Análise de Prova de Matemática

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:956524)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 84227928
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 4/6
Nota 4,00
Para realizar uma melhoria no processo de tinturaria, foi analisado o tempo para o tingimento da 
malha. O tempo de execução do processo depende de alguns fatores, entre eles o modelo da máquina 
e a cor a ser tingida. Após algumas observações, percebeu-se que o tempo médio para aquelas 
máquinas que sempre realizam o mesmo processo foi de:
Máquina X, 40 min. 
Máquina Y, 32 min. 
Máquina W, 50 min. 
Sabendo que elas iniciam simultaneamente a produção às 5h da manhã, depois de quanto tempo, 
ambas estarão iniciando um processo juntas? (Obs.: a empresa trabalha 24h por dia).
A 17h 20min.
B 18h 20min.
C 16h 40min.
D 19h 40min.
Uma proposta curiosa para fazer aos alunos é a investigação para encontrar a quantidade de divisores 
que existe para um certo número. Obviamente, este tipo de pergunta pode ser proposto no momento 
em que eles estudam a estruturas de números, como o produto de números primos. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir:
I- A quantidade de divisores do número 180 é 18. 
II- São 8 os divisores pares do número 48. 
III- Se um número possui 10 divisores e o outro 6 divisores, o produto entre eles proporciona 60 
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divisores. 
IV- Os únicos números naturais que possuem dois divisores naturais são os primos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I, III e IV estão corretas.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
O Teorema de Wilson envolve três conceitos importantíssimos: congruência, fatorial e números 
primos. Apesar de receber o nome de Wilson, esse teorema foi provado por Lagrange alguns anos 
mais tarde após a sua publicação. 
Utilizando desse resultado, determine o resto da divisão de 16! por 17 e assinale a alternativa 
CORRETA:
A 12.
B 8.
C 16.
D 6.
Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma 
forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é 
par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao mesmo tempo disjuntos, 
por não ter nenhum elemento comum. Com base no exposto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar. 
( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro. 
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( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar. 
( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - F - F - V.
C V - F - V - V.
D F - V - F - F.
Sejam m e n dois números naturais, dizemos que n é múltiplo de m, se existir um número k, natural, 
tal que: n = m · k. 
Sendo assim, a soma de todos os múltiplos positivos de 8 que se escrevem no sistema decimal com 2 
algarismos é:
A 608.
B 624.
C 616.
D 728.
João está participando de uma olimpíada de matemática, na qual uma das questões a ser resolvida é a 
congruência linear 3x ≡ 6 (mod 18). Ele já encontrou o mdc 3 e do 18, portanto, sabe que a 
congruência tem exatamente 3 soluções particulares.
Assinale a alternativa que apresenta as possibilidades de x na congruência apresentada.
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6
A 3.
B Nenhuma.
C 1.
D 2.
Considere as seguintes propriedades da relação de congruência: Sejam a, b, c, d e m inteiros com m > 
1. 
Se a ≡ b (mod m) e c ≡ d (mod m), temos: 
(a + c) ≡ (b + d) (mod m)
(a - c) ≡ (b - d) (mod m)
a · c ≡ b · d (mod m)
an ≡ bn (mod m)
De acordo com as propriedades classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) 34 ≡ 6 (mod 7) e 48 ≡ 41 (mod 7), somando membro a membro a congruência se mantém.
( ) 34 ≡ 6 (mod 7) e 48 ≡ 41 (mod 7), realizando o produto, membro a membro a congruência se 
mantém.
( ) Sendo 8 ≡ 2 (mod 6), as potências de 8 e 2 se mantêm côngruas módulo 6.
Assinale a alternativa CORRETA.
A V - V - V.
B V - F - V.
C F - V - V.
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D V - F - F.
Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o primeiro 
número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por 
último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a propriedade P: 13 
| (92n- 42n), ∀n ∈ Z, n > 0, analise as opções a seguir:
I. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) = (81 - 16) = 65
II. P(k + 1): 13 | (92k+1- 42k+1) 
III. P(1): 13 | (92n+1- 42n+1) 
IV. P(1): 13 | (92·1- 42·1) = (81 - 16) = 65
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Resolver uma equação diofantinas linear aX + bY = c, nos naturais, pode ser simples, devido ao 
método procedimental existente para a sua solução. No entanto, saber se a equação possuirá solução, 
para um certo valor c, pode ter suas complicações. Em alguns casos, a verificação é óbvia da 
impossibilidade, porém, saber generalizar para qualquer valor c é fundamental. Sendo assim, para a 
equação 5X + 3Y = c, em que X, Y e c são números naturais incluindo o zero. Sobre as 
impossibilidades de obter uma solução com a mudança da constante c, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Existem 5 impossibilidades para c, em que a equação não possua solução. 
( ) O produto entre os casos impossíveis é 56. 
( ) A equação possui solução para qualquer c > 6. 
( ) Dois deles são números primos. 
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - V.
D F - V - V - V.
Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que 
"enquanto, no conjunto dos Números Naturais, os conhecimentos espontâneos e o uso de situações 
pragmáticas fazem parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da ação humana 
sobre objetos, o conjunto dos Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 
2, 3, 4, 5, ....} apresentou uma evolução lenta e de difícil aceitação". 
Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a contagem. Já nos inteiros, o que 
podemos citar como aplicação? 
FONTE: POMMER, Wagner. Diversas abordagens das regras se sinais nas operações elementares em 
Z. Disponível em: http://scholar.google.com.br/. Acesso em: 2 abr. 2012.
A O uso em sequências numéricas.
B As atividades comerciais.
C Representação das partes de um todo.
D Os cálculos com números decimais.
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