Função Exponencial

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FUNÇÃO EXPONENCIAL
Revisão:
Potenciação e propriedades.
Potenciação
Antes de falar sobre potenciação e suas propriedades, é necessário que primeiro saibamos o que vem a ser uma potência. Observe o exemplo abaixo: 
2 . 2 . 2 . 2 = 24
Note que nesse exemplo o número 2 (chamado de fator) se repete 4 vezes em uma multiplicação que pode ser representada da forma como vem depois da igualdade, ou seja, apenas com o número 2 elevado a 4 onde esse número quatro indica a quantidade de fatores (quantas vezes o 2 se repete). 
A essa representação damos o nome de potência. Com isso podemos concluir que, potência nada mais é do que a representação de uma multiplicação de um mesmo número em "n" vezes. 
De forma geral, temos:
an = a . a . a . . . . . a 
n - vezes
Potenciação
Vamos conhecer agora as principais partes de uma potência, com o seguinte exemplo abaixo:
53 = 5 . 5 . 5 = 125
base
expoente
potência
Potenciação
 Chamamos de base o termo que se repete na multiplicação, é o fator da multiplicação. 
Nesse caso, a base é o número 5.
 Chamamos de expoente ao número que fica elevado, ele indica o número de fatores da multiplicação. 
Nesse caso o número de fatores é "3" ou seja, "5 ∙ 5 ∙ 5" indica que são 3 fatores 5, que possui como resultado 125. 
 A esse resultado damos o nome de potência, ou seja, é o valor final da multiplicação.
Potenciação
Relembrando
 ©Pixabay 
Algebricamente podemos representar assim:
Na prática, o resultado de uma potência é obtido pelo produto (multiplicação) da base em quantidade de vezes igual ao expoente.
.
Conhecendo propriedades das potências
Recursos do PPT - Elaborado pelo professor 
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Atividade 1
Complete as lacunas em branco com as palavras adequadas sobre as propriedades da potenciação:
Na multiplicação entre duas potências com mesma base, para calcular o resultado, basta ________ a base e _______ os expoentes.
 = 
 = = = 32
repetir
somar
Algebricamente:
Numericamente:
Conhecendo propriedades das potências
Recursos do PPT
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Na divisão entre duas potências com mesma base, para calcular o resultado, basta _________ a base e _________ os expoentes.
 = 
 = = = 64
repetir
subtrair
Conhecendo propriedades das potências
Complete as lacunas em branco com as palavras adequadas sobre as propriedades da potenciação:
Algebricamente:
Numericamente:
Atividade 1
Recursos do PPT
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c) Todo número elevado a 1 é igual a _____________.
 = 
 = 
ele mesmo
Conhecendo propriedades das potências
Complete as lacunas em branco com as palavras adequadas sobre as propriedades da potenciação:
Algebricamente:
Numericamente:
Atividade 1
Recursos do PPT
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d) Todo número elevado a zero, com exceção do próprio zero, é igual a __.
 = 
 = 
1
Conhecendo propriedades das potências
Complete as lacunas em branco com as palavras adequadas sobre as propriedades da potenciação:
Algebricamente:
Numericamente:
Atividade 1
Recursos do PPT
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e) Quando temos uma potência elevada a outra,para calcular o resultado, basta ____________ os expoentes.
multiplicar
 = 
Conhecendo propriedades das potências
Complete as lacunas em branco com as palavras adequadas sobre as propriedades da potenciação:
Algebricamente:
Numericamente:
Atividade 1
Recursos do PPT
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f) Quando temos uma potência elevada a um número negativo () com base diferente de zero, o resultado é o _________ da base elevado ao mesmo expoente, porém com o sinal __________.
positivo
inverso
Conhecendo propriedades das potências
Complete as lacunas em branco com as palavras adequadas sobre as propriedades da potenciação:
Algebricamente:
Numericamente:
Atividade 1
Recursos do PPT
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g) Quando temos uma potência cuja base é uma _______ entre dois números, basta elevar o numerador e o _______________separadamente ao expoente da potência.
