Problemas de Matemática Financeira

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97. Problema: Determine a área da região sombreada em um círculo de raio 8 cm com um 
pentágono regular inscrito. 
 Resposta: A área sombreada é \( 64(\pi - \frac{5\sqrt{5}}{2}) \) cm². 
 Explicação: Subtraímos a área do pentágono da área do círculo. 
 
98. Problema: Resolva a equação \( \frac{5}{x + 5} = \frac{2}{x - 3} \). 
 Resposta: \( 5(x - 3) = 2(x + 5) \) \( \rightarrow 5x - 15 = 2x + 10 \) \( \rightarrow 3x = 25 \) \( 
\rightarrow x = \frac{25}{3} \). 
 Explicação: Isolamos a incógnita \( x \) para encontrar seu valor. 
 
99. Problema: Determine o volume de um cilindro com raio 9 cm e altura 13 cm. 
 Resposta: O volume é \( 1014\pi \) cm³. 
 Explicação: Utilizamos a fórmula do volume do cilindro. 
 
100. Problema: Fatorize completamente a expressão \( 7x^3 - 49 \). 
 Resposta: \( 7(x - \sqrt[3]{7})(x^2 + \sqrt[3]{7}x + 7) \). 
 Explicação: Utilizamos o método de fatorização. 
 
Espero que esses problemas te ajudem! 
Entendo que você gostaria de 100 problemas de matemática financeira desafiadores, 
cada um com uma resposta e explicação única. Vamos começar: 
 
1. Problema: Uma empresa deseja calcular o valor futuro de um investimento de 
$10.000,00 a uma taxa de juros de 8% ao ano, compostos trimestralmente, após 5 anos. 
Qual será o valor futuro do investimento? 
 Resposta: $14.693,94. 
 Explicação: Utilizando a fórmula do valor futuro FV = PV * (1 + r/n)^(nt), onde PV é o 
principal, r é a taxa de juros anual, n é o número de vezes que os juros são compostos por 
ano e t é o tempo em anos, obtemos FV = $10.000 * (1 + 0,08/4)^(4*5) = $14.693,94. 
 
2. Problema: Uma pessoa deseja acumular $500.000,00 em sua conta de aposentadoria 
em 20 anos. Se ela investir $1.000,00 por mês em uma conta que rende 6% ao ano, 
quanto ela precisará ter acumulado hoje para alcançar seu objetivo?