CAPM - Assaf Neto (2014)

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modelo de preCiFiCação de ativos e 
Custo de oportunidade
Um dos aspectos mais relevantes do desenvolvimento recente da teoria de 
finanças e risco é o conhecido modelo de precificação de ativos, amplamente di-
vulgado por capital asset pricing model (CAPM).1 Esse modelo é derivado da teoria 
do portfólio estudada nos dois capítulos anteriores e busca, mais efetivamente, 
uma resposta de como devem ser relacionados e mensurados os componentes 
básicos de uma avaliação de ativos: risco e retorno.
O CAPM é bastante utilizado nas várias operações do mercado de capitais, 
participando do processo de avaliação de tomada de decisões em condições de 
risco. Por meio do modelo, é possível também apurar-se a taxa de retorno reque-
rida pelos investidores. O coeficiente beta, medida obtida do modelo, indica o 
incremento necessário no retorno de um ativo de forma a remunerar adequada-
mente seu risco sistemático.
Como todos os modelos financeiros, são definidas algumas hipóteses para 
seu desenvolvimento, citando-se, entre as mais importantes:
•	 assume-se grande eficiência informativa do mercado, atingindo igual-
mente a todos os investidores;
•	 os ativos assumem o comportamento de uma distribuição normal;
•	os investidores, de maneira geral, são avessos ao risco. As decisões de 
investimentos são tomadas com base no retorno esperado e desvio-pa-
drão;
1 O desenvolvimento da teoria a ser exposta neste capítulo é atribuída a diversos autores. No 
entanto, é necessário citar os pioneiros e relevantes trabalhos publicados por: SHARPE, Willian F. 
Capital assets prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance. 
Sept. 1964; MARKOWITZ, Harry. Portfólio selection. New York: John Wiley, 1959; LINTNER, J. The 
valuation of risks assets: the selection of risk investments in stock portfolios and capital budgets. 
Review of Economics and Statistics, Feb. 1965; MOSSIN, J. Equilibrium in a capital asset market. 
Econometrica, Oct. 1966.
266 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
•	não há impostos, taxas, custos de transação ou quaisquer outras restri-
ções para os investimentos no mercado;
•	 todos os investidores apresentam a mesma percepção com relação ao 
desempenho dos ativos, formando carteiras eficientes com base em 
idênticas expectativas;
•	 existe uma taxa de juros de mercado definida como livre de risco.
Inúmeras e importantes conclusões sobre o processo de avaliação de ativos 
foram definidas com base nessas hipóteses. É importante que se entenda que elas 
não são restritivas, e têm por objetivo essencial melhor descrever um modelo 
financeiro, destacando a demonstração de seu significado e aplicações práticas. 
Mesmo que não sejam constatadas na realidade de mercado, as hipóteses formu-
ladas não são suficientemente rígidas de maneira a invalidar o modelo. Muita 
coisa ainda precisa ser feita, é verdade, porém o que já foi desenvolvido trouxe 
uma inestimável contribuição para explicar o funcionamento das decisões finan-
ceiras no mundo real.
12.1 Reta do mercado de capitais
Conforme desenvolvido nos Capítulos 10 e 11, as curvas de indiferença re-
presentam as preferências de um investidor diante de alterações que venham a 
ocorrer na relação risco/retorno de um investimento. Essas curvas, cujos estudos 
foram introduzidos no capítulo anterior, oferecem maior nível de satisfação ao 
investidor quando se deslocam para cima e para a esquerda, denotando, por ou-
tro lado, uma crescente aversão ao risco quanto mais inclinadas se apresentarem.
A Figura 12.1 ilustra as curvas de indiferenças de dois investidores: R e S. 
Observe que o investidor S apresenta menor aversão ao risco em relação a R, 
ou seja, o investidor S exige menor retorno esperado para todo risco adicional 
assumido.
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 267
De outra forma, R1 e S1, por se apresentarem mais acima e à esquerda, ofere-
cem maior satisfação para cada investidor.
Ainda de acordo com a teoria desenvolvida nos capítulos anteriores, sabe-se 
que os vários títulos disponíveis no mercado podem formar diferentes carteiras 
(portfólios); cada uma delas oferecendo determinado nível de risco/retorno em 
função de sua composição. Ou seja, oferecendo a cada título diferentes taxas de 
rentabilidade e risco, os resultados da carteira alteram-se à medida que venham 
a variar as proporções dos ativos que a compõem.
A área sombreada da Figura 12.2, que ilustra as diversas carteiras possíveis 
de serem formadas considerando-se diferentes participações de títulos, é denomi-
nada conjunto de oportunidades de investimento.
Observe na Figura 12.2 que as melhores oportunidades de investimento en-
contram-se identificadas sobre a linha AB, pois apresentam maior retorno espe-
rado para um mesmo nível de risco ou menor risco para um mesmo retorno es-
perado. Essa linha, conforme estudou-se anteriormente, é denominada fronteira 
eficiente, não sendo alcançada, em termos de risco/retorno, por nenhum outro 
ponto do conjunto de oportunidades.
A Figura 12.2 ilustra, ainda, o critério teórico de seleção ótima de carteira de 
investimento diante da análise risco/retorno. O ponto P, identificado dentro da 
fronteira eficiente, indica um equilíbrio entre os resultados da carteira eficiente e 
o grau de aversão ao risco do investidor, ilustrado pela curva de indiferença. Em 
outras palavras, neste ponto o investidor aufere o máximo de retorno possível 
para determinado nível de risco; de maneira inversa, o ponto P é a carteira na 
qual o investidor minimiza seu risco para determinada taxa de retorno esperada.
Ao se admitir, por outro lado, que uma carteira seja formada de ativos com 
risco combinados com ativos livres de risco (títulos governamentais, por exem-
plo), o contorno do conjunto de oportunidades de investimento assume a forma 
de uma linha reta, conforme ilustrada na Figura 12.3.
268 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
O RF, na Figura 12.3, representa a taxa de retorno de um ativo considerado 
livre de risco.
Admitindo, ainda, que um investidor possa captar recursos no mercado à 
taxa livre de risco, e aplicar esses valores em títulos com risco, com retorno su-
perior, a alavancagem obtida dessa decisão permite que o investidor se desloque 
à direita da reta, não ocorrendo mudança em sua inclinação, indicando melhor 
retorno esperado na carteira. Nessa situação, o risco da carteira também se eleva, 
apurando maior desvio-padrão, conforme é ilustrado na Figura 12.3. De forma 
contrária, ao captar no mercado taxas de juros mais elevadas, em relação à taxa 
livre de risco, a declividade da reta diminui, revelando uma redução no retorno 
esperado da carteira.2
A Figura 12.4, ilustrada a seguir, insere novas informações na relação risco
-retorno de uma carteira, formada por ativos com risco e livres de risco. É elabo-
rada pela junção das Figuras 12.3 e 12.2.
