Conceitos de Física e Método Científico

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CONCEITOS DE FÍSICA PARA O ENSINO DE 
 
CIÊNCIAS BIOLÓGICAS 
 
 2 
INTRODUÇÃO 
 
 A palavra Física tem origem no vocábulo grego, e significa natureza. Por 
esta razão, até o início do século dezenove, se entendia que a Física era a ciência 
que estudava os fenômenos da natureza, sendo, então, denominada "filosofia 
natural". Contudo, durante o século dezenove, e até recentemente, ela ficou 
restrita ao estudo de um grupo limitado de fenômenos, designados pelo nome de 
fenômenos físicos, definidos vagamente, como sendo processos nos quais a 
natureza das substâncias, que deles participam, não sofre nenhuma alteração. 
Esta definição, um tanto quanto deformada, tem sido pouco a pouco posta de 
lado, retornando assim ao conceito original, mais amplo e fundamental. Hoje em 
dia, pode-se dizer que: A física é a ciência que estuda os componentes da 
matéria, seus movimentos, e suas interações mútuas, para através destas 
interações, explicar as propriedades da matéria no estado natural. 
O objetivo básico da física é entender o mundo que nos cerca. A fim de atingir 
seus objetivos, a física, bem como todas as outras ciências naturais, puras ou 
aplicadas, depende da observação e da experimentação. A observação consiste 
num exame cuidadoso e crítico de um fenômeno, durante o qual se registram e se 
analisam os diferentes fatores, e as circunstâncias que parecem influenciá-lo. Já a 
experimentação consiste na observação de um fenômeno, em condições 
previamente estabelecidas e cuidadosamente controladas. Podendo variar as 
condições à sua vontade, o cientista descobre mais facilmente, como elas afetam 
o processo. A observação, o raciocínio e a experimentação constituem etapas do 
Método Científico (MC). O MC sendo o procedimento adotado, pelos físicos, para 
estudar e estabelecer as leis da natureza. Mais precisamente, este método pode 
ser resumido em 4 etapas distintas a saber: 
1. Observa-se, identifica-se, e toma-se ciência do fenômeno; 
2. Realiza-se um conjunto de experiências com objetivo de identificar os 
fatores que, de algum modo, interferem no fenômeno. Com a vantagem de 
poder-se repetir a experiência, tantas vezes quantas forem necessárias; 
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3. Nesta etapa faz-se as hipóteses. Este é o momento em que o pesquisador, 
com base na observação e na experimentação, formula as leis que regem o 
fenômeno em estudo; 
4. Por último, as hipóteses formuladas são testadas com novos experimentos, 
e sob diferentes pontos de vista. 
 
Deste modo, observação e experimentação: são o ponto de partida, 
e ao mesmo tempo, o teste crucial na formulação das leis naturais. O bom 
acordo com a experiência é o "juiz supremo" da validade de qualquer teoria. 
Portanto, ensinar ciências sem laboratório, é no mínimo um procedimento 
inadequado, pedagogicamente incorreto, e pouco produtivo. 
O completo abandono do laboratório, infelizmente, foi o procedimento 
adotado no ensino médio e fundamental brasileiro, nos últimos tempos. Isso 
tem reflexos negativos no profissional recém-formado, e 
consequentemente, é claro que, na sociedade como um todo. A ciência 
desempenha um papel muito importante no mundo contemporâneo, o 
desenvolvimento científico tem-se acelerado cada vez mais. O mesmo se 
sucede, com sua importância para a sociedade, a ponto de hoje em dia, se 
medir o progresso de uma nação, pelo grau de desenvolvimento científico e 
tecnológico do país. Talvez este seja um dos fatores, se não o principal, 
que explica a forte dependência, que os países do terceiro mundo têm em 
relação aos países ricos, em nossa sociedade capitalista, e cada vez mais 
globalizada. 
 
 
OBJETIVOS 
 
Os dois principais objetivos desta obra são: 
 Resgatar o ambiente de laboratório como um importante, se não o principal, 
instrumento de ensino de física, a nível médio e fundamental, ainda que 
 4 
muitas vezes propondo experiências hipotéticas a fim de conduzir o aluno a 
criar mentalmente algumas práticas no seu cotidiano; 
 Restabelecer o método científico, como o procedimento mais eficiente, para 
o ensino de ciências; 
 
 Buscar alternativas que visem atender a demanda da sociedade, no que diz 
respeito à quantidade e à qualidade dos egressos do sistema de ensino. 
 
