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Aula 19 (Prof. Eduardo
Mocellin)
PRF (Policial) - Raciocínio Lógico
Matemático - 2022 (Pré-Edital)
Autor:
Equipe Exatas Estratégia
Concursos
25 de Novembro de 2021
1 
Sumário 
Apresentação da aula ..................................................................................................................................... 2 
1. Orientação espacial .................................................................................................................................... 3 
1.1. Pontos cardeais e colaterais .............................................................................................................. 4 
1.2. Vistas de um sólido ............................................................................................................................. 5 
Questões Comentadas ................................................................................................................................... 7 
Questões FCC .............................................................................................................................................. 7 
Questões FGV ............................................................................................................................................ 46 
Questões CESPE ....................................................................................................................................... 66 
Questões VUNESP .................................................................................................................................... 90 
Lista de Questões ........................................................................................................................................ 111 
Questões FCC .......................................................................................................................................... 111 
Questões FGV .......................................................................................................................................... 125 
Questões CESPE ..................................................................................................................................... 131 
Questões VUNESP .................................................................................................................................. 136 
Gabarito ........................................................................................................................................................ 142 
 
 
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APRESENTAÇÃO DA AULA 
Fala, guerreiro! 
A aula de hoje será sobre orientação espacial. Esse assunto envolve raciocínios sobre posicionamento no 
espaço. Não há uma teoria específica sobre essa matéria, de modo que a resolução de questões é 
fundamental para o entendimento do assunto. 
Apesar de não haver teoria própria para o tópico, vamos apresentar brevemente dois conceitos que podem 
aparecer: 
 Pontos cardeais e colaterais; e 
 Vistas de um sólido. 
Vamos exibir, no início da aula, um pequeno resumo para que você tenha uma visão geral do conteúdo antes 
de iniciar o assunto. 
 
Conte comigo nessa caminhada =) 
Prof. Eduardo Mocellin. 
 
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1. ORIENTAÇÃO ESPACIAL 
 
 
 
A direção Leste, também conhecida por Este (E), aponta para a direita. A direção Oeste aponta para a 
esquerda. 
 
 
 
 
 
Uma vista de um sólido é a projeção do sólido em um plano. 
 
 
 
Orientação Espacial 
 
Pontos cardeais e colaterais 
Vistas de um sólido 
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1.1. Pontos cardeais e colaterais 
Um conhecimento necessário para resolver algumas questões é a direção dos pontos cardeais: Norte (N), 
Sul (S), Leste (L) e Oeste (O). 
Observe que a direção Leste, também conhecida por Este (E), aponta para a direita. A direção Oeste aponta 
para a esquerda. 
Os pontos colaterais são aqueles que se situam entre os pontos cardeais. São eles: Nordeste (NE), Sudeste 
(SE), Noroeste (NO) e Sudoeste (SO). 
 
Uma observação importante quanto aos pontos cardeais e colaterais é os ângulos em que as direções 
Sul−Norte, Oeste−Leste, Sudoeste−Nordeste e Sudeste−Noroeste formam entre si: 
 
 
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1.2. Vistas de um sólido 
Um mesmo sólido pode parecer diferente a depender da localização de quem está observando. Observe o 
cilindro abaixo: 
 
 
Note que, se colocarmos um observador na vista lateral esquerda, ele verá um retângulo. 
 
Por outro lado, se colocarmos o observador na vista superior, ele verá uma circunferência. 
 
Uma vista de um sólido, portanto, nada mais é do que a projeção do sólido em um plano. 
Observe agora o sólido em azul na figura a seguir. Nele estão indicadas as perspectivas pelas quais serão 
obtidas a vista frontal, a vista superior e a vista lateral direita. 
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As vistas obtidas por meio dessas perspectivas são as seguintes: 
 
 
Pessoal, em termos de parte teórica ficamos por aqui. Vamos aos exercícios! 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
Questões FCC 
(FCC/ISS-Manaus/2019) Um tabuleiro quadrado, dividido em 9 colunas e 9 linhas, contém 81 casas. A 
peça A está sobre a casa posicionada no canto superior direito do tabuleiro e a peça B está sobre a casa 
posicionada no canto inferior esquerdo, conforme a figura abaixo. 
 
Em cada lance, a peça A se move duas casas para a esquerda e uma casa para baixo, e a peça B se move 
uma casa para a direita e uma casa para cima. No lance em que as peças A e B estiverem na mesma linha, 
a) haverá duas casas separando-as. 
b) haverá três casas separando-as. 
c) haverá uma casa separando-as. 
d) elas ocuparão casas vizinhas. 
e) elas ocuparão a mesma casa. 
Comentários: 
Veja que, após 4 lances, as peças A e B estarão na mesma linha, conforme a figura abaixo: 
 
Note que, nessa situação, há 3 casas separando A e B. 
Gabarito: Letra B. 
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(FCC/ALESE/2018) Na última etapa de um rali realizado em terreno plano, os competidores, partindo de 
um ponto de passagem obrigatória, deveriam deslocar-se 15 km para o Norte, 8 km para o Leste, mais 2 
km para o Norte, 2 km para o Oeste e, finalmente, 17 km para o Sul, atingindo o ponto de chegada. O 
ponto de chegada está localizado 
a) 6 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
b) 10 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
c) 6 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
d) 10 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
e) 2 km ao Sul do ponto de passagem obrigatória. 
Comentários: 
Podemos desenhar o trajeto feito pelos competidores: 
 
Note que os 15 + 2 = 17km para norte foram compensados pelos 17km para o sul. 
Além disso, andou-se 8km para o leste e 2km para o oeste, resultando em uma distância de 8 − 2 = 6km para 
o leste. 
Gabarito: Letra A. 
 
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(FCC/TRF 3/2014) Partindo do ponto A, um automóvel percorreu 4,5 km no sentido Leste; percorreu 2,7 
km no sentido Sul; percorreu 7,1 km no sentido Leste; percorreu 3,4 km no sentido Norte; percorreu 8,7 
km no sentido Oeste; percorreu 4,8 km no sentido Norte; percorreu 5,4 km no sentido Oeste; percorreu 
7,2 km no sentido Sul, percorreu 0,7 km no sentido Leste; percorreu 5,9 km no sentido Sul; percorreu 1,8 
km no sentido Leste e parou. A distância entre o ponto em que o automóvel parou e o ponto A, inicial, é 
igual a 
a) 7,6 km. 
b) 14,1 km. 
c) 13,4 km. 
d) 5,4 km. 
e) 0,4 km. 
Comentários: 
 A quantidade de informações sobre a direção do automóvel é muito grande para realizarmos o desenho de 
todos os deslocamentos. 
Nesse caso, vamos dividir o problema em dois: 
 Direção Sul−Norte; e 
 Direção Oeste−Leste. 
Na direção Sul−Norte, consideraremos que, quando o automóvel andar para Norte, ele se desloca uma 
distância positiva. Já quando o automóvel andar para o Sul, ele se desloca uma distância negativa. 
Na direção Oeste−Leste, consideraremos que, quando o automóvel andar para Leste, ele se desloca uma 
distância positiva. Já quando o automóvel andar para Oeste, ele se desloca uma distância negativa. 
 
Para a direção Sul−Norte, temos os seguintes deslocamentos: 
 
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 Norte: + 3,4 + 4,8 = 8,2 km 
 Sul: −2,7 −7,2 −5,9 = −15,8 km 
 Deslocamento líquido na direção Sul-Norte: 8,2 − 15,8 = −7,6 km 
Para a direção Oeste-Leste, temos os seguintes deslocamentos: 
 Leste: + 4,5 + 7,1 + 0,7 + 1,8 = 14,1 km 
 Oeste: −8,7 −5,4 = −14,1 km 
 Deslocamento líquido na direção Oeste-Leste: 14,1 −14,1 = 0 km 
Em relação à direção Oeste-Leste não houve deslocamento em relação à posição original. 
Para a direção Sul-Norte, obteve-se um deslocamento de −7,6 km, ou seja, 7,6 km para o Sul em relação à 
posição original. Conclui-se que a distância entre o ponto em que o automóvel parou e o ponto inicial é igual 
a 7,6 km. 
Gabarito: Letra A. 
 
(FCC/TST/2012) Durante um rali realizado em um terreno plano, o computador de bordo de um dos 
veículos registrou, a partir do ponto de partida, os deslocamentos indicados a seguir. 
 
Ao final da 6a etapa, esse veículo encontrava-se 
a) 100 km ao Sul do ponto de partida. 
b) 100 km ao Norte do ponto de partida. 
c) 50 km ao Sul do ponto de partida. 
d) 50 km ao Norte do ponto de partida. 
e) 30 km a Oeste do ponto de partida. 
Comentários: 
Podemos dividir o problema em dois: 
 Direção Sul−Norte: O veículo percorreu 150 km no sentido Norte e 120 + 80 = 200 km no sentido 
Sul. Em termos líquidos, o veículo percorreu 150 − 200km = −50km, ou seja, percorreu 50km na 
direção Sul. 
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 Direção Oeste−Leste: O veículo percorreu 70 + 160 = 230 km no sentido Leste e 230 km no sentido 
Oeste. Em termos líquidos, o veículo percorreu 230 − 230 = 0 km, ou seja, não se deslocou na direção 
Oeste - Leste. 
Perceba, então, que em termos líquidos o veículo se deslocou apenas na direção Sul - Norte, finalizando os 
deslocamentos 50 km ao sul do ponto de partida. 
Gabarito: Letra C. 
 
(FCC/DETRAN MA/2018) A figura abaixo mostra parte de um bairro de uma cidade plana, em que todos 
os quarteirões são quadrados com lados medindo 100 metros. As linhas tracejadas representam as ruas e 
as flechas representam o sentido obrigatório de cada via. 
 
Para um carro se mover do ponto A para o ponto B, ambos indicados na figura, respeitando-se todas as 
indicações de sentido obrigatório, ele deverá percorrer, no mínimo, 
a) 400 metros. 
b) 600 metros. 
c) 700 metros. 
d) 800 metros. 
e) 1000 metros. 
Comentários: 
Observe que trajetórias em que se passa duas vezes pelo mesmo ponto devem ser evitadas, pois geram 
caminhos mais longos. Veja uma representação abaixo: 
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Evitando-se esse tipo de trajetória, temos três possibilidades de se chegar do ponto A ao ponto B seguindo 
o sentido das vias. 
 
Em quaisquer das três possibilidades o carro se move por 8 lados, totalizando 8×100 = 800m. 
Gabarito: Letra D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Texto para as questões 6 e 7 
Ao explicar para outra pessoa um trajeto de carro, nos valemos de instruções como vire à esquerda na 
primeira rua que der mão, vire à direita no farol e diversas outras. 
Se o caminho passar por uma rotatória, pode-se descrever essa passagem de, pelo menos, duas maneiras 
− pegue a 2ª saída; 
− percorra 270° e saia. 
Considere a figura. 
 
 
 (FCC/SABESP/2018) Considerando a rotatória representada na figura, são equivalentes as instruções: 
a) “pegue a 2ª saída” e “percorra 90° e saia”. 
b) “pegue a 1ª saída” e “percorra 90° e saia”. 
c) “pegue a 4ª saída“ e “percorra 270° e saia“. 
d) “pegue a 3ª saída“ e “percorra 360° e saia“. 
e) “pegue a 1ª saída“ e “percorra 270° e saia“. 
 
(FCC/SABESP/2018) Veja a seguir a representação de uma região da cidade de Palmas, capital do estado 
do Tocantins: 
 
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As 6 avenidas exibidas são de mão dupla, os 9 cruzamentos destacados se dão por meio de rotatórias, as 
quais foram nomeadas por A, B, C, ... I. Em cada uma das 9 rotatórias destacadas, há apenas 3 saídas 
diferentes daquela em que o carro entrou (a 4ª saída é a mesma por onde o carro entrou). 
Um carro se encontra no ponto destacado na figura, prestes a entrar na rotatória F. Ele irá seguir a 
sequência de instruções: 
− percorra 180° na rotatória F, saia e siga até a próxima rotatória; 
− pegue a 3ª saída na rotatória e siga até a próxima rotatória; 
− percorra 90° na rotatória, saia e siga até a próxima rotatória. 
Após seguir a última instrução, o carro chegará à rotatória 
a) A. 
b) B. 
c) D. 
d) G. 
e) H. 
Comentários: 
Questão 6 
Cada saída adicional corresponde a 90° graus a mais: 
 A primeira saída ocorre a 1×90° = 90°; 
 A segunda saída ocorre a 2×90° = 180°; 
 A terceira saída ocorre a 3×90° = 270°; e 
 A quarta saída ocorre a 4×90° = 360°. 
 
As instruções “pegue a 1ª saída“ e “percorra 90° e saia“ são equivalentes. O gabarito, portanto, é letra B. 
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Questão 7 
Já vimos que existe uma equivalência entre as quatro saídas e os ângulos. 
Note que os termos primeira, segunda, terceira e quarta saída, bem como os seus equivalentes em ângulos, 
levam em consideração por qual via o veículo entrou na rotatória. A primeira saída (90°) será à direita da 
entrada, a segunda saída (180°) será diametralmente oposta à entrada, a terceira saída (270°) será à 
esquerda e a quarta (360°) será a via pela qual o veículo entrou na rotatória. 
Feitas essas considerações, vamos seguir a sequência de instruções: 
 
Note que, após a terceira instrução, o carro chega à rotatória G. O gabarito, portanto, é letra D. 
Gabarito: 6 - Letra B. 7 - Letra D. 
 
(FCC/TST/2017) Considere o trecho de mapa abaixo, onde as retas horizontais representam as avenidas 
A, B, C, D e E e as verticais representam as ruas de 1 a 7. 
 
Considereainda os comandos: 
S: Siga em frente por um quarteirão. 
E: Vire à esquerda e ande um quarteirão. 
D: Vire à direita e ande um quarteirão. 
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Uma pessoa se encontra na esquina da Rua 1 com a Avenida B, olhando em direção à Rua 2, e deseja passar 
por outros dois endereços. Primeiro, ela quer ir ao cruzamento da Rua 6 com a Avenida A; depois, precisa 
ir ao cruzamento da Rua 3 com a Avenida D. 
Um trajeto que serve a essa pessoa, dentre os abaixo, é aquele que pode ser descrito pela sequência de 
comandos 
a) S – E – S – S – S – E – E – S – S – S – D – S. 
b) S – S – S – S – S – E – E – E – S – S – D – S. 
c) S – D – S – E – S – E – E – E – S – S – D – S. 
d) E – D – S – S – S – E – E – E – S – S – D – S. 
e) S – S – S – S – S – D – E – E – S – D – D – S. 
Comentários: 
Primeiramente, vamos definir alguns pontos: 
 Ponto de início (I): Rua 1 com a Avenida B; 
 Primeiro endereço (P): cruzamento da Rua 6 com a Avenida A; e 
 Segundo endereço (G): cruzamento da Rua 3 com a Avenida D. 
Precisamos seguir os movimentos indicados pelas alternativas para verificar se eles passam pelos pontos P e 
G partindo-se no ponto I. 
Alternativa A: S – E – S – S – S – E – E – S – S – S – D – S 
Ao seguir os movimentos S – E – S – S – S – E, obtém-se: 
 
Em seguida, temos os movimentos E – S – S – S – D – S: 
 
A alternativa A, portanto, não passa pelos pontos P e G. 
 
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Alternativa B: S – S – S – S – S – E – E – E – S – S – D – S. 
Ao seguir os movimentos S – S – S – S – S – E, obtém-se: 
 
Em seguida, temos os movimentos E – E – S – S – D – S: 
 
A alternativa B é o gabarito, pois passa pelos pontos P e G. 
Gabarito: Letra B. 
 
(FCC/TRT 6/2018) Lucas, Paulo e Rogério, amigos, fazem uma brincadeira de caminhar em linha reta, 
sempre no mesmo sentido e um de cada vez. Lucas começa com 3 metros e para. Em seguida Paulo 
caminha o suficiente para ficar 4 metros à frente de Lucas e para. Rogério caminha o suficiente para ficar 
5 metros à frente de Paulo e para. Lucas caminha o suficiente para ficar 6 metros à frente de Rogério e 
para. A brincadeira segue com essa padrão e alternância até que Paulo anda pela terceira vez e para. Nesse 
momento, a distância, em metros, entre Paulo e Rogério é igual a 
a) 25. 
b) 42. 
c) 15. 
d) 19. 
e) 33. 
Comentários: 
Vamos resolver o problema passo a passo. 
- Primeira vez de Lucas: 3 metros à frente de Rogério (e de Lucas, que está também na posição inicial). 
- Primeira vez de Paulo: 4 metros à frente de Lucas. 
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Após esses dois movimentos, temos a seguinte situação: 
 
 
 
 
- Primeira vez de Rogério: 5 metros à frente de Paulo. 
 
 
- Segunda vez de Lucas: 6 metros à frente de Rogério. 
 
 
- Segunda vez de Paulo: 7 metros à frente de Lucas. 
 
 
- Segunda vez de Rogério: 8 metros à frente de Paulo. 
 
 
- Terceira vez de Lucas: 9 metros à frente de Rogério. 
 
 
- Terceira vez de Paulo: 10 metros à frente de Lucas. 
 
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Note que a distância total entre Paulo e Rogério, após a terceira vez de Paulo, é dada por 9 + 10 = 19m. 
Gabarito: Letra D. 
 
(FCC/TRT 9/2015) Seis pessoas (P, Q, R, S, T, U) se sentam em uma mesma fileira de seis lugares de um 
teatro. Sabe-se que: 
− P se senta junto e à esquerda de Q; 
− R está à direita de P, e entre U e S; 
− S está junto e a esquerda de T; 
− U está à esquerda de Q. 
A pessoa que ocupa o quarto assento da esquerda para a direita nessa fila é 
a) R. 
b) P. 
c) T. 
d) S. 
e) Q. 
Comentários: 
Para resolver o problema, utilizaremos a seguinte representação: 
 Letras separadas por hífen "−": isso significa que duas pessoas estão juntas uma da outra; e 
 Letras separadas por espaços " ": esse espaço representa uma posição relativa, de modo que que 
é possível que outras pessoas possam ser alocadas nesses espaços. 
Explicada a notação, vamos montar um esquema da fileira de seis pessoas de acordo com os 4 comandos da 
questão. 
− P se senta junto e à esquerda de Q. 
P−Q 
− U está à esquerda de Q. 
U P−Q 
− R está à direita de P, e entre U e S. 
U P−Q R S 
− S está junto e à esquerda de T. 
U P−Q R S−T 
 
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Observe que a sequência de pessoas U−P−Q−R−S−T necessariamente obedece aos 4 comandos do 
enunciado e, portanto, é a fileira que procuramos. 
A pessoa que ocupa o quarto assento da esquerda para direita é a "R". 
Gabarito: Letra A. 
 
