Cálculos Matemáticos Básicos

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13. Determine a soma dos termos de uma série geométrica infinita com primeiro termo \( 
3 \) e razão \( \frac{1}{2} \). 
 Resposta: \( \frac{3}{1 - \frac{1}{2}} = 6 \). Explicação: Use a fórmula da soma de uma 
série geométrica infinita. 
 
14. Encontre a derivada da função \( f(x) = \ln(2x + 1) \). 
 Resposta: \( f'(x) = \frac{2}{2x + 1} \). Explicação: Use a regra da cadeia e a derivada de \( 
\ln(x) \). 
 
15. Calcule a integral definida de \( \int_1^3 \frac{1}{x^2} \, dx \). 
 Resposta: \( \left[ -\frac{1}{x} \right]_1^3 = -\frac{1}{3} + \frac{1}{1} = \frac{2}{3} \). 
Explicação: Aplique a regra fundamental do cálculo. 
 
16. Resolva a equação \( \log_2(x) = 4 \). 
 Resposta: \( x = 2^4 = 16 \). Explicação: A propriedade dos logaritmos permite isolar \( x 
\). 
 
17. Determine a derivada da função \( f(x) = \cos^2(x) \). 
 Resposta: \( f'(x) = -2\sin(x)\cos(x) \). Explicação: Use identidades trigonométricas para 
simplificar a derivada. 
 
18. Calcule a integral indefinida de \( \int e^{2x} \, dx \). 
 Resposta: \( \frac{1}{2}e^{2x} + C \). Explicação: Use a regra da potência. 
 
19. Encontre a soma dos termos de uma série aritmética finita com \( a_1 = 4 \), \( a_n = 16 
\) e \( n = 6 \). 
 Resposta: \( S_6 = \frac{6}{2}(4 + 16) = 60 \). Explicação: Use a fórmula da soma dos 
termos de uma série aritmética. 
 
20. Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = e^x \). 
 Resposta: \( y = e^x + C \), onde \( C \) é a constante de integração. Explicação: Integre 
ambos os lados 
 
 em relação a \( x \).