 
PLANO DA OBRA 
 
Com foco nos objetivos acima, o trabalho aqui apresentado, faz uma 
abordagem de todo o conteúdo programático de um curso de Física para o 
domínio das demais áreas da ciência, e contém os fundamentos de calor, 
mecânica, eletricidade, magnetismo, ondas e energia nuclear. Em todos os 
assuntos, foram selecionados alguns experimentos possíveis de serem 
reproduzidos pelos alunos, seja na sala de aula, seja em sua casa, no próprio 
local de estudo, a fim de torná-lo confiante na sua jornada. Esses experimentos 
propostos visam abordar, de forma clara e simples, os princípios básicos da 
Física. 
Aproveite a oportunidade, esse é o momento certo para você iniciar seus 
estudos sobre física. Estaremos prontos para te ajudar a superar as dificuldades 
que por ventura surjam, não desistam, sigam em frente. 
 
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CAPÍTULO 1 
 
Objetivos: No final desse capítulo o aluno deverá ser capaz de: 
 
 Identificar uma grandeza física e representá-la corretamente usando o 
Sistema Internacional de Unidades - SI; 
 Identificar em uma medida os algarismos significativos; 
 Ser capaz de representar uma medida em notação científica. 
 
 
1. CONCEITOS BÁSICOS PARA O ESTUDO DE CIÊNCIAS 
 
 Alguns conceitos básicos advindos da ciência, especialmente da física, 
encontram aplicações em muitos, muitos lugares. Agrupamos estes "pontos de 
partida" em três grupos: espaço, tempo e matéria. 
De certa maneira, espaço é o termo que usamos para qualquer coisa além 
da Terra. Entretanto, "espaço" é também a forma que nos referimos para 
localização e a distância entre objetos. Nós vivemos em um mundo em que 
percebemos três dimensões espaciais, então os sistemas de coordenadas que 
descrevem localizações e distâncias são importantes ferramentas para descrever 
o espaço. As muitas unidades que nós usamos para medir distância são uma 
importante parte de nossa noção de espaço. 
O tempo é a segunda chave fundamental que nos ajuda a conseguir uma 
descrição específica dos eventos. Muitas de nossas medidas de tempo, tal como 
dias, meses, e anos, são baseadas em fenômenos astronômicos. Armados com o 
conceito de espaço e tempo, nós podemos especificar o "onde" e o "quando" em 
nossas observações do mundo em torno de nós. Nós empregamos muitas 
unidades diferentes em nossas medidas de espaço e tempo, e uma compreensão 
da história destas unidades e as situações mais apropriadas no qual aplicamos 
certas unidades é útil em nosso estudo dos fenômenos físicos. 
Nosso terceiro conceito fundamental é matéria, a "matéria prima" sem o 
qual o Universo seria um lugar solitário. Nós especificamos a quantidade de 
 6 
matéria em um objeto em termos da massa do objeto. Existem quatro formas 
básicas que a matéria pode tomar: sólido, líquido, gás e plasma. Numerosos 
conceitos fundamentais como peso, pressão, e densidade, têm vínculo estreito 
com a noção de massa e matéria. 
Matéria pode ser classificada e agrupada, como é feito com os elementos 
químicos na tabela periódica. Matéria e energia são ideias intimamente 
entrelaçadas, como expressado na famosa equação de Einstein relacionando 
ambas: E = mc2 (energia é igual a massa vezes o quadrado da velocidade da luz). 
 
