Problemas de Geometria e Álgebra

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56. Problema: Se um cone tem raio de base 3 unidades e altura 8 unidades, qual é o seu 
volume? 
 Resposta: O volume de um cone é dado pelo produto da área da base pela altura 
dividido por 3, então volume = (πr²h) / 3 = (π(3)²(8)) / 3 = 72π/3 unidades cúbicas. 
 
57. Problema: Simplifique a expressão: 2x² - 3x + 4x² - 7. 
 Resposta: Combinando termos semelhantes, obtemos: 2x² + 4x² - 3x - 7 = 6x² - 3x - 7. 
 
58. Problema: Se um polígono tem 12 lados, qual é a soma de seus ângulos internos? 
 Resposta: A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula (n - 2) × 
180°, onde n é o número de lados. Substituindo n = 12, obtemos: (12 - 2) × 180° = 10 × 
180° = 1800°. 
 
59. Problema: Se um cubo tem uma área superficial de 150 unidades quadradas, qual é o 
comprimento de uma de suas arestas? 
 Resposta: A área superficial de um cubo é dada por 6a², onde a é o comprimento da 
aresta. Portanto, 6a² = 150. Dividindo ambos os lados por 6, obtemos: a² = 25. Assim, a = 
√25 = 5 unidades. 
 
60. Problema: Qual é o valor de x na equação log₅(x) = 2? 
 Resposta: Para encontrar x, devemos resolver a equação 5² = x, então x = 25. 
 
61. Problema: Determine a solução para a equação 3sen(x) - 1 = 0, onde x está entre 0 e 2 
 
π. 
 Resposta: Para encontrar x, adicionamos 1 em ambos os lados e dividimos por 3, 
obtendo: sen(x) = 1/3. Isso ocorre em π/6 e 5π/6. 
 
62. Problema: Se um cilindro tem raio de base 4 unidades e altura 12 unidades, qual é o 
seu volume? 
 Resposta: O volume de um cilindro é dado pelo produto da área da base pela altura, 
então volume = πr²h = π(4)²(12) = 192π unidades cúbicas. 
 
63. Problema: Calcule a área de um círculo com raio 10 metros.