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Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk,   as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
		
	
	(-3,4,4)
	 
	(4,0,3)
	 
	(4,4,-3)
	
	(4,-4,3)
	
	(0,0,0)
	Respondido em 19/09/2020 12:30:41
	
Explicação:
Derivando a  função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos  a seguinte função vetorial:
		
	
	 -t3i + 2t3k - 2t3k
	
	 3t3i + 2t3k - 2t3k
	 
	 t3i + 2t3k - 2t3k
	
	 t3i + t3k - 2t3k
	 
	 t3i + 2t3k +2t3k
	Respondido em 19/09/2020 12:30:57
	
Explicação:
Integral simples
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0:
		
	 
	r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
	
	r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k
	 
	r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k
	
	r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k
	
	 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k
	Respondido em 19/09/2020 12:28:35
	
Explicação:
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk,  a sua derivada será :
		
	
	 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
	 
	 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
	 
	 r'(t) =4ti + 4 j 
	
	 r'(t) =4ti  - 4k, 
	
	 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
	Respondido em 19/09/2020 12:28:38
	
Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Determine a derivada vetorial  r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗
		
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗
	 
	r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗
	 
	r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗
	
	r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗
	Respondido em 19/09/2020 12:28:40
	
Explicação:
Deriva cada uma das posições 
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é:
 
		
	 
	 r(0) = - i + j - k
	
	 r(0) = - i - j - k
	 
	 r(0) = - i + j + 2k
	
	 r(0) = i + j + k
	
	 r(0) = - i + j - 3k
	Respondido em 19/09/2020 12:31:06
	
Explicação:
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k
	uestão
	
	
	O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t)
		
	
	a(t) = 6t.i + etj + 4k
	 
	a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k
	
	a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k
	 
	a(t) = 6t.i + etj + 0k.
	
	a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k
	Respondido em 19/09/2020 12:31:37
	
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k   e     a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4
		
	
	v(4)= 512i-3j
	
	v(4)= 502i+3j
	 
	v(4)= 12i+3j
	 
	v(4)= 512i+3j
	
	v(4)= 510i+3j
	Respondido em 19/09/2020 12:31:39
	
Explicação:
v(4)=8∙43i+3jv(4)=8∙43i+3j
v(4)= 512i+3j
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t)
		
	 
	v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k
	 
	v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k
	
	v(t) = (t2 - 3).i + (et)j + 1k
	
	v(t) = (3.t2 - 2).i + (et)j + 1k
	
	v(t) = (3.t2 - 3).i + (et+2)j + 1k
	Respondido em 19/09/2020 12:31:40
	
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2  - 3).i + (et)j + 1k.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v = dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel.
 
		
	
	v(0) = - 2i - 3j - 5k.
	 
	v(0) = - 3i + 1j + 1k.
	
	v(0) =   3i + 1j + 1k.
	
	v(0) = 1i + 1j + 1k.
	
	v(0) =  2i + 3j + 5k.
	Respondido em 19/09/2020 12:31:44
	
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração inicial.
		
	 
	a(t) = 0i + 1j + 0k
	 
	a(t) = 0.i + 1j + 1k.
	
	a(0) = - 2i + 1j + 1k
	
	a(0) = 0i + 0j + 0k
	
	a(0) =  - 3i + 1j + 1k
	Respondido em 19/09/2020 12:29:22
	
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k   e     a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se a(0) = 0i + 1j + 0k
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	O vetor posição de um objeto, em um instante t,  em movimento em um plano é dado por r(t)=4t3i+3t2jr(t)=4t3i+3t2j . Determine a sua velocidade quando t = 2
		
	 
	v(2)= 48i+12j
	
	v(2)= -48i-12j
	
	v(2)= 48i-12j
	
	v(2)= 8i+12j
	 
	v(2)= -48i+2j
	Respondido em 19/09/2020 12:31:48
	
Explicação:
v(2)=12∙22i+6∙2jv(2)=12∙22i+6∙2j
v(2)=48i+12jv(2)=48i+12j
	
	
	
        Questão
	
	
	Seja a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Determine o valor de f(0,2)
		