 
1.1 Grandezas Fundamentais e Unidades 
 
 As peças constitutivas da física são as grandezas físicas pelas quais as leis 
físicas são expressas. Estas grandezas podem ser divididas em fundamentais e 
derivadas. 
As grandezas fundamentais são definidas independentemente de outras 
grandezas físicas. No caso particular do estudo da mecânica são três as 
grandezas fundamentais, a saber, comprimento, massae tempo. De modo geral, 
corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de massa e intensidade 
luminosa também são grandezas fundamentais, abrangendo as demais áreas da 
física. 
A definição de uma grandeza física, contudo, sempre vem acompanhada de 
uma unidade. Para efetuar algumas medidas o físico ou qualquer outro 
profissional deve dispor de um sistema de unidades em que possa expressar seus 
dados. 
Na maioria dos países usa-se, por exemplo, o sistema métrico cuja principal 
vantagem das unidades métricas de medição é ser baseada num sistema decimal, 
o que torna a conversão a unidades muito diferentes, numa simples questão de 
mudança da vírgula decimal. Qualquer unidade está relacionada a uma unidade 
maior ou menor por alguma potência de dez. O metro, por exemplo, está dividido 
em 100 unidades menores chamada centímetros. Cada centímetro é dividido em 
 7 
10 milímetros. Assim, é fácil mudar de metros para centímetros ou milímetros, e 
vice-versa, pela simples mudança do ponto decimal. Por exemplo, para mudar 
uma medida de 2,567 metros em centímetros, multiplicamos por 100 pela 
mudança de duas casas do ponto decimal para a direita, dando 256,7 centímetros. 
Para mudar esta leitura em milímetros, observamos que um centímetro é igual a 
10 milímetros e multiplicando por 10, dando 2567 milímetros. 
Este sistema foi originalmente designado para lidar principalmente com a 
medida de movimento e a força que controla este movimento. Por isto é 
necessário somente três unidades fundamentais, o metro que é a unidade de 
comprimento, o quilograma que é a unidade de massa, e o segundo que é a 
unidade de tempo. Estas unidades deram ao sistema o nome descritivo do metro-
quilograma-segundo ou sistema MKS, contudo, esse sistema foi substituído por 
outro mais amplo, que veremos adiante. 
As demais são grandezas derivadas por serem baseadas nas grandezas 
fundamentais. Como exemplos de grandezas derivadas podem-se citar: a 
velocidade com que um corpo se desloca, a aceleração de um carro para 
aumentar sua velocidade, a força empregada para levantar uma caixa, o volume 
ocupado por um líquido num recipiente, a pressão que a atmosfera exerce sobre 
nós, o trabalho realizado para arrastar uma mesa, e assim por diante. 
 
 
1.2 A Importância das Medições em Nossa Vida 
 
Você já observou quantas vezes nós fazemos medições no nosso dia a 
dia? Quando compramos alimento como carne, manteiga, tomate, estamos 
medindo peso. Quando compramos roupas ou corda para o varal de nossa casa 
ou determinamos a distância que nos deslocamos de carro, de casa para o 
trabalho, estamos medindo comprimento. Quando registramos a duração de uma 
aula, ou quantas horas trabalhamos durante o dia, a nossa idade, estamos 
medindo o tempo. Quando o médico avalia as condições de um paciente e faz uso 
de um termômetro para saber se ele está com febre ou quantos graus marca o 
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termômetro ao meio dia no deserto do Saara, estamos medindo a temperatura, e 
assim por diante. Em diferentes situações, as medições fazem parte do nosso dia 
a dia. 
 
1.3 Medida Padrão 
 
Medimos uma dimensão ou uma propriedade de um objeto pela 
comparação com alguma coisa que aceitamos como unidade padrão. Por 
exemplo, quando medimos o comprimento de uma quadra de futebol em metros, 
estamos comparando o comprimento da quadra com o de uma fita métrica. 
Usamos aqui o comprimento da fita métrica como padrão de unidade. Se 
encontramos que o comprimento da quadra de ponta a ponta é igual a distância 
medida de 20 fitas métricas, descrevemos o comprimento da quadra como 20 
metros, significando que esta é 20 vezes tão longa quanto o metro padrão. 
Analogamente, quando medimos o tempo que um corredor dos 100 metros 
rasos leva para completar a corrida, ele parte no mesmo instante em que o 
cronometro é acionado e sabemos que ele levou 10 vezes o tempo do segundo 
padrão para cruzar a linha de chegada. 
Acontece o mesmo quando em um supermercado pegamos um pacote de 
arroz registrado em 5 quilogramas, temos o entendimento que esse pacote 
contém 5 vezes a massa padrão em quilogramas. 
As pessoas costumam confundir entre massa e peso, mas eles não são a 
mesma coisa (veremos adiante a distinção entre ambos). 
Assim antes de nós podermos fazer qualquer medição, devemos concordar 
sobre os padrões como o metro, o segundo e o quilograma com o qual podemos 
compará-los. 
 
