Prévia do material em texto

FACULDADE DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
 
Prof.ª Klicia Sampaio 
• Transferência de Calor 
• Condução 
• Convecção 
• Radiação 
 
• Transferência de Massa 
• Difusão 
• Convecção 
 
 
2 
• Difusão Molecular 
• análoga à condução na T.C. 
• Movimento de moléculas individuais através de uma substância 
em função de sua energia térmica. 
• Processo mais lento que a T.M. por convecção. 
• Ação da concentração do soluto (força motriz) 
 
3 Desequilíbrio no sistema 
• Perguntas: 
• Quanto tempo leva para o corante se dissolver na água? 
• De quais fatores depende essa dissolução? 
• Como posso acelerar o processo? 
 
4 
• Convecção 
 
•Análoga à convecção na T.C, 
 
•Acompanha o fluido com turbulência (agitação). 
 
•Transferência em nível macroscópico 
 
•Relaciona-se com as características dinâmicas do 
meio e a geometria. 
 
•Mesmo em fluidos sobre forte agitação, em escala 
 muito pequena (pequenos volumes de fluido) a 
T.M. ocorre por difusão. 
 
 
Ex: agitação 
5 
Transferência de massa 
Fluxo total da 
espécie A em 
um meio B 
Fluxo devido a 
contribuição 
convectiva 
Fluxo devido a 
contribuição 
difusiva 
1ª Lei de Fick Movimento do fluido kmol A
m²s
 
∆C ∆P 
g 
NA = (convecção)+(difusão) = N . xA + JA 
∆T 
6 
(2) Convection - physics experiment.avi
Transporte molecular de Massa: Lei de Fick 
JA = −DAB.
dCA
dZ
 
Fluxo molar do componente A por difusão 
Coeficiente de difusão ou 
difusividade 
Gradiente de concentração 
Δz 
1 2 
Por que tem um sinal 
negativo na fórmula? 
7 
JA= Fluxo molar de A em relação à velocidade média molar das moléculas A+B 
CA= Concentração molar de moléculas de A em uma mistura de A+B 
DAB= Difusividade ou coeficiente de difusão 





















s
m
 ;
m
 Ade kmoles
Volume
 Ade kmoles
 ;
.sm
kmoles
tempo . Área
kmoles 2
32 ABAA DCJ
DAB 
É definida como a mobilidade do soluto (A) no meio (A+B); 
É governada pela interação soluto/solvente 
INFLUENCIADA: 
 
 TEMPERATURA, PRESSÃO E TAMANHO DA MOLÉCULA 
8 
Valor 
Tabelado ou calculado através de modelos 
Movimentação das moléculas de acordo com o CAMINHO LIVRE 
9 
A molécula se movimenta melhor em um: 
 
• Gás, Líquido ou Sólido? Porque? 
 
• Então podemos dizer que a difusividade (DAB) é 
proporcional ao fluxo do componente? 
 
Quanto maior o DAB, maior a capacidade do componente se movimentar nesse meio. 
Estados de Agregação da Matéria 
10 Difusividade: GASES > LÍQUIDOS > SÓLIDOS 
Caminho 
livre 
Difusividade em Gases 
• Descrita pela Teoria Cinética dos Gases 
• Ordem de grandeza (0 a 60 ºC) 
– Para diferentes misturas na fase vapor, 
 como Ar-H2O, Ar- etanol, O2- N2, H2- CH4 
– Varia pouco com a concentração 
 
 GASES 
Temperatura Velocidade DAB 
Caminho livre médio Pressão n° de colisões DAB 
0,7 a 6x10-5 m2/s 
11 
E se eu aumentar a temperatura em um recipiente fechado? 
(2) GCSE Science Revision - Diffusion of Gases.avi
COMO CALCULAR O COEFICIENTE DE DIFUSÃO DE GASES? 
DAB =
10−4 1,084 − 0,249 1
MA
 + 1
MB
 . 𝐓
3
2 . 1
MA
 + 1
MB
 
𝐏𝐭 𝐫𝐀𝐁
2 f kT ɛ𝐀𝐁 
 
DAB = difusividade, m²/s 
T = temperatura absoluta, K 
MA, MB = massas molares de A e B 
Pt = pressão absoluta, N/m² (Pascal) 
k = constante de Boltzman 
rAB = separação molecular na colisão, nm = (rA+rB)/2 
ɛAB/k = energia de atração molecular = 
ɛ
𝑨
k
.
ɛ
𝑩
k
 
Os valores de r e ɛ (como os listados na Tabela), podem ser estimados para cada 
componentes pelas expressões: 
 
 
f(kT/ɛAB) = função de colisão 
Tabela ou Figura (Formulário) 
𝐫 = 1,18. v1/3 
ɛ
k
= 1,21. Tb 
Temperatura de 
ebulição (K) 
Volume molar do 
líquido em Tb 12 
m3/kmol atoms x 103 m3/kmol atoms x 103 
13 
Ex: kT/E= 4 
0.44 
0.44 
14 
(Calculado) 
(T
a
b
e
la
d
o
) 
• Se eu tenho um valor experimental (DAB) eu consigo extrapolar 
para outra P na mesma T? ou para outra T na mesma P? ou para 
outra T e outra P? 
15 
)/().(
11.11249,0084,110
1
2
1
2/3
1
4
ABAB
BABA
kTfrP
MM
T
MM









)/().(
11.11249,0084,110
2
2
2
2/3
2
4
ABAB
BABA
kTfrP
MM
T
MM









 
 

11
22
 na 
 na 
PTD
PTD
AB
AB
 
  )/(
)/(
.
/na
/na
2
1
2/3
1
2
2
1
11
22
AB
AB
AB
AB
kTf
kTf
T
T
P
P
=
PTD
PTD














Difusividade em Líquidos 
• Ordem de grandeza (0 a 20 ºC) 
– Para soluções aquosas de NH3, CO2, 
 NaCl, metanol, ácido acético, etanol 
– Varia muito com a concentração e com o tamanho das 
moléculas. Moléculas maiores de soluto geram 
menores valores de DAB. 
 