(FCC/TRF 3/2016) No caminho reto entre as cidades A e B encontram-se 15 postes da companhia 
elétrica e 15 postes da companhia telefônica, todos eles alinhados no caminho, mas não se sabe a ordem 
de alinhamento dos 30 postes. Uma equipe de manutenção que trabalha para as duas empresas checou, 
um a um, o funcionamento de cada poste no caminho da cidade A para a B. Esse trabalho parou após a 
checagem do 10º poste da companhia elétrica, sendo que no resto do caminho de A para B ainda ficaram 
10 postes para serem checados. No dia seguinte, uma equipe que cuida da pintura dos postes das duas 
companhias iniciou o trabalho de pintura dos postes, um a um, no caminho da cidade B para a cidade A. 
O trabalho dessa equipe parou depois de pintar o 6º poste de energia elétrica. Após a realização das tarefas 
dessas duas equipes, o total de postes do caminho entre as cidades que foi checado mas NÃO foi pintado 
é igual a 
a) 11. 
b) 9. 
c) 19. 
d) 21. 
e) 18. 
Comentários: 
Tem-se um total de 30 postes em linha reta entre as cidades A e B. Desses 30 postes, 15 são da companhia 
elétrica e os outros 15 são da companhia telefônica. Inicialmente, não se sabe ao certo quais postes são de 
quais das duas companhias. Tem-se a seguinte situação: 
 
No primeiro dia, checaram-se os postes partindo-se da cidade A até a cidade B. Ao fim do dia, restaram 10 
postes para serem checados e o último poste verificado era o décimo da companhia elétrica. Isso significa, 
portanto, que dos dez postes restantes, 5 são da companhia elétrica e 5 são da companhia de telefonia. 
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No dia seguinte, uma equipe de pintura percorreu os postes da cidade B para a cidade A. O trabalho dessa 
equipe parou depois de pintar o 6° poste de energia elétrica. 
Perceba que da cidade B para a cidade A temos 5 postes de energia elétrica dentre os postes de numeração 
21 a 30 (últimos 10 postes) e também temos um poste de energia elétrica na numeração 20. Isso significa 
que a equipe de pintura parou depois de pintar o poste de número 20. 
 
Como a equipe de pintura pintou os postes de número 30 ao número 20, restaram os postes de 1 a 19 que 
foram checados e que não foram pintados. 
Tem-se, portanto, um total de 19 postes que checados e que não foram pintados. 
Gabarito: Letra C. 
 
(FCC/ISS-Manaus/2019) Há sete cidades, chamadas A, B, C, D, E, F e G, ao longo de uma estrada que 
corre em direção norte-sul. Essas cidades se localizam uma em relação a outra de acordo com os seguintes 
dados: 
− Há exatamente 3 cidades ao sul deA. 
− D está ao norte de F, mas não é a cidade mais ao norte de todas, e F não é a cidade mais ao sul de todas. 
− A primeira cidade ao norte de C é E. 
− Dentre as cidades que se encontram entre D e C está B. 
− Não há cidades entre F e E. 
Então, 
a) não há cidades entre G e B. 
b) G é a cidade mais ao sul de todas. 
c) E está ao norte de A. 
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d) não há cidades entre D e F. 
e) F está ao sul de A. 
Comentários: 
Para resolver o problema, vamos inserindo os dados em um esquema. 
− Há exatamente 3 cidades ao sul de A. 
Se há três cidades ao sul de A, deve haver 3 cidades ao norte de A para totalizar as 7 cidades. Isso significa 
que cidade A está exatamente no meio. 
 
− A primeira cidade ao norte de C é E. 
− Não há cidades entre F e E. 
Com essas duas informações, sabemos que essas três cidades formam a seguinte sequência do sul ao norte: 
C - E - F. Essas três cidades podem estar ao norte de A ou ao sul de A, pois A não pode estar entre elas. 
Nesse caso, ficamos com duas possibilidades: 
 
− D está ao norte de F, mas não é a cidade mais ao norte de todas, e F não é a cidade mais ao sul de todas. 
Como D está ao norte de F, F não pode ser a cidade mais ao norte. Podemos então descartar a primeira 
possibilidade apresentada do passo anterior. Ficamos com: 
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23 
 
− D está ao norte de F, mas não é a cidade mais ao norte de todas, e F não é a cidade mais ao sul de todas. 
− Dentre as cidades que se encontram entre D e C está B. 
Como D não é a cidade mais ao norte de todas, ela pode estar na segunda ou na terceira posição mais ao 
norte. Ocorre que entre D e C está B, e isso significa que D não pode ficar na terceira posição. Ficamos com: 
 
Observe, portanto, que resta à cidade G ser a cidade mais ao norte de todas. 
 
A alternativa correta, portanto, é a letra E: "F está ao sul de A". As demais alternativas, ao se comparar com 
o resultado obtido acima, estão erradas. 
Gabarito: Letra E. 
 
 
 
 
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c
24 
(FCC/TRT 20/2016) Marina, Kátia, Carolina e Joana se sentam em uma mesa hexagonal (seis assentos), 
conforme indica a figura abaixo. 
 
Sabe-se que Carolina se senta imediatamente à direita de Marina e em frente à Kátia; e que Joana não se 
senta em frente a um lugar vazio. Dessa forma, é correto afirmar que, necessariamente, 
a) Kátia se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
b) Joana se senta imediatamente ao lado de Kátia. 
c) Marina se senta em frente à Kátia. 
d) Carolina se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
e) Carolina está tão distante de Kátia na mesa quanto está de Marina. 
Comentários: 
Para resolver o problema, vamos inserir os dados apresentados em um esquema. 
Inicialmente, podemos definir um assento qualquer para Marina. A escolha desse lugar é indiferente e serve 
justamente para criarmos um referencial. 
 
- Carolina se senta imediatamente à direita de Marina e em frente à Kátia. 
 
- Joana não se senta em frente a um lugar vazio. 
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25 
Restam três lugares para Joana. Para respeitar essa condição, Joana necessariamente deverá sentar à frente 
de Marina, pois caso contrário ela sentaria em lugares que fariam com que não houvesse uma pessoa à sua 
frente. 
 
Observe que, dentre as 5 alternativas apresentadas, a correta é a letra B: " Joana se senta imediatamente ao 
lado de Kátia". 
Gabarito: Letra B. 
 
(FCC/MPE MA/2013) Em uma mesa circular com quatro cadeiras igualmente espaçadas irão se sentar 
Arnaldo, Bruno, Carlos e Dalton. Bruno não se senta em frente a Carlos. Arnaldo senta-se junto e à 
esquerda de Carlos. Sendo assim, é correto afirmar que 
a) Carlos senta-se junto e à direita de Bruno. 
b) Dalton e Bruno não estão juntos lado a lado. 
c) Arnaldo senta-se junto e à esquerda de Dalton. 
d) Carlos está em frente a Arnaldo. 
e) Bruno senta-se junto e à esquerda de Dalton. 
Comentários: 
Para resolver o problema, vamos inserir os dados apresentados em um esquema. 
- Arnaldo senta-se junto e à esquerda de Carlos 
Inicialmente, podemos definir um assento qualquer para Carlos (C). A escolha desse lugar é indiferente e 
serve justamente para criarmos um referencial. 
Definido esse assento, devemos colocar Arnaldo (A) imediatamente à esquerda de C. Ficamos com o seguinte 
esquema: 
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- Bruno não se senta em frente a Carlos 
Como Bruno (B) não se senta em frente a C, é necessário que ele se sente em frente ao A. 
 
Note agora que só restou um lugar para o Dalton (D). Vamos inseri-lo no esquema: 
 
Observe que está correto dizer que "Bruno senta-se junto e à esquerda de Dalton". 
Gabarito: Letra E. 
 
(FCC/TRT 6/2018) Cinco diretores (Recursos Humanos-RH, Financeiro-F, Administrativo-D, Contábil-C e 
Marketing-M) estão sentados em uma mesa circular com oito assentos igualmente espaçados ao redor da 
mesa. D está sentado no assento em frente ao assento de C e no terceiro assento à direita de M. RH está 
sentado a quatro assentos de F. Em tais condições é correto afirmar que, necessariamente, 
a) M está sentado em frente a um assento vazio. 
b) M está sentado ao lado de um assento vazio. 
c) há dois assentos vazios que estão juntos. 
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d) D está sentado ao lado de um assento vazio à sua direita e de um à sua esquerda. 
e) C está sentado imediatamente à direita de RH. 
Comentários: 
Para resolver o problema, vamos inserindo os dados aos poucos em um esquema. 
- D está sentado no assento em frente ao assento de C e no terceiro assento à direita de M. 
Inicialmente, podemos definir um assento qualquer para D. A escolha desse lugar é indiferente e serve 
justamente para criarmos um referencial. 
Definido esse assento, devemos colocar C à frente de D e devemos posicionar M de modo que, três assentos 
à sua direita (sentido anti-horário), devemos encontrar D. Ficamos com o seguinte esquema: 
 
 
- RH está sentado a quatro assentos de F. 
Nesse caso, respeitando os dados anteriores do problema, temos quatro possibilidades para posicionar RH 
e F 
 
 
 
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Perceba que nos quatro casos possíveis M está sentado em frente a um assento vazio. 
Gabarito: Letra A. 
 
(FCC/ALERN/2013) Uma circunferência contém 11 marcas, cada uma delas nomeada com uma letra do 
alfabeto, em sequência, a partir da letra A. Dois jogadores iniciam um jogo com as respectivas fichas sobre 
a marca da letra A. Cada um deles, em sua jogada, sorteia um número em um dado comum (de 1 a 6), 
sendo que se o número sorteado for par ele avança, no sentido horário, o número de marcas indicada no 
dado, e se o número sorteado for ímpar ele avança, no sentido anti-horário, o número de marcas indicada 
no dado. 
 
Nos seus sorteios, um dos jogadores sorteou os números: 4, 3, 2, 3, 6 e 5. O outro jogador sorteouos 
números 6, 6, 1, 4, 3 e 4. Após realizarem todos os movimentos das fichas, o maior número de marcas que 
estão entre as duas fichas é igual a 
a) 9. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 7. 
e) 5. 
Comentários: 
Para cada jogador, deve-se determinar quanto cada um avançou no sentido horário (números pares) e 
quanto cada um avançou no sentido anti-horário (números ímpares). Obtidos esses valores, pode-se calcular 
o "movimento líquido" de cada jogador. 
Primeiro jogador: 
 Avanços no sentido horário: 4 + 2 + 6 = 12 
 Avanços no sentido anti-horário: 3 + 3 + 5 = 11 
 Movimento líquido do jogador: 12 - 11 = 1 avanço no sentido horário. 
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Segundo jogador: 
 Avanços no sentido horário: 6 + 6 + 4 + 4 = 20 
 Avanços no sentido anti-horário: 1 + 3 = 4 
 Movimento líquido do jogador: 20 - 4 = 16 avanços no sentido horário. 
Observe que o primeiro jogador, ao avançar uma marca no sentido horário, parou na posição B. Já o segundo 
jogador, ao avançar 16 marcas no sentido horário, parou na posição F. 
 
Partindo-se do jogador 1 em direção ao jogador 2, o maior número de marcas entre eles corresponde ao 
sentido anti-horário. Tem-se um total de 6 marcas: A, K, J, I, H, G. 
Gabarito: Letra B. 
 
(FCC/SABESP/2019) Dez jogadores vestem camisas numeradas de 1 a 10, cada jogador com um número 
de camisa diferente e identificado pelo número de sua camisa. Para formar dois times, eles fizeram um 
círculo, de maneira que ao lado esquerdo do jogador 10 estava o jogador 1, e ao lado esquerdo de cada 
outro jogador estava o jogador cujo número da camisa era 1 a mais do que seu próprio número. Feito o 
círculo, cada jogador, do 1 ao 10, um por vez e nessa ordem, andou pelo círculo, no sentido horário, até 
ultrapassar um número de jogadores igual ao número de sua camisa. Assim, o jogador 1 passou por um 
jogador (o jogador 2) e ficou posicionado entre os jogadores 2 e 3; o jogador 2 passou por dois jogadores 
(os jogadores 1 e 3) e ficou posicionado entre os jogadores 3 e 4, e assim por diante. Esse processo se 
repetiu até o jogador 10, que acabou passando duas vezes por um mesmo jogador. Ao final, o time do 
jogador 1 será formado por ele e pelos quatro jogadores imediatamente à sua esquerda, ou seja, os 
jogadores 
a) 2, 10, 6 e 5. 
b) 5, 4, 3 e 2. 
c) 6, 9, 4 e 8. 
d) 7, 2, 3 e 8. 
e) 10, 9, 8 e 7. 
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Comentários: 
Para resolver o problema, devemos desenhar a situação inicial e representar com desenhos as 
ultrapassagens que ocorrem conforme explicado pelo enunciado. 
Situação inicial: 
 
O jogador 1 passa pelo jogador 2, ficando entre os jogadores 2 e 3: 
 
O jogador 2 passa pelos jogadores 1 e 3, ficando entre os jogadores 3 e 4: 
 
O jogador 3 passa pelos jogadores 2, 4 e 5, ficando entre os jogadores 5 e 6: 
 
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31 
O jogador 4 passa pelos jogadores 5, 3, 6 e 7, ficando entre os jogadores 7 e 8: 
 
O jogador 5 passa pelos jogadores 3,6,7,4 e 8 ficando entre os jogadores 8 e 9: 
 
O jogador 6 passa pelos jogadores 7,4,8,5,9 e 10 ficando entre os jogadores 10 e 1: 
 
O jogador 7 passa pelos jogadores 4,8,5,9,10,6 e 1 ficando entre os jogadores 1 e 2: 
 
 
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O jogador 8 passa pelos jogadores 5, 9, 10, 6, 1, 7, 2 e 3 ficando entre os jogadores 3 e 4: 
 
O jogador 9 passa por todos os outros jogadores, permanecendo no mesmo lugar: 
 
O jogador 10 passa por todos os outros jogadores e mais uma vez pelo jogador 6, ficando entre os jogadores 
6 e 1: 
 
Os jogadores imediatamente à esquerda do jogador 1 (sentido horário) são 7,2,3,8. 
Gabarito: Letra D. 
 
 
 
 
 
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33 
(FCC/ISS-São Luís/2018) Uma praça circular possui 5 entradas distribuídas em seu contorno de forma 
que a distância entre duas entradas consecutivas seja sempre a mesma. Existem 10 caminhos retos 
espalhados pela praça, todos eles começando em uma entrada e terminando em outra. Esses caminhos 
dividem o terreno da praça em um total de 
a) 10 regiões. 
b) 11 regiões. 
c) 13 regiões. 
d) 15 regiões. 
e) 16 regiões. 
Comentários: 
A seguir, vamos representar a praça circular com cinco entradas equidistantes: 
 
Agora que temos representadas as entradas, vamos traçar os 10 caminhos retos que conectam as entradas. 
 
Perceba os 10 caminhos dividem o terreno da praça em um total de 16 regiões. 
Gabarito: E. 
 
 
 
 
 
 
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(FCC/ISS-SP/2012) As letras A, B, C, D, E, F, G e H deverão ser distribuídas pelos oito quadrados da figura 
abaixo, de modo que em cada quadrado seja escrita uma única letra e todas as letras sejam escritas uma 
única vez. Duas letras que ocupem posições consecutivas no alfabeto (por exemplo, A e B, ou ainda, F e G) 
não poderão ser escritas em quadrados ligados por uma linha. 
 
Nessas condições, para que o problema possa ser resolvido, no quadrado destacado pelo sombreado 
a) deverá, necessariamente, ser escrita a letra D. 
b) poderá ser escrita a letra A ou a letra H. 
c) poderá ser escrita a letra B ou a letra G. 
d) poderá ser escrita a letra C ou a letra F. 
e) deverá, necessariamente, ser escrita a letra A. 
Comentários: 
 
Temos 8 letras para completar os 8 quadrados e os quadrados que estão conectados não podem ter letras 
consecutivas. 
Perceba que temos dois tipos de letras: letras que não podem estar ao lado de outras duas e letras que não 
podem estar ao lado de uma única outra letra. 
Temos 6 letras não podem estar ao lado de outras duas: 
 B não pode conectado ao A nem ao C; 
 C não pode conectado ao B nem ao D; 
 D não pode conectado ao C nem ao E; 
 E não pode conectado ao D nem ao F; 
 F não pode conectado ao E nem ao G; e 
 G não pode conectado ao F nem ao H. 
Temos 2 letras que apresentam apenas uma única restrição cada: 
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 A não pode estar conectado ao B; e 
 H não pode estar conectado ao G. 
Veja também que temos dois tipos de quadrados: 
 6 quadrados que estão conectados a outros 5 e quadrados; e 
 2 quadrados estão conectados a outros 6 quadrados. 
Os dois quadrados que estão conectados a outros 6 estão pintados na figura a seguir: 
 
Perceba que esses dois "quadrados especiais" devem ser ocupados pelas letras A e H. Isso porque somente 
essas duas letras podem estar conectadas a outras 6 letras. 
 A não pode estar conectado somente ao B. Logo, pode estar conectado a C, D, E, F, G e H. 
 H não pode estar conectado somente ao G. Logo, pode estar conectado a A, B, C, D, E e F. 
Se a letra A for colocada no "quadrado especial" da direita, o quadrado superior esquerdo, que não se 
conecta a esse "quadrado especial", deve ser a letra B. 
 
A outra possibilidade é que a letra H fique no "quadrado especial" da direita. Nesse caso, o quadrado 
superior esquerdo, que não se conecta a esse "quadrado especial", deve ser a letra G. 
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36 
 
Portanto, tem-se que o quadrado superior esquerdo "poderá ser escrita a letra B ou a letra G". 
Gabarito: Letra C. 
 
(FCC/ALERN/2013) O menor número de palitos que devem ser mexidos na figura abaixo (Δ) para que 
ela fique em posição invertida (∇) é 
 
 
a) 1. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 5. 
e) 4. 
Comentários: 
A figura original é uma "pirâmide" em que a base tem 4 palitos, o nível acima tem 3, o segundo nível tem 2 
e o topo tem 1 palito. 
Para inverter a "pirâmide", devemos ter no topo 4 palitos, no segundo nível 3 palitos, no penúltimo nível 2 e 
na base 1 palito. Para tanto, basta realizar três movimentações, conforme a figura abaixo: 
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Gabarito: Letra B. 
 