1.3.1 Atividades Experimentais 
a) Use uma régua (simples de 30 cm) e observe quais marcas são centímetros 
e quais são milímetros? 
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b) Com a mesma régua, meça o comprimento de seu palmo. O meu é de 22 
cm ou 0,22 m. Compare com o de uma pessoa do sexo oposto. 
c) Use ainda a régua para medir o comprimento do seu pé e depois, sua 
altura. 
d) Use um cronômetro ou relógio de pulso para medir o tempo de 100 batidas 
de seu coração e anote. Agora suba e desça rápido o equivalente de um 
andar para o outro pelas escadas de um prédio. Volte a fazer a medida do 
tempo de 100 batidas do seu coração e anote. Compare os dois resultados. 
e) Amasse uma folha de papel no formato de uma bola e deixe cair em queda 
livre, isto é, simplesmente largue o papel da altura de 1 m. Meça o tempo 
da queda com o seu cronometro ou relógio de pulso. 
f) Use algum produto rotulado com massa de 1 kg. Pode ser açúcar, sal, etc. 
Coloque o saco do açúcar em um prato e segure em uma das mãos. Com 
outro prato idêntico segure na outra mão e coloque o equivalente de 
batatas ou laranjas no prato, até atingir a medida equivalente da massa do 
pacote de açúcar. Use uma balança e veja se você acertou no peso das 
batatas ou laranjas. 
Afinal de contas você acabou de medir o peso ou massa das batatas e/ou 
laranjas? Você mediu a massa (kg), embora popularmente se diga que você 
mediu o peso. 
 
DEFINIÇÕES: MASSA, FORÇA, PESO 
A Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda as causas que produzem ou modificam os 
movimentos dos corpos e têm como grandezas básicas: a massa, a força e a aceleração. 
 À quantidade de matéria de um corpo, dá-se o nome de massa desse corpo. A 
unidade que mede massa é o quilograma  kg . 
 A grandeza que causa a interação entre os corpos é chamada de força. A unidade 
que mede a força é o newton  N . 
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 Aceleração é o efeito produzido em um ponto material (corpo) quando a ele é 
aplicada uma força. A unidade de aceleração é o metro por segundo a cada segundo, (metro 
por segundo ao quadrado) abreviada para  2/m s . 
 A relação entre essas três grandezas é simples e é definida como: 1 N é a força que, 
aplicada a um corpo com 1 kg de massa, provoca uma aceleração de  2/m s . 
O QUE É PESO? 
Peso é uma força. É a força resultante da (ou produzida pela) atração gravitacional exercida 
pela Terra sobre a massa um corpo. A unidade de peso é o quilograma-força, abreviada 
para kgf . 
 A relação entre peso e massa também é simples: por definição, 1 kgf é a força que, 
aplicada a um corpo com 1 kg de massa, provoca uma aceleração de aproximadamente 
29,8 /m s (que vem a ser a aceleração devida à gravidade, medida ao nível do mar). 
 Resulta, então, que um corpo com a massa de 1 kg pesa 1 kgf ; um corpo com a 
massa de 2 kg pesa 2 kgf ; e assim por diante, desprezando-se, pequenas variações 
decorrentes da altitude, achatamento dos polos, alterações gravimétricas, etc. 
 No dia a dia os conceitos de massa e peso se confundem e são utilizados 
indiferentemente. É comum dizermos, por exemplo, “meu peso é 70 quilos”, quando o 
certo seria dizer “meu peso é 75 quilogramas força”. Mas mudar esse hábito é, certamente, 
uma batalha perdida. Trata-se, entretanto, de grandezas totalmente diferentes. Massa é 
matéria, é uma grandeza escalar; peso é uma força, é uma grandeza vetorial. 
 Desta maneira, quando subimos em uma balança e ela indica 70 kg, por exemplo, 
devemos interpretar tal informação como sendo a nossa massa. Entretanto, se a balançafor 
digital (idem para as antigas balanças de banheiro que funcionavam com molas) de fato ela 
está medindo força em seus sensores de carga e rigorosamente deveríamos denominar tais 
aparelhos como dinamômetros, cujo significado é “medidores de força”. Assim, mesmo que 
o instrumento meça força (o peso neste caso), sempre é possível apresentar esta mensuração 
com unidade de massa, pois esta pode ser calculada a partir do peso. 
 Balanças digitais fazem a conversão do peso para massa dividindo o peso pela 
aceleração da gravidade (esta operação é realizada internamente através de circuitos 
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eletrônicos) enquanto que, as balanças mecânicas o fazem, ajustando adequadamente a 
escala de leitura para valores de massa. 
 