2 Ver: ROSS, Stephen et al. Administração financeira. 2. ed. São Paulo: Atlas. 2002. p. 225.
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 269
A Linha de Mercado de Capitais (CML) descreve a relação entre risco e 
retorno para carteiras que contém somente risco sistemático (carteiras bem 
diversificadas).
A Inclinação da Reta revela a posição dos investidores em relação ao risco.
– Interseção da reta = RF (taxa livre de risco)
– Inclinação da reta (tg θ) = RM – RF 
 σRM
– Equação da CML: E(RP) = RF + 
 −
  σ M
M F
R
R R × σRP
O ponto M, situado na fronteira eficiente do conjunto de oportunidades de 
investimento, indica uma carteira composta por ativos com risco. O segmento 
RF M contém todas as possíveis combinações de ativos sem risco com ativos com 
risco, conforme contidos na carteira M. As carteiras formadas e dispostas sobre a 
linha RF M são superiores a quaisquer outras formadas sobre outros segmentos da 
Figura 12.3, pois são capazes de promover maior retorno esperado para o mesmo 
nível de risco.
As carteiras formadasà direita de M somente são possíveis se o investidor 
conseguir captar recursos no mercado à taxa livre de risco, e aplicar esses fundos 
adicionais em ativos com risco, conforme identificados em M. O traçado à esquer-
da do ponto M inclui carteiras com maior participação de títulos livres de risco, 
acumulando, portanto, menor risco total (mais baixo desvio-padrão).
TEOREMA DA SEPARAÇÃO DE TOBIN
O Teorema de Separação proposto por Tobin3 coloca os investidores em duas 
situações distintas: (a) situação de total liquidez; e (b) situação de convivência 
com investimentos integralmente alocados em ativos de risco. Para Tobin, a pre-
ferência dos investidores recai claramente sobre a liquidez, decisão motivada 
3 TOBIN, James. Liquidity preference as behavior towards risk. Review of Economic, v. 7, 1952.
270 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
principalmente pela incerteza dos resultados futuros, expressos nas taxas futuras 
esperadas de juros. Com isso, os investidores assumem uma postura de maior 
certeza com relação ao comportamento futuro dos juros e das variações não es-
peradas nos preços de mercado dos ativos. 
O investidor, seguindo ainda a teoria formulada por Tobin, procura tomar 
suas decisões financeiras combinando ativos de risco com uma carteira de ativos 
identificada na Fronteira Eficiente, conforme descrita por Markowitz (ver capítulo 
anterior). 
Nessa identificação, fica claro o Teorema da Separação, onde o investidor 
toma suas decisões de investimentos em ativos livres de risco e no portfólio efi-
ciente, de maneira independente. Em outras palavras, o investidor toma suas 
decisões identificando, em primeiro lugar, um portfólio eficiente formado por ati-
vos de risco conforme proposto por Markowitz e, a seguir, definindo a proporção 
de recursos que devem ser aplicados no portfólio de risco (eficiente) e em ativos 
livres de risco.
A teoria do portfólio, conforme modelo originalmente proposto em 1952 
por Markowitz, propõe que as decisões de investimentos devem ser tomadas 
tendo como referência a análise risco-retorno esperados, visando a diversifi-
cação do risco.
Pelo Teorema da Separação pode-se concluir que a classificação de um investi-
dor propenso ao risco ou avesso ao risco é a proporção do capital de sua carteira 
alocado em ativos livres de risco. Ou seja, a combinação perfeita entre ativos de 
risco (portfólio eficiente) e ativos livres de risco irá depender das preferências do 
investidor em relação ao risco-retorno.
A combinação entre ativos de risco e o portfólio eficiente situa-se na CML4 
(Linha do Mercado de Capitais). Ao vender ativos de risco e investir os recursos 
em ativos livres de risco, o investidor reduz seu risco; ao contrário, ao vender 
ativos de risco e aplicar os fundos recebidos na carteira eficiente, o investidor 
desloca-se para a direita da CML, produzindo carteiras com maior relação risco
-retorno.
12.1.1 
Escolha da 
carteira mais 
atraente
4 CML – Capital Market Line.
A escolha da carteira mais atraente na reta definida por Z, também conhecida 
por reta de mercado de capitais, é função das preferências pelo risco demonstrada 
pelos investidores. Quanto maior a aversão ao risco, mais à esquerda de M loca-
liza-se a carteira escolhida. Maior indiferença pelo risco, por outro lado, revela 
interesse por carteiras identificadas à direita de M. Pelas curvas de indiferença 
apresentadas na Figura 12.1, pode-se sugerir que o investidor S1, que apresenta 
maior propensão ao risco, escolheria provavelmente uma carteira situada à direi-
ta da carteira M.
Pelos resultados ilustrados na Figura 12.4, ainda, revela-se que a reta do 
mercado de capitais (reta Z) oferece as melhores relações risco/retorno para os 
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 271
investimentos. Nessa linha, situam-se todas as melhores carteiras compostas por 
ativos com riscos e livres de risco possíveis de serem formadas no mercado de 
capitais. Qualquer ponto identificado ao longo dessa reta de mercado apresenta-
se mais atraente que outras carteiras que possam ser formadas, sendo o ponto M 
da Figura 12.4 representativo da carteira mais indicada de ser selecionada por se 
situar exatamente na fronteira eficiente.
É importante registrar, ainda, que a reta do mercado de capitais considera uni-
camente a taxa de retorno esperada e o risco de carteiras eficientes, distribuídas ao 
longo de seu segmento. Carteiras de ativos classificadas fora da fronteira eficiente 
não são consideradas pela linha de mercado. Sua grande contribuição é a descrição 
que oferece do prêmio pelo risco de mercado, conforme adotado em todas as deci-
sões tomadas em ambiente de incerteza.
A carteira definida no ponto M é conhecida também por carteira de mercado. 
É uma carteira diversificada que contém, na teoria, todos os títulos na exata pro-
porção em que estão disponíveis no mercado. Na prática, a carteira de mercado, 
pela dificuldade evidente de ser formada, é obtida por alguma medida existente. 
Por exemplo, a carteira de mercado no Brasil pode ser representada pela carteira 
de ações Bovespa (Bolsa de Valores de São Paulo).
O retorno da carteira de mercado contém os juros de aplicações em títulos 
livres de risco mais um prêmio pelo risco de mercado, o qual é definido pela com-
posição da carteira. Por ser extremamente diversificada, a carteira de mercado 
(carteira M da Figura 12.4) contém somente o risco sistemático (risco que não se 
elimina pela diversificação), oferecendo máxima satisfação em termos de relação 
risco/retorno.
Ilustrativamente, a Figura 12.5 descreve a reta do mercado de capitais for-
mada por seus dois componentes de retorno: remuneração de ativos sem risco e 
prêmio pelo risco de mercado.
272 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
Em termos matemáticos, a CML5 pode ser descrita pela seguinte expressão, a 
qual considera a taxa livre de risco e o retorno da carteira de mercado:
CML = RF +
 

