Funções Matemáticas: Domínio e Imagem

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Professora: Inês Regina Silva
Professora Mediadora: Roberta Mastrochirico
Habilidade: EF09MA06
MATEMÁTICA – 2ª série EM – 3º BIM
Funções e Gráficos
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Domínio, Contradomínio e Imagem
Elaborado especialmente para o CMSP.
Função é a relação entre dois conjuntos A e B em que cada elemento do conjunto A se associa a um único elemento do conjunto B.
O conjunto A recebe o nome de Domínio e o conjunto B é o Contradomínio. Há, ainda, um subconjunto do Contradomínio formado apenas pelos elementos que estão associados aos elementos do Domínio A, que recebe o nome de conjunto Imagem.
Exemplo 1
Seja a função f(x) = x2 + 1. Os elementos do Domínio se associam aos elementos do Contradomínio por meio dessa lei de formação. Determine a imagem de cada valor do Domínio:
	x	f (x) = x2 + 1
	–1 	
	0 	
	1	
Elaborado especialmente para o CMSP.
Resolução do Exemplo 1
f(x) = x2 + 1
	x	f (x) = x2 + 1
	–1 	(– 1)2 + 1 = (– 1) . (– 1) + 1 = 1 + 1 = 2
	0 	02 + 1 = 0 . 0 + 1 = 0 + 1 = 1
	1	12 + 1 = 1 . 1 + 1 = 1 + 1 = 2
Elaborado especialmente para o CMSP.
Atividade 1 – adaptada 
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 2ª série EM, vol. 3, p.64. Adaptada.
A expressão f(x) = x2 é uma função. Os elementos do Domínio se associam aos elementos do Contradomínio por meio dessa lei de formação. Sendo assim, determine a imagem de cada valor do Domínio indicado a seguir:
	x	f (x) = x2 
	–2 	
	0 	
	3	
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2021/07/EM-2-Serie-Aluno-L4-144pgs-Ebook.pdf
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Resolução da Atividade 1
f(x) = x2
	x	f (x) = x2 
	–2 	(– 2)2 = (– 2) . (– 2) = 4
	0 	02 = 0 . 0 = 0
	3	32 = 3 . 3 = 9
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 2ª série EM, vol. 3, p.64. Adaptada.
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2021/07/EM-2-Serie-Aluno-L4-144pgs-Ebook.pdf
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Exemplo 2
Para cada figura, responda:
1) Representa uma função? Por quê?
2) Determine o domínio, o contradomínio e a imagem.
y
x
.
.
.
.
.
.
y
x
.
.
.
.
.
.
Elaborado especialmente para o CMSP.
Resolução do Exemplo 2
y
x
.
.
.
.
.
.
1) O gráfico representa uma função porque cada valor de x se associa a um único valor de y.
2) D = R; CD = R; Im = elementos da ordenada menores ou iguais ao maior valor associado.
y
x
.
.
.
.
.
.
1) O gráfico não representa uma função porque existem valores de x associados a mais de um valor de y.
2) Não tem D, CD e Im.
Elaborado especialmente para o CMSP.
Atividade 4 – a, d – adaptada 
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 2ª série EM, vol. 3, p.66. Adaptada.
Para cada gráfico, responda:
1) Representa uma função? Por quê?
2) Determine o domínio, o contradomínio e a imagem.
d)
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.
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a)
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https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2021/07/EM-2-Serie-Aluno-L4-144pgs-Ebook.pdf
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Resolução da Atividade 4 – a, d
1) O gráfico representa uma função porque cada valor da abscissa se associa a um único valor da ordenada.
2) D = R; CD = R; Im = elementos da ordenada maiores ou iguais ao menor valor associado.
d)
.
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.
.
.
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a)
.
.
.
.
.
.
1) O gráfico não representa uma função porque existem valores da abscissa se associando a mais de um valor da ordenada.
2) Não tem D, CD, Im.
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 2ª série EM, vol. 3, p.66. Adaptada.
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Atividade 4 – b, e – adaptada 
Para cada gráfico, responda:
1) Representa uma função? Por quê?
2) Determine o domínio, o contradomínio e a imagem.
b)
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e)
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Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 2ª série EM, vol. 3, p.66. Adaptada.
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2021/07/EM-2-Serie-Aluno-L4-144pgs-Ebook.pdf
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Resolução da Atividade 4 – b, e
b)
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.
e)
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1) O gráfico representa uma função porque cada valor da abscissa se associa a um único valor da ordenada.
2) D = R; CD = R; Im = R.
1) O gráfico representa uma função porque cada valor da abscissa se associa a um único valor da ordenada.
2) D = R; CD = R; Im = R.
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 2ª série EM, vol. 3, p.66. Adaptada.
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Atividade 4 – c, f – adaptada 
Para cada gráfico, responda:
1) Representa uma função? Por quê?
2) Determine o domínio, o contradomínio e a imagem.
c)
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f)
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Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 2ª série EM, vol. 3, p.66. Adaptada.
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Resolução da Atividade 4 – c, f
c)
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f)
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1) O gráfico não representa uma função porque existem valores da abscissa associados a mais de um valor da ordenada.
2) Não tem D, CD, Im.
1) O gráfico não representa uma função porque existem valores da abscissa associados a mais de um valor da ordenada.
2) Não tem D, CD, Im.
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 2ª série EM, vol. 3, p.66. Adaptada.
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Agradecemos a sua participação!
Bons estudos!
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Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 2ª série EM, vol. 3, SA1.
Habilidade e Objetivos da Aula
EF09MA06: Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Identificar uma função a partir da relação entre duas grandezas escrita por meio de sua representação algébrica.
Compreender uma função a partir da relação entre duas grandezas escrita por meio de sua representação gráfica.
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