1.4 O Sistema Internacional de Unidades – SI 
 
No Brasil, assim como na imensa maioria dos países, usamos o Sistema 
Internacional de Unidades em geral identificada pela sigla SI. O SI possibilita que 
haja unidades de base únicas, que podem ser reproduzidas e realizadas em 
qualquer lugar do mundo. 
No quadro abaixo, estão representadas as sete grandezas e as unidades 
de base do SI. 
 
GRANDEZA NOME SÍMBOLO 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica Ampère A 
Temperatura termodinâmica Kelvin K 
Quantidade de matéria mol mol 
Intensidade luminosa candela cd 
 
 
1.5 Nomes e Símbolos das Unidades 
 
As regras básicas para representação de nomes e símbolos das unidades 
podem ser enumeradas como segue 
 
1. Os símbolos são sempre expressos em letras minúsculas, exceto quando a 
unidade corresponde a um nome próprio, neste caso o símbolo terá letra 
maiúscula, porém sua representação por extenso terá letra minúscula; 
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Exemplos: metro (m), segundo (s), kelvin (K), newton (N), exceto o grau Celsius 
(C). 
 
2. Alguns símbolos serão expressos por caracteres romanos, com exceção das 
letras gregas  (mícron) e  (ohm); 
 
3. Os símbolos das unidades não têm plurais e não são seguidos por pontos; 
Exemplos: 50 metros (50 m), 30 segundos (30 s) 
 
4. No plural das unidades, acrescenta-se apenas o "s" ao final da mesma; 
Exemplos: 10 pascals, 20 newtons, 50 kelvins, etc. 
 
5. Na divisão de uma unidade por outra se utiliza a barra inclinada, o traço 
horizontal, ou potência negativa; 
Exemplo: km/h ou kmh-1 (quilômetros por hora), m/s2 ou ms-2 (metros por segundo 
ao quadrado) 
 
6. O quilograma, seus múltiplos e submúltiplos, pertencem ao gênero masculino; 
Exemplos: quatrocentos gramas de queijo, trezentos gramas de presunto 
 
7. Na representação de tempo não se usam dois pontos, nem um ponto após a 
abreviatura de horas, minutos ou segundos; 
Exemplos: 3 h 15 min, 16 h 42 min 23 s, etc. 
 
 
1.5.1 Medidas de Comprimento 
 
A forma direta de se medir um comprimento é por meio da extremidade reta 
de uma régua ou de uma fita métrica. A régua é colocada ao longo do objeto para 
ser medido, e o número de intervalos de unidades da régua igual ao comprimento 
do objeto é então conhecido. 
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Podemos usar uma régua para fazer medidas diretas de comprimento 
somente se as dimensões do objeto para ser medido não são nem muito menor do 
que o menor intervalo de unidade na régua nem muito maior do que a própria 
régua. Assim, não podemos medir a espessura de um pedaço de papel ou a 
distância da Terra a Lua diretamente com uma régua. Para tais medidas devemos 
usar instrumentos ou métodos que combinam o uso de uma régua com o 
conhecimento de geometria, de leis físicas e fatos, e qualquer outra informação 
pertinente. Por exemplo, para medir a espessura de um pedaço de papel, usamos 
um micrômetro. Este instrumento é de fato, a combinação de um parafuso e de 
uma pequena régua. Ele utiliza a geometria do parafuso para habilitá-lo a medir a 
fina espessura de um papel. Uma medida tal como a distância da Terra a Lua ou a 
um planeta exige uma considerável engenhosidade. Um método para fazer isso, 
chamado radar, envia um sinal da Terra para a Lua onde o sinal é refletido de 
volta para a Terra. O tempo levado pelo sinal para fazer a viagem de ida e volta da 
Lua é medido. A distância total viajada pelo sinal é então obtida pela multiplicação 
da velocidade conhecida do sinal de rádio, que é de 300.000 quilômetros por 
segundo, pelo tempo de viagem. Metade desta viagem de ida e volta, é a distância 
da Terra à Lua. Observe que ao fazer esta medida, assumimos também que o 
sinal de rádio viajou para a Lua e retornou em linha reta e, que sua velocidade 
permaneceu constante ao longo de toda a viagem. Nosso conhecimento sobre 
ondas de rádio torna estas suposições razoáveis. Assim vemos que a medida da 
distância é uma ciência que requer tanto a imaginação em inventar métodos de 
medição e instrumentos, assim como habilidade em usá-los. 
 
