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12/12/2023, 07:35 AVA
https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/eyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODg2Mjc1IiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBGaW5hbCAoT2JqZXRpdmEpIC0gSW5kaXZpZHVhb… 1/4
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:886275)
Peso da Avaliação
3,00
Prova
74750374
Qtd. de Questões
11
Acertos/Erros
9/2
Nota
9,00
João está participando de uma olimpíada de matemática, na qual uma das questões a ser resolvida é a congruência linear 3x ≡ 6 (mod 18). Ele 
já encontrou o mdc 3 e do 18, portanto, sabe que a congruência tem exatamente 3 soluções particulares.
Assinale a alternativa que apresenta as possibilidades de x na congruência apresentada.
A Nenhuma.
B 2.
C 1.
D 3.
O conceito de congruência possui e possibilita resolver diversos problemas do nosso dia a dia, como em código de barras, CPF, criptografia, 
entre outros. Podemos pensar em um caso de congruência módulo 24 ao relacionarmos com as horas de um dia.
Então, se agora são 9 horas, daqui 226 horas serão:
A Serão 9 dias e 10 horas a partir das 9 horas iniciais.
B Serão 9 dias e 12 horas a partir das 9 horas iniciais.
C Serão 10 dias e 17 horas a partir das 9 horas iniciais.
D Serão 8 dias e 23 horas a partir das 9 horas iniciais.
Fatorar um número em primos nos apresenta toda a estrutura de multiplicação deste número, tornando muito simples determinar o MMC e o 
MDC de um conjunto qualquer de números. Observe a fatoração dos números a = 2² . 19 . 41² e b = 2³ . 19³ . 31. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o MDC:
A MDC (a, b) = 608.
B MDC (a, b) = 78.
C MDC (a, b) = 38.
D MDC (a, b) = 76.
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Cláudia Aline de Souza Ramser
Formação Pedagógica em Matemática (5655619)
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A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis gerais pela observação e combinação de exemplos particulares. É usada em todas 
as ciências, na matemática é usada especificadamente para provar certos tipos de teoremas. Seguindo as etapas da indução matemática e 
considerando a P(n):
analise as sentenças a seguir:
I.   A afirmação não é válida para P(1).
II.  A afirmativa é válida para P(k), porém não é verdadeira para o seu sucessor k + 1.
III. A hipótese de indução é dada por
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que "enquanto, no conjunto dos Números Naturais, 
os conhecimentos espontâneos e o uso de situações pragmáticas fazem parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da 
ação humana sobre objetos, o conjunto dos Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....} apresentou 
uma evolução lenta e de difícil aceitação". 
Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a contagem. Já nos inteiros, o que podemos citar como aplicação? 
FONTE: POMMER, Wagner. Diversas abordagens das regras se sinais nas operações elementares em Z. Disponível em: 
http://scholar.google.com.br/. Acesso em: 2 abr. 2012.
A Os cálculos com números decimais.
B O uso em sequências numéricas.
C Representação das partes de um todo.
D As atividades comerciais.
Para obtermos o mdc de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste em dividir de forma simultânea os dois 
números por números primos. Para isso, coloca-se os dois números um ao lado do outro. No lado direito é feita uma barra vertical, na qual 
serão colocados os números primos que os dividem. Quando não for mais possível dividir por algum número primo, estará concluída a tabela. 
Fazendo esse processo para determinar o mdc(48, 80), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(  ) O mdc(48, 80) = 16 
(  ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre si. Dessa forma, o processo é 
interrompido. 
(  ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 e 80. 
(  ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta dividindo por algum número composto.
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Cláudia Aline de Souza Ramser
Formação Pedagógica em Matemática (5655619)
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B V - F - F - F.
C V - F - V - V.
D F - V - F - V.
A conversão entre sistemas de numeração nada mais é do que transformar um certo número num sistema de numeração, para a sua 
representação equivalente num outro sistema de numeração. 
Consequentemente, convertendo o número 1101 da base 2 para a base decimal, o que encontramos?
A 13.
B 11.
C 15.
D 12.
O número oito elevado a uma potência n é multiplicado por 10³. Do resultado desse produto, obtemos um número que possui 76 divisores 
naturais. 
Determine o valor de n, levando em conta a decomposição do número como produto de primos e a fórmula para contagem de divisores, e 
assinale a alternativa CORRETA:
A n = 7.
B n = 6.
C n = 8.
D n = 5.
Equações do tipo ax ≡ b (mod m) em que a, b, m ∈ Z  com m > 1, são chamadas de congruências lineares. Determine o número de soluções 
particulares da congruência linear 4x ≡ 12 (mod14).
Assinale a alternativa correta:
A 2.
B 1.
C Nenhuma.
D 3.
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Cláudia Aline de Souza Ramser
Formação Pedagógica em Matemática (5655619)
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Sejam m e n dois números naturais, dizemos que n é múltiplo de m, se existir um número k, natural, tal que: n = m · k. 
Sendo assim, a soma de todos os múltiplos positivos de 8 que se escrevem no sistema decimal com 2 algarismos é:
A 616.
B 728.
C 624.
D 608.
Considerando que, dados os inteiros m e n, o mdc(m, n) é o maior divisor comum, e o mmc(m, n) é o menor múltiplo comum de m e n, avalie as 
afirmações a seguir.
I.   O resto da divisão de 7 × 18 - 2 por 7 é 5.
II.  Se m = 7 × 22 + 5 e n = 7 × 38 + 6, o resto da divisão de m + n por 7 é 3.
III. O mmc(m, n) é um divisor do mdc(m, n).
IV. mdc(m, n) × mmc(m, n) = m × n.
É correto apenas o que se afirma em:
A I e IV.
B II e III.
C I, II e IV
D I e III.
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Cláudia Aline de Souza Ramser
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