	
	-1
	 
	4
	
	5
	
	0
	
	-8
	Respondido em 19/09/2020 12:32:01
	
Explicação:
f(0,2) = 03.2 - 3.0.2 + 22 = 4
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere a função f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2. Seja fy a derivada parcial de f em relação à variável y. Determine fy
		
	
	fy = 3.x2.y2 - 6.x.y
	
	fy = 6x2.y - 6x + 10.y
	
	fy = 2y - 3 + 10xy
	 
	fy = 2.x3.y - 3.x2 + 10.y
	
	fy = 3.x2.y2 - 6.x.y + 5.y2
	Respondido em 19/09/2020 12:29:39
	
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2, fy = 2x3y - 3x2 + 10y
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy)f(x,y)=exln⁡(xy).
		
	
	fy=1/xyfy=1/xy
	 
	fy=ex.1/xyfy=ex.1/xy
	
	fy=ex.1/2xyfy=ex.1/2xy
	 
	fy=−ex.1/xyfy=−ex.1/xy
	
	fy=exfy=ex
	Respondido em 19/09/2020 12:29:40
	
Explicação:
derivar somente y 
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy
		
	
	6x- 6
	 
	6y
	
	6x
	
	x - 6
	 
	6
	Respondido em 19/09/2020 12:29:42
	
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em y
 
 
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy
		
	
	12
	
	6y
	 
	12x2
	 
	12x - 3
	
	6
	Respondido em 19/09/2020 12:29:44
	
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em x
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada parcial de f em relação à variável x. Determine fx
		
	 
	fx = 3x2.y - 3y
	
	fx = 3x3.y - 3
	
	fx = 3x3 - 3 + y2
	
	fx = x3 - 3x + y2
	
	fx = x3 - 3x + 2y
	Respondido em 19/09/2020 12:32:10
	
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x2y - 3y
	uestão
	
	
	Determine o valor da seguinte integral∫10∫10(x.y)dydx∫01∫01(x.y)dydx
		
	
	1/2
	 
	0
	 
	1/4
	
	1
	
	1/8
	Respondido em 19/09/2020 12:29:56
	
Explicação:
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 1/4
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	A melhor utilização do teorema de Fubini  está representado  na seguinte resposta:
		
	
	Todos os tipos de integral dupla
 
	 
	Integral Iterada 
	 
	Integral com várias variáveis
 
	
	 
 Integral cujo os limites são funções
 
	
	 
Em todos os tipos de integrais
	Respondido em 19/09/2020 12:32:22
	
Explicação:
O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Determine a área limitada  pelas funções  y = 2x e  y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy
		
	 
	216/35216/35 
	 
	21/3521/35
	
	3535
	
	215/35215/35216216
	Respondido em 19/09/2020 12:32:24
	
Explicação:
Integrar a função de maneira  onde os limites são  \(x^2<y<x\)< span="">  e \(0<x<2\)< span=""></x<2\)<></y<x\)<>
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA,∫∫xsenydA,onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2
		
	
	5
	 
	2
	
	3
	 
	4
	
	6
	Respondido em 19/09/2020 12:32:26
	
Explicação:
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Calcular a integral iterada  ∫10∫20(x2+2y)dydx∫01∫02(x2+2y)dydx
		
	
	32/5
	 
	33/6
	
	32/4
	 
	32/3
	
	32/7
	Respondido em 19/09/2020 12:32:28
	
Explicação:
Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Determine o valor da seguinte integral∫21∫51xdydx∫12∫15xdydx
		
	 
	2
	 
	6
	
	8
	
	3
	
	1
	Respondido em 19/09/2020 12:30:06
	
Explicação:
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 6
		
        Questão
	
	
	Considere o ponto A (1, 3) representado em coordenadas cartesianas. Em coordenadas polares esse ponto tem a seguinte representação:
		
	
	(1,
	 
	(2,/3)
	
	(2, /4)
	
	(2, /6)
	
	(2,)
	Respondido em 19/09/2020 12:32:41
	
Explicação:
Módulo = 2 e argumento = tg3 = /3
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 9. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z = 0.
		