1.5.2 Unidade de Comprimento 
 
O metro (m) que é a unidade padrão de comprimento no sistema métrico SI 
já foi definido. Este é dividido em 100 centímetros (cm) e 1000 milímetros (mm). 
Para grandes distâncias geralmente usamos 1000 metros, ou um quilômetro (km), 
como unidade de medida. Uma ideia da forma destas unidades pode ser obtida da 
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escala mostrada na figura abaixo. Ela é um décimo de um metro e é dividido em 
centímetros e milímetros. 
A técnica para medida de comprimento habilita-nos a medir área e volume, 
ambas são derivadas das medidas de comprimento. 
 
 
Figura 1. Régua graduada em centímetros com subdivisões em milímetros. 
 
1.5.3 Área 
 
A unidade de área é um quadrado tendo uma unidade padrão de 
comprimento como um lado. No sistema métrico SI este é um quadrado de 1 
metro de lado. Ele é chamado um metro quadrado e é escrito 1 m2. Para medir 
áreas menores, podemos usar um quadrado de 1 centímetro de lado. Este é 
chamado um centímetro quadrado e é escrito 1 cm2. Um metro quadrado contém 
10.000 centímetros quadrados. O número de metros quadrados ou centímetros 
quadrados que se encaixa em qualquer superfície é uma medida da área dessa 
superfície. 
Para medir as áreas das superfícies de alguns objetos, frequentemente 
fazemos uso da geometria. Por exemplo, a geometria nos diz que a área de um 
retângulo é igual a sua base vezes sua altura. Então, podemos medir a área de 
um retângulo pela medida do comprimento de sua base e sua altura, multiplicando 
junto estas quantidades. A área de um retângulo tendo uma base de 3 centímetros 
e uma altura de 2 centímetros é 3 cm  2 cm = 6 cm2 como mostra a figura abaixo. 
Para medir a área de um círculo, observamos da geometria que a área de 
um círculo é igual a πr2, onde π (letra grega pi) é igual a 3, 14 e r é o raio do 
círculo. Assim a área de um círculo cujo raio é 10,0 metros é π  (10, 0 m)2 = 314 
m2. 
 
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Figura 2. A área de uma superfície de 1 cm quadrado é uma pequena unidade de área igual a 
1/10.000 de um metro quadrado. 
 
 
1.5.4 Volume 
 
O volume de um corpo significa o espaço que ele ocupa. A unidade de 
volume é o espaço ocupado por um cubo tendo a unidade padrão de comprimento 
para sua aresta. No sistema métrico SI este é o espaço ocupado por um cubo de 
um metro de aresta, chamado um metro cúbico. Em símbolos isto é escrito 1 m3. 
Para medir volumes menores, usamos como unidade um cubo de um centímetro 
de aresta. Este é chamado um centímetro cúbico e é escrito 1 cm3. Existem um 
milhão de centímetros cúbicos em um metro cúbico. Outra unidade comum de 
volume é o litro que é definido exatamente como 1000 centímetros cúbicos. O litro 
é abreviado por l. 
 
 
Figura 3. Blocos com volume unitário de um centímetro cúbico. 
 
 
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1.6 Notação Científica 
 
 Para simplificar o trabalho com números tão grande quanto a distância a 
uma galáxia ou tão pequeno quanto o diâmetro de um próton ou o tamanho de 
uma célula, naturalmente escrevemos estes valores numa forma abreviada como 
potência de dez. Este método conveniente de escrever números muito pequenos e 
muitograndes é chamado exponencial ou notação científica. Na representação da 
notação científica, o valor numérico é escrito em função de uma potência de base 
dez multiplicada por um valor N que deve ser maior ou igual a um e menor que 
dez (1  N < 10), como mostra a expressão a seguir 
 
 x = N . 10expoente 
 
 A tabela 1 abaixo mostra uma sequência de potências de dez com 
expoentes tanto positivo quanto negativo. 
 
