Exercício 01 - Indução e princípios de contagem

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A
B
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Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos
quais chamamos de elementos. Ao escrevermos a sucessão de números 13; 26; ....; 325,
onde a diferença entre cada elemento e o anterior vale 13, quantos NÚMEROS foram
escritos?
13
15
Questão 1 de 10
Corretas �3�
Incorretas �7�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Indução e Princípios De Contagem Sair
28/05/2024, 21:45 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/665677da689ede0840e3bc8d/gabarito/
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C
D
E
17
25
29
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
2 Marcar para revisão
Conjuntos, como conhecemos, são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos
quais chamamos de elementos. Dado o conjunto A � �1; 2; 3�  e B � �2; 3; 4�, quantos são
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A
B
C
D
E
os números diferentes que você consegue gerar somando um elemento de A com um
elemento de B?
8.
7.
6.
5.
4.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, devemos somar cada elemento do conjunto A com cada
elemento do conjunto B, resultando em um total de 9 somas. Em seguida, devemos
verificar quantos são os valores diferentes obtidos. As somas possíveis são:
1�2�3; 1�3�4; 1�4�5;
2�2�4; 2�3�5; 2�4�6;
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A
B
C
3�2�5; 3�3�6; 3�4�7;
Ao analisar os resultados, percebemos que obtemos 5 valores distintos: 3, 4, 5, 6 e 7.
Portanto, a resposta correta é a alternativa D, que indica que podemos gerar 5
números diferentes somando um elemento de A com um elemento de B.
3 Marcar para revisão
O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e
poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele
possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este
princípio em mente, uma caixa contém 7 bolas vermelhas, 8 azuis e 10 verdes. Qual o
número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa, sem olhar, para garantir que
retiramos pelo menos duas bolas da mesma cor?
4
15
16
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D
E
25
26
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O princípio da Casa dos Pombos, aplicado a este problema, nos diz que se temos três
"casas" (as cores das bolas) e queremos garantir que pelo menos uma delas tenha
mais de um "pombo" (as bolas), precisamos de pelo menos uma bola a mais do que o
número de casas. Portanto, ao retirarmos quatro bolas, garantimos que pelo menos
duas delas serão da mesma cor, pois temos apenas três cores diferentes. Assim, a
quarta bola retirada obrigatoriamente será da mesma cor que uma das três primeiras
bolas retiradas.
4 Marcar para revisão
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos
quais chamamos de elementos. Analise a soma s(n) dos n
 primeiros números ímpares positivos. Qual das sentenças indicadas representa s(n) ?
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A
B
C
D
E
2n+2
n2
n �13
(n-1) �32
n2+1
2
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Uma das estratégias é analisar casos pequenos de n , identificando qual expressão é
coerente com os casos analisados e, a seguir, demonstrar que de fato tal expressão
vale para qualquer n. Por exemplo, por Indução!
n Soma desejada �A� �B� �C� �D� �E�
1 1 4 1 1 2 3
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A
B
C
D
E
2 4 5/2 4
5 Marcar para revisão
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos
quais chamamos de elementos. Analise a soma s(n)  dos n
 primeiros números pares positivos. Qual das sentenças indicadas representa s(n) ?
n(n+1)
n2+1
2
n2
n �12
(n-1) �32
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Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Uma das estratégias é analisar casos pequenos de n , identificando qual expressão é
coerente com os casos analisados e, a seguir, demonstrar que de fato tal expressão
vale para qualquer n. Por exemplo, por Indução!
n Soma desejada �A� �B� �C� �D� �E�
1 2 2 1 1 2 3
2 6 6 4
6 Marcar para revisão
O Princípio da Multiplicação é uma estratégia para contar o número total de casos
possíveis, em situações em que ocorrem escolhas múltiplas, porém independentes. Com os
algarismos de 1 a 9, quantos são os números de 4 algarismos diferentes que podemos
formar, sabendo-se que necessariamente devemos usar pelo menos os algarismos 2 e 5?
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A
B
C
D
E
A9
4
A4
9
A7
4
C 9
4 − C
7
4
A9
4 −A
7
4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
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A
B
C
Para resolver essa questão, devemos considerar que a quantidade desejada é
equivalente à quantidade de arranjos que podemos obter com os 9 algarismos, 4 a 4.
