Questões - Volume_de_solidos_geometricos

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1. (Ufms 2020) Um grupo de amigos decidiu acampar em local próximo a uma das cachoeiras da cidade de Bonito. Planejam utilizar uma barraca feita de tecido impermeável no formato de pirâmide regular quadrangular, com medidas da aresta de base de e altura Considerando que a barraca deve isolar o grupo de toda umidade, inclusive a proveniente do solo, quantos metros quadrados de tecido são necessários? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. (Ufpr 2020) A pirâmide regular a seguir tem de altura e sua base é um quadrado com de lado. 
a) Calcule o volume da pirâmide.
b) Calcule a área total da pirâmide. 
 
3. (Epcar (Afa) 2020) Um sistema de irrigação para plantas é composto por uma caixa d’água, em formato de cone circular reto, interligada a esferas, idênticas.
O conteúdo da caixa d’água chega até as esferas por encanamentos cuja capacidade de armazenamento é desprezível.
O desenho a seguir ilustra a ligação entre a caixa d’água e uma das esferas, cujo raio interno mede 
Se a caixa d’água está cheia e as esferas, bem como os encanamentos, estão vazios, então, no momento em que todas as esferas ficarem cheias, restará, no cone, apenas a metade de sua capacidade total.
Assim, a área lateral de um cone equilátero cujo raio da base é congruente ao da caixa d’água, em é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
4. (Ueg 2019) Em um curso de dobraduras, a instrutora orientou que fosse construída uma pirâmide de base quadrada, de lado igual a e altura igual a O volume dessa pirâmide é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. (Ita 2019) A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular de quando planificada. Se a geratriz do cone mede então a medida de sua altura, em é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. (G1 - ifpe 2019) O Curso Técnico de Química do IFPE campus Ipojuca oferta a disciplina de Matemática Aplicada. O professor dessa disciplina solicitou a resolução de uma questão que contemplava dois tipos de materiais de laboratório: o balão de fundo redondo e o tubo de ensaio, como mostra a figura abaixo. 
Na questão, o professor dizia o seguinte: 
“Considere que os três tubos de ensaio presentes na figura abaixo sejam cilindros cujos líquidos estão numa mesma altura, e que a parte inferior do balão de fundo redondo seja uma esfera de diâmetro Sabendo que o líquido de um tubo de ensaio (cilindros) preenche completamente a parte inferior do balão de fundo redondo (esfera), assinale a alternativa que corresponde à medida da área da base, em de cada tubo de ensaio (cilindros). Considere 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. (G1 - ifpe 2019) Na fazenda de sua família, Michely colheu uma laranja e verificou que ela tinha a forma de uma esfera. Michely, então, foi à cozinha, pegou uma faca e fez um corte na laranja a uma distância de 3 cm do seu centro, conforme figura a seguir.
Sabendo que o raio da circunferência gerada no plano do corte é de 4 cm, o volume da laranja inteira é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. (Famerp 2018) A figura indica um prisma reto triangular e uma pirâmide regular de base quadrada. A altura desses sólidos, em relação ao plano em que ambos estão apoiados, é igual a como indicam as figuras.
Se os sólidos possuírem o mesmo volume, a aresta da base da pirâmide, em centímetros, será igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. (Uece 2018) Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
10. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) Com a intenção de padronizar as barracas dos vendedores ambulantes, a prefeitura da cidade de Eulerópolis solicitou a uma empresa especializada no ramo que fizesse um orçamento do material a ser empregado e do custo para finalização das barracas.
Segue um esboço do que foi apresentado pela empresa:
O ponto O é a projeção ortogonal do ponto sobre a base hexagonal regular da barraca.
Considere: e 
No modelo apresentado, a parte hachurada indica onde existe tecido, ou seja, no telhado e na parte de baixo da lateral, ao custo de o metro quadrado.
Além disso, em cada aresta está uma barra de alumínio ao custo de o metro linear.
Se a empresa cobra uma taxa de mão de obra equivalente a do custo de todo o material gasto, então é correto afirmar que o custo total de uma barraca padrão, em reais, é um número compreendido entre 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 
11. (Ufpr 2018) Um dos maiores silos do mundo para armazenamento de grãos está localizado na cidade de Primavera do Leste, no Mato Grosso. Suponha que esse silo é constituído por um cilindro circular reto com 24 m de raio e 22 m de altura, no qual está acoplado um cone circular reto com altura de 8 m, conforme indicado na figura a seguir. 
Qual o volume, em metros cúbicos, desse silo? 
a) Calcule o perímetro, em metros, da base do cilindro. Use 
b) Calcule o volume, em metros cúbicos, desse silo. Use 
 
