Problemas Matemáticos

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Qual é a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x^2}\) em relação a \(x\)? 
 **Resposta:** A derivada é \(f'(x) = -\frac{2}{x^3}\). 
 **Explicação:** Utilize a regra do poder para derivar a função. 
 
135. **Probabilidade:** 
 Se lançarmos um dado justo quatro vezes, qual é a probabilidade de obter exatamente 
duas vezes o número 4? 
 **Resposta:** A probabilidade é \(\binom{4}{2} \left(\frac{1}{6}\right)^2 
\left(\frac{5}{6}\right)^2\) ou aproximadamente \(23.15\%\). 
 **Explicação:** Utilize a distribuição binomial para calcular a probabilidade. 
 
136. **Álgebra:** 
 Resolva a equação \(2(4x - 1) = 3(2x + 5)\). 
 **Resposta:** \(x = \frac{13}{8}\). 
 **Explicação:** Divida ambos os lados por 2 e depois some 1. 
 
137. **Geometria:** 
 Qual é a área de um círculo com circunferência \(C = 8\pi\) unidades? 
 **Resposta:** A área é \(16\) unidades quadradas. 
 **Explicação:** A área de um círculo é \(\frac{C^2}{4\pi}\). 
 
138. **Trigonometria:** 
 Se \(\tan(x) = \frac{15}{8}\), qual é o valor de \(\sec(x)\)? 
 **Resposta:** \(\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} = \frac{\sqrt{1 + \tan^2(x)}}{8}\) ou 
\(\frac{17}{8}\). 
 **Explicação:** Utilize a identidade trigonométrica \(\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}\) para 
encontrar o valor de \(\sec(x)\). 
 
139. **Cálculo:** 
 Qual é a integral indefinida de \(f(x) = \cos(x)\) em relação a \(x\)? 
 **Resposta:** A integral é \(F(x) = \sin(x) + C\), onde \(C\) é a constante de integração. 
 **Explicação:** A integral do cosseno é o seno mais uma constante.