Problemas e Resoluções Matemáticas

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52. Problema: Determine a área do círculo inscrito em um quadrado de lado 8 unidades. 
 Resolução: Utilize a fórmula da área do círculo \( A = \pi r^2 \) e a relação entre o raio do 
círculo e o lado do quadrado. 
 
53. Problema: Resolva a inequação \( \log_5(x + 2) < 3 \). 
 Resolução: Encontre os valores de x que satisfazem a inequação. 
 
54. Problema: Determine a soma dos termos da sequência aritmética \( 2, 8, 14, 20, ... \) 
até o termo 15. 
 Resolução: Utilize a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética. 
 
55. Problema: Encontre a solução da equação exponencial \( 3^x = 81 \). 
 Resolução: Utilize as propriedades das potências para resolver a equação. 
 
56. Problema: Determine o perímetro do triângulo equilátero com lado de comprimento 
12 unidades. 
 Resolução: Utilize a propriedade dos triângulos equiláteros de que todos os lados têm o 
mesmo comprimento. 
 
57. Problema: Se \( g(x) = 
 
 \frac{1}{\sqrt{x}} \), encontre \( g'(x) \). 
 Resolução: Utilize o conceito de derivadas para encontrar a derivada da função inversa. 
 
58. Problema: Calcule o valor de \( \cos(120^\circ) \). 
 Resolução: Utilize as funções trigonométricas para encontrar o cosseno de 120 graus. 
 
59. Problema: Determine a área do retângulo com perímetro 30 unidades, sabendo que 
um dos lados mede 10 unidades. 
 Resolução: Utilize as propriedades dos retângulos para encontrar o outro lado e, então, 
calcular a área.