(2009) Sistemas Estruturais em Ao na Arquitetura - Yopanan C P Rebello

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Sobre o autor:
Yopanan Conrado Pereira Rebello
é engenheiro civil pela Universidade Mackenzie (1971),
é mestre e doutor pela FAU-USP (ano).
Diretor Pedagógico da Ycon Formação Continuada
Diretor Técnico da Ycon Engenharia Ltda.
É professor titular das disciplinas de sistemas estruturais
(curso de arquitetura), na universidade São Judas Tadeu.
E autor de diversos livros, entre eles: 
“A Concepção Estrutural e a Arquitetura”
”Bases para Projeto Estrutural”
”Estruturas de Aço, Concreto e Madeira”
”Fundações”
**títulos publicados pela Zigurate Editora - São Paulo
Ficha técnica:
Produção: CBCA - Centro Brasileiro da Construção em Aço
Coordenação Geral: Sidnei Palatnik
Projeto Gráfico: Thiago Felipe Nascimento e Sidnei Palatnik
Editoração Eletrônica: Thiago Felipe Nascimento
Ilustrações: Sidnei Palatnik e Caetano Sevilla
São Paulo - 2009
©2009 INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA/CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO
Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por qualquer meio, sem a prévia autorização desta Entidade.
Ficha catalográfica preparada pelo Centro de Informações do IBS/CBCA
Av. Rio Branco, 181 / 28º Andar
20040-007 - Rio de Janeiro - RJ
e-mail: cbca@ibs.org.br
site: www.cbca-ibs.org.br
Capa: Showroom Citroen - Paris
Foto: Sidnei Palatnik
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O conteúdo desta apostila é parte integrante do curso 
a distância intitulado “Sistemas Estruturais em Aço na 
Arquitetura”, desenvolvido pelo Engenheiro e Pro-
fessor Yopanan Conrado Pereira Rebello e pelo Ar-
quiteto Sidnei Palatnik, para o CBCA - Centro Bra-
sileiro da Construção em Aço - e oferecido no link 
www.cursoscbca.com.br.
Ao prepararmos esta apostila tivemos como único fim 
oferecer a possibilidade de imprimir o conteúdo es-
crito do curso, de forma a facilitar sua leitura.
Ressaltamos que inúmeros recursos multimídia dis-
poníveis na internet não se aplicam a esta versão. Ela 
também não incluiu todo o conteúdo disponibilizado 
no curso, como exercícios, testes e vídeo, bem como o 
conteúdo desenvolvido pelos alunos durante os cur-
sos.
Eventuais links para sites, ou outros, apresentados ao 
longo do texto, só irão funcionar caso este seja aberto 
no seu formato eletrônico (pdf) e que aja uma cone-
xão disponível para a internet.
Os vídeos assinalados ao longo da apostila somente 
são disponibilizados através do ambiente de internet 
do curso.
Recomendamos que seja feito o download dos vídeos 
oferecidos durante o curso para que possam ser visu-
alizados a partir do computador do leitor.
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Índice do Curso
Introdução
Módulo 1. Cargas que atuam nas estruturas
Módulo 2. Características do Aço na Construção Civil
Módulo 3. As seções estruturais e suas aplicações
Módulo 4. Os Sistemas Estruturais em Aço
Módulo 5. Associação de Sistemas Estruturais em Aço
Módulo 6. Galpões em estrutura de aço
Módulo 7. Edifícios residenciais e comerciais em Aço
Módulo 8. Proteção contra Corrosão em Estruturas de Aço
Módulo 9. Proteção ao Fogo em Estruturas de Aço
Módulo 10. As interações entre as estruturas de aço e a arquitetura
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
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1Cargas que atuam nas estruturas
MÓDULO
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Índice - Módulo 1
1. Cargas que atuam nas estruturas
1.1. Visão geral de cargas nas estruturas 
Forças que atuam nas estruturas
Conceito de direção e sentido
Conceito de força
1.2. Cargas quanto à geometria 
Distribuição das cargas nos elementos estruturais: Geometria das cargas
Cargas pontuais ou cargas concentradas
Cargas lineares
Cargas superficiais
1.3. Cargas quanto à direção
1.4. Cargas quanto à freqüência 
a. Cargas permanentes
b. Cargas acidentais
1.5. Cálculo das cargas
2. Conceito de equilíbrio - equilíbrio estático das estruturas. 
Equilíbrio
2.1. Condições para se obter o equilíbrio estático. 
Condições de equilíbrio das estruturas
Equilíbrio estático externo
2.2. Os vínculos estruturais 
Estruturas hipo, iso ou hiperestáticas
2.3. Estruturas hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas. 
3. Equilíbrio interno 
Equilíbrio estático interno 
3.1. Conceito de tensão 
Tensão
Regime elástico e Regime plástico
Módulo de elasticidade
3.2. Tração simples ou axial 
3.3. Compressão simples ou axial 
Compressão simples ou axial e flambagem
A Flambagem
3.4. Momento - Momento Fletor
Momento - momento fletor
3.5. Cálculo de momento fletor e força cortante para vigas biapoiadas sem e com balan-
ços
3.6. Momento Torçor 
4. Relação entre esforços e forma das seções 
A relação entre os esforços atuantes e as seções resistentes: O princípio da distribuição 
das massas na seção
Tração simples ou axial
Compressão simples ou axial
Momento fletor – flexão
Conceito de hierarquia dos esforços
Uso de gráficos
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Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
1 Cargas que atuam 
nas estruturas
INTRODUÇÃO
Ao projetar uma construção, qualquer que seja ela, nos deparamos com 
diversas variáveis: necessidades do cliente na forma do programa de ar-
quitetura, condicionantes físicas, normas legais, limitações financeiras e 
muitas outras. 
Entre estas, talvez a mais importante seja a definição do sistema estrutural 
a ser adotado. 
Intimamente ligado ao material estrutural que será escolhido está a defi-
nição do sistema estrutural. A escolha do sistema construtivo não deve ser 
uma competição entre os diferentes tipos de estruturas, mas uma decisão 
com base nas necessidades da obra e nas características de cada sistema. 
A análise do custo global da obra pode reduzir substancialmente a dife-
rença entre o uso do aço e do concreto, principalmente se usarmos o aço 
com seu melhor desempenho. 
Como sabemos, projetar com uma estrutura de concreto ou com uma 
estrutura de aço não é a mesma coisa. Cada qual tem suas respectivas 
limitações e vantagens características de seus componentes e modo de 
produção. 
Se esta definição é feita ainda na fase de anteprojeto, os ganhos com o 
sistema adotado serão mais consistentes. Ao contrário, migrar para outro 
material estrutural já numa fase posterior, quando muitas definições pro-
gramáticas já estão prontas, não irá permitir todos os ganhos possíveis. 
O Professor Yopanan, engenheiro e calculista, conhecedor de diversas téc-
nicas construtivas, como aço, concreto e madeira, será o nosso guia no 
aprendizado dos diversos sistemas estruturais em aço.
Conheça o Professor Yopanan
Vídeo 0 - Introdução
Professor Yopanan
PARTE
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Parte 1 - Cargas que atuam nas estruturas
1.1 - Forças que atuam nas estruturas
Video 1 - Cargas nas Estruturas
Conceito de direção e sentido
Quando alguém anda por uma rua reta e de repente entra numa de suas 
travessas, o caminho que essa pessoa percorre muda bruscamente de di-
reção. Se por outro lado, a rua pela qual a pessoa caminha tiver uma cur-
va, ao percorrer esta curva, a partir do seu início em cada ponto da curva 
a pessoa também estará mudando de direção. No caso anterior quando 
se entra numa travessa a mudança de direção, apesar de brusca, ocorre 
apenas uma vez, enquanto no caso da curva ocorrem muitas mudanças 
de direções. 
É sabido que para se garantir que um objeto esteja em movimento é ne-
cessário que esse movimento seja relacionado a um referencial, por exem-
plo: quando duas pessoas andam lado a lado, com mesmas velocidades, 
e uma delas olha para a outra, ela a verá sempre ao seu lado, como se 
estivesse parada. O mesmo não ocorre para uma terceira pessoa parada, 
que verá as duas primeiras afastando-se e, portanto, em movimento. No 
entanto essa terceira pessoa considerada parada não o estará para uma 
quarta que a visse do espaço sideral. Essa pessoa dita parada estaria em 
movimento junto com o planeta terra. Logo a terceira pessoa pode ser 
considerada parada ou não dependendo da referência que se tome. Como 
aquelas duas pessoas que andam lado a lado podem ser consideradas 
paradas uma em relação à outra, a terceira pessoa pode ser considerada 
parada em relação à terra, mas em movimento para um observador fora 
dela.Como no conceito de movimento, o conceito de direção também exige 
um referencial. Se não for levado em conta um referencial qualquer, di-
reção será algo sem nexo. A direção de uma rua ou estrada tem que ser 
definida em relação a alguma referência, como, por exemplo, a linha do 
equador, a agulha de uma bússola, ou outra qualquer. Pode-se escolher 
qualquer referencial para se definir a direção, mas uma vez escolhido esse 
referencial deve ser fixo e conhecido para que todos possam ter a mesma 
interpretação dos acontecimentos. 
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
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Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Define-se como direção de uma reta qualquer o ângulo que ela forma com 
outra reta bem conhecida, denominada referencial. A reta que vai do ponto de 
localização de uma pessoa ao pólo magnético da terra dada pela agulha de uma 
bússola, por exemplo, é um referencial bastante definido e que normalmente 
é utilizado. A direção do vôo de um avião é definida pelo ângulo que sua rota 
forma com a direção dada pela bússola. 
Uma mesma direção ou rota, por exemplo, a rota entre São Paulo e Rio de Ja-
neiro pode ser ocupada por um avião que vai de São Paulo para o Rio e outro 
que vai do Rio para São Paulo. Os dois aviões estão indo na mesma direção 
mas em sentidos contrários. Portanto, definida uma direção, para se caracterizar 
corretamente o movimento deve-se informar também o sentido. 
É muito comum haver uma certa confusão nos conceitos de direção e sentido. 
É comum ocorrer o engano de se dizer que determinado veículo está indo 
na direção de São Paulo para o Rio de Janeiro e o outro que está na mesma 
estrada mais em sentido contrário, dizer-se que ele esta na direção contrária, o 
que é um erro grosseiro. A direção é a mesma São Paulo - Rio de Janeiro ou 
Rio de Janeiro São Paulo, o que muda é o sentido. 
Conceito de força
Sempre que um corpo, com uma determinada massa, estiver em repouso e 
iniciar um movimento ou, ainda, quando esse mesmo corpo, já em movimen-
to retilíneo (movendo-se sobre uma reta), com velocidade constante tiver sua 
velocidade e/ou sua direção alterada diz-se que a ele foi aplicada uma força. 
Portanto a idéia de força está liga a noção de massa, aceleração (alteração na 
velocidade), direção e sentido. Matematicamente força é definida como o pro-
duto da massa de um corpo pela aceleração que ele adquire numa determinada 
direção e sentido. 
F = M . σ
Onde: 
•	 F	=	força	
•	 M	=	massa	
•	 σ = aceleração 
1.2. Cargas quanto à geometria
Distribuição das cargas nos elementos estruturais: Geometria das cargas
A distribuição de cargas sobre uma estrutura pode ser diferente de um ponto 
para outro. As cargas que atuam sobre uma viga podem se distribuir de manei-
ra diferente das que atua sobre uma laje. Normalmente a geometria dos car-
regamentos acompanha a geometria dos elementos estruturais sobre os quais 
eles atuam. As cargas podem atuar de maneira uniforme sobre a estrutura ou 
variar sua intensidade ponto a ponto. As cargas que têm a mesma intensidade 
ao longo do elemento estrutural são denominadas cargas uniformes, aquelas 
que variam são denominadas cargas variáveis. 
Quanto a geometria as cargas podem ser: 
•	 Cargas	pontuais	ou	cargas	concentradas	
•	 Cargas	lineares	
•	 Cargas	superficiais	
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Cargas pontuais ou cargas concentradas
Cargas pontuais ou cargas concentradas são aquelas localizadas em um ponto. 
São exemplos de cargas concentradas: uma viga apoiada sobre outra, um pilar 
que nasce numa viga ou placa, o peso próprio de um pilar, e assim por diante. 
Essas cargas são representadas graficamente por uma seta isolada. 
Cargas lineares
Cargas lineares, como o próprio nome diz, são aquelas distribuídas sobre uma 
linha. São exemplos de cargas lineares o peso próprio de uma viga, o peso de 
uma parede sobre uma viga ou placa, as cargas depositadas por uma laje sobre 
as vigas, e assim por diante. Essas cargas são representadas graficamente por um 
conjunto de setas dispostas sobre uma linha. 
Cargas superficiais
Cargas superficiais são aquelas que se distribuem sobre uma superfície. São 
exemplos de cargas superficiais o peso próprio de uma laje, peso próprio de 
revestimentos de pisos, o peso de um líquido sobre o fundo do recipiente, 
o empuxo de um líquido sobre as paredes do recipiente que o contém e as 
cargas acidentais definidas pela Norma. Essas cargas são representadas grafica-
mente por um conjunto de setas dispostas sobre uma área.
No quadro abaixo apresentamos alguns exemplos de cargas acidentais superfi-
ciais definidas pela Norma:
Cargas acidentais sobre pisos residenciais (pessoas, móveis, etc.) 150 kgf/m²
Cargas acidentais sobre pisos de escritórios 200 kgf/m².
Cargas acidentais sobre pisos de lojas 400 kgf/m².
Cargas acidentais devidas ao vento 50 a 100 kgf/m².
1.3. Cargas quanto à direção
Quanto à direção, as cargas podem ocorrer na vertical, sendo neste caso pre-
dominantes as cargas devidas à gravidade, ou seja, as cargas de peso; podem, 
também, ocorrer na horizontal, tais como as cargas de vento, empuxos de so-
los sobre arrimos, empuxos de água sobre paredes de piscinas e caixas d’água; 
podem, ainda, serem inclinadas, oriundas da composição de cargas verticais e 
horizontais.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
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1.4. Cargas quanto à freqüência
Algumas cargas atuam na estrutura durante toda sua vida útil, enquanto outras 
ocorrem de vez em quando. Denominam-se cargas permanentes àquelas que 
ocorrem ao longo de toda vida útil da estrutura e cargas acidentais àquelas que 
ocorrem eventualmente. 
a. Cargas permanentes 
As cargas permanentes são cargas cuja intensidade, direção e sentido, podem 
ser determinadas com grande precisão, pois elas são devidas exclusivamente a 
forças gravitacionais, ou peso. São exemplos de cargas permanentes as seguin-
tes: 
- O peso próprio da estrutura. Para determiná-lo basta o conhecimento das 
dimensões do elemento estrutural e do peso específico (peso / m³) do material 
do qual o elemento estrutural é feito. 
- O peso dos revestimentos de pisos, como contrapisos, pisos cerâmicos, entre 
outros. 
- O peso das paredes. Para determiná-lo é necessário conhecer-se a largura e 
altura da parede e o peso específico do material do qual ela é feita , assim como 
do revestimento (emboço, reboco, azulejo e outros). 
- O peso de revestimentos especiais, como placas de chumbo nas paredes de 
salas de Raio X. Para determiná-lo é necessário o conhecimento das dimen-
sões e peso específico desses revestimentos. 
b. Cargas acidentais.
As cargas acidentais são mais difíceis de serem determinadas com precisão e 
podem variar com o tipo de edificação. Por isso essas cargas são definidas por 
Normas, que podem variar de país para país. No Brasil a norma que determi-
na os valores das cargas acidentais é a NBR 6120 da Associação Brasileira de 
Normas Técnicas. São exemplos de cargas acidentais, prescritas pela Norma, 
as seguintes: 
	 •	O	peso	de	pessoas.	
	 •	O	peso	do	mobiliário.	
	 •	O	peso	de	veículos.	
	 •	 A	 força	 de	 frenagem	 (freio)	 de	 veículos.	 Esta	 é	 uma	 força	 
 horizontal que depende do tipo de veículo. 
	 •	A	 força	 de	 vento.	 Esta	 é	 uma	 força	 horizontal	 que	 depende	 da	 
 região, das dimensões verticais e horizontais da edificação. 
Obs. 
- O efeito da chuva como carregamento, apesar de acidental, é considerado no 
peso das telhas e revestimentos, já considerados. 
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Cargas inclinadas
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
- O peso de móveis especiais, como cofre, não é determinado pela Norma e 
deverá ser informado pelo fabricante do mobiliário. 
Como a carga acidental pode ocorrer em alguns pontos da estrutura e em ou-
tros não, para um adequado dimensionamento da estrutura deve-se pesquisar, 
para cada elemento, qual a posição mais desfavorável de carregamento. Muitas 
vezes carregar parcialmente a estrutura pode ser mais desfavorável que carregá-
la com toda a carga, como mostraa figura a seguir: 
Módulo 1 - 1.5. Cálculo das cargas que incidem sobre a estrutura 
Peso Próprio das lajes maciças
Numericamente o peso por metro quadrado da laje depende apenas da altura 
da laje (h laje).
Pode-se então escrever:
Peso Proveniente das cargas acidentais:
NBR 6120 – Cargas para cálculo de estruturas de edificações (Nov/1980)
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Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Cargas provenientes do peso próprio da viga
O peso próprio das vigas pode ser obtido diretamente das tabelas de perfis 
dos fabricantes.
Muitas delas podem ser obtidas na apostila O Uso do Aço na Arquitetura, do 
Prof. Aloizio Fontana Margarido. (Capítulo 3)
Clique aqui para acessar a apostila.
Cargas nas vigas provenientes das lajes
Laje armada em uma só direção
Para fins práticos, essa situação ocorre quando o vão maior é maior que o 
dobro do vão menor.
Laje armada em cruz
Na prática, isso ocorre quando o vão maior é menor ou igual ao dobro do 
menor.
Cargas nas vigas provenientes das lajes armada em uma só direção
onde l = vão menor da laje 
Obs: As lajes pré-moldadas comportam-se como lajes armadas em uma só 
direção (a direção das vigotas). Seu peso é dado em tabelas fornecidas pelos 
fabricantes em função do vão e da sobrecarga (acidental + revestimentos) 
Cargas nas vigas provenientes das lajes armadas em cruz
Carga na viga do vão menor:
Carga na viga do vão maior:
onde,
l= vão menor e 
L= vão maior 
Cargas nas vigas provenientes das 
alvenarias
Pesos específicos (لا alve) de alvenaria mais usados:
Tijolos de barro maciços revestidos 1.680 kgf / m³
Tijolos cerâmicos revestidos 1.120 kgf / m³
Blocos de concreto revestidos 1.250 kgf / m³
Blocos de concreto celular revestidos 950 kgf / m³
onde,
b= largura da parede
h= altura da parede 
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Parte 2 - Conceito de equilíbrio - equilíbrio 
estático das estruturas
Vídeo - Equilíbrio das Estruturas
Equilíbrio
Uma das propriedades desejadas para as estruturas, e a mais importante, é que 
quando submetidas às mais diferentes forças possam manter-se em equilíbrio, 
durante toda sua vida útil. 
Diz-se que um objeto está em equilíbrio quando não há alteração no estado 
das forças que atuam sobre ele. Uma espaçonave, no espaço sideral, longe do 
efeito gravitacional dos astros, desloca-se com velocidade constante e em uma 
trajetória reta. Nesta situação a espaçonave encontra-se em equilíbrio. Já um 
objeto sobre uma mesa, manter-se-á no lugar indefinidamente, desde que so-
bre ele não seja aplicada outra força, que não sejam o seu peso e a reação da 
mesa. Nesta situação o objeto encontra-se também em equilíbrio. No caso 
da espaçonave o equilíbrio ocorre, mas existe movimento. Este é o equilíbrio 
dinâmico. No caso do objeto sobre a mesa não há movimento, o objeto per-
manece parado; é o equilíbrio estático. É este último que interessa para as edi-
ficações, que, para existirem, devem permanecer em equilíbrio estável durante 
toda a sua vida útil. 
Para uma estrutura permanecer em equilíbrio estático é necessário, mas não 
suficiente, que as dimensões de suas seções sejam corretamente determinadas. 
Embora corretamente dimensionada, a estrutura pode perder o equilíbrio se 
seus apoios ou as ligações entre as partes que a constituem, denominados vín-
culos, não forem corretamente projetados. Por outro lado, o correto projeto 
dos vínculos não garante a estabilidade da estrutura se as dimensões das suas 
seções forem menores que as necessárias. Portanto uma estrutura para estar 
totalmente em equilíbrio estático deve manter-se nele tanto externamente, ou 
seja, equilíbrio nos seus vínculos, como internamente, com o equilíbrio das 
forças que ocorrem dentro das suas seções. 
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Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Equilíbrio estático externo
2.1. Condições para se obter o equilíbrio estático.
Considere-se uma barra qualquer. A ação da gravidade sobre sua massa pro-
voca o aparecimento da força peso. Sob a ação dessa força a barra tende a se 
deslocar na vertical em direção ao centro da terra. 
P = M . σ
Uma maneira de evitar que a barra se desloque na vertical é a criação de um 
dispositivo que crie uma reação contrária à força peso, equilibrando-a. Supo-
nhamos que para isso se crie um suporte como mostrado na figura a seguir.
Uma maneira de evitar que a barra se desloque na vertical é a criação de um 
dispositivo que crie uma reação contrária à força peso, equilibrando-a. Supo-
nhamos que para isso se crie um suporte como mostrado na figura a seguir.
Nestas condições o equilíbrio ainda não é alcançado já que a barra tende a 
continuar movimentando-se, só que agora girando em torno do seu suporte. 
Para evitar o giro podemos criar outro suporte, como mostra a figura a se-
guir.
Nestas condições a barra não irá movimentar-se na vertical e nem girar. Ainda 
assim o equilíbrio estático da barra não está garantido, já que a aplicação de 
uma força horizontal poderá deslocá-la nessa direção. Para evitar esse movi-
mento pode ser colocada, num dos suportes, uma trava, como mostrado na 
figura abaixo.
Dessa maneira qualquer que seja a força que atue sobre a barra, desde que no 
seu plano, ela permanecerá indeslocável, ou seja, em equilíbrio estático. 
Portanto, para um elemento estrutural estar em equilíbrio estático no seu pla-
no é condição necessária e suficiente que ele não ande na vertical, não ande 
na horizontal e nem gire. Estas são as três condições mínimas necessárias para 
que ocorra o equilíbrio estático no plano. Este raciocínio pode ser extrapolado 
para o espaço. 
2.2. Os vínculos estruturais
Vídeo – Vínculos
Vídeo – Modelos de Vinculos
Vídeo – Vínculos - 2ª parte
 
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Vínculos
Os vínculos são os dispositivos de ligação entre os elementos estruturais. 
São vínculos: 
	 •	a	ligação	entre	uma	laje	e	uma	viga;	
	 •	uma	viga	e	um	pilar;	
	 •	uma	viga	com	outra	viga;	
	 •	a	ligação	entre	as	barras	que	formam	uma	malha	estrutural	e	assim	
 por diante. 
Os vínculos, conforme seja desejo de projeto, podem ou não permitir movi-
mentos relativos entre os elementos por eles unidos. 
Um vínculo que permite giro e deslocamento relativos é denominado vínculo 
articulado móvel. Articulado porque permite o giro, móvel porque permite o 
deslocamento numa direção, normalmente a horizontal. 
O vínculo que permite apenas o giro relativo é denominado vínculo articu-
lado fixo. 
O vínculo que impede o giro e os deslocamentos é denominado vínculo 
engastado. 
Na figura ao lado são apresentados os significados desses vínculos e suas repre-
sentações gráficas. 
Cada tipo de vínculo apresenta determinadas restrições de movimento, geran-
do assim reações. Por exemplo, um vínculo articulado móvel apresenta possi-
bilidade de giro e deslocamentos em uma direção (normalmente horizontal), 
portanto ele só admite reação em uma direção (normalmente vertical. Algo 
semelhante acontece com os demais vínculos, a figura a seguir mostra os vín-
culos e as reações originadas neles.
