Avaliação I - Individual aritimetica e teoria dos numeros

Prévia do material em texto

Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:956523)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 81361784
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O algoritmo de divisão, também conhecido por algoritmo de Euclides, possibilita pensarmos da 
seguinte maneira: a = b . q + r (se a divisão for exata, não temos o resto). Quando b é divisor de a, 
podemos expressar esse fato de várias formas. Com base nas definições de divisibilidade e 
considerando uma divisão exata, analise as sentenças a seguir:
I - a é divisível por b. 
II - b é um divisor de a. 
III - a não é um múltiplo de b. 
IV - A divisão de a por b tem resto 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
Ao representar um número na base 2 as potências serão sempre de base dois e os algarismos só 
podem ser 0 e 1. Analisando a escrita do número 59 na base 2, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
( ) A maior potência será 25. 
( ) A lei de formação é 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20
( ) 59 = (111011)2
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F.
B V - F - F.
C V - F - V.
D F - F - V.
Considerando relação dividendo = divisor . quociente + resto, determine o quociente em uma divisão, 
com os seguintes critérios: aumentando 30 unidades ao dividendo e 3 unidades ao divisor, o quociente 
e o resto não se alteram. 
Qual o quociente procurado?
A O quociente é o número 10.
B Adicionando valores ao divisor sempre resultará em restos diferentes.
C O quociente é o número 17.
D Adicionando valores ao dividendo sempre resultará em quocientes diferentes.
As propriedades iniciais da divisibilidade de números inteiros são ferramentas para resolver diversos 
tipos de problemas. Considerando alguma propriedades, analise as sentenças a seguir:
I- Se a é divisor de b e b é divisor de c então a é divisor de c. 
II- Se a é divisor de b e b é divisor de a então a = b ou a = - b. 
III- Se a é divisor de b e c é divisor de b, então a é divisor de c. 
3
4
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
A potência do número inteiro é definida como um produto de n fatores iguais. O número recebe o 
nome de base e n é o expoente. Considerando a potenciação de números inteiros e suas propriedades, 
dado o problema 3n+2 · 2n+3 = 2592, em que devemos determinar o valor de n, a resolução da 
questão, pode ser feita seguindo:
I - A igualdade é válida 3n · 32 · 2n · 23 = 2592
II – Usando a comutatividade da multiplicação e propriedade de potência encontramos (3 · 2)n · 23 · 
32 = 2592
III - Pela lei do corte, obtemos 6n = 72
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Existem algumas técnicas para determinar a divisibilidade de um número. Essas técnicas ajudam em 
situações em que o número cuja divisibilidade a ser verificada é grande ou simplesmente não sabemos 
ao certo o que está acontecendo. Encontre o menor número natural de quatro algarismos distintos que 
seja divisível por 15. 
5
6
Com base nos seus cálculos, assinale a alternativa CORRETA:
A 1035.
B 1025.
C 1020.
D 1015.
A união do conjunto dos números naturais com os números inteiros não positivos resulta no conjunto 
denominado de Conjunto dos Números Inteiros. Simbolicamente, escrevemos: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 
2, 3, ...}. De acordo com as definições e propriedades dos números inteiros, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números inteiros não nulos é um subconjunto dos inteiros. 
( ) A operação de adição está bem definida, isto é, para cada par de números inteiros a e b existe um 
único inteiro c, denominado relação de ordem, que é representado por c = a + b. 
( ) Lei do Corte: se a + c = b + c, então a = b 
( ) O conjunto dos números inteiros não pode ser representado geometricamente. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - F - V - V.
C F - V - V - V.
D V - F - F - F.
Quando estamos representando números na base dez, temos dez algarismos. De forma análoga, na 
base cinco trabalhamos apenas com cinco algarismos (0, 1, 2, 3 e 4) e a mudança de base pode ser 
feita através da expansão (divisão euclidiana sucessiva). 
Portanto, a representação do número 549 na base cinco pode ser representada por:
7
8
A 4140.
B 4441.
C 4414.
D 4144.
Podemos garantir que o polinômio P(n) = n² + n + 41 fornece apenas números primos? Observe a 
tabela a seguir, na qual estão listados alguns casos particulares e assinale a alternativa CORRETA:
Valores aplicados em P(n)
n P(n) n P(n)
1 43 8 113
2 47 9 131
3 53 10 151
4 61 11 173
5 71 12 197
6 83 13 223
7 97 14 251
 
A O polinômio não funciona para n = 14.
B A afirmação é verdadeira apenas para os primeiros 39 valores de n.
C A afirmação se verifica para todo n maior ou igual zero.
D Esse polinômio não é capaz de gerar um número primo.
9
O Princípio da Indução Matemática é um método dedutivo de demonstração, e tem como 
característica sua aplicação também nos números naturais. Contudo precisamos ter cuidado entre o 
provavelmente verdadeiro e absolutamente verdadeiro, pois nem sempre uma afirmação que funciona 
para uma certa quantidade de casos particulares será válida no geral. Considerando os passos 
utilizados na indução matemática, analise as sentenças a seguir:
I- Verificamos se a afirmação é verdadeira para o primeiro número natural envolvido. 
II- Supomos a igualdade verdadeira para um certo k e verificamos se ela continua verdadeira para k + 
1, número consecutivo. 
III- Concluímos que a igualdade é verdadeira para números primos.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I e III estão corretas.
10
Imprimir