	
	16
	 
	32
	
	36
	
	12
	 
	18
	Respondido em 19/09/2020 12:32:43
	
Explicação:
Integral dupla em coordenadas polares
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	 Transforme as coordenadas polares (5,π/6)(5,π/6)em coordenada cartesiana
		
	
	((5√2)/2;5/2)((5√2)/2;5/2)
	 
	((4√3)/2;5/2)((4√3)/2;5/2)
	 
	((5√3)/2;5/2)((5√3)/2;5/2)
	
	((3√3)/2;5/2)((3√3)/2;5/2)
	
	((5√3)/2;3/2)((5√3)/2;3/2)
	Respondido em 19/09/2020 12:32:45
	
Explicação:
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte superior  tem seu centro na origem e  4 de raio.
		
	
	5π5π
	 
	6π6π
	 
	2π2π
	
	3π3π
	
	4π4π
	Respondido em 19/09/2020 12:32:47
	
Explicação:
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ∫0π∫04rdrdθ encontraremos  2 pi
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 1. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z = 0.
		
	
	2
	
	
	 
	2/3
	 
	3/2
	
	/3
	Respondido em 19/09/2020 12:32:49
	
Explicação:
Integral dupla em coordenadas polares
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1)(−√3,1)em coordenada polar.
		
	
	(3,3π/6)(3,3π/6)
	 
	(2,3π/6)(2,3π/6)
	
	(2,5π/8)(2,5π/8)
	
	(4,3π/6)(4,3π/6)
	
	(2,5π/6)(2,5π/6)
	Respondido em 19/09/2020 12:30:27
	
Explicação:
Utilize as fórmulas de  transformação de coordenadas cartesianas para polares 
	Determine a integral tripla∫30∫20∫10zdzdydx∫03∫02∫01zdzdydx
		
	
	8
	
	9
	 
	0
	
	6
	 
	3
	Respondido em 19/09/2020 12:33:05
	
Explicação:
Integrando em relação a z, y e x e substituindo os limites de integração: 3 - 0 = 3
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Determine a integral I =∫30∫20∫10xdzdydx∫03∫02∫01xdzdydx
		
	
	6
	 
	9
	
	0
	
	3
	
	8
	Respondido em 19/09/2020 12:30:43
	
Explicação:
Integrando em relação a z, y e x, tem-se x2yz/2. Substituindo os limites de integração: 9 - 0 = 9
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Calcule  o volume de uma figura em três dimensões sabendo que  seus limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3]
		
	 
	3
	
	1
	 
	2
	
	0
	
	4
	Respondido em 19/09/2020 12:33:10
	
Explicação:
Integrando ∫10∫21∫30dxdydz∫01∫12∫03dxdydz encontraremos 3 U. V
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Calcule o volume  utilizado a integral   ∭dv∭dv onde  a região  que gera o volume é do primeiro octante limitado por  x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
		
	
	4
	 
	0
	 
	1
	
	3
	
	2
	Respondido em 19/09/2020 12:33:13
	
Explicação:
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto cartesiano de  A x B
 
 
 
		
	 
	{(-1, 1), (1, 2),  (0, 1), (0, 2)}
	 
	{(1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 2)}
	
	{(-1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 2)}
	
	{(-1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 0)}
	
	{(-1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 1)}
	Respondido em 19/09/2020 12:33:16
	
Explicação:
Relacionar A  com B
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	 Calcule  o volume de uma figura em três dimensões sabendo que  seus limites estão definidos da seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4]
		
	
	2
	
	3
	 
	4
	
	0
	
	1
	Respondido em 19/09/2020 12:33:18
	
Explicação:
Integrando ∫10∫21∫40dxdydz∫01∫12∫04dxdydz teremos  4 UV como resposta 
	Considere o paraboloide definido pela expressão z + x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 0.
		
	
	
	
	4
	 
	2
	 
	/2
	
	3
	Respondido em 19/09/2020 12:31:03
	
Explicação:
Coordenas cilíndricas - integrar
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. Um mesmo ponto A pode ser representado em ambos. Suponha que, em coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por (2, 2, 1).
		
	
	(2, /4, 2)
	 
	(2, /4, 1)
	
	(2, , 1)
	
	(2, /2, 1)
	
	(2, /4, 1)
	Respondido em 19/09/2020 12:31:05
	
Explicação:
r2 = (2)2 + (2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo /4 e z = 1.
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1)(2,2π/3,1)transforme em Coordenadas Cartesiana.
		