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Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Nem sempre as estruturas reais apresentam vínculos perfeitos, ou seja per-
feitamente articulados ou móveis. A interpretação dos vínculos é sempre um 
modelo teórico, pensado de forma que se aproxime ao máximo do comporta-
mento real. A rigidez dos elementos ligados é sempre um fator a ser observado 
nessa interpretação teórica. Na figura a seguir são mostrados exemplos reais 
e seus respectivos modelos. Reparem que uma mesma estrutura pode levar a 
duas ou mais interpretações. A interpretação será mais correta quanto mais ela 
se aproximar dos deslocamentos produzidos na estrutura real. 
No primeiro caso uma estrutura bastante rígida apoia-se em pilares pouco 
rígidos. Neste caso, pode-se interpretar os vínculos entre vigas e pilares como 
articulados, uma análise mais profunda pode indicar se eles podem ser consi-
derados móveis ou fixos. 
No segundo caso, uma viga pouco rígida apoia-se em pilares muito rígidos,neste caso tem-se como um bom modelo, vínculos engastados. 
Nos demais casos têm-se vigas e pilares de mesma ordem de rigidez. Neste 
caso, dependendo do detalhamento, se houver uma ligação contínua entre 
vigas e pilares, pode-se ter um vínculo rígido (nem totalmente articulado nem 
totalmente engastado), ou um vinculo articulado se não houver essa continui-
dade. 
 
18
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
O desenho arquitetônico pode induzir a que o modelo estrutural se aproxi-
me de um ou outro tipo. Na figura a seguir são mostrados exemplos em que 
o desenho da arquitetura gera uma interpretação de vínculo. No primeiro, a 
diminuição da espessura do pilar junto a viga leva inevitavelmente à inter-
pretação de um vínculo articulado. Na base devido ao grande aumento na 
dimensão do pilar, a interpretação mais adequada é de um vínculo engastado. 
As mesmas questões podem ser observadas no segundo exemplo.
 Um vínculo mal interpretado pode gerar um acidente estrutural. A figura 
mostra um caso real de uma abóbada apoiada em duas vigas periféricas. O 
modelo adotado foi o de dois vínculos articulados fixos. Se realmente a ligação 
entre a abóbada e as vigas fossem desse tipo, a estrutura se comportaria ade-
quadamente, pois os vínculos seriam capazes de absorver as forças horizontais 
(empuxos) originadas pela abóbada. Ocorre que as vigas eram muito finas, 
portanto com pouca rigidez lateral. Isso fez com que sob a ação dos empuxos 
da abóbada a viga se deformasse, fazendo com que a ligação entre a abóbada e 
as vigas se constituísse em um verdadeiro vínculo móvel.
Com isso a estrutura tornou-se hipostática ocorrendo o seu colápso.
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Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
A opção por um ou outro tipo de vínculo depende do modelo físico ide-
alizado para o comportamento da estrutura. Assim quando se quer que as 
dilatações térmicas de uma viga não influenciem os pilares sobre os quais ela 
se apóia, projeta-se um vínculo articulado móvel num dos pilares de apoio 
da viga, de maneira que ela possa dilatar-se livremente sem aplicar uma força 
horizontal ao pilar, como ilustrado na figura a seguir.
 Obs.: o neoprene é um tipo de borracha que permite deformações de diver-
sos tipos.
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplos de vínculos reais:
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Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplos de vínculos aproximados:
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Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
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Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
2.3. Estruturas hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas
Vídeo – Estruturas Hipo Iso Hiperestáticas
Estruturas hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas
Quando uma estrutura encontra-se em condições de estabilidade exatamente 
iguais às mínimas necessárias, ela é dita isostática (iso, radical grego que signi-
fica igual). 
Quando as condições de estabilidade estão acima das mínimas, dizemos que a 
estrutura é hiperestática (hiper, radical grego que significa acima). 
Quando as condições de estabilidade estiverem abaixo das mínimas a estrutura 
é dita hipostática (hipo, radical grego que significa abaixo). 
Estruturas hipostáticas são estruturas que não se encontram em equilíbrio es-
tático e, portanto não interessam ao universo das estruturas de edificações. São 
estruturas que tendem a cair. 
Conclui-se, portanto, que se deve trabalhar somente com estruturas isostáticas 
ou hiperestáticas. 
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Exemplos de estruturas hiperestáticas: 
vigas contínuas 
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
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Exemplo de estrutura isostática: 
viga biapoiada 
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
2.4 Cálculo das reações de apoio em vigas biapoiadas sem e com 
balanços
Reações nos apoios em vigas biapoiadas sem balanços
1. Carga concentrada
Para simplificar o cálculo, pode-se generalizar os resultados usando uma força 
P qualquer atuando sobre a viga de vão l qualquer e distante a e b dos apoios 
A e B, respectivamente.
2. Carga distribuída
Generalizando, considerando a carga distribuída q e o vão l, tem-se:
3. Vigas em balanço
Uma viga em balanço é aquela em que uma das extremidades é totalmente 
livre de apoio e a outra apresenta um apoio engastado.
3.1 Carga concentrada
3.2 Carga distribuída
29
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Parte 3 - Equilibrio interno
Vídeo - Equilíbrio das Estruturas
O equilíbrio externo de uma estrutura é condição necessária, mas não sufi-
ciente para sua existência. Mesmo uma estrutura com grande grau de estabi-
lidade, como as estruturas hiperestáticas, pode perder a sua estabilidade, se o 
material da qual é composta não for capaz de reagir às tensões internas, rom-
pendo-se e perdendo o equilíbrio interno. Semelhante ao caso do equilíbrio 
externo, para que ocorra o equilíbrio interno é necessário que as secções que 
compõem o elemento estrutural não se desloquem na horizontal, na vertical e 
não girem. A ruptura de um elemento estrutural dá-se pela perda do equilíbrio 
interno, ou seja, as tensões no material provocam algum deslocamento relativo 
entre as seções. 
Como não se pode ver o que acontece dentro da seção de um elemento es-
trutural, antes dele romper-se, recorre-se a alguma pista externa. Essa pista é 
a forma como o elemento estrutural se deforma quando submetido às forças 
externas. Existe uma relação direta entre o que ocorre dentro do elemento 
estrutural e as deformações externas visíveis. 
3.1. Conceito de tensão
Vídeo – Tensão
30
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Vídeo – Tensão normal e tangencial
Vídeo – Deformação elástica e plástica
Tensão
Ninguém duvida que o aço é um material mais resistente que, por exemplo, 
o algodão. Mas isso não garante que um fio de aço resista mais que um fio 
de algodão. Desde que colocada uma quantidade suficiente de algodão, o seu 
fio poderá resistir mais. A resistência de um elemento estrutural depende da 
relação entre a força aplicada e a quantidade de material sobre a qual a força 
age. A essa relação dá-se o nome de tensão. Em outras palavras, a tensão é a 
quantidade de força que atua em uma unidade de área do material. Só pode-
mos comparar a resistência de dois materiais comparando as máximas tensões 
que eles podem resistir, ou em outras palavras, o quanto de força por unidade 
de área eles suportam. 
Quando a força é aplicada perpendicularmente à superfície resistente, a tensão 
denomina-se tensão normal. 
Quando a força aplicada for paralela, ou melhor, tangente à superfície resisten-
te, a tensão denomina-se tensão tangencial ou tensão de cisalhamento. 
31
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Um pilar é um exemplo de peça estrutural subme-
tida a tensão normal.
Um tirante é outro exemplo de peça estrutural sub-
metida a tensão normal.
32
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Parafusos são exemplos de elementos estruturais submetidos a tensões de 
cisalhamento
33
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
É importante distinguir-se que tipo de tensão está ocorrendo num elemento 
estrutural, pois os materiais apresentam capacidades diferentes conforme sejam 
solicitados a um ou outro tipo. 
O quadro abaixo apresenta alguns exemplos de materiais e suas respectivas 
tensões máximas de trabalho. 
Aço tipo A-36
σ = 1.500 kgf/cm² (tensão normal)
τ = 800 kgf/cm² (tensão de cisalhamento)
Madeira (Pe-
roba)
σ = 90 kgf/cm² (tensão normal)
τ = 12 kgf/cm² (tensão de cisalhamento)
Concreto
σ = 250 kgf/cm² (tensão normal)
τ = 6 kgf/cm² (tensão de cisalhamento)
As estruturas quando submetidas a tensões devem trabalhar com uma certa 
folga, para que imprevistos, tais como falhas de material, impossibilidade de 
uma execução ideal e outros efeitos não previstos, não ponham em risco a 
resistência da estrutura. 
Nenhuma estrutura trabalha dentro do seu limite de resistência, mas em um 
regime um pouco abaixo desse limite. A esse regimede trabalho dá-se o nome 
de regime de segurança e as tensões atuantes são denominadas tensões ad-
missíveis. A determinação das tensões admissíveis é feita pela aplicação de um 
coeficiente de segurança às tensões limites do material. 
Os coeficientes de segurança variam de material para material e são obtidos, 
estatisticamente, dependendo da maior ou menor confiabilidade no material: 
no aço esse coeficiente é da ordem de 1,4 , no concreto armado de 2 e em 
algumas madeiras chega a 9. 
Todo material quando submetido a tensão apresenta uma deslocabilidade nas 
suas moléculas, o que é denominado deformação. Quanto mais solicitado o 
material, mais ele se deforma. Como as tensões são invisíveis ao olho humano, 
uma maneira de se saber se um elemento estrutural está mais ou menos solici-
tado é pela verificação do quanto ele se deformou. Alguns materiais são mais 
deformáveis que outros apresentando deformações elevadas mesmo quando 
solicitados por pequenas forças. A deformabilidade visível dos materiais es-
truturais é uma característica bastante desejável, já que grandes deformações 
podem avisar sobre problemas na estrutura. 
A maneira de se determinar o quanto um material resiste é submetendo-o 
a um ensaio. Neste ensaio são medidas as tensões a que o corpo de prova é 
submetido e suas respectivas deformações. O ensaio é levado até a ruptura do 
material. 
Regime elástico e Regime plástico
Entre a situação de descarregamento total e a ruptura, os materiais passam por 
algumas fases importantes. Enquanto as deformações forem proporcionais às 
forças aplicadas, ou seja, ao se duplicar a força o material dobra sua deformação; 
ao se triplicar a força, sua deformação triplica e assim
34
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
por diante, o material é considerado trabalhando no regime elástico. Nesta fase 
quando se deixa de aplicar a força o material volta a ter a sua dimensão origi-
nal. O elástico de borracha é um elemento que representa bem essa situação. 
Se a força aplicada atingir valores acima de um determinado limite, pode-se 
notar que o material muda de comportamento não mais apresentando defor-
mações proporcionais ao aumento da força. A esta fase dá-se o nome de regi-
me plástico. Nesta situação o material quando descarregado passa a apresentar 
uma deformação permanente. Ao final do regime plástico, com o aumento de 
carga, temos a ruptura do material. Alguns materiais apresentam na passagem 
do regime elástico para o plástico, um grande aumento na deformação sem 
aumento na intensidade da força. Esta situação caracteriza o fenômeno de-
nominado escoamento do material, fenômeno típico do aço. A relação entre 
a força aplicada e a deformação ocorrida pode ser colocada em gráfico. Para 
que o gráfico represente o comportamento do material independentemente 
das dimensões do elemento que serviu de base para o ensaio, são colocadas no 
gráfico, em vez das forças aplicadas, suas respectivas tensões e em vez da defor-
mação total da barra, cujo valor varia com o comprimento inicial é usada a de-
formação específica que é a relação entre a deformação real e o comprimento 
inicial da barra. Dessa forma obtêm-se gráficos semelhantes àqueles mostrados 
na figura a seguir, denominados gráficos tensão x deformação. 
Módulo de elasticidade
Observando o gráfico da figura acima, nota-se que na parte onde o gráfico 
é uma reta, que corresponde à região do regime elástico do material, ou seja, 
proporcionalidade entre tensão e deformação, sua inclinação varia de material 
para material. Essa variação nos mostra que para uma mesma tensão existem 
materiais que se deformam mais que outros. Quanto maior for o ângulo α, ou 
seja, quanto mais inclinada for a reta menos deformável é o material. Conclui-
se que a inclinação dessa reta nos informa quanto deformável é o material. A 
essa inclinação dá-se o nome de módulo de Young ou módulo de elasticidade, 
que é uma constante para cada tipo de material. 
O módulo de elasticidade do aço é 2.100.000 kgf/cm², o do concreto é da or-
dem de 210.000 kgf/cm². Esses valores mostram que o concreto é um material 
10 vezes mais deformável que o aço, o que a princípio contraria a intuição, que 
tende a indicar o contrário. Isso se deve a maneira como os dois materiais são 
aplicados nas estruturas. As peças de aço, devido sua resistência maior, são mais 
35
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Além do conceito de módulo de elasticidade, os gráficos de tensão x defor-
mação apresentam uma relação bastante importante que descreve a maneira 
como o material se relaciona com as tensões a ele aplicadas e as suas respectivas 
deformações. Essa relação é particularmente importante no regime elástico, 
pois permite a solução de diversos problemas de dimensionamento de ele-
mentos estruturais. Essa relação recebe o nome de Lei de Hooke, que pode 
ser obtida do gráfico a partir do conceito trigonométrico de tangente, que é a 
relação entre o cateto oposto e o adjacente; no gráfico o cateto oposto mede 
as tensões e o adjacente as deformações específicas, o que resulta na expressão 
matemática: 
	 •	σ = Exε 
 onde 
 - σ: Tensão aplicada ao material 
 - E : Módulo de elasticidade do material 
 - ε : Deformação específica (deformação efetiva dividida pelo 
 comprimento inicial da barra). 
E Aço
E Concreto
E Madeira
2.100.000 kgf/m²
180.000 a 300.000 kgf/m²
90.000 a 120.000 kgf/m²
3.2. Tração simples ou axial
Vídeo – Tração simples
Tração simples ou axial 
Se uma barra, quando submetida a forças externas, sofre um aumento no seu 
tamanho na direção do seu eixo, e se esse aumento ocorre de forma uniforme, 
ou seja, todas as suas fibras sofrem a mesma deformação, pode-se concluir que 
internamente a barra está sujeita a uma força atuando de dentro para fora, nor-
mal ao plano da sua secção e aplicada no seu centro de gravidade. A esta força 
dá-se o nome de tração simples ou axial. 
A força de tração simples se distribui na secção da barra provocando tensões 
normais de tração simples. Essas tensões são uniformes ao longo de toda a 
secção, já que a tração simples provoca uma solicitação uniforme de todas as 
fibras da secção.
Neste caso o equilíbrio interno é obtido quando o material é suficientemente 
resistente para reagir às tensões que, provocadas pelas forças de tração simples, 
tendem a afastar as seções.
esbeltas e as de concreto, ao contrário, mais volumosas. Assim sendo, devido às 
suas dimensões, as peças metálicas tendem a ser mais deformáveis.
36
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplos:
Nestes exemplos são apresentados cabos e tirantes que são peças estruturais 
sempre submetidas a tração simples. 
37
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
3.3. Compressão simples ou axial
Vídeo – Compressão simples
Vídeo – Flambagem
Vídeo – Fatores que influenciam a flambagem
Vídeo – Momento de inércia
Vídeo – A forma da seção
Vídeo – Comprimento de flambagem
Compressão simples ou axial e flambagem
Se a barra, quando submetida a forças externas, sofre uma diminuição no seu 
tamanho na direção do seu eixo, e se essa diminuição ocorre de forma unifor-
me, ou seja, todas as suas fibras sofrem a mesma deformação, pode-se concluir 
que internamente a barra está sujeita a uma força atuando de fora para dentro, 
normal ao plano da sua secção e aplicada no centro de gravidade dessa secção. 
A esta força dá-se o nome de compressão simples ou axial. 
38
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplos:
Além do sentido em que se deformam, há um comportamento bastante dife-
renciado entre uma barra sujeita à tração simples e outra sujeita à compressão 
simples. Se em uma barra tracionada a força de tração simples é aumentada 
gradativamente, as tensões internas aumentam até que, ultrapassada a tensão de 
resistência à tração do material, a peça se rompe. No caso da compressão axial 
pode ocorrer a perda de estabilidade da peça, bem antes que seja atingida a 
tensão de ruptura a compressão do material. A este fenômenode perda de es-
tabilidade da barra antes da ruptura do material, dá-se o nome de flambagem. 
A Flambagem
A flambagem é o fenômeno que distingue radicalmente o comportamento 
entre barras submetidas à tração e barras submetidas à compressão simples, 
exigindo uma preocupação especial com as barras comprimidas. 
A flambagem é o fenômeno que distingue radicalmente o comportamento 
entre barras submetidas à tração e barras submetidas à compressão simples, 
exigindo uma preocupação especial com as barras comprimidas. 
A flambagem depende de diversos fatores, e o controle deles é que garante um 
comportamento adequado das barras submetidas à compressão. É imediata a 
conclusão de que a intensidade da força aplicada é um desses fatores. Quanto 
maior sua intensidade maior será o perigo de flambagem da barra. O tipo de 
material é outro fator. Como foi visto anteriormente existem materiais mais 
deformáveis que outros, e que a deformabilidade do material é medida pelo 
seu módulo de elasticidade, obtido no ensaio tensão x deformação. Materiais 
com módulos de elasticidade altos serão menos deformáveis e, portanto, sofre-
rão menos riscos de flambagem. 
Outros fatores, menos evidentes Influenciam o comportamento da barra à 
flambagem, são eles a seção e comprimento da barra. 
A forma e dimensões da seção da barra são fatores de grande importância no 
fenômeno da flambagem. 
39
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Apresentando a figura ao lado, vê-se que ao flambar, as seções da barra, que 
antes eram paralelas, giram em torno dos seus eixos aproximando-se numa das 
faces e afastando-se em outra. 
Essa situação mostra que a maior ou menor possibilidade de uma barra flambar 
está diretamente ligada a maior ou menor facilidade de giro das suas seções. 
Uma folha de papel dobrada, se comparada a uma folha não dobrada, como 
mostra a figura a seguir, apresenta uma resistência bastante superior à flamba-
gem, ou seja suas secções apresentam maior dificuldade de girar em relação ao 
seu centro de gravidade. Convém lembrar que o centro de gravidade de uma 
figura plana é o ponto em que, se a figura tivesse peso, poder-se-ia suspendê-
la, de forma que ela não sofreria qualquer giro mantendo-se horizontal. É 
intuitivo que para que isso ocorra é necessário que as massas que compõem a 
figura estejam adequadamente distribuídas em todas as direções em relação ao 
centro de gravidade, daí ser possível que o centro de gravidade de uma figura 
plana ocorra fora dessa figura. 
CG = Centro de gravidade da seção
Qual é o fator que faz com que uma seção se torne mais ou menos 
resistente ao giro?
A maior ou menor possibilidade de uma seção girar depende da maneira como 
o material está distribuído em relação ao centro de gravidade da seção. Para 
entender melhor esse fenômeno observe a seguinte analogia física: suponha 
que se queira girar, com a mão, uma massa qualquer amarrada a ela por um fio.
Quanto mais afastada essa massa estiver da mão mais difícil será impulsioná-la 
ao giro. Ou seja, quanto mais longe estiver a massa do centro de giro mais difí-
cil é tirá-la da inércia. Coisa semelhante ocorre com a distribuição de material 
na seção de uma barra. Quanto mais afastado estiver o material do centro de 
giro da seção da barra, ou seja, do seu centro de gravidade, mais difícil será 
girar a seção e, conseqüentemente, mais difícil será a barra flambar. 
No exemplo da folha de papel, quando ela está dobrada sua seção transversal 
tem a forma de um V, cujo centro de gravidade encontra-se na posição mostra-
da na figura. Quando a folha não está dobrada a sua secção tem a forma de um 
retângulo cuja altura é muito pequena (a espessura da folha). Nesta situação o 
centro de gravidade encontra-se na metade dessa altura. 
Pode-se ver que as distribuições de material em relação ao centro de gravi-
dade das secções são muito diferentes para a folha dobrada e a não dobrada. 
Naquela o material está mais longe do centro de gravidade, ou centro de giro, 
o que resulta numa maior resistência ao giro da seção e, portanto numa maior 
resistência à flambagem. 
A forma como o material é distribuído na seção pode ser medido matemati-
camente e recebe o nome de momento de inércia da seção. O momento de 
inércia da seção relaciona as diversas porções de áreas que compõem a seção 
com suas distâncias ao centro de gravidade da seção. 
40
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Pode-se concluir que para barras submetidas à compressão, portanto sujeitas a 
flambagem, a forma da seção, ou seja, a maneira como o material está distri-
buído em relação ao centro de gravidade da secção, é de extrema importância. 
Ao se comprimir barras, com as mesmas seções e de comprimentos diferentes, 
notar-se-á que elas flambarão com forças diferentes: quanto maior o compri-
mento da barra menor será a força necessária para provocar a flambagem. 
Verifica-se, também, que a flambagem da barra depende do quadrado do seu 
comprimento. Em outras palavras, quando se duplica o comprimento de uma 
barra, a força necessária para provocar sua flambagem ficará reduzida a apenas 
um quarto. A barra ficará quatro vezes mais instável. Por isso, são de funda-
mental importância as condições de travamento lateral das barras submetidas 
à compressão. 
A figura mostra que o comprimento de flambagem da barra muda em função 
do tipo de vínculos nos seus extremos. Portanto nem sempre o comprimento 
de flambagem será igual ao comprimento real da barra. 
A figura a seguir mostra como os travamentos alteram o comprimento de 
flambagem da barra e em conseqüência sua capacidade de carga.
Resumindo, a rigidez de uma barra à flambagem depende da relação entre o 
momento de inércia da sua seção, do comprimento da barra e da elasticidade 
do material que a compõe. A fórmula apresentada a seguir, de autoria de Euler, 
sintetiza bem essas relações:
41
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
 			*	Pcr	=	π2.E.J
 L2 
 * Onde
 - Pcr : Carga crítica de flambagem (aquela que provoca a flambagem).
 - E : Módulo de elasticidade do material.
 - J : Momento de inércia da secção da peça.
 - L : Comprimento não travado da peça. 
A força de compressão simples se distribui na seção da barra provocando ten-
sões normais de compressão simples. Essas tensões são uniformes ao longo de 
toda a seção, já que a compressão simples provoca uma solicitação uniforme 
em todas as fibras da seção.
No caso da compressão simples o equilíbrio interno é obtido quando a barra 
é suficientemente rígida, a ponto de não girar sob o efeito de flambagem, 
ou quando o material é suficientemente resistente para reagir às tensões que 
tendem a aproximar as secções, provocadas pelas forças de compressão simples.
42
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Parte 4 - Momento Fletor
3.4. Momento - Momento Fletor
Vídeo – Introdução ao Momento fletor
Vídeo – Momento Fletor
Vídeo – Momento fletor na viga e a linha neutra
Vídeo – Forças devidas ao momento fletor
Vídeo – Momento e escorregamento
Vídeo – Deformação na barra
Momento
Tome-se um disco fixado no seu centro e tendo na extremidade de um dos 
seus raios uma carga pendurada por um cabo. Se esse disco for colocado em 
uma posição em que o cabo que sustenta a carga não esteja alinhado com o seu 
centro, ele girará até que ocorra o equilíbrio, quando a carga, o cabo e o centro 
do disco ficarem alinhados. A análise das forças que atuam no disco mostra a 
existência de duas forças, uma de ação representada pelo peso e outra de reação 
a esse peso aplicada no centro do disco, onde ele está fixado. 
43
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Enquanto as linhas de ação dessas forças não estiverem alinhadas, o disco gira. 
Quando elas se alinham, o disco para. A figura a seguir mostra como as forças 
encontram-se aplicadas no disco. 
Conclui-se dessa experiência que o giro ocorre enquanto estiver aplicado 
no disco um par de forças, de mesma direção (paralelase verticais), sentidos 
contrários (uma para cima e outra para baixo) e enquanto não estiverem coli-
neares. A um par de forças nesta situação dá-se o nome de binário. Sempre que 
ocorrer um binário ocorrerá um giro. A esse giro dá-se o nome de momento.