RM – RF

 × σρ
 
 σM
A intersecção da reta do mercado de capitais é a taxa livre de risco (RF), e 
sua inclinação por unidade de risco [(RM – RF)/σM] indica o prêmio pelo risco de 
mercado.
A taxa de retorno requerida de uma carteira é, portanto, igual a uma remu-
neração sem risco (RF), mais um prêmio pelo risco [(RM – RF )/σΜ] ponderado pelo 
desvio-padrão da carteira (σρ).
Por exemplo, sendo RF = 8%, RM = 20% e σM = 20%, uma carteira com 
σρ= 14% tem uma taxa esperada de retorno [E (Rρ)] igual a:
E(RP) = 8% + 

20% – 8%

 × 14% 
 20%
E (RP) = 8% + (0,60 × 14%) = 16,4%
Uma carteira com risco maior (σρ = 22%, por exemplo) teria um retorno 
requerido de:
E (RP) = 8% + (0,60 × 22%) = 21,2%, e assim por diante.
12.1.2 
Ilustração da 
reta do mercado 
de capitais
5 CML – Capital Market Line.
Admita que um investidor possa tomar emprestado e aplicar seus recursos a 
uma taxa de juro livre de risco (RF). Suas opções de investimento apresentam-se:
Ativo com risco Ativo sem risco
Retorno esperado
Desvio-padrão (risco)
18%
24%
8%
0
Se o investidor constituir uma carteira com 40% de ativos com risco (ações 
ordinárias, por exemplo) e 60% sem risco (títulos governamentais, por exemplo), 
têm-se os seguintes resultados de sua decisão:
•	Retorno Esperado – E (RP)
 E (Rp) = (18% × 0,40) + (8% × 0,60)
 E (RP) = 7,2% + 4,8% = 12,0%
•	Desvio-padrão (σp)
 2 2 2 2 1/2
,[( ) ( ) (2 )]P R R F F R F R F R FW W W Wσ = × σ + × σ + × × × ρ × σ × σ
Sendo σR e σF, respectivamente, o desvio-padrão do ativo com risco e livre de 
risco, e como por definição σF= 0, tem-se que:
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 273
σP = 2 2 1/2( )R RW × σ
σP = (0,602 × 0,242)1/2
σP = (0,020736)1/2 = 14,4%
CARTEIRAS ALAVANCADAS
Essa carteira formada com um título com risco e outro sem risco encontra-se 
identificada na reta de mercado de capitais, conforme a Figura 12.6. O investi-
dor, ao aplicar parte de seu capital em títulos governamentais (sem risco) e parteem ativos com risco (ações), obterá um retorno esperado e desvio-padrão que 
o colocará ao longo da reta que une RF a M. O ponto M representa a carteira 
constituída de ativos com risco.
Pontos acima da carteira M são formados, conforme foi explicado anterior-
mente, somente se o investidor conseguir tomar emprestado a uma taxa livre de 
risco e aplicar esses recursos em títulos com risco, que apresentam retorno mais 
elevado. Com isso, consegue-se obter uma alavancagem favorável, aumentando 
a remuneração de seus investimentos. (Capital mais os recursos tomados empres-
tados.)
Suponha, como ilustração, que o investidor em consideração tenha tomado 
um empréstimo equivalente a 40% de seu capital e investido tudo na carteira M, 
constituída somente de ativos com risco, cujo retorno esperado é de 18%. Con-
siderando os custos que deverá pagar pelo empréstimo levantado (equivalente a 
uma taxa sem risco de 8%), seu retorno esperado atinge a:
E (RP) = (1,40 × 18%) – (0,40 × 8%)
E (RP) = 25,2% – 3,2% = 22,0%
O retorno obtido é maior que os 18% esperados do título com risco em razão 
da alavancagem favorável que o investidor está conseguindo fazer, ou seja, está 
captando a uma taxa (8%) inferior ao retorno que pode auferir da aplicação des-
ses recursos (18%).
 
274 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
Se um investidor puder contrair empréstimos a uma taxa livre de risco, e 
aplicar seus recursos em ativos com risco, elevará sua rentabilidade para a direi-
ta do ponto M e, consequentemente, também seu nível de risco. Ao aplicar, por 
outro lado, a uma taxa sem risco, mantém o retorno de sua carteira ao longo do 
segmento RF M.
A linha pontilhada da Figura 12.6, após o ponto M, indica uma situação 
em que o investidor está captando a uma taxa maior da que pode receber pelo 
empréstimo (aplicação) desse dinheiro. Com isso, a reta do mercado de capitais 
reduz sua inclinação, prejudicando a alavancagem da operação.
De forma genérica, é possível representar três situações que envolvem o com-
portamento da reta de mercado de capitais:
a. Investidor capta à taxa livre de risco
A alavancagem é favorável, pois: RF ≤ Ki < RM.
A Figura 12.6 ilustra essa situação, demonstrando como o investidor se des-
loca à direita da seta à medida que pode captar a uma taxa livre de risco e aplicar 
à taxa de mercado (RM), composta por ativos com risco.
b. Investidor capta à taxa de retorno de mercado (Ki = RM)
Neste caso, ilustrado na figura a seguir, a alavancagem é neutra, não pro-
duzindo resultado residual ao investidor. O investidor não capta recursos para 
financiar (alavancar) sua carteira de investimentos.
c. Investidor capta a uma taxa acima da taxa de mercado (Ki > RM)
A alavancagem é desfavorável, conforme ilustra a figura a seguir, revelando 
perdas para o investidor determinadas por esse diferencial negativo das taxas.
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 275
12.2 Reta característica
A reta característica permite que se relacione, dentro do modelo de precifi-
cação de ativos, o comportamento de um título (ou carteira específica de títulos) 
com a carteira de mercado. Procura descrever como as ações, por exemplo, mo-
vem-se diante de alterações verificadas em todo o mercado.
Sabe-se que, na prática, é constatável uma forte correlação entre esses va-
lores mobiliários e o mercado, distinguindo-se, no entanto, as intensidades que 
variam. Assim, em sua maior parte, se o mercado apresentar uma valorização, 
as ações também crescem, porém não necessariamente com a mesma força. Por 
meio dessa verificação prática, é possível prever-se os resultados proporcionados 
por uma ação, dado o desempenho esperado do mercado.
Para o CAPM, o retorno esperado E(Rj) de um ativo apresenta uma correlação 
linear positiva com o risco sistemático, medido pelo coeficiente beta (inclina-
ção da regressão linear).
A relação entre os retornos de um título e os retornos da carteira de mercado 
pode ser desenvolvida por meio de dados históricos, admitindo-se nessa situação 
que os retornos verificados no passado sejam previsivelmente repetidos no futu-
ro, ou mediante certas estimativas de valores futuros esperados.
Identificados os retornos dos ativos e da carteira de mercado, os mesmos são 
plotados em um gráfico, que permite a obtenção da denominada reta caracterís-
tica. Diante do comportamento positivamente correlacionado dessas variáveis, a 
reta característica é obtida mediante regressão linear. Nessa regressão, ainda, são 
identificadas duas novas e importantes medidas financeiras: o coeficiente beta 
(β) e o coeficiente alfa (α), respectivamente, o parâmetro angular e linear da reta 
de regressão.
A reta característica descreve, através de uma regressão linear, o compor-
tamento de um título diante da carteira de títulos de mercado. Sua principal 
contribuição é a descrição como um ativo (ações, por exemplo) se situa dian-
te de modificações ocorridas na carteira de mercado.
A Figura 12.7 ilustra a equação de regressão linear de uma relação verificada 
nos últimos anos entre o retorno de determinada ação (ação de Cia. j) e o retorno 
da carteira de mercado. Ao relacionar informações passadas, a reta linear carac-
terística permite estabelecer uma tendência do comportamento da ação ao longo 
do tempo. A reta característica pode também ser descrita a partir de estimativas 
de comportamento futuro esperado.
A equação da reta característica, de acordo com a equação da reta (Y = a + 
bx), é expressa da forma seguinte:
Rj – RF = α + β (RM – RF) + εj
276 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
 
