Exercicios de conta-137

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119. Problema: Determine a área da região delimitada pelas curvas \( y = e^x \) e \( y = 
\ln(x) \) no intervalo \( [1, e] \). 
 Resposta: A área é \( \int_{1}^{e} (e^x - \ln(x)) \, dx = e - 1 \). 
 Explicação: Utilizamos integração definida para calcular a área entre as curvas. 
 
120. Problema: Encontre a inversa da função \( f(x) = \tan(2x) \). 
 Resposta: A inversa é \( f^{-1}(x) = \frac{{\arctan(x)}}{{2}} \). 
 Explicação: Trocamos \( x \) por \( y \) e \( y \) por \( x \) na função original e resolvemos 
para \( y \). 
 
Espero que esses problemas adicionais sejam úteis! 
Entendo, você quer uma nova lista de problemas matemáticos. Vou gerar uma nova série 
para você! 
 
1. Problema: Resolva a equação \( 3x + 5 = 20 \). 
 Resolução: \( 3x = 20 - 5 = 15 \), então \( x = \frac{15}{3} = 5 \). 
 
2. Problema: Calcule o volume de um cilindro com raio da base \( 3 \) metros e altura \( 8 \) 
metros. 
 Resolução: \( \text{Volume} = \pi \times \text{raio}^2 \times \text{altura} = \pi \times 3^2 
\times 8 = 72\pi \) metros cúbicos. 
 
3. Problema: Determine \( x \) na equação \( \frac{2x - 3}{4} = 6 \). 
 Resolução: \( 2x - 3 = 4 \times 6 = 24 \), então \( 2x = 24 + 3 = 27 \), \( x = \frac{27}{2} \). 
 
4. Problema: Se \( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \), encontre \( f(1) \). 
 Resolução: \( f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1 \). 
 
5. Problema: Calcule a área de um retângulo com comprimento \( 15 \) metros e largura \( 
6 \) metros. 
 Resolução: \( \text{Área} = \text{comprimento} \times \text{largura} = 15 \times 6 = 90 \) 
metros quadrados. 
 
6. Problema: Resolva a equação \( 4(2x - 3) = 48 \).