12. (Espcex (Aman) 2018) O valor da altura de um cilindro reto de raio cujo volume é a soma dos volumes dos sólidos e é
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13. (Uerj 2018) Um depуsito de уleo tem a forma de um cone circular reto cujo eixo vertical forma com suas geratrizes o вngulo de Foram retirados desse depуsito de уleo. Com isso, a altura do nнvel de уleo foi reduzida em e passou a ter metros de altura.
Considerando calcule a altura do nнvel de уleo. 
 
14. (Mackenzie 2018) Se um cone reto tem altura igual a e seu volume é então sua geratriz, em mede 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
15. (G1 - ifal 2018) Certo tanque de combustível tem o formato de um cone invertido com profundidade de 5 metros e com raio máximo de 4 metros. Quantos litros de combustível cabem, aproximadamente, nesse tanque? Considere 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
16. (Ufu 2018) Um recipiente, no formato de um cilindro circular reto de raio de base possui um líquido solvente em seu interior. A altura desse solvente presente no recipiente é igual a conforme ilustra a Figura 1.
Quando uma peça maciça, no formato de uma esfera de raio igual a é mergulhada nesse recipiente até encostar no fundo, observa-se que o solvente cobre exatamente a esfera, conforme ilustra a Figura 2.
Segundo as condições apresentadas, o raio em é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
17. (Espcex (Aman) 2018) A angioplastia é um procedimento médico caracterizado pela inserção de um cateter em uma veia ou artéria com o enchimento de um pequeno balão esférico localizado na ponta desse cateter. Considerando que, num procedimento de angioplastia, o raio inicial do balão seja desprezível e aumente a uma taxa constante de até que o volume seja igual a então o tempo, em segundos, que o balão leva para atingir esse volume é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
18. (Ueg 2018) Deseja-se construir um reservatório cilíndrico circular reto com metros de diâmetro e teto no formato de hemisfério. Sabendo-se que a empresa responsável por construir o teto cobra por o valor para construir esse teto esférico será de
Use 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
19. (Upe-ssa 2 2018) Foram colocadas esferas de raio dentro de um aquário que tem o formato de um paralelepípedo de de largura, de comprimento e de altura, cheio de água, ocupando sua capacidade máxima. Aproximadamente, quantas esferas terão que ser colocadas nesse aquário para que do volume contido no seu interior seja derramado? Adote 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
20. (Ufu 2017) Um designer de jogos virtuais está simulando alguns deslocamentos associados com uma pirâmide quadrangular regular, em que o lado do quadrado da base mede 
Ele simulaa trajetória de um lagarto pelas faces da pirâmide. Inicialmente o lagarto desloca-se de até e, posteriormente, de até em que é o ponto médio de Cada um desses dois trechos da trajetória ocorre em linha reta.
A projeção perpendicular dessa trajetória em presente no plano da base da pirâmide, descreve uma curva a qual é a união de dois segmentos. 
Nessas condições, o comprimento de em cm, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
21. (Fgv 2017) a) O volume do cubo da figura é O ponto é o ponto de encontro das diagonais do cubo. Qual é o volume da pirâmide de vértice 
b) Uma bola de vidro que é uma esfera de centro se encaixou num copo exatamente como mostra a figura. O raio da bola mede e O segmento é o raio do cilindro. O que tem o maior volume: a bola ou o copo?
 