	
	(−1,√3,0)(−1,√3,0)
	 
	(−1,√2,0)(−1,√2,0)
	 
	(−1,√3,1)(−1,√3,1)
	
	(1,√3,1)(1,√3,1)
	
	(−1,√2,1)(−1,√2,1)
	Respondido em 19/09/2020 12:31:07
	
Explicação:
Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=zx=rcos⁡θy=rsen⁡θz=z encontraremos a resposta 
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	 Os pontos (2,π/4,π/3)(2,π/4,π/3)estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em coordenadas  retangulares.
		
	
	(√(3/2),√(3/2),4)(√(3/2),√(3/2),4)
	 
	(√(3/2),√(3/2),1)(√(3/2),√(3/2),1)
	 
	(√(3/2),√(3/2),6)(√(3/2),√(3/2),6)
	
	(√(3/2),√(3/2),3)(√(3/2),√(3/2),3)
	
	(√(3/2),√(3/2),2)(√(3/2),√(3/2),2)
	Respondido em 19/09/2020 12:33:33
	
Explicação:
Transforme as coordenas 
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas cilíndricas.
		
	
	(3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7)
	
	(3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1)
	 
	(3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7)
	
	(2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7)
	
	(3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6)
	Respondido em 19/09/2020 12:31:11
	
Explicação:
Numa coordenada cartesiana temos  as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 1.
		
	
	2
	 
	/4
	 
	/2
	
	
	
	/3
	Respondido em 19/09/2020 12:31:13
	
Explicação:
Coordenadas cilíndricas - integrar
	etermine a integral∫Cds∫Cdsonde C é a circunferência cuja equação é x2 + y2 = 1
		
	
	
	 
	/3
	
	/2
	 
	2
	
	2/3
	Respondido em 19/09/2020 12:31:22
	
Explicação:
Parametrizar a curva x =  cost e y = sent
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é o quarto de circunferência do primeiro quadrante cuja equação é x2 + y2 = 4
 
		
	
	3/2
	 
	/2
	 
	
	
	2/3
	
	2
	Respondido em 19/09/2020 12:31:25
	
Explicação:
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent3
        Questão
	
	
	Calcule ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=xyi+yzj+zxkF(x,y,z)=xyi+yzj+zxk onde x=ty=t2z=t30≤t≤1x=ty=t2z=t30≤t≤1 C é a cúbica retorcida dada por
		
	
	30/31
	 
	27/28
	 
	31/32
	
	25/26
	
	28/29
	Respondido em 19/09/2020 12:31:26
	
Explicação:
Parametrizar as funções
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Calcule  ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zkF(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde  C é a cúbica retorcida dada porx=ty=t2z=t20≤t≤1x=ty=t2z=t20≤t≤1
		
	
	80/30
	 
	76/30
	
	78/30
	
	79/30
	 
	77/30
	Respondido em 19/09/2020 12:34:04
	
Explicação:
Parametriza as funções e integra 
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy∫Cydx+∫Cxdyonde C consiste   nos segmentos de retas  de (1,2) a (1,1)
		
	
	17/4
	 
	17/3
	
	17/6
	 
	17/2
	
	17/5
	Respondido em 19/09/2020 12:31:46
	
Explicação:
Parametrizar a função e integrar 
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Considere a integral∫C(x+y)ds∫C(x+y)ds, onde C é uma circunferência de equação dada por x2 + y2 = 4
		
	
	2
	 
	
	
	/2
	 
	0
	
	/4
	Respondido em 19/09/2020 12:31:50
	
Explicação:
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent
		
        Questão
	
	
	Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F.
		
	
	y2.i + 0.j + x2.k
	
	-2y2.i + 0.j + 2x2.k
	 
	-y2.i + 0.j - x2.k
	
	2xy.i + 2yz.j + 2z.k
	
	y2.i + 0.j - x2.k
	Respondido em 19/09/2020 12:32:00
	
Explicação:
Produto vetorial
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + z2.k. Determine o divergente de F.
		
	 
	Xy + 4z
	
	2xy + 4z
	
	x2 + y2 + z2
	 
	4xy + 2z
	
	x2y + x2 + z2
	Respondido em 19/09/2020 12:32:02
	
Explicação:
div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Determine a integral∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dy∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 9.
		