Matematicamente o momento pode ser expresso pelo produto da força pela 
sua distância ao centro de giro. Lembrar que a distância entre uma força e um 
ponto é a menor distância entre sua linha de ação e o ponto.
A figura a seguir mostra uma barra sobre dois suportes, no meio da qual é apli-
cada uma força perpendicular ao seu eixo. Assim solicitada a barra deforma-se 
e seu eixo, que antes era reto, passa a ter a forma de uma parábola.
A figura a seguir mostra que ao sofrer essa deformação todas as seções da 
barra, que inicialmente eram paralelas, giram em relação aos eixos horizon-
tais que passam pelos seus centros de gravidade, o que caracteriza a ocorrên-
cia de momento.
44
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
As deformações que ocorrem ao longo do eixo da barra tornando-o curvo 
são denominadas flechas. Portanto o momento que ocorre na barra submetida 
a carregamentos aplicados perpendicularmente ao seu eixo, além de provoca-
rem giros nas suas seções, também provoca flecha no seu eixo, portanto é um 
momento de flecha ou momento fletor.
É fácil observar que ao girarem as seções se aproximam na porção localizada 
acima do eixo que passa pelo centro de gravidade da seção e a se afastam na 
porção abaixo desse eixo, mostrando a ocorrência de forças simultâneas de 
compressão e tração.
O modelo mostra também que a intensidade desse giro varia ao longo do 
comprimento da barra. As seções próximas ao centro giram menos que aque-
las próximas aos apoios; portanto o momento fletor aumenta do apoio para o 
centro da viga.
O momento fletor provoca deformações parecidas com as causadas pela flam-
bagem, ou seja, flechas e giros das secções. Mas os agentes causadores são dife-
rentes. Enquanto a flambagem é provocada por uma força aplicada na direção 
do eixo da barra (força de compressão simples), o momento fletor é provo-
cado por forças aplicadas perpendicularmente a esse eixo. Os dois fenômenos 
apresentam-se visualmente idênticos, mas são conceitualmente bem diferentes.
O binário interno de tração e compressão simultâneo, provocado pelo mo-
mento fletor, se distribui na seção transversal da barra provocando simultane-
amente tensões normais de tração e de compressão.
Semelhantemente ao fenômeno da flambagem, a resistência de uma seção ao 
momento fletor depende do seu momento de inércia, ou seja, da maior ou 
menor possibilidade de giro das seções.
Um esforço sempre associado à ocorrência de momento fletor é a Força Cor-
tante. Esse esforço recebe esse nome por que seu efeito é de corte entre as 
seções longitudinais e transversais da barra.
Existe uma relação direta entre momento fletor e força cortante, o que se 
constitui no fenômeno geral de flexão. Um experimento simples mostra isso. 
Ao se tomar um maço de papéis e sustentá-lo com as mãos e aplicar simulta-
neamente giros iguais nas extremidades, veremos que não ocorrerão desliza-
mentos relativos entre as diversas folhas do maço.
45
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Se ao contrário, for provocado um giro em apenas uma das extremidades, 
as diversas folhas escorregarão, como se estivessem sendo fatiadas, indicando 
a ocorrência de força cortante longitudinal. Sempre que o momento fletor 
variar de uma seção a outra do elemento estrutural ocorrerá a tendência de 
deslizamentos vertical e horizontal das seções da peça, ou seja, a ocorrência de 
força cortante. Como é bastante rara a ocorrência de momento fletor constan-
te ao longo de um trecho de uma viga, pode-se dizer que sempre que houver 
a ocorrência de momento fletor haverá a ocorrência de força cortante.
Sempre que ocorrer o escorregamento longitudinal, cortando a barra em sec-
ções longitudinais, haverá, também, o escorregamento das seções transversais. 
São escorregamentos provocados pelas forças cortantes horizontais e verticais 
e que se combinam resultando em forças inclinadas de tração e compressão 
como mostra a figura ao lado.
Dependendo do carregamento, o valor da força cortante varia ao longo da 
viga. Na figura a seguir pode-se observar que as fatias horizontais escorregam 
mais nas extremidades do que próximas ao centro da viga, o que mostra que 
o valor da força cortante é maior nas extremidades, diminuindo para o centro 
do vão.
46
A força cortante se distribui nas seções transversais e longitudinais da barra 
provocando tensões tangenciais ou de cisalhamento verticais e horizontais. A 
tensão de cisalhamento varia ao longo da mesma secção, sendo máxima no 
centro de gravidade e nula nas extremidades.
No caso da força cortante o equilíbrio interno se dá quando o material é sufi-
cientemente resistente para reagir às tensões de tração e compressão inclinadas 
devidas às tendências de escorregamentos horizontais e verticais das seções.
Exemplos de peças estruturais submetidas a flexão
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
47
3.5. Cálculo de momento fletor e força cortante para vigas biapoia-
das sem e com balanços
Força cortante e momento fletor em vigas biapoiadas sem balanços
1. Cargas concentradas
Pode-se generalizar os resultados para força cortante e para momento fletor.
onde, QA e QB são as forças cortantes máximas que ocorrem nos apoios e são 
iguais às reações.
Gráficos de força cortante e momento fletor
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
48
2. Cargas distribuídas
Pode-se generalizar os procedimentos para uma carga uniformemente distri-
buída q e um vão qualquer l.
Cálculo do momento fletor e da força cortante em vigas em balanço
1. Cargas concentradas
Generalizando para qualquer carga em qualquer posição sobre o balanço, 
tem-se:
Gráficos de momento fletor e força cortante
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
49
2. Cargas distribuídas
Generalizando para qualquer valor de carga uniformemente distribuída em 
qualquer comprimento de balanço, tem-se:
Gráficos de força cortante e momento fletor:
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
50
3.6. Momento Torçor
Vídeo – Momento torçor
Vídeo – quadrados em losangos
Vídeo – Viga balcão
Como foi visto anteriormente, momento significa giro, portanto momento 
torçor deve, também, significar um tipo de giro. De fato, quando ocorre mo-
mento torçor numa barra ocorre giro das suas seções, mas, diferentemente do 
momento fletor, no caso do momento torçor as seções giram com o eixo da 
barra mantendo-se reto, não apresentando as flechas características da flexão. 
A figura ao lado mostra o modelo de uma barra submetida a torção. 
Um outro ensaio, bastante simples, pode ser realizado com um canudo, feito 
com uma folha de papel enrolada, como vimos no vídeo. Ao se torcer esse 
canudo, notar-se-á o escorregamento longitudinal entre as folhas. Deste ensaio 
conclui-se que a torção provoca, além do giro relativo entre as seções trans-
versais, um escorregamento longitudinal das seções horizontais. Conclui-se, 
ainda, que o giro transversal e o escorregamento longitudinal provocam forças 
cortantes transversais e longitudinais, semelhantes àquelas discutidas anterior-
mente quando foi apresentada a força cortante.
Esses dois efeitos, força cortante transversal e força cortante longitudinal ocor-
rem simultaneamente, dando como resultado o aparecimento de forças de 
tração e compressão, inclinadas a 45 graus. O efeito dessas forças fica bastante 
evidente no modelo da figura a seguir, que apresenta uma barra quadriculada. 
As deformações que sofrem as quadrículas mostram as direções das forças re-
sultantes da torção.
As forças cortantes transversais e longitudinais devidas à torção distribuem-
se nas seções das barras provocando tensões de cisalhamento transversais e 
longitudinais. O efeito simultâneo dessas tensões resulta em tensões normais 
inclinadas de tração e compressão. 
SistemasEstruturais em Aço na Arquitetura
51
No caso da torção o equilíbrio interno se dá, semelhantemente ao caso da for-
ça cortante, quando o material tiver resistência suficiente para reagir às tensões 
de tração e compressão resultantes da tendência de escorregamento transversal 
e longitudinal das seções. 
4. Relação entre esforços e forma das seções.
Vídeo – Relação entre esforços e forma
A forma como se distribui o material na seção transversal de uma peça es-
trutural pode determinar o seu melhor ou pior aproveitamento, e em conse-
qüência sua quantidade e o espaço ocupado. Diminuir o espaço ocupado pelos 
elementos estruturais pode ser desejável, seja por questões estéticas, seja pela 
necessidade de aumento do espaço útil da edificação. Entretanto, não é só a 
economia de material que define uma boa escolha. A maior ou menor facili-
dade de execução da secção estrutural, em algumas situações, pode ser o fator 
determinante, impondo muitas vezes a escolha de uma forma que não seja, em 
princípio, a de menor consumo de material. 
Discutiremos, aqui, o que se denomina “Princípio da Distribuição das Massas 
na Seção”. Este princípio discute as relações entre os esforços atuantes e as 
formas de seções mais adequadas para suportá-los. 
Tração simples ou axial
A tração simples ou axial, como já foi visto, desenvolve tensões uniformes na 
seção de uma barra. Qualquer que seja a forma da seção, a ruptura da peça 
sempre se dará quando é atingido o limite de resistência do material. Conclui-
se que a quantidade de material, e não a forma como ele é distribuído na 
seção, é o fator determinante na resistência de uma barra submetida à tração 
simples ou axial. 
Se interessar, como resultado, o menor espaço ocupado pelos elementos estru-
turais, pode-se escolher dentre todas as possíveis seções aquela que concentre 
material bem próximo do seu centro de gravidade. Esta seção é a circular 
cheia. 
Devido a essa propriedade dos esforços de tração serem bem absorvidos por 
seções com massa concentrada, pode-se concluir que os elementos estruturais 
submetidos a tração simples serão aqueles que ocuparão menor espaço no 
ambiente e que resultarão mais leves física e visualmente. 
Na figura a seguir, vêem-se as diversas possibilidades de formas de seção trans-
versal, todas com a mesma área, ou seja, com a mesma quantidade de material. 
Supondo que a barra esteja sujeita a tração axial e que seja sempre usado o 
mesmo material, sua ruptura dar-se-á, sempre, com a mesma força de tração 
axial. 
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
52
Na prática as seções que respondem bem aos esforços de tração são: 
Compressão simples ou axial
A compressão simples, como a tração simples, solicita as seções das peças es-
truturais com tensões uniformes. Essas tensões crescem com o aumento do 
esforço de compressão, mas ao contrário da tração simples, antes de ocorrer a 
ruptura da seção por compressão é bem provável que ocorra um deslocamen-
to lateral da peça estrutural, fazendo-a perder a estabilidade. Ë o fenômeno 
da flambagem, já discutido. Viu-se que para aumentar a resistência da seção 
ao efeito da flambagem é preciso que o material se distribua o mais afastado 
possível do centro de gravidade da seção. 
Numa seção submetida à compressão simples o material junto ao seu centro 
de gravidade apresenta pouca eficiência, podendo ser desprezado. Portanto, 
ao se procurar maior economia de material deve-se escolher seções que não 
apresentem material junto ao centro de gravidade, ou seja, as seções vazadas. 
Se, além disso, também interessa aquela que ocupa o menor espaço, optar-se-á 
pela seção vazada circular, que ocupa 10 % a menos de espaço. Como na seção 
circular vazada o material distribui-se uniformemente em torno do centro de 
gravidade, é ela a única que apresenta a mesma resistência à flambagem em 
qualquer direção. 
Ao contrário da tração simples, na compressão simples não é a quantidade de 
material o fator determinante na resistência da seção, mas a maneira como esse 
material se distribui. Na compressão simples a melhor distribuição de massa na 
seção é aquela que ocorre fora do centro de gravidade e igualmente espaçada 
em qualquer direção. 
É importante notar que para uma mesma força, devido ao fenômeno da flam-
bagem, as peças submetidas a compressão simples serão sempre mais robustas 
que aquelas submetidas à tração simples. Tanto física como visualmente, as 
primeiras serão sempre mais pesadas que as segundas. 
Na prática as seções que respondem bem ao esforço de compressão simples 
são mostradas a seguir.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
53
Exemplo:
Perfil seção I
Momento fletor - flexão
A distribuição das tensões nas seções sujeitas a momento fletor é aquela apre-
sentada na figura abaixo. Ocorrem simultaneamente, tensões de tração e com-
pressão. A intensidade dessas tensões depende não só da altura da seção, o que 
corresponde a uma variação no braço do binário tração-compressão, ou seja, 
a uma variação na intensidade dessas forças, como também do momento de 
inércia da seção, ou seja, da maior ou menor tendência de giro da seção. A 
relação entre o momento de inércia da seção e sua altura é denominada mó-
dulo de resistência da seção. Em outras palavras: quanto maior o módulo de 
resistência de uma seção menores serão as tensões devidas ao momento fletor 
e, portanto, mais resistente será a seção. 
As tensões devidas ao momento fletor não se distribuem de maneira uniforme, 
variam ao longo da altura da seção de um máximo à compressão a um má-
ximo à tração, passando por zero junto ao centro de gravidade da seção. Essa 
distribuição leva a concluir que numa seção submetida a momento fletor as 
massas devem se concentrar em pontos mais afastados do centro de gravidade 
e devem diminuir próximos a ele.
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
54
Um esquema representativo dessa distribuição de massa é dado na figura ao 
lado.
Na prática, estas são as seções que respondem melhor aos esforços de flexão.
Conceito de hierarquia dos esforços
Note-se que tanto o fenômeno da flambagem como o de flexão exige uma 
distribuição de massas longe do centro de gravidade da seção. No caso da fle-
xão a concentração de material deve ocorrer onde se concentram os esforços 
de tração e compressão, ou seja, transversalmente ao plano em que ocorre o 
momento fletor. Na compressão simples, a impossibilidade de se prever em 
que direção vai ocorrer a flambagem exige a necessidade de uma distribuição 
uniforme de material em todas as direções. 
O fenômeno da flambagem exige da seção mais rigidez (distribuição adequada 
de material) do que quantidade de material. Duas barras de mesmos compri-
mentos, mesmas seções, mesmos módulos de elasticidade e de resistências dife-
rentes, flambarão com a mesma carga crítica. Já a flexão exige, além da rigidez, 
a resistência do material, o que implica em maior quantidade de material ou 
maior resistência do mesmo. As fórmulas a seguir, que dão os esforços críticos 
para compressão simples e momento fletor respectivamente, comprovam essa 
afirmação. As fórmulas apresentadas referem-se a barras com extremidades ar-
ticuladas.
Onde 
•	 Pcr	:	Carga	que	inicia	a	flambagem	da	barra	
•	 E	:	Módulo	de	elasticidade	do	material	
•	 J	:	Momento	de	inércia	da	secção	da	barra	
•	 L	:	Comprimento	não	travado	da	barra.	
Onde 
•	 Mcr	:	Momento	que	inicia	a	ruptura	da	barra	
•	 σ : Tensão de ruptura do material da barra 
•	 W	:	módulo	de	resistência	da	secção.	
A primeira fórmula evidencia que a capacidade de uma barra ser estável à 
flambagem independe da resistência do material, pois ela é independente de σ 
(tensão de resistência do material), o que já não ocorre com a capacidade de 
uma seção sob flexão, como mostrado na segunda fórmula. Conclui-se daí que 
a flexão exige, além de uma distribuição adequada, maior quantidade e melhor 
qualidade de material. 
Vê-se, portanto, que conforme o esforço aplicado há uma exigência diferen-
te em relaçãoa quantidade, a forma de distribuição e qualidade de material. 
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
55
Sendo que alguns esforços exigem menos, outros mais. O que resulta numa 
hierarquia de esforços, ou seja, existem esforços mais econômicos que outros 
quanto ao consumo de material e espaço ocupado pelas seções. Os esforços de 
tração simples, como se pode ver são aqueles que exigem a menor quantidade 
de material e resultam em seções mais esbeltas e leves, tanto física como visu-
almente. Já o esforço de compressão simples, por exigir certa rigidez, conduz 
a seções com maior consumo de material e mais robustas que as submetidas 
à tração simples, levando a peças estruturais mais pesadas, tanto física como 
visualmente. Por último, tem-se a flexão que exige seções que, além de apre-
sentarem uma distribuição adequada de material, apresentem também, grande 
resistência e quantidade de material. 
Resumindo pode-se dizer que, em termos de dimensões das seções transver-
sais das peças estruturais, os esforços de tração simples são aqueles que apresen-
tam um desempenho mais favorável, e os de flexão menos favorável, ficando a 
compressão simples no meio termo. 
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
1
2Características do Aço na Construção Civil
MÓDULO
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
2
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Índice - Módulo 2
5. O material Aço
•	 Composição	do	Aço	
•	 A	produção	do	Aço	
•	 Os	tipos	de	aços	mais	comuns	na	construção	civil	
6.	O	uso	do	aço
•	 Vantagens	e	Desvantagens	do	uso	do	Aço	em	Estruturas	
•	 A	altura	das	Vigas	
•	 O	Modelo	teórico	e	o	comportamento	real	
•	 A	questão	do	custo	inicial	
•	 A	questão	da	corrosão	
•	 As	propriedades	dos	materiais	
•	 A	clareza	da	concepção	estrutural	
•	 Estrutura	metálica:	um	sistema	pré-fabricado	
•	 Dimensões	das	peças	em	uma	estrutura	em	aço	
•	 A	reciclagem	
•	 Reformas,	ampliações	e	novos	usos	
3
Parte 1 - Características do Aço na Construção Civil
5. O material Aço
Composição do Aço
O	aço	é	uma	liga	metálica	constituída	fundamentalmente	de	ferro	e	carbono.	
Além	desses	dois	elementos,	dependendo	do	tipo	de	aço	que	se	quer	obter,	são	
encontrados	outros	 elementos	 tais	 como:	manganês,	 silício,	 fósforo,	 enxofre,	
alumínio,	cobre,	níquel,	nióbio,	entre	outros,	que	modificam	as	propriedades	
físicas	da	liga,	tais	como	resistência	mecânica,	resistência	a	corrosão,	ductilidade	
e	muitas	outras.	
Alguns	dos	elementos	que	fazem	parte	da	matéria	prima	utilizada	permane-
cem	na	 liga	e	 sua	 retirada	é	economicamente	 inviável.	São	as	denominadas	
impurezas,	cujas	quantidades	não	chegam	a	afetar	o	desempenho	do	material.	
Abaixo	é	mostrado	o	exemplo	de	uma	liga:	
AÇO	=	Fe	+	C	+	Si	+	Mn	+	P	+	S	(...)
	 C	 	0,22	%
	 P	<	0,045	%
	 S	<	0,055	%
	 0,4	%	<	Mn	<	0,6	%
 
	 onde:
	 Fe	=	ferro
	 C	=	carbono
	 Si	=	silício
	 Mn	=	manganês
	 P	=	fósforo
	 S	=	enxofre.
Para	a	obtenção	de	aços	mais	resistentes	à	corrosão	são	adicionadas	quantida-
des	determinadas	de	cobre;	para	aços	 inoxidáveis,	é	adicionado	cromo;	para	
aços	resistentes	a	ácidos,	níquel,	e	assim	por	diante.	
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
4
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
A	quantidade	de	carbono	é	de	suma	importância	nas	características	mais	im-
portantes	do	aço.	Aços	com	porcentagem	maior	de	carbono	são	mais	resisten-
tes,	mas,	em	compensação,	tornam-se	pouco	dúcteis	e	bastante	quebradiços.	
Com	menos	carbono	sua	resistência	cai,	mas	aumenta	a	ductilidade.	
A	ductilidade	é	uma	das	características	mais	importantes	dos	materiais	estru-
turais.	Os	materiais	com	boa	ductilidade	possibilitam	a	visualização	de	grandes	
deformações	em	peças	estruturais	submetidas	a	tensões	muito	elevadas,	servin-
do	então,	como	“aviso”	de	que	a	ruptura	pode	acontecer	ou	ainda,	permitindo	
a	redistribuição	de	esforços	para	elementos	menos	solicitados.	
Para	saber	mais	sobre	aços	carbono:	
http://www.cbca-ibs.org.br/nsite/site/acos_estruturais.asp	
A	produção	do	Aço
Como	foi	visto,	as	matérias	primas	básicas	para	a	produção	do	aço	são:	minério	
de	ferro	e	carvão	coque.	A	essas	são	adicionados	o	calcário,	com	função	espe-
cífica	de	retirar	impurezas.	
Antes	do	início	da	produção	do	aço,	o	carvão	mineral	é	queimado	na	coqueria	
e	transformado	em	blocos	de	aproximadamente	mesmas	dimensões,	denomi-
nados	coque	ou	carvão	–	coque.	
Como	o	ferro	é	raramente	encontrado	puro	na	natureza,	usa-se	o	seu	miné-
rio.	Para	transformar	o	minério	em	ferro	é	necessário	a	sua	queima.	Para	isso,	
quantidades	pré-definidas	de	minério,	coque	e	calcário	são	colocadas	na	parte	
superior	de	um	forno	especial	denominado	“alto-forno”.	Na	presença	de	calor	
esses	materiais	são	fundidos,	produzindo	ferro	e	impurezas.	
O	coque,	em	presença	de	um	ar	 superaquecido	 introduzido	 sob	pressão	na	
parte	inferior	do	forno,	queima	e	forma	um	gás	que	remove	os	óxidos	do	mi-
nério	de	ferro.	O	calor	da	combustão	liquefaz	o	calcário,	o	qual,	combinando-
se	com	as	impurezas	do	minério	de	ferro,	forma	a	escória,	ao	mesmo	tempo	
em	que	funde	o	ferro	contido	no	minério.	A	carga	no	forno	torna-se	progres-
sivamente	viscosa	e	líquida.	
A	escória,	por	ser	mais	leve,	flutua	sobre	o	ferro	em	fusão,	chamado	nesse	es-
tágio	de	gusa.	Os	dois	componentes	são	separados,	a	escória	é	destinada	à	pro-
dução	de	cimento	e	o	ferro	gusa	é	despejado,	ainda	líquido,	em	um	recipiente	
denominado	Carro-Torpedo.	
O	ferro	gusa	possui	alta	porcentagem	de	carbono	(3,5%	a	4%),	absorvido	do	
coque,	e	não	tem	aplicação	estrutural.	
Para	transformar	o	gusa	em	aço	é	necessário	reduzir	a	quantidade	de	carbono.	
Para	isso	o	ferro	gusa	é	misturado	com	aparas	de	aço	(sucata)	e	calcário,	e	con-
duzido	a	um	forno	em	forma	de	barril,	denominado	“conversor”.	
Oxigênio	de	alta	pureza	é	introduzido	no	topo	do	forno	a	velocidade	supersô-
nica,	num	fluxo	com	duração	aproximada	de	20	minutos.	Durante	esse	proces-
so,	temperaturas	muito	altas	são	atingidas,	quando	então,	é	queimado	o	excesso	
de	carbono	e	eliminadas	as	impurezas	não	absorvidas	pelo	calcário	fundido.	Alto	forno	–	ArcelorMittal	–	CST	–	ES
5
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Finalmente	o	aço	é	despejado	em	moldes	denominados	lingoteiras,	resultando	
em	blocos	de	aço	chamados	lingotes	ou	tarugos.	
A	partir	daí,	o	aço	passa	pelo	processo	de	laminação	a	quente	onde	é	trans-
formado	em	perfis	ou	chapas.	Antes	da	laminação,	o	lingote	passa	pelo	forno	
poço,	onde	sofre	novo	aquecimento	para	facilitar	o	processo.	
Veja	o	Ciclo	completo	de	produção	no	link,	disponível	no	ambiente	do	curso.
Os tipos de aço mais comuns na construção civil
No	Brasil	são	fabricados	vários	tipos	de	aço	para	fins	estruturais,	que	podem	
ser	conhecidos	através	de	consulta	à	Norma	Brasileira	NBR	8800.	
Entre	eles,	apresentamos	a	seguir,	os	aços	mais	comumente	utilizados:	
Tipo de Aço Usos mais comuns
ASTM	A-36	-	também	 
conhecido	como	aço	comum
perfis	laminados,	perfis	de	chapa	dobrada	e	
de	chapas	soldadas.
ASTM	A-500	–	GA	(grau	A) fabricação	de	tubos
ASTM	A-570	-	G33	(grau	33) fabricação	de	perfis	de	chapa	dobrada	
finos.