Reta característica
onde: Rj = retorno proporcionado pela ação da Cia. j em cada ano do horizonte 
de tempo estudado;
 RF = taxa de juros de títulos livres de risco (risk free);
 RM = retorno da carteira de mercado;
 Rj – RF; RM – RF = respectivamente, retorno adicional da ação da Cia. j e 
do mercado em relação ao retorno dos títulos sem risco 
(prêmio pelo risco);
 β = coeficiente beta. Parâmetro angular da reta de regressão, que identi-
fica o risco sistemático do ativo em relação ao mercado;
 α = coeficiente alfa. Parâmetro linear da reta de regressão. Indica o retor-
no em excesso de um ativo se o retorno da carteira de mercado for 
zero;
 εj = erro randômico.
A relação entre os resultados dos ativos e da carteira de mercado, con-
forme demonstrada na Figura 12.7, é determinada pelo retorno em excesso 
às taxas livres de risco, conhecido por prêmio pelo risco. Nesse caso, RM – RF é 
o prêmio pelo risco de mercado; Rj – RF, o prêmio pelo risco de se investir na 
ação da Cia. j.
Por admitir que a reta de regressão, no pressuposto de equilíbrio de mercado, 
passa sempre da origem (coeficiente alfa nulo), a equação característica costuma 
ser apresentada da forma seguinte:
 Rj – RF = β (RM – RF)
Rj = RF + β (RM – RF)
12.2.1 
Coeficiente Alfa
O parâmetro linear da reta de regressão, denominado de coeficiente alfa, in-
dica o retorno esperado em excesso de um ativo, na hipótese de o retorno em 
excesso da carteira de mercado ser nulo.
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 277
Representa, em outras palavras, o intercepto da reta característica com o eixo 
das ordenadas, indicando o prêmio pelo risco oferecido pelo ativo. Evidentemen-
te, se a reta partisse da origem, o valor de alfa seria nulo; se a reta de regressão 
originasse um ponto abaixo da origem, seria apurado um valor negativo para o 
coeficiente alfa. Na ilustração da Figura 12.7, a linha característica parte de um 
ponto acima da origem, indicando a existência de um retorno esperado positivo 
da ação para RM – RF = 0.
Na avaliação de Van Horne,6 o valor de alfa de uma ação deve ser zero. Ou seja, 
em processo de equilíbrio, a reta característica passa pela origem. Se alfa é nega-
tivo, um investidor racional iria preferir o melhor resultado esperado proveniente 
da combinação de um ativo sem risco com a carteira de mercado. Van Horne ad-
mite que seu preço cairá, determinando,em consequência, uma recuperação do 
retorno esperado. Pela teoria, essa valorização da taxa de retorno da ação deve 
ocorrer até o nível de alfa atingir zero. Em caso contrário, para a situação de uma 
ação com coeficiente alfa positivo (α > 0), os investidores se sentirão atraídos 
para sua aquisição, elevando o preço do ativo e reduzindo, em consequência, seu 
retorno esperado.
12.2.2 
Coeficiente 
Beta: risco 
sistemático
6 VAN HORNE, James C. Financial management and policy. 11. ed. New Jersey: Prentice Hall, 
1998. p. 64.
O modelo CAPM exprime o risco sistemático de um ativo por seu coeficiente 
beta, identificado com o parâmetro angular na reta de regressão linear (reta ca-
racterística). Admite-se que a carteira de mercado, por conter unicamente risco 
sistemático (o risco não sistemático foi todo eliminado pela diversificação), apre-
senta um beta igual a 1,0.
Conforme demonstrado nas formulações estatísticas do Capítulo 10, o coe-
ficiente angular de uma reta de regressão é calculado mediante a seguinte ex-
pressão:
b = COVX, Y 
 VARX
Colocando-se essa metodologia de cálculo no contexto do CAPM, tem-se:
Coeficiente Beta (β) = ,J M
M
R R
R
COV
VAR
Para o CAPM, o beta de uma ação é medido pela relação entre a covariância 
entre o retorno da ação e do mercado, e a variância do retorno da carteira de 
mercado.
Na avaliação do risco de uma carteira, o beta é entendido como a média pon-
derada de cada ativo contido na carteira, pelo seu beta, sendo determinado pela 
seguinte expressão:
 1
n
P j j
j
W
=
β = β ×∑
278 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
onde: β e Wj representam, respectivamente, o coeficiente beta (risco sistemáti-
co) e a participação relativa de cada ativo incluído na carteira, e βp, o beta da 
carteira.
Pelo enunciado da equação da reta característica desenvolvido, quanto maior 
for o beta, mais elevado se apresenta o risco da ação em relação ao mercado, e, 
ao mesmo tempo, maior seu retorno esperado. O coeficiente beta determina o 
grau de inclinação da reta característica, revelando como o retorno em excesso 
de uma ação se move em relação ao retorno em excesso do mercado todo.
Quando o beta de um ativo for exatamente igual a 1,0, diz-se que a ação 
se movimenta na mesma direção da carteira de mercado em termos de retorno 
esperado. Ou seja, o risco da ação é igual ao risco sistemático do mercado todo. 
Assim, pode-se concluir que o beta da carteira de mercado é igual a 1,0.
Uma ação com beta maior que 1,0 retrata um risco total mais alto que risco 
sistemático da carteira de mercado, sendo por isso interpretado como um investi-
mento “agressivo”. O retorno em excesso da ação, nessa situação, varia mais que 
proporcionalmente ao de mercado, remunerando o risco adicional ao ativo.
Por exemplo, se β = 1,30, uma valorização média de 10% na carteira de mer-
cado determina uma expectativa de rentabilidade de 13% na ação, ou seja: 10% × 
1,3. Inversamente, se o mercado sofrer uma desvalorização de 10% (RM = – 10%), 
o retorno esperado do ativo reduz-se para – 13%, indicando maior risco.
Quando beta é inferior a 1,0, tem-se um ativo caracteristicamente “defen-
sivo”, demonstrando um risco menor que o da carteira de mercado. Uma ação 
com β < 1,0 demonstra que a variação de seu retorno em excesso é menos que 
proporcional ao do mercado. Por exemplo, se β = 0,80 e RM = 15%, o retorno da 
ação atinge somente 12% (0,80 × 15%), equivalente a 80% da taxa de mercado. 
Por outro lado, se RM = – 15%, a desvalorização da ação atinge somente 80% de 
seu valor, ou seja: – 15% × 0,80 = – 12%.
12.2.3 
Risco não 
sistemático
O risco não sistemático (diversificável) é identificado pela dispersão dos re-
tornos dos títulos em relação aos movimentos de retorno da carteira de mercado, 
conforme ilustrados na reta característica. A reta representada na Figura 12.7, 
ilustra o risco não sistemático por meio dos pontos dispersos em torno da reta 
característica.
Quanto maior a dispersão apresentada na reta de regressão, mais alto é o ris-
co diversificável de um ativo. A redução ou, até mesmo, a eliminação do risco não 
sistemático de uma carteira é processada, conforme amplamente demonstrado 
nos Capítulos 10 e 11, pela diversificação dos investimentos. Em consequência, 
para uma carteira bem diversificada, o risco relevante para o investidor é o risco 
sistemático, que não pode ser eliminado pela diversificação.
12.3 Mensuração do risco sistemático
Para efeitos de uma aplicação prática de determinação da reta característica, 
considere os cálculos desenvolvidos no Quadro 12.2. Os valores têm por base as 
taxas de retorno anuais em excesso das ações da Cia. j e as do mercado todo, re-
ferentes aos sete últimos anos, conforme apresentadas no Quadro 12.1.
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 279
Quadro 12.1
Resultados em 
excesso da ação e 
do mercado.
ANO
RETORNO DE AÇÃO 
DA CIA. J (Rj – RF)
RETORNO DA CARTEIRA 
DE MERCADO (RM – RF)
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
16,2%
14,7%
20,5%
8,4%
– 6,7%
10,0%
11,6%
15,0% 
12,1% 
17,0% 
8,0% 
– 5,5% 
9,5% 
12,0% 
Observe que a ilustração considera dados históricos (passados) para formu-
lar predições futuras. Evidentemente, essas situações, muitas vezes verificadas na 
prática, requerem certas similaridades entre os fatos ocorridos e aqueles previs-
tos na economia, ou seja, os diversos eventos verificados no passado de alguma 
forma se repetirão no horizonte de planejamento. Não se prevendo essa sintonia 
entre os valores históricos e esperados, a reta característica pode ser desenvolvi-
da com base em valores projetados, previstos para determinado cenário futuro 
de mercado.
A partir dos retornos das ações da Cia. j e do mercado como um todo, o 
Quadro 12.2 apura ainda diversas medidas estatísticas importantes para que se 
conheça, entre outros importantes indicadores financeiros, a volatilidade da ação 
com o mercado como um todo e a depuração do risco da empresa em sua parte 
sistemática e não sistemática (diversificável).
Com base nesses valores calculados, a Figura 12.8 traça a reta característica 
de regressão dos resultados esperados considerados, ilustrando o retorno da 
Cia. j (Rj) como uma função linear do comportamento do mercado.
Quadro 12.2 
Retorno da Cia. j e do mercado como um todo.
Ano
(Y) 
RETORNO 
DA CIA. J 
(Rj) 
(X) 
RETORNO 
DO 
MERCADO 
(RM)
XY Y2 X2 X – X (X – X)2 Y – Y (Y – Y)2 (Y – Y) × 
(X – X)
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
0,162
0,147
0,205
0,084
– 0,067
0,100
0,116
0,150
0,121
0,170
0,080
– 0,055
0,095
0,120
0,024300
0,017787
0,034850
0,006720
0,003685
0,009500
0,013920
0,026244
0,021609
0,042025
0,007056
0,004489
0,010000
0,013456
0,022500
0,014641
0,028900
0,006400
0,003025
0,009025
0,014400
0,052714
0,023714
0,072714
– 0,017286
– 0,152286
– 0,002286
0,022714
0,002779
0,000562
0,005287
0,000299
0,023191
0,000005
0,000516
0,055286
0,040286
0,098286
– 0,022714
– 0,173714
– 0,006714
0,009286
0,003057
0,001623
0,009660
0,000516
0,030176
0,000045
0,000086
0,002946
0,000955
0,007147
0,000393
0,026454
0,000015
0,000211
Total 0,747 0,681 0,110762 0,124879 0,098891 0 0,032639 0 0,045163 0,038121
280 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
RETORNOS MÉDIOS
* X = 16,2% + 14,7% + 20,5% + 8,4% – 6,7% + 10,0% + 11,6% = 10,6714% 
 7
 