	 
	8
	
	4
	 
	9
	
	6
	
	12
	Respondido em 19/09/2020 12:34:28
	
Explicação:
Teorema de Green
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxykF(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é :
		
	 
	0
	 
	1
	
	4
	
	3
	
	2
	Respondido em 19/09/2020 12:34:30
	
Explicação:
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3f(x,y)=x3y4−x4y3determine o seu gradiente.
		
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i
	
	∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j
	
	∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j
	 
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j
	Respondido em 19/09/2020 12:34:32
	
Explicação:
encontrar fx e fy
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk
		
	
	2xi+(2x−xy)j2xi+(2x−xy)j
	 
	2xi+(2x−xy)j−xzk2xi+(2x−xy)j−xzk
	
	(2x−xy)j−xzk(2x−xy)j−xzk
	
	xi+(2x−xy)j−xzkxi+(2x−xy)j−xzk
	 
	2xi+(2x−xy)j−xk2xi+(2x−xy)j−xk
	Respondido em 19/09/2020 12:32:10
	
Explicação:
Produto Vetorial 
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2kF(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k o div F é :
		
	 
	divF=xz3+6xy2zdivF=xz3+6xy2z
	
	divF=2z3+6xy2zdivF=2z3+6xy2z
	
	divF=2xz3+6y2zdivF=2xz3+6y2z
	 
	divF=2xz3+6xy2zdivF=2xz3+6xy2z
	
	divF=2xz3+6divF=2xz3+6
	Respondido em 19/09/2020 12:34:36
	
Explicação:
Derivada Parcial 
	stão
	
	
	Determine a integral∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dy∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 4.
		
	
	9
	 
	6
	
	4
	 
	12
	
	8
	Respondido em 19/09/2020 12:32:24
	
Explicação:
Teorema de Green
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere o campo vetorial F(x,y) = (3x-2y)i + (4 - ax -3y)j. Considerando o campo F conservativo, determine o valor de a.
		
	
	1
	 
	2
	 
	4
	
	3
	
	0
	Respondido em 19/09/2020 12:32:27
	
Explicação:
Derivadas parciais: - 2 = -a, a = 2
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy∫C(y−ex)dx−(x+∛(ln⁡y))dy  ,  onde C é a circunferência de raio 1
		
	
	−6π−6π
	
	−3π−3π
	
	−4π−4π
	
	−π−π
	 
	−2π−2π
	Respondido em 19/09/2020 12:34:53
	
Explicação:
Utilizar o teorema de green 
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Calcule ∮cy2dx+3xydy∮cy2dx+3xydy  em que C é a fronteira da região semianular  contida no semiplano superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9x2+y2=4ex2+y2=9
		
	 
	5π/25π/2
	
	9π/29π/2
	
	11π/211π/2
	 
	3π/23π/2
	
	7π/27π/2
	Respondido em 19/09/2020 12:32:31
	
Explicação:
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dApara resolver 
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Uma definição de quando e como se deve utilizar  o teorema de Green, está melhor representada  nas resposta :
 
 
		
	 
	Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração
	
	Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial
 
	
	Não se pode utilizar em integral de linha
 
 
	 
	 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico.
 
	
	 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha
 
	Respondido em 19/09/2020 12:32:39
	
Explicação:
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada  C, onde a sua orientação é positiva . A limite da região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por , com isso  podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy)∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0
		
	
	2
	
	1
	
	4
	 
	3
	 
	0
		a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a derivada vetorial  r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗
		
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗
	 
	r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗
	
	r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗
	
	r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗
	Respondido em 19/09/2020 12:51:08
	
	Explicação:
Deriva cada uma das posições 
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v = dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel.
 
		
	
	v(0) =  2i + 3j + 5k.
	
	v(0) = 1i + 1j + 1k.
	
	v(0) =   3i + 1j + 1k.
	 
	v(0) = - 3i + 1j + 1k.
	
	v(0) = - 2i - 3j - 5k.
	Respondido em 19/09/2020 12:53:33
	
	Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy
		
	
	6
	 
	12x2
	
	12
	
	12x - 3
	
	6y
	Respondido em 19/09/2020 12:54:24
	
	Explicação:
Derivar 2 vezes a função em x
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA,∫∫xsenydA,onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2
		
	
	3
	 
	2
	
	4
	
	5
	
	6
	Respondido em 19/09/2020 12:54:58
	
	Explicação:
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte superior  tem seu centro na origem e  4 de raio.
		