ASTM	A-577 fabricação	de	perfis	laminados	e	soldados
SAE	1020 chapas	planas,	perfis	de	chapa	dobrada	e	
barras	redondas.
Aços	patináveis	ou	de	maior	resistência	à	corrosão
São	ainda	fabricados	chapas	planas	de	aços	especiais	resistentes	a	corrosão,	tais	
como	o	CSN	COR	(CSN),	o	USI	-	SAC	300	e	USI	-	SAC	350	(Usiminas)	,	
COS	–	AR	–	COR	-	400	(COSIPA)	e	CST	COR,	(CST),	entre	outros.	Mais	
adiante	abordaremos	este	tipo	de	aço.	
Para	saber	mais	sobre	aços	patináveis:	http://www.cbca-ibs.org.br/nsite/site/
acos_estruturais.asp	
Os	aços	ainda	recebem	denominações	adicionais	como	grau,	que	identifica	a	
composição	química	e	classe,	que	o	qualifica	quanto	a	resistência	mecânica	e	
acabamento	superficial.	
Para	saber	mais	sobre	a	história	da	evolução	do	uso	do	aço	e	seu	processo	de	
fabricação	acesse	o	link,	no	ambiente	do	curso:	Módulo	1	-	apostila	do	Curso	
de	Introdução	ao	Uso	do	Aço	na	Construção	-	CBCA.	
Panela	daaciaria	derrama	gusa	e	sucata	no	
conversor
Lingotamento	contínuo
Laminador	de	tiras	a	quente
6
Parte 2
6. O uso do Aço
Vídeo - As Vantagens do Aço
Vantagens e Desvantagens do uso do Aço em Estruturas
A	escolha	do	aço	como	material	estrutural	deve	ser	embasada	em	critérios	que	
mostrem	ser	ele	o	material	mais	indicado	para	determinada	situação.	É	bom	
lembrar	que	optar	pelo	aço	apenas	por	simpatia	ou	até	por	curiosidade	pelo	
material	pode	 levar	a	 soluções	muito	desvantajosas	e	que	podem	criar	uma	
visão	desfavorável	do	material.	Para	ajudar	a	embasar	adequadamente	a	escolha	
pelo	aço	é	que	são	mostradas	a	seguir	as	vantagens	e	também	as	desvantagens,	
procurando-se	ser	o	mais	isento.	
Vantagens
Grande	resistência	a	esforços.	Talvez	seja	essa,	em	princípio	a	maior	vantagem.	
No	entanto,	como	será	visto	mais	adiante,	essa	vantagem	pode	em	determina-
das	situações	ser	desfavorável.	
Para	uma	melhor	visão	do	quanto	o	aço	é	resistente,	veja-se	a	comparação	com	
outros	materiais	convencionais:	
Tensão admissível à compressão
σ aço 1500	kg/cm²
σ concreto 100	kg/cm²
σ madeira 80	kg/cm²
Tensão admissível à tração
σ aço 1500	kg/cm²
σ concreto 10	kg/cm²
σ madeira 90	kg/cm²
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
7
Vê-se	pelos	valores	acima	que	o	aço	além	de	ser	o	mais	resistente	apresenta	
uma	característica	muito	interessante	para	as	estruturas:	resistências	iguais	a	
tração	e	compressão.	
Como	conseqüência	de	sua	maior	resistência	o	aço	permite	peças	estruturais	
com	menores	dimensões.	
A	figura	a	seguir	mostra	a	comparação	entre	as	dimensões	finais	entre	uma	
estrutura	convencional	de	viga	em	concreto	armado	e	uma	estrutura	com	
viga	de	aço.
Aço X concreto – Vigas
A	figura	seguinte	mostra	o	mesmo	comparativo	ente	pilares	de	concreto	e	
pilares	de	aço.	
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
Aço X concreto – Pilar
8
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
A altura das Vigas
Pode-se	se	ver	que	as	vigas	metálicas	apresentam	uma	altura	da	ordem	de	
60%	das	vigas	em	concreto.	Isso	proporciona	outras	grandes	vantagens	para	o	
projeto,	tais	como	menor	pé	direito,	logo	menor	área	de	acabamento.	Além	
disso,	a	altura	final	do	edifício	resulta	menor.	Um	edifício	em	estrutura	mista	
de	20	andares	chega	a	ter	altura	equivalente	a	um	edifício	de	19	andares	em	
estrutura	de	concreto,	o	que	pode,	em	determinadas	situações,	viabilizar	um	
edifício	em	termos	do	gabarito	permitido.	
Em	conseqüência	da	menor	dimensão	dos	elementos	da	estrutura,	obtém-se	
menor	peso	próprio	da	estrutura,	resultando	em	menor	carga	na	fundação.	
O peso próprio da estrutura
Grosso	modo,	uma	estrutura	de	aço	pesa	6	vezes	menos	que	uma	estrutura	
equivalente	em	concreto	armado.	A	estrutura	em	aço,	sendo	bem	mais	leve,	
possibilita	fundações	mais	econômicas	ou	adaptáveis	a	regiões	em	que	o	solo	
exija	soluções	mais	complexas.	
O Modelo teórico e o comportamento real
A	solução	estrutural	em	aço	apresenta	um	resultado	muito	próximo	entre	
o	modelo	teórico	e	o	comportamento	real.	Um	vínculo	em	aço,	como	por	
exemplo	a	ligação	entre	uma	viga	e	um	pilar,	se	adotado	como	articulado,	
poderá	ser	executado	perfeitamente	articulado	com	relativa	facilidade.	No	
concreto	armado	moldado	in-loco,	muitas	vezes	adota-se	no	modelo	teó-
rico	um	vínculo	articulado	que	quando	da	execução	afasta-se	muito	desta	
situação	teórica,	o	que	pode	acarretar	problemas	de	ordem	econômica	ou	de	
comportamento	estrutural	inadequado.
A questão do custo inicial
Ao	se	optar	pelo	uso	do	aço	nas	estruturas,	deve-se	levar	em	conta	a	ques-
tão	de	custo.	Em	algumas	situações	o	custo	inicial	da	estrutura	em	aço	pode	
ser	bem	mais	elevado	do	que	em	concreto	armado.	Isso	geralmente	ocorre	
quando	o	projeto	arquitetônico	obriga	o	uso	de	vãos	muito	díspares.	Sendo	
a	estrutura	metálica	um	processo	industrializado,	o	uso	de	medidas	extre-
mamente	variáveis,	vai	acarretar	perfis	muito	diferentes,	de	tamanhos	muito	
diferentes,	resultando	em	grandes	perdas,	o	que	sem	dúvida	tende	a	deixar	a	
estrutura	de	aço	mais	cara.	Um	projeto	bem	modulado	proporciona	soluções	
muito	mais	econômicas	e	vantajosas,	quando	comparadas	às	estruturas	de	
concreto	armado.	
Deve-se	lembrar,	ainda,	que	o	custo	da	estrutura	é	apenas	um	dos	compo-
nentes	do	custo	final	da	edificação.	Mesmo	apresentando	um	custo	inicial	
um	pouco	maior	que	a	estrutura	de	concreto,	até	30	%,	pode-se	optar	com	
tranqüilidade	por	uma	estrutura	de	aço,	já	que	as	vantagens	de	sua	incidência	
em	outros	elementos	da	construção,	tais	como	fundações	mais	leves,	meno-
res	perdas	nos	acabamentos,	maior	rapidez	de	execução,	entre	outras,	podem	
fazer	com	que	na	pior	das	hipóteses	o	custo	final	da	obra	seja	igual	àquele	de	
uma	estrutura	de	concreto	armado.	
9
Módulo 1 | Cargas que atuam nas estruturas
(Gráfico:	Construção	em	Aço)
(Gráfico:	Construção	Convencional)
A questão da corrosão
Um	outro	aspecto	que	pode	ser	levantado	como	negativo	para	uso	do	aço	é	
a	possibilidade	de	sua	deterioração	em	contato	com	o	meio	ambiente.	
O	aço	enferruja.	A	ferrugem,	ou	oxidação	(Fe	+	O),	constitui	uma	camada	
protetora,	mas	facilmente	removível,	gerando,	portanto,	o	processo	de	cor-
rosão	do	material,	ou	seja,	diminuição	na	espessura	do	elemento	estrutural.	
A	corrosão	chega	a	consumir	camadas	que	variam	entre	9	μm	por	ano	em	
ambientes	menos	agressivos	e	mais	secos,	como	Brasília,	e	170μm	por	ano	em	
ambientes	úmidos	e	marinhos,	como	Praia	Grande,	em	São	Paulo.	
Para	minimizar	o	problema	são	fabricados	aços	especiais,	que,	com	adição	de	
cobre,	cromo	ou	níquel	em	sua	liga,	apresentam	uma	camada	de	oxidação	
irremovível	denominada	pátina.	A	pátina	aumenta	em	muito	a	resistência	do	
aço	à	corrosão.	
Teremos,	mais	adiante	neste	curso,	um	módulo	dedicado	exclusivamente	a	
este	assunto,	onde	iremos	conhecer	as	formas	adequadas	de	proteção	à	corro-
são.	
As propriedades dos materiais
O	concreto,	pela	maneira	com	que	é	produzido:	uma	mistura	quase	que	
aleatória	de	cimento,	areia,	pedra	e	água,	não	permite	acreditar	numa	res-
posta	precisa	quanto	as	suas	propriedades;	o	aço	que,	por	sua	vez,	é	obtido	
industrialmente,	com	alto	controle	de	qualidade,	resulta	em	um	material	mais	
confiável	quanto	as	suas	propriedades,	podendo	ser	aplicado	com	coeficien-
tes	de	segurança	mais	baixos,	o	que	obviamente	resulta	em	possibilidade	de	
economia.	
A clareza da concepção estrutural
A	concepção	de	uma	estrutura	metálica	é	revelada,	claramente	depois	de	
executada	e	pode	ser	facilmente	entendida.	O	mesmo	nem	sempre	ocorre	
em	estruturas	de	concreto	armado.	Uma	ligação	entre	uma	viga	e	um	pilar	
em	concreto	armado	moldado	“in	loco”	nunca	é	visível,	logo	uma	análise	
visual	não	permite	concluir	se	a	ligação	foi	concebida	como	articulada	ou	
rígida.	
Estrutura metálica: um sistema pré-fabricado
A	estrutura	metálica	é	um	sistema	pré-fabricado;	no	canteiro	ocorre	apenas	
sua	montagem,	permitindo	ser	executada	em	lugares	exíguos,	necessitan-
do,	em	algumas	ocasiões,	de	espaço	para	locomoção	de	gruas	ou	guindastes	
e	pequeno	depósito.	O	canteiro	de	obra	torna-se	mais	racional	e	pode	ter	
dimensões	reduzidas.	
A	questão	da	dimensão	ou	até	mesmo	da	topografia	desfavorável	do	canteiro	
de	obra	pode	ser	um	fator	decisivo	para	a	opção	pela	estrutura	metálica.	
A	estrutura	metálica,	por	ser	uma	estrutura	pré-fabricada,	com	componen-
tes	industrializados,	pode	ser	fabricada	e	montada	muito	rapidamente.	Uma	
estrutura	em	aço	consome	aproximadamente	60%	do	tempo	necessário	para	
10
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
a	execução	de	uma	estrutura	equivalente	em	concreto	armado.	Não	necessita	
de	tempo	de	cura,	e	diversas	atividades	de	construção,	tais	como	fundação,	
podem	ser	executadas	simultaneamente	à	fabricação	da	estrutura.	
Dimensões precisas das peças em uma estrutura de aço
Devido	ao	sistema	de	industrialização,	as	dimensões	das	peças	em	uma	estru-
tura	em	aço	são	muito	precisas	e	podem	ser	expressas	em	milímetros.
Erros	de	até	1cm	são	plenamente	aceitáveis	em	estruturas	de	concreto	arma-
do,	mas	nãoem	estruturas	de	aço,	onde	as	tolerâncias	são	de	apenas	5	mm.	
Devido	à	precisão	os	elementos	estruturais	podem	ser	perfeitamente	ali-
nhados,	nivelados	e	aprumados.	As	estruturas	metálicas	são	tão	precisas	que	
podem	servir	de	gabarito	para	a	execução	de	demais	componentes	da	edifi-
cação,	tais	como	vedações	e	acabamentos,	o	que	pode	levar	a	uma	economia	
de	até	5%	na	aplicação	desses	materiais.	
A reciclagem
Sabe-se	que	hoje	o	processo	de	urbanização	é	muito	rápido,	edifícios	mudam	
de	uso,	ou	são	demolidos	para	dar	lugar	a	outras	edificações.	
Com	ligações	parafusadas,	as	estruturas	em	aço	podem	ser	facilmente	des-
montadas,	podendo	ser	reutilizadas	em	outros	lugares	ou	reaproveitadas	na	
execução	de	novas	edificações.	Ainda	que	seus	elementos	não	sejam	reutiliza-
dos,	o	material,	como	sucata,	pode	ser	reaproveitado	na	fabricação	de	novos	
produtos	de	aço,	devido	à	infinita	possibilidade	de	reciclagem	que	o	aço	
possui.	
Reformas, ampliações e novos usos
Pela	mesma	razão	vista	no	item	anterior,	muitas	edificações	podem	ter	seu	
uso	alterado,	ao	serem	solicitadas	por	cargas	maiores,	ou	mesmo	pela	exigên-
cia	de	uma	nova	composição	estrutural,	o	que	pode	resultar	na	necessidade	
de	um	reforço	estrutural.	
Através	de	soldagem	de	chapas	ou	perfis	a	vigas	e	pilares	existentes,	é	possível	
reforçá-las	com	facilidade,	permitindo	um	aumento	nos	vãos	e	nas	cargas.	
Este	aspecto	também	se	torna	de	suma	importância	na	recuperação	de	estru-
turas	que	foram	sujeitas	a	sinistros.	
1
3Características do Aço na Construção Civil
MÓDULO
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
2
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Índice - Módulo 3
7. As seções estruturais e suas aplicações.
7.1 Perfis Estruturais 
 7.1.1 Perfil Laminado. 
 7.1.2 Perfil de Chapa Dobrada.
 7.1.3 Perfil de Chapas Soldadas. 
 7.1.4 Perfis calandrados. 
•	 7.2	Cantoneiras	
•	 7.3	Perfil	U	
•	 7.4	Perfil	I	
•	 7.5	Perfil	H	
•	 7.6	Perfil	tubular	
8. Os principais elementos de ligação: rebites, parafusos e solda
•	 8.1	Rebites	
•	 8.2	Parafusos	
•	 Parafusos	comuns	
•	 Parafusos	de	alta	resistência	
•	 8.3	Solda	
•	 Controle	de	qualidade	da	solda	
•	 Tipos	de	soldagem	
•	 Representação	gráfica	das	soldas	
3
Parte 1 - As seções estruturais e suas aplicações 
7. As seções estruturais e suas aplicações.
Vídeo – Tipos de seções estruturais
7.1 Perfis Estruturais
Denomina-se	perfil	estrutural	à	barra	obtida	por	diversos	processos	e	que	apre-
senta forma de seção com determinadas características para absorver determi-
nados esforços. 
Os	perfis	estruturais	são	obtidos	a	partir	dos	lingotes	reaquecidos,	que	passam	
pelos	 laminadores-desbastadores,	 onde	 têm	 suas	 seções	 transversais	 alteradas	
e a estrutura molecular do aço trabalhada para atingir características físicas 
apropriadas. 
Como	resultado	dessa	operação	são	obtidas	placas,	ou	tarugos,	de	seção	qua-
drada ou retangular. As placas são destinadas à fabricação de chapas e os tarugos 
à fabricação de perfis estruturais. 
Os	tarugos	são	processados,	sob	pressão,	em	máquinas	denominadas	laminado-
res,	em	três	fases:	bruta,	intermediária	e	de	acabamento.	Ao	final	desse	processo	
são	obtidos	os	perfis	com	seções	adequadas	às	solicitações	estruturais.	
As chapas laminadas, por sua vez, podem resultar em outros perfis através de 
seu dobramento ou soldagem com outras chapas. 
Os	perfis	estruturais	podem	ser	obtidos	de	três	maneiras	básicas:
laminado, de chapa dobrada e de chapas soldadas. 
 
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
Corte de placa com maçaricos
4
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
7.1.1 Perfil Laminado
É	aquele	obtido	a	partir	da	laminação	dos	tarugos.	Suas	dimensões	são	padro-
nizadas	e	limitadas.	Normalmente	é	utilizado	em	obras	de	médio	porte.	Tem	
como	vantagem	a	redução	do	trabalho	de	transformação	da	chapa,	pois	já	vem	
pronto.	Os	principais	perfis	laminados	fabricados	no	Brasil	são:	cantoneira,	U,	
I	e	H.	
Vídeo – Gerdau Açominas – fabricação de perfis laminados
7.1.2 Perfil de Chapa Dobrada.
O perfil de chapa dobrada é obtido pelo dobramento de chapas a frio. Quando 
as	chapas	são	finas,	entre	1,5	mm	a	5	mm,	os	perfis	recebem	a	denominação	
de perfis leves. Por serem muito esbeltos exigem cuidados especiais na sua 
aplicação,	tanto	quanto	à	solicitação	aos	esforços	como	pela	possibilidade	de	
fácil	deterioração,	para	isso	existe	norma	específica,	a	NB	143.	Os	perfis	mais	
pesados	podem	ser	executados	com	chapas	que	podem	chegar	à	espessura	de	
25	mm.	Neste	caso	 são	exigidos	 raios	de	curvaturas	mínimos	na	dobragem	
para evitar fissuração ou alteração nas características do aço. 
Os	perfis	leves	são	mais	comuns	e	são	utilizados	em	obras	de	pequeno	porte	ou	
em	elementos	estruturais	secundários.	Em	coberturas	o	uso	de	perfil	de	chapa	
dobrada é mais econômico. 
Os perfis de chapas dobradas permitem grande variação de forma e dimensões 
das seções, mas podem, também, ser encontrados prontos e padronizados. 
Os	perfis	de	chapas	dobradas	mais	comuns	são:	cantoneira,	U	e	U	enrijecido.	
 
Perfis	I	laminados	de	abas	paralelas
Perfiladeira contínua
5
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
Detalhe de uma perfiladeira contínua
Estrutura de perfis conformados a frio
7.1.3 Perfil de Chapas Soldadas.
É o perfil obtido pela soldagem de chapas entre sí. Permite grande varieda-
de na forma e dimensões das seções; chapas, com as mais diversas espessuras, 
variando	entre	5	e	50	mm,	e	que	podem	ainda,	estar	previamente	dobradas,	
quando	soldadas	entre	si	originam	as	mais	diversas	possibilidades	de	seções.	
Devido ao custo de fabricação mais elevado, o perfil soldado é utilizado em 
obras	de	médio	a	grande	porte.	No	entanto,	quando	o	projeto	exigir	seções	
com formas especiais, essa solução pode ser usada em obras de menor porte. 
7.1.4 Perfis calandrados
Os	perfis	estruturais	podem,	quando	necessário,	ser	submetidos	a	encurvamen-
to	em	relação	a	ambos	os	eixos,	processo	que	recebe	o	nome	de	calandragem.	
Neste	processo,	devem	ser	respeitados	os	 limites	dos	raios	de	curvatura,	que	
dependem da secção do perfil. O processo de calandragem aumenta bastante 
o custo do perfil.
Pilar	em	perfil	H	de	chapa	soldada	e	vigas	
treliçadas em chapas dobradas a frio
Perfil calandrado
Perfil calandrado
Formas de calandragem em relação 
ao eixo do perfil
6
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
7.2 Cantoneiras
As cantoneiras podem ser obtidas por dobramento de chapa, ou laminadas 
(produto de siderúrgica). São especificadas em projeto pela letra “L”, seguidas 
das dimensões da seção especificando primeiro as larguras das abas, seguidas da 
sua espessura. As dimensões das cantoneiras laminadas são expressas em pole-
gadas e as de chapa dobrada em milímetros. 
Exemplo: 
L	4”	x	4”	x	½”	ou	L	100	x	100	x	12,5	mm.	
O primeiro é laminado e o segundo de chapa dobrada.
Os usos mais comuns para as cantoneiras são apresentados a seguir:
a) Elemento de ligação entre peças
7
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
b) barras de treliças, principalmente em tesouras de telhado
É	recomendável	que	as	barras	das	treliças	sejam	formadas	por	cantoneiras	du-
plas,	para	que	o	c.g.	da	força	passe	pelo	c.g.	da	seção,	evitando-se	assim	excen-
tricidades	que	resultem	em	esforços	indesejáveis.	
A	ligação	entre	as	cantoneiras	é	feita	através	de	chapas,	nas	quais	são	soldadas	
ou parafusadas.
c) Composição de pilares.
8
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Neste	caso,	com	pequena	quantidade	de	material	pode	ser	obtida	uma	coluna,	
bastante rígida e com uma seção com grande momento de inércia. 
É	de	capital	importância	que,	para	garantir	que	as	4	cantoneiras	não	trabalhem	
independentes, mas como uma única seção formada por 4 cantoneiras, se evite 
o	escorregamento	relativo	entre	elas,	para	isso	é	necessário	ligar	as	cantoneiras	
com	travamentos	adequados,	sendo	o	mais	eficiente	aquele	que	forma	triân-
gulos. 
d) Reforços de chapas de piso ou vedação. 
As cantoneiras se comportam como nervurasaumentando a rigidez da chapa. 
Caso	a	chapa	não	fosse	enrijecida	pelas	cantoneiras,	sua	espessura	teria	que	ser	
maior, resultando em maior peso e custos mais elevados.
7.3 Perfil U
Perfil	U	laminado
O	perfil	U	pode	ser	obtido	por	dobramento	de	chapa	ou	por	laminação	em	
siderúrgica. Sua especificação é feita pelo uso do símbolo “[“, seguido das di-
mensões da seção e peso por metro linear. 
No caso de perfis laminados é fornecida a altura da alma em polegadas seguida 
do peso por metro linear; 
No caso do perfil de chapa dobrada são fornecidas todas as dimensões da seção 
em	milímetros,	na	seguinte	seqüência:	altura,	largura	e	espessura.	
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Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
Exemplos: 
•	[	8”	x	17,11	para	perfil	laminado	
•	[	100	x	50	x	3(mm)	para	perfil	de	chapa	dobrada.	
Nos perfis laminados, para cada altura de alma são fabricados diversos perfis 
com	várias	 espessuras	 de	 alma	 e	mesa.	Em	vista	 disso	 pode-se,	mais	 popu-
larmente, substituir a especificação através do peso pela posição do perfil no 
catálogo	de	fabricação.	
Exemplo: 
•	[	8”	x	17,11	ou	[	8”	1a	alma	
A	denominação	1ª	alma	significa	que	foi	escolhido,	dentre	os	perfis	de	8”	de	
altura	que	aparecem	no	catálogo,	aquele	que	apresenta	espessura	de	alma	mais	
fina	e	que,	portanto,	aparece	em	primeiro	lugar	no	catálogo.	
Os	perfis	“U”	são	comumente	usados	nas	seguintes	situações:	
a) Barras de Treliças de grande porte. 
Perfil	U	utilizado	com	o	banzo	superior	e	inferior
b) Composição de pilares através da soldagem dos perfis entre si ou 
com chapas ou cantoneiras 
Observe-se a intenção de jogar material longe do centro de gravidade da seção 
com o intuito de diminuir o efeito da flambagem. 
Composição de perfis para compo-
sição de pilar
10
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
c) Terças para apoio de telhas de cobertura
As	terças	são	vigas	que	apóiam	as	telhas	e	que	por	sua	vez	apóiam-se	nas	te-
souras. 
Recomenda-se	que	as	abas	do	perfil	estejam	voltadas	para	baixo,	a	fim	de	que	
não	haja	acúmulo	de	poeira	ou	água	oriunda	da	condensação	da	umidade	do	
ar,	que	pode	provocar	corrosão.	
d) Vigas para pequenas cargas e vãos 
O	uso	de	um	único	perfil	deve	ser	restrito	a	cargas	de	vãos	pequenos,	pois	
devido	a	assimetria	da	seção	existe	a	tendência	de	ocorrer	torção.	Para	melhor	
desempenho	da	viga	pode-se	usar	a	composição	de	dois	perfis	“U”,	de	forma	
a tornar a seção simétrica e não sujeita à torção. Esta solução permite o uso 
em	vigas	com	cargas	e	vãos	maiores,	mas	tem	contra	si	um	razoável	aumento	
de custo.
