Estudos de matematica-100

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52. Problema: Se um investimento cresce a uma taxa de 10% ao ano e atinge $100,000 em 
25 anos, qual foi o valor inicial do investimento? 
 Resposta: $17,426.78 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos para encontrar o principal 
inicial. Rearranjando a fó 
 
rmula \( A = P \times (1 + r)^n \), temos \( P = \frac{A}{(1 + r)^n} \), onde \( A \) é o montante, 
\( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos. Portanto, \( P = \frac{100000}{(1 + 
0.10)^{25}} \). 
 
53. Problema: Se você investir $150,000 a uma taxa de juros de 12% ao ano, quanto terá 
após 40 anos com juros compostos? 
 Resposta: $8,197,158.23 
 Explicação: Utilizando a fórmula dos juros compostos \( A = P \times (1 + r)^n \), onde \( 
P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos, temos \( A = 
150000 \times (1 + 0.12)^{40} \). 
 
54. Problema: Se você pegar emprestado $150,000 a uma taxa de juros de 15% ao ano, 
quanto pagará de juros em 15 anos? 
 Resposta: $337,500 
 Explicação: O valor dos juros pode ser calculado usando a fórmula \( \text{Juros} = P 
\times r \times t \), onde \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros e \( t \) é o tempo em 
anos. Portanto, \( \text{Juros} = 150000 \times 0.15 \times 15 \). 
 
55. Problema: Se você depositar $5000 por mês em uma conta de poupança que rende 
juros compostos a uma taxa de 12% ao ano, quanto terá após 15 anos? 
 Resposta: $3,889,042.93 
 Explicação: Podemos usar a fórmula dos juros compostos com contribuições regulares: 
\( A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} + PMT \times \left(\frac{(1 + \frac{r}{n})^{nt} - 
1}{\frac{r}{n}}\right) \), onde \( A \) é o montante, \( P \) é o principal, \( r \) é a taxa de juros, 
\( n \) é o número de vezes que os juros são compostos por ano, \( t \) é o número de anos 
e \( PMT \) é o pagamento mensal. Substituindo, temos \( A = 5000 \times \frac{(1 + 
\frac{0.12}{12})^{15 \times 12} - 1}{\frac{0.12}{12}} + 5000 \times (1 + \frac{0.12}{12})^{15 
\times 12} \). 
 
56. Problema: Se você deseja ter $2,000,000 em uma conta de poupança e ela rende juros 
compostos a uma taxa de 15% ao ano, quanto você deve depositar agora se planeja retirar 
o dinheiro em 45 anos?