 (FCC/TST/2012) Marina possui um jogo de montar composto por várias peças quadradas, todas de 
mesmo tamanho. A única forma de juntar duas peças é unindo-as de modo que elas fiquem com um único 
lado em comum. Juntando-se três dessas peças, é possível formar apenas dois tipos diferentes de figuras, 
mostradas abaixo. 
 
Note que as duas figuras podem aparecer em diferentes posições, o que não caracteriza novos tipos de 
figuras. O número de tipos diferentes de figuras que podem ser formados juntando-se quatro dessas peças 
é igual a 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
Comentários: 
O enunciado do exercício nos mostra que, com 3 peças, só é possível formar dois tipos de figuras diferentes. 
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Para formar figuras com 4 quadrados, partiremos desses 2 tipos e adicionaremos um novo quadrado a essas 
formas. 
Partindo da figura tipo A, podemos obter: 
 
Note que qualquer outra figura obtida a partir do tipo A consiste em uma rotação dessas três novas figuras 
obtidas. 
Partindo da figura tipo B, podemos obter: 
 
Note que qualquer outra figura obtida a partir do tipo B consiste em: 
 Uma figura já obtida a partir do tipo A; ou 
 Uma rotação de uma figura já obtida a partir do tipo A; ou 
 Uma rotação dessas duas novas figuras obtidas a partir do tipo B. 
Temos, portanto, um total de 5 tipos de figuras que podem ser formadas com 4 quadrados. 
Gabarito: Letra B. 
 
 
 
 
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39 
(FCC/TRT 6/2006) Sabe-se que os pontos marcados nas faces opostas de um dado devem somar 7 
pontos. Assim sendo, qual das figuras seguintes NÃO pode ser a planificação de um dado? 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
Comentários: 
Observe o cubo planificado abaixo. No cubo montado, as faces nomeadas com a letra A são opostas entre si. 
O mesmo ocorre com as faces nomeadas com as letras B e C. 
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40 
 
Vamos avaliar as alternativas e somar as faces opostas. 
Alternativa A) Todas as faces opostas somam 7. 
 Faces "tipo A": 2 + 5 = 7 
 Faces "tipo B": 4 + 3 = 7 
 Faces "tipo C": 1 + 6 = 7 
Alternativa B) Tem-se faces opostas que não somam 7. Esse é o gabarito. 
 Faces "tipo A": 5 + 6 = 11 
 Faces "tipo B": 3 + 4 = 7 
 Faces "tipo C": 1 + 2 = 3 
Alternativa C) Todas as faces opostas somam 7. 
 Faces "tipo A": 6 + 1 = 7 
 Faces "tipo B": 3 + 4 = 7 
 Faces "tipo C": 2 + 5 = 7 
Alternativa D) Todas as faces opostas somam 7. 
 Faces "tipo A": 5 + 2 = 7 
 Faces "tipo B": 1 + 6 = 7 
 Faces "tipo C": 3 + 4 = 7 
Alternativa E) Todas as faces opostas somam 7. 
 Faces "tipo A": 1 + 6 = 7 
 Faces "tipo B": 2 + 5 = 7 
 Faces "tipo C": 4 + 3 = 7 
Gabarito: Letra B. 
 
(FCC/CM Fortaleza/2019) Um cubo de arestas medindo 3 cm foi formado por 27 cubinhos brancos de 
arestas medindo 1 cm. Após montado, esse cubo teve todas suas faces pintadas de azul. Em seguida, o 
cubo foi desmontado, e restaram cubinhos com faces pintadas de branco ou azul. O total de cubinhos com 
exatamente duas faces pintadas de azul é 
 
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41 
a) 15 
b) 6 
c) 8 
d) 12 
e) 1 
Comentários: 
O cubo do enunciado da questão, composto por 27 cubinhos, pode ser representado da seguinte forma: 
 
Note que em cada dimensão (comprimento, largura e altura) temos 3 cubinhos, totalizando 33 = 27 cubinhos. 
Ao pintar de azul todas as faces do cubo composto pelos 27 cubinhos, ocorrem 4 tipos de situação: 
 O único cubinho que está no centro do cubo grande não tem nenhuma face pintada; 
 Os cubinhos dos 8 extremos do cubo grande ficam com três faces pintadas; 
 
 Os 6 cubinhos que estão no centro das 6 faces do cubo grande ficam com uma face pintada; e 
 
 
 
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42 
 Os 12 cubinhos que estão no centro das 12 arestas do cubo grande ficam com duas faces pintada. 
 
Logo, total de cubinhos com exatamente duas faces pintadas de azul é 12. 
Gabarito: Letra D. 
 
(FCC/PM MG/2012) Nina planificou uma pirâmide de base quadrada de todas as formas possíveis. Com 
certeza ele não encontrou a planificação em 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
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43 
Comentários: 
Vamos comentar cada alternativa, deixando a resposta por último. 
a) Ao dobrar os quatro triângulos para cima, obtém-se a pirâmide de base quadrada. 
 
b) Ao dobrar o sólido planificado conforme a figura a seguir, obtém-se a pirâmide requerida: 
 
d) Na alternativa D também se obtém a pirâmide de base quadrada ao se realizar as dobras conforme a figura 
a seguir: 
 
c) A alternativa C é a resposta da questão, pois nesse caso não se pode montar a pirâmide. Perceba que, ao 
se dobrar nos mesmos moldes das alternativas B e D, o triângulo mais à direita da figura fica "de fora do 
sólido". 
 
Gabarito: Letra C. 
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44 
 
(FCC/TRT 19/2011) A figura planificada refere-se a qual sólido geométrico representado abaixo? 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
Comentários: 
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45 
Em primeiro lugar, é importante notar que a figura planificada deve ser transformada em um objeto 
tridimensional dobrando as arestas "para trás", de modo que, ao montarmos o objeto, a face quadrada 
central (em cinza) esteja em contato com o "chão". 
 
É necessário montar o objeto "para trás" justamente para que os desenhos apresentados − o ponto 
presente em duas faces triangulares, a estrela em duas faces quadradas e as duas faces triangulares pintadas 
− fiquem do lado externo do sólido. 
Vamos colocar um observador que vê, no objeto planificado, as faces indicadas na figura à esquerda. Note 
que, ao montar o sólido, o observador vê a figura tridimensional representada à direita. 
 
 Ao “deitarmos” a figuratridimensional obtida, obtém-se a alternativa B. 
 
Gabarito: Letra B. 
 
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46 
Questões FGV 
(FGV/Pref. Salvador/2019) Suponha que você, a partir de um ponto inicial, desloque-se 3 metros para 
o norte; a seguir, 4 metros para o oeste; e, finalmente, 5 metros para o sul. 
Em relação ao ponto inicial, sua posição final está 
a) 4 metros a oeste e 2 metros ao sul. 
b) 3 metros a oeste e 3 metros ao sul. 
c) 2 metros a leste e 3 metros ao sul. 
d) 4 metros a leste e 2 metros ao sul. 
e) 3 metros a leste e 3 metros ao norte. 
Comentários: 
Vamos dividir o problema em dois: 
 Direção Sul−Norte; e 
 Direção Oeste−Leste. 
 
Para a direção Sul−Norte, temos os seguintes deslocamentos: 
 Norte: 3 m 
 Sul: −5 m 
 Deslocamento líquido na direção Sul-Norte: 3 − 5 = −2 m (2 m para o Sul) 
Para a direção Oeste-Leste, temos os seguintes deslocamentos: 
 Leste: 0 m 
 Oeste: −4 m, 
 Deslocamento líquido na direção Oeste-Leste: 0 − 4 = − 4m (4 m para o Oeste) 
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Portanto, a posição final será 4 metros a oeste e 2 metros ao sul. 
Gabarito: Letra A. 
 
(FGV/Pref. Salvador/2019) Sílvio, Robson e Túlio estão em uma fila, nessa ordem, ou seja, Robson está 
atrás de Sílvio e Túlio está atrás de Robson. 
Sabe-se que: 
• Robson está no meio da fila, ou seja, há tantas pessoas na frente dele como atrás dele. 
• Há 7 pessoas entre Sílvio e Robson. 
• Há 10 pessoas entre Robson e Túlio. 
• Sílvio é o 12º da fila. 
Nessa fila, o número de pessoas atrás de Túlio é 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
Comentários: 
Para resolver o problema, vamos inserir as informações fornecidas em um esquema. 
 Robson (R) está atrás de Sílvio (S) e Túlio (T) está atrás de Robson (R). 
Sabemos a posição relativa entre Sílvio, Túlio e Robson, porém não sabemos quantas pessoas estão na 
frente de Sílvio, quantas estão entre Sílvio e Robson, quantas estão entre Robson e Túlio e quantas estão 
atrás de Túlio. 
? − 𝐓 − ? − 𝐑 − ? − 𝐒 − ? 
 
 Há 7 pessoas entre Sílvio (S) e Robson (R). 
? − 𝐓 − ? − 𝐑 − 𝟕 − 𝐒 − ? 
 
 Há 10 pessoas entre Robson (R) e Túlio (T). 
? − 𝐓 − 𝟏𝟎 − 𝐑 − 𝟕 − 𝐒 − ? 
 
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 Sílvio (S) é o 12º da fila. 
Nesse caso, temos 11 pessoas na frente de Sílvio. 
? − 𝐓 − 𝟏𝟎 − 𝐑 – 𝟕 − 𝐒 − 𝟏𝟏 
 
 Robson (R) está no meio da fila, ou seja, há tantas pessoas na frente dele como atrás dele, 
Temos 19 pessoas na frente de Robson: 
7 + 1 (Sílvio) + 11 = 19 
Logo, devemos ter 19 pessoas atrás de Robson, dentre as quais as 10 pessoas entre Túlio e Robson e o próprio 
Túlio. Isso significa que devemos adicionar 8 pessoas atrás de Túlio: 
19 − 10 − 1 = 8 
𝟖 − 𝐓 − 𝟏𝟎⏟ 
𝟏𝟗 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬
 − 𝐑 – 𝟕 − 𝐒 − 𝟏𝟏⏟ 
𝟏𝟗 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬
 
 
Portanto, temos 8 pessoas atrás de Túlio. 
Gabarito: Letra C. 
 
 (FGV/Pref. Salvador/2019) A figura abaixo mostra, à esquerda, uma malha triangular onde cada 
triângulo tem lado de 1 unidade de comprimento e onde um ponto A está assinalado. À direita, as letras 
M, N, P, Q, R e S mostram direções e sentido de 6 movimentos possíveis, cada um de 1 unidade. 
 
A partir do ponto A foi feita a seguinte sequência de movimentos: MNNMPQQ, chegando-se ao ponto B. 
A sequência de movimentos que, partindo de B chega-se ao ponto A, é 
a) RRR. 
b) RSR. 
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c) SSS. 
d) SSR. 
e) RSS. 
Comentários: 
Vamos obter o ponto B para, em seguida, verificar qual alternativa chega-se ao ponto A partindo de B. 
Obtenção do ponto B por meio dos movimentos MNNMPQQ: 
 
A sequência RRR da alternativa A não leva do ponto B ao ponto A. 
 
Por outro lado, a sequência RSR da alternativa B nos leva do ponto B ao ponto A. Este é o gabarito. 
 
Gabarito: Letra B. 
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(FGV/Pref. Angra/2019) As crianças Ana, Bia, Célia, Dulce e Ester formam, nessa ordem, uma fila. Ana 
é a primeira e Ester é a última. 
Três alterações em sequência foram feitas na fila: 
• Ana saiu de seu lugar e ficou entre Célia e Dulce. 
• Bia e Dulce trocaram de lugar. 
• Ester saiu do seu lugar e ficou entre Ana e Célia. 
Depois dessas alterações é correto afirmar que 
a) Célia é a 3ª da fila. 
b) Bia está imediatamente à frente de Ester. 
c) Dulce é a última da fila. 
d) Ester está imediatamente atrás de Ana. 
e) Ana é a 4ª da fila. 
Comentários: 
Para resolver o problema, vamos inserir as informações fornecidas em um esquema na sequência em que as 
informações são mostradas. 
 As crianças Ana, Bia, Célia, Dulce e Ester formam, nessa ordem, uma fila. Ana é a primeira e Ester é a 
última. 
E − D − C − B − A⏟
Primeira
 
 
 Ana saiu de seu lugar e ficou entre Célia e Dulce. 
E − D − 𝐀 − C − B 
 
 Bia e Dulce trocaram de lugar. 
E − 𝐁 − A − C − 𝐃 
 
 Ester saiu do seu lugar e ficou entre Ana e Célia. 
 
B − A − 𝐄 − C − D 
 
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Depois dessas alterações é correto afirmar que Ana é a 4ª da fila. 
B − A⏟
4ª da fila
 − E − C − D 
Gabarito: Letra E. 
 
(FGV/Pref. Angra/2019) As pessoas A, B, C, D, E e F estão sentadas em volta de uma mesa hexagonal 
regular, como a figura a seguir. 
 
Sabe-se que: 
• E está ao lado de A. 
• B está imediatamente à esquerda de D e tem C à sua frente. 
• F não está oposto a A. 
É correto concluir que 
a) D está imediatamente à direita de F. 
b) E está oposto a D. 
c) B está imediatamente à esquerda de E. 
d) A e D são vizinhos. 
e) F está oposto a E. 
Comentários: 
Vamos inserir as posições de A, B, C, D, E e F na mesa. 
 B está imediatamente à esquerda de D e tem C à sua frente. 
Podemos inserir B em qualquer lugar da mesa para criarmos um referencial. Após isso, inserimos D, que tem 
B à sua esquerda, e inserimos C, que está à frente de B. 
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 E está ao lado de A. 
Note que, com essa informação, A e E não podem estar entre C e D. Nesse caso, a última pessoa que resta 
(F) deve estar entre C e D. 
 
 F não está oposto a A. 
Como F não está oposto a A, resta-nos uma única configuração possível. 
 
Portanto, é correto concluir que F está oposto a E. 
Gabarito: Letra E. 
 
 
 
 
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(FGV/SEFIN RO/2018) Observando o quadro a seguir, Pedro desejava encontrar um caminho do número 
A = 13 até o número B = 72 cumprindo as seguintes regras: 
• Só é permitido passar de um número para outro que esteja ao lado, em cima ou embaixo dele. 
• Só é permitido passar de um número para outro maior do que ele. 
 
 
Sabe-se que Pedro encontrou um caminho de A até B seguindo as regras estabelecidas. 
Considerando os números da diagonal do quadro: 29, 27, 42, 38 e 55, o caminho de A até B passa, 
obrigatoriamente,por um deles. 
Esse número é: 
a) 29. 
b) 27. 
c) 42. 
d) 38. 
e) 55. 
Comentários: 
Partindo-se do número 13, podemos seguir para o número 19 ou para o número 17. 
Seguindo para o número 19, temos um único caminho que respeita as regras do jogo. Esse caminho termina 
no número 75, não sendo possível chegar até B. 
 
Logo, devemos seguir para o número 17. 
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Seguindo para o número 17, deve-se necessariamente chegar ao número 29. A partir daí, temos duas 
opções: ir para o número 43 ou ir para o número 32. Se seguirmos para 43, não chegamos em B: 
 
Logo, devemos seguir para o número 32. 
A partir do número 32, podemos seguir para o número 42 ou para o número 38. Se seguirmos para 42, não 
chegamos em B: 
 
Logo, devemos seguir para o número 38. 
Note que aqui já temos a resposta da questão. Por mais que não tenhamos o caminho até B, sabemos que 
necessariamente esse caminho deve passar por 38, que é um número da diagonal requerida. 
 
O gabarito, portanto, é letra D. 
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Para fins didáticos, podemos prosseguir com o problema. Perceba que temos dois caminhos que nos levam 
de A até B respeitando as regras: 
13 − 17 − 29 − 32 − 38 − 40 − 𝟓𝟏 − 66 − 72 
13 − 17 − 29 − 32 − 38 − 40 − 𝟓𝟑 − 66 − 72 
 
Gabarito: Letra D. 
 
(FGV/CGM Niterói/2018) Pedro e João estão em uma fila que tem, ao todo, 55 pessoas. Pedro tem 11 
pessoas à sua frente e João está no centro da fila, ou seja, ele tem tantas pessoas à frente dele quanto 
atrás. 
Nessa fila, o número de pessoas entre Pedro e João é 
a) 14. 
b) 15. 
c) 16. 
d) 17. 
e) 18. 
Comentários: 
Se João (J) está no centro da fila e temos ao todo 55 pessoas, tem-se 27 pessoas à frente dele e 27 pessoas 
atrás dele, pois: 
55 − 1
2
= 27 
Podemos representar a fila assim: 
27 − J⏟
João
 − 27 
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Note que Pedro tem 11 pessoas à sua frente. Logo, podemos representar Pedro (P) no esquema anterior do 
seguinte modo: 
27 − J − 15 − P⏟
Pedro
− 11⏟
11 pessoas
à frente de Pedro⏟ 
15+1+11= 27 pessoas
 
Temos 15 pessoas entre Pedro e João. Esse número foi obtido tomando-se o total de pessoas à frente de 
João (27) e subtraindo desse número as 11 pessoas à frente de Pedro e o próprio Pedro, isto é: 
27 − 11 − 1 = 15 
Gabarito: Letra B. 
 
(FGV/BANESTES/2018) Felipe, Márcia, Dóris e Fátima moram em uma pequena cidade plana onde há 
um obelisco. Felipe mora 2km ao norte e 3km a oeste do obelisco. Márcia mora 1km ao sul e 2km a leste 
do obelisco. Dóris mora 3km ao norte e 4km a leste do obelisco e Fátima mora 2km ao sul e 2km a oeste 
do obelisco. 
Conclui-se que: 
a) Felipe mora 4km ao norte e 4km a oeste da casa de Fátima; 
b) Márcia mora 3km ao sul e 4km a leste da casa de Dóris; 
c) Dóris mora 5km ao norte e 2km a leste da casa de Fátima; 
d) Fátima mora 1km ao sul e 4km a oeste da casa de Márcia; 
e) Felipe mora 1km ao sul e 6km a oeste da casa de Dóris. 
Comentários: 
A seguir, representamos um mapa com a posição do obelisco (O), de Felipe (Fe), de Márcia (M), de Dóris (D) 
e de Fátima (Fa). Cada quadriculado corresponde à distância de 1 km. 
 
