exercicios (162)

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Resposta: \(x = \frac{1}{2}, x ≈ 1.381, x ≈ 0.309 - 0.546i, x ≈ 0.309 + 0.546i\). 
 Explicação: Uma raiz é óbvia (\(x = \frac{1}{2}\)), e as outras podem ser encontradas 
numericamente. 
 
85. Problema: Encontre as raízes de \(x^3 - 3x^2 + 5x - 3 = 0\). 
 Resposta: \(x ≈ 0.192 + 0.950i, x ≈ 0.404 - 0.588i, x ≈ 0.404 + 0.588i\). 
 Explicação: As raízes complexas podem ser encontradas usando métodos numéricos. 
 
86. Problema: Resolva a equação \(2x^3 - 7x^2 + 6x - 1 = 0\). 
 Resposta: \(x ≈ 0.190, x ≈ 1.737, x ≈ 2.073\). 
 Explicação: Use métodos numéricos para encontrar as raízes aproximadas. 
 
87. Problema: Calcule as raízes de \(x^3 + 3x^2 - 4x - 4 = 0\). 
 Resposta: \(x ≈ -2.770, x ≈ 0.385, x ≈ 1.385\). 
 Explicação: Métodos numéricos podem ser aplicados para encontrar as raízes. 
 
88. Problema: Determine todas as soluções para \(3x^3 - 6x^2 - 3x + 6 = 0\). 
 Resposta: \(x = 1, x ≈ 1.732, x ≈ -1.732\). 
 Explicação: Encontre uma raiz óbvia e resolva o polinômio reduzido de segundo grau. 
 
89. Problema: Resolva \(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3 = 0\). 
 Resposta: \(x = \frac{1}{2}, x ≈ 2.366, x ≈ 0.633 - 0.342i, x ≈ 0.633 + 0.342i\). 
 Explicação: Uma raiz é óbvia (\(x = \frac{1}{2}\)), e as outras podem ser encontradas 
numericamente. 
 
90. Problema: Encontre as raízes de \(x^3 - 4x^2 + 6x - 3 = 0\). 
 Resposta: \(x = 1, x ≈ 2.732, x ≈ 0.268\). 
 Explicação: Use métodos numéricos para encontrar as raízes aproximadas. 
 
91. Problema: Resolva a equação \(2x^3 - 5x^2 + 3x - 7 = 0\). 
 Resposta: \(x = 1, x = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}i, x = -\frac{1}{2} - 
\frac{\sqrt{13}}{2}i\).