Prova I Aritmética e Teoria dos Números

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13/11/2023, 15:25 AVA
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:886276)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
74506366
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
10/0
Nota
10,00
Existem algumas técnicas para determinar a divisibilidade de um número. Essas técnicas ajudam em situações em que o número cuja 
divisibilidade a ser verificada é grande ou simplesmente não sabemos ao certo o que está acontecendo. Encontre o menor número natural de 
quatro algarismos distintos que seja divisível por 15. 
Com base nos seus cálculos, assinale a alternativa CORRETA:
A 1025.
B 1035.
C 1020.
D 1015.
A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples na aritmética. Para realizar a mudança, basta 
verificar a base utilizada e a posição dos algarismos para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, 
considerando o número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001.
Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:
A Base 4.
B Base 5.
C Base 6.
D Base 7.
À medida que as civilizações evoluíram, os sistemas de numeração foram se tornando mais complexos, encontrando no sistema decimal sua 
forma universal. Com o sistema decimal, conseguimos expressar qualquer número com a utilização de apenas 10 algarismos. Genericamente, 
podemos escrever um número n, em base 10, como sendo n = a + a 10 + a 10 + ... + a 10 , em que r ≥ 0 e a ∈ 0, 1, ...,9, para i = 0, 1, 2, ..., r e 
o representamos por a a ... a a com a sendo um dígito de n.
Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta a forma polinomial na base 10 do número 6842:
A 6·10 + 8·10³ + 4·10² + 2·10¹
B 2 + 4 + 10·8 + 10²·6 + 10³
C 6·10³ + 8·10² + 4 + 10·2
D 2 + 4·10 + 8·10² + 6·10³
Dados dois números inteiros a e b, define-se o número b menos a, denotando essa operação por b - a, como sendo b - a = b + (- a), e dizemos 
que b - a é o resultado da subtração de a de b. 
Sendo assim, considerando a subtração no conjunto dos números inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
A A subtração é associativa.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
0 1 2
2 
r
r
i 
r r-1 1 0 i
4
4
Claudia Aline de Souza Ramser
Formação Pedagógica em Matemática (5655619)

13/11/2023, 15:25 AVA
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B A subtração tem elemento neutro e é associativa.
C A operação de subtração possui elemento neutro e é comutativa.
D Subtrair é o mesmo que "somar o oposto".
Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que "enquanto, no conjunto dos Números Naturais, 
os conhecimentos espontâneos e o uso de situações pragmáticas fazem parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da 
ação humana sobre objetos, o conjunto dos Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....} apresentou 
uma evolução lenta e de difícil aceitação". 
Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a contagem. Já nos inteiros, o que podemos citar como aplicação? 
FONTE: POMMER, Wagner. Diversas abordagens das regras se sinais nas operações elementares em Z. Disponível em: 
http://scholar.google.com.br/. Acesso em: 2 abr. 2012.
A As atividades comerciais.
B Representação das partes de um todo.
C Os cálculos com números decimais.
D O uso em sequências numéricas.
Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma forma de classificação. Uma forma de 
realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao 
mesmo tempo disjuntos, por não ter nenhum elemento comum. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas:
( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar. 
( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro. 
( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar. 
( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par.  Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - V.
C V - F - V - F.
D V - F - F - V.
Definimos o módulo de um número inteiro, representado por |a|, observando o seu valor. Caso seja maior ou igual a zero apenas reescrevemos, 
caso seja menor que zero, devemos escrever o oposto dele. Outra forma de pensarmos no módulo de um número é na reta numérica, como a 
distância dele até na origem. 
Com base na definição, então, |- 12 - (-7)| corresponde a:
A -5.
B -19.
C 5.
D 19.
Os sistemas decimal, hexadecimal, octal e binário são os sistemas de numeração mais comuns, sob o ponto de vista computacional (TOCCI; 
WIDMER; MOSS, 2018). Contudo o sistema octal deu lugar ao sistema hexadecimal, devido às atuais necessidades dos recursos 
computacionais. De acordo com as características do sistema octal, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
5
6
7
8
Claudia Aline de Souza Ramser
Formação Pedagógica em Matemática (5655619)
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( ) Quantidade de símbolos admissíveis: 8.
( ) Símbolos admissíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
( ) A conversão do valor 5461 na base 8 para a base decimal resulta em 2863. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
FONTE: TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2018.
A V - F - F.
B V - F - V.
C F - F - V.
D F - V - F.
Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo 
a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a 
propriedade P: 13 | (9 - 4 ), ∀n ∈ Z, n > 0, analise as opções a seguir:
I.    P(k + 1): 13 | (9 - 4 ) = (81 - 16) = 65
II.   P(k + 1): 13 | (9 - 4 ) 
III.  P(1): 13 | (9 - 4 ) 
IV.  P(1): 13 | (9 - 4 ) = (81 - 16) = 65 Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis gerais pela observação e combinação de exemplos particulares. É usada em todas 
as ciências, na matemática é usada especificadamente para provar certos tipos de teoremas. Seguindo as etapas da indução matemática e 
considerando a P(n):
analise as sentenças a seguir:
I.   A afirmação não é válida para P(1).
II.  A afirmativa é válida para P(k), porém não é verdadeira para o seu sucessor k + 1.
III. A hipótese de indução é dada por
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
9
2n 2n
2k+1 2k+1
2k+1 2k+1
2n+1 2n+1
2·1 2·1
10
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Claudia Aline de Souza Ramser
Formação Pedagógica em Matemática (5655619)
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