01 Quiz Cálculo Diferencial e Integral I - SENAC

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EPRCAS1DA_2402-2402-701905 2402-CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Quiz
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Usuário GABRIELA PEREIRA ANDRADE DE OLIVEIRA
Curso 2402-CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
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Iniciado 27/05/24 08:37
Enviado 27/05/24 08:57
Data de vencimento 25/09/24 23:59
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 20 minutos
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
As assíntotas de funções podem ser determinadas utilizando-se limites, quando
uma variável tende ao infinito. Este processo pode ser utilizado para estimar o
custo médio de produtos, fazer projeções da receita e do lucro de empresas a
longo prazo, identificar patamares em curvas de aprendizagem, entre outras
aplicações.
Considere que o lucro de uma empresa possa ser representado pela função do
tempo pela expressão L(x)=46 ·
20x3 −2x − 15
3x3 − x +3
, sendo o lucro L dado em milhões
de reais e o tempo x dado em dias. Para qual valor o lucro desta empresa irá se
estabilizar se considerarmos um período de tempo muito grande?
Resposta Selecionada: b. 366,67 milhões de reais
Respostas: a. 333,33 milhões de reais
b. 366,67 milhões de reais
c. 273,33 milhões de reais
d. 306,67 milhões de reais
Sala de Aula Tutoriais
0 em 1 pontos
GABRIELA PEREIRA ANDRADE DE OLIVEIRA
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https://senacsp.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_242809_1
https://senacsp.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_242809_1&content_id=_11020165_1&mode=reset
https://www.ead.senac.br/
https://senacsp.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_260_1
https://senacsp.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_210_1
https://senacsp.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
e. 426,67 milhões de reais
Comentário da
resposta:
Justiticativa: No cálculo do limite de uma função p(x)/q(x),
sendo p(x) e q(x) polinômios em x, quando x tende ao infinito
podemos calcular o limite considerando apenas os termos de
maior grau de cada polinômio:
Exemplo:
lim
x → ∞
x 2− x − 2
2x 2− 3x − 2
= lim
x → ∞
x 2
2x 2
= lim
x → ∞
1
2
=
1
2
= 0,5
Pergunta 2
Uma das aplicações mais comum do cálculo diferencial é determinar os valores de
máximo ou de mínimo de uma função. Geralmente denominado problema de
otimização. Este processo é utilizado em várias áreas de conhecimento, como por
exemplo na engenharia, e na física. Na economia, um problema de otimização
usual é determinar o lucro máximo que uma empresa pode obter sob
determinadas condições.
O lucro de uma empresa, referente a um determinado produto, é calculado pela
diferença entre a receita gerada e o custo de produção do item produzido.
Suponha que uma empresa tenha seu custo diário representado pela função
C(x)=28x2+100x+200 e sua receita diária representada pela função
R(x)=20x2+240x+500, no qual x é peso líquido de itens produzidos diariamente
em milhares de quilogramas.
O valor de x, em milhares de quilogramas, que maximiza o lucro diário desta
empresa é:
Resposta Selecionada: d. 8,75
Respostas: a. 9,75
b. 8,65
c. 7,85
d. 8,75
e. 9,25
Comentário
da resposta:
Justiticativa: A partir das expressões dadas de C(x) e R(x), a
função lucro é calculada por L(x)=R(x) – C(x). A função L(x) obtida
é uma função do tipo f(x) = ax2+bx+c, com a<0, que possui um
valor de máximo em x=m tal que f’(m)=0. Portanto, calculando-se
a derivada de L(x) e igualando-se a zero, é possível determinar o
valor de x que maximiza esta função.
1 em 1 pontos
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Pergunta 3
A continuidade de uma função está relacionada à existência ou não de pontos nos
quais a função não está definida, bem como ao comportamento dos limites laterais
da função quando x se aproxima de determinado valor. 
Considere a função f (x ) =
x
x2 +4x − 12
tenha sido utilizada na descrição de um
processo em uma indústria. Considere os seguintes intervalos fechados em x:
I - [-8,10]
II - [20,100]
III - [-5,12]
IV - [-50,-10]
A função f(x) dada é contínua nos intervalos indicados em:
Resposta Selecionada: a. II e IV, apenas.
Respostas: a. II e IV, apenas.
b. II, apenas. 
c. III e IV, apenas.
d. I e II, apenas.
e. I , II e IV apenas.