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Feita a representação, vamos analisar as alternativas. 
a) Felipe mora 4km ao norte e 4km a oeste da casa de Fátima. ERRADO. Felipe mora 4km ao norte e 1km a 
oeste da casa de Fátima. 
 
b) Márcia mora 3km ao sul e 4km a leste da casa de Dóris. ERRADO. Márcia mora 4km ao sul e 2km a oeste 
da casa de Dóris. 
 
 
c) Dóris mora 5km ao norte e 2km a leste da casa de Fátima. ERRADO. Dóris mora 5km ao norte e 6km a 
leste da casa de Fátima. 
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d) Fátima mora 1km ao sul e 4km a oeste da casa de Márcia. CERTO. Este é o gabarito. 
 
e) Felipe mora 1km ao sul e 6km a oeste da casa de Dóris. ERRADO. Felipe mora 1km ao sul e 7km a oeste 
da casa de Dóris. 
 
Gabarito: Letra D. 
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(FGV/TJ SC/2018) Em uma fila há 70 pessoas, entre as quais Pedro e João. 
Sabe-se que: 
i. Pedro está na frente de João e há duas pessoas entre eles; 
ii. o número de pessoas na frente de Pedro é o dobro do número de pessoas atrás de João. 
Nessa fila João ocupa o: 
a) 45º lugar; 
b) 46º lugar; 
c) 47º lugar; 
d) 48º lugar; 
e) 49º lugar. 
Comentários: 
Considere que há 𝑥 pessoas na frente de Pedro (P) e 𝑦 pessoas atrás de João (J). Como Pedro está na frente 
de João e há duas pessoas entre eles, podemos representar a fila assim: 
𝑦⏟
y atrás 
de João
 − J⏟
João
− 2⏟
2 pessoas
 − P⏟
Pedro
 − 𝑥⏟
𝑥 na frente 
de Pedro
 
Como o número de pessoas na frente de Pedro é o dobro do número de pessoas atrás de João, temos que 
𝑥 = 2𝑦. A representação da fila fica assim: 
𝑦 − J − 2 − P − 2𝑦 
Sabemos que na fila há 70 pessoas. Logo: 
𝑦 + 1⏟
João
+ 2 + 1⏟
Pedro
+ 2𝑦 = 70 
3𝑦 + 4 = 70 
3𝑦 = 66 
𝑦 = 22 
Como 𝑦 = 22, temos 2𝑦 = 44. A representação da fila fica assim: 
22 − J − 2 − P − 44 
Temos um total de 47 pessoas na frente de João. Logo, João ocupa o 48º lugar na fila. 
22 − J⏟
48º 
lugar
− 2 − P − 44⏟ 
47 pessoas
2+1+44=47
 
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Gabarito: Letra D. 
 
(FGV/MPE AL/2018) Miriam mora 10km ao norte e 6km a oeste de Afonso e Afonso mora 2km ao sul e 
3km a leste de Paulo. 
Em relação a Miriam, Paulo mora 
a) 8km ao sul e 3km a leste. 
b) 12km ao sul e 3km a oeste. 
c) 12km ao sul e 9km a oeste. 
d) 8km ao norte e 6km a leste. 
e) 10km ao norte e 3km a oeste. 
Comentários: 
Considere Afonso (A) como o ponto de referência de um mapa. Vamos posicionar Miriam (M) nesse mapa, 
sabendo que Miriam mora 10km ao norte e 6km a oeste de Afonso. 
 
Sabemos que Afonso mora 2km ao sul e 3km a leste de Paulo. Isso significa que: 
Paulo mora 2km ao norte e 3km a oeste de Afonso 
Podemos agora representar a posição de Paulo com relação a Afonso. 
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Agora que temos posicionados Paulo (P) e Miriam (M) no mapa, podemos dizer que, em relação a Miriam, 
Paulo mora 8km ao sul e 3km a leste. 
 
Gabarito: Letra A. 
 
(FGV/TJ AM/2013) A figura abaixo mostra uma pilha de cubos iguais. Vários desses cubos não estão 
visíveis, mas sustentam os que estão em cima. 
 
O número total de cubos dessa pilha é: 
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62 
a) 14. 
b) 17. 
c) 19. 
d) 21. 
e) 22. 
Comentários: 
Note que, dentre os cubos visíveis, temos três tipos: 
 Tipo A: cubos que são sustentados por outros 2 cubos; 
 Tipo B: cubos que são sustentados por um outro cubo; 
 Tipo C: cubos que não são sustentados por nenhum outro cubo. 
 
O número de cubos quetemos que contabilizar por tipo de cubo visível para obtermos a totalidade dos 
cubos é: 
 Tipo A: 3 cubos → o cubo visível + 2 cubos que o sustentam; 
 Tipo B: 2 cubos → o cubo visível + um cubo que o sustenta; 
 Tipo C: 1 cubo. 
Temos 2 cubos visíveis tipo A, 3 cubos visíveis tipo B e 9 cubos visíveis tipo C. Logo, o total de cubos é: 
𝟐⏟
𝐀
× 𝟑 + 𝟑⏟
𝐁
 × 𝟐 + 𝟗⏟
𝐂
× 𝟏 = 21 
Gabarito: Letra D. 
 
 
 
 
 
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 (FGV/SAD PE/2009) Considere as vistas frontal, lateral e superior, como ilustrado na figura a seguir. 
 
Assinale a alternativa que mostre um sólido em que as vistas frontal, lateral e superior são congruentes. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
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e) 
 
Comentários: 
Vamos analisar as vistas frontal, lateral e superior dos sólidos de cada alternativa. 
Alternativa A: ERRADO. As vistas são diferentes. 
 
 
Alternativa B: ERRADO. As vistas são diferentes. 
 
 Alternativa C: ERRADO. As vistas são diferentes. 
 
 
 
 
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Alternativa D: CERTO. As vistas são congruentes. Este é o gabarito. 
 
Alternativa E: ERRADO. As vistas são diferentes. 
 
Gabarito: Letra D. 
 
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Questões CESPE 
(CESPE/SEFAZ-RS/2018) Oito pilotos que disputavam uma corrida de carte ocupavam, na 12.ª volta, as 
posições mostradas na tabela a seguir. A tabela mostra também quantas posições cada piloto avançou (+) 
ou perdeu (−) em relação à sua posição no início da corrida. 
 
Dessas informações infere-se que, no início da corrida, a 5.ª posição era ocupada pelo piloto 
a) Aldo. 
b) Beto. 
c) Caio. 
d) Doni. 
e) Elmo. 
Comentários: 
A tabela do enunciado mostra a posição de cada piloto na 12ª volta e quantas posições cada um avançou (+) 
ou perdeu (−) com relação ao início da corrida. 
Para obter a posição no início, basta realizar as seguintes operações conforme esses dois exemplos: 
 Se um piloto na 12ª volta estava na posição 𝑋 tendo avançado +2 posições, sua posição inicial era 
𝑋 + 2; 
 Se um piloto na 12ª volta estava na posição 𝑋 tendo perdido −2 posições, sua posição inicial era 
𝑋 − 2. 
Vamos analisar cada alternativa: 
A) Aldo, na 12ª volta, estava na posição 5 tendo perdido −3 posições. Sua posição inicial era 5 − 3 = 2, ou 
seja, segunda posição. 
B) Beto, na 12ª volta, estava na posição 3 tendo ganhado +2 posições. Sua posição inicial era 3 + 2 = 5, ou 
seja, quinta posição. Esta é a alternativa correta. 
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C) Caio, na 12ª volta, estava na posição 6 tendo ganhado +2 posições. Sua posição inicial era 6 + 2 = 8, ou 
seja, oitava posição. 
D) Doni, na 12ª volta, estava na primeira posição e não avançou nem perdeu posições. Logo, inicialmente ele 
estava na primeira posição. 
E) Elmo, na 12ª volta, estava na posição 2 tendo ganhado +2 posições. Sua posição inicial era 2 + 2 = 4, ou 
seja, quarta posição. 
Gabarito: Letra B. 
 
(CESPE/SEFAZ-RS/2019) João pretende completar as casas de um tabuleiro 3×3, utilizando as letras A, 
B ou C. Cada casa é formada por um quadrado, conforme apresentado na figura a seguir. 
 
Para completar o tabuleiro, preenchendo cada casa com apenas uma dessas letras, de modo que casas 
com lados adjacentes não sejam preenchidas com a mesma letra, João deverá escrever na casa destacada 
na figura 
a) somente a letra A. 
b) somente a letra B. 
c) somente a letra C. 
d) somente a letra B ou a letra C. 
e) qualquer uma das letras A, B ou C. 
Comentários: 
Primeiramente, devemos entender que "casas com lados adjacentes" são casas vizinhas, tanto na vertical 
(acima e abaixo) quanto na horizontal (direita e esquerda). 
Observe que na casa central devemos ter necessariamente a letra A, pois à sua esquerda temos como vizinho 
a letra C e acima dela temos como vizinho a letra B. 
 
Nesse momento, podemos tentar preencher o tabuleiro de diversas formas. Uma das possíveis formas é a 
seguinte: 
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Nesse caso, percebemos que a casa destacada pode ter tanto a letra A quanto a letra C, pois seus vizinhos 
são apenas B. 
Uma outra forma de preencher as casas é a seguinte: 
 
Nesse novo caso, percebemos que a casa destacada pode ter tanto a letra A quanto a letra B, pois seus 
vizinhos são apenas C. 
Veja, portanto, que é possível escrever na casa destacada qualquer uma das letras A, B ou C. 
Gabarito: Letra E. 
 
(CESPE/Pref. SP/2016) Considere a seguinte informação para responder à questão: a Prefeitura do 
Município de São Paulo (PMSP) é subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras 
administra vários distritos. 
 
A figura acima mostra 9 regiões administrativas da cidade de São Paulo, numeradas de 1 a 9. A partir dessa 
figura, deseja-se montar um esquema para indicar as fronteiras das regiões, isto é, o esquema deverá 
obedecer à seguinte regra: se duas regiões distintas tiverem alguma fronteira em comum, no esquema, 
essas regiões serão ligadas por um segmento de reta. 
Assinale a opção correspondente ao esquema que mostra a aplicação correta dessa regra. 
 
 
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A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Comentários: 
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A região 1 apresenta fronteira com as regiões 2, 4 e 5. Logo, a região 1 deve estar conectada com um 
segmento de reta a cada uma dessas regiões. A partir dessa informação, podemos eliminar as seguintes 
alternativas: 
 A) Região 1 não está conectada com a região 2; 
 D) Região 1 não está conectada com a região 4; e 
 E) Região 1 não está conectada com a região 4. 
Resta-nos as alternativas B e C. 
A região 2 apresenta fronteira com as regiões 1 e 5. Note que a alternativa C não representa corretamente 
a região 2, pois, no esquema dessa letra, a região 2 se conecta somente com as regiões 1 e 4. 
Por eliminação das alternativas, temos a letra B como correta. 
Gabarito: Letra B. 
 
 (CESPE/Pref. SP/2016) 
 
A questão da mobilidade urbana é um dos problemas que mais preocupam a população de grandes 
centros, como a cidade de São Paulo. A figura apresentada mostra as possibilidades de vias, em um centro 
urbano, para se deslocar de um ponto inicial até um ponto final, passando pelos pontos intermediários A, 
B, C, D, E, F, G, H ou I. Cada seta indica o sentido do fluxo de uma via ligando dois desses pontos. Dois 
caminhos que permitem o deslocamento desde o ponto inicial até o ponto final são denominados distintos 
se um deles incluir pelo menos uma via distinta. Considerando essas informações, a quantidade de 
caminhos distintos que permitem o deslocamento do ponto inicial até o ponto final é 
a) inferior a 7. 
b) igual a 7. 
c) igual a 8. 
d) igual a 9. 
e)superior a 9. 
Comentários: 
Pessoal, a chave da questão é entender duas coisas: 
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 Deve-se seguir o sentido do fluxo de cada via; 
 Dois caminhos quaisquer são distintos se um deles incluir pelo menos uma via distinta. 
Para resolver o problema, vamos enumerar cada um dos possíveis caminhos que ligam o ponto inicial (IN) ao 
ponto final (FIM): 
1. [IN]→A→F→H→ [FIM] 
2. [IN] →A→B→F→H→ [FIM] 
3. [IN] →B→F→H→ [FIM] 
4. [IN] →C→B→F→H→ [FIM] 
5. [IN] →C→F→H→ [FIM] 
6. [IN]→D→G→I→[FIM] 
7. [IN]→D→E→D→G→I→[FIM] 
8. [IN]→D→E→G→I→ [FIM] 
9. [IN]→E→G→I→ [FIM] 
10. [IN]→E→D→E→G→I→[FIM] 
11. [IN]→E→D→G→I→[FIM] 
Temos um total de 11 caminhos distintos. O gabarito, portanto, é Letra E. 
Talvez alguém possa se perguntar o porquê de os caminhos 6 e 7 serem distintos, bem como o porquê de os 
caminhos 9 e 10 serem distintos. Veja, porém, que é válido percorrer a "rotatória" pelos caminhos D→E→D 
ou E→D→E. 
 
Isso porque o exercício não colocou nenhuma restrição quanto a execução desse trajeto. Além disso, pela 
definição de caminhos distintos presente no enunciado, temos que "dois caminhos quaisquer são distintos 
se um deles incluir pelo menos uma via distinta". Ora, os caminhos 6 e 7 são distintos, veja: 
6. [IN]→D→G→I→[FIM] 
7. [IN]→D→E→D→G→I→[FIM]: temos as vias D→E e E→D que não estão presentes em 6. 
Pelo mesmo raciocínio temos que os caminhos 9 e 10 são distintos, veja: 
9. [IN]→E→G→I→ [FIM] 
10. [IN]→E→D→E→G→I→[FIM]: temos as vias E→D e D→E que não estão presentes em 9. 
Gabarito: Letra E. 
 
(CESPE/MEC/2011) Três crianças costumam brincar de caça ao tesouro, em local plano, na praia, da 
forma descrita a seguir: de posse de uma bússola, elas fixam um ponto P na praia com uma bandeirinha, 
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uma delas esconde um brinquedo sob a areia e, depois, passa o mapa e a bússola para que as outras duas 
tentem encontrar o tesouro. O mapa consiste em uma sequência de instruções formadas pelo número de 
passos em linha reta e um sentido — a partir da bandeirinha —, que deve ser observada para se encontrar 
o tesouro. 
A partir do texto acima e considerando que a medida do passo de todas as crianças seja idêntica e que as 
instruções do mapa sejam seguidas na ordem apresentada, julgue o item seguinte. 
O mapa contendo as instruções “4 passos para o norte, 5 passos para o sudeste e 5 passos para o oeste” 
conduzirá ao mesmo ponto que o mapa com a instrução “2 passos para o oeste”. 
Comentários: 
Para resolver o problema, vamos desenhar as instruções do mapa em um plano cartesiano em que o eixo 
das abcissas é a direção Oeste-Leste e o eixo das ordenadas é a direção Sul-Norte. Além disso, cada passo 
será representado por uma seta com comprimento de uma unidade. 
 
 4 passos para o norte. 
Vamos desenhar os 4 passos para o norte no plano cartesiano: 
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 5 passos para o sudeste. 
A direção Noroeste−Sudeste forma um ângulo agudo de 45 graus (ou obtuso de 135 graus) com a direção 
Sul−Norte, conforme mostrado na figura seguinte. 
 
Temos, portanto, um triângulo retângulo isósceles com catetos iguais a 4 e com hipotenusa igual a: 
ℎ = √42 + 42 = 4√2 ≅ 4 × 1,4 = 5,6 
 
Ao incluir os 5 passos para o sudeste, veja que a trajetória não interceptou o eixo Oeste-Leste. 
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 5 passos para o oeste. 
 
Observe o ponto final da trajetória. Note que ela não termina "em cima" da direção Oeste-Leste. 
Portanto, não podemos dizer que o mapa contendo as instruções “4 passos para o norte, 5 passos para o 
sudeste e 5 passos para o oeste” conduzirá ao mesmo ponto que o mapa com a instrução “2 passos para o 
oeste”. 
Gabarito: ERRADO. 
 
 
 
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Texto para as questões 43, 44 e 45 
Um cubo de madeira pintado de azul no seu exterior foi cortado em 27 pedaços iguais. Primeiramente, sofreu 
dois cortes paralelos e verticais, que o dividiram em terços iguais. Depois passou por outros dois cortes, 
feitos a 90° dos primeiros e que dividiram o cubo em nonos. Finalmente, dois cortes paralelos e horizontais 
foram feitos, dividindo o cubo em 27 cubos menores e iguais conforme a figura abaixo. 
 
Julgue os itens que se seguem, a respeito dos 27 cubos. 
 (CESPE/HEMOPA-PA/2004) Todos os cubos menores têm pelo menos uma face pintada de azul. 
 (CESPE/HEMOPA-PA/2004) Quatro dos cubos menores têm apenas uma face pintada de azul. 
 (CESPE/HEMOPA-PA/2004) Apenas oito dos cubos menores têm três de suas faces azuis. 
Comentários: 
Questão 43 
Note que o cubo grande de madeira foi pintado somente no seu exterior. Dentre os 27 cubos menores, 
temos um cubo central no núcleo do cubo grande que não foi pintado. O gabarito, portanto, é ERRADO. 
Questão 44 
Temos 6 cubos menores que têm apenas uma face pintada de azul. Esses cubos são aqueles que estão no 
centro das 6 faces do cubo grande. 
 
O gabarito, portanto, é ERRADO. 
Questão 45 
De fato, temos 8 cubos menores com três de suas faces azuis: são os cubos correspondentes aos 8 extremos 
do cubo grande. 
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O gabarito, portanto, é CERTO. 
Gabarito: 43 - ERRADO. 44 - ERRADO. 45 - CERTO. 
 
Texto para as questões 46 a 48 
As figuras seguintes ilustram a vista frontal e a vista da esquerda de um sólido que foi formado empilhando-
se cubos de mesmo tamanho. 
 
A partir das figuras precedentes, julgue os itens a seguir, com relação à possibilidade de a figura representar 
uma vista superior do referido sólido. 
 
(CESPE/PRF/2019) 
 
(CESPE/PRF/2019) 
 
 
 
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(CESPE/PRF/2019) 
 
 
Comentários: 
 
Para fins de melhor entendimento da resolução dos três itens, será feita uma breve 
introdução ao problema. 
Introdução ao problema 
Primeiramente, devemos visualizar um cubo grande composto por 3 cubos no comprimento, 3 cubos na 
largura e 3 cubos na altura. O total de cubos nessa representação é 3 × 3 × 3 = 27. 
 
