Análise de Desempenho em Testes

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questões
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treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
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A
B
C
1 Marcar para revisão
Um fabricante de brinquedos realiza testes de
qualidade em seus produtos. Durante o
processo de produção, há uma probabilidade
de 0,2 de um brinquedo ser considerado
defeituoso. Considerando a importância da
distribuição binomial, qual das alternativas
abaixo melhor representa a natureza dessa
distribuição nesse contexto?
Número total de brinquedos
produzidos pela empresa.
Cor da embalagem utilizada para os
brinquedos.
Probabilidade de um brinquedo ser
selecionado aleatoriamente para o
teste de qualidade.
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D
E
Identificação única de cada brinquedo
produzido.
Média aritmética da quantidade de
brinquedos defeituosos encontrados
nos testes.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A distribuição binomial é aplicada quando
há um experimento com um número fixo
de tentativas independentes, cada uma
com dois resultados possíveis, sucesso ou
fracasso. No contexto do fabricante de
brinquedos realizando testes de qualidade,
a distribuição binomial é utilizada para
analisar a quantidade de brinquedos
defeituosos encontrados nos testes. A
média aritmética dessa quantidade é um
indicador importante para a qualidade dos
produtos e representa a natureza dessa
distribuição nesse contexto. Portanto, a
alternativa “Média aritmética da
quantidade de brinquedos defeituosos
encontrados nos testes.” é a correta, pois
está relacionada à aplicação da
distribuição binomial para calcular a média
da quantidade de brinquedos defeituosos
nos testes de qualidade, de acordo com a
definição e as características dessa
distribuição.
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A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
A entrada de clientes em uma loja segue um
processo de Poisson homogêneo com
intensidade λ por hora. Considerando que, em
um determinado dia, chegaram 8 clientes em
um período de 8 horas, qual é a probabilidade
de que tenham chegado exatamente 5 clientes
nas primeiras 4 horas?
(128/3)  ×  e−4
70  ×  (1/3)4  ×  (2/3)4
(125/24)  ×  e−4
(256/30)  ×  e−4
3003  ×  (1/2)15
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A probabilidade de um evento em um
processo de Poisson é dada pela fórmula 
, onde   é a taxa média de
ocorrência do evento e k é o número de
ocorrências do evento. Neste caso, a taxa
média de chegada de clientes é de 1
cliente por hora �8 clientes em 8 horas).
Portanto, a probabilidade de que
X = k = e
−λ
λ
k
k!
λ
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A
B
C
D
E
exatamente 5 clientes cheguem nas
primeiras 4 horas é dada por
P(X = 5) = = 3003 × (1/2)15e
−445
5!
3 Marcar para revisão
Um estudante marca, ao acaso, as respostas
de um teste de 10 questões de múltipla
escolha, com 4 alternativas por questão. O
número mais provável de acertos é:
1.
2.
3.
4.
5.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para calcular o número mais provável de
acertos em um teste de múltipla escolha
com 10 questões, cada uma com 4
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alternativas, você pode usar a distribuição
binomial. A distribuição binomial modela a
probabilidade de sucesso (acerto) ou
fracasso (erro) em cada tentativa
independente.
Nesse caso, a probabilidade de acertar
cada questão é de 1/4, já que há 4
alternativas e apenas uma delas é a
correta.
A média (valor esperado) de acertos em
um teste binomial pode ser calculada
usando a fórmula:
Média = n * p
onde:
n é o número de tentativas (neste caso,
10 questões).
p é a probabilidade de sucesso em cada
tentativa (neste caso, 1/4�.
Média � 10 * �1/4� � 10/4 � 2,5
Portanto, o número mais provável de
acertos é 2,5. No entanto, como não é
possível ter um número fracionário de
acertos em um teste real, arredondamos
para o valor inteiro mais próximo. Nesse
caso, o número mais provável de acertos é
2.