Comentário
da resposta:
Justificativa: A função apresentada é uma função racional, logo
o denominador deve ser diferente de zero. O polinômio no
denominador é igual a zero para x=-6 e para x=2, portanto a
função não está definida para estes dois valores de x apenas. A
função será contínua em qualquer intervalo fechado que não
contenha nenhum destes dois valores.
Pergunta 4
A utilização de gráfico para representar funções permite obter mais facilidade
algumas informações sobre a função. Este recurso é muito útil na identificação de
descontinuidades da função, bem como na determinação de limites.
Observe o gráfico da função f(x) abaixo:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Considere as afirmações sobre o f(x) indicadas a seguir:
I. lim
x →1 +
f (x ) = −
1
2
II . lim
x→2 +
f ( x) = + ∞
III. lim
x→1 −
f ( x) = − ∞
IV. lim
x→0 +
f ( x) = 1
Está correto o que se afirma em:
Resposta Selecionada: d. I e III, apenas.
Respostas: a. I e II, apenas.
b. II e III, apenas. 
c. III e IV, apenas.
d. I e III, apenas.
e. I e IV, apenas.
Comentário
da resposta:
Justificativa: Na determinação de limites laterais graficamente,
deve-se observar em qual lado do ponto será feita a aproximação.
Para se obter o limite de uma função f(x) quando x tende a um
valor c pela direita, deve-se aproximar-se de x=c utilizando valores
de x maiores que c (ou seja, à direita de x=c). Para se obter o
limite de uma função f(x) quando x tende a um valor c pela
esquerda, deve-se aproximar-se de x=c utilizando valores de x
menores que c (ou seja, à esquerda de x=c).
Pergunta 5
O lucro marginal representa o lucro adicional resultante da venda de uma unidade
adicional do produto em um certo nível de venda x. Em outras palavras, se x
1 em 1 pontos
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unidades do produto foram vendidas, o lucro marginal indica qual a variação
esperada do lucro ao vender-se uma unidade adicional do produto (x=1). 
Considere que uma empresa tenha o lucro associado a venda de x unidades de
um determinado produto dado por L(x)=0,2x3+25x, em milhões de reais. Qual o
lucro marginal quando 13 unidades deste produto são vendidas?
Resposta Selecionada: b. 126,4 milhões de reais
Respostas: a. 131,4 milhões de reais
b. 126,4 milhões de reais
c. 165,0 milhões de reais
d. 155,0 milhões de reais
e. 160,0 milhões de reais
Comentário da
resposta:
Justiticativa: A expressão do lucro marginal é igual a primeira
derivada da função que representa o lucro. Por exemplo, se
L(x)=ax4-bx2, temos que L’(x)=4ax3-2bx. Para x=c, o valor do
lucro marginal é L’(c).
Pergunta 6
Muitas vezes, as funções utilizadas para descrever determinados processos
podem não estar definidas para valores específicos da variável. Tais valores são
denominados descontinuidades da função. Por exemplo, a funçãof (x ) =
1
x
apresenta uma descontinuidade em x=0. Uma das aplicações do cálculo de limites
é estudar o comportamento da função próximo de uma descontinuidade.
Considere a função f (x ) =
(6 − x ) 2 − 36
x
. Para qual valor a função f(x) se
aproximará se x se aproximar do valor zero?
Resposta Selecionada: e. -12
Respostas: a. 0
b. 12
c. 6
d. -6
e. -12
Comentário
da resposta:
Justificativa: Desenvolvendo-se o produto notável (quadrado da
diferença entre dois números) no numerador da função e
realizando-se as simplificações possíveis, pode-se remover a
1 em 1 pontos
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indeterminação da expressão e, possível após este processo
calcular o limite por substituição direta.
Pergunta 7
Uma das aplicações mais comum do cálculo diferencial é determinar os valores de
máximo ou de mínimo de uma função. Geralmente denominado problema de
otimização. Este processo é utilizado em várias áreas de conhecimento, como por
exemplo na engenharia, e na física. Na economia, um problema de otimização
usual é determinar o lucro máximo que uma empresa pode obter sob
determinadas condições.
O lucro de uma empresa, referente a um determinado produto, é calculado pela
diferença entre a receita gerada e o custo de produção do item produzido.