* Y = 15,0% + 12,1% + 17,0% + 8,0% – 5,5% + 9,5% + 12,0% = 9,7286% 
 7
A construção gráfica da reta característica é efetuada, para cada ano consi-
derado, com base nos pontos representativos de Rj e RM, denotando-se uma forte 
correlação desses valores no período ( ⋅ρ
j MR R = 0,993), conforme calculada a par-
tir dos resultados do Quadro 12.2.
Os eixos horizontal e vertical da Figura 13.8 identificam, respectivamente, os 
retornos em excesso do mercado como um todo (carteira de mercado) e da ação 
da Cia. j em relação aos títulos livres de risco.
O coeficiente alfa (α) representa o retorno em excesso daação em relação às 
taxas livres de risco quando RM – RF = 0. No exemplo ilustrativo, o parâmetro α é 
negativo (α = – 0,007), denotando que a reta passa abaixo da origem.
Admitindo-se que RM = 14% e RF = 6%, ambas as taxas definidas em bases 
anuais, o retorno da ação da Cia. j deve atingir a taxa de 14,64%, ou seja:
•	X = 0,681 = 0,097286 
 7
•	Y = 0,747 = 0,106714 
 7
• σX = 0,032639
7
 = 0,068284
• σY = 
0,045163
7
 = 0,080323
•	VARX = (0,068284)2 = 0,004663
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 281
•	VARY = (0,080323)2 = 0,006452
•	COVX, Y = 0,038121 = 0,005446 
 7
•	 , 1/2
2 2
(0,681) (0,747)
0,110762
7
(0,681) (0,747)
0,098891 0,124879
7 7
X Y
×
−
ρ =
    
− × −    
    
 ρX, Y = 0,993
 ou
 PX, Y =
 0,005446 = 0,993 
 0,068284 × 0,080323
 
•	Beta (β) = 
2
(0,681) (0,747)
0,110762
7
(0,681)
0,098891
7
×
−
 
− 
 
 = 1,167
 
 ou:
 Beta (β) = 0,005446 = 1,167 
 0,004663
•	Alfa (α) = 0,106714 – 1,167 (0,097286) = – 0,007
•	Rj – RF = α + β (RM – RF)
 Rj – 0,06 = – 0,007 + 1,167 × (0,14 – 0,06)
 Rj = 0,053 + 0,0934 = 0,1464 (14,64%)
12.3.1 
Interpretação 
do risco 
sistemático 
na reta 
característica
Observe na expressão da reta característica, ainda, que εj representa um re-
torno não correlacionado com o mercado, ou seja, o erro randômico da reta de 
regressão linear. É explicado por fatores alheios ao mercado, ou seja, independe 
do que ocorre no mercado, sendo definido como o risco não sistemático (elimi-
nável pela diversificação).
Por exemplo, uma indústria automobilística apresentou em determinada épo-
ca, na qual o mercado manteve nítida tendência de alta, um declínio nas taxas de 
retorno de suas ações. Isso foi explicado por uma falha no projeto dos veículos 
novos lançados no mercado, a qual acarretou sérios problemas aos consumido-
res. Esse fato peculiar da empresa, que não apresenta nenhuma relação com o 
comportamento do mercado como um todo, deslocou o retorno da ação da reta 
característica. O risco assim assumido pelas ações dessa empresa, que não se 
apresenta relacionado às flutuações do mercado (está associado ao próprio títu-
lo), pode ser evitado por um processo de diversificação da carteira. É o denomi-
nado risco não sistemático ou diversificável.
282 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
O risco sistemático, diante do que foi detalhadamente exposto, está relacio-
nado com o mercado como um todo, não podendo ser eliminado pelo processo 
de diversificação. Dessa maneira, a medida de risco relevante para um inves-
tidor diversificado é aquela que apresenta uma sensibilidade com o mercado, 
sendo calculada pela covariância dos retornos da ação j (Rj) e do mercado (RM) – 
[
j MR RCOV ⋅ ], conforme apurada no Quadro 12.2. O coeficiente beta, pendente da
reta de regressão linear, passa a ser o indicador do risco sistemático.
No exemplo em consideração, observa-se que a ação da Cia. j, com um beta 
superior a 1,0 (β = 1,167), apresenta um risco mais elevado que o risco siste-
mático do mercado como um todo, sendo por isso conhecido também como uma 
ação agressiva. Recorde-se que seu risco seria menor que o da carteira de merca-
do se β < 1,0, e igual na hipótese de β = 1,0.
Através do Quadro 12.2, ainda, é obtido o retorno médio, medido com base 
no desempenho dos últimos sete anos das ações da Cia. j [Rj = E (Rj) = 10,67%] 
e do mercado [RM = E (RM) = 9,73%].
Admitindo-se, conforme sugerido, uma taxa livre de risco (RF) de 6% ao ano, 
e também que as várias taxas médias calculadas sejam confiáveis e representati-
vas de projeções futuras, pode-se calcular o retorno exigido pelo mercado para a 
ação da Cia. j a partir da reta de regressão, ou seja:
Rj – RF = αj + βj (RM – RF)
Rj = 0,06 – 0,007 + 1,167 (0,0973 – 0,06)
Rj = 9,65%
12.4 Retorno exigido e o Alfa de Jensen
Essencialmente, a taxa de retorno exigida nas decisões do investimento é for-
mada com base na remuneração de um ativo livre de risco mais um prêmio pelo 
risco identificado na decisão em avaliação, ou seja:
 