 
LÍQUIDOS 
Temperatura Viscosidade DAB Velocidade 
DAB Não varia com a pressão (incompressíveis) 
SÓLIDOS 10-11 a 10-10 m2/s 
0,7 a 2,5x10-9 m2/s 
Dsólidos << Dlíquidos < Dgases 16 
DAB =
117,3. 10−18 𝛗MB
0,5𝐓
𝛍 𝐯𝐀
0,6
 
COMO CALCULAR O COEFICIENTE DE DIFUSÃO DE LÍQUIDOS? 
DAB = difusividade de A em solvente B, m²/s 
MB = massa molar do solvente, kg/kmol 
T = temperatura, K 
μ = viscosidade da solução, kg/m.s (Pa.s) 
vA= volume molar do soluto no ponto normal 
de ebulição, m³/kmol 
(*= 0,0756 para água como soluto) que não 
corresponde vA da água. 
Estimativa de vA (Formulário pág 2) 
φ= fator de associação para o solvente 
φ = 2,6 para água como solvente 
φ = 1,9 para metanol como solvente 
φ = 1,5 para etanol como solvente 
φ = 1,0 para solventes não associados 
( ex. benzeno-éter etílico, heptano, etc.) 
Wilke and Chang, 1955 
17 
Estimar a difusividade de vapor de etanol C2H5OH (A) em ar (B) a 1atm e 0°C. 
Estime a difusividade do manitol CH2OH(CHOH)4CH2OH em solução aquosa 
diluída a 20°C. Valor observado na literartura 0,56.10-9 m²/s. 
LÍQUIDOS 
GASES 
Exercícios: 
18 
DAB literatura é de 1,02.10-5 m²/s 
μ(água pura)= 0,001005 kg/m.s 
Estimar a difusividade de vapor de etanol C2H5OH (A) em ar (B) a 1 atm e 0 °C 
Dados: 
T= 0ºC = 273 k 
Tb (etanol) = 351,4 K 
P1= 101,3 kN/m² 
MA= 46,07 kg/kmol 
MB= 29 kg/kmol 
19 
2x -> 
6x -> 
<- 1x 
m3/kmol atoms x 103 m3/kmol atoms x 103 
Valores de r e ε, não indicados na Tabela 2.2, podem ser estimados 
pelas equações abaixo. Onde v é o volume molar em m³/kmol e Tb é a 
temperatura de ebulição em K. 
 
r = 1,18 ν 1/3 
νA= 2(0,0148) + 6(0,0037) + 1(0,0074) = 0,0592 m³/kmol 
r A= 1,18 νA 1/3 = 1,18 (0,0592)1/3 = 0,46nm 
ε/k = 1,21 Tb 
ε/k = 1,21 Tb = 1,21 (351,4) = 425 
Para o etanol (C2H5OH ): 
20 
0,595 
21 
𝑟𝐴𝐵 =
0,46+0,3711
2
=0,416 
𝜀𝐴𝐵
𝑘
= 425(78,6) = 170,7 
𝑘.𝑇
𝜀𝐴𝐵
= 
273
170,7
 = 1,599 𝑓
𝑘. 𝑇
𝜀𝐴𝐵
= 0,595 
1,599 
22 
𝑓
𝑘. 𝑇
𝜀𝐴𝐵
= 0,595 
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
 = 0,237 
DAB =
10−4 1,084 − 0,249 1
MA
 + 1
MB
 . T
3
2 . 1
MA
 + 1
MB
 
Pt rAB
2f kT ɛAB 
 
DAB =
10−4 1,084 − 0,249 0,237 . 273
3
2 . (0,237) 
(101,3. 103) 0,416 2 (0,595)
 
DAB = 1,05. 10−5𝑚2/𝑠 
O valor encontrado na literatura é de 1,02.10-5 m²/s 
Estime a difusividade do manitol CH2OH(CHOH)4CH2OH, C6H1406, em solução 
aquosa diluída a 20°C. Compare com o valor observado 0,56.10-9 m²/s. 
6x -> 
14x -> 
<- 6x 
νA= 6(0,0148) + 14(0,0037) + 6(0,0074) = 0,185 m³/kmol 
23 
m3/kmol atoms x 103 m3/kmol atoms x 103 
Para água como solvente, φ = 2,226, MB = 18,02 e T = 293 
K. Para soluções diluídas, a viscosidade μ pode ser 
aproximada pela viscosidade da água pura, de 0,001005 
kg/m.s 
24 
DAB =
117,3. 10−18 φMB
0,5T
μ vA
0,6
 
DAB =
117,3. 10−18 2,26(18,02 0,5(293)
0,001005 0,185 0,6
= 0,601. 10−9𝑚²/𝑠 
Estime as seguintes difusividades de líquidos 
 
a)Etanol em solução aquosa diluída, 10 oC. Resp: 8,83x10-10 m2/s 
 
b)Tetracloreto de carbono em solução diluída de metanol,15 oC. 
Resp: 1,49x10-9 m2/s 
https://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI 
25 
https://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI
Vídeos Recomendados 
https://www.youtube.com/watch?v=Hmfnolr47Zw 
 
https://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI 
 
https://www.youtube.com/watch?v=KCs1F_44dy4https://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI 
26 
https://www.youtube.com/watch?v=Hmfnolr47Zw
https://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI
https://www.youtube.com/watch?v=KCs1F_44dy4
https://www.youtube.com/watch?v=H7QsDs8ZRMI