avaliação 01

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Avaliação I - Individual (Cod.:886276)
Código da prova: 74506639
Disciplina: Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
Período para responder: 10/11/2023 - 25/11/2023
Peso: 1,50
1 -
Considerando relação dividendo = divisor . quociente + resto, determine o quociente em uma divisão, com os
seguintes critérios: aumentando 30 unidades ao dividendo e 3 unidades ao divisor, o quociente e o resto não
se alteram. 
Qual o quociente procurado?
A )
Adicionando valores ao dividendo sempre resultará em quocientes diferentes.
B )
Adicionando valores ao divisor sempre resultará em restos diferentes.
C )
O quociente é o número 10.
D )
O quociente é o número 17.
2 -
Se S é um subconjunto não vazio dos inteiros e limitado inferiormente, então S possui um menor elemento. E
a este elemento damos o nome de mínimo de S. Este axioma é definido como "Princípio da boa ordenação".
Com base nas informações, analise as sentenças a seguir:
I- O conjunto dos números naturais é limitado inferiormente e possui o 1 como menor elemento.
II- O conjunto S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} é limitado inferiormente e o mínimo de S é 2.
III- O conjunto M = {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} é limitado inferiormente e o mínimo de M é - 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
A )
As sentenças I e II estão corretas.
B )
As sentenças I e III estão corretas.
C )
Somente a sentença II está correta.
D )
Somente a sentença I está correta.
Wagner
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3 -
Dados dois números inteiros a e b, define-se o número b menos a, denotando essa operação por b - a, como
sendo b - a = b + (- a), e dizemos que b - a é o resultado da subtração de a de b. 
Sendo assim, considerando a subtração no conjunto dos números inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
A )
Subtrair é o mesmo que "somar o oposto".
B )
A subtração tem elemento neutro e é associativa.
C )
A operação de subtração possui elemento neutro e é comutativa.
D )
A subtração é associativa.
4 -
A potência do número inteiro é definida como um produto de n fatores iguais. O número recebe o nome de
base e n é o expoente. Considerando a potenciação de números inteiros e suas propriedades, dado o problema
3n+2 · 2n+3 = 2592, em que devemos determinar o valor de n, a resolução da questão, pode ser feita seguindo:
I - A igualdade é válida 3n · 32 · 2n · 23 = 2592
II – Usando a comutatividade da multiplicação e propriedade de potência encontramos (3 · 2)n · 23 · 32 =
2592
III - Pela lei do corte, obtemos 6n = 72
Assinale a alternativa CORRETA:
A )
Somente a sentença I está correta.
B )
As sentenças I e III estão corretas.
C )
As sentenças I e II estão corretas.
D )
As sentenças II e III estão corretas.
5 -
O algoritmo de divisão, também conhecido por algoritmo de Euclides, possibilita pensarmos da seguinte
maneira: a = b . q + r (se a divisão for exata, não temos o resto). Quando b é divisor de a, podemos expressar
esse fato de várias formas. Com base nas definições de divisibilidade e considerando uma divisão exata,
analise as sentenças a seguir:
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I - a é divisível por b.
II - b é um divisor de a.
III - a não é um múltiplo de b.
IV - A divisão de a por b tem resto 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
A )
Somente a sentença III está correta.
B )
As sentenças I, II e IV estão corretas.
C )
Somente a sentença II está correta.
D )
As sentenças I e III estão corretas.
6 -
Em uma gincana de matemática que Ana está participando, a única questão que a menina acertou tinha o
seguinte enunciado: "Procure todos os números naturais que ao serem divididos por 5 resultam em quociente
igual o dobro do resto." Usando o procedimento da divisão euclidiana, logo a menina chegou na seguinte
conclusão n = 5 · q + r e ainda q = 2 · r. Com base nas informações, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
I- O primeiro número procurado é 5.
II- 11, ao ser dividido por 5, resulta em quociente 2 e resto 1, sendo um dos números procurados.
III- O quinto número que atende ao requisito da questão é o 44. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A )
V - F - V.
B )
V - F - F.
C )
F - V - F.
D )
F - V - V.
7 -
Quando estamos representando números na base dez, temos dez algarismos. De forma análoga, na base cinco
trabalhamos apenas com cinco algarismos (0, 1, 2, 3 e 4) e a mudança de base pode ser feita através da
expansão (divisão euclidiana sucessiva). 
Portanto, a representação do número 549 na base cinco pode ser representada por:
Wagner
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Wagner
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A )
4414.
B )
4441.
C )
4140.
D )
4144.
8 -
À medida que as civilizações evoluíram, os sistemas de numeração foram se tornando mais complexos,
encontrando no sistema decimal sua forma universal. Com o sistema decimal, conseguimos expressar
qualquer número com a utilização de apenas 10 algarismos. Genericamente, podemos escrever um número n,
em base 10, como sendo n = a0 + a110 + a2102 + ... + ar10r, em que r ≥ 0 e ai ∈ 0, 1, ...,9, para i = 0, 1, 2, ..., r
e o representamos por arar-1 ... a1a0 com ai sendo um dígito de n.
Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta a forma polinomial na base 10 do número 6842:
A )
2 + 4 + 10·8 + 10²·6 + 10³
B )
2 + 4·10 + 8·10² + 6·10³
C )
6·104 + 8·10³ + 4·10² + 2·10¹
D )
6·10³ + 8·10² + 4 + 10·2
9 -
Os sistemas decimal, hexadecimal, octal e binário são os sistemas de numeração mais comuns, sob o ponto
de vista computacional (TOCCI; WIDMER; MOSS, 2018). Contudo o sistema octal deu lugar ao sistema
hexadecimal, devido às atuais necessidades dos recursos computacionais. De acordo com as características
do sistema octal, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Quantidade de símbolos admissíveis: 8.
( ) Símbolos admissíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
( ) A conversão do valor 5461 na base 8 para a base decimal resulta em 2863. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE: TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 12. ed.
São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2018.
Wagner
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A )
F - F - V.
B )
V - F - F.
C )
V - F - V.
D )
F - V - F.
10 -
Existem algumas técnicas para determinar a divisibilidade de um número. Essas técnicas ajudam em
situações em que o número cuja divisibilidade a ser verificada é grande ou simplesmente não sabemos ao
certo o que está acontecendo. Encontre o menor número natural de quatro algarismos distintos que seja
divisível por 15. 
Com base nos seus cálculos, assinale a alternativa CORRETA:
A )
1020.
B )
1015.
C )
1025.
D )
1035.
Wagner
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