Rj (Retorno exigido) = 
Taxa de Juro
Prêmio pelo
livre de risco
risco
( )FR
 
   +      
 
 
Ao se admitir o prêmio pelo risco de mercado (RM – RF) como adequado à 
decisão de investimento, a formulação do retorno requerido passa a ser expressa 
da forma seguinte:
 
Rj (retorno exigido) = RF + (RM – RF)
 
Essa estrutura sugerida de retorno exigido admite, implicitamente, que o 
risco do ativo em consideração é idêntico ao do mercado como um todo, sendo 
ambos remunerados pela mesma taxa de prêmio pelo risco.
Usuario
Riscado
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 283
Essa hipótese, todavia, não costuma ocorrer com frequência na prática, apre-
sentando os ativos específicos geralmente níveis diferentes de risco daquele assu-
mido pela carteira de mercado. Ao apresentar um risco superior ao do mercado 
como um todo, o investidor deve exigir um prêmio adicional no retorno definido 
em sua decisão; em caso contrário, quando o risco de um ativo for inferior ao do 
mercado, é aceitável uma remuneração inferior.
Conforme vem sendo estudado ao longo deste capítulo, a medida que rela-
ciona o risco de um ativo com o do mercado é o coeficiente beta. Logo, a expres-
são da taxa de retorno requerida por um investimento em condições de risco é 
generalizada da forma seguinte:
Rj = RF + β(RM – RF)
Em verdade, esta é a expressão do CAPM, conforme desenvolvida, e equiva-
lente à reta de regressão linear. Com isso, tem-se:
reta de regressão : Rj = a + bRM
CAPM : Rj = RF + β (RM – RF)
O intercepto da equação do CAPM é obtido:
Rj = RF + βRM – βRF
Rj = RF + βRF – βRM
Rj = RF (1 – β) + βRM
O parâmetro RF (1 – β), conhecido por alfa de Jensen, reflete o desempenho 
da ação comparativamente a seus valores esperados, equivalendo ao intercepto a 
da equação de regressão linear. Em outras palavras, o alfa de Jensen efetua uma 
comparação entre os retornos esperados por uma ação e os retornos esperados 
pelo modelo do CAPM.
Utilizando-se da mesma demonstração efetuada por Damodaran,7 tem-se:
•	Se:
 a > RF (1 – β): o desempenho do ativo superou as expectativas no perío-
do de regressão;
 a = RF (1 – β): o desempenho do ativo foi idêntico às expectativas esta-
belecidas para o período;
 a < RF (1 – β): o desempenho do ativo ficou abaixo das expectativas no 
período de regressão.
Por exemplo, admita uma empresa que apura um beta igual a 1,45 baseado 
nos retornos auferidos nos últimos cinco anos.
Sendo a taxa livre de risco igual à média anual de 7%, a estimativa do desem-
penho do parâmetro RF × (1 – β) da ação atinge a:
RF (1 – β) = 7% (1 – 1,45) = – 3,15%
7 DAMODARAN, Aswath. Finanças corporativas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2004. p. 178.
Usuario
Realce
Usuario
Riscado
284 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
Se o ponto de intercepto da regressão linear traçada for de 1,5% (α = 0,015), 
o desempenho da ação se apresenta 4,65% superior ao esperado, conforme pa-
drões estabelecidos pelo CAPM, ou seja:
∆ retorno = Ponto de Intercepto – RF (1 – β)
∆ retorno = 1,5% – (– 3,15%) = 4,65%
O resultado favorável no desempenho da empresa refere-se ao período de-
finido para a regressão, não significando necessariamente uma continuidade no 
futuro.
EXEMPLO ILUSTRATIVO 1. Admita uma ação que apresenta um beta igual a 
2,0. Ou seja, seu risco sistemático é o dobro do mercado como um todo. A taxa 
livre de risco da economia é de 6,5% e a expectativa dos investidores é de que o 
prêmio pelo risco de mercado atinja a 8,5%.
Determinar a remuneração mínima exigida pelo investidor dessa ação.
Solução:
Pelos dados do exemplo, sabe-se que:
β = 2,0
RF = 6,5%
RM = 15% (6,5% + 8,5%)
Logo, a taxa de retorno requerida (Rj) pelos investidores dessa ação atinge a:
Rj = RF + β (RM – RF)
Rj = 6,5% + 2 (15% – 6,5%)
Rj = 23,5%
O retorno esperado dessa açãodeve ser, no mínimo, igual a 23,5%, que re-
presenta a taxa mínima de atratividade para o investimento nessa ação.
EXEMPLO ILUSTRATIVO 2. No exemplo ilustrativo desenvolvido no Quadro 
12.2, foram apurados, com base nos retornos da ação da Cia. j e do mercado nos 
últimos sete anos, um coeficiente alfa de – 0,7% e um beta de 1,167. A taxa livre 
de risco considerada na ilustração é de 6%.
Por meio do alfa de Jensen, avaliar o desempenho desta ação no período de 
regressão.
Solução:
O ponto de intercepto de uma reta de regressão pode ser interpretado como 
uma medida de desempenho do ativo quando comparada com o alfa de Jensen: 
[RF (1 – β)]. Essa avaliação de desempenho restringe-se ao período de regressão.
A avaliação do desempenho da ação da Cia. j no período atingiu:
Ponto de intercepto = – 0,7%
RF (1 – β): 6% (1 – 1,167) = – 1,0%
Desempenho da ação: – 0,7% – (– 1,0%) = 0,3%
Usuario
Riscado
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 285
Ao bancar a análise no CAPM, o desempenho estimado da Cia. j seria de – 
1,0%. O resultado apurado indica um desempenho 0,3% acima do esperado no 
período de regressão, ou seja:
∆ retorno = – 0,7% – (– 1,0%)
∆ retorno = + 0,3%
12.5 Coeficiente de determinação (R2)
O Coeficiente de Determinação (R2) é uma medida estatística que define a 
porcentagem de Y (variável dependente) que pode ser explicada pela equação de 
regressão linear. A partir de R2 é possível avaliar se os valores de X permitem, ou 
não, proceder a uma boa estimativa de Y.
O valor de R2 varia de 0 a 1. Quanto mais próximo de 1, melhor se revela o 
ajustamento da reta de regressão aos valores.
Em termos financeiros, R2 permite que se conheça a parte do risco de uma 
empresa explicada pelas condições de mercado, o denominado risco sistemáti-
co (taxas de juros, política econômica etc.), e a parcela decorrente de variáveis 
específicas de uma empresa (1 – R2), conhecida por risco não sistemático ou 
diversificável.
Graficamente, tem-se:
 
