Analise Combinatoria

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Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, uma caixa contém 7 bolas vermelhas, 8 azuis e 10 verdes. Qual o número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa, sem olhar, para garantir que retiramos pelo menos, duas bolas da mesma cor? 
		
	 
	4
	
	16
	
	26
	
	15
	
	25
	Respondido em 01/01/2024 15:55:22
	
	Explicação:
Ora, como há apenas três cores diferentes, a quarta bola tem que possuir a mesma cor que uma das bolas anteriormente retiradas!
	
		2a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Ao escrevermos a sucessão de números 13; 26; ....; 325, onde a diferença entre cada elemento e o anterior vale 13, quantos NÚMEROS foram escritos?
		
	
	17
	
	13
	
	29
	
	15
	 
	25
	Respondido em 01/01/2024 16:00:44
	
	Explicação:
	
		3a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Se um conjunto A possui 10 elementos e um conjunto B possui 7 elementos, qual o número máximo de elementos do conjunto (A-B)∪(B-A)?
		
	 
	17
	
	14
	
	10
	
	12
	
	13
	Respondido em 01/01/2024 16:01:16
	
	Explicação:
Faça um diagrama de Venn e perceba que essa situação ocorre exatamente quando não houver elementos em comum... E, nesse caso, temos:
A-B=A , que possui 10 elementos; e
B-A=B , que possui 7 elementos.
 
	
		4a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, qual o número mínimo necessário de pessoas para garantir que pelo menos três delas aniversariem no mesmo dia da semana?
		
	
	36
	 
	15
	
	25
	
	12
	 
	23
	Respondido em 01/01/2024 16:28:52
	
	Explicação:
Como há 7 dias da semana diferentes, na pior das hipóteses 2 pessoas estarão associadas a cada um dos dias da semana, ou seja, 14 pessoas. Naturalmente que a 15ª pessoa ocupará o mesmo dia da semana que duas das anteriores. 
	
		5a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, uma caixa contém 7 bolas vermelhas, 8 azuis e 10 verdes. Qual o número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa, sem olhar, para garantir que retiramos, pelo menos, duas bolas de cores diferentes?
		
	
	15
	 
	11
	
	25
	
	22
	
	26
	Respondido em 01/01/2024 16:30:57
	
	Explicação:
Como o maior número possível de bolas da mesma cor é 10 (bolas verdes), nas 10 primeiras retiradas é possível que todas tenham sido verdes! Logo, a próxima bola, necessariamente será de cor diferente.
	
		6a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Analise a soma s(n)  dos n  primeiros números pares positivos. Qual das sentenças indicadas representa s(n) ?
		
	 
	n(n+1)
	
	(n-1)2+3
	
	n2
	
	n2+12�2+12
	
	n2-1
	Respondido em 01/01/2024 16:31:25
	
	Explicação:
Uma das estratégias é analisar casos pequenos de n , identificando qual expressão é coerente com os casos analisados e, a seguir, demonstrar que de fato tal expressão vale para qualquer n. Por exemplo, por Indução!
	n
	Soma desejada
	(A)
	(B)
	(C)
	(D)
	(E)
	1
	2
	2
	1
	1
	2
	3
	2
	6
	6
	 
	 
	4
	 
 
 
	
		7a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Qual o número de subconjuntos do conjunto  A= {1;2;3}?
		
	
	9
	 
	8
	
	6
	
	16
	
	12
	Respondido em 01/01/2024 16:37:31
	
	Explicação:
Há 1 subconjunto com zero elementos; 3 subconjuntos com 1 elemento; também 3 subconjuntos com 2 elementos (que são os complementos dos anteriores com relação a A e 1 subconjunto com 3 elementos. Logo, pelo princípio da adição (por quê), o total é de 1+3+3+1=8 subconjuntos.
	
		8a
            Questão  /  
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Dado o conjunto A = {1; 2; 3}  e B = {2; 3; 4}, quantos são os números diferentes que você consegue gerar somando um elemento de A com um elemento de B?
		
	
	8.
	 
	4.
	 
	5.
	
	6.
	
	7.
	Respondido em 01/01/2024 16:47:58
	
	Explicação:
Note que devemos somar cada elemento de A com cada elemento de B, resultando, portanto, em 9 somas. A seguir, verificar quantos são os valores diferentes obtidos. 
Os possíveis resultados são:
1+2=3; 1+3=4; 1+4=5;
2+2=4; 2+3=5; 2+4=6;
3+2=5; 3+3=6; 3+4=7;
Ou seja, obtemos 5 valores distintos: 3,4,5,6 e 7.
	
		9a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Ao escrevermos sucessão de números 13; 26; ....; 325, onde a diferença entre cada elemento e o anterior vale 13, quantos ALGARISMOS foram escritos? 
		
	
	25
	
	30
	 
	68
	
	38
	
	28
	Respondido em 01/01/2024 16:36:09
	
	Explicação:
Basta perceber a sucessão é constituída dos 25 primeiros múltiplos de 13 (note que 325/13=25). Mas cada múltiplo de 13, do 13 ao 91 (7 múltiplos) usam dois algarismos e que os demais 18 múltiplos (de 104 a 325) usam 3 algarismos. Ou seja, usamos 7×2+18×3=68 algarismos.  
	
		10a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Um dos dados usados no jogo D & D é um dado dodecaédrico, que possui 12 faces pentagonais numeradas de 1 a 12.  Se jogarmos simultaneamente um dado cúbico normal e um dado dodecaédrico, quantas são as possíveis somas distintas obtidas em uma única jogada? 
		
	
	12
	
	5
	
	20
	
	60
	 
	17
	Respondido em 01/01/2024 16:33:28
	
	Explicação:
Devemos somar cada natural entre 1 e 6 (dado cúbico) com cada natural de 1 a 12 (dado dodecaédrico)!
Se você pensar numa tabela com a seguir, um tipo de tabela de tabuada das somas possíveis, é imediato perceber quais e quantos são os resultados diferentes possíveis: 12+5=17  valores diferentes.