Matemática Aplicada Av3

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1) Sempre que alguém fixa a sua atenção em tipos de relações quantitativas está, ou a analisar propriedades de uma 
função conhecida, ou a tentar descobrir as propriedades duma função desconhecida. O conceito de função é tão amplo e 
tão geral que não surpreende encontrar uma imensa variedade de funções ocorrendo na natureza. O que é surpreendente é 
que um pequeno número de funções especiais interfira numa grande variedade de fenômenos naturais, alguns 
completamente diferentes. Todo aquele que estuda Matemática, quer como um disciplina abstrata, quer como um 
instrumento de aplicação a outros domínios científicos, verificará ser indispensável um bom conhecimento das funções 
logarítmicas e exponenciais e das suas propriedades. 
 
APOSTOL, T. M. Cálculo: volume 1. Barcelona: Editora Reverté Ltda, 1988 (adaptado). 
 
A fim de estudar a qualidade do solo de uma determinada região, alguns pesquisadores realizaram análises dos possíveis 
poluentes químicos que nele se encontram. Foi encontrada certa substância que se decompõe neste solo, de acordo com a 
seguinte equação exponencial: , em que t indica o tempo em anos, D(t) expressa a concentração da 
substância (g/cm³) no instante t, e M é uma constante. Os dados desse processo de decomposição são exemplificados na 
figura a seguir. 
 
 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa que corresponde ao tempo no qual a concentração dessa substância em 
gramas é igual a 243 g/cm³. 
Alternativas 
A) 8. 
B) 7. 
C) 4. 
D) 5. 
E) 6. Marcada pelo aluno 
 
2) Diz-se que x é o logaritmo decimal de um número y na base 10, isto é, x = log y se e somente se 10x = y. Nesta definição y 
é um número real positivo e x é um número real. Uma das aplicações do logaritmo de um número é a resolução de problemas 
de crescimento (decaimento) exponencial, os quais são dados pela seguinte função: y(t) = y0 · (1+tx)t, onde t é o tempo, tx é 
a taxa de crescimento (decaimento), y0 é o valor de y quando t = 0 e b é uma constante diferente de 1. Assim, dado um valor 
y(t), determina-se o valor de t aplicando-se logaritmo aos dois lados da função. O resultado será: 
 
 
 
Problemas de crescimento (decaimento) exponencial ocorrem em diversas áreas das ciências tais como na física 
(decaimento e meia vida de uma fonte radioativa), biologia (crescimento populacional), economia (juros compostos) etc. 
 
A partir dessas informações, considere que um pesquisador estava estudando o crescimento de um tipo de fungo que afetava 
a produção agrícola de uma região. Em pesquisas laboratoriais, foi determinado que a população desse fungo cresce 
exponencialmente a uma taxa constante de 10% por hora 
 
Utilize log 1,1 = 0,04; log 2,1 = 0,32; log 3 = 0,48; log 3,1 = 0,49. 
 
Com base no texto apresentado, o tempo que leva para que a população triplique o seu tamanho será de 
Alternativas 
A) 12,0 horas. Marcada pelo aluno 
B) 2,04 horas. 
C) 2,27 horas. 
D) 0,44 horas. 
E) 0,08 horas. 
 
 
3) Para facilitar o cálculo de integrais numéricas, algumas conversões são normalmente utilizadas, como a integração por 
partes, que consiste em expressar a integral em duas partes e integrá-la de acordo com a regra do produto; a integração por 
substituição, que baseia-se na mudança de variável da função a fim de simplificá-la, entre outras. Há também a integração 
por substituição trigonométrica, que consiste em converter a função algébrica em uma função trigonométrica. Três funções 
algébricas que têm semelhança com as funções trigonométricas são notoriamente úteis. São elas: 
 
, em que é uma constante. 
 
Considerando a técnica de integração por substituição trigonométrica, análise a seguinte situação: 
 
Em uma indústria de mineração, a velocidade média de queda dos minérios no interior do moinho de bolas é dada pela função: 
 
 
 
Assinale a alternativa que corresponde à equação da distância média percorrida na queda dos minérios no interior do moinho 
de bolas, sabendo que é o ângulo formado pelas partículas de minério com a parede no moinho no momento da queda. 
Alternativas 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) Marcada pelo aluno 
 
4) Consideremos a área da região delimitada por duas curvas no plano. Admitamos que essas curvas sejam descritas pelas 
funções e , ambas não negativas. Consideremos a área associada ao intervalo , conforme ilustrado 
na figura a seguir. 
 
