Exercicio 5 Metodos matematicos ara tomada de decisao

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Teste de Conhecimento
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Assinale a alternativa que não corresponde a uma vantagem obtida por meio da utilização de modelos:
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres
para assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é:
MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO 
Lupa Calc.
 
 
EEX0116_202107229608_TEMAS 
Aluno: GUSTAVO ZAJDENBAJTEL MARIALVA Matr.: 202107229608
Disc.: MÉTODOS MATEMÁTICOS 2022.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo
será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
EM2120820A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO
 
1.
Analisar cenários que seriam impossíveis de serem analisados na realidade.
Explicitar objetivos.
Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas.
Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a análise do problema.
Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado.
Data Resp.: 06/09/2022 08:23:05
Explicação:
A resposta certa é:Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a análise do problema.
 
2.
Estocástico
Dinâmico
Não inteiro
Não linear
Determinístico
Data Resp.: 06/09/2022 08:23:30
Explicação:
A resposta certa é:Não inteiro
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior.
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor
de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à
fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras,
seriam produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00
para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A função objetivo desse problema é:
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
 x1 + 2x2 ≤ 8
-x1 + x2 ≤ 16
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
 
3.
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3
Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3
Max Z=X1 + X2 + X3
Data Resp.: 06/09/2022 08:13:32
Explicação:
A resposta certa é:Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
EM2120822MÉTODO SIMPLEX
 
4.
20
8
40
18
10
Data Resp.: 03/10/2022 08:22:07
Explicação:
A resposta certa é: 8
 
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica
que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as
restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa
resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais de baixa
resistência pela metalúrgica deve ser de:
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam
as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley.
Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo
''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
5.
11,4
1,4
100,4
31,4
45,4
 
6.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles
consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para
ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $
25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças,
buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O nadador 4 não é alocado para nenhum estilo.
O nadador 4 é alocado para o estilo borboleta.
O nadador 4 é alocado para o nado livre.
O nadador 4 é alocado para o estilo costas.
O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
Data Resp.: 03/10/2022 08:22:45
Explicação:
A resposta certa é: O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
EM2120821DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
 
7.
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina D passasse para 350 mg por dia, o custo
mínimo:
Uma confeitaria produz três tipos de bolos:de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo
estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de farinha aumentasse para 30 kg, o lucro
máximo da confeitaria:
Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 0,36.
Aumentaria em $ 2,36.
Aumentaria em $ 2,00.
Aumentaria em $ 1,36.
Data Resp.: 06/09/2022 08:18:54
Explicação:
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,36. Com base na solução do Solver, percebe-se que o custo aumenta em R$ 2,36:
 
8.
Não sofreria alteração.
Passaria a $ 200,00.
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas
passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga
fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa
resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste problema é:
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na
próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o
milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no
mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da
fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 320,00.
Data Resp.: 03/10/2022 08:22:58
Explicação:
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração:
 
EM2120664APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
 
9.
Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2
Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Data Resp.: 03/10/2022 08:23:27
Explicação:
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
 
10.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da
cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é:
Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm
Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
Data Resp.: 03/10/2022 08:23:39
Explicação:
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 06/09/2022 08:08:46.