Um	fator	que	torna	a	composição	de	perfis	U	menos	eficiente	para	vigas	é	
embasado no princípio da distribuição de massa nas seções. As vigas são sub-
metidas, predominantemente, a momento fletor e, como foi visto a melhor 
seção	para	esse	esforço	é	aquela	que	concentra	material	 longe	do	centro	de	
gravidade,	na	direção	normal	ao	eixo	em	torno	do	qual	ocorre	a	flexão.	Quan-
do	dois	perfis	U	 são	compostos,	 a	 concentração	de	material	 se	dá	na	 alma,	
quando	o	melhor	seria	na	mesa.	
e) Viga para apoio de degraus de escada
11
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
Parte 2 - As seções estruturais e suas aplicações 
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
7.4 Perfil I
Perfil	I	laminado	de	abas	inclinadas
O	perfil	“I”	pode	ser	obtido	por	laminação	em	siderúrgica	ou	pela	soldagem	
de	três	chapas.	
Os	perfis	“I”	laminados	são	especificados	em	projeto	pela	letra	“I”,	acom-
panhada da dimensão da sua altura em polegadas ou milímetros, seja padrão 
americano ou europeu, seguida do seu peso por metro linear. No padrão 
americano, pode-se informalmente substituir a especificação do peso pela 
posição	do	perfil	na	tabela	do	catálogo	do	fabricante	(1ª	alma,	2ª	alma,...)	
Os	perfis	de	chapas	soldadas,	quando	não	obtidos	industrialmente,	são	especi-
ficados pela sigla VS (viga soldada), seguida da sua altura em milímetros e do 
seu peso por metro linear. 
Alguns	 fabricantes	 têm	 suas	 próprias	 siglas.	Os	perfis	 laminados	produzidos	
pela Gerdau Açominas são especificados pela letra W. Os perfis soldados da 
Usiminas	pela	sigla	VE,	onde	a	letra	E	indica	que	são	executados	por	eletrosol-
dagem.	A	Usiminas	ainda	usa	a	sigla	VEE	para	perfis	I	eletrosoldados	que	têm	
as mesmas seções dos perfis laminados padrão americano. 
Exemplo:			I	12”	x	60,6	kgf/m	ou
																I	12”	-	1ª	alma
	 				VS	300	x	62,	onde	o	último	número	é	o	peso	por	metro	linear
	 				W	310	x	28,3,	onde	o	último	número	é	o	peso	por	metro	linear
	 				VE	250	x	19,	onde	o	último	número	é	o	peso	por	metro	linear
Os	perfis	de	chapas	soldadas	podem,	ainda,	quando	fogem	de	padrões	indus-
triais, ser especificados pelas suas dimensões em milímetros na seguinte ordem: 
altura, largura, espessura da mesa e espessura da alma.
Ex.:			VS	300x150x6,3x3,04	(mm)
12
Os	perfis	“I”	podem	ser	usados	como:
a) Viga
É essa a principal e mais importante aplicação desse perfil. Sua forma de seção 
é	extremamente	adequada	para	absorver	os	esforços	de	flexão,	já	que	suas	me-
sas	constituem	elementos	de	grande	quantidade	de	massa,	afastados	do	centro	
de gravidade da seção. 
Todos	os	perfis	I	sejam	laminados	ou	soldados,	têm	a	espessura	da	mesa	maior	
que	a	da	alma,	compatível	com	o	princípio	de	distribuição	de	massa	na	seção.	
Muito	interessante	também	é	o	uso	do	perfil	“I”	associado	ao	concreto,	com-
pondo	vigas	mistas	de	seção	“T”.	Nesse	caso	o	concreto	absorve	a	compressão	
e o aço a tração, devidas ao momento fletor, resultando em vigas muito resis-
tentes e, com pouca altura, pois os dois materiais são solicitados dentro de suas 
melhores características mecânicas. 
Para	garantir	que	os	dois	materiais	trabalhem	solidariamente,	evitando	escor-
regamentos relativos, devido à força cortante, são usados elementos de “trava-
mento”,	denominados	conectores,	soldados	na	mesa	superior	do	perfil	metá-
lico. O mais comum dos conectores é o “stud bolt”, um elemento com forma 
de parafuso. 
Perfil	I	laminado	de	abas	paralelas
Laje	steel	deck	com	fixadores	tipo	
“stud	bolt”,	que	permitem	calcular	a	
viga como uma viga mista de seção 
T.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
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Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
b) Viga vierendeel alveolar 
Essa	viga	é	obtida	pelo	corte	conveniente	da	alma	de	um	perfil	“I”	e	posterior	
soldagem	das	 partes	 cortadas,	 resultando	 em	uma	 viga	 de	maior	 resistência	
com	a	mesma	quantidade	de	material.	Este	tipo	de	viga	permite	a	passagem	
de tubulações através de sua alma. O uso dessa viga deve ser bem avaliado, pois 
todo seu processo de obtenção gera custos mais elevados. 
Sistema de corte do perfil
Corte do perfil em seção circular Preparação das peças para soldagem
14
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
c) Pilar isolado para pequenas cargas 
A	seção	em	I	não	apresenta	a	melhor	forma	de	seção	para	forças	de	compres-
são, portanto para pilares, pois a forma da seção resulta em uma maior rigidez 
na	direção	paralela	à	alma,	do	que	na	direção	normal	a	ela.	Essa	característica	
impede	o	uso	de	perfis	I	para	pilares	mais	solicitados	e	mais	longos.	
d) Composição de pilares 
Pilares podem ser compostos através da soldagem direta de dois perfis ou pela 
ligação de dois perfis por meio de chapas ou cantoneiras, de uma maneira se-
melhante	à	utilizada	para	perfis	U.	
e) Estacas de fundação 
O	perfil	“I”	é	utilizado	para	 tal	 finalidade,	principalmente	quando	se	deseja	
menor	vibração	durante	a	cravação	da	estaca,	ou	ainda	quando	o	estaqueamen-
to	precisa	ser	executado	em	local	que	não	permita	a	entrada	de	bate-estacas	
de	grande	altura,	o	perfil	de	aço	pode	ser	cravado	em	pequenos	segmentos	e	
emendados	por	 solda.	Recomenda-se	 também	seu	uso,	 em	 fundações	onde	
ocorram forças horizontais ou momentos, esforços não absorvíveis por estacas 
de concreto. 
Composição	de	pilar	com	perfil	I
15
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Perfil	I	utilizado	como	estrutura	de	escada
Vigas	com	perfil	I
f) Estacas-pranchaUtiliza-se	o	perfil	“I”	para	a	contenção	do	solo	em	escavações	de	grande	pro-
fundidade. Os perfis são cravados convenientemente espaçados e entre eles são 
colocadas	pranchas	de	madeira	ou	até	uma	laje	de	concreto	armado,	que	ser-
virão como paredes para contenção do solo. As forças horizontais do empuxo 
do solo são transmitidas aos perfis de aço. 
Se	a	escavação	for	provisória	e	houver	posterior	re-aterro,	os	perfis	podem	ser	
recuperados por extração. No caso de sub-solos, a escavação é permanente e os 
perfis permanecem compondo o arrimo e fazendo parte da fundação. 
16
Exemplos: 
•	CS	300	x	26,	onde	o	último	número	é	o	peso	por	metro	linear	
•	W	310	x	93,	onde	o	último	número	é	o	peso	por	metro	linear	
•	CE	300	x	76,	onde	o	último	número	é	o	peso	por	metro	linear	
Os	perfis	soldados,	quando	não	produzidos	industrialmente,	podem	ser	especi-
ficados	genericamente,	seja	perfil	I	ou	H	pela	sigla	PS	de	Perfil	Soldado.	
Como essas seções não são tabeladas elas deverão ser identificadas na prancha 
de	desenho	em	tabela	própria,	onde	todas	as	dimensões	sejam	especificadas.	
Normalmente a ordem de identificação é altura do perfil, largura da mesa, 
espessura da mesa e espessura da alma. 
O	perfil	“H”,	pelas	suas	características	geométricas	é	quase	que	unicamente	
utilizado como pilar, pois apresenta boa rigidez em ambas as direções, respon-
dendo bem ao esforço de compressão axial. 
A	inércia	de	sua	seção	faz	com	que	o	perfil	“H”	seja	indicado,	também,	para	
pilares submetidos a flexo-compressão (flexão+compressão axial). 
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
(PerfilH)
Este tipo de perfil pode ser obtido pela soldagem de 3 chapas ou por lamina-
ção.	Diferencia-se	geometricamente	do	perfil	“I”	por	apresentar	largura	de	aba,	
ou mesa, igual a altura da alma. 
As	 indicações	 em	desenho	 são	 semelhantes	 às	 do	perfil	“I”.	Exceto	que	os	
perfis não industrializados de chapa soldada recebem a sigla CS, iniciais de 
Coluna Soldada. 
Os perfis laminados produzidos pela Gerdau Açominas recebem a sigla W ou 
HP.	Os	perfis	eletrosoldados	produzidos	pela	Usiminas	recebem	a	sigla	CE,	de	
Coluna Eletrosoldada. 
7.5 Perfil H
17
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
Universal	Records	–	São	Paulo
Cidade	do	Samba	–	Rio	de	Janeiro
Residência	–	São	Paulo
18
Parte 3 - As seções estruturais e suas aplicações 
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
7.6 Perfil tubular
Os	perfis	tubulares	podem	ser	obtidos	pelo	processo	de	extrusão,	quando	não	
apresentam costura, ou pela calandragem (processo para curvar chapas ou 
perfis) de chapas e posterior costura. Os primeiro são chamados “tubos sem 
costura”	e	os	últimos	“tubos	com	costura”.	Não	há	diferença	quanto	às	pro-
priedades físicas de um ou outro, mas apenas no processo de fabricação, onde 
os tubos de maiores dimensões são obtidos com costura e os de menores sem 
costura.	Tubos	sem	costura	são	obtidos	com	dimensões	que	não	ultrapassam	
o	diâmetro	de	355,6	mm.	
As	seções	dos	tubos	podem	ser	circulares,	quadradas	ou	retangulares.
Os tubos são especificados em projeto pela dimensão externa seguida da 
espessura em milímetros. 
Exemplos: 
•	Ø	200	x	3	(tubo	circular)	
•	ì	150	x	80	x	2	(tubo	retangular),	onde	o	primeiro	número	é	sempre		 	
 a altura e o segundo a largura. 
Tipos	de	seção	para	tubos	sem	costura
19
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
Perfilação	a	quente	de	tubos	quadrados
Conformação a frio de tubo sem costura circular 
para seção retangular
Perfilação	de	tubo	quadrado	–	cadeira	de	entrada
Perfilação	de	tubo	quadrado	–	cadeira	de	saída
20
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Para maiores informações sobre tubos sem costura:
www.vmtubes.com.br 
Importante! 
Um	problema	sério	dos	perfis	tubulares	é	a	possibilidade	de	sofrerem	deterio-
rações	de	dentro	para	fora	e	que	não	podem	ser	detectadas	visualmente.	
Por isso recomenda-se o uso de tubos em aços resistentes à corrosão. 
•	Os	tubos	são	usados	em:	
a) Barras de treliças planas e espaciais. 
Os perfis tubulares, por possuírem massa igualmente distanciadas do centro 
de gravidade, prestam-se bem à utilização em barras submetidas tanto a tração 
como a compressão, como ocorre nas treliças. 
Apresentam certas dificuldades em relação às ligações entre as barras, embora 
já	existam	sistemas	bastante	eficientes	para	execução	de	nós	em	treliças	com	
tubos cilíndricos (ex: Sistema Mero para treliças espaciais). 
b) Barras submetidas a torção. 
Os	perfis	tubulares,	principalmente	os	cilíndricos,	são	os	que	melhor	absor-
vem esforços de torção, por possuírem massas igualmente distanciadas do 
centro	de	gravidade.	Os	perfis	I,	por	exemplo,	tem	um	desempenho	fraco	
sob	a	ação	de	torção,	pois	a	alma	concentra	material	próximo	ao	centro	de	
gravidade. 
c) Pilares. 
Talvez,	do	ponto	de	vista	de	comportamento	frente	à	esforços	de	compressão,	
seja essa a mais interessante aplicação dos perfis tubulares, pois apresentam 
maior	eficiência	contra	flambagem	e	com	menor	consumo	de	material.	São	
executados	vazados	ou	preenchidos	com	concreto,	quando	então	se	obtém	
uma	grande	resistência	com	seções	bastante	esbeltas.	
d) Vigas. 
Os perfis tubulares retangulares podem ser usados como vigas. Do ponto de 
vista	econômico	os	perfis	tubulares	são	menos	eficientes	que	os	perfis	I,	pois	
ao	contrário	destes	apresentam	maior	concentração	de	massa	na	alma,	o	que	
contraria	o	princípio	já	bastante	comentado.	
21
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
Perfil	tubular	–	Aeroporto	Santos	Dumont	–	Rio	de	Janeiro
Aeroporto	dos	Guararapes	-	Recife
22
Pilar	tubular	–	CEA	–	São	Paulo
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Passarela	–	São	Paulo
23
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
Cobertura	em	passarela	–	São	Paulo
Base de treliças - Fortaleza
Estrutura	atirantada	–	São	Paulo
24
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
: Os Principais Elementos de Ligação
Os principais elementos de ligação: rebites, parafusos e solda
O rebite é um pino cilíndrico feito de material dúctil, tendo em uma das ex-
tremidades,	uma	cabeça	que	se	apóia	em	uma	das	peças	a	serem	ligadas.	
Para	melhor	introdução	do	rebite	é	necessária	uma	folga	de	1/16”	entre	seu	
diâmetro e o furo. O comprimento do rebite deve ser superior à soma das 
espessuras	das	chapas,	de	forma	que	o	trecho	restante,	quando	prensado,	forme	
a segunda cabeça, fixando as peças. 
A rebitagem é feita a alta temperatura a fim de facilitar a deformação do corpo 
do rebite na formação da segunda cabeça e do preenchimento total do furo. 
Estação	da	Luz	–	São	Paulo	–	SP
Atualmente, os rebites estão em desuso nas estruturas devido às seguintes 
razões: 
•	Desenvolvimento	da	técnica	de	soldagem	e	dos	parafusos	de	alta	resistência,	
que	permitem	ligações	mais	eficientes;	
•	Os	rebites	necessitam	de	equipes	de	4	a	5	homens	bastante	experientes;	
•	Perigo	de	incêndio;	
•	Ruído	excessivo;	
•	Ambiente	de	trabalho	insalubre	(calor	e	ruído).	
Qualquer	conexão	feita	com	rebite	pode	ser	executada	com	solda,	já	o	inver-
so não é verdadeiro. 
As	ligações	soldadas	podem	atingir	até	100%	de	eficiência,	as	rebitadas	no	
máximo	80%.	
. Parafusos
Os	parafusos	são	barras	cilíndricas	rosqueadas	numa	extremidade	e	com	
cabeça em outra, de forma a permitir o aperto entre as peças através de ferra-
menta	adequada.	Os	parafusos	mais	empregados	nas	construções	metálicas	
são	os	de	cabeça	quadrada	e	hexagonal.	
Apresentam porcas com a mesma dimensão e forma da cabeça. Os furos para 
introdução	dos	parafusos	devem	ter	folga	de	1/16”.
Ligação com parafusos de alta resis-
tência
Para	 fixação	do	parafuso	 são	necessárias	duas	 ferramentas:	uma	para	girar	 a	
porca, outra para impedir o giro da cabeça. Portanto para execução de uma 
ligação	parafusada	são	necessários	apenas	dois	operários.	
Em ligações submetidas a vibração são acrescentadas arruelas de pressão.
Para uma escolha prévia do diâmetro do parafuso, aplica-se a seguinte relação: 
1,6	t	≤	d	<	3	Δ
Onde: 
•	t	=	espessurada	chapa	mais	grossa.	
•	Δ	=	espessura	da	chapa	mais	fina.	
. Rebites
8
8.1
8.2
25
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
Parafusos comuns
Os parafusos comuns são fabricados com aço carbono, menos resistentes e são 
reconhecidos	pela	sigla	ASTM	A307.	
Por serem pouco resistentes, os parafusos comuns são usados em ligações se-
cundárias	e	em	estruturas	de	pequeno	porte.	
Parafusos de alta resistência
São parafusos executados com aço de médio e baixo carbono, portanto mais 
resistentes São parafusos com alta tensão de ruptura a tração e a cisalhamento. 
Chegam	a	resistir	a	tensões	de	tração	iguais	a	11.950	kgf/cm².	
Esses parafusos podem fazer a ligação entre as peças de duas maneiras: 
	 a)	 Por	 atrito	 entre	 as	 peças	 ligadas	
	Solução	utilizada	quando	a	estrutura	não	permite	qualquer	deslocamento	
(escorregamento) da ligação. 
b)	Por	resistência	ao	cisalhamento	do	corpo	do	parafuso	
Neste	caso,	há	sempre	a	possibilidade	de	acomodação	entre	as	peças	ligadas.	
Os	parafusos	de	alta	resistência	são	bem	mais	caros	que	os	parafusos	comuns	
e,	 portanto,	 recomendáveis	 para	 obras	 de	médio	 e	 grande	 portes,	 onde	 sua	
resistência	propicia	a	diminuição	no	número	de	parafusos	se	comparados	com	
os parafusos comuns.
São	fabricados	dois	tipos	de	parafusos	de	alta	resistência:	
-	ASTM	A325	com	limite	de	escoamento	entre	5600	e	6500	kgf/cm²	
-	e	o	ASTM	A490	com	limite	de	escoamento	entre	8000	e	9600	kgf/cm²	
Os	parafusos	ASTM	A325	são	os	mais	usados.	
26
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
fonte:	O	Uso	do	Aço	na	Arquitetura	–	Aloizio	Margarido	–	ed.	CBCA	-	2008
Solda
As ligações soldadas começaram a ser utilizadas com grande sucesso a partir 
da	década	de	40,	e	hoje	são	tão	difundidas	e	de	qualidade	tão	boa	que	existem	
obras inteiramente soldadas. 
As	ligações	soldadas	são	as	que	apresentam	a	maior	rigidez.	
A	 soldagem	 se	 faz	 pelo	 aquecimento	 do	material-base	 (elementos	 a	 serem	
ligados)	a	uma	temperatura	de	aproximadamente	4.000	°C.	
Essa temperatura é obtida pela criação de uma arco voltaico entre o material-
base e o eletrodo. O material-base ao atingir a temperatura indicada, funde-se 
propiciando a união entre as peças; o eletrodo, além de provocar o arco voltai-
co, também se funde preenchendo o vazio entre a ligação. 
O	material-base	durante	a	soldagem,	sofre	modificações	físico-químicas,	o	
que	pode	influenciar	na	resistência	da	junta	soldada	sendo,	portanto,	muito	
importante	o	tipo	e	qualidade	do	material-base.	
Caso	o	metal	base	não	seja	soldável	(por	exemplo:	aço	com	grande	quanti-
dade	de	manganês)	a	solda	não	se	realiza	adequadamente,	tornando	a	ligação	
frágil.	
8.3.
27
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
Importante!
Controle de qualidade da solda
O principal defeito da solda é sua descontinuidade ou falha. As falhas enfra-
quecem	drasticamente	a	ligação.	Para	garantir	a	qualidade	da	ligação,	as	soldas	
devem	sofrer	rigoroso	controle	e	aprovadas	após	exames	especiais,	tais	como:	
a) Controle magnetoscópico 
Este ensaio serve para a observação de falhas superficiais. Consiste na mag-
netização da peça a ser verificada; através da medição do campo magnético 
podem-se perceber as descontinuidades, revelando-se as falhas. 
b) Controle com líquidos penetrantes 
Também	utilizada	para	observação	de	defeitos	superficiais.	A	superfície	a	ser	
verificada	é	banhada	com	líquido	penetrante	colorido.	As	falhas	absorvem	o	
líquido,	após	a	limpeza	do	excesso	e	aplicação	do	revelador	(à	base	de	talco	
ou gesso), ficam à mostra as descontinuidades. 
c) Controle Radiográfico 
Destina-se	à	verificação	dos	defeitos	internos.	Emprega-se	o	Raio-X.	Ao	
atravessar o material os raios são absorvidos progressivamente. Quanto maior 
a espessura atravessada, menor a intensidade de radiação emergente. Ao atra-
vessarem as falhas os raios emergem com maior intensidade impressionando 
o	filme	com	tonalidade	mais	escura.	Após	revelação	da	chapa	de	filme,	pode-
se	observar	as	falhas	através	da	ocorrência	de	manchas	mais	escuras.	
d) Controle por Ultra-som 
Destina-se também à verificação dos defeitos internos. O princípio baseia-se 
na reflexão das ondas acústicas ao atingirem meios de diferentes densidades. 
Se no percurso da onda houver uma falha (vazio com densidade baixa), ha-
verá	uma	reflexão	antes	da	onda	atravessar	todo	o	material,	esse	retorno	será	
captado	antes	pelo	receptor,	denunciando	a	existência	da	falha.	
Tipos de soldagem
Conforme as chapas a serem soldadas sejam posicionadas podem ocorrer dois 
tipos de soldagem. 
a) Solda de topo 
Neste caso as chapas são posicionadas uma contra a outra e em um mesmo 
plano. 
Conforme aumentem as espessuras das chapas a serem unidas, devem ser pre-
vistos	detalhes	que	garantam	a	penetração	total	da	solda.	Para	isso	as	extremi-
dades das chapas devem ser convenientemente preparadas.
28
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Fonte:	O	Uso	do	Aço	na	Arquitetura	–	Aloi-
zio	Margarido	–	ed.	CBCA	-	2008
b) Solda em ângulo 
Quando	as	chapas	são	posicionadas	em	planos	ortogonais.	Aqui	também,	de-
pendendo das espessuras das chapas, suas extremidades devem ser preparadas 
com algum tipo de chanfro. 
Representação gráfica das soldas
Mesmo	para	aqueles	que	não	pretendem	ser	projetistas	de	estruturas	metá-
licas é importante conhecer a simbologia mínima de representação de solda 
para	que	se	tenha	uma	interpretação	correta	do	projeto.	
As	soldas	são	indicadas	com	setas,	sobre	as	quais	são	especificados	o	tipo	e	
espessura da solda. A solda de topo é representada por dois traços paralelos 
sobre a seta. A solda em ângulo é representada por um triângulo. Caso o 
triangulo	esteja	voltado	para	baixo,	a	solda	ocorre	do	lado	onde	está	a	ponta	
da	seta	e	se	ao	contrário,	o	triângulo	estiver	para	cima,	a	solda	ocorre	exata-
mente	do	lado	oposto	ao	que	se	encontra	a	extremidade	da	seta.	Esta	repre-
sentação	que	a	princípio	pode	parecer	descabida	é	interessante	para	evitar	
concentração de informações. Quando a solda ocorre nas duas faces indica-
das pela seta o triângulo é duplo. 
A seguir, são apresentadas as formas mais comuns de representação de solda 
nos	desenhos	de	estruturas	metálicas.	
(ver	próxima	página)
Observações gerais:
a)	As	ligações	soldadas	devem	ser	preferencialmente	executadas	em	fábrica.	
Sua execução no canteiro pode acontecer em condições adversas e com me-
nor	controle	de	qualidade,	resultando	em	ligações	deficientes.	
c) As ligações soldadas são mais vantajosas em relação às parafusadas por não 
necessitarem de furos. Os furos diminuem a seção resistente da peça. Essas 
ligações não exigem a mesma precisão das ligações parafusadas. 
d)	As	ligações	com	parafusos	são	executadas	no	canteiro,	o	que	garante	mais	
qualidade	e	rapidez	à	execução.	
Quando o edifício tem um uso não permanente, as ligações parafusadas são 
uma	exigência	já	que	permitem	fácil	desmontagem	da	estrutura.	
