Para resolver a EDO de 1ª ordem \( y' = y \) com a condição inicial \( y(0) = 0,3 \) usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem, vamos calcular os valores de \( y \) em \( t = 2 \) com um passo \( h = 0,2 \). 1. Definindo a função: \( f(t, y) = y \). 2. Calculando os passos: - \( t_0 = 0 \), \( y_0 = 0,3 \) - \( t_1 = 0,2 \), \( t_2 = 0,4 \), \( t_3 = 0,6 \), \( t_4 = 0,8 \), \( t_5 = 1,0 \), \( t_6 = 1,2 \), \( t_7 = 1,4 \), \( t_8 = 1,6 \), \( t_9 = 1,8 \), \( t_{10} = 2,0 \) 3. Aplicando o método de Runge-Kutta: - Para cada passo, calculamos \( k_1, k_2, k_3, k_4 \): - \( k_1 = h \cdot f(t_n, y_n) \) - \( k_2 = h \cdot f(t_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{k_1}{2}) \) - \( k_3 = h \cdot f(t_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{k_2}{2}) \) - \( k_4 = h \cdot f(t_n + h, y_n + k_3) \) - Atualizamos \( y \) com: - \( y_{n+1} = y_n + \frac{k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4}{6} \) 4. Realizando os cálculos: - Para \( t_0 = 0 \): - \( k_1 = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06 \) - \( k_2 = 0,2 \cdot (0,3 + 0,03) = 0,066 \) - \( k_3 = 0,2 \cdot (0,3 + 0,033) = 0,066 \) - \( k_4 = 0,2 \cdot (0,3 + 0,066) = 0,072 \) - \( y_1 = 0,3 + \frac{0,06 + 2 \cdot 0,066 + 2 \cdot 0,066 + 0,072}{6} \approx 0,366 \) - Repetir o processo para os próximos passos até \( t = 2 \). 5. Resultado final: Após realizar todos os passos até \( t = 2 \), você encontrará o valor de \( y(2) \). Se precisar de um valor exato, você pode fazer os cálculos ou usar uma calculadora para obter o resultado final.