Em cada uma das três assertivas do problema, foram selecionados alguns desses 27 cubos menores. 
Selecionados os cubos, gera-se um sólido que pode ser visto de frente (vista frontal), pela esquerda (vista 
lateral esquerda) e de cima (vista superior). 
Entenda que o problema apresenta os seguintes dados: 
 Vista frontal; e 
 Vista lateral esquerda. 
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A partir desses dados, os itens do problema questionam a possibilidade de se ter algumas vistas superiores. 
Para nos localizarmos no cubo grande, vamos estabelecer o seguinte sistema de orientação baseado em 
"andares", "fileiras frontais" e "fileiras laterais": 
Andares 
 
Fileiras frontais 
 
Fileiras laterais 
 
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Agora que definimos um sistema de orientação, vamos entender a vista frontal e a vista lateral esquerda 
apresentadas pelo enunciado. 
Primeiro, vamos analisar isoladamente a vista frontal. 
 
Analisando somente a vista frontal, não podemos dizer quantos cubos temos "atrás" dessa vista, isto é, 
quantos cubos temos nas fileiras laterais. Existem muitos sólidos formados por cubos empilhados que nos 
retornam essa mesma vista frontal. Veja, por exemplo, dois sólidos distintos que apresentam a mesma vista 
frontal: 
 
 
Agora vamos analisar isoladamente a vista lateral esquerda. 
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Analisando somente a vista lateral esquerda, também não podemos dizer quantos cubos temos "atrás" 
dessa vista, isto é, quantos cubos temos nas fileiras frontais. Abaixo, temos dois sólidos distintos que 
apresentam a mesma vista lateral esquerda sugerida pelo enunciado: 
 
Agora que entendemos as condições do enunciado da questão, vamos analisar as três assertivas. 
Questão 46 
Queremos saber se é possível um sólido que tenha a seguinte vista superior: 
 
Vamos comparar a vista superior apresentada com a vista lateral esquerda. 
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Observando a vista lateral esquerda, note que devemos ter 3 andares preenchidos na terceira fileira lateral. 
Vamos representar essa informação na vista superior. 
 
A partir da vista lateral esquerda, note também que devemos ter 2 andares preenchidos da segunda fileira 
lateral. Vamos representar essa informação na vista superior. 
 
Ainda a partir da vista lateral esquerda, note também que devemos ter apenas o primeiro andar preenchido 
na primeira fileira lateral. Vamos representar essa informação na vista superior. 
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Agora que comparamos a vista superior com a vista lateral esquerda, devemos verificar se a figura anterior 
é compatível com a vista frontal. 
 
Observando a vista frontal, note que: 
 Devemos ter 3 andares preenchidos na primeira fileira frontal. Isso ocorre na terceira fileira lateral. 
 Devemos ter apenas o primeiro andar preenchido na terceira fileira frontal. Isso ocorre na primeira 
fileira lateral. 
 Devemos ter apenas o primeiro andar preenchido na segunda fileira frontal. Isso não ocorre, pois, 
segundo a vista superior obtida, temos 2 andares preenchidos na segunda fileira frontal. 
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A vista superior combinada com a vista lateral esquerda é incompatível com a vista frontal. O gabarito, 
portanto, é ERRADO. 
Questão 47 
Queremos saber se é possível um sólido que tenha a seguinte vista superior: 
 
Vamos comparar a vista superior apresentada com a vista lateral esquerda. 
 
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Observando a vista lateral esquerda, note que devemos ter 3 andares preenchidos na terceira fileira lateral. 
Vamos representar essa informação na vista superior. 
 
A partir da vista lateral esquerda, note também que devemos ter 2 andares preenchidos na segunda fileira 
lateral. Não sabemos se esses 2 andares são preenchidos na primeira ou na segunda fileira frontal. A única 
coisa que sabemos é que uma dessas duas possibilidades deve ser preenchida em dois andares. 
 
Ainda a partir da vista lateral esquerda, note também que devemos ter apenas o primeiro andar preenchido 
na primeira fileira lateral. Vamos representar essa informação na vista superior. 
 
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Agora que comparamos a vista superior com a vista lateral esquerda, devemos verificar se a figura anterior 
é compatível com a vista frontal. 
 
Observando a vista frontal, note que: 
 Devemos ter 3 andares preenchidos na primeira fileira frontal. Isso ocorre na terceira fileira lateral. 
 Devemos ter apenas o primeiro andar preenchido na segunda fileira frontal. Essa condição pode ser 
respeitada. Para tanto, devemos definir a vista superior assim: 
 
 Devemos ter apenas o primeiro andar preenchido na terceira fileira frontal. Isso ocorre na primeira 
fileira lateral. 
Note, portanto, que o sólido é possível. Conseguimos compor as vistas frontal, lateral esquerda e superior 
sem haver qualquer contradição. O gabarito, portanto, é CERTO. 
Veja que o sólido a seguir apresenta as vistas propostas: 
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Questão 48 
Queremos saber se é possível um sólido que tenha a seguinte vista superior: 
 
Vamos comparar a vista superior apresentada com a vista lateral esquerda. 
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Observando a vista lateral esquerda, note que devemos ter 3 andares preenchidos na terceira fileira lateral. 
Vamos representar essa informação na vista superior. 
 
A partir da vista lateral esquerda, note também que devemos ter 2 andares preenchidos na segunda fileira 
lateral. Vamos representar essa informação na vista superior. 
 
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Ainda a partir da vista lateral esquerda, note também que devemos ter apenas o primeiro andar preenchido 
na primeira fileira lateral. Vamos representar essa informação na vista superior. 
 
Agora que comparamos a vista superior com a vista lateral esquerda, devemos verificar se a figura anterior 
é compatível com a vista frontal. 
 
Observando a vista frontal, note que: 
 Devemos ter 3 andares preenchidos na primeira fileira frontal. Isso ocorre na terceira fileira lateral. 
 Devemos ter apenas o primeiro andar preenchido na segunda fileira frontal. Isso ocorre na primeira 
fileira lateral 
 Devemos ter apenas o primeiro andar preenchido na terceira fileira frontal. Isso ocorre na primeira 
fileira lateral. 
Note, portanto, que o sólido é possível. Conseguimos compor as vistas frontal, lateral esquerda e superior 
sem haver qualquer contradição. O gabarito, portanto, é CERTO. 
Veja que o sólido a seguir apresenta as vistas propostas: 
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Gabarito: 46 - ERRADO. 47 - CERTO. 48 - CERTO. 
 
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Questões VUNESP 
(VUNESP/ISS SJC/2015) Cinco cidades (A, B, C, D, E) encontram-se ao longo de uma linha férrea reta que 
liga a cidade A até a cidade B. Nessa linha férrea, a cidade C está exatamente no meio do caminho entre 
as cidades A e B. Ainda na linha férrea, a cidadeD está tão distante da cidade A quanto está da cidade C, 
e a cidade C está tão distante da cidade D quanto está da cidade E. 
Se 20 km separam as cidades A e D na linha férrea, a distância, na mesma linha férrea, entre as cidades D 
e B, em quilômetros, é igual a 
a) 10. 
b) 20. 
c) 35. 
d) 40. 
e) 60. 
Comentários: 
Sabemos que as 5 cidades estão em uma linha reta e que os extremos dessa linha reta são as cidades A e B. 
Vamos inserir os dados da questão em um esquema. 
Nessa linha férrea, a cidade C está exatamente no meio do caminho entre as cidades A e B. 
Se considerarmos que a distância entre A e B é 2𝑥, temos o seguinte esquema: 
 
 
Ainda na linha férrea, a cidade D está tão distante da cidade A quanto está da cidade C, ... 
Nesse caso, devemos inserir a D exatamente no meio da linha que liga A e C. 
 
...e a cidade C está tão distante da cidade D quanto está da cidade E. 
Considerando que as cidades estão em uma linha reta e que C está tão distante de D quanto de E, C deve 
estar exatamente no meio da linha que liga D e E. Logo, devemos inserir E a uma distância 𝑥/2 de C. 
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Como a distância entre A e D é de 20km, temos que 
𝑥
2
= 20 km. 
A distância entre as cidades D e B é três vezes o comprimento 
𝑥
2
: 
3 ×
𝑥
2
= 2 × 20 = 60 km 
Logo, a distância entre as cidades D e B é de 60 km. 
Gabarito: Letra E. 
 
(VUNESP/CRO SP/2015) Em uma corrida com barreiras, um atleta ultrapassa 11 barreiras, distantes 20 
m uma da outra. Sabe-se que a primeira barreira está colocada a 25 m da linha de partida e que a última 
barreira está colocada a 25 m da linha de chegada. Desprezando-se as dimensões das barreiras, é correto 
afirmar que a distância, em metros, percorrida pelo atleta nessa prova é igual a 
a) 240. 
b) 250. 
c) 260. 
d) 270. 
e) 280. 
Comentários: 
Pessoal, se tivéssemos apenas 2 barreiras, essas duas barreiras nos trariam uma distância de 20 m a ser 
percorrida. Se tivéssemos 3 barreiras, essas barreiras trariam uma distância a ser percorrida de: 
(3 − 1) × 20 = 40 m. 
 
No problema em questão, a distância total a ser percorrida corresponde a soma das seguintes parcelas: 
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92 
 Distância da linha de partida até a primeira barreira; 
 Distância gerada por 11 barreiras; e 
 Distância da última barreira até a linha de chegada. 
25⏟
Distância da linha
de partida até a
primeira barreira
+ (11 − 1) × 20⏟ 
Distância gerada por
11 barreiras
+ 25⏟
Distância da última
barreira até a
linha de chegada
 
= 25 + 200 + 25 
= 250 m 
Gabarito: Letra B. 
 
(VUNESP/CM Indaiatuba/2018) Inicialmente uma formiga está no ponto A. Ela caminha 10 cm para 
Leste e atinge o ponto B. Desse ponto B, a formiga caminha 10 cm para Sul e atinge o ponto C. Desse ponto 
C, a formiga caminha 10 cm para Leste e atinge o ponto D. Desse ponto D, a formiga caminha 10 cm para 
Sul e atinge o ponto E. Desse ponto E, a formiga caminha 20 cm no para Oeste e atinge o ponto F. Desse 
ponto F, a formiga caminha 10 cm para Norte e atinge o ponto G. Desse ponto G, a formiga caminha 10 cm 
para Oeste e atinge o ponto H. Desse ponto H, a formiga começa a caminhar os primeiros 3 centímetros 
para Norte, e nesse trajeto a formiga 
 
a) aproxima-se do ponto E e distancia-se do ponto B. 
b) aproxima-se do ponto F ou aproxima-se do ponto G. 
c) aproxima-se do ponto A e aproxima-se do ponto C. 
d) distancia-se do ponto D e distancia-se do ponto B. 
e) distancia-se do ponto H ou aproxima-se do ponto A. 
Comentários: 
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93 
Note que a caminhada da formiga a partir do ponto H faz com que ela se aproxime dos pontos A e B. 
 
Além disso, a formiga está se afastando relativamente aos pontos H, F, e E. 
 
Por fim, temos que a formiga também se afasta dos pontos G, C e D. 
 
Em resumo, temos o seguinte: 
 A formiga se aproxima de A e B; 
 A formiga se afasta de C, D, E, F, G e H. 
O gabarito, portanto, é letra E: a formiga distancia-se do ponto H ou aproxima-se do ponto A. 
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94 
Alguns alunos podem se perguntar a função do "ou" nas alternativas. Para uma frase com "ou" estar correta, 
basta que um de seus termos esteja correto. 
No caso em questão temos os dois termos corretos, motivo pelo qual a frase como um todo está correta. 
Distancia-se do ponto H⏟ 
VERDADEIRO
 𝐨𝐮 aproxima-se do ponto A⏟ 
VERDADEIRO⏟ 
VERDADEIRO
 
Gabarito: Letra E. 
 
(VUNESP/PM-SP/2017) Uma pessoa entra no elevador, no piso térreo, e vê no painel que os números 
–2, –1, 5 e 8 já estão acesos, indicando os andares onde o elevador irá parar. Essa pessoa aperta o botão 
12, mas por motivos técnicos, o elevador obedece à seguinte ordem: sai do térreo, indicado pelo número 
0, sobe até o 5o andar, desce até o 2o subsolo, indicado pelo número –2, depois para no 1o subsolo, 
indicado pelo número –1, sobe direto até o 8o andar e em seguida sobe até o 12o andar. Sabendo que 
entre cada andar, a distância percorrida pelo elevador é sempre de 3 metros, então, para fazer o percurso 
descrito, esse elevador percorreu um total de 
a) 72 metros. 
b) 75 metros. 
c) 69 metros. 
d) 78 metros. 
e) 81 metros. 
Comentários: 
Vamos calcular a distância percorrida em cada etapa e, ao final, somar todas as distâncias. 
"Sai do térreo, indicado pelo número 0, sobe até o 5° andar..." 
Do andar 0 ao andar 5 temos 5 andares. A distância percorrida é 5 × 3 = 𝟏𝟓𝒎. 
"...desce até o 2° subsolo, indicado pelo número –2,..." 
Do andar 5 ao andar −2 temos 7 andares. A distância percorrida é 7 × 3 = 𝟐𝟏𝒎. 
"...depois para no 1° subsolo, indicado pelo número –1,..." 
Do andar −2 ao andar −1 temos 1 andar. A distância percorrida é 1 × 3 = 𝟑𝒎. 
"...sobe direto até o 8° andar..." 
Do andar −1 ao andar 8 temos 9 andares. A distância percorrida é 9 × 3 = 𝟐𝟕𝒎. 
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"...e em seguida sobe até o 12° andar..." 
Do andar 8 ao andar 12 temos 4 andares. A distância percorrida é 4 × 3 = 𝟏𝟐𝒎. 
Portanto, a distância total percorrida é de: 
15 + 21 + 3 + 27 + 12 = 78𝑚 
Gabarito: Letra D. 
 
(VUNESP/CM Caieiras/2015) Dez automóveis largaram em uma corrida de 10 posições diferentes. 
Durante a corrida, apenas três carros fizeram ultrapassagens, sempre em momentos distintos, conforme 
relatado a seguir. O carro que largou na 10a posição ultrapassou quatro automóveis que estavam à sua 
frente. Em seguida, o automóvel que largou na 8a posição ultrapassou cinco automóveis que estavam à 
sua frente. E, por último, o automóvel que largou na 6a posição ultrapassou seis automóveis que estavam 
à sua frente. A corrida terminou e pode-se concluir que o número de automóveis que chegaram depois 
daquele que havia largado na 6a posição e antes do automóvel que havia largado na 10a posição é 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
Comentários: 
Primeiramente, podemos dar nome aos automóveis de acordo com a sua posição de largada. O automóvel 
que largou em primeiro chamaremos de L1, o que largou em segundo, L2, e assim sucessivamente, até o 
automóvel L10, que iniciou a corrida em décimo lugar. 
No início da corrida, temos o seguinteesquema que representa a posição dos dez automóveis: 
L10 − L9 − L8 − L7 − L6 − L5 − L4 − L3 − L2 − L1 
Vamos agora modificar o nosso esquema de acordo com as ultrapassagens que ocorreram ao longo da 
corrida. 
 
"O carro que largou na 10a posição ultrapassou quatro automóveis que estavam à sua frente" 
Nesse caso, L10 ultrapassa L9, L8, L7 e L6. Ficamos com o seguinte esquema: 
L9 − L8 − L7 − L6 − 𝐋𝟏𝟎 − L5 − L4 − L3 − L2 − L1 
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"Em seguida, o automóvel que largou na 8a posição ultrapassou cinco automóveis que estavam à sua 
frente." 
Nesse caso, L8 ultrapassa L7, L6, L10, L5 e L4. Ficamos com o seguinte esquema: 
L9 − L7 − L6 − 𝐋𝟏𝟎 − L5 − L4 − 𝐋𝟖 − L3 − L2 − L1 
 
"E, por último, o automóvel que largou na 6a posição ultrapassou seis automóveis que estavam à sua 
frente." 
Nesse caso, L6 ultrapassa L10, L5, L4, L8, L3 e L2. Ficamos com o seguinte esquema: 
L9 − L7 − 𝐋𝟏𝟎 − L5 − L4 − 𝐋𝟖 − L3 − L2 − 𝐋𝟔 − L1 
 
Note que os automóveis que chegaram depois daquele que havia largado na 6a posição e antes do automóvel 
que havia largado na 10a posição são L5, L4, L8, L3 e L2. Trata-se de um total de 5 automóveis. 
Gabarito: Letra D. 
 