4 Marcar para revisão
Um fabricante de brinquedos realiza testes de
qualidade em seus produtos. Durante o
processo de produção, há uma probabilidade
de 0,2 de um brinquedo ser considerado
defeituoso. Considerando a importância da
distribuição binomial, qual das alternativas
abaixo melhor representa a natureza dessa
distribuição nesse contexto?
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A
B
C
D
E
Número total de brinquedos
produzidos pela empresa.
Cor da embalagem utilizada para os
brinquedos.
Probabilidade de um brinquedo ser
selecionado aleatoriamente para o
teste de qualidade.
Identificação única de cada brinquedo
produzido.
Média aritmética da quantidade de
brinquedos defeituosos encontrados
nos testes.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A distribuição binomial é aplicada quando
há um experimento com um número fixo
de tentativas independentes, cada uma
com dois resultados possíveis, sucesso ou
fracasso. No contexto do fabricante de
brinquedos realizando testes de qualidade,
a distribuição binomial é utilizada para
analisar a quantidade de brinquedos
defeituosos encontrados nos testes. A
média aritmética dessa quantidade é um
indicador importante para a qualidade dos
produtos e representa a natureza dessa
distribuição nesse contexto. Portanto, a
alternativa “Média aritmética da
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A
B
C
D
E
quantidade de brinquedos defeituosos
encontrados nos testes.” é a correta, pois
está relacionada à aplicação da
distribuição binomial para calcular a média
da quantidade de brinquedos defeituosos
nos testes de qualidade, de acordo com a
definição e as características dessa
distribuição.
5 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação ao
modelo probabilístico que mais se adequa ao
seguinte caso: lançamento de uma moeda
honesta, contando o número de casos até a
realização da primeira coroa.
Poisson
Geométrica
Hipergeométrica
Uniforme Discreta
Pareto
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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A
B
C
Gabarito Comentado
O modelo probabilístico que mais se
adequa ao caso apresentado é o modelo
geométrico. Este modelo é utilizado
quando estamos interessados no número
de tentativas necessárias para obter o
primeiro sucesso em experimentos de
Bernoulli, que são experimentos aleatórios
que possuemapenas dois resultados
possíveis. No caso do lançamento de uma
moeda honesta, estamos lidando com um
experimento de Bernoulli, onde o "sucesso"
é definido como a obtenção de uma coroa.
Portanto, o número de lançamentos até a
obtenção da primeira coroa segue uma
distribuição geométrica.
6 Marcar para revisão
Uma empresa de streaming de música realiza
uma pesquisa para analisar a preferência
musical dos usuários. Considerando a definição
de variável aleatória discreta, qual das
alternativas abaixo melhor representa a
natureza da variável aleatória nesse contexto?
Número total de usuários que
participaram da pesquisa.
Duração das músicas mais
reproduzidas pelos usuários.
Probabilidade de um usuário preferir
um determinado gênero musical.
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D
E
Identificação única de cada usuário
participante da pesquisa.
Média aritmética das preferências
musicais dos usuários.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Uma variável aleatória discreta é aquela
em que os possíveis valores assumidos
são finitos ou infinitos enumeráveis. Nesse
contexto, a variável aleatória discreta seria
aplicada para descrever a probabilidade
de um usuário preferir um determinado
gênero musical, pois os gêneros musicais
podem ser considerados como valores
discretos. A alternativa “Probabilidade de
um usuário preferir um determinado
gênero musical.” é a correta, pois está
relacionada à aplicação da variável
aleatória discreta para calcular a
probabilidade de preferência musical dos
usuários, considerando a definição e as
características dessa variável.
7 Marcar para revisão
Considere duas variáveis aleatórias discretas X
e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se
que: X� b �2, p) e Y� b �4, p). Se P �X  1� � 5/9
então P �Y � 1� é: 
≥
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A
B
C
D
E
65/81
16/81
32/81
16/27
40/81
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos
primeiro encontrar o valor de p. Sabemos
que P�X��1� � 5/9, o que significa que 1 �
P�X�0� � 5/9. Como X segue uma
distribuição binomial com parâmetros 2 e
p, P�X�0� � (1-p)^2. Resolvendo a
equação, encontramos p � 1/3. Agora,
podemos encontrar P�Y�1� usando a
fórmula da distribuição binomial: P�Y�1� �
4*�1/3�*�2/3�^3 � 32/81.