No entanto, como precisamos usar obrigatoriamente os algarismos 2 e 5, devemos
descontar os arranjos que não usam esses dois algarismos. Isso corresponde a usar
apenas os 7 demais algarismos. Portanto, a resposta correta é a alternativa E, que
representa a diferença entre o total de arranjos possíveis com 9 algarismos e o total de
arranjos possíveis sem usar os algarismos 2 e 5.
7 Marcar para revisão
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos
quais chamamos de elementos. Um dos dados usados no jogo D & D é um dado
dodecaédrico, que possui 12 faces pentagonais numeradas de 1 a 12.  Se jogarmos
simultanea mente um dado cúbico normal e um dado dode caédrico, quantas são as
possíveis somas distintas obtidas em uma única jogada? 
60
20
17
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D
E
12
5
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Devemos somar cada natural entre 1 e 6 (dado cúbico) com cada natural de 1 a 12
(dado dodecaédrico)!
Se você pensar numa tabela com a seguir, um tipo de tabela de tabuada das somas
possíveis, é imediato perceber quais e quantos são os resultados diferentes possíveis:
12�5�17valores diferentes.
8 Marcar para revisão
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A
B
C
D
E
O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e
poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele
possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este
princípio em mente, qual o número mínimo necessário de pessoas para garantir que pelo
menos três delas aniversariem no mesmo dia da semana?
12
15
23
25
36
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O princípio da Casa dos Pombos, aplicado a este problema, nos leva a considerar que
temos 7 "caixas" (dias da semana) e queremos alocar "pombos" (pessoas) nessas
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A
B
C
caixas de tal forma que pelo menos uma caixa contenha 3 pombos. Na pior das
hipóteses, poderíamos alocar 2 pessoas em cada dia da semana, totalizando 14
pessoas. No entanto, ao adicionarmos a 15ª pessoa, inevitavelmente teríamos um dia
da semana com 3 pessoas, pois já teríamos esgotado todas as possibilidades de
alocar 2 pessoas por dia. Portanto, o número mínimo necessário de pessoas para
garantir que pelo menos três delas aniversariem no mesmo dia da semana é 15.
9 Marcar para revisão
Conjuntos, como conhecemos, são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos
quais chamamos de elementos. Ao escrevermos a sucessão de números 13; 26; ....; 325,
onde a diferença entre cada elemento e o anterior vale 13, quantos algarismos foram
escritos?
25
30
28
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D
E
38
68
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, é necessário entender que a sucessão apresentada é
composta pelos 25 primeiros múltiplos de 13 (isso pode ser verificado ao dividir 325
por 13, que resulta em 25�. Observando a sequência, percebemos que cada múltiplo de
13, do 13 ao 91 �7 múltiplos), utiliza dois algarismos, enquanto os demais 18 múltiplos
(de 104 a 325� utilizam três algarismos. Portanto, ao somar o total de algarismos
utilizados, temos 7 (múltiplos de dois algarismos) vezes 2 (algarismos) mais 18
(múltiplos de três algarismos) vezes 3 (algarismos), resultando em 68 algarismos.
10 Marcar para revisão
Conjuntos, como conhecemos, são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos
quais chamamos de elementos. Qual o número de subconjuntos do conjunto A� �1;2;3�?
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A
B
C
D
E
16
12
9
8
6
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
28/05/2024, 21:45 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/665677da689ede0840e3bc8d/gabarito/
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Para determinar o número de subconjuntos de um conjunto, utilizamos a fórmula 2^n,
onde n é o número de elementos do conjunto. No caso do conjunto A� �1;2;3�, temos 3
elementos. Substituindo na fórmula, temos 2^3, que resulta em 8. Portanto, o conjunto
A possui 8 subconjuntos. Esses subconjuntos são: o conjunto vazio (que é subconjunto
de qualquer conjunto), os conjuntos com um elemento ( �1�, �2�, �3� �, os conjuntos com
dois elementos ( �1,2�, �1,3�, �2,3� � e o próprio conjunto A � �1,2,3� �. Somando todos
esses subconjuntos, temos um total de 8 subconjuntos.
28/05/2024, 21:45 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/665677da689ede0840e3bc8d/gabarito/
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