Lista de exercícios, múltiplos, divisores, MDC e MMC (2)

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Caros alunos, essa lista de exercícios tem por finalidade fazer com que vocês
coloquem em prática os conhecimentos adquiridos. Durante nossas aulas faremos as
correções dos exercícios.
Em caso de dúvidas assistam os vídeos que foram postados na pasta de atividades
Nr 12 e Nr 13 ou peça ajuda no seu grupo de trabalho. MUITO
IMPORTANTE!!!!!!!
1. Assinale a alternativa em que todos os números são divisores de 45.
a) 2, 3, 5, 9 e 45.
b) 3, 5, 8, 9 e 45.
c) 3, 5, 9, 15 e 45.
d) 3, 5, 9, 10 e 45.
2. A idade da minha irmã é um múltiplo de 7 maior que 30 e menor que 40. Qual é a
idade da minha irmã?
a) 34 anos.
b) 35 anos.
c) 37 anos.
d) 42 anos.
3. Quais são os sete primeiros múltiplos de 8.
 R:
4. Observe o número 128 e responda a questões abaixo: 
a) quantos divisores possui esse número?
b) quais são os divisores desse número?
5. Dada a lista de números a seguir, marque a alternativa que possua um número
não primo.
A) 2
B) 7
C) 31
D) 25
6. Observe os números abaixo e marque a alternativa em que todos os números são
primos.
A) {2;3;9;11;111}
B) {1;2;3;5;7}
C) {2;7;13;31;47}
D) {3;7;23;123;119}
7. O número 24 pode ser representado em fatores primos por:
A) 22 ⋅ 3
B) 2 ⋅ 33
C) 23⋅ 3
D) 2 ⋅ 32 
8. Um número é chamado de amigo ímpar se a soma dos dígitos dos divisores
positivos desse número é um número primo. Marque a alternativa que possui um
número amigo ímpar.
A) 24
B) 32
C) 14
D) 23
E) 12
9. “Números primos entre si”, também conhecidos como “números coprimos” ou
“números relativamente primos”, são dois números inteiros que não têm nenhum
divisor positivo comum além de 1. Em outras palavras, dois números são primos
entre si quando o maior divisor comum (MDC) entre eles é igual a 1. O MDC de dois
números é o maior número inteiro que divide ambos sem deixar resto. Marque a
alternativa em que existe dois números primos entre si.
A) 4 e 102
B) 33 e 77
C) 57 e 63
D) 18 e 35
E) 22 e 165
10. Dos números a seguir, quais são divisíveis por 3?
 a) 123 b)331 c)509 d)681 e)712 f)888
11. É divisível por 2, 3 e 5 simultaneamente o número:
 a) 235 b) 520 c) 230 d) 510 e) 532 
12. Dado o conjunto M = { 110, 111,112,.........,119}, identifique os números que são 
divisíveis por:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
f) 8
g) 9
e) 10
13. No número 34n27, qual é o algarismo que substitui n para que ele seja divisível 
por 9? 
14. Um número é composto de três algarismos. O algarismo das unidades é 2 e o das
centenas é 5. Determine os possíveis valores do algarismo das dezenas para que
esse número seja divisível por 3. 
15. Escrevendo todos os divisores dos números 20, 25 e 40, Mário chegou à
conclusão de que o maior divisor comum entre esses três números é
a) 2.
b) 5.
c) 8.
d) 10.
16. Calcule o MDC dos números abaixo, pelo processo da fatoração em separado:
a) 18 e 60
b) 210 e 462
c) 60, 120 e 180
17. Calcule o MDC dos números abaixo, pelo processo da decomposição simultânea:
a) 18 e 60
b) 210 e 462
c) 112, 145 e 180
OBS: ASSISTA O VÍDEO QUE ESTÁ NA PASTA DE ATIVIDADES NR 13
18. Calcule o MDC dos números abaixo, pelo processo das divisões sucessivas:
a) 18 e 60
b) 210 e 462
c) 112, 145 e 180
OBS: ASSISTA O VÍDEO QUE ESTÁ NA PASTA DE ATIVIDADES NR 13
19. Calcule o MMC dos números abaixo, pelo processo da fatoração em separado:
a) 70 e 105 
b) 220 e 250
c) 160, 320 e 480
OBS: ASSISTA O VÍDEO QUE ESTÁ NA PASTA DE ATIVIDADES NR 13
20. Calcule o MMC dos números abaixo, pelo processo da decomposição simultânea:
a) 220 e 250
b) 310 e 415
c) 480 e 525
OBS: ASSISTA O VÍDEO QUE ESTÁ NA PASTA DE ATIVIDADES NR 13
Aplicações cotidianas envolvendo o MDC e MMC
Os problemas envolvendo o MDC e o MMC farão com que vocês percebam a
importância desse conteúdo no nosso cotidiano. Destaquei as palavras chaves
dos problemas para que todos observem com atenção quando usar o MDC ou o
MMC.
Exemplo 1
Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após realizarem
os cortes necessários, verificou-se que duas peças restantes tinham as seguintes
medidas: 156 centímetros e 234 centímetros. O gerente de produção ao ser
informado das medidas, deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em
partes iguais e de maior comprimento possível. Como ele poderá resolver essa
situação?
OBS: DESTAQUEI NO TEXTO O CONTEÚDO QUE IRA DIRECIONAR A SOLUÇÃO
DO PROBLEMA.
Devemos encontrar o MDC entre 156 e 234, esse valor corresponderá à medida do
comprimento desejado.