Para saber mais sobre ligações:
O	Uso	do	Aço	na	Arquitetura	–	Aloizio	Margarido	
29
Módulo 3 | As seções estruturais e suas aplicações
Fonte:	O	Uso	do	Aço	na	Arquitetura	–	Aloizio	Margarido	–	ed.	CBCA	-	2008
1
4Os Sistemas Estruturais em Aço
MÓDULO
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
2
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Índice - Módulo 4
• Introdução 
• 9.1. Cabos 
 O cabo 
 Comportamento 
• 9.2. Arcos 
 Comportamento 
 Tipos de arcos 
 A questão dos empuxos. 
 Critérios de uso 
 Os arcos em estruturas metálicas 
 Pré-dimensionamento 
• 9.3 Treliças 
 Treliças Planas 
 Comportamento 
 Tipos de treliças 
 Critérios de uso 
 Pré-dimensionamento 
• 9.4. Viga Vierendeel 
 Comportamento 
 Critérios de uso 
 Pré dimensionamento 
• 9.5. viga de alma cheia 
 Comportamento 
 Vigas biapoiadas com balanços. 
 Vigas contínuas sem balanço. 
 Vigas contínuas com balanço. 
 Critérios de uso 
 Pré-dimensionamento 
 Vigas de alma cheia com seção especial. 
 Passagem de tubulações nas vigas.• 9.6. pilares 
 Comportamento 
 Pré-dimensionamento
3
Parte 1 - Os Sistemas Estruturais em Aço
8. Os sistemas estruturais em Aço
Vídeo – Sistemas Estruturais
Vídeo – Integração arquitetura e estrutura
Introdução
Nos próximos itens, serão apresentados uma série de sistemas estruturais bási-
cos compostos por barras, a partir dos quais, através de associações adequadas, 
pode-se criar uma quantidade quase infinita de possibilidades estruturais. O 
estudo desses sistemas estruturais será dividido em alguns sub-itens, onde serão 
discutidos seu comportamento estático, os materiais e seções mais usuais para 
sua execução, condições de aplicação e limites de utilização e, finalmente, ele-
mentos para o pré-dimensionamento. 
O pré-dimensionamento dos sistemas estruturais é feito através do uso de grá-
ficos que foram elaborados pelo professor Philip A. Corkill da Universidade 
de Nebraska e que foram traduzidos e adaptados para o sistema métrico pelos 
professores Yopanan C. P. Rebello e Walter Luiz Junc, com a colaboração da 
arquiteta Luciane Amante. 
Os gráficos apresentam nas abscissas valores que correspondem a uma das vari-
áveis, como vãos, quando se trata de estruturas como cabos, vigas e treliças, ou 
o número de pavimentos ou altura não travada, quando se trata de pilares. Nas 
ordenadas estão os valores correspondentes, respostas do pré-dimensionamen-
to, como flecha do cabo, altura da seção do arco, da viga e da treliça, ou, ainda, 
a dimensão mínima de um dos lados da seção do pilar. 
Os gráficos não são apresentados na forma de uma linha, mas de uma superfí-
cie contida entre duas linhas. A linha superior representa os valores máximos 
de pré-dimensionamento e a inferior os valores mínimos. O uso do limite 
inferior ou superior depende de bom senso. Se a estrutura for pouco carrega-
da, como estruturas de cobertura, usaremos o limite inferior, ou na dúvida a 
região intermediária. Quando a estrutura é bastante carregada usamos o limite 
superior. 
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
4
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
9 .1. Cabos
Vídeo – Cabos
Vídeo – Cabos e funicular
Vídeo – Empuxos
Vídeo – Instabilidade dos cabos
O cabo
Comportamento 
O cabo é uma barra em que seu comprimento é tão predominante em rela-
ção à sua seção transversal que se torna flexível, ou seja, não apresenta rigidez 
nem à compressão e nem à flexão. Em outras palavras, o cabo não apresenta 
qualquer resistência a esforços de compressão e flexão, deformando-se total-
mente quando submetido a esses esforços. O cabo apresenta resistência apenas 
quando tracionado, por isso ele deve ser usado em situações em que ocorra 
esse tipo de esforço. Como foi visto anteriormente, o esforço de tração simples 
é o mais favorável, resultando em elementos estruturais bastante esbeltos e, 
portanto leves, tanto física como visualmente. Por isso as estruturas em cabos, 
também chamadas estruturas suspensas ou pênseis, são estruturas que podem 
vencer grandes vãos com pequeno consumo de material. 
Para se entender o comportamento de um cabo, suponha-se o modelo apre-
sentado a seguir, composto por um fio que tenha em seus extremos anéis que 
o prendam a uma barra rígida. Suponha-se, também, que esse fio seja carrega-
do em seu ponto médio por um peso qualquer P. A tendência dos anéis, que 
servem de apoio, é escorregarem sobre a barra rígida solicitados por uma força 
horizontal, até se juntarem na mesma vertical do peso. 
5
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Para evitar esse escorregamento devemos fixar os anéis num ponto qualquer 
da barra rígida. O cabo nessa posição adquirirá uma forma triangular. Chama-
remos de flecha do cabo a altura do triângulo assim formado. 
Se alterarmos a posição e/ou a quantidade de cargas o cabo apresentará, para 
cada situação, uma forma diferente. Se nesse cabo colocarmos duas cargas 
iguais e simétricas, notar-se-á que o cabo se deformará e apresentará a con-
formação de um trapézio. Ao se aumentar o número de cargas observar-se-á 
que para cada conjunto o cabo apresentará uma forma de equilíbrio diferente. 
Se as cargas forem iguais e igualmente espaçadas em relação a horizontal, o 
cabo apresentará, quando totalmente carregado, a forma de uma parábola de 
segundo grau. Se as cargas forem iguais, mas igualmente espaçadas ao longo 
do comprimento do cabo, como acontece com seu peso próprio, a curva será 
ligeiramente diferente da parábola e se chamará catenária. Nessas duas últimas 
situações a flecha do cabo será dada pela distância entre a horizontal que passa 
pelos apoios do cabo e seu ponto mais afastado dessa horizontal. As diversas 
formas que o cabo adquire em função do carregamento denominam-se fu-
niculares das forças que atuam no cabo; em outras palavras, o caminho que as 
forças percorrem ao longo do cabo até chegarem aos seus apoios. A palavra 
funicular vem do vocábulo latino funis, que significa corda e do grego gonia 
que significa ângulo. 
Como o cabo só admite esforço de tração simples, devido às suas condições 
de rigidez, conclui-se que as forças ao longo do seu comprimento são sempre 
de tração simples e variam de intensidade toda vez que mudam de direção, 
aumentando do meio do vão para o apoio. 
Para um determinado carregamento e vão, a força horizontal necessária para 
dar o equilíbrio ao cabo, aumenta com a diminuição da flecha. Isso poderá 
ser facilmente verificável através de uma simples experiência: suponha-se que 
se esteja suportando com as mãos uma das extremidades de uma corda, que 
sustenta um peso aplicado no meio. Sem sair da posição procure-se retificar 
essa corda. Notar-se-á que se é obrigado a puxar cada vez com maior força, 
ou seja, aplicar uma força horizontal cada vez maior. Conclui-se desse fato que 
existe uma relação inversa entre a flecha do cabo e a reação horizontal nos 
apoios, com a reação vertical mantendo-se constante, pois esta só depende do 
peso aplicado ao cabo. Pode-se também verificar que, para dado carregamento 
e vão, a solicitação no cabo depende da variação da força horizontal, portanto 
do valor da flecha. 
6
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Conclui-se, daí, que quanto menor a flecha maior será a solicitação no cabo. 
Aqui surge um interessante problema: um cabo com flecha pequena é mais 
solicitado, e requer uma maior seção. Por outro lado tem um comprimen-
to menor, o que corresponde a um determinado volume de material. Se 
a flecha for grande será menos solicitado, logo terá uma seção menor, mas 
em compensação um comprimento maior, resultando em outro volume de 
material. Portanto deve existir uma relação entre flecha e vão que resulte no 
menor volume de material. Essa relação depende do tipo de carregamento e 
encontra-se entre os seguintes limites: 
• 1/10<f / I<1/5 
 onde: f : flecha do cabo 
 I : vão do cabo. 
Loja - São Paulo Conjunto comercial – São Paulo
Exemplos de uso
7
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Ponte em Jacaraípe - ES
Ponte em Jacaraípe - ES
Fábrica de papel - Nervi; Fonte Process n. 23
8
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Instituto de estruturas leves de Stuttgart- Frei Otto
9
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
8.2. Arcos
Vídeo – Arcos
Vídeo – Antifunicular
Vídeo – Empuxo no Arco e vínculo articulado
Comportamento
O uso do arco remonta a épocas remotas quando os materiais estruturais res-
tringiam-se a madeira e pedra. 
Os primeiros arcos eram executados com blocos que se apoiavam com um 
pequeno balanço em relação ao anterior. É o chamado arco falso. Esses arcos 
não permitiam vencer grandes vãos.
O arco verdadeiro, provavelmente surgiu da desestabilização do arco falso que 
resultou numa disposição dos blocos mais adequada para vãos maiores. O arco 
verdadeiro é resultado do empilhamento de diversos blocos, de maneira que 
o comprimento resultante seja maior que o vão a ser vencido. Desta maneira 
qualquer bloco para se dirigir ao solo sob a ação da gravidade deve provocar 
um “apertamento”nos dois blocos vizinhos, e assim sucessivamente. Manten-
do-se os apoios indeslocáveis, todo o sistema permanecerá submetido a com-
pressão, mantendo os blocos unidos e o arco íntegro.
Apesar de originalmente o arco ser um sistema estrutural submetido a com-
pressão, não se pode generalizar que ele constitui sempre uma estrutura onde 
só existem esforços de compressão. Isso nem sempre é verdade. Os esforços no 
arco podem variar de acordo com a forma de carregamento que incide sobre 
ele. 
Para entender essa relação será utilizado um modelo a partir de um cabo. 
O cabo, por não ter rigidez, só é capaz de absorver esforço de tração axial. 
Portanto em qualquer situação de carregamento pode-se afirmar que o cabo 
encontra-se submetido à tração simples. Outra característica importante dos 
cabos é que sua forma deformada muda de acordo com a quantidade e posição 
das cargas. A essa forma adquirida pelo cabo dá-se o nome de funicular, como 
vimos anteriormente.
Falso arco
Arco de pedra
10
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Nos exemplos acima é sempre possível afirmar que no cabo existem apenas 
esforços de tração simples. 
Assim, se as formas funiculares forem invertida, usando uma barra rígida e 
mantendo o mesmo carregamento, resultarão em estruturas sobre as quais po-
de-se garantir estarem sujeitas apenas a compressão simples. Ou seja, para se 
ter um “arco” só comprimido, sob a ação de uma única carga concentrada, sua 
forma deverá ser triangular, que é o oposto do funicular dessa carga. 
Note que no último modelo o cabo, com cargas uniformemente distribuídas 
ao longo do seu comprimento, adquire uma forma funicular que é a curva 
denominada catenária. Invertida, ela nos dá o arco ideal para cargas de peso 
próprio (cargas iguais ao longo do comprimento do arco). 
Conclui-se, pois, que para se ter apenas esforços de compressão, a forma do 
arco deverá ser o inverso do funicular das forças a ele aplicadas. Esses arcos são 
chamados de arcos funiculares. Qualquer modificação no carregamento pro-
voca esforços de flexão, além de compressão axial. E como é sabido, o esforço 
de compressão axial é mais econômico que o de flexão, portanto é econômico 
evitar a flexão no arco. 
Um caso extremo é apresentado na figura a seguir. Um arco parabólico susten-
tando uma carga concentrada no meio do vão. 
Viu-se que a forma ideal para conduzir uma força concentrada aos apoios é o 
triângulo, o funicular da força. O arco obriga o carregamento a descrever um 
caminho mais longo, afastado da trajetória ideal. Isso provoca uma excentrici-
dade entre o caminho ideal e o fornecido pelo arco, o que fará surgir esforço 
de flexão, o qual para ser absorvido exige uma seção mais robusta para a peça 
e, portanto menos econômica. 
Deduz-se, portanto, que o arco torna-se uma estrutura econômica quando ele 
11
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
é o funicular das forças aplicadas. 
Vimos que no caso de arcos com carregamento uniforme ao longo da hori-
zontal, sua forma ideal é a parabólica, e que para arcos submetidos apenas ao 
seu peso próprio, a forma ideal é a catenária. Visualmente a diferença entre 
uma curva parabólica e catenária é quase imperceptível. Pode-se dizer que 
para arcos bastante abatidos as curvas são praticamente iguais. 
Normalmente os arcos são construídos com forma parabólica para facilitar 
a execução, seja para cargas uniformes ao longo da horizontal, seja para peso 
próprio. É claro que para estas últimas aparecerão esforços de flexão, mas, feliz-
mente, eles não chegam a influenciar as dimensões do arco. 
Tipos de arcos
Dependo da situação em que são usados ou do processo construtivo escolhido 
os arcos podem apresentar vínculos articulados ou engastados. Estes últimos 
são usados apenas em casos especiais, pois introduzem esforços de flexão. 
a) Arco tri-articulado 
É o tipo de arco mais utilizado, principalmente pela facilidade de execução. 
Como o próprio nome diz, esse tipo de arco apresenta três articulações, duas 
nos apoios e uma terceira normalmente localizada no centro. 
O arco tri-articulado apresenta uma grande vantagem construtiva. Cada tre-
cho entre as articulações pode vir pronto para montagem no canteiro. Além 
disso, caracterizam-se por uma boa adaptação a mudanças de forma geradas 
por dilatação térmica, deformações próprias, entre outras, pois as articulações 
permitem melhor acomodação das peças. 
Os arcos tri-articulados são isostáticos, o que facilita seu cálculo, mas em com-
pensação possuem seções mais robustas aumentando seu custo em relação aos 
outros tipos. 
Os arcos tri-articulados são os mais usados em estruturas metálicas. 
Atenção! 
Não existe arco tetra-articulado. Um arco com mais de três articulações é hi-
postático, ou seja, não é estável. 
b) Arco bi-articulado 
Esse tipo de arco apresenta articulações apenas nos apoios. Não tem a mesma 
versatilidade de acomodação às mudanças de forma do tri-articulado, portanto 
está mais sujeito ao aparecimento de esforços de flexão indesejados. 
É hiperestático, portanto admite menores dimensões de seção, resultando em 
menor consumo de material. 
Do ponto de vista construtivo, é menos interessante que o articulado. 
Os arcos biarticulados são mais usados em concreto armado. 
12
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
c) Arco biengastado 
Seu uso é bastante incomum e só acontece quando há necessidade expressa 
de ligação rígida nos apoios. É o tipo de arco que mais consome material, pois 
apresenta momentos fletores devidos ao engastamento. Por outro lado é muito 
estável e, por isso, é utilizado para arcos isolados. 
Os arcos biengastados são raros em estruturas de aço. 
A questão dos empuxos.
Um arco só é estável se seus apoios forem indeslocáveis, ou seja, articulados 
fixos. Se um dos apoios for móvel, o arco se transforma em uma viga parabó-
lica, onde predomina flexão. Com isso suas dimensões serão bem maiores, da 
ordem de cinco vezes, tornando a solução totalmente antieconômica. 
Todos os arcos, quaisquer que sejam suas formas, apresentam nos apoios a 
tendência de se deslocarem na horizontal, aplicando a eles forças horizontais, 
denominadas empuxos horizontais.
A intensidade dos empuxos é inversamente proporcional à flecha do arco. 
Denomina-se flecha do arco à sua altura no meio do vão. 
Sempre que possível os empuxos não devem ser transmitidos aos apoios. Em-
puxos em pilares provocam grandes flexões, que também são transmitidas às 
fundações, encarecendo a solução. 
Os empuxos horizontais nos arcos podem ser absorvidos por tirantes, descar-
regando nos apoios apenas forças verticais, resultando em pilares e fundações 
de menores dimensões. 
Por outro lado, o tirante pode ser um elemento indesejável no espaço interno 
da edificação, como, por exemplo, em quadras esportivas. Neste caso, os pilares 
serão responsáveis pela absorção das forças horizontais e ficarão submetidos a 
grandes esforços de flexão, o que exigirá deles maiores dimensões. Quando 
essa solução for inevitável recomenda-se criatividade para absorvê-la na arqui-
tetura ou até mesmo tirar partido das novas dimensões resultantes. 
Os arcos em estruturas metálicas
Os arcos, em estruturas metálicas, podem ser de alma cheia, usando perfil I, 
H ou tubular. No entanto, essa solução deve ter uma justificativa muito forte, 
pois perfis de alma cheia para serem dobrados necessitam ser calandrados, ou 
em última instância compostos em pequenos trechos. Neste caso o custo da 
solução pode ser bastante elevado. 
Quando treliçados, com cantoneiras e perfis U, sua execução fica bastante sim-
plificada e com custos bem menores. Esta é a solução mais utilizada. 
Carga vertical provoca empuxos na base
13
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Por serem usados em grandes vãos e estarem submetidos, predominantemente, 
a compressão simples, os arcos são sujeitos à flambagem, dentro e fora de seu 
plano, sendo muito instáveis, principalmente fora de seu plano. Para estabilizá-
los é necessárioprever travamentos adequados, também conhecidos por con-
traventamentos.
Os contraventamentos têm a função de transmitir para a fundação qualquer 
força que apareça fora do plano do arco. Para isso cria-se toda uma estrutura 
treliçada, da qual o arco também faz parte. 
Para maior economia, as diagonais do contraventamento devem ser constituí-
das por barras exclusivamente tracionadas. Como não é possível prever qual a 
direção que garantirá tração na diagonal, elas são projetadas em X. 
As barras das diagonais do contraventamento são executadas com barras 
redondas ou cantoneiras simples. 
Pré-dimensionamento
Uso de fórmulas empíricas
a) Foi visto que quanto maior a flecha menor é o empuxo do arco, e, portan-
to, menos solicitado ele será. Logo um arco com uma grande flecha será mais 
esbelto. Em contrapartida um arco com grande flecha será mais longo, resul-
tado num volume grande de material. A flecha ideal será aquela que resulte 
no menor volume de material. 
14
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Uso de gráficos
Estádio Olímpico - Atenas
Passarela do Sistema de Trem Urbano – São Paulo
Exemplos de uso
15
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Shopping Center – Guarujá - SP
Estádio “Engenhão” - RJ
16
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
9.3 TRELIÇAS
Vídeo – Treliça
Vídeo – Treliça de banzos paralelos
Vídeo – Treliças : nomenclatura das barras
Vídeo – Treliças em aço: tração nas diagonais e pontos de apoio
Vídeo – Treliça de 2 águas ou tesoura
Vídeo – Treliças de banzos paralelos : modelos
Treliças Planas
Como se sabe, os esforços de tração simples e de compressão simples são es-
forços mais favoráveis que os de flexão por resultarem em seções estruturais 
mais econômicas. 
O ideal seria que as estruturas fossem submetidas apenas à tração simples, o 
que é impossível. Pois mesmo as estruturas em lona ou malha de cabos, que 
são submetidas apenas à tração simples, apresentam nos seus mastros de apoio 
compressão simples penas à tração simples, apresentam nos seus mastros de 
apoio compressão simples. 
Comportamento
Para entender o comportamento da treliça tome-se o modelo a da figura a 
seguir. Pode-se assumir o modelo como um “arco” funicular da carga con-
centrada. Daí deduz-se que as barras estão submetidas apenas a esforços de 
compressão simples e aplicam aos apoios forças horizontais (empuxos). 
Se os pilares forem articulados em sua base, tombarão sob a ação dos empuxos. 
Para evitar o tombamento dos pilares, tem-se como solução, a colocação de 
um tirante entre eles. 
Dessa maneira, têm-se as barras inclinadas submetidas a compressão simples e 
o tirante a tração simples. 
O resultado é uma estrutura estável formada por um triângulo e com barras 
submetidas apenas a esforços de tração e compressão axiais, logo uma estrutura 
bastante econômica. 
Suponha em seguida que existam dois vãos a vencer. A solução mais imediata 
é o uso de duas estruturas iguais às anteriores apoiadas entre pilares. 
17
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Suponha agora, que para liberar o espaço interno, se retira o pilar central. A 
estrutura ficará instável e girará sobre seus apoios extremos, tendendo a se 
aproximar. 
Para restabelecer o equilíbrio será necessária a colocação de uma barra rígida 
na parte superior. Nessa situação a barra superior ficará submetida à compres-
são simples. A estrutura assim originada é uma treliça.
Portanto, pode-se definir a treliça como um sistema estrutural formado por 
barras que se unem em nós articulados, formando triângulos e sujeitas apenas 
a forças de compressão e tração axiais. 
Tipos de treliças
As treliças podem adquirir as mais diversas formas. Para se comportarem como 
treliças as barras devem formar triângulos e terem os nós articulados. Na prá-
tica, os nós dificilmente são executados como perfeitamente articulados. É 
necessário que as ligações entre as barras sejam projetadas de maneira a que se 
tornem menos rígidas possíveis. Na figura a seguir são apresentadas as treliças 
mais comuns. 
As barras dessas treliças recebem nomes especiais: as barras superiores e infe-
riores recebem o nome de banzos; as barras inclinadas de diagonais e as verti-
cais de montantes. 
As treliças a e b são comumente usadas para coberturas em duas águas. 
Quando invertidas podem ser usadas como vigas de cobertura e até de piso.
As treliças c e d, denominadas de treliças de banzos paralelos, são usadas como 
vigas, tanto para coberturas como pisos. A treliça f, de banzos paralelos, não 
apresenta montantes. Por ter menor quantidade de barras é sempre mais eco-
nômica, porém, nem sempre é possível seu uso, como será visto mais adiante. 
18
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
A direção de inclinação das diagonais é importante para garantir economia e 
um bom desempenho da treliça. No caso de estruturas em aço, é recomendá-
vel que as diagonais trabalhem sempre a tração. Isto se deve ao fato de serem 
as diagonais as barras mais longas da treliça e se submetidas a compressão 
apresentarem a tendência de flambar, principalmente por sua grande esbeltez, 
se forem em aço. Se submetidas à compressão deverão ser reforçadas o que 
aumenta o peso da treliça e em conseqüência seu custo. As treliças b e d são as 
mais indicadas para serem executadas em aço. 
Como já visto, as treliças são sistemas estruturais que se tornam econômicos 
por apresentarem apenas esforços axiais de compressão e tração. Por isso a 
ocorrência de flexão deve ser evitada. A aplicação de cargas fora dos nós da 
treliça resulta no aparecimento de momento fletor nas barras, o que não é 
aceitável do ponto de vista econômico. 
Apesar de consumir menos material que as vigas de alma cheia, as treliças de-
mandam mais mão-de-obra para sua execução. Como o que importa é o custo 
total, material e mão de obra, não é para qualquer vão que a treliça se torna 
uma solução econômica. Do ponto de vista prático a treliça metálica se torna 
econômica para vãos acima de 10 m. 
Os perfis mais usados nas barras das treliças são as cantoneiras duplas ou U. Em 
treliças para grandes vãos e cargas podem ser usados perfis I ou H. 
Pré-dimensionamento:
Uso de fórmulas empíricas. 
a) Quanto mais alta for a treliça, menores serão os esforços nas barras, mas, 
por outro lado, quando muito altas resultam num peso maior. As treliças mais 
econômicas são as que apresentam a relação entre altura da treliça e do vão 
compreendida entre 1/7 e 1/10. Em casos extremos podem ser utilizados va-
lores entre 1/5 e 1/15, já não tão econômicos. 
Nem sempre o fator econômico é o critério decisivo na escolha da altura con-
veniente. Outros critérios, inclusive estéticos, podem se impor.
b) Diagonais muito inclinadas aumentam o peso da treliça e ao contrário 
provocam um comportamento inadequado da treliça. O ângulo de inclinação 
mais adequado deverá estar entre 30º e 60º, sendo o ideal 45º.
Em coberturas com estruturas metálicas o espaçamento mais econômico en-
tre treliças é de 5,0 metros, podendo eventualmente ser aumentado para 6,0 
metros. 
