Problemas de Geometria e Álgebra

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78. Problema: Se um cilindro tem uma área da superfície de \(400\) metros quadrados e 
um raio de \(8\) metros, qual é a sua altura? 
 Resposta: A área da superfície de um cilindro é a soma das áreas das duas bases e da 
área da lateral. Dado que 
 
 a área da superfície é \(400\) metros quadrados e o raio é \(8\) metros, podemos resolver 
para a altura. A área da base é \(\pi \times raio^2 = \pi \times 8^2 = 64\pi\) metros 
quadrados. A área da lateral é \(2\pi \times raio \times altura = 2\pi \times 8 \times altura = 
16\pi \times altura\) metros quadrados. Portanto, a área da superfície é \(2 \times 64\pi + 
16\pi \times altura = 400\). Dividindo ambos os lados por \(16\pi\), obtemos \(8 + altura = 
25\). Portanto, \(altura = 17\) metros. 
 
79. Problema: Se \(6y - 5 = 25\), qual é o valor de \(y\)? 
 Resposta: Adicionando \(5\) a ambos os lados da equação, temos \(6y = 30\). Em 
seguida, dividimos ambos os lados por \(6\), resultando em \(y = 5\). 
 
80. Problema: Qual é a medida, em graus, de um ângulo reto? 
 Resposta: Um ângulo reto mede \(90\) graus. 
 
81. Problema: Se um triângulo equilátero tem um lado de comprimento \(12\) unidades, 
qual é a sua área? 
 Resposta: A área de um triângulo equilátero é calculada usando a fórmula 
\(\frac{\sqrt{3}}{4} \times lado^2\). Portanto, a área deste triângulo é \(\frac{\sqrt{3}}{4} 
\times 12^2 = 36\sqrt{3}\) unidades quadradas. 
 
82. Problema: Qual é a solução para a equação \(7x + 9 = 58\)? 
 Resposta: Subtraindo \(9\) de ambos os lados da equação, temos \(7x = 49\). Em 
seguida, dividimos ambos os lados por \(7\), resultando em \(x = 7\). 
 
83. Problema: Se um cubo tem uma área superficial de \(294\) unidades quadradas, qual 
é o comprimento de cada lado? 
 Resposta: A área superficial de um cubo é igual a \(6 \times\) a área de uma face. Dado 
que a área superficial é \(294\) unidades quadradas, podemos resolver para a área de 
uma face. Temos \(6 \times\) área de uma face \(= 294\). Dividindo ambos os lados por 
\(6\), obtemos área de uma face \(= 49\) unidades quadradas. Como todas as faces de um 
cubo são iguais e quadradas, o comprimento de cada lado é a raiz quadrada da área da 
face, ou seja, \(\sqrt{49} = 7\) unidades.