Prova final Matemática Financeira

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Prova final Matemática Financeira
Questão 1Errada
Para Crespo (2009, pg.118), juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
Crespo, Antonio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva, 2009.
Com base nisso, analise a situação problema a seguir:
Ana que é uma profissional da área gestão hospitalar e necessita realizar uma especialização cujo valor para conseguir participar é de R$ 5.000,00. Para fazer esse curso, solicitou a uma instituição financeira um empréstimo, a ser pago após 8 meses com juros compostos de 0,8 % a.m. Qual o valor aproximado do pagamento desse empréstimo?
Assinale a alternativa correta:
Sua resposta
R$ 7536,00.
Solução esperada: M = C (1+i)n M = 5.000 (1+0,008)8 M= 5.000 (1,0658) M=  5329   Dessa forma o montante será de R$ 5329,00.
Questão 2Correta
Analise o contexto a seguir:
Um eletrodoméstico é vendido, pelo pagamento à vista, por R$ 1.200,00. Caso o consumidor queira parcelar esse eletrodoméstico, será cobrada uma taxa de juros no valor de 2% a.m. Considerando que uma pessoa comprou o eletrodoméstico em 12 prestações iguais, deste modo o valor de cada prestação considerando o sistema Price, será de _____________.
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna.
Sua resposta
R$ 113,47.
Temos que: 
Questão 3Correta
Podemos entender prestação com uma série que exibe o retorno de um capital por meio de pagamentos iguais em intervalos de tempos constantes. Com base nisso, analise a situação a seguir:
“Uma loja de departamentos está vendendo uma geladeira de inox por R$ 6.000,00 a vista ou parcelada em 24 vezes iguais, sob a taxa de juros compostos de 1,5% a.m.” Deste modo, podemos concluir que as parcelas são de aproximadamente _______________.
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna.
Sua resposta
R$ 299,50.
Temos do enunciado as seguintes informações: VP = AV = R$ 6.000,00 n = 24 parcelas mensais e iguais i = 1,5% a.m. = 0,015 a.m. Precisamos determinar o valor da parcela do financiamento, assim: 
Questão 4Correta
Os donos da empresa que Lúcia é gerente estão com a intenção de reformá-la e para isso precisam realizar um financiamento de R$ 99.000,00. O financiamento será realizado pelo o SAC – Sistema de Amortização Constante em 120 prestações sob taxa de juros composto de 0,9% ao mês.
Assinale a alternativa que corresponde ao valor da amortização dessa dívida.
Sua resposta
R$ 825,00.
Retirando os dados da questão, temos: VP = 99.000,00 n = 120 i = 0,9% ao mês Aplicando na seguinte fórmula: 
Questão 5Correta
Patrícia é gerente de uma loja de máquinas e implementos agrícolas. Normalmente as empresas que vendem máquinas agrícolas utilizam este modelo de rendas certas para efetivar seus negócios. Analise a seguinte situação:
Uma colheitadeira é vendida a prazo, em 4 pagamentos iguais e mensais de R$ 1.400,00, sendo a primeira prestação no ato compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 6%a.m..
Qual o preço aproximado à vista dessa colheitadeira?
Sua resposta
R$ 4.850,00.
Temos do enunciado as seguintes informações: parc = 1.400 n = 4 parcelas mensais e iguais i = 6% a.m. = 0,06 a.m. Para determinar o valor á vista, aplicamos.  Portanto, o valor á vista será de aproximadamente R$ 4851,00.
Questão 6Correta
Um veículo cujo valor a vista custa R$ 25.000,00 e pode ser financiado em 48 vezes mensais, com parcelas iguais sob uma taxa de juros nominal de 18% ao ano. Considerando uma entrada de 15% do valor à vista e pagando a primeira parcela após 3 meses, precisamos considerar as três etapas abaixo para se chegar nos valores da parcela a serem pagas:
 
1. Achar a taxa efetiva mensal e o valor da entrada.
2. Achar o valor da parcela.
3. Achar o valor a ser financiado após o período de carência.
Com base no texto acima assinale a alternativa que apresenta a sequência correta das três etapas a serem seguidas, a fim de se obrter o valor das parcelas a serem pagas.
Sua resposta
1 - 3 - 2.
A primeira etapa a ser considera é: (1) Achar a taxa efetiva mensal e o valor da entrada. Feito isso, é possível achar o valor a ser financiado após o período de carência (3). Feito as etapas 1 e 3, é possível achar o valor da parcela a ser paga (2). Desta forma, a sequência correta é: 1 - 3 - 2.
Questão 7Errada
A maioria das aplicações financeiras realizadas atualmente adotam o regime de juros compostos, onde determinado capital (C) aplicado por determinado período de tempo (n) a uma taxa de juros (i) retorna um montante (M) conforme fórmula a seguir: $M=C\cdot\left(1+i\right)^n$M=C·(1+i)n. A função apresentada se trata de uma função exponencial, onde o expoente da função é dado por"$n.$n."