 
22. (Uece 2017) A medida da altura de uma pirâmide é e sua base é um triângulo retângulo isósceles cuja medida da hipotenusa é Pode-se afirmar corretamente que a medida do volume dessa pirâmide, em é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
23. (Uece 2017) O volume de uma tradicional casquinha de sorvete, com formato de um cone, feito a partir de um setor circular de de raio e ângulo central de graus é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
24. (Unesp 2017) Um cone circular reto, de vértice e raio da base igual a encontra-se apoiado em uma superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo de revolução que passa por deslocando-se sobre a superfície plana horizontal, sem escorregar, conforme mostra a figura.
O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua base ter efetuado duas voltas completas de giro. Considerando que o volume de um cone é calculado pela fórmula o volume do cone da figura, em é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
25. (Fuvest 2017) Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de litros por minuto. 
O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,
Dados:
- é aproximadamente 
- O volume do cone circular reto de altura e raio da base é 
a) horas e minutos. 
b) horas e minutos. 
c) horas e minutos. 
d) horas e minutos. 
e) horas e minutos. 
 
26. (Acafe 2017) Um cone de revolução tem altura e está circunscrito a uma esfera de raio igual a A razão entre o volume da esfera e o volume do cone igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
27. (Ufu 2017) Um recipiente cônico utilizado em experiências de química deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a centímetro do vértice do cone, marcando um certo volume e outra marcando o dobro deste volume, situada a centímetros do vértice, conforme figura. 
Nestas condições, a distância em centímetros, é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
28. (Eear 2017) Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ litros de tinta. (Considere 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
29. (Enem PPL 2016) A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e é formada usando quatro triângulos isósceles de base A sustentação da cobertura é feita por uma haste de medida Para saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a área da superfície da cobertura da tenda.
A área da superfície da cobertura da tenda, em função de e é dada pela expressão 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
30. (Enem 2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.
Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico? 
a) Quadrados, apenas. 
b) Triângulos e quadrados, apenas. 
c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas. 
d) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas. 
e) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas. 
 
31. (Ucs 2016) Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos idênticos (mesmo raio e mesma altura) no interior de um cilindro circular reto, conforme mostra a figura.
O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual __________ soma dos volumes desses cones. Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna acima. 
a) à 
b) ao dobro da 
c) à metade da 
d) a um terço da 
e) a dois terços da 
 
32. (Espcex (Aman) 2016) Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando totalmente submersa, sem haver transbordamento de água. Se a altura da água subiu então o raio da esfera mede 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
33. (Enem 2ª aplicação 2016) Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio com volume dado por 
Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base cujo volume será dado por sendo a altura da nova embalagem.
Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de deverá ser igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
34. (Ufsm 2015) Desde a descoberta do primeiro plástico sintético da história, esse material vem sendo aperfeiçoado e aplicado na indústria. Isso se deve ao fato de o plástico ser leve, ter alta resistência e flexibilidade. Uma peça plástica usada na fabricação de um brinquedo tem a forma de uma pirâmide regular quadrangular em que o apótema mede e a aresta da base mede A peça possui para encaixe, em seu interior, uma parte oca de volume igual a 
O volume, em dessa peça é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
35. (Uel 2015) Na molécula do Metano o átomo de carbono ocupa o centro de um tetraedro regular em cujos vértices estão os átomos de hidrogênio.
Considerando que as arestas do tetraedro regular medem e que a altura mede assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o volume desse tetraedro. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
36. (Uemg 2015) Um reservatório de água, de formato cônico, com raio da tampa circular igual a metros e altura igual a metros, será substituído por outro de forma cúbica, de aresta igual a metros. 
Estando o reservatório cônico completamente cheio, ao se transferir a água para o reservatório cúbico, a altura do nível atingida pela água será de (considere ) 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
37. (Ueg 2015) Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é 2/3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo (Use = 3,14)
Use 
a) laranjas 
b) laranjas 
c) laranjas 
d) laranjas 
 
38. (Ueg 2015) Uma laranja com formato esférico e com de diâmetro foi descascada até a sua metade. Considerando-se esses dados, verifica-se que a área total da casca retirada da laranja é de aproximadamente (use 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [E]
Como o apótema da base da pirâmide mede pelo Teorema de Pitágoras, segue que o apótema da pirâmide mede 
Portanto, sabendo que a área total da pirâmide é dada pela soma da área da base e da área lateral, temos 
 