8 Marcar para revisão
O símbolo E� � indica o operador esperança ou
expectativa matemática. Sendo X e Y variáveis
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A
B
C
D
E
aleatórias, a expressão abaixo nem sempre
válida é:
E�X � 3� � E�X� � 3
E�3X� � 3 E�X�
E�XY� � E�X� E�Y�
E�X � Y� � E�X� � E�Y�
E�X � Y� � E�X� � E�Y�
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que afirma que
E�XY� � E�X� E�Y�. Esta expressão não é
sempre válida. Ela só é verdadeira quando
as variáveis aleatórias X e Y são
independentes. Caso contrário, a
expectativa do produto de X e Y não é
necessariamente igual ao produto das
expectativas individuais de X e Y.
Portanto, essa é a única expressão entre
as alternativas que não é sempre válida.
9 Marcar para revisão
Questão 9 de 10
Corretas �9�
Incorretas �1�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio
Variáveis Aleatórias
Discretas Unidimensionais
Sair
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A
B
C
D
E
Uma empresa de delivery de pizzas recebe
uma média de 4 pedidos por hora durante a
noite. A empresa está interessada em analisar a
ocorrência de um determinado evento: o
número de pedidos recebidos em um intervalo
contínuo de 2 horas. Qual das seguintes
afirmações sobre a distribuição de Poisson é
correta para esse contexto?
A média e a variância do número de
pedidos recebidos em 2 horas são
iguais a 4.
A distribuição de Poisson é adequada
para modelar o número de pedidos
recebidos em um intervalo contínuo
de tempo.
O parâmetro λ, que representa a taxa
média de ocorrência de eventos, é
igual a 8.
Os eventos de pedidos são
dependentes entre si.
A distribuição de Poisson é aplicada
somente a eventos frequentes.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmação “A distribuição de Poisson é
adequada para modelar o número de
pedidos recebidos em um intervalo
contínuo de tempo.” é correta, pois a
Em branco �0�
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A
B
C
distribuição de Poisson é adequada para
modelar o número de eventos raros em um
intervalo contínuo de tempo.
No contexto dado, a média de pedidos por
hora é 4, portanto, a média e a variância
do número de pedidos recebidos em 2
horas seriam iguais a 4 � 2 � 8.
O parâmetro λ, que representa a taxa
média de ocorrência de eventos, é igual à
média, ou seja, λ � 4. Os eventos de
pedidos são considerados independentes
entre si.
A distribuição de Poisson não é aplicada
apenas a eventos frequentes, mas também
a eventos raros.
10 Marcar para revisão
Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a
um grupo de pessoas qual a sua preferência de
sorvete: chocolate, baunilha, morango ou
pistache. Os resultados foram registrados e
analisados utilizando a função de massa de
probabilidade. Considerando essa situação,
qual das alternativas abaixo melhor representa
a natureza da função de massa de
probabilidade nesse contexto?
Número total de pessoas
entrevistadas na pesquisa.
Cor dos questionários utilizados na
coleta de dados.
Probabilidade de uma pessoa preferir
um sabor específico de sorvete.
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D
E
Identificação única de cada pessoa
que participou da pesquisa.
Média aritmética das preferências de
sorvete registradas na pesquisa.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A função de massa de probabilidade é
aplicada quando se trabalha com variáveis
aleatórias discretas, como no caso da
pesquisa sobre preferência de sorvete.
Nesse contexto, a função de massa de
probabilidade seria utilizada para calcular
a probabilidade de uma pessoa preferir um
sabor específico de sorvete, considerando
a distribuição das respostas. A alternativa
“Probabilidade de uma pessoa preferir um
sabor específico de sorvete.” é a correta,
pois está relacionada à aplicação da
função de massa de probabilidade para
calcular as probabilidades das preferências
de sorvete registradas na pesquisa,
conforme a definição e as características
dessa função.