Matematica ensino medio-3

Prévia do material em texto

62. Problema: Determine a área da região sombreada em um círculo de raio 12 cm com 
um triângulo equilátero inscrito. 
 Resposta: A área sombreada é \( 144(\pi - 3\sqrt{3}) \) cm². 
 Explicação: Subtraímos a área do triângulo equilátero da área do círculo. 
 
63. Problema: Resolva a equação \( \frac{3}{x - 4} = \frac{1}{x + 2} \). 
 Resposta: \( 3(x + 2) = x - 4 \) \( \rightarrow 3x + 6 = x - 4 \) \( \rightarrow 2x = -10 \) \( 
\rightarrow x = -5 \). 
 Explicação: Isolamos a incógnita \( x \) para encontrar seu valor. 
 
64. Problema: Determine o volume de um cilindro com raio 6 cm e altura 15 cm. 
 Resposta: O volume é \( 540\pi \) cm³. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula do volume do cilindro. 
 
65. Problema: Fatorize completamente a expressão \( 3x^3 - 27 \). 
 Resposta: \( 3(x - 3)(x^2 + 3x + 9) \). 
 Explicação: Utilizamos o método de fatoração. 
 
66. Problema: Encontre a soma dos termos de uma progressão aritmética com o primeiro 
termo \( a_1 = 3 \), último termo \( a_n = 57 \) e número total de termos \( n = 15 \). 
 Resposta: A soma é \( \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{15}{2}(3 + 57) = 450 \). 
 Explicação: Utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 
 
67. Problema: Determine a área da região sombreada em um círculo de raio 8 cm com um 
trapézio isósceles inscrito. 
 Resposta: A área sombreada é \( 64(\pi - 2\sqrt{3}) \) cm². 
 Explicação: Subtraímos a área do trapézio da área do círculo. 
 
68. Problema: Resolva a equação \( \frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x + 2} \). 
 Resposta: \( 2(x + 2) = 3(x - 3) \) \( \rightarrow 2x + 4 = 3x - 9 \) \( \rightarrow x = 13 \). 
 Explicação: Isolamos a incógnita \( x \) para encontrar seu valor.