TRABALHO DE CÁLCULO II 02 05 2024

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CURSO DE LICENCIATURA EM QUÍMICA (CLIQ) 
Prof. Cristiano da Silva dos Anjos 
Disciplina: Cálculo II - Data: 02/05/2024 
 
TRABALHO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 
(1) Com o agravamento da pandemia do novo 
Coronavírus (Sars-CoV-2), alguns termos 
tornaram-se mais conhecidos, dentre eles o de 
crescimento exponencial. O gráfico da função 
exponencial a seguir representa a evolução do 
crescimento do número de pessoas contaminadas 
por uma doença ao longo do tempo, medido em 
dias. Observe que o número de pessoas 
contaminadas dobra a cada três dias. 
Supondo que a tendência de crescimento do 
número de pessoas contaminadas apresentada no 
gráfico se mantenha ao longo do tempo e seja 
exponencial, avalie as afirmações a seguir. 
I. Se C(t) representa o número de pessoas contaminadas no tempo t, então, 𝑪(𝒕) = 𝟐
𝒕
𝟑. 
Observação: Faça o gráfico de C(t) no Geogebra e verifique se o tempo está de acordo com o 
gráfico azul na figura acima, no tempo 𝑡 = 0, 𝑡 = 3, 𝑡 = 6, 𝑡 = 9 𝑒 𝑡 = 12) 
Qual é o tipo da função acima: função do 1º, do 2º grau, função exponencial ou função 
logarítimica?__________________________________________________________________________________. 
𝐴 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑪(𝒕) = 𝟐
𝒕
𝟑 relaciona quais variáveis, qual é variável independente e qual é 
dependente?__________________________________________________________________________________. 
II. A velocidade de crescimento da contaminação no nono dia é 
𝟖 
𝟑
. 𝒍𝒏 (𝟐) pessoas/dia. 
Observação: Note que isso é uma taxa de variação envolvendo duas grandezas, quais são elas? 
Que conceito deve ser utilizado: derivada ou integral? Faça os cálculos no caderno. 
III. Com um mês de epidemia, o número de contaminados ultrapassa o de 1.000 
pessoas. 
É correto o que se afirma em: 
A ( ) I, apenas. 
B ( ) II, apenas. 
C ( ) I e III, apenas. 
D ( ) II e III, apenas. 
E ( ) I, II e III. 
 
 
(2) Calcule a integral (definida e indefinida) conforme segue: 
Antes de iniciar os cálculos faça a interpretação geométrica no Geogebra para verificar a área 
sob o gráfico que se almeja calcular quando a integral é definida em um certo intervalo [a,b]. 
Copie o gráfico no arquivo em word e depois utilize o Teorema Fundamental do Cálculo e 
desenvolva os cálculos passo a passo no caderno. 
(𝑎) ∫ 𝑒3𝑥 =
1
0
 
(𝑏) ∫ 𝑥𝛼 𝑑𝑥, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛼 é 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝛼 ≠ −1. 
(𝑐) ∫
𝑥
𝑥2 + 1
𝑑𝑥 =
1
0
 
(𝑑) ∫ 𝑥√𝑥2 + 1 𝑑𝑥 = 
2
1
 
(𝑒) ∫ 𝑥2𝑒𝑥3
 𝑑𝑥 = 
0
−1
 
(𝑓) ∫
1
𝑥
+ √𝑥 𝑑𝑥, 𝑐𝑜𝑚 𝑥 ≻ 0 
(3) Calcule a área da região limitada pelas retas 𝑥 = 0, 𝑥 = 1, 𝑦 = 2 e pelo gráfico de 
𝑦 = 𝑥2. 
• Primeiramente faça a representação/interpretação geométrica esboçando os gráficos 
no Geogebra. 
(4) Calcule a área compreendida entre os gráficos das funções 𝑦 = 𝑥2 e 𝑦 = √𝑥 . 
• Primeiramente faça a representação/interpretação geométrica esboçando os gráficos 
no Geogebra 
(5) Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de 𝑦 = 𝑥 e 𝑦 = 𝑥2 com 
0 ≤ 𝑥 ≤ 2, ou seja, no intervalo [0, 2]. 
• Primeiramente faça a representação/interpretação geométrica esboçando os gráficos 
no Geogebra 
 
O que me atormenta é que tudo é "por enquanto", nada é "sempre". 
Clarice Lispector