Produtos Notáveis em Matemática

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Nome professor(a): João Henrique 
Disciplina: Matemática 
Ano/Série: 8º ano 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
Há certos produtos que ocorrem frequentemente no calculo 
algébrico e que são chamados produtos notáveis. Vamos 
apresentar aqueles cujo emprego é mais frequente. 
A) QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS 
 
 
 
Logo, podemos estabelecer a seguinte regra: “O quadrado da 
soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo 
mais duas vezes o produto do 1º pelo 2º termo, mais o 
quadrado do segundo termo”. 
 
B) QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS 
 
 
Logo, podemos estabelecer a seguinte regra: “O quadrado da 
diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro 
termo menos duas vezes o produto do 1º pelo 2º termo, mais 
o quadrado do segundo termo”. 
 
 
 
C) PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA 
 
Produto da Soma pela Diferença de dois Termos segue um 
raciocínio “parecido” com os casos anteriores. Entretanto é 
importante notar a diferença deste em relação aos anteriores. Veja 
a seguir: 
 
 
 
Logo podemos estabelecer a seguinte regra: “O produto da 
soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado 
do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo”. 
 
 
 
Exercícios de aprendizagem 
 
1) Desenvolva os produtos notáveis a seguir: 
 
2) Desenvolva os produtos, simplificando as expressões: 
 
 
 
3) Dê o que se pede: 
 
a) Se x2 = 4, y2 = 10 e xy = 6, calcule o valor de (x – y)2. 
 
b) Se a2 = 5 e b2 = 6, calcule o valor de (a + b)(a – b). 
 
Outros produtos notáveis 
 
D) CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS 
 
(x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3 
 
E) CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS 
 
(x – y)3 = x3 – 3x2 y + 3xy2 – y3 
 
F) QUADRADO DA SOMA DE TRÊS TERMOS 
 
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz 
 
 
 
Representação gráfica do quadrado da soma 
 
 
Exercícios 
 
1) Desenvolva, usando o quadrado da soma: 
 
2) Desenvolva, usando o quadrado da diferença: 
 
3) Desenvolva, usando o produto da soma pela diferença: 
 
4) Sabendo que A2 +B2 = 100 e AB = 96, calcule o valor numérico de 
(A – B)2. 
 
5) Se x2 = 5 e y2 = 3, calcule o valor de (x + y)(x – y). 
 
6) Resolva: 
 
a) (a + 5)2 – 10(a – 2) 
 
b) (x – 5)(x + 5) – x(x – 4) 
 
c) (a – 6)2 +(a + 4)(a - 4) - 2a(a – 6) 
 
d) 5(x – 4) + (x – 2)2 
 
e) (a – 3)(a + 3) –a(a – 6) 
 
f) (a + 5)2 +(a + 2)(a - 2) - 2a(a – 3) 
 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
01) Resolva os quadrados da soma a seguir: 
 
a) ( x + 5)2 = 
 
b) ( a + 3)2 = 
 
c) ( x + 1)2 = 
 
02) Resolva os quadrados da diferença a seguir: 
 
a) ( x - 3)2 = 
 
b) ( a - 4)2 = 
 
c) ( x - 7)2 = 
 
03) Resolva os produtos da soma pela diferença a seguir: 
 
a) ( x + 2)(x – 2) = 
 
b) ( x + 1)(x – 1) = 
 
c) ( x + 6)(x – 6) = 
 
04) Aplicando as regras de produtos notáveis, calcule: 
 
a) (x + 2y)2 = 
 
b) (3a + b)2 
 
c) (4y - z)2 
 
d) (x – 2)(x + 2) 
 
e) (5 + 3y)(5 – 3y) 
 
f) (a2 + 1)(a2 – 1) 
 
05) Simplifique as expressões: 
 
a) y2 + (y + 3)2 = 
 
b) (2x – y)2 –x(x – 4y) = 
 
c) (x + 10)(x – 10) + 25 = 
 
06) Sabendo que A2 +B2 = 55 e AB = 6, calcule o valor numérico 
de (A + B)2. 
 
07) Sabendo que x2 + y2 = 74 e xy = 35 calcule o valor de (x – y)2 
 
08) Se a2 = 15 e b2 = 13, calcule o valor de (a + b)(a – b). 
 
09) Encontre o produto notável que tem como resposta cada 
polinômio a seguir: 
 
 
a) 25102 +− xx 
 
b) 162 −x 
 
c) 962 ++ aa 
 
d) 1002 −a 
 
e) 442 +− xx 
 
 
Prof. João Henrique