EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS

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1a Questão (Ref.: 201904212789) 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial `x^3y´+y(y´)^7+2(y´´)^5=0` , 
obtemos respectivamente: 
 
 
 
7 e 1 
 
5 e 2 
 
1 e 7 
 
2 e 7 
 
2 e 5 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201904327066) 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
`dx+e^(3x)dy=0` 
 
 
 
`y=1/2 e^(3x)+C` 
 
`y= e^(3x)+C` 
 
`y=1/3 e^(3x)+C` 
 
`y= e^(x)+C` 
 
`y=1/3 e^(-3x)+C` 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201904327100) 
Resolva a equação diferencial homogênea `(x-y)dx-(x+y)dy=0` 
 
 
 
`y^3+2xy-x^3=C` 
 
`y^2+2xy-x^2=C` 
 
`y^2+2x+2y-x^2=C` 
 
`2y^2+1/2xy-2x^2=C` 
 
`y+2xy-x=C` 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201904671095) 
Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função 
solução dessa equação é: 
 
 
 
g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c 
 
g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c 
 
g(x,y)=3x²y+6y³+c 
 
g(x,y)=2x³y+4x+c 
 
g(x,y)=x³y²+5xy+c 
 
 
 
 
 
 
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 5a Questão (Ref.: 201904707033) 
Seja a Equação Diferencial Ordinária xy' - 2y = x3 cos(4x). 
Determine o fator integrante, a solução geral e classifique em linear ou não linear. 
 
 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c x2 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c x2 +(1/4) x2 sen (4x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c x2 sen (4x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x 3, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c x2 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral 
y = c x2 + (1/4) x2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201904707041) 
Considere o problema de valor inicial y' - y = 2t e 2t com y(0) = 1. Encontre a solução do 
problema de valor inicial. 
 
 
 
A solução do problema será y = 2 e2t + 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et 
 
A solução do problema será y = - 3 et 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201904707343) 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a 
taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente 
naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial 
dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema 
de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que y0 = 3 e que em 10 
dias havia 240 indivíduos. 
 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 56t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 80 t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 45t/10 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201904234099) 
Encontre o Wronskiano do par de funções `e^(-2t)`e `te^(-2t)` 
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`e^(4t)` 
 
`- e^(4t)` 
 
`- e^(2t)` 
 
`- e^(t)` 
 
`e^(2t)` 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201904707730) 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 
0 
 
 
 
y = c1 et 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
y = (1/2) e3t 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201907074401) 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial ` \(y ''' - 3 y '' + 2 y ' = 
0\) tem uma solução da forma `e^(rt)`. 
 
 
 
`r=0; r=-1; r=-2` 
 
`r=0; r=1; r=2` 
 
`r=0; r=-1; r=2` 
 
`r=0; r=1; r=-2` 
 
`r=0; r=-1` 
 
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