Decomposição em fatores primos
234 = 2 * 3 * 3 * 13
156 = 2 * 2 * 3 * 13"
"MDC (156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78
R: Portanto, os retalhos podem ter 78 cm de comprimento.
Exemplo 2
Uma empresa de logística é composta de três áreas: administrativa, operacional e
vendedores. A área administrativa é composta de 30 funcionários, a operacional de
48 e a de vendedores com 36 pessoas. Ao final do ano, a empresa realiza uma
integração entre as três áreas, de modo que todos os funcionários participem
ativamente. As equipes devem conter o mesmo número de funcionários com o
maior número possível. Determine quantos funcionários devem participar de cada
equipe e o número possível de equipes.
OBS: DESTAQUEI NO TEXTO O CONTEÚDO QUE IRA DIRECIONAR A SOLUÇÃO
DO PROBLEMA.
Encontrar o MDC entre os números 48, 36 e 30.
Decomposição em fatores primos
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3
30 = 2 * 3 * 5
MDC (30, 36, 48) = 2 * 3 = 6
Determinando o número total de equipes:
48 + 36 + 30 = 114 → 114 : 6 = 19 equipes
R: O número de equipes será igual a 19, com 6 participantes cada uma."
Exemplo 3
(PUC–SP) Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na máquina A a
cada 3 dias, na máquina B, a cada 4 dias, e na máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2
de dezembro foi feita a manutenção nas três máquinas, após quantos dias as
máquinas receberão manutenção no mesmo dia.
OBS: DESTAQUEI NO TEXTO O CONTEÚDO QUE IRA DIRECIONAR A SOLUÇÃO
DO PROBLEMA.
Temos que determinar o MMC entre os números 3, 4 e 6.
MMC (3, 4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12
Concluímos que após 12 dias, a manutenção será feita nas três máquinas. Portanto, 
dia 14 de dezembro."
Exemplo 4
Um médico, ao prescrever uma receita, determina que três medicamentos sejam
ingeridos pelo paciente de acordo com a seguinte escala de horários: remédio A, de 2
em 2 horas, remédio B, de 3 em 3 horas e remédio C, de 6 em 6 horas. Caso o
paciente utilize os três remédios às 8 horas da manhã, qual será o próximo horário de
ingestão dos mesmos?
Calcular o MMC dos números 2, 3 e 6.
MMC(2, 3, 6) = 2 * 3 = 6
O mínimo múltiplo comum dos números 2, 3, 6 é igual a 6.
De 6 em 6 horas os três remédios serão ingeridos juntos. Portanto, o próximo horário 
será às 14 horas."
Exercícios: Agora é a sua vez de praticar, utilize as ferramentas mostradas
nos problemas anteriores. Lembre, em caso de dúvidas volte a estudar os
exemplos citados acima.
1. No primeiro dia de aula de uma escola, a professora de Matemática Ana reuniu
todos os alunos do 6° ao 9° ano no pátio. Com a ajuda dos demais professores, Ana
contabilizou que havia 532 meninas e 456 meninos. Ao propor uma dinâmica, a
professora pediu aos alunos que se dividissem na maior quantidade de grupos
possível. Os grupos deveriam ter a mesma quantidade de pessoas e a mesma
quantidade de meninos e de meninas em ambos. Qual é o total de alunos em cada
grupo?
2. Dois irmãos moram juntos e costumam fazer longas viagens em seus trabalhos.
João é maquinista de trem e fica sempre 20 dias fora de casa a cada viagem,
folgando no vigésimo primeiro dia. Antônio é piloto de avião e ausenta-se de sua
casa por oito dias, tendo o nono dia para descansar. Se ambos os irmãos iniciaram
uma viagem hoje, daqui a quantos dias eles poderão encontrar-se em casa?
3. Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos aomesmo tempo, do mesmo
ponto, e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 36
s e o terceiro em 30 s. Com base nessas informações, depois de quantos minutos os
três ciclistas se reencontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e
quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclistas,
respectivamente?
Obs: Encontre as duas respostas do problema.
4. Uma escola deverá distribuir um total de 1260 bolas de gude amarelas e 9072
bolas de gude verdes entre alguns de seus alunos. Cada aluno contemplado receberá
o mesmo número de bolas amarelas e o mesmo número de bolas verdes. Se a escola
possui 300 alunos e o maior número possível de alunos da escola deverá ser
contemplado, qual o total de bolas que cada aluno contemplado receberá?
5. Para fazer a decoração de uma festa, Vanessa dispõe de três fios vermelho, preto e
dourado, que medem 24, 64 e 80 metros, respectivamente. Ela precisa cortá-los em
pedaços iguais e do maior tamanho possível para fazer uma espécie de cortina.
Assim, cada pedaço deve medir:
6. Jonas e Sílvia são pais de uma menina e compartilham a guarda da filha. Como a
menina é mais apegada à mãe, ficou acordado que ela passaria mais tempo com ela.
A divisão se dá da seguinte forma:
Sílvia fica com ela uma vez a cada 10 dias, e Jonas, uma vez a cada 12 dias. O acordo
foi firmado no dia 6 de março e, nesse dia, os dois ficaram o dia juntos. Em que mês
os dois, juntos, tornarão a se encontrar novamente com a filha?
7. Lina prometeu às suas filhas de 4, 5 e 6 anos um passeio no Parquinho com direito
a uma quantia X para cada uma gastar nos brinquedos. Sabendo que o valor que ela
deu a cada uma foi o menor múltiplo comum entre a idade das três, a quantia
recebida por cada uma foi: