contas (69)

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23. Problema: Calcule \( w \) na equação \( \frac{3w - 2}{4} + 5 = \frac{2w + 1}{3} \). 
 Resolução: Multiplicando ambos os lados por 12 para eliminar os denominadores, 
temos \( 3(3w - 2) + 60 = 4(2w + 1) \). Resolvendo isso, obtemos \( 9w - 6 + 60 = 8w + 4 \). 
Simplificando, temos \( 9w + 54 = 8w + 4 \). Subtraindo \( 8w \) de ambos os lados, 
encontramos \( w = -50 \). 
 
24. Problema: Resolva a equação \( \frac{2x - 3}{5} = \frac{x + 4}{3} \). 
 Resolução: Multiplicando ambos os lados por 15 para eliminar os denominadores, 
temos \( 3(2x - 3) = 5(x + 4) \). Resolvendo isso, obtemos \( 6x - 9 = 5x + 20 \). Subtraindo \( 
5x \) de ambos os lados, encontramos \( x = 29 \). 
 
25. Problema: Determine \( y \) na equação \( \frac{y - 1}{2} + 3 = \frac{2y + 5}{4} \). 
 Resolução: Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar os denominadores, temos 
\( 2(y - 1) + 12 = 2y + 5 \). Resolvendo isso, obtemos \( 2y - 2 + 12 = 2y + 5 \). Simplificando, 
temos \( 2y + 10 = 2y + 5 \). Subtraindo \( 2y \) de ambos os lados, encontramos \( 10 = 5 \), 
o que é impossível. Portanto, não há solução real para \( y \). 
 
26. Problema: Encontre \( z \) na equação \( \frac{z + 4}{3} - 2 = \frac 
 
{2z - 1}{4} \). 
 Resolução: Multiplicando ambos os lados por 12 para eliminar os denominadores, 
temos \( 4(z + 4) - 24 = 3(2z - 1) \). Resolvendo isso, obtemos \( 4z + 16 - 24 = 6z - 3 \). 
Simplificando, temos \( 4z - 8 = 6z - 3 \). Adicionando \( 6z \) em ambos os lados, 
encontramos \( -8 = 2z - 3 \). Adicionando 3 em ambos os lados, encontramos \( -5 = 2z \). 
Dividindo ambos os lados por 2, temos \( z = -\frac{5}{2} \). 
 
27. Problema: Calcule \( w \) na equação \( \frac{4w - 3}{5} + 2 = \frac{3w + 5}{2} \). 
 Resolução: Multiplicando ambos os lados por 10 para eliminar os denominadores, 
temos \( 2(4w - 3) + 20 = 5(3w + 5) \). Resolvendo isso, obtemos \( 8w - 6 + 20 = 15w + 25 \). 
Simplificando, temos \( 8w + 14 = 15w + 25 \). Subtraindo \( 8w \) de ambos os lados, 
encontramos \( 14 = 7w + 25 \). Subtraindo 25 de ambos os lados, encontramos \( -11 = 7w 
\). Dividindo ambos os lados por 7, temos \( w = -\frac{11}{7} \). 
 
28. Problema: Resolva a equação \( \frac{3x + 2}{4} = \frac{2x - 1}{3} \).