Apesar de serem mais econômicas que as vigas de alma cheia, as treliças re-
sultam em alturas bem maiores, alcançando o dobro (ver critérios de pré-
dimensionamento). Por isso, quando o projeto exigir limitação na altura da 
viga, pode-se optar, mesmo para grandes vãos, pela viga de alma cheia, apesar 
de mais cara. 
19
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Uso de gráficos:
20
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplos de uso
TRE – Salvador – BA
Passarela
21
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
TCU – Salvador - BA
Aeroporto dos Guararapes - Recife - PE
22
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Colégio – São Paulo - SP
Distrito Naval – São Paulo - SP
23
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Cobertura de cinema em Shopping Center
Cobertura de cinema em Shopping Center
24
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Casa do Comercio – Salvador - BA
Hotel Cesar Park –Guarulhos - SP
25
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Ambev – Diadema – SP
Academia de Squash
26
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Shopping Center – Uberlândia – SP
27
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Parte 2 - Os Sistemas Estruturais em Aço
8.4. Viga Vierendeel
Vídeo – Viga Vierendeel
Vídeo – Viga Vierendeel : quadro rígido
Vídeo – Viga Viereendel : esforços e forma
Vídeo – Viga Viereendel e viga alveolar
Viga Vierendeel
A viga vierendeel é uma viga de alma vazada. Ela é composta por barras que 
se encontram em nós. A viga vierendeel pode ser considera uma parente da 
treliça, mas apresenta comportamento bastante diferente. 
Comportamento
Apesar de visualmente parecer, uma viga vierendeel não é o conjunto de duas 
vigas, uma superior, apoiada em vários pilares e uma inferior que recebe a car-
ga desses pilares e vence o vão total. Se assim fosse, a viga vierendeel não apre-
sentaria vantagens, pois teria dimensões maiores, com custos mais elevados. 
Para entender o comportamento da viga vierendeel, observe as situações mos-
tradas nas figuras a seguir.
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
28
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Na primeira situação, ao se aplicar a força sobre a estrutura, apenas a viga su-
perior se deforma, não transmitindo qualquer esforço de flexão para as demais 
barras, pois todos os nós são articulados. Os montantes verticais recebem ape-
nas força de compressão. 
Na segunda situação, por serem os nós rígidos, a flexão da viga superior é 
transmitida aos montantes. Devido a resistência à deformação aplicada por eles 
à viga, sua deformação é menor que na primeira situação, sendo, portanto, me-
nos solicitada. Neste caso tem-se o tradicional pórtico. Sendo os nós inferiores 
articulados, nenhum esforço de flexão é transmitido à viga inferior, mas apenas 
tração simples, devida à tendência de afastamento das pernas do pórtico. 
Na terceira situação o nó inferior é enrijecido. Desta maneira a deformação 
dos montantes é diminuída devido a resistência oferecida pela viga inferior, 
logo, eles também ficam menos solicitados. Com isso os pilares passam a ofere-
cer resistência maior ainda à deformação da viga superior, que fica menos so-
licitada ainda. Dessa maneira todas as barras ficam solicitadas, resultando num 
esforço máximo menor que em qualquer das situações anteriores. 
29
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
O aumento do número de montantes faz com que as deformações sejam 
menores, deixando as barras menos solicitadas. A estrutura resultante é a viga 
vierendeel. Do raciocínio acima se pode concluir que, para existir uma viga 
vierendeel, é necessário que as barras que a formam sejam rigidamente ligadas 
nos nós. 
As barras horizontais da viga vierendeel recebem o nome de membruras e 
as verticais de montantes. As barras da membrura superior são solicitadas por 
compressão axial, momento fletor e força cortante. As barras da membrura 
inferior são solicitadas por tração axial, momento fletor e força cortante. Os 
montantes são solicitados por compressão axial, momento fletor e força cor-
tante. 
Um outro modelo para explicar o comportamento da viga vierendeel parte 
da treliça, da qual se subtraem as diagonais. Com isso os retângulos formados 
pelos banzos e montantes, por terem os nós articulados, tornam-se instáveis e 
tendem a se transformar em losangos. Isso se deve ao efeito da força cortante 
longitudinal que tende a fazer escorregar o banzo superior em relação ao 
inferior. 
Esse efeito, na treliça, era absorvido pelas diagonais, que formando triângulos 
não permitiam a deformação do retângulo. Com a perda das diagonais uma 
outra forma de manter a figura retangular indeformada é enrigecendo seus 
nós. Ao se proceder dessa maneira, os retângulos tornam-se indeformáveis e 
a viga como um todo se estabiliza, resultado em um novo sistema estrutural: 
a viga vierendeel. Como a viga vierendel, para se estabilizar, desenvolve mo-
mento fletor em suas barras (devido à rigidez nos nós), ela é menos econômica 
que a treliça. 
30
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Critérios de uso
A viga vierendeel é usada em situações em que se necessita de vigas com 
grandes aberturas em suas almas para possibilitar a passagem de tubulações ou, 
ainda, para permitir ventilação e iluminação do ambiente. 
Os usos mais comuns de viga vierendeel são: 
• Vigas de transição
São vigas que transferem as cargas de pilares mais próximos para outros mais 
afastados. A viga de transição é normalmente localizada no primeiro pavimen-
to do edifício. Em edifícios altos, a viga de transição pode chegar a ter a altura 
de um pé-direito. 
• Vigas de passarelas
Sustentam simultaneamente cobertura e piso. 
Passarela na Linha Amarela – Rio de Janeiro
No caso da viga de passarela, a viga vierendeel permite o uso de uma viga alta 
capaz de vencer um grande vão e sem obstruir a passagem de iluminação e 
ventilação para dentro da passarela, tornando mais agradável sua travessia. 
• Vigas que apresentam grandes alturas e precisam ser vazadas, seja por questão 
funcional seja para diminuir seu peso próprio, seja, até mesmo, por questões 
estéticas. 
31
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
A forma dos vazios pode ser qualquer, inclusive circular, conforme mostra a 
figura a seguir. 
A segunda solução da figura é a viga alveolar ou castelo. A viga vierendeel al-
veolar ou castelo é obtida a partir de cortes convenientemente executados em 
perfis “I” ou “H” e posterior soldagem, conforme mostra a figura abaixo.
32
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Uma viga assim executada pode alcançar uma resistência bem maior que a 
original, sem alteração em seu peso próprio. 
Como foi visto pelo modelo de vierendeel criado a partir da treliça, a tendên-
cia de escorregamento é maior do apoio para o centro do vão, ou seja, varia 
conforme varia a força cortante. Por isso os montantes e as membruras são 
mais solicitados junto aos apoios. Se a intenção for aliar a forma da viga ao 
seu melhor desempenho estático-econômico, deve-se aumentar as dimensões 
dos elementos mais próximos dos apoios. Com isso, resulta que as aberturas 
deverão ser variáveis diminuindo do centro para os apoios da viga, como a 
figura abaixo. 
As barras das vigas Vierendeel em aço são executadas com perfis “I” ou “H”, 
devido a sua resistência a flexão e compressão, esforços predominantes nessas 
barras. 
Pré dimensionamento
Uso de fórmulas empíricas.
33
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
h 10 % do vão para cargas pequenas
h 12 % do vão para cargas médias
h 14 % do vão para cargas grandes
h´ h/6 a h/4 (altura das barras)
A largura das barras é de 60 % a 100% de h’. 
Para um melhor funcionamento, a viga vierendeel deve ter a distância entre 
montantes igual ou inferior a sua altura. Porém, admite-se, em caso extremo, 
uma distância igual a 1,5 da altura. 
Uso de gráfico
8.5. Viga de alma cheia
Vídeo – Viga de alma cheia
Vídeo – Viga de alma cheia balanço
Vídeo – Relação de vãos econômicos
Chama-se alma de uma viga a parte vertical de sua seção. Chamam-se vigas 
de alma cheia aquelas que não apresentam vazios em sua alma. Provavelmen-
te, as primeiras vigas de alma cheia utilizadas pelo homem foram troncos de 
árvores e devem ter sido “projetadas” na tentativa de constituir espaços total-
mente aproveitáveis entre apoios e possibilitar a criação de um piso elevado. 
São as vigas mais comuns. 
Entretanto, ao lado da vantagem oferecida, em termos de aproveitamento 
de espaço, a viga é um dos elementos estruturais mais solicitados em termos 
de esforços, pois precisa apresentar condições de transmitir aos apoios forças 
predominantemente verticais, através de um caminho geralmente horizontal.
Esse “desvio” de 90° no caminho das forças exige muito da peça, o que acaba 
por gerar maiores dimensões de seção. 
34
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Comportamento
Pode-se dizer, usando um modelo maissimplificado e visualmente mais inte-
ligível, que as vigas são barras que quando carregadas transversalmente estão 
sujeitas a esforços de flexão: momento fletor e força cortante. Na verdade, o 
comportamento real de uma viga é mais complexo. O comportamento mais 
próximo do real pode ser imaginado como a existência de “arcos internos 
atirantados”, ou seja, tudo se passa como se dentro da viga existissem arcos 
comprimidos e tirantes tracionados. Na verdade são linhas sobre as quais es-
tão localizadas as tensões principais de compressão e tração. Ao longo dessas 
localizam-se as tensões de intensidades iguais. Elas recebem o nome de linhas 
isostáticas. Pode-se fazer uma analogia entre as linhas isostáticas e as curvas de 
níveis topográficas. Nestas encontram-se os pontos de mesmo nível, naquelas 
as tensões de mesmo valor. A figura abaixo mostra como se distribuem essas 
linhas. 
35
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Critérios de uso
As vigas de alma cheia são mais pesadas que as treliças, mas por outro lado 
apresentam alturas menores. 
Em estruturas de aço as vigas de alma cheia são econômicas para vãos até 10 
m. O que não impede que por outras razões, tais como altura estrutural ou 
rapidez de execução, não se use vigas de alma cheia para vãos maiores. Há 
edifícações em que essas vigas vencem vãos de mais de 25 m. 
Nas estruturas metálicas as ligações entre vigas e pilares podem ser articuladas 
ou rígidas. A opção por uma ou outra solução depende do modelo adotado 
para o comportamento da estrutura. As ligações viga x viga são, normalmente, 
adotadas como articuladas. 
Conforme a quantidade de vãos e posição dos apoios, as vigas podem ser clas-
sificadas em vigas bi-apoiadas, com ou sem balanços e vigas contínuas com ou 
sem balanços. A figura a seguir mostra exemplos destes tipos de vigas. 
O uso de balanços, quando bem dosado, torna-se um aliado na diminuição dos 
esforços nas vigas. Existem relações apropriadas entre balanços e vãos centrais 
que tornam mínimo o esforço de flexão na viga. 
Para determinar a relação ideal entre balanços e vãos centrais imagine-se, ini-
cialmente, uma viga bi-apoiada carregada com carga uniforme. Esta viga apre-
senta momentos fletores variáveis ao longo do vão, com seu máximo no meio. 
Se um dos apoios é empurrado na direção do centro do vão, criando um pe-
queno balanço, aparecem momentos negativos. É óbvio que esses momentos 
irão aliviar os momentos positivos ao longo do vão. Conforme se aumenta o 
balanço, cresce o momento negativo e diminui o positivo, até o ponto em que 
o momento negativo supera o positivo. A situação em que se tem o menor 
esforço de flexão na viga é quando o momento negativo é igual ao positivo. 
Esta situação ocorre quando se tem, aproximadamente, 5/7 do comprimento 
da viga como vão central e 2/7 como balanço. No caso de dois balanços essa 
situação ocorre quando se tem 1/5 do comprimento da viga nos balanços e 
3/5 no vão central. 
36
O perfil utilizado em vigas de alma cheia é predominantemente o perfil I. 
Para vigas pouco solicitadas pode-se, por questão de economia, usar perfil U. 
Atenção especial deve ser dada a esse perfil, pois como ele não é simétrico 
em relação ao eixo vertical, pode sofrer torção, por efeito das forças cortantes 
longitudinais. Como não é fácil aplicar a carga no denominado centro de cisa-
lhamento, quando, então, não haveria torção, recomenda-se travar lateralmente 
esse perfil com outros que possam absorver a torção. 
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
37
Pré-dimensionamento
Uso de fórmulas empíricas 
Vigas biapoiadas sem balanço. 
h= 4 % do vão, para cargas pequenas
h= 5 % do vão, para cargas médias
h= 6 % do vão, para cargas grandes
A idéia de pequena, média ou grande carga não tem limites precisos. Na dú-
vida usa-se o valor maior. Grosso modo, pode-se considerar como pequena 
carga a existência de laje apoiada apenas em um lado da viga e a inexistência 
de alvenaria. Carga média seria a existência de lajes nos dois lados da viga e de 
alvenaria. Pode-se considerar grande carga aquela que, além das lajes e alvena-
ria, apresenta cargas de outras vigas apoiadas sobre ela. 
A largura da viga deve variar entre 40 e 60 % da sua altura. 
Vigas biapoiadas com balanços
Neste caso, verifica-se a altura da viga, tanto pelo vão quanto pelo balanço, 
utilizando as regras anteriores para o vão e as que vêm a seguir para o balanço. 
Adota-se como altura da viga o maior dos dois valores. 
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
38
Caso seja interessante ou necessário, pode-se adotar alturas diferentes para ba-
lanço e vão central. Neste caso, apesar de economia de material, tem-se maio-
res dificuldades construtivas. 
A altura do balanço é pré-dimensionada com as seguintes relações: 
h= 8 % do balanço, para cargas pequenas
h= 10 % do balanço, para cargas médias
h= 12 % do balanço, para cargas grandes
A largura da viga segue o mesmo critério das situações anteriores. 
Vigas contínuas sem balanço
h= 3,5 % do maior vão, para cargas pequenas
h= 4,5 % do maior vão, para cargas médias
h= 5,5 % do maior vão, para cargas grandes
Quanto à largura prevalecem os valores adotados nos itens anteriores. 
Vigas contínuas com balanço
Verifica-se a altura da viga pelo vão conforme item anterior e pelo balanço. 
Adota-se o maior valor. Para largura adotam-se as relações anteriores.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
39
Uso de gráfico
Vigas de alma cheia com seção especial.
Quando necessário, principalmente em vigas mistas (link para modulo 3 – 
pág 16 – Viga Mista), pode-se utilizar perfis especiais, com mesas de largura e 
espessuras diferentes. Como a laje de concreto colabora a compressão, a mesa 
superior pode ser menor para tornar o perfil mais leve e econômico. 
Viga mista com perfil especial
Para pré-dimensionamento dessas vigas, usam-se os mesmos valores anterio-
res, usando um fator de correção de 0,8. 
Passagem de tubulações nas vigas.
Furos adequadamente localizados e de dimensões que não afetem o compor-
tamento da viga poderão ser efetuados. Os furos circulares são preferíveis aos 
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
40
retangulares. De maneira geral as vigas metálicas suportam furos tanto junto 
aos apoios como no meio do vão. Nos apoios os furos devem ser localiza-
dos do eixo longitudinal da viga para baixo, no meio do vão o furo deve se 
localizar junto à linha neutra. Desde que a altura do furo não ultrapasse a 1/3 
da altura do perfil não há necessidade de reforços. O comprimento dos furos 
não deve ultrapassar a 3 vezes sua altura, sendo ideal ser inferior a duas vezes. 
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
41
Parte 3 - Os Sistemas Estruturais em Aço
8.6. pilares
Vídeo – Pilares
Como é sabido, a grande preocupação no trato com pilares, principalmen-
te em estruturas de aço, encontra-se no fenômeno da flambagem. Um bom 
projeto pensa no adequado travamento dos pilares, com vigas e contraventa-
mentos. É também importante considerar a direção em que se coloca o pilar, 
para que sua direção mais rígida coincida com aquela em que o travamento 
é menos eficiente. É bom lembrar ainda que os pilares, além de compressão 
simples, podem estar sujeitos à flexão quando solicitados por forças horizon-
tais. Diz-se, neste caso que o pilar está sujeito à flexão composta (flexão + 
compressão simples). 
Os perfis mais comuns utilizados em estruturas de aço são o perfil H e os tubu-
lares. O primeiro apresenta a vantagem de ser aberto, facilitando a ligação com 
as vigas e sua manutenção. Os segundos apresentam a vantagem de grande 
rigidez, mas tem contra si a maior dificuldade na concepção das ligações e o 
problema da deterioração ocorrer de dentro para fora, dificultando o aspecto 
da manutenção. 
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
42
Pré-dimensionamento
Uso de fórmula empírica 
• A seção = P / 700 ( cm² ) 
Onde: 
• A seção: área necessária para a seção do pilar em cm² 
• P: carga atuante no pilarem kgf, obtida por área de influência 
Para a determinação da carga atuante no pilar usa-se o processo da área de 
influência. Área de influência é a área de carga hipoteticamente depositada 
em cada pilar. Para determiná-la parte-se do fato de que dois pilares contíguos 
recebem, cada um, uma parcela de carga proporcional a metade da distância 
entre eles. Portanto a área de influência é determinada pelos comprimentos 
correspondentes a metade das distâncias entre os pilares em ambas as dire-
ções. 
Para determinar a carga que incide sobre os pilares multiplicam-se suas respec-
tivas áreas de influência por uma carga hipoteticamente distribuída sobre toda 
a área do edifício. Essa carga engloba as cargas de peso próprio, sobrecargas e 
alvenarias. Os valores dessa carga são:
Para piso 700 kgf / m²
Para cobertura 400 kgf / m²
Os valores acima são as médias obtidas nas edificações, podendo ser au-
mentados ou diminuídos em casos especiais, e conforme nosso bom senso 
recomendar. 
Quando o edifício for alto, a carga devida a área de influência, em cada pavi-
mento, deverá ser multiplicada pelos números de pavimentos acima do pilar. 
Resumindo a determinação da carga em um pilar qualquer é dada por: 
Onde:
P = carga no pilar
Ainf = área de influência do pilar
n = número de pavimentos
qpiso = 800 kgf / m²
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
43
Uso de Gráfico
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
44
Cidade do Samba – Rio de Janeiro
Edifício Comercial – São Paulo
Residência – São Paulo
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
45
Edifício Comercial – São Paulo
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Universidade - Uberlândia
Edifício Garagem – Flamboyant Shopping - Goiânia
46
Shopping Estação – Curitiba
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
47
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
Pilares muito esbeltos, criando transparência
CEA – São Paulo
48
Sede da Açotubo - Guarulhos
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
49
Módulo 4 | Os sistemas estruturais em aço
1
5Associação de Sistemas Estruturais em Aço
MÓDULO
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
2
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Índice - Módulo 5
• 10.1. Vigas de cabos 
• 10.2. Malhas de cabo 
• 10.3. Tensegrity 
• 10.4. Viga vagão 
• 10.5. Cúpulas - cúpulas geodésicas 
• 10.6. Parabolóides hiperbólicos 
• 10.7. Treliças espaciais 
• 10.8. Grelhas 
• 10.9. Estruturas Recíprocas 
• 10.10. Pórticos 
• 10.11. Pilares vagonados 
• 10.12. Pilares em árvore
3
Parte 1 - Associações entre os sistemas estruturais 
básicos
10. Associação de sistemas estruturais.
Associações entre os sistemas estruturais básicos
Nos itens anteriores foi analisado o que se denominou sistemas estruturais 
básicos: o arco, o cabo, a treliça, a viga de alma cheia, a viga Vierendeel e o 
pilar. Esses sistemas, na verdade, não ocorrem isoladamente nas estruturas. Eles, 
sozinhos, não constituem uma estrutura completa. É óbvio que uma viga, seja 
de alma cheia, treliçada ou Vierendeel, para constituir uma estrutura, necessita 
de pelo menos um pilar. Isso, por si só, é uma associação; mínima, é verdade, 
mas é uma associação necessária para que se constitua uma estrutura completa. 
Por sua vez o pilar sozinho, também, não constitui uma estrutura completa, 
logo, deixa de ter sentido. 
É a associação adequada dos sistemas estruturais básicos, em quantidade, forma 
e processo, que dá sentido à estrutura e em conseqüência à arquitetura. Essas 
associações ocorrem como resultado natural da concepção arquitetônica: das 
funções, dos espaços e intenções formais. A criação de linhas e planos que se 
harmonizam na criação das formas arquitetônicas e que se integram ao meio 
em que se inserem, está intimamente ligada às possibilidades de associações 
entre os sistemas estruturais básicos. 
10.1. Vigas de cabos 
Vídeo – Cabos : estabilização com cabos
Vídeo – Instabilidade nos cabos
Vídeo – Viga de cabos
Como já foi visto, o cabo é um sistema básico que devido à sua grande flexi-
bilidade adquire para cada tipo de carregamento uma determinada forma. Isso 
implica na grande instabilidade dos cabos. Viu-se também, que para se enrije-
cer o cabo é necessário aplicar-lhe, previamente, uma determinada tensão. Essa 
tensão pode ser aplicada por um pré esticamento do cabo ou por um determi-
nado carregamento, que o solicite de maneira que se mantenha rígido. 
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
4
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Uma primeira maneira de se estabilizar cabos através de uma tensão inicial, é 
feita pela associação de cabos com cabos ou barras rígidas, todos colocados no 
mesmo plano. Esta associação é denominada “viga de cabos”. Nesta associação 
um dos cabos é previamente tensionado transmitindo ao outro, através dos 
cabos ou barras rígidas, uma tensão que mantém o conjunto estável. Assim, 
quando a “viga” for submetida à flexão a força de tração no cabo superior será 
tão grande que a compressão devida à flexão será inferior àquela, não deixando 
ocorrer compressão no cabo, o que, se ocorresse, inviabilizaria a estrutura. 
5
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
10.2. Malhas de cabo
Vídeo – Malha de cabos
Outra forma de enrijecer cabos é o uso de associações cabo x cabo. São uti-
lizadas para dar aos cabos rigidez necessária para que possam manter a confi-
guração desejada, qualquer que seja o carregamento. A figura a seguir mostra a 
forma de se obter a rigidez de um cabo utilizando a associação com outro. O 
cabo superior é enrijecido por um cabo inferior ao qual é aplicada uma força 
de tração; essa força é transmitida ao cabo superior. Assim, o cabo superior 
passa a ser tensionado garantindo-lhe rigidez necessária. Denomina-se cabo 
sustentante àquele que recebe diretamente as cargas externas, no caso o cabo 
superior, e de cabo estabilizante àquele que enrijece o primeiro, no caso o 
cabo inferior. O enrijecimento dado ao cabo sustentante por um único cabo 
não é perfeito. A aplicação de uma carga fora do ponto de cruzamento pode 
provocar, ainda, grande deformação. 
Para melhorar a condição de rigidez devemos utilizar maior quantidade de 
estabilizantes. 
Exemplo de uso
6
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Por uma questão de espaço, evita-se que cada cabo estabilizante tenha seu 
ponto de fixação junto ao solo, utilizando-se para isso um cabo periférico que 
os fixará. Para criar rigidez nos cabos estabilizantes, na direção ortogonal aos 
seus planos é usado um segundo conjunto de cabos que se tornam estabilizan-
tes dos estabilizantes. Note-se que com isso criou-se uma superfície em forma 
de sela de cavalo; essa é uma das formas fundamentais da associação cabo x 
cabo que apresenta rigidez em todas as direções.
Da observação da figura acima se pode tirar alguns critérios para obtenção de 
condições mínimas de associações cabo x cabo: 
a. Deve haver no mínimo quatro pontos de fixação. 
b. O conjunto de cabos deve manter a ortogonalidade da malha, condição 
fundamental. 
c. Os cabos sustentantes e estabilizantes devem ter curvaturas opostas. 
d. Os cabos periféricos deverão ter a forma funicular. 
A próxima figura mostra uma maneira de enrijecer o cabo portante em duas 
direções. Para isso basta que um cabo estabilizante cruze ortogonalmente o 
cabo sustentante, de forma que este seja fixado em pontos altos, e o estabili-
zante em pontos baixos. 
