METODOS QUANTITATIVOS

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MÉTODOS QUANTITATIVOS   
	Aluno(a): DOUGLAS BALTAR MACIEL
	202007201442
	Acertos: 10,0 de 10,0
	15/09/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma empresa deseja minimizar o custo de produção de dois produtos, A e B, sabendo que a produção de A demanda 3 unidades de matéria-prima e 2 horas de trabalho, enquanto a produção de B demanda 2 unidades de matéria-prima e 4 horas de trabalho. A empresa tem disponíveis 60 unidades de matéria-prima e 60 horas de trabalho. Sabendo que o custo de produção de A é R$ 5,00 por unidade e o de B é R$ 8,00 por unidade, qual a quantidade de cada produto que a empresa deve produzir para minimizar o custo?
		
	
	20 unidades de A e 0 unidades de B.
	
	15 unidades de A e 5 unidades de B.
	
	5 unidades de A e 15 unidades de B.
	
	0 unidades de A e 20 unidades de B.
	 
	10 unidades de A e 10 unidades de B.
	Respondido em 15/09/2023 12:44:28
	
	Explicação:
Definindo as variáveis de decisão como xA e xB, representando a quantidade de unidades produzidas de A e B, respectivamente, a função objetivo a ser minimizada é:
Custo = 5xA + 8xB
 
Sujeito às restrições:
3xA + 2xB ≤ 60 (restrição de matéria-prima)
2xA + 4xB ≤ 60 (restrição de horas de trabalho)
xA ≥ 0 e xB ≥ 0 (restrições de não-negatividade)
 
A forma padrão do problema de programação linear é:
Minimizar Z = 5xA + 8xB
sujeito a:
3xA + 2xB ≤ 60
2xA + 4xB ≤ 60
xA ≥ 0
xB ≥ 0
 
Vamos agora desenhar os gráficos das restrições:
Para a primeira restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma reta que os conecte. Por exemplo:
3xA + 2xB ≤ 60 (restrição de matéria-prima)
Para xA = 0, xB = 30: (0, 30)
Para xB = 0, xA = 20: (20, 0)
Para a segunda restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma reta que os conecte. Por exemplo:
2xA + 4xB ≤ 60
Para xA = 0, xB = 15: (0, 15)
Para xB = 0, xA = 30: (300, 0)
 
Para a reta do vetor Z, basta escolher dois pontos de A e B, por exemplo:
(0,0) à Z = 5xA + 8xB = 5x0 + 8x0 (0,0)
(1,1) à Z = 5xA + 8xB = 5x1 + 8x1 (5,8)
 
Podemos plotar as restrições no plano cartesiano e encontrar a região viável:
Os pontos críticos são os vértices da região viável:
(0, 0): Custo = 0
(0, 15): Custo = 120
(10, 10): Custo = 130
(15, 8): Custo = 139
(20, 0): Custo = 100
 
Portanto, a quantidade de cada produto que a empresa deve produzir para minimizar o custo é de 10 unidades de A e 10 unidades de B.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A Pesquisa Operacional tem como objetivo principal a otimização de processos e recursos. Quais são as principais técnicas utilizadas na Pesquisa Operacional?
		
	
	Planejamento estratégico, gestão de projetos e controle de qualidade.
	
	Estatística, análise de dados e mineração de dados.
	
	Análise de mercado, marketing e vendas.
	
	Planejamento, execução e checagem dos dados
	 
	Modelagem matemática, programação linear e análise de sensibilidade.
	Respondido em 15/09/2023 12:45:34
	
	Explicação:
A Pesquisa Operacional utiliza diversas técnicas matemáticas e estatísticas para modelar e analisar problemas, incluindo a programação linear, a simulação, a análise de sensibilidade, entre outras.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos em pesquisa operacional pode ser dividido em diferentes etapas. Uma dessas etapas versa sobre a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e suas restrições. Qual etapa seria essa?
		
	 
	Formulação do modelo matemático
	
	Formulação do problema
	
	Seleção da melhor alternativa  
	
	Verificação do modelo matemático e uso para predição
	
	Observação do sistema
	Respondido em 15/09/2023 12:45:59
	
	Explicação:
Winston (2004) propõe um procedimento composto por sete passos para o desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de pesquisa operacional. A descrição do enunciado faz referência a formulação do modelo matemático.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é:
		
	
	Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	
	Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm
	
	Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	 
	Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	Respondido em 15/09/2023 12:49:49
	
	Explicação:
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Os modelos de programação linear são amplamente aplicados em diversas áreas, como logística, produção, finanças e transporte. Com relação ao problema de transbordo, analise as seguintes asserções:
 
I. No problema de transbordo, os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos e também podem recebê-los.
 
PORQUE
 
II. Diferentemente dos pontos de demanda, que recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los.
 
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
		
	 
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	Respondido em 15/09/2023 13:36:41
	
	Explicação:
I - Incorreta.  Os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos, mas não podem recebê-los.
II - Correta. os pontos de demanda recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los. Essa é exatamente a definição dada na asserção II, o que a torna verdadeira.
Portanto, I é falsa, e a II é verdadeira.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste problema é:
		
	 
	Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
	Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
	Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
	
	Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
	
	Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2
	Respondido em 15/09/2023 13:36:46
	
	Explicação:
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de ovos passasse a 80 unidades,o lucro máximo da confeitaria:
		
	 
	Não sofreria alteração.
	
	Passaria a $ 200,00.
	
	Passaria a $ 170,00.
	
	Passaria a $ 220,00.
	
	Passaria a $ 180,00.
	Respondido em 15/09/2023 13:36:53
	
	Explicação:
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Como podemos ver na solução do solver abaixo, não há alteração:
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações:
		
	
	2y1 + 50y2 + 80y3≥2; 2y1 +20y2 + 70y3 ≥ 20
	
	2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≤ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≤ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≤ 250
	 
	 2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3
	
	2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≥ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≥ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≥ 250
	
	2y1 + 50y2 + 80y3 ≤ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≤ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≤ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≤3
	Respondido em 15/09/2023 13:37:01
	
	Explicação:
A resposta certa é:  2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3
As restrições do dual, são calculadas com os coeficientes do primal, chegando ao resultado de:
2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2
2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20
10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25
20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize  Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
 x1 + 2x2 ≤ 8
-x1 + x2 ≤ 16
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
		
	
	10
	
	40
	 
	8
	
	18
	
	20
	Respondido em 15/09/2023 13:37:18
	
	Explicação:
A resposta certa é: 8
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
		
	
	O nadador 2 não é alocado para nenhum estilo.
	 
	O nadador 2 é alocado para o estilo costas.
	
	O nadador 2 é alocado para o estilo peito.
	
	O nadador 2 é alocado para o estilo borboleta.
	
	O nadador 2 é alocado para o nado livre.
	Respondido em 15/09/2023 13:37:33
	
	Explicação:
A resposta certa é: O nadador 2 é alocado para o estilo costas.