LISTA 13 DERIVADAS PARCIAIS 23 05 2024

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CURSO DE LICENCIATURA EM QUÍMICA (CLIQ) 
Prof. Drnº. Cristiano da Silva dos Anjos 
Disciplina: Cálculo II - Data: 23/05/2024 
LISTA 13: Introdução a Derivadas parciais 
 
DERIVADAS PARCIAIS 
 
 
 
1) Se 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4 − 𝑥2 − 2𝑦2. (a) Determine 𝑓(1,1), faça o gráfico de f usando o Geogebra e 
identifique o ponto no espaço tridimensional (1,1, 𝑓(1,1)). 
𝑏) 𝑆𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑦 é 𝑓𝑖𝑥𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑦 = 1 𝑒 𝑥 é 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛ℎ𝑎 𝑧 = 𝑓(𝑥, 1) = 𝑔(𝑥); 
Encontre a derivada de 𝑔’(𝑥). 
c) Determine 𝑓𝑥(𝑥, 𝑦); 𝑓𝑥(1,1) ; 
 
 
𝑑) 𝑆𝑒 𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑥 é 𝑓𝑖𝑥𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑥 = 1 𝑒 𝑦 é 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛ℎ𝑎 𝑧 = 𝑓(1, 𝑦) = ℎ(𝑥); 
Encontre a derivada de ℎ’(𝑥). 
e) Determine 𝑓𝑥(𝑥, 𝑦); 𝑓𝑥(1,1); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que 𝑔’(𝑥) 𝑒 ℎ′(𝑥) são as derivadas parciais de 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦). Pois agora, temos que indicar em 
que variáveis ocorre a derivada. Para isso vamos usar as seguintes notações: 
𝜕𝑓
∂x
= 𝑓𝑥 (𝑥, 𝑦) e 
𝜕𝑓
∂y
= 𝑓𝑦 (𝑥, 𝑦) 
 
 
 
2) Se 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥3 + 𝑥2 𝑦3 − 2𝑦2, determine: 
 
𝑎) 𝑓𝑥(𝑥, 𝑦) 𝑒 𝑓𝑥(2, 1) 
𝑏) 𝑓𝑦(𝑥, 𝑦) 𝑒 𝑓𝑦(2, 1) 
 
3) Determine as derivadas parciais de segunda ordem de 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥3 + 𝑥2 𝑦3 − 2𝑦2. 
4) Ou seja, determine 𝑓𝑥𝑥 , 𝑓𝑥𝑦, 𝑓𝑦𝑥 , 𝑓𝑦𝑦 . 
 
 
 
5) Determine as derivadas parciais de 𝑓𝑥, 𝑓𝑦, 𝑓𝑧 se 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑒𝑥𝑦 ln(𝑧).