 Tabela 1 
Potência de Dez Multiplique por 
1 000 000 = 101010101010 =106 
 1 00 000 = 1010101010 =105 
 10 000 = 10101010 =104 
 1 000 = 101010 =103 
 100 = 1010 =102 
 10 = 10 =101 
 0,1= 1/10 =10-1 
 0,01= 1/100 = 1/102 =10-2 
 0,001= 1/1000 = 1/103 =10-3 
 0,0001= 1/10 000 = 1/104 =10-4 
 0,00001= 1/100 000 =1/105 =10-5 
0, 000 001= 1/1 000 000 = 1/106 =10-6 
 
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A tabela acima pode ser continuada para 107; 108; 109, etc., na direção de 
números maiores, e para 10-7; 10-8; 10-9, etc., na direção de números menores. 
Retomando o exemplo podemos observar que 
 
 6000000 = 6 × 1000000 = 6 × 106 
 6700000 = 6,7 × 1000000 = 6,7 × 106 
 
 Em ambos os exemplos acima, a representação dos valores na forma de 
notação científica seguiu-se a regra determinada anteriormente. 
 
 Uma outra maneira possível de escrever 6700000 é 67 × 100000 = 67 × 
105, o que não está em acordo com a regra para notação científica. Entretanto, é 
costume nesta notação ter somente um inteiro à esquerda da vírgula decimal no 
número em frente da potência de dez como já citado. 
O número 6,7 × 106 é lido: "Seis vírgula sete vezes dez elevado a sexta potência". 
Números menores do que um podem ser escritos como segue: 
 
 0,0003 = 3 × 0,0001 = 3 × 10− 4 
 0,00035 = 3,5 × 0,0001 = 3,5 × 10− 4 
 Estes números são lidos: "Três vezes dez elevado a menos quatro", e "Três 
vírgula cinco vezes dez elevado a menos quatro" respectivamente. 
 
1.7 Múltiplos e Submúltiplos no SI 
 
 Sempre que efetuamos uma medida, estas serão expressas em múltiplos 
ou submúltiplos de unidades. Assim, quando nos referimos a grandes distâncias 
estaremos usando um múltiplo do metro, enquanto que para distâncias muito 
pequenas é comum usarmos um submúltiplo. 
 O metro é uma unidade muito pequena em alguns casos e muito grande, 
em outros, para certas medidas de laboratório. Usam-se então unidades derivadas 
que guardam entre si, em todos os casos, relações decimais. Entre elas são 
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importantes: o quilômetro (simbolizado por km e vale mil metros ou 103 m); o 
centímetro, um centésimo do metro (simbolizado por cm ou 10−2 m); o milímetro, 
um milésimo do metro (simbolizado por mm ou 10−3m); o mícron, um milionésimo 
do metro (simbolizado por  ou 10-6 m); e o angstrom (simbolizado por Å ou 10−10 
m). Esta unidade é muito utilizada para medir distâncias interatômicas. 
 Uma grandeza sempre será expressa em unidades. Ao fazer uma medida 
de comprimento, queremos saber quantos metros tem o objeto. Ao fazer uma 
medida de massa de um objeto, queremos saber quantos quilogramas possui. 
Portanto, quantificar uma medida significa dizer que múltiplos, ou submúltiplos da 
unidade, tem a propriedade em questão. 
 A tabela 2 a seguir apresenta os mais comuns múltiplos e submúltiplos. 
Estes são expressos na forma de potência de 10. 
 
 
 Tabela 2 
Prefixo Símbolo Potência Multiplique por 
quilo K 103 1.000 
mega M 106 1.000.000 
giga G 109 1.000.000.000 
tera T 1012 1.000.000.000.000 
 
mili m 10- 3 0,001 
micro μ 10- 6 0,000001 
nano n 10- 9 0,000000001 
pico p 10- 12 0,000000000001 
femto f 
10- 15 0,000000000000001 
 
 
 