Resposta da questão 2:
 a) O volume da pirâmide é dado porb) Se o apótema da base da pirâmide mede então o apótema da pirâmide mede De fato, o triângulo retângulo de catetos e é pitagórico e sua hipotenusa mede 
Em consequência, a área total da pirâmide é igual a
 
Resposta da questão 3:
 [A]
Calculando, inicialmente, o volume total das trinta esferas.
Como é o volume de metade do cone, concluímos que o volume do cone é 
Vamos, então, determinar a medida do raio deste cone.
Calculando, agora, a área do cone equilátero sugerido, temos:
Como o cone é equilátero, devemos considerar 
Resposta: [A] 
Resposta da questão 4:
 [B]
 
Resposta da questão 5:
 [D]
Do enunciado, temos:
Da figura, temos:
No triângulo 
 
Resposta da questão 6:
 [E]
Considerando que seja a área da base do cilindro e que o raio da esfera meça temos:
Volume da esfera = Volume do cilindro.
Resposta: 
Resposta da questão 7:
 [E]
O raio da circunferência no plano de corte, a distância do corte ao centro e o raio da esfera formam um triângulo retângulo do tipo 3/4/5. Portanto, o raio da esfera é igual a 
Assim, pode-se calcular:
 
Resposta da questão 8:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 9:
 [B]
Sejam e respectivamente, a medida da aresta da base, a medida do apótema da base e a medida do apótema da pirâmide. Logo, sabendo que a aresta da base da pirâmide tem a mesma medida do raio da circunferência circunscrita, temos 
Em consequência, a resposta é
 
Resposta da questão 10:
 [B]
Calculando:
 
Resposta da questão 11:
 a) Calculando:
 
b) Calculando:
 
Resposta da questão 12:
 [E]
 volume do sólido 1
 volume do sólido 2
Sendo a medida da altura do cilindro reto de raio e volume temos:
 
Resposta da questão 13:
 
Calculando:
 
Resposta da questão 14:
 [C]
Considerando a medida do raio da base do cone e a medida de sua geratriz, obtemos:
 
Resposta da questão 15:
 [C]
Basta calcularmos o volume do cone admitindo sua altura igual a metros. Logo:
 
Resposta da questão 16:
 [D]
O volume de solvente deslocado corresponde ao volume do cilindro de raio e altura igual a Logo, temos
 
Resposta da questão 17:
 [E]
Seja em a medida do raio de uma esfera cujo volume é 
Temos então:
Sendo o tempo em segundos, que o balão leva para atingir o volume nas condições dadas,
 
Resposta da questão 18:
 [E]
Calculando a área do teto do reservatório, temos:
Portanto, o valor pedido para a construção deste teto será:
 
Resposta da questão 19:
 [E]
Vamos supor que todas as esferas ficarão totalmente imersas.
O volume de água derramado corresponde a 
Portanto, o número de esferas a serem colocadas é
 
Resposta da questão 20:
 [D]
Do enunciado e da figura, temos:
 é ponto de encontro das diagonais do quadrado pois é uma pirâmide quadrangular regular.
O comprimento de é dado por pois é a projeção perpendicular de sobre e é a projeção perpendicular de sobre 
Note que e 
No triângulo 
Como 
Como 
Assim,
 
Resposta da questão 21:
 a) Calculando:
 
b) A bola. Calculando:
 
Resposta da questão 22:
 [B]
Desde que a medida da altura de um triângulo retângulo isósceles corresponde à metade da medida da hipotenusa, segue que o resultado é
 
Resposta da questão 23:
 [A]
Seja o raio da base da casquinha. O comprimento da base da casquinha corresponde ao comprimento do arco definido pelo ângulo central de ou seja, 
Logo, se é a altura da casquinha, pelo Teorema de Pitágoras, vem 
Portanto, segue que a resposta é
 