Uma expressão bastante prática de cálculo do Coeficiente de Determinação é 
obtida pelo quadrado da Correlação, ou seja:
R2 = CORR2
X, Y
Sabe-se que:
CORRX, Y =
 COVX, Y 
 σX × σY
Ilustrativamente, admita os seguintes retornos em excesso de uma ação (Rj) e 
do mercado (RM) referentes aos cinco últimos exercícios:
Usuario
Riscado
286 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
ANO
Rj – RF 
(Y)
RM – RF 
(X)
X0
X1
X2
X3
X4
 7%
14%
22%
10%
 5%
17%
20%
29%
24%
18%
Os retornos esperados são apurados pela média dos retornos verificados em 
cada um dos períodos, ou seja:
Y – E (Rj) = Rj =
 7% + 14% + 22% + 10% + 5% = 11,6% 
 5
X – E (RM) = RM = 17% + 20% + 29% + 24% + 18% = 21,6% 
 5
O cálculo do coeficiente de correlação dos retornos da ação e do mercado é 
desenvolvido de acordo com as seguintes formulações estatísticas apresentadas:
ANO (Y – Y) (X – X) (Y – Y) × (X – X) (X – X)2 (Y – Y)2
X0
X1
X2
X3
X4
– 0,046 
0,024 
0,104 
– 0,016 
– 0,066 
– 0,046 
– 0,016 
0,074 
0,024 
– 0,036 
0,002116
– 0,000384
0,007696
– 0,000384
0,002376
 0,01142
0,002116 
0,000256 
0,005476 
0,000576 
0,001296 
 0,00972 
0,002116 
0,000576 
0,010816 
0,000256 
0,004356 
 0,01812 
 
  COVRJ, RM = 0,01142 = 0,002284 
 5
  VARRM = 0,00972 = 0,001944 
 5
 

 σRM = 0,001944 = 0,044091
 
  VARRJ =
 0,01812 = 0,003624 
 5
  σRJ = 0,003624 = 0,06020
  CORRRJ, RM = COVRJ, RM 
 σRJ × σRM
  CORRRJ, RM = 0,002284 = 0,860498 
 0,06020 × 0,044091
Logo:
R2 = (0,860498)2 = 0,74 (74,0%).
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 287
Este resultado indica, pelo conceito estatístico de coeficiente de determinação 
(R2), que 74,0% do risco da ação é de natureza sistemática, e 26,0% decorrente 
de variáveis específicas da empresa (risco não sistemático). Esta parcela menor 
do risco pode ser eliminada pela diversificação, não sendo, portanto, considerada 
nos cálculos de retorno demonstrados pelo modelo do CAPM.
12.6 Reta do mercado de títulos (SML)
A reta (linha) do mercado de títulos, também conhecida por Security Market 
Line (SML), relaciona os retornos desejados e seus respectivos indicadores de 
risco, definidos pelo coeficiente beta.
A linha do mercado de títulos insere-se na lógica do modelo CAPM de ava-
liar um ativo a partir da relação risco/retorno discutida na teoria de carteiras. 
Comparativamente, a reta do mercado de títulos (SML) e a reta do mercado de 
capitais (CML) são essencialmente a mesma coisa, diferenciando-se no risco dos 
ativos avaliados com o mercado. A medida de risco da CML é o desvio-padrão, e 
da SML, o coeficiente beta.
A reta do mercado de capitais (CML) é utilizada preferencialmente para o es-
tudo do risco e retorno desejado de ativos eficientes, identificados de forma direta 
com a carteira de mercado. A reta trabalha com carteiras de ativos, que possuem 
somente risco sistemático. A reta do mercado de títulos (SML), de outro modo, é 
aplicada na avaliação da relação risco/retorno de todos os ativos, mesmo aqueles 
que não se relacionam perfeitamente com a carteira de mercado. A SML considera 
títulos individuais, em condições de equilíbrio, localizados sobre a reta.
A Figura 12.9 ilustra o traçado da reta do mercado de títulos, a qual pode ser 
rapidamente obtida pela identificação de dois pares de pontos.
O primeiro par é constituído pelo retorno proporcionado pelo mercado (RM) 
e seu indicador de risco. Conforme foi demonstrado, a ampla diversificação as-
sumida na carteira de mercado levou à eliminação do risco diversificável, per-
manecendo somente em seu contexto o risco sistemático, atribuído às diversas 
fontes do mercado. Nessas condições, a taxa de retorno da carteira de mercado 
apresenta um coeficiente beta igual a 1,0 (β = 1,0).
288 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
O segundo par de pontos utilizados para descrever a SML relaciona o retorno 
oferecido por ativos livres de risco (RF) com o seu beta, o qual, por tratar-se de 
uma taxa pura de juros, tem um risco nulo (β = 0).
Em condições de equilíbrio de mercado, todos os títulos devem estar avalia-
dos de forma que se coloquem ao longo da linha do mercado de títulos. Os ativos 
A e B ilustrados no gráfico apresentam o mesmo risco sistemático (βA = βB) e tam-
bém o mesmo retorno esperado (RA = RB). Apesar de esses ativos não embutirem 
necessariamente o mesmo risco total (risco sistemático + risco não sistemático), 
esse aspecto não é considerado pela SML na definição do retorno esperado. Em 
verdade, a formação do prêmio pelo risco, conforme proposta pelo modelo num 
mercado em equilíbrio, não inclui o componente diversificável do risco (não sis-
temático), o qual pode ser evitado ao se compor carteiras bem diversificadas. Na 
avaliação do risco de um título, a parcela relevante é a sistemática.
Observe ainda, que os ativos A e B, por apresentarem um risco sistemático 
menor que o do mercado como um todo, apresentam também expectativas de 
retorno inferiores às do mercado. O contrário, entretanto, sucede com o ativo 
C, o qual oferece uma expectativa mais alta de retorno em relação ao mercado, 
determinado pelo maior risco sistemático assumido.
Os ativos A, B e C apresentam-se em equilíbrio com o mercado, pois ao se 
localizarem sobre a reta do mercado de títulos prometem um retorno compatível 
com o risco assumido, ou, de maneira inversa, dado o nível de risco incorrido 
oferecem um retorno esperado perfeitamente compensatório.
Dessa maneira, tendo-se o coeficiente beta de um título, é possível deter-
minar seu retorno esperado em condições de equilíbrio, relacionando-se o risco 
assumido com a reta do mercado de títulos.
Na prática, porém, nem sempre ocorrem essas situações de equilíbrio no 
mercado, verificando-sealguns pontos afastados da SML. Diferentes expectativas 
com relação ao desempenho de um título, ou decisões de compra tomadas com 
base em intuições ou “palpites”, levam a um desalinhamento dos títulos em rela-
ção ao mercado.8
Na Figura 12.9, ainda, os ativos P e Q são exemplos claros dessa situação co-
mentada de desequilíbrio. O ativo P, apesar de apresentar um beta inferior ao do 
mercado (apresenta um beta inferior a 1,0, sugerindo um risco sistemático menor 
que o do mercado como um todo), embute uma expectativa de retorno mais ele-
vada (RP > RM). Por motivos não esclarecidos, esse ativo encontra-se subavaliado, 
oferecendo um retorno maior para níveis mais baixos de risco. É um indicativo 
de compra do título, pois pode-se esperar sua valorização a partir do momento 
em que os investidores perceberem a incoerência praticada pelo mercado. Ao se 
elevar sua demanda, o preço de mercado do ativo P crescerá, ocasionando uma 
redução de seu retorno esperado até o patamar ilustrado pela SML.
Uma situação inversa à exposta ocorre com o desempenho do ativo Q na 
Figura 12.9. De maneira incoerente, também, o ativo oferece um retorno mais 
baixo que o do mercado, apesar de ter um risco maior. O mercado está superava-
liando esse ativo, devendo os investidores, ao constatar a discrepância, promover 
sua venda. Com isso, seu preço cairá até que o retorno esperado atinja a reta de 
equilíbrio do mercado. Ao contrário do ativo P, a avaliação do ativo Q indica uma 
decisão de venda para o investidor.
8 Uma interessante análise sobre o assunto é tratada em: LEITE, Hélio de Paula. Introdução à ad-
ministração financeira. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1994. p. 423 ss. Algumas colocações do estudo deste 
capítulo são também desenvolvidas pelo autor, o qual apresenta, ainda, importantes questões.
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 289
12.6.1 
SML em 
contexto de 
inflação
Ao se introduzir a inflação no estudo desenvolvido, a linha do mercado de 
títulos não se invalida, passando a ser representada pela seguinte identidade, 
conforme sugerida por Copeland e Weston:9
E (R) = (RF + INF) + β [(QM + INF) – (RF + INF)]
 
