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PROVA N2 (A5)
Usuário FERNANDO IRINEU DOS SANTOS
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-
29770515.06
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Iniciado 09/06/20 20:30
Enviado 09/06/20 20:55
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Pergunta 1
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resposta:
Os pontos críticos e pontos de inflexão de um gráfico podem ser identificados através
do estudo de sinal da primeira e da segunda derivada da função. Sendo assim, através
da análise gráfica dos gráficos da primeira e da segunda derivada é possível chegar a
algumas conclusões.
 
Nesse contexto, observe os gráficos da Figura 3.5 e Figura 3.6. 
 
Assinale a alternativa que indique a análise correta para pontos críticos e de inflexão. 
 
 é a abscissa do ponto de inflexão.
é a abscissa do ponto de inflexão.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois em a função da 2ª
derivada f’’(x) muda de sinal, portanto, há mudança de concavidade.
1 em 1 pontos
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Pergunta 2
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resposta:
Para resolver limites que apresentam indeterminação do tipo 0/0, recomenda-se a
utilização da regra de L’Hospital, que facilita bastante os cálculos. Para tanto, basta
derivar o numerador e denominador separadamente, e aplicar a tendência do limite
para verificar se resolveu a indeterminação para obter um valor real. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular 
 .
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois se aplicando a tendência
do limite obtém-se a indeterminação 0/0, e, portanto, deve-se aplicar a
regra de L’Hospital diretamente. Assim obteve-se o valor de -1 para o
limite, como mostram os cálculos a seguir. 
 
.
Pergunta 3
Em relação ao estudo de máximo e mínimos de funções, pontos críticos, pontos de
inflexão e de assíntotas é necessário utilizar como ferramenta a primeira e a segunda
derivada da função. Nesse contexto, considere a função , em que 
 e e analise o gráfico da , na Figura a seguir. 
 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
Após levantamento dos dados e análise gráfica, avalie as alternativas a seguir. 
 
I. possui valor mínimo local em .
II. Existe ponto de inflexão em .
III. Existe assíntota vertical em porque .
IV. Existe assíntota vertical em porque . 
 
1 em 1 pontos
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da
resposta:
É correto o que se afirma apenas em:
 
I e IV apenas.
I e IV apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é
verdadeira, porque e . A alternativa II é
falsa, porque . A alternativa III é falsa, porque existe assíntota
vertical em porque E por fim, a alternativa IV é
verdadeira, porque existe assíntota vertical em porque 
.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante,
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno
assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico,
mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. , devido a projeção no eixo
das ordenadas.
Pergunta 5
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante,
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno
assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico,
mostrado na figura, determine o valor de 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante,
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno
assume no quadrante de origem. Nesse contexto, determine: 
 O seno de 450º, somado com o seno de 1620º, somado com o e somado
com . O valor encontrado é igual a:
Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Verifique que a
soma dos resultados a seguir é igual a . 
 
 
 
Pergunta 7
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático
dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico
1 em 1 pontos
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da
resposta:
é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser
calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir,
analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio
da integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b
vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa,
uma vez que a área é igual a | 
. A alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é
dada pelo y do vértice ( ) da parábola: .
Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira, pois, para
Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV
é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
Pergunta 8
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido.
Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por
duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas 
 e . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como
suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
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da
resposta:
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Respostacorreta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área
proposta, resolvemos a integral 
, pois, de 
 a , a função limita superiormente e, de a , a 
função limita superiormente. A região é limitada simultaneamente
por ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 9
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá
de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e
determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de
que forma é possível calcular a área limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
 
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas,
analise as afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a 
 u.a.
 
É correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já
que
. A alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é
dada por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em
. Finalmente, a alternativa IV é verdadeira,
pois a área ao primeiro quadrante é dada por:
Pergunta 10
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da
seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do professor a
resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas
nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
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resposta:
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a
regra do quociente, a derivada da função racional é igual a 
, diferentemente da derivada proposta na
afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a
regra do quociente para derivar.