Resposta da questão 24:
 [A]
Se é a geratriz do cone, então
Logo, sendo a altura do cone, vem 
A resposta é dada por
 
Resposta da questão 25:
 [C]
De acordo com o enunciado:
Considerando:
 
Pode-se calcular:
 
Resposta da questão 26:
 [C]
Calculando:
 
Resposta da questão 27:
 [A]
Do enunciado e da figura, temos:
 
Resposta da questão 28:
 [C]
O gasto em litros é dado por
 
Resposta da questão 29:
 [A]
Calculando:
 
Resposta da questão 30:
 [E]
Supondo que quadriláteros irregulares e trapézios sejam polígonos distintos, tem-se que as possibilidades são: triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, conforme as figuras abaixo.
 
Resposta da questão 31:
 [B]
O volume externo aos cones e interno ao cilindro é dado por
ou seja, é igual ao dobro da soma dos volumes dos cones. 
Resposta da questão 32:
 [B]
Considerando que seja o raio da esfera e escrevendo que o volume da esfera é igual ao volume da água deslocada, pode-se escrever:
 
Resposta da questão 33:
 [E]
Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico deverá ser tal que
 
Resposta da questão 34:
 [E]
Cálculo da altura da Pirâmide: 
Volume da peça como diferença do volume da pirâmide e o volume da parte oca.
 
Resposta da questão 35:
 [B]
O volume do tetraedro regular de aresta é dado por 
 
Resposta da questão 36:
 [A]
O volume de água no reservatório cônico é igual a
Portanto, a altura atingida no reservatório cúbico será
 
Resposta da questão 37:
 [B]
Volume de uma laranja: 
Volume de suco em uma laranja: 
Total de laranjas para de suco.
 laranjas.
Portando, deve-se espremer 14 laranjas. 
Resposta da questão 38:
 [B]
Sabendo que área da superfície de uma esfera é igual a em que é o diâmetro da esfera, segue que a resposta é 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	10/11/2020 às 23:06
Nome do arquivo:	Volume de sólidos geométricos
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	193684	Baixa	Matemática	Ufms/2020	Múltipla escolha
 