(VUNESP/TJ SP/2015) Alice convenceu seu avô a libertar os passarinhos que ele mantinha em gaiolas. 
No total, existem 23 gaiolas numeradas de 1 a 23, dispostas lado a lado, em fila, em ordem crescente, e 
em cada gaiola há apenas um passarinho. O avô de Alice pediu que ela liberte cada sexto passarinho, 
começando a contagem na gaiola 1, que é a primeira à esquerda. Fazendo dessa forma, os primeiros 
passarinhos a serem soltos são os das gaiolas de números 6, 12 e 18. Cada vez que a contagem atingir a 
última gaiola ocupada da fila, ela deve continuar a contagem da primeira gaiola ocupada à esquerda. 
Sabendo-se que não são contadas as gaiolas que vão ficando vazias, o último passarinho a ser libertado 
será o da gaiola de número 
a) 13. 
b) 15. 
c) 19. 
d) 11. 
e) 17. 
Comentários: 
Pessoal, essa questão temos que resolver na "força bruta". As regras são as seguintes: 
 Os passarinhos estão em gaiolas numeradas de 1 a 23; 
 A cada 6 passarinhos contados, 5 permanecem em gaiolas e o sexto é liberado; 
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 Quando a contagem atingir a última gaiola ocupada, a contagem deve continuar a partir da primeira 
gaiola ocupada à esquerda. 
Esse último item é o único ponto que poderia causar uma certa confusão. Note que a questão pede para 
continuar a contagem, não para reiniciar a contagem. 
Vamos começar com um esquema em que todos os passarinhos estão em gaiolas: 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 
Devemos sempre contar 5 gaiolas ocupadas e liberar o passarinho da 6ª gaiola ocupada. 
 Conta-se 1, 2, 3, 4, 5, libera-se o 6; 
 Conta-se 7, 8, 9, 10, 11, libera-se o 12; 
 Conta-se 13, 14, 15, 16, 17, libera-se o 18. 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 
Ficamos com: 
1, 2, 3, 4, 5, , 7, 8, 9, 10, 11, , 13, 14, 15, 16, 17, , 19, 20, 21, 22, 23 
Continuando o procedimento a partir de 19, devemos seguir contando 5 gaiolas ocupadas e liberar o 
passarinho da 6ª gaiola ocupada. 
 Conta-se 19, 20, 21, 22, 23, libera-se o 1; 
 Conta-se 2, 3, 4, 5, 7, libera-se o 8; 
 Conta-se 9, 10, 11, 13, 14, libera-se o 15; 
 Conta-se 16, 17, 19, 20, 21, libera-se o 22. 
1, 2, 3, 4, 5, , 7, 8, 9, 10, 11, , 13, 14, 15, 16, 17, , 19, 20, 21, 22, 23 
Ficamos com: 
, 2, 3, 4, 5, , 7, , 9, 10, 11, , 13, 14, , 16, 17, , 19, 20, 21, 23 
Continuando o procedimento a partir de 23: 
 Conta-se 23, 2, 3, 4, 5, libera-se o 7; 
 Conta-se 9, 10, 11, 13, 14, libera-se o 16. 
, 2, 3, 4, 5, , 7, , 9, 10, 11, , 13, 14, , 16, 17, , 19, 20, 21, 23 
Ficamos com: 
, 2, 3, 4, 5, , , , 9, 10, 11, , 13, 14, , , 17, , 19, 20, 21, 23 
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Continuando o procedimento a partir de 17: 
 Conta-se 17, 19, 20, 21, 23, libera-se o 2; 
 Conta-se 3, 4, 5, 9, 10, libera-se o 11; 
 Conta-se 13, 14, 17, 19, 20, libera-se o 21. 
, 2, 3, 4, 5, , , , 9, 10, 11, , 13, 14, , , 17, , 19, 20, 21, 23 
Ficamos com: 
, , 3, 4, 5, , , , 9, 10, , , 13, 14, , , 17, , 19, 20, , 23 
Continuando o procedimento a partir de 23: 
 Conta-se 23, 3, 4, 5, 9, libera-se o 10; 
 Conta-se 13, 14, 17, 19, 20, libera-se o 23. 
, , 3, 4, 5, , , , 9, 10, , , 13, 14, , , 17, , 19, 20, , 23 
Ficamos com: 
, , 3, 4, 5, , , , 9, , , , 13, 14, , , 17, , 19, 20, , 
Continuando o procedimento a partir de 3: 
 Conta-se 3, 4, 5, 9, 13, libera-se o 14; 
 Conta-se 17, 19, 20, 3, 4, libera-se o 5. 
, , 3, 4, 5, , , , 9, , , , 13, 14, , , 17, , 19, 20, , 
Ficamos com: 
, , 3, 4, , , , , 9, , , , 13, , , , 17, , 19, 20, , 
Continuando o procedimento a partir de 9: 
 Conta-se 9, 13, 17, 19, 20, libera-se o 3; 
 Conta-se 4, 9, 13, 17, 19, libera-se o 20. 
, , 3, 4, , , , , 9, , , , 13, , , , 17, , 19, 20, , 
Ficamos com: 
, , , 4, , , , , 9, , , , 13, , , , 17, , 19, , , 
Continuando o procedimento a partir de 4: 
 Conta-se 4, 9, 13, 17, 19, libera-se o 4. 
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Ficamos com: 
, , , , , , , , 9, , , , 13, , , , 17, , 19, , , 
Continuando o procedimento a partir de 9: 
 Conta-se 9, 13, 17, 19, 9, libera-se o 13. 
Ficamos com: 
, , , , , , , , 9, , , , , , , , 17, , 19, , , 
Continuando o procedimento a partir de 17: 
 Conta-se 17, 19, 9, 17, 19, libera-se o 9. 
Ficamos com: 
, , , , , , , , , , , , , , , , 17, , 19, , , 
Continuando o procedimento a partir de 17: 
 Conta-se 17, 19, 17, 19, 17, libera-se o 19. 
Ficamos com: 
, , , , , , , , , , , , , , , , 17, , , , , 
O último passarinho a ser libertado será o da gaiola de número 17. 
Gabarito: Letra E. 
 
(VUNESP/PM-SP/2014) Uma ficha está localizada sobre a marca nomeada com a letra B na 
circunferência. A ficha é movimentada e avança para a próxima marca no sentido horário. Em seguida 
retrocede duas marcas no sentido anti-horário. A terceira movimentação é avançar três marcas no sentido 
horário, e a última movimentação é retroceder quatro marcas no sentido anti-horário. 
 
Desta maneira, após a última movimentação a ficha se encontra na marca nomeada com a letra 
 
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100 
a) F. 
b) E. 
c) B. 
d) A. 
Comentários: 
Podemos considerar que avanços no sentido horário são positivos e que avanços no sentido anti-horário são 
negativos. Realizado essa consideração, podemos calcular o "movimento líquido" da ficha. 
Movimento 
Posições 
avançadas 
A ficha é movimentada e avança para a próxima marca no sentido horário. +1 
Em seguida retrocede duas marcas no sentido anti-horário. − 2 
A terceira movimentação é avançar três marcas no sentido horário, ... + 3 
... e a última movimentação é retroceder quatro marcas no sentido anti-horário. − 4 
Note, portanto, que a "movimentação líquida" da ficha é: 
+1 − 2 + 3 − 4 = −2 
Isso significa que, ao final de todas as movimentações ela retrocedeu duas posições no sentido anti-horário(negativo). Como a ficha estava originalmente na marca B, ela retrocedeu para a marca F, que se encontra 
a duas posições de B no sentido anti-horário. 
Gabarito: Letra A. 
 
(VUNESP/TJ SP/2015) Um grande número de crianças forma uma roda no ginásio de uma escola. 
Existem dois círculos desenhados no chão, um azul e um vermelho, e sobre cada um está uma dessas 
crianças. À medida que a roda gira, as outras crianças vão ficando sobre os círculos, sempre uma única 
criança por círculo. A roda iniciou girando no sentido horário e Deise contou que a oitava criança a passar 
pelo círculo azul, incluindo a que estava inicialmente sobre ele, foi a vigésima segunda a passar pelo círculo 
vermelho e, nesse instante, a roda passou a girar no sentido anti-horário. Deise reiniciou a contagem a 
partir de um, naquele mesmo instante, com a criança que estava sobre o círculo azul e observou que a 
quinta criança a passar por esse círculo azul foi a trigésima a passar pelo círculo vermelho. Em cada uma 
das contagens, sempre passaram por cada um dos círculos crianças diferentes, o que permite concluir que 
nessa roda o número de crianças é igual a 
 
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101 
a) 43. 
b) 47. 
c) 35. 
d) 39. 
e) 31. 
Comentários: 
Abaixo, representamos as crianças formando uma roda e os dois círculos desenhados no chão. As reticências 
"..." indicam um número de crianças desconhecido. 
 
Note que, quando a roda gira em sentido horário, a oitava criança a passar pelo círculo azul é a vigésima 
segunda a passar pelo círculo vermelho. Isso significa que essa criança teve que avançar 22 − 8 = 14 posições 
no sentido horário para chegar no círculo vermelho. 
 
Quando a roda gira em sentido anti-horário, a quinta criança a passar pelo círculo azul é a trigésima a passar 
pelo círculo vermelho. Isso significa que essa criança teve que avançar 30 − 5 = 25 posições no sentido anti-
horário para chegar no círculo vermelho. 
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102 
 
Note, portanto, que o total de crianças na roda é: 
14 + 25 = 39 
No esquema apresentado, essa soma aparenta contabilizar duas vezes a posição do círculo vermelho. Note 
que essa dupla contabilização da posição do círculo vermelho é compensada pelo fato de não 
contabilizarmos a posição do círculo em azul. Com essa compensação, a soma corresponde de fato ao 
número de crianças na roda. 
Gabarito: Letra D. 
 
(VUNESP/Pref. Valinhos/2019) Dez pessoas, nomeadas pelas letras: A, B, C, D, E, F, G, H, I e J estão 
sentadas ao redor de uma mesa circular, conforme mostra a figura a seguir. 
 
A partir desse posicionamento inicial, algumas pessoas mudarão de lugar. As movimentações ocorrerão 
sempre com uma pessoa por vez, a partir da pessoa A, e conforme a seguinte regra: se o nome da pessoa 
for uma vogal, essa pessoa ocupará o lugar da terceira pessoa ao seu lado, e se o nome da pessoa for uma 
consoante, essa pessoa ocupará o lugar da segunda pessoa ao seu lado, todos movimentando-se sempre 
no sentido horário. A pessoa que foi desalojada pela movimentação, é a pessoa que fará a sua 
movimentação em seguida, a partir da cadeira em que estava. Um exemplo: iniciando com a pessoa A, ela 
ocupará o lugar da terceira pessoa ao seu lado, no sentido horário; no caso ocupará o lugar da pessoa D. 
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A pessoa D, que foi desalojada é a próxima a se movimentar e passará a ocupar o lugar da segunda pessoa 
ao seu lado, no sentido horário; no caso ocupará o lugar da pessoa F, que será a próxima a se movimentar. 
As movimentações continuarão dessa maneira até que a pessoa I mude de lugar pela primeira vez. Nesse 
momento, a pessoa que foi desalojada pela pessoa I ocupará o lugar vazio que está na mesa e os 
movimentos se encerram. 
Após essas modificações, os dois vizinhos imediatos da pessoa C, um de cada lado, são: 
a) A e E. 
b) I e H. 
c) E e D. 
d) A e F. 
e) D e J. 
Comentários: 
Pessoal, essa questão temos que resolver na "força bruta". As regras são as seguintes: 
 Movimentos no sentido horário; 
 Quando o nome da pessoa for uma vogal, ela ocupará o lugar da terceira pessoa ao seu lado; 
 Quando o nome da pessoa for uma consoante, ela ocupará o lugar da segunda pessoa ao seu lado. 
Um ponto importante a ser observado nas movimentações é que, em cada movimento, a pessoa 
movimentada ocupa o lugar da segunda ou terceira pessoa. Não necessariamente esse lugar corresponde à 
segunda ou terceira cadeira. 
 
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Note que, no movimento final, a pessoa que foi desalojada pela pessoa I (isto é, a pessoa H) ocupa o lugar 
vazio que está na mesa e os movimentos se encerram. 
Após essas modificações, os vizinhos imediatos de C são D e E. 
Gabarito: Letra C. 
 
(VUNESP/ISS SJRP/2014) Oito fichas estão ordenadas em uma fileira. Na face superior de cada ficha, 
está impressa uma letra. A sequência ordenada é: A; B; C; D; E; F; G; H. É feita uma modificação de forma 
que a primeira ficha da fileira perde uma posição e a sequência ordenada torna-se B; A; C; D; E; F; G; H. 
Uma segunda modificação é feita e a segunda ficha dessa nova ordenação perde duas posições. Em uma 
terceira modificação, a terceira ficha desta nova ordenação perde três posições e, em seguida, a quarta 
modificação é feita e a quarta ficha da última ordenação perde quatro posições. Após essas quatro 
modificações, a ordenação das oito fichas é 
a) B; A; C; F; D; G; H; E. 
b) B; C; F; A; G; D; H; E. 
c) B; C; A; F; D; G; H; E. 
d) B; F; A; D; C; G; E; H. 
e) B; A; C; F; D; H; E; G. 
Comentários: 
Vamos realizar as modificações sugeridas pelo problema. A sequência original é: 
A⏟
Primeira
; B; C; D; E; F; G; H⏟
Última
 
"É feita uma modificação de forma que a primeira ficha da fileira perde uma posição e a sequência 
ordenada torna-se B; A; C; D; E; F; G; H." 
Ficamos com a seguinte ordenação: 
B; A; C; D; E; F; G; H 
"Uma segunda modificação é feita e a segunda ficha dessa nova ordenação perde duas posições." 
Nesse caso, a ficha A (segunda ficha) perde duas posições. Ficamos com: 
B; C; D; 𝐀; E; F; G; H 
"Em uma terceira modificação, a terceira ficha desta nova ordenação perde três posições..." 
Nesse caso, a ficha D (terceira ficha) perde três posições. Ficamos com: 
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B; C; A; E; F; 𝐃; G; H 
"Em seguida, a quarta modificação é feita e a quarta ficha da última ordenação perde quatro posições." 
Nesse caso, a ficha E (quarta ficha) perde quatro posições. Ficamos com: 
B; C; A; F; D; G; H; 𝐄 
Após essas quatro modificações, a ordenação das fichas corresponde ao descrito na alternativa C. 
Gabarito: Letra C. 
 
(VUNESP/PM-SP/2014) Dois amigos, Nelson e Emerson, são pilotos de automóveis. Em uma corrida, 
Nelson começa na décima quinta posição, e Emerson começa três posições atrás de Nelson. Durante a 
corrida, Nelson ultrapassa 11 concorrentes diferentes e não é ultrapassado nenhumavez; Emerson não 
ultrapassa nenhum concorrente e ainda é ultrapassado por dois concorrentes que iniciaram a prova atrás 
dele; três concorrentes que estavam entre os dois desistiram e não completaram a prova. O número de 
automóveis que terminaram a prova depois de Nelson e antes de Emerson é igual a 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
Comentários: 
Não sabemos ao certo quantos participantes temos na corrida. Vamos representar Nelson pela letra N, 
Emerson pela letra E, e os outros concorrentes pela letra X. 
Inicialmente, temos: 
 Nelson começa na décima quinta posição; 
 Emerson começa três posições atrás de Nelson. 
… X X X X E⏟
3 posições
atrás de N
 X X ⏟
2 concorrentes
que estavam 
inicialmente
entre
Emerson e Nelson
 N⏟
15º
 X X X X X X X X X X X X X X⏟ 
14 concorrentes na frente de
Nelson
 
Em seguida, "Nelson ultrapassa 11 concorrentes diferentes e não é ultrapassado nenhuma vez". Ficamos 
com: 
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… X X X X E X X ⏟
2 concorrentes
que estavam 
inicialmente
entre
Emerson e Nelson
 X X X X X X X X X X X⏟ 
11 concorrentes 
𝑢𝑙𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑁
 N X X X 
Depois, "Emerson não ultrapassa nenhum concorrente e ainda é ultrapassado por dois concorrentes que 
iniciaram a prova atrás dele". Note que esses dois concorrentes que ultrapassam Emerson não ultrapassam 
Nelson, pois Nelson não é ultrapassado por ninguém. Ficamos com: 
… X X X X E X X X X X X X X X X X X X X X⏟ 
15 concorrentes
 N X X X 
Por fim, "três concorrentes que estavam entre os dois desistiram e não completaram a prova". Ficamos com 
um total de 15 − 13 = 12 concorrentes entre Emerson e Nelson 
… X X X X E X X X X X X X X X X X X⏟ 
12 concorrentes
 N X X X 
Gabarito: Letra C. 
 
(VUNESP/Pref. SBC/2010) Laura apresentou a seus alunos da EJA cinco alternativas que representam 
planificações de um cubo. Comentou ainda que num dado oficial, a soma dos pontos marcados nas faces 
opostas é 7. Em seguida, perguntou aos alunos: qual é a única alternativa que representa a planificação 
do dado? 
Os alunos que acertaram indicaram a alternativa 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 
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c) 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
Comentários: 
Vamos montar cada cubo presente nas alternativas e somar as faces opostas. 
A) ERRADO. Observe que o número 5 não aparece nesse cubo planificado e o número 2 aparece duas vezes. 
Logo, não se trata de um dado. 
Note também que as faces opostas não somam 7. 
 4 + 2 = 6; 
 3 + 6 = 9; 
 1 + 2 = 3. 
 
 
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109 
B) ERRADO. As faces opostas não somam 7. 
 4 + 5 = 9; 
 2 + 6 = 8; 
 1 + 3 = 4. 
 
C) CERTO. As faces opostas somam 7. Este é o gabarito. 
 4 + 3 = 7; 
 2 + 5 = 7; 
 1 + 6 = 7. 
 
D) ERRADO. As faces opostas não somam 7. 
 4 + 6 = 10; 
 2 + 5 = 7; 
 1 + 3 = 4. 
 
 
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110 
E) ERRADO. As faces opostas não somam 7. 
 2 + 1 = 3; 
 4 + 5 = 9; 
 6 + 3 = 9. 
 
Gabarito: Letra C. 
 
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111 
LISTA DE QUESTÕES 
Questões FCC 
(FCC/ISS-Manaus/2019) Um tabuleiro quadrado, dividido em 9 colunas e 9 linhas, contém 81 casas. A 
peça A está sobre a casa posicionada no canto superior direito do tabuleiro e a peça B está sobre a casa 
posicionada no canto inferior esquerdo, conforme a figura abaixo. 
 
Em cada lance, a peça A se move duas casas para a esquerda e uma casa para baixo, e a peça B se move 
uma casa para a direita e uma casa para cima. No lance em que as peças A e B estiverem na mesma linha, 
a) haverá duas casas separando-as. 
b) haverá três casas separando-as. 
c) haverá uma casa separando-as. 
d) elas ocuparão casas vizinhas. 
e) elas ocuparão a mesma casa. 
 
 (FCC/ALESE/2018) Na última etapa de um rali realizado em terreno plano, os competidores, partindo de 
um ponto de passagem obrigatória, deveriam deslocar-se 15 km para o Norte, 8 km para o Leste, mais 2 
km para o Norte, 2 km para o Oeste e, finalmente, 17 km para o Sul, atingindo o ponto de chegada. O 
ponto de chegada está localizado 
a) 6 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
b) 10 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
c) 6 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
d) 10 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
e) 2 km ao Sul do ponto de passagem obrigatória. 
 
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112 
 (FCC/TRF 3/2014) Partindo do ponto A, um automóvel percorreu 4,5 km no sentido Leste; percorreu 2,7 
km no sentido Sul; percorreu 7,1 km no sentido Leste; percorreu 3,4 km no sentido Norte; percorreu 8,7 
km no sentido Oeste; percorreu 4,8 km no sentido Norte; percorreu 5,4 km no sentido Oeste; percorreu 
7,2 km no sentido Sul, percorreu 0,7 km no sentido Leste; percorreu 5,9 km no sentido Sul; percorreu 1,8 
km no sentido Leste e parou. A distância entre o ponto em que o automóvel parou e o ponto A, inicial, é 
igual a 
a) 7,6 km. 
b) 14,1 km. 
c) 13,4 km. 
d) 5,4 km. 
e) 0,4 km. 
 
(FCC/TST/2012) Durante um rali realizado em um terreno plano, o computador de bordo de um dos 
veículos registrou, a partir do ponto de partida, os deslocamentos indicados a seguir. 
 