As áreas e compreendidas entre o gráfico das funções e o eixo , no intervalo considerado, são dadas respectivamente 
por 
 
 e 
 
Consequentemente, de acordo com as figuras I e II, a área delimitada pelas curvas no intervalo é dada pela diferença 
entre as áreas 
 
 
 
É preciso observar que se e não forem ambas positivas, para calcular a área da região delimitada por elas no intervalo 
, basta considerar as duas funções acrescidas de uma mesma constante, de maneira que ambas deem origem a gráficos 
situados acima do eixo . 
 
MARQUES, Gil da Costa. Fundamentos de Matemática I. São Paulo: USP/Univesp/Edusp, 2014. 
 
Considere as funções e , cujos gráficos estão ilustrados a seguir. 
 
 
 
 Pode-se afirmar que a área A definida no intervalo 0, 1, considerando o metro como unidade de comprimento, será 
Alternativas 
 
A) . 
B) . 
C) . 
D) . Gabarito da questão 
E) . 
 
 
5) Uma empresa de colchões encomendou uma pesquisa de mercado para que fosse determinada a demanda mensal de 
suas vendas de colchões em relação ao preço de venda praticado e chegou à seguinte informação: Q(p) = 9.500 – 10p, em 
que 300 < p < 10.000. 
O preço que deve ser cobrado para que a receita seja maximizada é: 
 
Alternativas 
 
A) R$ 575,00. 
B) R$ 925,00. 
C) R$ 425,00. 
D) R$ 655,00. 
E) R$ 475,00. Marcada pelo aluno 
 
6) Um bem sofre depreciação por obsolescência tecnológica ou por uso. Assim, seu valor vai se reduzindo (depreciando) ao 
longo do tempo, o que pode ocorrer de diversas formas: linear, quadrática, exponencial etc. Admitindo um comportamento 
linear, sabe-se que um equipamento de corte de uma indústria terá, em quatro anos, uma depreciação de R$ 1.600,00, sendo 
seu valor, em seis anos, de R$ 8.000,00. 
 
A partir dessas informações, pode-se afirmar que o valor desse equipamento hoje é de: 
Alternativas 
 
A) R$ 7.400,00. 
B) R$ 5.200,00. 
C) R$ 6.300,00. 
D) R$ 8.800,00. 
E) R$ 10.400,00. Marcada pelo aluno 
 
7) Quando uma função racional não tem um limite em um valor específico, os valores da função e o gráfico têm de ir para 
algum lugar. Uma função específica pode não ter o número 3 em seu domínio, e seu gráfico pode ter uma assíntota vertical 
no infinito quando x=3. Embora a função não tenha limite, ainda podemos afirmar algo sobre o que está acontecendo à função 
conforme ela se aproxima de 3 da esquerda e da direita. O gráfico não tem um limite numérico nesse ponto, mas é possível 
identificar algo no comportamento da função. O comportamento é atribuído aos limites laterais. Um limite unilateral diz o que 
uma função faz em um valor de x conforme ela se aproxima de um lado ou de outro. 
 
STERLING, M. J. Álgebra II para leigos. Rio de Janeiro: Alta Books, 2019 (adaptado). 
 
Diante do exposto, considere a função representada pelo gráfico a seguir. 
 
 
 
O limite da função f(x) quando x tende ao infinito é igual a 
Alternativas 
 
A) 0. 
B) . 
C) 1. 
D) 3. Marcada pelo aluno 
E) -1. 
 
 
8) Consideremos uma função de produção P que dependa da quantidade x de um fator variável. Chama-se produtividade 
marginal do fator a derivada de P em relação à x. Consideremos a função de produção P = 50 . x ^ 0,5 em que P é a 
quantidade (em toneladas), produzida mensalmente de um produto, e x, o trabalho mensal envolvido (medido em 
homens/hora). 
Utilizando a produtividade marginal, podemos afirmar que, se aumentarmos a quantidade de homens/hora trabalhando de 
10.000 para 10.001, teremos: 
Alternativas 
 
A) Um decréscimo na produção de 0,25 toneladas.B) Um decréscimo na produção de 0,28 toneladas. 
C) Um decréscimo na produção de 0,91 toneladas. 
D) Um aumento na produção de 0,25 toneladas. Marcada pelo aluno 
E) Um aumento na produção de 0,91 toneladas.