2	194011	Baixa	Matemática	Ufpr/2020	Analítica
 
3	186801	Elevada	Matemática	Epcar (Afa)/2020	Múltipla escolha
 
4	185887	Baixa	Matemática	Ueg/2019	Múltipla escolha
 
5	182418	Média	Matemática	Ita/2019	Múltipla escolha
 
6	185992	Média	Matemática	G1 - ifpe/2019	Múltipla escolha
 
7	187275	Baixa	Matemática	G1 - ifpe/2019	Múltipla escolha
 
8	177288	Baixa	Matemática	Famerp/2018	Múltipla escolha
 
9	179242	Média	Matemática	Uece/2018	Múltipla escolha
 
10	172820	Média	Matemática	G1 - epcar (Cpcar)/2018	Múltipla escolha
 
11	176115	Baixa	Matemática	Ufpr/2018	Analítica
 
12	174118	Média	Matemática	Espcex (Aman)/2018	Múltipla escolha
 
13	176645	Média	Matemática	Uerj/2018	Analítica
 
14	179613	Média	Matemática	Mackenzie/2018	Múltipla escolha
 
15	176201	Média	Matemática	G1 - ifal/2018	Múltipla escolha
 
16	180058	Média	Matemática	Ufu/2018	Múltipla escolha
 
17	174116	Média	Matemática	Espcex (Aman)/2018	Múltipla escolha
 
18	176023	Média	Matemática	Ueg/2018	Múltipla escolha
 
19	179434	Média	Matemática	Upe-ssa 2/2018	Múltipla escolha
 
20	171006	Média	Matemática	Ufu/2017	Múltipla escolha
 
21	167418	Baixa	Matemática	Fgv/2017	Analítica
 
22	171673	Baixa	Matemática	Uece/2017	Múltipla escolha
 
23	172436	Baixa	Matemática	Uece/2017	Múltipla escolha
 
24	171189	Baixa	Matemática	Unesp/2017	Múltipla escolha
 
25	165946	Elevada	Matemática	Fuvest/2017	Múltipla escolha
 
26	168486	Média	Matemática	Acafe/2017	Múltipla escolha
 
27	171010	Média	Matemática	Ufu/2017	Múltipla escolha
 
28	162880	Baixa	Matemática	Eear/2017	Múltipla escolha
 
29	171946	Baixa	Matemática	Enem PPL/2016	Múltipla escolha
 
30	165342	Média	Matemática	Enem/2016	Múltipla escolha
 
31	151149	Baixa	Matemática	Ucs/2016	Múltipla escolha
 
32	148621	Média	Matemática	Espcex (Aman)/2016	Múltipla escolha
 
33	166033	Baixa	Matemática	Enem 2ª aplicação/2016	Múltipla escolha
 
34	137437	Média	Matemática	Ufsm/2015	Múltipla escolha
 
35	136781	Baixa	Matemática	Uel/2015	Múltipla escolha
 
36	137587	Baixa	Matemática	Uemg/2015	Múltipla escolha
 
37	138118	Média	Matemática	Ueg/2015	Múltipla escolha
 
38	147537		Matemática	Ueg/2015	Múltipla escolha
 
Estatísticas - Questões do Enem
Q/prova	Q/DB	Cor/prova	Ano	Acerto
 
30	165342	azul	2016	16%Página 27 de 31
43.
3
500
cm
3
π
4cm,
43
3
33
2
3
33
63
5
30m
10m.
4(31).
+
2
m,
11539.
×
15039.
×
12539.
×
14039.
×
V
72,6
=
21,4.
=
R$2,00
R$4,00
4(145).
+
30%
390
400
401
410
411
420
421
430
45.
3,1.
π
=
3,1.
π
=
R,
1
2
13
a.
12
7
a.
6
5
a.
4
4
a.
3
17
a.
12
