Estudos de matematica-188

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 Resposta: A solução é \( x = \frac{3}{2} \) e \( y = \frac{1}{2} \). Explicação: Podemos 
resolver este sistema de equações usando substituição ou eliminação. 
 
68. Problema: Encontre a derivada de \( f(x) = \sinh(x) \). 
 Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \cosh(x) \). Explicação: A derivada da função 
seno hiperbólico \( \sinh(x) \) é a função cosseno hiperbólico \( \cosh(x) \). 
 
69. Problema: Calcule a integral indefinida de \( \int \sinh(x) \, dx \). 
 Resposta: A integral indefinida é \( \cosh(x) + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. Explicação: Podemos integrar diretamente \( \sinh(x) \) para obter \( \cosh(x) \). 
 
70. Problema: Resolva a equação \( \sinh(x) = 3 \). 
 Resposta: A solução é \( x = \ln(3 + \sqrt{10}) \). Explicação: Para resolver a equação, 
usamos a definição de seno hiperbólico. 
 
71. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \sinh(x) \) no ponto \( (0, 
0) \). 
 Resposta: A equação é \( y = x \). Explicação: Para encontrar a equação da reta tangente, 
calculamos a derivada da função em \( x = 0 \), que é \( \cosh(0) = 1 \), então usamos a 
forma ponto-inclinação da equação da reta. 
 
72. Problema: Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \sinh(x) \) e \( y = 
\cosh(x) \) no intervalo \( [0, \ln(2)] \). 
 Resposta: A área é \( \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\ln(2) \) unidades quadradas. Explicação: 
Para encontrar a área entre duas curvas, integramos a diferença entre as duas funções no 
intervalo de interseção. 
 
73. Problema: Resolva o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 x - y = 2 \\ 
 x + y = 4 
 \end{cases} 
 \]