Ao final da 6a etapa, esse veículo encontrava-se 
a) 100 km ao Sul do ponto de partida. 
b) 100 km ao Norte do ponto de partida. 
c) 50 km ao Sul do ponto de partida. 
d) 50 km ao Norte do ponto de partida. 
e) 30 km a Oeste do ponto de partida. 
 
(FCC/DETRAN MA/2018) A figura abaixo mostra parte de um bairro de uma cidade plana, em que todos 
os quarteirões são quadrados com lados medindo 100 metros. As linhas tracejadas representam as ruas e 
as flechas representam o sentido obrigatório de cada via. 
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113 
 
Para um carro se mover do ponto A para o ponto B, ambos indicados na figura, respeitando-se todas as 
indicações de sentido obrigatório, ele deverá percorrer, no mínimo, 
a) 400 metros. 
b) 600 metros. 
c) 700 metros. 
d) 800 metros. 
e) 1000 metros. 
 
Texto para as questões 6 e 7 
Ao explicar para outra pessoa um trajeto de carro, nos valemos de instruções como vire à esquerda na 
primeira rua que der mão, vire à direita no farol e diversas outras. 
Se o caminho passar por uma rotatória, pode-se descrever essa passagem de, pelo menos, duas maneiras 
− pegue a 2ª saída; 
− percorra 270° e saia. 
Considere a figura. 
 
 
 
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114 
 (FCC/SABESP/2018) Considerando a rotatória representada na figura, são equivalentes as instruções: 
a) “pegue a 2ª saída” e “percorra 90° e saia”. 
b) “pegue a 1ª saída” e “percorra 90° e saia”. 
c) “pegue a 4ª saída“ e “percorra270° e saia“. 
d) “pegue a 3ª saída“ e “percorra 360° e saia“. 
e) “pegue a 1ª saída“ e “percorra 270° e saia“. 
 
(FCC/SABESP/2018) Veja a seguir a representação de uma região da cidade de Palmas, capital do estado 
do Tocantins: 
 
As 6 avenidas exibidas são de mão dupla, os 9 cruzamentos destacados se dão por meio de rotatórias, as 
quais foram nomeadas por A, B, C, ... I. Em cada uma das 9 rotatórias destacadas, há apenas 3 saídas 
diferentes daquela em que o carro entrou (a 4ª saída é a mesma por onde o carro entrou). 
Um carro se encontra no ponto destacado na figura, prestes a entrar na rotatória F. Ele irá seguir a 
sequência de instruções: 
− percorra 180° na rotatória F, saia e siga até a próxima rotatória; 
− pegue a 3ª saída na rotatória e siga até a próxima rotatória; 
− percorra 90° na rotatória, saia e siga até a próxima rotatória. 
Após seguir a última instrução, o carro chegará à rotatória 
a) A. 
b) B. 
c) D. 
d) G. 
e) H. 
 
 
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115 
(FCC/TST/2017) Considere o trecho de mapa abaixo, onde as retas horizontais representam as avenidas 
A, B, C, D e E e as verticais representam as ruas de 1 a 7. 
 
Considere ainda os comandos: 
S: Siga em frente por um quarteirão. 
E: Vire à esquerda e ande um quarteirão. 
D: Vire à direita e ande um quarteirão. 
Uma pessoa se encontra na esquina da Rua 1 com a Avenida B, olhando em direção à Rua 2, e deseja passar 
por outros dois endereços. Primeiro, ela quer ir ao cruzamento da Rua 6 com a Avenida A; depois, precisa 
ir ao cruzamento da Rua 3 com a Avenida D. 
Um trajeto que serve a essa pessoa, dentre os abaixo, é aquele que pode ser descrito pela sequência de 
comandos 
a) S – E – S – S – S – E – E – S – S – S – D – S. 
b) S – S – S – S – S – E – E – E – S – S – D – S. 
c) S – D – S – E – S – E – E – E – S – S – D – S. 
d) E – D – S – S – S – E – E – E – S – S – D – S. 
e) S – S – S – S – S – D – E – E – S – D – D – S. 
 
 (FCC/TRT 6/2018) Lucas, Paulo e Rogério, amigos, fazem uma brincadeira de caminhar em linha reta, 
sempre no mesmo sentido e um de cada vez. Lucas começa com 3 metros e para. Em seguida Paulo 
caminha o suficiente para ficar 4 metros à frente de Lucas e para. Rogério caminha o suficiente para ficar 
5 metros à frente de Paulo e para. Lucas caminha o suficiente para ficar 6 metros à frente de Rogério e 
para. A brincadeira segue com essa padrão e alternância até que Paulo anda pela terceira vez e para. Nesse 
momento, a distância, em metros, entre Paulo e Rogério é igual a 
a) 25. 
b) 42. 
c) 15. 
d) 19. 
e) 33. 
 
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116 
(FCC/TRT 9/2015) Seis pessoas (P, Q, R, S, T, U) se sentam em uma mesma fileira de seis lugares de um 
teatro. Sabe-se que: 
− P se senta junto e à esquerda de Q; 
− R está à direita de P, e entre U e S; 
− S está junto e a esquerda de T; 
− U está à esquerda de Q. 
A pessoa que ocupa o quarto assento da esquerda para a direita nessa fila é 
a) R. 
b) P. 
c) T. 
d) S. 
e) Q. 
 
(FCC/TRF 3/2016) No caminho reto entre as cidades A e B encontram-se 15 postes da companhia 
elétrica e 15 postes da companhia telefônica, todos eles alinhados no caminho, mas não se sabe a ordem 
de alinhamento dos 30 postes. Uma equipe de manutenção que trabalha para as duas empresas checou, 
um a um, o funcionamento de cada poste no caminho da cidade A para a B. Esse trabalho parou após a 
checagem do 10º poste da companhia elétrica, sendo que no resto do caminho de A para B ainda ficaram 
10 postes para serem checados. No dia seguinte, uma equipe que cuida da pintura dos postes das duas 
companhias iniciou o trabalho de pintura dos postes, um a um, no caminho da cidade B para a cidade A. 
O trabalho dessa equipe parou depois de pintar o 6º poste de energia elétrica. Após a realização das tarefas 
dessas duas equipes, o total de postes do caminho entre as cidades que foi checado mas NÃO foi pintado 
é igual a 
a) 11. 
b) 9. 
c) 19. 
d) 21. 
e) 18. 
 
(FCC/ISS-Manaus/2019) Há sete cidades, chamadas A, B, C, D, E, F e G, ao longo de uma estrada que 
corre em direção norte-sul. Essas cidades se localizam uma em relação a outra de acordo com os seguintes 
dados: 
− Há exatamente 3 cidades ao sul de A. 
− D está ao norte de F, mas não é a cidade mais ao norte de todas, e F não é a cidade mais ao sul de todas. 
− A primeira cidade ao norte de C é E. 
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117 
− Dentre as cidades que se encontram entre D e C está B. 
− Não há cidades entre F e E. 
Então, 
a) não há cidades entre G e B. 
b) G é a cidade mais ao sul de todas. 
c) E está ao norte de A. 
d) não há cidades entre D e F. 
e) F está ao sul de A. 
 
(FCC/TRT 20/2016) Marina, Kátia, Carolina e Joana se sentam em uma mesa hexagonal (seis assentos), 
conforme indica a figura abaixo. 
 
Sabe-se que Carolina se senta imediatamente à direita de Marina e em frente à Kátia; e que Joana não se 
senta em frente a um lugar vazio. Dessa forma, é correto afirmar que, necessariamente, 
a) Kátia se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
b) Joana se senta imediatamente ao lado de Kátia. 
c) Marina se senta em frente à Kátia. 
d) Carolina se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
e) Carolina está tão distante de Kátia na mesa quanto está de Marina. 
 
(FCC/MPE MA/2013) Em uma mesa circular com quatro cadeiras igualmente espaçadas irão se sentar 
Arnaldo, Bruno, Carlos e Dalton. Bruno não se senta em frente a Carlos. Arnaldo senta-se junto e à 
esquerda de Carlos. Sendo assim, é correto afirmar que 
a) Carlos senta-se junto e à direita de Bruno. 
b) Dalton e Bruno não estão juntos lado a lado. 
c) Arnaldo senta-se junto e à esquerda de Dalton. 
d) Carlos está em frente a Arnaldo. 
e) Bruno senta-se junto e à esquerda de Dalton. 
 
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118 
(FCC/TRT 6/2018) Cinco diretores (Recursos Humanos-RH, Financeiro-F, Administrativo-D, Contábil-C e 
Marketing-M) estão sentados em uma mesa circular com oito assentos igualmente espaçados ao redor da 
mesa. D está sentado no assento em frente ao assento de C e no terceiro assento à direita de M. RH está 
sentado a quatro assentos de F. Em tais condições é correto afirmar que, necessariamente, 
a) M está sentado em frente a um assento vazio. 
b) M está sentado ao lado de um assento vazio. 
c) há dois assentos vazios que estão juntos. 
d) D está sentado ao lado de um assento vazio à sua direita e de um à sua esquerda. 
e) C está sentado imediatamente à direita de RH. 
 
(FCC/ALERN/2013) Uma circunferência contém 11 marcas, cada uma delas nomeada com uma letra do 
alfabeto, em sequência, a partir da letra A. Dois jogadores iniciam um jogo com as respectivas fichas sobre 
a marca da letra A. Cada um deles, em sua jogada, sorteia um número em um dado comum (de 1 a 6), 
sendo que se o número sorteado for par ele avança, no sentido horário, o número de marcas indicada no 
dado, e se o número sorteado for ímpar ele avança, no sentido anti-horário, o número de marcas indicada 
no dado. 
 
Nos seus sorteios, um dos jogadores sorteou os números: 4, 3, 2, 3, 6 e 5. O outro jogador sorteou os 
números 6, 6, 1, 4, 3 e 4. Após realizarem todos os movimentos das fichas, o maior número de marcas que 
estão entre as duas fichas é igual a 
a) 9. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 7. 
e) 5. 
 
 
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119 
(FCC/SABESP/2019) Dez jogadores vestem camisas numeradas de 1 a 10, cada jogador com um número 
de camisa diferente e identificado pelo número de sua camisa. Para formar dois times, eles fizeram um 
círculo, de maneira que ao lado esquerdo do jogador 10 estava o jogador 1, e ao lado esquerdo de cada 
outro jogador estava o jogador cujo número da camisa era 1 a mais do que seu próprio número. Feito o 
círculo, cada jogador, do 1 ao 10, um por vez e nessa ordem, andou pelo círculo, no sentido horário, até 
ultrapassar um número de jogadores igual ao número de sua camisa. Assim, o jogador 1 passou por um 
jogador (o jogador 2) e ficou posicionado entre os jogadores 2 e 3; o jogador 2 passou por dois jogadores 
(os jogadores 1 e 3) e ficou posicionado entre os jogadores 3 e 4, e assim por diante. Esse processo se 
repetiu até o jogador 10, que acabou passando duas vezes por um mesmo jogador. Ao final, o time do 
jogador 1 será formado por ele e pelos quatro jogadores imediatamente à sua esquerda, ou seja, os 
jogadores 
a) 2, 10, 6 e 5. 
b) 5, 4, 3 e 2. 
c) 6, 9, 4 e 8. 
d) 7, 2, 3 e 8. 
e) 10, 9, 8 e 7. 
 
(FCC/ISS-São Luís/2018) Uma praça circular possui 5 entradas distribuídas em seu contorno de forma 
que a distância entre duas entradas consecutivas seja sempre a mesma. Existem 10 caminhos retos 
espalhados pela praça, todos eles começando em uma entrada e terminando em outra. Esses caminhos 
dividem o terreno da praça em um total de 
a) 10 regiões. 
b) 11 regiões. 
c) 13 regiões. 
d) 15 regiões. 
e) 16 regiões. 
 
(FCC/ISS-SP/2012) As letras A, B, C, D, E, F, G e H deverão ser distribuídas pelos oito quadrados da figura 
abaixo, de modo que em cada quadrado seja escrita uma única letra e todas as letras sejam escritas uma 
única vez. Duas letras que ocupem posições consecutivas no alfabeto (por exemplo, A e B, ou ainda, F e G) 
não poderão ser escritas em quadrados ligados por uma linha. 
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120 
 
Nessas condições, para que o problema possa ser resolvido, no quadrado destacado pelo sombreado 
a) deverá, necessariamente, ser escrita a letra D. 
b) poderá ser escrita a letra A ou a letra H. 
c) poderá ser escrita a letra B ou a letra G. 
d) poderá ser escrita a letra C ou a letra F. 
e) deverá, necessariamente, ser escrita a letra A. 
 
(FCC/ALERN/2013) O menor número de palitos que devem ser mexidos na figura abaixo (Δ) para que 
ela fique em posição invertida (∇) é 
 
 
a) 1. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 5. 
e) 4. 
 
 
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121 
 (FCC/TST/2012) Marina possui um jogo de montar composto por várias peças quadradas, todas de 
mesmo tamanho. A única forma de juntar duas peças é unindo-as de modo que elas fiquem com um único 
lado em comum. Juntando-se três dessas peças, é possível formar apenas dois tipos diferentes de figuras, 
mostradas abaixo. 
 
Note que as duas figuras podem aparecer em diferentes posições, o que não caracteriza novos tipos de 
figuras. O número de tipos diferentes de figuras que podem ser formados juntando-se quatro dessas peças 
é igual a 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
 
(FCC/TRT 6/2006) Sabe-se que os pontos marcados nas faces opostas de um dado devem somar 7 
pontos. Assim sendo, qual das figuras seguintes NÃO pode ser a planificação de um dado? 
a) 
 
b) 
 
 
 
 
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122 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
(FCC/CM Fortaleza/2019) Um cubo de arestas medindo 3 cm foi formado por 27 cubinhos brancos de 
arestas medindo 1 cm. Após montado, esse cubo teve todas suas faces pintadas de azul. Em seguida, o 
cubo foi desmontado, e restaram cubinhos com faces pintadas de branco ou azul. O total de cubinhos com 
exatamente duas faces pintadas de azul é 
a) 15 
b) 6 
c) 8 
d) 12 
e) 1 
 
 
 
 
 
 
 
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123 
 (FCC/PM MG/2012) Nina planificou uma pirâmide de base quadrada de todas as formas possíveis. Com 
certeza ele não encontrou a planificação em 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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124 
(FCC/TRT 19/2011) A figura planificada refere-se a qual sólido geométrico representado abaixo? 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
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125 
Questões FGV 
(FGV/Pref. Salvador/2019) Suponha que você, a partir de um ponto inicial, desloque-se 3 metros para 
o norte; a seguir, 4 metros para o oeste; e, finalmente, 5 metros para o sul. 
Em relação ao ponto inicial, sua posição final está 
a) 4 metros a oeste e 2 metros ao sul. 
b) 3 metros a oeste e 3 metros ao sul. 
c) 2 metros a leste e 3 metros ao sul. 
d) 4 metros a leste e 2 metros ao sul. 
e) 3 metros a leste e 3 metros ao norte. 
 
(FGV/Pref. Salvador/2019) Sílvio, Robson e Túlio estão em uma fila, nessa ordem, ou seja, Robson está 
atrás de Sílvio e Túlio está atrás de Robson. 
Sabe-se que: 
• Robson está no meio da fila, ou seja, há tantas pessoas na frente dele como atrás dele. 
• Há 7 pessoas entre Sílvio e Robson. 
• Há 10 pessoas entre Robson e Túlio. 
• Sílvio é o 12º da fila. 
Nessa fila, o número de pessoas atrás de Túlio é 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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126 
 (FGV/Pref. Salvador/2019) A figura abaixo mostra, à esquerda, uma malha triangular onde cada 
triângulo tem lado de 1 unidade de comprimento e onde um ponto A está assinalado. À direita, as letras 
M, N, P, Q, R e S mostram direções e sentido de 6 movimentos possíveis, cada um de 1 unidade. 
 
A partir do ponto A foi feita a seguinte sequência de movimentos: MNNMPQQ, chegando-se ao ponto B. 
A sequência de movimentos que, partindo de B chega-se ao ponto A, é 
a) RRR. 
b) RSR. 
c) SSS. 
d) SSR. 
e) RSS. 
 
 (FGV/Pref. Angra/2019) As crianças Ana, Bia, Célia, Dulce e Ester formam, nessa ordem, uma fila. Ana 
é a primeira e Ester é a última. 
Três alterações em sequência foram feitas na fila: 
• Ana saiu de seu lugar e ficou entre Célia e Dulce. 
• Bia e Dulce trocaram de lugar. 
• Ester saiu do seu lugar e ficou entre Ana e Célia. 
Depois dessas alterações é correto afirmar que 
a) Célia é a 3ª da fila. 
b) Bia está imediatamente à frente de Ester. 
c) Dulce é a última da fila. 
d) Ester está imediatamente atrás de Ana. 
e) Ana é a 4ª da fila. 
 
 
 
 
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127 
(FGV/Pref. Angra/2019) As pessoas A, B, C, D, E e F estão sentadas em volta de uma mesa hexagonal 
regular, como a figura a seguir. 
 
Sabe-se que: 
• E está ao lado de A. 
• B está imediatamente à esquerda de D e tem C à sua frente. 
• F não está oposto a A.É correto concluir que 
a) D está imediatamente à direita de F. 
b) E está oposto a D. 
c) B está imediatamente à esquerda de E. 
d) A e D são vizinhos. 
e) F está oposto a E. 
 
(FGV/SEFIN RO/2018) Observando o quadro a seguir, Pedro desejava encontrar um caminho do número 
A = 13 até o número B = 72 cumprindo as seguintes regras: 
• Só é permitido passar de um número para outro que esteja ao lado, em cima ou embaixo dele. 
• Só é permitido passar de um número para outro maior do que ele. 
 
Sabe-se que Pedro encontrou um caminho de A até B seguindo as regras estabelecidas. 
Considerando os números da diagonal do quadro: 29, 27, 42, 38 e 55, o caminho de A até B passa, 
obrigatoriamente, por um deles. 
Esse número é: 
a) 29. 
b) 27. 
c) 42. 
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d) 38. 
e) 55. 
 
(FGV/CGM Niterói/2018) Pedro e João estão em uma fila que tem, ao todo, 55 pessoas. Pedro tem 11 
pessoas à sua frente e João está no centro da fila, ou seja, ele tem tantas pessoas à frente dele quanto 
atrás. 
Nessa fila, o número de pessoas entre Pedro e João é 
a) 14. 
b) 15. 
c) 16. 
d) 17. 
e) 18. 
 