Percebe-se que, quando o valor desconhecido numa transação refere-se a "$n$n", a operação para se descobrir o período respeita uma função logarítmica. Dessa forma, considerando um número "$b$b", positivo e diferente de "1", e um número
"$a$a"positivo, lemos logarítmo de "$a$a"na base "$b$b"e ao expoente "$n$n"que se deve dar a base "$b$b"de modo que a potência resultante seja "$a$a", assim:
$\log_ba=n$logba=n$\leftrightarrow$↔$b^n=a$bn=a.
Dessa forma, considerando os conceitos de logarítmo e que o$\log\text{ }2\approx0,30103$log 2≈0,30103e$\log\text{ }3\approx0,47712$log 3≈0,47712 (ambos na base 10),avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. Considerando uma taxa de juros de 100% ao mês, um capital C irá quintuplicar em um período de 3 meses e meio,
PORQUE
II. A esse capital foi aplicado uma remuneração dada pela equação:
$5C=C\left(1+i\right)^n$5C=C(1+i)n$\rightarrow$→$\frac{5C}{C}=\left(2\right)^n$5CC=(2)n$\rightarrow$→$5=\left(2\right)^n$5=(2)n$\leftrightarrow$↔$\log_25=n$log25=n$\rightarrow$→$n=3,5$n=3,5.
Dados:
$\log_2\text{ 5}=\frac{\log5}{\log2}=$log2 5=log5log2=
A respeito do texto-base e das asserções, pede-se para que seja assinalada a opção correta:
Sua resposta
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
O correto seria: As duas afirmações são falsas.
Questão 8Errada
No Brasil, para financiamento de compra de imóveis, são utilizados dois métodos de amortização da dívida de compra: o SAC e o PRICE. Sobre o sistema SAC, analise as afirmativas a seguir:
I – As prestações são constantes;
II – As amortizações são constantes;
III – Os juros são crescentes;
IV – O saldo devedor diminui mais rapidamente em relação ao PRICE;
V – O valor das prestações caem continuamente.
Correspondem ao sistema de amortização SAC o que é afirmado em:
Sua resposta
I, II e III.
Temos que:  Disponível em: http://1.bp.blogspot.com/-dA-TzhWnrmg/U1115TnrPXI/AAAAAAAAFzg/PnkcTG87GbU/s1600/Comparativo+Tabela+SAC+vs+Tabela+PRICE.jpg Acesso em: abr. 2021. Logo as afirmações II, IV e V. correspondem ao sistema SAC.
Questão 9Errada
Para Assaf Neto (2012, pg.3), O regime de capitalização composta incorpora ao capital não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros sobre os juros acumulados até o momento anterior.  É um comportamento equivalente a uma progressão geométrica (PG) no qual os juros incidem sempre sobre o saldo apurado no inicio do período correspondente (e não unicamente sobre o capital inicial).
Assaf Neto, Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 12 ed. São Paulo: Atlas, 2012.
Com base nisso, analise a situação problema a seguir:
Guilherme trabalha na clínica Socorro S.A. Ele necessita contratar e treinar 10 técnicos de enfermagem. Para esse treinamento, serão disponibilizados R$ 10.000,00. Como essas contratações ocorrerão apenas daqui a 4 meses, ele resolveu aplicar essa quantia com juros compostos de 4,5% a.m. Qual o montante terá Guilherme para aplicar em treinamento?
Assinale a alternativa correta:
Sua resposta
R$ 12115,00.
Solução esperada: M= C  (1 +i)n = M  =10.000.(1+ 0,045) 4 = M = 10.000 (1,045)4 M= 10.000(1,1925) = M= 11925   O montante será de R$ 11.925,00.
Questão 10Correta
Sempreque um bem é financiado com juros compostos, que tenha carência de pagamentos e alguma quantia de entrada, podemosutilizar a fórmula$\left(AV-E\right)\left(1+i\right)^{k-1}=parc\text{ }[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}]$(AV−E)(1+i)k−1=parc [1−(1+i)−ni].
Dessa forma e com base na fórmula acima, assinale a alternativa que apresenta o valor da entrada necessária para financiar um bem, cujo valor à vista é de R$20.000,00, tendo sido financiado em 12 parcelas mensais iguais de R$1.000,00. Note que o primeiro pagamento será para 4 meses após o ato da compra e sob uma taxa de juros compostos de 1,5%.
Após leitura do texto base, assinale a resposta com o valor da entrada necessária.
Sua resposta
9.568,97.
O valor da entrada para a compra deste bem é de R$ 9.568,97. Para chegar a este resultado, o aluno precisa aplicar os dados na fórmula: $\left(20000-E\right)\left(1+0,015\right)^{4-1}=1000\left[\frac{1-\left(1+0,015\right)^{-12}}{0,015}\right]$(20000−E)(1+0,015)4−1=1000[1−(1+0,015)−120,015].