onde INF é a taxa de inflação.
Os autores admitem que, em princípio, as expectativas inflacionárias não 
produzem alterações na inclinação da reta do mercado de títulos, originando-se, 
em verdade, linhas paralelas conforme demonstradas na Figura 12.9. No entan-
to, advertem ainda que estudos têm indicado que fortes variabilidades nas taxas 
inflacionárias podem promover relevantes alterações nas inclinações da SML, ne-
cessitando-se constatar mais profundamente a validade empírica dessa hipótese.
12.6.2 
Exemplo 
ilustrativo
9 COPELAND, Thomas E.; WESTON, J. Fred. Managerial finance. 9. ed. New York: Dryden Press, 
1992. p. 408 ss.
Considere, visando a uma aplicação prática do uso da linha do mercado de 
títulos, três ativos de risco com os seguintes indicadores esperados de desempenho:
 
ATIVO
RETORNO ESPERADO 
E (R)
RISCO 
(Beta)
A
B
C
22,0%
20,0%
18,0%
1,70
1,10
0,90
O retorno médio esperado da carteira de mercado [E (RM)] está definido em 
18,0% e a taxa de juro de ativo livre de risco, em 7,0%.
290 Finanças Corporativas e Valor • Assaf Neto
Pede-se:
a) determinar o retorno que os investidores devem exigir de cada um 
desses ativos;
b) identificar na linha do mercado de títulos (SML) as posições dos três 
ativos;
c) indicar os ativos sub e sobreavaliados.
Solução:
a) Retorno Esperado
Pela equação do CAPM, sabe-se que:
 RJ = RF + β (RM – RF)
•	RA = 7% + 1,70 (18% – 7%) 
RA = 25,7%
•	RB = 7% + 1,10 (18% – 7%) 
RB = 19,1%
•	RC = 7% + 0,90 (18% – 7%) 
RC = 16,9%
b) Os Ativos e a SML
 
c) Os ativos B e C encontram-se subavaliados. Possuem um retorno alto 
diante do risco oferecido. O retorno exigido do ativo B diante do risco 
oferecido é de 19,1%; o mercado, porém, espera um retorno de 20% 
nesse investimento. Revelam grande potencial de valorização.
O ativo C possui um risco menor que o de mercado, oferecendo, porém, um 
retorno esperado acima da carteira de mercado, indicando uma atratividade de 
compra.
Ao perceberem essa incoerência na avaliação, os investidores serão atraídos 
para adquirirem esses ativos, elevando seus valores de mercado e trazendo sua 
rentabilidade para a posição de equilíbrio traçada pela SML.
Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade 291
O ativo A, situado abaixo da SML, encontra-se superavaliado, apresentando 
um risco elevado para os padrões de retorno oferecido. Para um beta de 1,70, o 
retorno que A deve produzir é de 25,7%, superior à taxa esperada pelos investi-
dores de mercado.
12.7 Aplicações do CAPM
O CAPM encontra grandes aplicações no campo das finanças. Inicialmente, o 
modelo permite determinar, de maneira consciente com o retorno esperado, o ris-
co de um ativo. O retorno de um ativo, conforme foi comentado, é formado pela 
taxa livre de risco mais um prêmio de mercado pelo risco. Em extensão, ainda, o 
modelo permite o cálculo do risco de uma carteira, obtido pela média ponderada 
dos betas de cada componente.
Com isso, é possível que um investidor selecione, de maneira mais eficiente, 
sua carteira de ativos, maximizando sua expectativa de retorno para determinado 
nível assumido de risco.
O CAPM oferece também a oportunidade de se conhecer, por meio do traçado 
da linha do mercado de títulos (SML), a taxa de retorno requerida pelos proprie-
tários da empresa, ou seja, seu custo de capital próprio. Essa medida financeira 
apresenta enorme importância nas decisões financeiras das empresas e em seu 
processo de avaliação de desempenho. Por meio do beta identificado na reta ca-
racterística, é possível conhecer-se ainda o risco da empresa.
O CAPM é igualmente aplicado em decisões que envolvem orçamento de 
capital, definindo o retorno exigido de cada projeto em função dos diferentes ní-
veis de risco assumido. Para cada alternativa de investimento, com nível de risco 
próprio, o CAPM define uma taxa mínima de retorno requerida. Esse aspecto é 
discutido nos capítulos seguintes.
Para empresas que operam com várias unidades de negócio com diferen-
tes riscos, o CAPM tem enorme utilidade ao permitir que se estime o retorno 
desejado para cada segmento de negócios e se avalie, ao mesmo tempo, seu 
desempenho econômico, principalmente em termos de agregação de valor (ri-
queza). Em verdade, a condição essencial no processo de criação de valor para 
uma empresa é quando sua atividade operacional produz um retorno superior 
ao seu custo de capital.
Apesar de todos os seus méritos e ampla aceitação entre os analistas finan-
ceiros e investidores de mercado, o modelo do CAPM traz algumas dúvidas com 
relação a sua eficácia. Alguns estudos de mercado divulgados têm demonstrado 
uma baixa relação entre os retornos históricos das ações e suas medidas de be-
tas de mercado.10 Outras variáveis, que não o beta, foram entendidas no estudo 
como mais proximamente relacionadas ao retorno oferecido pelas ações. Estudos 
desenvolvidos em outros contextos, ao contrário, descrevem uma relação mais 
consistente entre o coeficiente beta de uma ação e seu retorno, reforçando a 
atribuição extremamente útil do modelo do CAPM para as decisões financeiras.
10 Um estudo importante sobre o assunto foi desenvolvido por Eugene Fama nos EUA, conforme 
é relatado em: BRIGHAM, Eugene F.; GAPENSKI, Louis C.; EHRHARDT, Michael C. Administração 
financeira. São Paulo: Atlas, 2001.
	Parte IV – Risco, Retorno e Custo de Oportunidade
	12 Modelo de Precificação de Ativos e Custo de Oportunidade
	12.1	Reta do mercado de capitais
	12.1.1 Escolha da carteira mais atraente
	12.1.2 Ilustração da reta do mercado de capitais
	12.2	Reta característica
	12.2.1 Coeficiente Alfa
	12.2.2 Coeficiente Beta: risco sistemático
	12.2.3 Risco não sistemático
	12.3	Mensuração do risco sistemático
	12.3.1 Interpretação do risco sistemático na reta característica
	12.4	Retorno exigido e o Alfa de Jensen
	12.5	Coeficiente dedeterminação (R2)
	12.6	Reta do mercado de títulos (SML)
	12.6.1 SML em contexto de inflação
	12.6.2 Exemplo ilustrativo
	12.7	Aplicações do CAPM