Dis Analise Combiantoria

Prévia do material em texto

1a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, uma caixa contém 7 bolas vermelhas, 8 azuis e 10 verdes. Qual o número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa, sem olhar, para garantir que retiramos pelo menos, duas bolas da mesma cor? 
		
	 
	4
	
	15
	
	16
	 
	25
	
	26
	Respondido em 25/11/2023 11:21:00
	
	Explicação:
Ora, como há apenas três cores diferentes, a quarta bola tem que possuir a mesma cor que uma das bolas anteriormente retiradas!
	
		2a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Quantas soluções possui a equação x + y + z = 7, se x, y e z são números inteiros não negativos?
		
	 
	36
	
	45
	 
	18
	
	24
	
	72
	Respondido em 25/11/2023 11:21:52
	
	Explicação:
Uma forma de modelar esse problema clássico é imaginar o esquema  X#Y#Z, indica que X, Y e Z são sequências de x bolinhas l, seguida do sinal +, seguida de y bolinhas l seguida do sinal + e finalmente, seguido de z bolinhas l. Ou seja, o esquema +llll+lll  significa uma das soluções possíveis, com x=0, y=4 e z=3. .
Ou seja, dispomos de 2+7=9 posições para inserir 2 objetos: o sinal # e a bolinha l. Logo há PR7,29=36��7,29=36
	
		3a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. O somatório ∑k=100k=0(100k)2∑�=0�=100(100�)2pode ser interpretada da forma que se segue: Como (100k)=(100100−k)(100�)=(100100−�)podemos, a partir da igualdade :imaginar a que dispomos de 100 homens e 100 mulheres para formar comissões... Então, queimando alguns neurônios, podemos concluir que o somatório fornecido é igual (100k)=(100k)(100100−k)(100�)=(100�)(100100−�)
		
	
	(500100)(500100)
	 
	(100100)(100100)
	 
	(200100)(200100)
	
	(50100)(50100)
	
	(250100)(250100)
	Respondido em 25/11/2023 11:24:11
	
	Explicação:
Tudo se passa como se dispuséssemos de 200 pessoas e desejássemos formar comissões com 100 pessoas.
	
		4a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	O Princípio da Multiplicação é uma estratégia para contar o número total de casos possíveis, em situações em que ocorrem escolhas múltiplas, porém independentes. Com os algarismos de 1 a 9, quantos são os números de 4 algarismos DIFERENTES que podemos formar, sabendo-se que necessariamente devemos usar pelo menos os algarismos 2 e 5?
		
	 
	A94−A74�49−�47
	
	C94−C74�49−�47
	
	A49�94
	 
	A94�49
	
	A74�47
	Respondido em 25/11/2023 11:26:13
	
	Explicação:
Basta observar que a quantidade desejada é equivalente a quantidade de arranjos de podemos obter com os 9 algarismos 4 a 4, descontados os arranjos que NÃO usam os algarismos 2 e 5 (que corresponde a usarmos apenas os 7 demais algarismos.
	
		5a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Dentre os subconjuntos do conjunto {1; 2; 3; 4; 5; 6} com 3 elementos, quantos são os que não possuem dois números consecutivos?
		
	 
	4
	
	8
	
	6
	
	3
	
	5
	Respondido em 25/11/2023 11:27:52
	
	Explicação:
Esse problema é tipicamente o problema resolvido pelo Lema 1 de Kaplansky,
	
		6a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. No desenvolvimento de (x4+2x3+1)5  qual o coeficiente do monômio x19 ?
		
	
	20
	
	15
	
	1
	 
	10
	
	5
	Respondido em 25/11/2023 11:28:42
	
	Explicação:
	
		7a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Se um conjunto A possui 10 elementos e um conjunto B possui 7 elementos, qual o número máximo de elementos do conjunto (A-B)∪(B-A)?
		
	
	14
	
	10
	
	13
	
	12
	 
	17
	Respondido em 25/11/2023 11:29:29
	
	Explicação:
Faça um diagrama de Venn e perceba que essa situação ocorre exatamente quando não houver elementos em comum... E, nesse caso, temos:
A-B=A , que possui 10 elementos; e
B-A=B , que possui 7 elementos.
 
	
		8a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Em uma prova há 10 questões, das quais 4 são de matemática. De quantas maneiras é possível editar essa prova de forma a que não ocorram duas questões de matemática seguidas?
		
	
	C64×6!×4!�46×6!×4!
	 
	C74×6!×3!�47×6!×3!
	
	C64×6!×3!�46×6!×3!
	 
	C74×6!×4!�47×6!×4!
	
	C73×6!×3!�37×6!×3!
	Respondido em 25/11/2023 11:33:15
	
	Explicação:
Para modelar esse problema recorremos diretamente ao primeiro lema de Kaplansky.
Basta imaginar as 6 questões que não são de matemática como as bolinhas indicadas, e devemos, então, inserir as 4 questões de matemática em 4 das posições indicadas por um #. Veja: #l#l#l#l#l#l#
Ou seja, C74�47. 
Mas podemos permutar as 4 questões de matemática entre si, assim como as 6 questões de outras disciplinas. Logo, obtemos C74×4!×6!�47×4!×6!.
	
		9a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. O número binomial (np)=Cnp=n!(n−p)!p!(��)=���=�!(�−�)!�! pode ser calculado em qualquer uma das planilhas usuais - seja a planilha do Google, do LibreOffice (Calc) ou do Microsoft Office (Excel) por meio da digitação, em qualquer célula, da função =COMBIN(n; p).
Assim, o valor do número binomial   (207)(207) é igual a:
		
	 
	77.520
	
	38.760
	
	54.264
	
	125.970
	
	116.280
	Respondido em 25/11/2023 11:33:33
	
	Explicação:
Basta digitar em qualquer célula de uma das planilhas sugeridas a expressão =COMBIN(20;7) e teclar Enter.
	
		10a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, qual o número mínimo necessário de pessoas para garantir que pelo menos três delas aniversariem no mesmo dia da semana?
		
	
	36
	
	12
	 
	15
	
	23
	
	25
	Respondido em 25/11/2023 11:34:27
	
	Explicação:
Como há 7 dias da semana diferentes, na pior das hipóteses 2 pessoas estarão associadas a cada um dos dias da semana, ou seja, 14 pessoas. Naturalmente que a 15ª pessoa ocupará o mesmo dia da semana que duas das anteriores.