Equivalencia_de_Capitais

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FUNDAMENTOS DA ENGENHARIA 
ECONÔMICA - AULA 4 
Prof. M. Sc. Renato Teixeira da Silva 
renato.teixeira.prof@gmail.com 
http://sites.google.com/site/renatoteixeiraprof 
 
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mailto:renato.teixeira.prof@gmail.com
http://sites.google.com/site/renatoteixeiraprof
OBJETIVOS DA AULA 
 
 Revisão da aula anterior 
 
 Estudar os conceitos de equivalência de capitais 
 Ser capaz de tomar decisão de investimento à 
vista ou a prazo. 
 
 
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NA AULA ANTERIOR... 
 Desconto 
 
 
 
 Simples 
 Racional ou “por dentro” – A taxa incide sobre o valor 
presente � = �∙�∙� +�∙� | �� = � +�∙� 
 
 Comercial ou “por fora” – A taxa incide sobre o valor futuro = ∙ � ∙ � | �� = − � ∙ �) 
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n 0 
�� 
N = − �� 
NA AULA ANTERIOR... 
 Desconto 
 Composto 
 Racional ou “por dentro” – A taxa incide sobre o valor 
presente �� = + � � 
 
 Comercial ou “por fora” – A taxa incide sobre o valor futuro �� = − � )� 
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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
 É frequente a necessidade de antecipar ou de 
prorrogar títulos nas operações financeiras 
 
 Às vezes queremos substituir um título por outro 
ou por vários 
 
 Comparação de valores diferentes referidos a 
datas diferentes, considerando-se uma dada taxa 
de juros 
 
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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
 Data focal 
 Data que se considera como base de comparação dos 
valores referidos a datas diferentes 
 Data de avaliação 
 Data de referência 
 
 Equação de valor 
 Permite que sejam igualados capitais diferentes, referidos 
a datas diferentes, para uma mesma data focal, desde que 
seja fixada uma certa taxa de juros. 
 
 Uma das grandes vantagens do regime de juros 
compostos é que nos permite garantir que uma 
comparação feita em uma dada data focal permanece 
válida em qualquer outra data focal. 
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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
 Exemplo 
Certa pessoa tem uma nota promissória a receber 
com valor nominal de R$ 15.000,00 que vencerá em 
dois anos. Além disso, possui R$20.000,00 hoje que 
irá aplicar à taxa de 2% a. m., durante dois anos. 
Considerando o custo de oportunidade do capital 
hoje, ou seja, a taxa de juros vigente no mercado, é 
de 2% a. m., pergunta-se: 
a) Quanto esta pessoa possui hoje? 
b) Quanto possuirá daqui a um ano? 
c) Quanto possuirá daqui a dois anos? 
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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
 Exemplo 
8 
12 0 
R$20.000 
24 
R$15.000 
a) 
2% a.m. 
12 0 
R$20.000 
24 
R$15.000 � = + , + + , = �$ . , 
V0 
2% a.m. 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
 Exemplo 
9 
b) 
12 0 
R$20.000 
24 
R$15.000 
� = + , − + + , 
� 
2% a.m. 
� = + , + + , � = �$ . , 
c) 
12 0 
R$20.000 
24 
R$15.000 
� 
2% a.m. � = + , + 
� = �$ . , 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
 Relembrando... 
10 
= + � � 
�� = �� + � � �� = �� + � � 
Quando o valor está 
DEPOIS da data focal Quando o valor está 
ANTES da data focal 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS - EXERCÍCIOS 
1) Admitamos o conjunto de capitais na tabela abaixo e 
uma taxa de juros compostos de 3% a.m. 
a) pergunta-se qual o valor atual deste conjunto na data focal zero? 
Resposta: R$ 5.449,55 
b) Qual o valor na data focal 10 meses ? 
Resposta: R$ 7.323,74 
c) Capitalize V0 em 10 meses na taxa referida e compare com o item b. 
Resposta: R$ 7.323,74 
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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS - EXERCÍCIOS 
1) a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
12 
� = + , + + , + + , = R$ 5.449,55 
� = + , − + + , + + , = R$ 7.323,74 
= , ± , = �$ . , 
a) 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS - EXERCÍCIOS 
2) Verificar se os conjuntos de valores nominais, referidos 
à data zero, são equivalentes à taxa de juros de 10% a.a 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Sim. Eles são equivalentes. 
 
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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS - EXERCÍCIOS 
2) 
 
 
 
 
 
 
 
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� = + , + + , + ,+ , + ,+ , = R$ 5.000,00 
� = + , + + , + ,+ , + ,+ , = R$ 5.000,00 
Conjunto 1 
Conjunto 2 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS - EXERCÍCIOS 
3) Um terreno é posto a venda por R$ 100.000,00 a vista 
ou, caso o comprador opte por financiamento, por R$ 
50.000,00 no ato mais duas parcelas semestrais, sendo a 
primeira de R$ 34.000,00 e a segunda de R$ 35.000,00. 
Qual é a melhor alternativa para o comprador, se 
considerarmos que a taxa de juros corrente 
é de 50% a.a. ? 
 
Resposta: à vista é melhor 
 
 
 
 
 
 
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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS - EXERCÍCIOS 
3) 
 
 
 
 
 
Como V0 é maior que o valor à vista, então é melhor 
efetuar o pagamento a vista. 
 
 
 
 
 
 
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� = + + , , + + , = R$ 101.094,21 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS - EXERCÍCIOS 
4) Certa pessoa contraiu uma dívida, comprometendo-se 
a saldá-la em dois pagamentos: o primeiro de R$ 2.500,00 
e o segundo, 6 meses após o primeiro, de R$ 3.500,00. 
Contudo, no vencimento da primeira parcela, não 
dispondo de recursos, o devedor propôs adiamento de sua 
dívida. O esquema apresentado foi: pagamento de $ 
4.000,00 daí a 3 meses e o saldo em 9 meses. Se a taxa de 
juros considerada foi de 2,5% a.m., qual é o saldo 
restante ? 
 
Resposta: R$ 2.252,49 
 
 
 
 
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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS - EXERCÍCIOS 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
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� = + + , = R$ 5.518,03903 
, = + , + �+ , 9 
Cálculo da dívida equivalente na data do primeiro pagamento 
Cálculo do valor da nova parcela 
, − , = �+ , 9 
, ∙ , = � 
�$ . , = � 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
 
 
 
Lista de Exercícios no site 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 Notas de aula – Prof Brandalise – EEIMVR/UFF 
 Apostila de Matemática Financeira Prof. Eron 
CEFET-BA 
 Matemática Financeira – Matias e Gomes . 
Editora atlas 
 
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