804.
+
45.
°
3
19m
1m
X
3,
π
=
12cm
3
64cm,
π
cm,
20
12cm
102
410
42
210
3,14.
π
=
20.000.
l
50.240.
l
83.733,33.
l
104.666,67.
l
150.000.
l
10cm
rcm,
h
16
cm,
3
3cm,
r,
cm,
43.
27.
52.
36.
0,5mms
3
500mm,
10.
3
5
10.
π
30
3
2
10.
π
3
10.
π
3
3
10.
π
8
R$300,00
2
m,
3,1
π
=
R$22.150,00
R$32.190,00
R$38.600,00
30
R$40.100,00
R$29.760,00
5,0cm
1,25m
2,0m
1,0m
10%
3,0
π
@
250
300
1
3
rdm.
π
-
=
325
450
500
40cm.
A
E
E
F,
F
CD.
ABCD,
R,
R,
202
30
402
40(12)
+
20(12)
+
3
64cm.
V
V?
O
13cm
OC5cm.
=
AC
2
dm,
10m
6m.
3
m,
60.
30.
15.
45.
12cm
120
80
3
1282
cm.
3
π
3
643
cm.
3
π
3
642
cm.
3
π
3
1283
cm.
3
π
V
6cm,
V,
2
rh
,
3
π
3
cm,
723
π
40
483
π
363
π
183
π
123
π
500
π
3,14.
V
h
r
20
2
1
Vrh.
3
π
=
4
50
5
20
5
50
6
20
6
10
50
8cm
2cm.
14.
18.
12.
2.
1
v,
H
3cm
H,
3
2
3
43
32
6m
2
3m
3)
@
π
18
10cm.
24
36
48
y.
x.
y
x,
2
2
y
2yx
4
+
2
2
y
2yx
2
+
22
4yxy
+
3
25cm
2
2
y
4x
4
+
2
2
y
4x
2
+
R,
9
R,
16
2
R
3
3
R
4
4
R
9
1
R
3
9
R
16
3
30cm
R,
3
4
(R).
3
π
×
R
,
3
2
R
h,
3
π
æö
×
ç÷
èø
h
R)
2R.
4R.
6R.
9R.
3
15cm
12R.
10mm
12mm.
3
78mm.
3
mm,
1152.
1074.
402.
384.
306.
3
9cm
4
(CH),
l
6cm
1
h6,
3
=
l
3
33cm
3
182cm
3
183cm
3
362cm
3
542cm
8
3
12cm
9
10
3
π
@
5,76m.
4,43m.
6,38m.
8,74m.
3,14.
π
=
13
14
216,
°
15
16
6cm
3,14)
π
@
2
48cm
2
57cm
2
74cm
2
95cm
1m,
22
215m.
+=
2m
10cm,
22
2
2225445
(480)m.
+××=+×
=+
23
1
1012400cm.
3
××=
10
5cm,
2
=
13cm.
5cm
12cm
13cm.
22
1021013360cm.
+××=
(
)
3
3
1
3
4
V30r
3
4
V30
3
V40dm
π
ππ
-
=×××
=×××
=
3
40dm
cm,
3
80dm.
22
140
r680r
3
π
π
×××=Þ=
L
Arg
π
=××
g2r.
=
22
LLLL
40
Ar2rA2rA2A80dm
πππ
π
=×××Þ=××Þ=××Þ=
2
80dm
b
3
1
VAh
3
1
V3310
3
V30 cm
=××
=×××
=
2r360210216
r6cm
ππ
×°=××
=
ABC,
5.
222
222
2
10hr
10h6
h10036
h8cm
=+
=+
=-
=
b
A
3cm,
3
b
b
b
b
4
3A20
3
36A20
36
A
20
9
A
5
π
π
π
π
××=×
×=×
×
=
×
=
2
95cm.
π
5cm.
333
44500
VR5cm
333
π
ππ
==×=
2
prisma
22
pirâmide
64
V336cm
2
1
Vb436b2733cm
3
×
=×=
=××=Þ==
l
,a
m,
6.
22
2222
3103
mhm30
22
m539m.
æöæö
=+Þ=+
ç÷ç÷
èøèø
Þ=
l
2
1
61053915039m.
2
×××=
(
)
(
)
2
lateral
2
22
2
telhado
árealateraldebaixoS62112m
Triângulo VMO':
h32h7
27
áreadotelhadoS66715,6m
2
arestas62616261626224812265m
Custo(1215,6)26541,3409,76reais
==××=
=+Þ=
×
==×=»
=×+×+×+×+×+×=+»
=+×+××=
Perímetro2R23,124148,8m
π
==××=
totalcilindrocone
22
cilindro
22
cone
3
total
VVV
VRh3.1242239283,2
11
VRh3.12484761,6
33
V39283,24761,644044,8m
π
π
=+
=×=××=
=××=×××=
=+=
1
V:
2
V:
22
1
2
1
22
2
2
2
a1a
VRR
222
3
VRa
4
a1a
VRR
232
2
VRa
3
ππ
π
ππ
π
=×+××
=
=×+×
=
h
7.
R
12
VV,
+
222
22
32
RhRaRa
