Resolução de Questões de Física

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Iniciado em terça, 2 mai 2023, 09:32
Estado Finalizada
Concluída em terça, 2 mai 2023, 09:58
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empregado
26 minutos 37 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A lei dos gases ideais é uma função que relaciona as grandezas de temperatura (T), pressão (P) e volume (V) de um gás ideal. Expressando
essa lei como a função , onde é uma constante dada, considere um gás com o volume de sob uma pressão de
. O volume está aumentando a uma taxa de e a pressão está decrescendo a uma taxa de por segundo.
 
Assinale a alternativa que representa a taxa de variação da temperatura considerando as informações anteriores. (Use ).
 
 
a. A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
b. A temperatura está aumentando a uma taxa de  por segundo no instante dado.
c. A temperatura
está
diminuindo a
uma taxa de
 por
segundo no
instante dado.
 Resposta correta. A alternativa está correta. Pela lei dos gases ideais , onde , temos
. Pelas informações do enunciado, temos , ,  e .
Derivando a função  com relação ao tempo , pela regra da cadeia, temos: , onde
 e . Assim, . Portanto, a
temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
d. A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
e. A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
A resposta correta é: A temperatura está diminuindo a uma taxa de  por segundo no instante dado.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O vetor gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de uma função, isto é, dada a função o vetor gradiente é o vetor
. Dado um ponto , o vetor gradiente da função no ponto P é obtido por meio da seguinte expressão
.
 
Assinale a alternativa que corresponde ao vetor gradiente da função no ponto .
 
 
a.
b.
c.
d.  Resposta correta. A alternativa está correta. Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais da função:
- Derivada de  em relação a  (a variável  é vista como constante): 
- Derivada de  em relação a  (a variável  é vista como constante):  .
Calculando as derivadas parciais no ponto , temos  e . Logo, o vetor
gradiente é .
e.
A resposta correta é: 
Uma função é denominada racional quando for obtida pela divisão de dois polinômios, isto é, . Para integrar esse tipo de
função quando o grau da função for maior que o grau da função , é possível fazer uso da seguinte formulação
, em que são constantes e são as raízes do polinômio . A partir
dessas informações, calcule a integral e assinale a alternativa correta.
a.  Resposta correta. A alternativa está correta. Temos que  e . O grau da
função  é maior que o grau da função . Assim,
 e . Aplicando o método citado no enunciado, temos que
.
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em uma função racional , o polinômio pode ser decomposto por fatores lineares e quadráticos. Todo fator quadrático
irredutível terá uma fração parcial da forma Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a solução da integral
.
a.
b.
c.  Resposta correta. A alternativa está correta. Podemos escrever a função racional dada como 
,  e . Desse modo, aplicando o método de frações parciais, temos:
, em que  é a constante de integração.
d.
e.
A resposta correta é: 
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária
uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com velocidade inicial
nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial: , onde é uma função do tempo que indica a posição da massa
 e é a constante elástica.
 
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
a. A equação auxiliar da EDO possui duas raízes reais e distintas.
b. A solução geral do problema descrito é dada por .
c. A posição da
massa em
qualquer
momento  é
expressa por
 Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado fornece as seguintes condições:  (a
mola no tempo  está esticada em 0,8 m sendo seu comprimento natural de 0,5 m; portanto, está
deformada em 0,3 m) e  (a velocidade inicial da mola é nula; lembre que a função velocidade é
a derivada primeira da função posição). Pela lei de Hooke, temos que o valor da constante elástica é:
. Tomando  e  na EDO , obtemos a EDO
. Resolvendo o PVI: ,  e  temos que a solução geral da
EDO é  , portanto, a solução do PVI é . Portanto,
d. A situação descrita é um PVI dado por:  e .
e. A situação descrita é um PVI dado por: ,  e 
A resposta correta é: A posição da massa em qualquer momento  é expressa por 
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples, o qual pode ser descrito pela equação , onde 
 é uma função do tempo que indica a posição da massa, é a massa da mola e é a constante elástica. Para uma mola de comprimento
natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta
com velocidade nula ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após segundos?
 
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
a. .
b. .
c.
.
 Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado fornece as seguintes condições:
 (a mola no tempo  está esticada em 1,1 m sendo seu comprimento natural de 0,75
m; portanto, está deformada em 0,35 m) e  (a velocidade inicial da mola é nula; lembre
que a função velocidade é a derivada primeira da função posição). Pela lei de Hooke, temos que o
valor da constante elástica é: . Tomando  e  na
EDO , obtemos a EDO . Resolvendo o PVI: ,  e
, temos que a solução geral da EDO é  e, portanto, a solução
do PVI é 
d. .
e. .
A resposta correta é: .
No estudo de curvas, chama-se rosácea a curva cuja equação polar é da forma: ou , onde é o raio polar, é o
ângulo polar, e é um número natural que ditará a quantidade de pétalas da rosácea. Se for par, a rosácea possui pétalas, se for
ímpar, a rosácea possui pétalas. Use a integral dupla para determinar a área contida em um laço da rosácea de quatro pétalas 
e assinale a alternativa correta: (Dica: lembre que ).
a.
b.
c.
d.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois o laço da rosácea de quatro pétalas corresponde à região
. A área do laço será dada pela seguinte integral dupla:
. A integral será resolvida primeiramente para a variável . Assim,
e.
A resposta correta é: 
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Leia o excerto a seguir.
 
“Em geral, então, estamos interessados em calcular integrais do tipo , em que o grau de é menor do que o grau de .
Para fazer isso, é necessário escrever como a soma de frações parciais. Os denominadores das frações parciais são obtidos fatorando
 em um produto de fatores lineares e quadráticos em que os fatores quadráticos não apresentam zeros reais”.
 
LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. 3. ed. Belo Horizonte: Harbra, 1994. p. 551. v. 1.
 
Nesse sentido, use o método de frações parciais para calcular a integral e assinale a alternativa correta.
a.
b.  Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. Temos que  e
. O grau da função  é menor do que o grau da função .
Podemos escrever . Assim,
. Logo,
,  e . Desse modo, aplicando o método de frações parciais, temos:
,
em que  é a constante de integração.
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
Na física, a integral da função velocidade resulta na função posição . Considere uma partícula, em trajetória retilínea, que obedece a
função de velocidade , em que a unidade de medida da velocidade equivale a metros por segundo e a unidade de
medida do tempocorresponde a segundos. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a função de posição da partícula, sabendo
que a posição inicial desta é de 4 m, isto é, .
a.  Resposta correta. A alternativa está correta. Note que, dentre as alternativas, apenas a função
 satisfaz a condição  e Veja a seguir.
- Se , então  e (opção correta).
- Se , então  e 
- Se , então  e 
- Se , então  e 
- Se , então  e  e 
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de primeira ordem e primeiro grau que pode ser escrita na forma
. O nome separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma função de e uma função de . A
solução de tal equação é obtida ao integrarmos ambos os lados da igualdade.
 
Dado que é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à solução da equação diferencial separável .
 
 
a. .
b. .
c.
.
 Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma equação separável.
Separando as variáveis  e , podemos reescrever a equação como .
Integrando ambos os lados da igualdade, temos ,
onde .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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