 
 19 
1.8 Medidas e Aproximações 
 
É importante notar que qualquer medida é uma aproximação. Ela 
representa o melhor que pode ser obtido para uma determinada medida com o 
instrumento usado. Suponha que nós medimos a espessura de uma placa de 
vidro, inicialmente por meio de uma fita métrica e depois por meio de um 
micrômetro. A menor unidade na fita métrica é um milímetro. Usando a fita 
métrica, nós encontramos que a espessura do vidro é consideravelmente mais do 
que três milímetros, mas menor do que quatro milímetros. Nós, portanto, 
estimamos sua espessura em 3, 7 mm. 
Voltando ao micrômetro, nós encontramos que este pode medir um 
comprimento com a aproximação de um centésimo de milímetro. Com isto nós 
encontramos que a espessura do vidro é 3, 65 mm. Observe que temos duas 
medidas da mesma quantidade, isto é, do mesmo pedaço de vidro. Ambas são 
aproximações do valor verdadeiro da espessura do vidro, mas a segunda é uma 
aproximação melhor do que a primeira. Nós descrevemos a precisão de nossas 
medidas em cada caso anotando quantos dígitos foram obtidos pela medição real. 
Cada um desses dígitos é chamado de algarismos significativos. O número e 
algarismos significativos numa medida indica o quanto precisa é a medida. A 
medida da fita métrica de 3, 7 mm dá dois algarismos significativos (os algarismos 
3 e 7). Podemos estar certos que o 3 nesta medida é correto. O algarismo 7, 
entretanto, é duvidoso porque não podemos ler décimos de milímetros 
diretamente em uma fita métrica. Nós temos que estimá-los. A medida mais 
precisa de 3, 65 mm obtida com o micrômetro tem três algarismos significativos 
(os algarismos 3, 6 e 5). Nós podemos estar certos de que 3 e 6 destas medidas 
são corretos. O algarismo 5, entretanto, é duvidoso. Este poderia ser um pouco 
menos ou um pouco mais do que 5, que é simplesmente a mais exata 
aproximação que pode ser feita com este instrumento. Note que, em geral, o 
último algarismo significativo de uma medida é sempre duvidoso. Enquanto o 
exemplo acima diz respeito a medida de comprimento, todas as medidas de 
quantidades físicas dão somente valores aproximados das quantidades medidas. 
 20 
A exatidão da aproximação é determinada pelo número de algarismos 
significativos na medida. Quanto maior o número de algarismos significativos, 
mais precisa é a medida. 
 
1.8.1 Algarismos Significativos 
 
O número de algarismos significativos numa medida é encontrado através 
da contagem do algarismo duvidoso e de todos os algarismos à esquerda dele até 
o último algarismo diferente de zero. Por exemplo, suponha que um certo 
comprimento é medido como 0,0003102 metro. O algarismoduvidoso é o final 2. 
Contando para a esquerda a partir de 2, incluímos o 0, o 1, e o 3 que é o último 
algarismo diferente de zero à esquerda de 2. Isto produz quatro algarismos 
significativos. 
Na determinação do número de algarismos significativos, os zeros na 
extremidade direita de um número de medidas são contados somente se eles 
foram obtidos pela medição real. Se você mede o comprimento de uma folha de 
papel e encontra o valor de 23,30 centímetros de comprimento, o 0 é significativo 
porque você consegue obtê-lo por medida real. Assim, 23,30 centímetros têm 4 
algarismos significativos. Neste livro, quando os zeros aparecem no final do lado 
direito de um número medido, supõe-se que eles foram obtidos através de 
medição e que são significativos. 
 
1.8.2 Incertezas e Erros de uma Medida 
 
Toda vez que realizamos uma medida, estamos sujeitos a cometer algum 
tipo de erro, que pode ser tanto um erro desprezível quanto um erro significativo. 
O objetivo de uma medição é determinar o valor específico da grandeza a 
ser medida, ou mensurando. Uma medição começa, portanto, com uma 
especificação apropriada do mensurando, do método da medição e do 
procedimento de medição. O resultado de uma medição é somente uma 
 21 
aproximação ou estimativa do valor do mensurando, e assim, só é completa 
quando acompanhada pela declaração da incerteza dessa estimativa. 
A palavra incerteza significa dúvida, e assim, no sentido mais amplo, 
"incerteza de medição" significa dúvida acerca da validade do resultado de uma 
medição. Em geral, uma medição tem imperfeições que dão origem a um erro no 
resultado da medição.