	
	4π4π
	
	5π5π
	
	3π3π
	
	6π6π2π2π
	Respondido em 19/09/2020 12:55:26
	
	Explicação:
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ∫0π∫04rdrdθ encontraremos  2 pi
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule  o volume de uma figura em três dimensões sabendo que  seus limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3]
		
	
	2
	
	0
	
	4
	 
	3
	
	1
	Respondido em 19/09/2020 12:55:54
	
	Explicação:
Integrando ∫10∫21∫30dxdydz∫01∫12∫03dxdydz encontraremos 3 U. V
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas cilíndricas.
		
	
	(2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7)
	
	(3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7)
	
	(3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1)
	
	(3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6)
	 
	(3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7)
	Respondido em 19/09/2020 12:56:48
	
	Explicação:
Numa coordenada cartesiana temos  as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule  ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zkF(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde  C é a cúbica retorcida dada porx=ty=t2z=t20≤t≤1x=ty=t2z=t20≤t≤1
		
	
	79/30
	 
	77/30
	
	80/30
	
	76/30
	
	78/30
	Respondido em 19/09/2020 12:57:26
	
	Explicação:
Parametriza as funções e integra 
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F.
		
	
	y2.i + 0.j + x2.k
	
	2xy.i + 2yz.j + 2z.k
	 
	-y2.i + 0.j - x2.k
	
	y2.i + 0.j - x2.k
	
	-2y2.i + 0.j + 2x2.k
	Respondido em 19/09/2020 12:58:18
	
	Explicação:
Produto vetorial
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy)∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0
		
	
	1
	
	3
	
	2
	
	4
	 
	0
	Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a derivada vetorial  r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗
		
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗
	 
	r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗
	
	r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗
	 
	r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗
	Respondido em 31/10/2020 14:09:27
	
	Explicação:
Deriva cada uma das posições 
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v = dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel.
 
		
	 
	v(0) = - 2i - 3j - 5k.
	
	v(0) =  2i + 3j + 5k.
	 
	v(0) = - 3i + 1j + 1k.
	
	v(0) = 1i + 1j + 1k.
	
	v(0) =   3i + 1j + 1k.
	Respondido em 31/10/2020 14:09:29
	
	Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy
		
	
	12
	 
	12x2
	
	6
	
	6y
	
	12x - 3
	Respondido em 31/10/2020 14:09:32
	
	Explicação:
Derivar 2 vezes a função em x
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA,∫∫xsenydA,onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2
		
	
	6
	 
	2
	 
	3
	
	4
	
	5
	Respondido em 31/10/2020 14:09:34
	
	Explicação:
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte superior  tem seu centro na origem e  4 de raio.
		
	
	3π3π
	
	4π4π
	
	6π6π
	 
	5π5π
	 
	2π2π
	Respondido em 31/10/2020 14:09:35
	
	Explicação:
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ∫0π∫04rdrdθ encontraremos  2 pi
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Calcule o volume  utilizado a integral   ∭dv∭dv onde  a região  que gera o volume é do primeiro octante limitado por  x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
		
	
	1
	
	4
	 
	0
	
	3
	 
	2
	Respondido em 31/10/2020 14:09:37
	
	Explicação:
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas cilíndricas.
		
	
	(3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7)
	
	(3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6)
	 
	(3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1)
	
	(2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7)
	 
	(3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7)
	Respondido em 31/10/2020 14:09:38
	
	Explicação:
Numa coordenada cartesiana temos  as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy∫Cydx+∫Cxdyonde C consiste   nos segmentos de retas  de (1,2) a (1,1)
		
	
	17/5
	 
	17/3
	
	17/2
	
	17/4
	 
	17/6
	Respondido em 31/10/2020 14:09:39
	
	Explicação:
Parametrizar a função e integrar 
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F.
		
	
	2xy.i + 2yz.j + 2z.k
	
	y2.i + 0.j + x2.k
	 
	-y2.i + 0.j - x2.k
	
	-2y2.i + 0.j + 2x2.k
	 
	y2.i + 0.j - x2.k
	Respondido em 31/10/2020 14:09:41