(FGV/BANESTES/2018) Felipe, Márcia, Dóris e Fátima moram em uma pequena cidade plana onde há 
um obelisco. Felipe mora 2km ao norte e 3km a oeste do obelisco. Márcia mora 1km ao sul e 2km a leste 
do obelisco. Dóris mora 3km ao norte e 4km a leste do obelisco e Fátima mora 2km ao sul e 2km a oeste 
do obelisco. 
Conclui-se que: 
a) Felipe mora 4km ao norte e 4km a oeste da casa de Fátima; 
b) Márcia mora 3km ao sul e 4km a leste da casa de Dóris; 
c) Dóris mora 5km ao norte e 2km a leste da casa de Fátima; 
d) Fátima mora 1km ao sul e 4km a oeste da casa de Márcia; 
e) Felipe mora 1km ao sul e 6km a oeste da casa de Dóris. 
 
(FGV/TJ SC/2018) Em uma fila há 70 pessoas, entre as quais Pedro e João. 
Sabe-se que: 
i. Pedro está na frente de João e há duas pessoas entre eles; 
ii. o número de pessoas na frente de Pedro é o dobro do número de pessoas atrás de João. 
Nessa fila João ocupa o: 
a) 45º lugar; 
b) 46º lugar; 
c) 47º lugar; 
d) 48º lugar; 
e) 49º lugar. 
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(FGV/MPE AL/2018) Miriam mora 10km ao norte e 6km a oeste de Afonso e Afonso mora 2km ao sul e 
3km a leste de Paulo. 
Em relação a Miriam, Paulo mora 
a) 8km ao sul e 3km a leste. 
b) 12km ao sul e 3km a oeste. 
c) 12km ao sul e 9km a oeste. 
d) 8km ao norte e 6km a leste. 
e) 10km ao norte e 3km a oeste. 
 
(FGV/TJ AM/2013) A figura abaixo mostra uma pilha de cubos iguais. Vários desses cubos não estão 
visíveis, mas sustentam os que estão em cima. 
 
O número total de cubos dessa pilha é: 
a) 14. 
b) 17. 
c) 19. 
d) 21. 
e) 22. 
 
 (FGV/SAD PE/2009) Considere as vistas frontal, lateral e superior, como ilustrado na figura a seguir. 
 
Assinale a alternativa que mostre um sólido em que as vistas frontal, lateral e superior são congruentes. 
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a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
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Questões CESPE 
(CESPE/SEFAZ-RS/2018) Oito pilotos que disputavam uma corrida de carte ocupavam, na 12.ª volta, as 
posições mostradas na tabela a seguir. A tabela mostra também quantas posições cada piloto avançou (+) 
ou perdeu (−) em relação à sua posição no início da corrida. 
 
Dessas informações infere-se que, no início da corrida, a 5.ª posição era ocupada pelo piloto 
a) Aldo. 
b) Beto. 
c) Caio. 
d) Doni. 
e) Elmo. 
 
(CESPE/SEFAZ-RS/2019) João pretende completar as casas de um tabuleiro 3×3, utilizando as letras A, 
B ou C. Cada casa é formada por um quadrado, conforme apresentado na figura a seguir. 
 
Para completar o tabuleiro, preenchendo cada casa com apenas uma dessas letras, de modo que casas 
com lados adjacentes não sejam preenchidas com a mesma letra, João deverá escrever na casa destacada 
na figura 
a) somente a letra A. 
b) somente a letra B. 
c) somente a letra C. 
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d) somente a letra B ou a letra C. 
e) qualquer uma das letras A, B ou C. 
 
(CESPE/Pref. SP/2016) Considere a seguinte informação para responder à questão: a Prefeitura do 
Município de São Paulo (PMSP) é subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras 
administra vários distritos. 
 
A figura acima mostra 9 regiões administrativas da cidade de São Paulo, numeradas de 1 a 9. A partir dessa 
figura, deseja-se montar um esquema para indicar as fronteiras das regiões, isto é, o esquema deverá 
obedecer à seguinte regra: se duas regiões distintas tiverem alguma fronteira em comum, no esquema, 
essas regiões serão ligadas por um segmento de reta. 
Assinale a opção correspondente ao esquema que mostra a aplicação correta dessa regra. 
A) 
 
B) 
 
 
 
 
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C) 
 
D) 
 
E) 
 
(CESPE/Pref. SP/2016) 
 
A questão da mobilidade urbana é um dos problemas que mais preocupam a população de grandes 
centros, como a cidade de São Paulo. A figura apresentada mostra as possibilidades de vias, em um centro 
urbano, para se deslocar de um ponto inicial até um ponto final, passando pelos pontos intermediários A, 
B, C, D, E, F, G, H ou I. Cada seta indica o sentido do fluxo de uma via ligando dois desses pontos. Dois 
caminhos que permitem o deslocamento desde o ponto inicial até o ponto final são denominados distintos 
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se um deles incluir pelo menos uma via distinta. Considerando essas informações, a quantidade de 
caminhos distintos que permitem o deslocamento do ponto inicial até o ponto final é 
a) inferior a 7. 
b) igual a 7. 
c) igual a 8. 
d) igual a 9. 
e) superior a 9. 
 
(CESPE/MEC/2011) Três crianças costumam brincar de caça ao tesouro, em local plano, na praia, da 
forma descrita a seguir: de posse de uma bússola, elas fixam um ponto P na praia com uma bandeirinha, 
uma delas esconde um brinquedo sob a areia e, depois, passa o mapa e a bússola para que as outras duas 
tentem encontrar o tesouro. O mapa consiste em uma sequência de instruções formadas pelo número de 
passos em linha reta e um sentido — a partir da bandeirinha —, que deve ser observada para se encontrar 
o tesouro. 
A partir do texto acima e considerando que a medida do passo de todas as crianças seja idêntica e que as 
instruções do mapa sejam seguidas na ordem apresentada, julgue o item seguinte. 
O mapa contendo as instruções “4 passos para o norte, 5 passos para o sudeste e 5 passos para o oeste” 
conduzirá ao mesmo ponto que o mapa com a instrução “2 passos para o oeste”. 
 
Texto para as questões 43, 44 e 45 
Um cubo de madeira pintado de azul no seu exterior foi cortado em 27 pedaços iguais. Primeiramente, sofreu 
dois cortes paralelos e verticais, que o dividiram em terços iguais. Depois passou por outros dois cortes, 
feitos a 90° dos primeiros e que dividiram o cubo em nonos. Finalmente, dois cortes paralelos e horizontais 
foramfeitos, dividindo o cubo em 27 cubos menores e iguais conforme a figura abaixo. 
 
Julgue os itens que se seguem, a respeito dos 27 cubos. 
 (CESPE/HEMOPA-PA/2004) Todos os cubos menores têm pelo menos uma face pintada de azul. 
 (CESPE/HEMOPA-PA/2004) Quatro dos cubos menores têm apenas uma face pintada de azul. 
 (CESPE/HEMOPA-PA/2004) Apenas oito dos cubos menores têm três de suas faces azuis. 
 
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Texto para as questões 46, 47 e 48 
As figuras seguintes ilustram a vista frontal e a vista da esquerda de um sólido que foi formado empilhando-
se cubos de mesmo tamanho. 
 
A partir das figuras precedentes, julgue os itens a seguir, com relação à possibilidade de a figura representar 
uma vista superior do referido sólido. 
 
(CESPE/PRF/2019) 
 
 
(CESPE/PRF/2019) 
 
 
 
(CESPE/PRF/2019) 
 
 
 
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Questões VUNESP 
(VUNESP/ISS SJC/2015) Cinco cidades (A, B, C, D, E) encontram-se ao longo de uma linha férrea reta que 
liga a cidade A até a cidade B. Nessa linha férrea, a cidade C está exatamente no meio do caminho entre 
as cidades A e B. Ainda na linha férrea, a cidade D está tão distante da cidade A quanto está da cidade C, 
e a cidade C está tão distante da cidade D quanto está da cidade E. 
Se 20 km separam as cidades A e D na linha férrea, a distância, na mesma linha férrea, entre as cidades D 
e B, em quilômetros, é igual a 
a) 10. 
b) 20. 
c) 35. 
d) 40. 
e) 60. 
 
(VUNESP/CRO SP/2015) Em uma corrida com barreiras, um atleta ultrapassa 11 barreiras, distantes 20 
m uma da outra. Sabe-se que a primeira barreira está colocada a 25 m da linha de partida e que a última 
barreira está colocada a 25 m da linha de chegada. Desprezando-se as dimensões das barreiras, é correto 
afirmar que a distância, em metros, percorrida pelo atleta nessa prova é igual a 
a) 240. 
b) 250. 
c) 260. 
d) 270. 
e) 280. 
 
(VUNESP/CM Indaiatuba/2018) Inicialmente uma formiga está no ponto A. Ela caminha 10 cm para 
Leste e atinge o ponto B. Desse ponto B, a formiga caminha 10 cm para Sul e atinge o ponto C. Desse ponto 
C, a formiga caminha 10 cm para Leste e atinge o ponto D. Desse ponto D, a formiga caminha 10 cm para 
Sul e atinge o ponto E. Desse ponto E, a formiga caminha 20 cm no para Oeste e atinge o ponto F. Desse 
ponto F, a formiga caminha 10 cm para Norte e atinge o ponto G. Desse ponto G, a formiga caminha 10 cm 
para Oeste e atinge o ponto H. Desse ponto H, a formiga começa a caminhar os primeiros 3 centímetros 
para Norte, e nesse trajeto a formiga 
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a) aproxima-se do ponto E e distancia-se do ponto B. 
b) aproxima-se do ponto F ou aproxima-se do ponto G. 
c) aproxima-se do ponto A e aproxima-se do ponto C. 
d) distancia-se do ponto D e distancia-se do ponto B. 
e) distancia-se do ponto H ou aproxima-se do ponto A. 
 
(VUNESP/PM-SP/2017) Uma pessoa entra no elevador, no piso térreo, e vê no painel que os números 
–2, –1, 5 e 8 já estão acesos, indicando os andares onde o elevador irá parar. Essa pessoa aperta o botão 
12, mas por motivos técnicos, o elevador obedece à seguinte ordem: sai do térreo, indicado pelo número 
0, sobe até o 5o andar, desce até o 2o subsolo, indicado pelo número –2, depois para no 1o subsolo, 
indicado pelo número –1, sobe direto até o 8o andar e em seguida sobe até o 12o andar. Sabendo que 
entre cada andar, a distância percorrida pelo elevador é sempre de 3 metros, então, para fazer o percurso 
descrito, esse elevador percorreu um total de 
a) 72 metros. 
b) 75 metros. 
c) 69 metros. 
d) 78 metros. 
e) 81 metros. 
 
(VUNESP/CM Caieiras/2015) Dez automóveis largaram em uma corrida de 10 posições diferentes. 
Durante a corrida, apenas três carros fizeram ultrapassagens, sempre em momentos distintos, conforme 
relatado a seguir. O carro que largou na 10a posição ultrapassou quatro automóveis que estavam à sua 
frente. Em seguida, o automóvel que largou na 8a posição ultrapassou cinco automóveis que estavam à 
sua frente. E, por último, o automóvel que largou na 6a posição ultrapassou seis automóveis que estavam 
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à sua frente. A corrida terminou e pode-se concluir que o número de automóveis que chegaram depois 
daquele que havia largado na 6a posição e antes do automóvel que havia largado na 10a posição é 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
(VUNESP/TJ SP/2015) Alice convenceu seu avô a libertar os passarinhos que ele mantinha em gaiolas. 
No total, existem 23 gaiolas numeradas de 1 a 23, dispostas lado a lado, em fila, em ordem crescente, e 
em cada gaiola há apenas um passarinho. O avô de Alice pediu que ela liberte cada sexto passarinho, 
começando a contagem na gaiola 1, que é a primeira à esquerda. Fazendo dessa forma, os primeiros 
passarinhos a serem soltos são os das gaiolas de números 6, 12 e 18. Cada vez que a contagem atingir a 
última gaiola ocupada da fila, ela deve continuar a contagem da primeira gaiola ocupada à esquerda. 
Sabendo-se que não são contadas as gaiolas que vão ficando vazias, o último passarinho a ser libertado 
será o da gaiola de número 
a) 13. 
b) 15. 
c) 19. 
d) 11. 
e) 17. 
 
(VUNESP/PM-SP/2014) Uma ficha está localizada sobre a marca nomeada com a letra B na 
circunferência. A ficha é movimentada e avança para a próxima marca no sentido horário. Em seguida 
retrocede duas marcas no sentido anti-horário. A terceira movimentação é avançar três marcas no sentido 
horário, e a última movimentação é retroceder quatro marcas no sentido anti-horário. 
 
Desta maneira, após a última movimentação a ficha se encontra na marca nomeada com a letra 
 
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a) F. 
b) E. 
c) B. 
d) A. 
 
(VUNESP/TJ SP/2015) Um grande número de crianças forma uma roda no ginásio de uma escola. 
Existem dois círculos desenhados no chão, um azul e um vermelho, e sobre cada um está uma dessas 
crianças. À medida que a roda gira, as outras crianças vão ficando sobre os círculos, sempre uma única 
criança por círculo. A roda iniciou girando no sentido horário e Deise contou que a oitava criança a passar 
pelo círculo azul, incluindo a que estava inicialmente sobre ele, foi a vigésima segunda a passar pelo círculo 
vermelho e, nesse instante, a roda passou a girar no sentido anti-horário. Deise reiniciou a contagem a 
partir de um, naquele mesmo instante, com a criança que estava sobre o círculo azul e observou que a 
quinta criança a passar por esse círculo azul foi a trigésima a passar pelo círculo vermelho. Em cada uma 
das contagens, sempre passaram por cada um dos círculos crianças diferentes, o que permite concluir que 
nessa roda o número de crianças é igual a 
a) 43. 
b) 47. 
c) 35. 
d) 39. 
e) 31. 
 
(VUNESP/Pref. Valinhos/2019) Dez pessoas, nomeadas pelas letras: A, B, C, D, E, F, G, H, I e J estão 
sentadas ao redor de uma mesa circular, conforme mostra a figura a seguir. 
 
A partir desse posicionamento inicial, algumas pessoas mudarão de lugar. As movimentações ocorrerão 
sempre com uma pessoa por vez, a partir da pessoa A, e conforme a seguinte regra: se o nome da pessoa 
for uma vogal, essa pessoa ocupará o lugar da terceira pessoa ao seulado, e se o nome da pessoa for uma 
consoante, essa pessoa ocupará o lugar da segunda pessoa ao seu lado, todos movimentando-se sempre 
no sentido horário. A pessoa que foi desalojada pela movimentação, é a pessoa que fará a sua 
movimentação em seguida, a partir da cadeira em que estava. Um exemplo: iniciando com a pessoa A, ela 
ocupará o lugar da terceira pessoa ao seu lado, no sentido horário; no caso ocupará o lugar da pessoa D. 
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A pessoa D, que foi desalojada é a próxima a se movimentar e passará a ocupar o lugar da segunda pessoa 
ao seu lado, no sentido horário; no caso ocupará o lugar da pessoa F, que será a próxima a se movimentar. 
As movimentações continuarão dessa maneira até que a pessoa I mude de lugar pela primeira vez. Nesse 
momento, a pessoa que foi desalojada pela pessoa I ocupará o lugar vazio que está na mesa e os 
movimentos se encerram. 
Após essas modificações, os dois vizinhos imediatos da pessoa C, um de cada lado, são: 
a) A e E. 
b) I e H. 
c) E e D. 
d) A e F. 
e) D e J. 
 
(VUNESP/ISS SJRP/2014) Oito fichas estão ordenadas em uma fileira. Na face superior de cada ficha, 
está impressa uma letra. A sequência ordenada é: A; B; C; D; E; F; G; H. É feita uma modificação de forma 
que a primeira ficha da fileira perde uma posição e a sequência ordenada torna-se B; A; C; D; E; F; G; H. 
Uma segunda modificação é feita e a segunda ficha dessa nova ordenação perde duas posições. Em uma 
terceira modificação, a terceira ficha desta nova ordenação perde três posições e, em seguida, a quarta 
modificação é feita e a quarta ficha da última ordenação perde quatro posições. Após essas quatro 
modificações, a ordenação das oito fichas é 
a) B; A; C; F; D; G; H; E. 
b) B; C; F; A; G; D; H; E. 
c) B; C; A; F; D; G; H; E. 
d) B; F; A; D; C; G; E; H. 
e) B; A; C; F; D; H; E; G. 
 
 (VUNESP/PM-SP/2014) Dois amigos, Nelson e Emerson, são pilotos de automóveis. Em uma corrida, 
Nelson começa na décima quinta posição, e Emerson começa três posições atrás de Nelson. Durante a 
corrida, Nelson ultrapassa 11 concorrentes diferentes e não é ultrapassado nenhuma vez; Emerson não 
ultrapassa nenhum concorrente e ainda é ultrapassado por dois concorrentes que iniciaram a prova atrás 
dele; três concorrentes que estavam entre os dois desistiram e não completaram a prova. O número de 
automóveis que terminaram a prova depois de Nelson e antes de Emerson é igual a 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
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141 
 (VUNESP/Pref. SBC/2010) Laura apresentou a seus alunos da EJA cinco alternativas que representam 
planificações de um cubo. Comentou ainda que num dado oficial, a soma dos pontos marcados nas faces 
opostas é 7. Em seguida, perguntou aos alunos: qual é a única alternativa que representa a planificação 
do dado? 
Os alunos que acertaram indicaram a alternativa 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
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GABARITO 
 LETRA B 
 LETRA A 
 LETRA A 
 LETRA C 
 LETRA D 
 LETRA B 
 LETRA D 
 LETRA B 
 LETRA D 
 LETRA A 
 LETRA C 
 LETRA E 
 LETRA B 
 LETRA E 
 LETRA A 
 LETRA B 
 LETRA D 
 LETRA E 
 LETRA C 
 LETRA B 
 LETRA B 
 LETRA B 
 LETRA D 
 LETRA C 
 LETRA B 
 LETRA A 
 LETRA C 
 LETRA B 
 LETRA E 
 LETRA E 
 LETRA D 
 LETRA B 
 LETRA D 
 LETRA D 
 LETRA A 
 LETRA D 
 LETRA D 
LETRA B 
 LETRA E 
 LETRA B 
 LETRA E 
 ERRADO 
 ERRADO 
 ERRADO 
 CERTO 
 ERRADO 
 CERTO 
 CERTO 
 LETRA E 
 LETRA B 
 LETRA E 
 LETRA D 
 LETRA D 
 LETRA E 
 LETRA A 
 LETRA D 
 LETRA C 
 LETRA C 
 LETRA C 
 LETRA C 
 
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