denominador
divisão
 = 
 = = 
Conhecendo propriedades das potências
Complete as lacunas em branco com as palavras adequadas sobre as propriedades da potenciação:
Algebricamente:
Numericamente:
Atividade 1
Recursos do PPT
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h) As potências com base a e expoente fracionário podem ser reescritas como _____ n-ésima de a elevado a m.
raiz
 = 
 = 
Conhecendo propriedades das potências
Complete as lacunas em branco com as palavras adequadas sobre as propriedades da potenciação:
Algebricamente:
Numericamente:
Atividade 1
Recursos do PPT
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Potência elevada a expoente fracionário.
Quando uma potência estiver elevada a um expoente fracionário, devemos transformar a potência em um radical, onde o índice é o denominador do expoente e o radicando é a base elevada ao numerador do expoente. 
Assim:
Propriedades fundamentais.
Bases e potências mais usadas
Base 2
20 = 1 
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
210 = 1024
Base 3
30 = 1 
31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
36 = 729
27 = 2187
Base 5
50 = 1 
51 = 5
52 = 25
53 = 125
54 = 625
55 = 3125
Base 6
60 = 1 
61 = 6
62 = 36
63 = 216
Base 7
70 = 1 
71 = 7
72 = 49
73 = 343
74 = 2401
Base 10
100 = 1 
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
104= 10000
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Definição:
Seja 
Chamamos de equação exponencial a equação real definida por:
Observação:
Na equação exponencial a variável aparece no expoente
ax = b 
Exemplos:
5x = 125 ; 16x + 1 = 512 ; (3x)2 = 27 ; 10x - 4 = 0,001
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Para resolver uma equação exponencial, partimos do princípio da igualdade: Duas potências de mesma base tem o mesmo valor quando seus expoentes forem iguais. 
bases iguais, expoentes iguais.
ax = ay x = y 
3x = 34 x = 4 (bases iguais, expoentes iguais)
62x = 6x - 3 2x = x – 3 (bases iguais, expoentes iguais)
103x - 5 = 10x + 2 3x – 5 = x + 2 (bases iguais, expoentes iguais)
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Etapas para a resolução de uma equação exponencial:
Usar a decomposição (fatoração) para igualar as bases.
Aplicar as propriedades de potências, quando necessário.
Aplicar o princípio da igualdade.
Resolver a equação resultante. (1º ou 2º grau)
Analisar o resultado encontrado.
Definição:
Seja 
Chamamos de Função Exponencial a função real definida por:
Observação:
A base a é sempre positiva e diferente de 1.
Condição de existência: 
Base positiva e diferente de 1.
 0 < a < 1 e a ≠ 1 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
f(x) = 3x (a base é 3 – maior que 1) 
f(x) = (1/5)x (a base é 1/5 – menor que 1) 
f(x) = (4/3)x (a base é 4/3 – maior que 1) 
f(x) = (0,01)x (a base é 0,01 – menor que 1) 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Observe a função f(x) = 2x 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Observe a função f(x) = 2x 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Observe que:
Se x1 < x2 temos f(x1) < f(x2) , ou seja, aumentando os valores de x, os valores de y também aumentam. 
Nesse caso, dizemos que a função é crescente.
Assim: 
Se a > 1, a função é crescente.
(base maior que 1) 
Observe a função f(x) = 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Observe a função f(x) = 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Observe que:
Se x1 < x2 temos f(x1) > f(x2) , ou seja, aumentando os valores de x, os valores de y diminuem. 
Nesse caso, dizemos que a função é decrescente.
Assim: 
Se 0 < a < 1, a função é crescente.
(base entre 0 e 1) 
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image2.emf
Sejam m e n números inteiros positivos, com ≥ 2. Se a é 
um número realpara o qual existe 
ξ
𝑎
𝑛
, então: 
image3.emf
𝑎
𝑚
𝑛
= 
ξ
𝑎
𝑚
𝑛
 
image4.emf
6
2
5
= 
ඥ
6
2
5
 
image5.emf
𝑎 ∈ ℝ,𝑎>0 𝑒 𝑎 ≠1 
image6.emf
f : R → R
+
*
,𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑓
ሺ
𝑥
ሻ
= 𝑎
𝑥
 
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image9.emf
൬
1
2
൰
𝑥
 
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