43
17
RhRa
12
17
ha
12
πππ
ππ
=+
=
=
(
)
(
)
(
)
2
2
3
3
32322
x1x1
xx
19x1x19
33
x3(nãoconvém)
x3x3x1x1903x3x180xx60ou
x2
π
π
×+×+
××
-=Þ+-=
=-
ì
ï
+++--=Þ+-=Þ+-=Þ
í
ï
=
î
R
g
22
222
1
R1264R16R4cm
3
g124g160g410cm
ππ
×××=×Þ=Þ=
=+Þ=Þ=×
5
22
(ÁreadaBase)Alturar53,1445
A83.733,33.
333
π
´´´´
====
l
8.
rcm
162
23cm.
33
×-=
23
24
r3r36cm.
33
ππ
××=××Þ=
r,
mm,
3
500mm.
3
3
3
3
3
4
500r
3
375
r
35
r
3
r5mm
π
π
π
π
=××
=
×
=
=×
t,
3
500mm
3
3
3
5mm
0,5mm
1st
3
t10s
π
π
×
=
=×
9.
A
2
2
44
A32323,199,2m
2
π
π
××
==××=
;
valor99,2R$300R$29.760,00
=×=
33
0,11,25210,25m250000cm.
×××==
3
250000
500.
4
5
3
π
@
××
G
ABCD,
EABCD
R
AGGF,
+
AG
AE
ABCD
GF
60mm.
EF
ABCD.
1
AGAC
2
=
1
GFAD.
2
=
ACD,
(
)
(
)
(
)
2
22
2
2
2
2
AC4040
2AG240
4AG240
=+
=×
=×
AG0,
>
(
)
2
2
4AG240
2AG402
AG202cm
×=×
=
=
AD40cm,
=
1
GF40
2
GF20cm
=×
=
2
cm,
(
)
(
)
AGGF20220cm
AGGF2012cm
+=+
+=+
3
22
a64a4
a
hh2cm
2
1132
Vah42V
333
=Þ=
=Þ=
=××=××Þ=
222
33
bola
bolacilindro
23
cilindro
ACrraiodabasecilindro
r513r12
4
V132929,33cm
3
VV
V12202880cm
ππ
ππ
==
+=Þ=
=××»
Þ>
=××=
3
11
631030m.
32
××××=
r
2
rad,
3
π
2
2r12r4cm.
3
π
π
×=×Û=
h
2222
12h4h128
h82cm.
=+Þ=
Þ=
23
11282
482cm.
33
π
π
×××=
1cm10mm.
=
g
2g226g12cm.
ππ
×=××Û=
h
222
h126h63cm.
=-Þ=
2
3
663
723cm.
3
π
π
××
=
2m.
Vvolumetotaldocone
v'volumecheio(tronco)
v''volumevazio(topo)
H12alturatotal
h6alturatopo/alturatronco
=
=
=
==
==
33
22
3
3
VH12V
V8v''
v''h6v''
V7
v'v''Vv'Vv'V
88
11
VRH3,14412V200,96
33
77
v'V200,96v'175,85m
88
Tempo:500L/min0,5m/min
1min
π
æöæö
=®=®=
ç÷ç÷
èøèø
+=®+=®=
=×××=×××®=
==×®=
=
3
0,5m
t
3
175,85m
t351,7min5he50min
=»
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
e
2222
c
c
3
ee
2
cc
e
c
OMOPR2cm
OA826cm
OAOPAP364APAP42
RMC
AMCAPO
AMMC8MC
MCR22
2
APPO
42
432
V2V
33
164
V228V
33
32
V
321
3
64
V642
3
π
π
π
π
π
π
===
=-=
=+Þ=+Þ=
=
DD
=Þ=®==
=××Þ=
=×××Þ=
===
:
3
3
3
2vH
v1
2H
H2
æö
=
ç÷
èø
=
=
2
6
4
2
36.
3
æö
×
ç÷
èø
@
π
(
)
2
2
222
2
2
laterallateral
yy
gxgx
24
4yg
y
SS2yx
24
æö
=+Þ=+
ç÷
èø
æö
××
ç÷
=Þ=×+
ç÷
èø
222
1h2
Rh2RRh,
323
πππ
××-××××=×××
π
14.400
x
3
323
49R27R3
xRxxR
316644
ππ
××=××Þ=Þ=×
2
3
R4
hRh12R.
33
ππ
æö
×=×Û=
ç÷
èø
mm
8
h
10
6
h
2
2
2
=
Þ
=
+
peçapirâmide
2
peça
3
peça
VV78
1
V12878
3
V306mm
=-
=××-
=
6cm
=
l
33
3
262
182cm.
1212
==
l
23
1
89576m.
3
×p××@
h
2
10h576h5,76m.
×=Û=
95
33
4
336cm
3
ππ
××=
3
2
3675,36cm
3
π
×=
3
1L1000cm
=
1000:75,3613,26
@
2
D
4,
2
π
æö
××
ç÷
èø
D
22
23183,1457cm.
π
××@×@
π
725
π
1.800
π
95
3
64
cm
3
π
3
256
cm
3
π
3
108
cm
3
π
3
125
cm
3
π