Suponha que uma empresa tenha seu custo diário representado pela função
C(x)=28x2+100x+200 e sua receita diária representada pela função
R(x)=20x2+248x+500, no qual x é peso líquido de itens produzidos diariamente
em milhares de quilogramas.
O valor de x, em milhares de quilogramas, que maximiza o lucro diário desta
empresa é:
Resposta Selecionada: b. 9,25
Respostas: a. 7,85
b. 9,25
c. 8,75
d. 8,65
e. 9,75
Comentário
da resposta:
Justiticativa: A partir das expressões dadas de C(x) e R(x), a
função lucro é calculada por L(x)=R(x) – C(x). A função L(x) obtida
é uma função do tipo f(x) = ax2+bx+c, com a<0, que possui um
valor de máximo em x=m tal que f’(m)=0. Portanto, calculando-se
a derivada de L(x) e igualando-se a zero, é possível determinar o
valor de x que maximiza esta função.
Pergunta 8
Uma das aplicações mais comum do cálculo diferencial é determinar os valores de
máximo ou de mínimo de uma função. Geralmente denominado problema de
otimização. Este processo é utilizado em várias áreas de conhecimento, como por
exemplo na engenharia, e na física. Na economia, um problema de otimização
usual é determinar o lucro máximo que uma empresa pode obter sob
determinadas condições.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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O lucro de uma empresa, referente a um determinado produto, é calculado pela
diferença entre a receita gerada e o custo de produção do item produzido.
Suponha que uma empresa tenha seu custo diário representado pela função
C(x)=28x2+100x+200 e sua receita diária representada pela função
R(x)=20x2+238,4x+500, no qual x é peso líquido de itens produzidos diariamente
em milhares de quilogramas.
O valor de x, em milhares de quilogramas, que maximiza o lucro diário desta
empresa é:
Resposta Selecionada: a. 8,65
Respostas: a. 8,65
b. 9,75
c. 7,85
d. 8,75
e. 9,25
Comentário
da resposta:
Justiticativa: A partir das expressões dadas de C(x) e R(x), a
função lucro é calculada por L(x)=R(x) – C(x). A função L(x) obtida
é uma função do tipo f(x) = ax2+bx+c, com a<0, que possui um
valor de máximo em x=m tal que f’(m)=0. Portanto, calculando-se
a derivada de L(x) e igualando-se a zero, é possível determinar o
valor de x que maximiza esta função.
Pergunta 9
Uma importante aplicação das derivadas é a determinação de máximos e mínimos
de funções, muito utilizada para determinar as condições de otimização de
processos.
O preço de custo para produção de um produto é dado pela função C(x)=
-50x2+600x, sendo x os milhares de unidades do produto que são produzidos
mensalmente. Quantos milhares de unidades devem ser produzidos mensalmente
para que o preço de custo seja mínimo?
Resposta Selecionada: e. 6
Respostas: a. 0,5
b. 2
c. 0,25
d. 4
e. 6
1 em 1 pontos
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Segunda-feira, 27 de Maio de 2024 08h57min58s BRT
Comentário
da resposta:
Justificativa: A função que representa o custo da empresa é
uma função do tipo f(x) = ax2+bx+c, com a<0, que possui um
valor de mínimo em x=m tal que f’(m)=0. O valor de x que
minimiza o custo é determinado obtendo-se C’(x) e encontrando
o valor de x que anula que zera esta derivada.
Pergunta 10
O lucro marginal representa o lucro adicional resultante da venda de uma unidade
adicional do produto em um certo nível de venda x. Em outras palavras, se x
unidades do produto foram vendidas, o lucro marginal indica qual a variação
esperada do lucro ao vender-se uma unidade adicional do produto (x=1).
Considere que uma empresa tenha o lucro associado a venda de x unidades de
um determinado produto dado por L(x)=0,2x3+30x, em milhões de reais. Qual o
lucro marginal quando 13 unidades deste produto são vendidas?
Resposta Selecionada: e. 131,4 milhões de reais
Respostas: a. 155,0 milhões de reais
b. 126,4 milhões de reais
c. 160,0 milhões de reais
d. 165,0 milhões de reais
e. 131,4 milhões de reais
Comentário da
resposta:
Justiticativa: A expressão do lucro marginal é igual a primeira
derivada da função que representa o lucro. Por exemplo, se
L(x)=ax4-bx2, temos que L’(x)=4ax3-2bx. Para x=c, o valor do
lucro marginal é L’(c).
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