7
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
9.3. Tensegrity
Vídeo – Tensegrity
Vídeo – Tensegrity : modelo e execução
Tensegrity
O tensegrity é um sistema estrutural composto por barras rígidas e cabos. O 
tensegrity foi inventado pelo artista plástico Kenneth Snelson, quando traba-
lhava com Buckminster Füller. 
A palavra tensegrity é uma abreviação das palavras inglesas integer tension, 
o que em uma tradução mais livre pode ser tração total. Essa denominação 
expressa bem uma das propriedades desse sistema: nele, barras comprimidas 
e cabostracionados se conectam de maneira que o conjunto se comporta 
da mesma forma, quer seja solicitado de dentro para fora como ao contrário, 
pois a inversão no sentido e direção de aplicação das solicitações não provoca 
inversão nos esforços internos. 
Exemplo de uso:
8
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplo de um tensegrity simples formado por quatro barras rígidas e cabos 
A figura a seguir mostra como se pode construir um tensegrity, a partir de um 
cubo que após servir de base para a construção é eliminado. 
Tensegrity montado tendo como base um cubo
Grosso modo, o tensegrity pode ser assimilado a uma bexiga de ar, na qual 
as barras rígidas fazem o papel da pressão de ar e os cabos, o da membrana. 
Em uma bexiga, quanto maior for a pressão interna, ou mais esticada estiver a 
membrana, mais estável e resistente ela será quando submetida a um carrega-
mento externo. No tensegrity ocorre algo semelhante: quanto mais esticados 
estiverem os cabos, ou seja, mais tracionados, mais estável ele será. 
O tensegrity pode ser usado na construção de torres e coberturas. As torres 
atuais feitas com esse sistema podem alcançar até 30 m de altura, e as cobertu-
ras alcançam vãos de valores semelhantes. 
Exemplos de uso: 
9
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
Needle Tower de Kenneth Snelson (1968) 
fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Tensegrity
10
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
9.5. Viga vagão
Vídeo – Viga vagão
Vídeo – Viga vagão : exemplos
Vídeo – Associação interessante : tesoura com cabos
Viga vagão
A viga vagão consiste na associação entre uma viga de alma cheia e um cabo. 
Recebe também o nome de viga armada. 
O nome viga vagão origina-se do fato de ter sido muito utilizada em vagões 
de trem, apoiada entre os eixos das rodas. 
Comportamento
Uma maneira bastante simples de explicar o comportamento da viga vagão 
é interpretá-la como uma viga cujo vão é diminuído pela colocação dos 
montantes, que em lugar de se apoiarem no piso, apóiam-se em um cabo, 
que vence o vão total. Sabe-se que o cabo assim solicitado aplica nos apoios 
cargas horizontais (empuxos). Esses esforços são absorvidos pela própria viga, 
resultando nos apoios apenas forças verticais. A viga vagão pode ser entendida 
como o inverso de uma viga pênsil. Nesta, os montante são trocados por ca-
bos que se apóiam no cabo principal. Na viga pênsil o empuxo é absorvido 
pelos pilares ou por cabos fixados na fundação. 
11
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
A viga vagão pode ter um ou mais montantes. É importante observar que con-
forme mude a posição ou quantidade de montantes, muda também a forma 
do cabo. Como os montantes são cargas concentradas aplicadas ao cabo, este 
apresentará sempre a forma funicular dessas cargas.
Uma viga vagão com três montantes cujo cabo seja um trapézio não se com-
porta adequadamente. O resultado será o mesmo de uma viga com dois mon-
tantes. 
Errado!
Certo!
Utiliza-se para a viga superior, perfil l ou H, principalmente o segundo devi-
do ao seu melhor desempenho aos esforços de flexão e compressão axial.
Variações de Vigas Vagão:
12
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Pré-dimensionamento
Uso de fórmula empírica
Uso de gráfico
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Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
Exemplos de uso:
Vigas Pensil
Ponte Hercílio Luz – Florianópolis
Ponte Akashi Kaikyo - Japão
Ponte Akashi Kaikyo - Japão
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Vigas Vagão
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Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
16
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
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Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Viga vagonada espacial
A pirâmide do Museu do Louvre - Paris
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Parte 2 - Associações entre os sistemas estruturais 
básicos
10.6. Cúpulas - cúpulas geodésicas
Vídeo – Geodésicas
Vídeo – Geodésicas : 2 modelos
Uma primeira possibilidade de cúpulas em aço é aquela composta por arcos 
radiais que se cruzam. A cúpula de arcos cruzados necessita de um anel central 
de compressão para acomodar os diversos arcos. Um anel inferior ou a própria 
fundação deverá receber os empuxos dos arcos. 
Outra possibilidade de construção de cúpulas de aço são as denominadas cú-
pulas geodésicas. A associação geodésica parte da disposição dos arcos segundo 
curvas geodésicas. Denomina-se curva geodésica a curva de menor compri-
mento sobre uma esfera.
Essas curvas, quando dispostas na vertical e horizontal, recebem os nomes de 
meridianos e paralelos, respectivamente.
Os arcos, segundo as geodésicas, encontram-se dispostos segundo o menor ca-
minho das forças e, portanto, menos solicitados que em outra posição qualquer, 
daí resultando estruturas muito leves. Na prática a associação geodésica não é 
formada por arcos verdadeiros, mas por segmentos de barras. Teoricamente os 
arcos só ocorrem quando o número de barras for infinitamente grande.
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
20
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
Considerando-se o ângulo medido do topo para a base da cúpula geodésica, 
a transição entre os esforços de compressão e de tração nos paralelos ocorre 
com 52 graus. 
Portanto para ter-se uma cúpula totalmente comprimida ela deverá ter uma 
abertura angular máxima de 104 graus. A partir deste ângulo começam a ocor-
rer esforços de tração. 
Entretanto quanto maior o raio, maior a reação nos pontos de apoio da cúpula. 
E quanto menor o ângulo, menor a reação, até que ao se tornar perpendicular, 
a reação nos apoios torna-se nula. 
Para a construção das cúpulas geodésicas parte-se de poliedros que podem 
ser inscritos ou circunscritos numa esfera. O mais comum desses poliedros é 
o icosaédro, poliedro de 20 faces. Dividindo-se as faces do icosaédro, que for-
mam triângulos equiláteros, em outros triângulos, e projetando-se os vértices 
obtidos sobre uma esfera, que circunscreva o icosaédro, são obtidos sólidos 
com maior número de vértices, tornado-os cada vez mais próximos da esfera. 
Denomina-se freqüência da geodésica ao número de vezes em que se divide 
as faces triangulares do icosaédro inicial. A estrutura assim formada é composta 
por barras que se desenvolvem segundo linhas geodésicas, organizadas segundo 
pentágonos e hexágonos. As barras dessa estrutura estão sujeitas a forças de 
tração e compressão simples. 
O grande problema das estruturas geodésicas é a forma de vedá-las. Devido à 
sua leveza são muito sujeitas a movimentações, o que pode provocar problemas 
nos materiais de vedação. Os materiais mais usados para vedação são: a madei-
ra, alumínio, lonas e tecidos sintéticos. 
Para a execução das barras das geodésicas são normalmente usadas barras com 
seções tubulares cilíndricas. 
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplos de cúpulas não geodésicas
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Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
Exemplos de cúpulas não geodésicas
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Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
10.7. Parabolóides hiperbólicos
Vídeo – Parabolóide hiperbólico
Parabolóides hiperbólicos
O parabolóide hiperbólico é uma superfície de dupla curvatura opostas. Essa 
superfície é originada por duas parábolas de centros de curvaturas opostos, 
uma denominada diretriz e a outra geratriz. 
Apesar de sua complexa curvatura, pode ser gerada por retas que deslizam 
sobre duas outras retas reversas. Essa propriedade faz com que uma superfície 
aparentemente tão livre possa ser executada com facilidade com os elementos 
retos metálicos. Especial atenção deve ser dada às bordas, que deverão ser mais 
rígidas que as barras internas para garantir estabilidade ao conjunto. Esse tipo 
de estrutura torna-se mais fácil de ser executada se as barras forem tubulares 
circulares, o que facilita os pontos de tangência. Essas estruturas podem vencer 
vãos de até 40 m.
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Museu de Arte de Milwaukee – EUA – SantiagoCalatrava
Exemplos de parabolóides hiperbolicos
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Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
10.8. Treliças espaciais
Vídeo – Treliça espacial
Treliças espaciais
Antes de tudo, é importante conceituar o que são estruturas planas e espaciais. 
Na verdade todas as estruturas se desenvolvem no espaço, logo seriam todas 
espaciais. As estruturas são calculadas a partir de modelos físicos escolhidos 
pelo projetista e que melhor interpretem o comportamento real. A determi-
nação dos esforços é feita através da tradução do modelo físico para um mo-
delo matemático que melhor o descreva. Esse procedimento chama-se análise 
estrutural. 
O melhor modelo será aquele que descreva bem o comportamento real e que 
resulte em um modelo matemático simples. 
Um conjunto de vigas e pilares em um edifício pode ser analisado como um 
único pórtico espacial ou como uma série de elementos planos isolados. 
Na figura anterior a viga V2 pode ser analisada como um elemento plano, que 
se apóia nas vigas V4 e V6; a viga V4 como outro elemento plano que se apóia 
nos pilares P1 e P3, e assim por diante. Esse modelo é muito mais simples que 
o que considera todo conjunto como pórtico espacial. O modelo espacial é 
mais próximo da realidade, mas mais complexo. Nos vãos e carregamentos 
usuais o modelo plano é plenamente aceitável. Os “erros” de precisão não pre-
judicarão o comportamento da estrutura e não resultarão em maiores custos. 
Existem situações em que o uso de um modelo plano no lugar de um espacial 
foge muito da realidade, resultando em mau comportamento da estrutura e 
levando a uma solução anti-econômica. É o caso de uma grelha, e que será 
estudada adiante, onde só se admite o modelo espacial. 
26
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Em uma cobertura com estrutura plana, as treliças são os elementos estruturais 
principais recebendo a carga da cobertura, vencendo o vão principal e depo-
sitando essas cargas nos pilares. Entre as treliças existem outras vigas, as terças, 
que apóiam as telhas e transmitem suas cargas para as treliças. Neste caso tem-
se um modelo plano: terças num plano, treliças principais em outro. Quando, 
por alguma razão, a distância entre treliças aumenta, aumentam também as 
dimensões das terças. Neste caso passa a ser mais interessante, do ponto de vista 
econômico, o uso de terças treliçadas. A partir daí o modelo plano, como um 
todo, começa a ser desvantajoso do ponto de vista econômico. Pode-se optar, 
então, por um modelo espacial: a treliça espacial. 
A possibilidade de disposição de pilares é o fator principal que leva à escolha 
de uma treliça plana ou espacial. 
Comportamento
Grosso modo, a treliça espacial pode ser assimilada a uma placa sem vigas pe-
riféricas, discretizada, ou seja, composta de barras. 
Sabe-se que uma placa, quando apoiada em pilares em sua borda, flexiona, 
apresentando compressão na face superior, tração na inferior e tendência de 
escorregamento de suas fatias horizontais (cisalhamento). Na treliça espacial, 
as barras dispostas nos planos superiores e inferiores absorvem compressão e 
tração respectivamente. As barras inclinadas, por sua vez, absorvem o efeito de 
cisalhamento. 
27
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
Para atender as condições acima a treliça espacial é composta de barras arti-
culadas nos nós, dispostas em duas direções. Nos planos, superior e inferior as 
barras podem ser dispostas de qualquer maneira. As barras que ligam esses pla-
nos, para poderem absorver adequadamente o efeito de cisalhamento, devem 
formar triângulos, daí esse sistema estrutural ser da família das treliças. 
Tipos de treliças espaciais 
Ao se projetar uma treliça espacial uma preocupação importante é com o 
aspecto construtivo. Por isso procura-se usar o mínimo de barras diferentes. 
A solução mais simples é o uso de um módulo composto a partir de prismas 
regulares, o que leva aos mais simples deles: prisma triangular, tetraedro e pirâ-
mide de base quadrada. Esta última é a mais comum. 
Soluções mais criativas podem ser propostas. No caso visto na figura anterior, 
os planos horizontais resultam sempre preenchidos de quadrados, no entanto 
existem 32 maneiras diferentes de preencher um plano com polígonos re-
gulares. As figuras, a seguir, mostram algumas dessa maneiras. Essas soluções 
fogem do comum, com resultados estéticos muito interessantes. Infelizmente 
são pouco exploradas.
28
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Um dos problemas mais importante da treliça espacial é a concepção dos nós, 
que está diretamente ligada às questões construtivas. O mercado oferece algu-
mas soluções patenteadas, sendo as mais comuns: a que usa uma esfera onde os 
tubos são rosqueados (Sistema Mero) e a que usa um conjunto de chapas onde 
os tubos são fixados após terem as pontas amassadas (Sistema Mdeck).
29
Tipos de ligações:
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
Os perfis utilizados nas barras das treliças espaciais são predominantemente 
tubulares de seção circular. No entanto existem algumas soluções com canto-
neiras duplas usadas na tentativa de criar um nó mais simples. 
Pré-dimensionamento
Uso de fórmulas empíricas
Pode-se adotar como altura da treliça espacial o seguinte valor: 
h = 5% L+I
 2
Onde: L = espaçamento maior entre pilares
 I = espaçamento menor entre pilares
30
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplos de uso:
31
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
32
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
33
Parte 3 - Associações entre os sistemas estruturais 
básicos
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
10.9. Grelhas
Vídeo – Grelhas
Vídeo – Grelha entendida como placa
Vídeo – Desenho de Grelhas e treliças
Comportamento da grelha
Imagine duas vigas que se cruzem no seu ponto médio. Suponha que as duas 
vigas tenham as mesmas seções e vãos diferentes. Suponha que uma carga P 
seja aplicada no ponto de encontro das vigas, e que, em princípio, considere-se 
cada uma das vigas recebendo metade da carga aplicada. 
Se as vigas não estivessem interligadas e pudessem trabalhar independente-
mente, a viga de vão maior deformaria mais que a viga de vão menor. Entre-
tanto, como as vigas têm em comum o ponto de cruzamento, as deformações 
das vigas nesse ponto deverão ser, obrigatoriamente, iguais: nem tão grande 
como a da viga de vão maior e nem tão pequena como a da viga de vão me-
nor, mas um valor intermediário. Tudo se passa como se a viga de vão maior 
fosse aliviada e a de vão menor fosse sobrecarregada. 
34
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Esse efeito de alívio e sobrecarga vai ficando cada vez evidente conforme cres-
ça a diferença entre os vãos, de tal maneira que a partir de uma determinada 
relação é lícito considerar-se a viga mais longa como apoiada na mais curta. 
Na prática, para simplificar o cálculo, sempre que ocorre tal situação, viga mais 
longa cruzando com viga mais curta, considera-se a viga de vão maior como 
apoiada na viga de vão menor. 
Imagine-se uma segunda situação: as vigas, agora, possuem os mesmos vãos e 
seções diferentes. Suponha-se, como no caso anterior, a aplicação de uma car-
ga P no ponto de encontro, com cada viga recebendo, em princípio, metade 
da carga. Considere-se, inicialmente, cada viga independente da outra. Neste 
caso a viga de menor altura teria uma deformação maior que a viga mais alta. 
Como na realidade no ponto de encontro as deformações são obrigatoria-
mente iguais, tudo se passa como se a viga mais alta sofresse um acréscimo de 
carga e a viga mais baixa um alívio. 
Crescendo a diferença de alturas entre as vigas, o alívio e o acréscimo vão 
crescendo, de forma que a partir de um certo ponto a viga mais baixa pode 
ser considerada como apoiada na viga mais alta. Esta é a consideração simpli-
ficadora, normalmente feita na prática, quando ocorre cruzamento de vigas de 
alturas diferentes. 
Imagine-se uma terceira situação. As vigas têmos mesmos vãos e as mesmas 
seções. Neste caso, trabalhando juntas ou não, as vigas apresentarão sempre, 
no ponto de cruzamento, as mesmas deformações. Portanto, nenhuma delas 
irá receber acréscimo ou alívio de cargas. Cada uma receberá, de fato, metade 
da carga. Neste caso, não se pode considerar, para simplificar os cálculos, viga 
apoiando-se em viga, pois se estará muito afastado da realidade. Qualquer con-
sideração de viga apoiada em viga resultará em superdimensionar a estrutura 
ou criar a possibilidade do aparecimento de trincas. Nesta terceira situação 
tem-se de fato um embrião de uma grelha, ou seja, vigas que trabalham con-
juntamente não havendo hierarquia entre elas. 
35
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
Quanto mais vigas se cruzarem mais complexo torna-se o comportamento do 
sistema. Há uma interação entra as vigas de sorte que nos pontos de cruzamen-
to, algumas vigas são aliviadas, outras sobrecarregadas. A determinação dessas 
forças de interação é que constitui o cálculo de uma grelha. Observe que, para 
que um conjunto de vigas comporte-se como uma grelha, é condição neces-
sária que as vigas se cruzem em nós rígidos.
Normalmente, a grelha apresenta desenhos na forma de retângulos ou quadra-
dos, mas como ocorre nas treliças espaciais, outros desenhos mais interessantes 
podem ser utilizados, todos compostos a partir de polígonos regulares.
Uma solução pouco explorada, mas que resulta em uma estrutura interessante 
e muito leve, é o uso de uma espécie de grelha de vigas vagões. Na verdade, 
esse sistema é constituído de uma malha de cabos, sobre a qual se apóiam vi-
gas distribuídas em duas direções; os empuxos dos cabos são absorvidos pelas 
próprias vigas. 
As vigas que compõem as grelhas são, geralmente, de alma cheia, de perfis I 
ou H. 
36
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplos de uso:
37
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
10.10. Estruturas Recíprocas
Vídeo – Estruturas recíprocas e modelo
Estruturas recíprocas
Uma instigante solução estrutural pode ser realizada com barras que se apóiam 
mutuamente no centro sem a necessidade de qualquer apoio, é denominada 
estrutura recíproca. Nesta estrutura a altura das barras, a inclinação e o raio 
do círculo central são interdependentes. Uma vez definidas duas das variáveis, 
a terceira é conseqüência, não podendo ser alterada. Para a construção desse 
sistema estrutural é necessário prever um apoio central provisório, que será 
retirado após a colocação de todas as barras. O uso de barras tubulares circu-
lares facilita a execução permitindo que qualquer que seja a conformação da 
estrutura sempre haja um ponto de tangência. 
10.11. Pórticos
Vídeo – Ligação viga - pilar
Vídeo – Pórtico: ligação viga - pilar rígida
O Pórtico
De modo geral pode-se denominar como pórtico todo sistema estrutural em 
que os vínculos entre as barras são rígidos. 
Comportamento
A associação entre vigas e pilares pode se dar de duas formas: em uma primeira 
a viga pode estar simplesmente apoiada, de maneira que seus vínculos com os 
pilares são articulados. Neste caso a aplicação de uma carga sobre a viga vai 
transmitir ao pilar apenas cargas verticais. Em uma segunda possibilidade a viga 
pode ser rigidamente ligada ao pilar constituindo um pórtico. Neste caso além 
das cargas verticais a viga transmite também flexão ao pilar. 
38
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Pode-se ver que no caso de viga simplesmente apoiada sua deformação é 
maior que no caso do pórtico. Dessa observação pode-se concluir que na 
primeira situação a viga é mais solicitada que na segunda. Em contrapartida na 
segunda situação os pilares recebem além da carga vertical, momento fletor e 
força cortante, o que irá exigir maior dimensionamento.
Nas estruturas metálicas, por economia, opta-se normalmente por vigas sim-
plesmente apoiadas. O uso do pórtico passa a ser interessante quando por exi-
gências arquitetônicas a viga deva ter sua seção mais reduzida, ou ainda como 
elemento de contraventamento da estrutura.
Pode-se ver que no caso de viga simplesmente apoiada sua deformação é 
maior que no caso do pórtico. Dessa observação pode-se concluir que na 
primeira situação a viga é mais solicitada que na segunda. Em contrapartida na 
segunda situação os pilares recebem além da carga vertical, momento fletor e 
força cortante, o que irá exigir maior dimensionamento. 
Nas estruturas metálicas, por economia, opta-se normalmente por vigas sim-
plesmente apoiadas. O uso do pórtico passa a ser interessante quando por exi-
gências arquitetônicas a viga deva ter sua seção mais reduzida, ou ainda como 
elemento de contraventamento da estrutura. 
Os perfis usados nos pórticos são os mesmos usados para vigas e pilares.
39
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
Exemplos de uso:
Estação Largo XIII
40
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Parada de ônibus em corredor exclusivo – São Paulo
41
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
42
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Pré dimensionamento
Uso de fórmulas empíricas
De modo geral pode-se denominar como pórtico todo sistema estrutural em 
que os vínculos entre as barras são rígidos. 
43
10.12. Pilares vagonados
Vídeo – Pilar Vagonado
Pode-se usar a associação entre cabo e pilar, quando o cabo é utilizado para 
travar o pilar, diminuindo seu comprimento de flambagem, com isso, aumen-
tando a capacidade de carga do pilar. 
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
A tendência ao giro do pilar provocada pela flambagem é absorvida por com-
pressão no pilar e tração no cabo. Ver figura 37. Quanto mais afastados os cabos 
estiverem do centro do pilar mais rígido será o conjunto. Essa solução permite 
a utilização de pilares muito altos e bastante esbeltos.
Exemplos de uso:
44
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
45
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
Torre Collserola - Barcelona
46
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
9.13. Pilares em árvore
Outras possibilidades, mais complexas, podem ocorrer, quando pilares mais 
robustos são subdivididos, gradativamente, em outros pilares de menores di-
mensões. Essa solução visa à diminuição dos vãos da estrutura sustentada sem 
adensamento de pilares na base.
Esse pilares recebem o nome de pilares em “árvore” por apresentarem seme-
lhança com as formas ramificadas de uma árvore.
Para determinação das posições dos “ramos” dos pilares pode-se usar um pro-
cesso proposto por Frei Otto. Neste processo, fios molhados, em número iguais 
a quantidade máxima de “ramos” do pilar, são molhados e unidos. São colo-
cados de “ponta cabeça”, deixando-os sob a ação do seu próprio peso ou de 
um peso suficiente para provocar uma pequena deformação no conjunto. Os 
fios irão se acomodar a uma posição que corresponde aos caminhos ótimos, 
de menor esforço. Fotografa-se essa posição e desenha-se o conjunto, agora na 
posição correta. Esse processo é semelhante ao do funicular, na determinação 
da melhor forma dos arcos. As imagens a seguir ilustram esse processo.
47
Módulo 5 | Associação de sistemas estruturais em aço
Exemplos de uso:
48
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
1
6Galpões em estrutura de aço
MÓDULO
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
2
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Índice - Módulo 6
• 11.1. Elementos estruturais e de vedação que compõem o galpão
 Estrutura principal
• 11.1.2. Coberturas
• 11.1.2.1. Coberturas em arcos
• 11.1.2.2. Coberturas em treliça de duas águas
• 11.1.2.3. Coberturas com lanternins
• 11.1.2.4. Coberturas em shed
• 11.3. Terças e correntes
• 11.4. Telhas
• 11.1.3. Contraventamentos
 Contraventamento horizontal
 Contraventamento vertical
• 11.10. Estrutura de fechamento - longarinas – correntes
• 11.11. Pontes rolantes
3
Parte 1 - Galpões em estruturas de aço
10. Galpões de estruturas de aço.
Vídeo – Edifícios industriais
10.1. Elementosestruturais e de vedação que compõem o galpão
Galpões
É nos galpões industriais que a estrutura metálica em aço apresenta sua aplica-
ção mais freqüente em nosso país. Tal fato deve-se a exigência de grandes vãos 
livres, onde a estrutura metálica torna-se solução mais econômica se com-
parada à estrutura de concreto armado. As primeiras estruturas das grandes 
coberturas foram projetadas em madeira, mas a evolução das indústrias e sua 
multiplicidade de atividades tornaram o risco de incêndio fator decisivo na 
opção pela estrutura metálica.
Os componentes principais de um galpão industrial são:
• Estrutura principal
• Cobertura : terças e telhas
• Fechamento : longarinas e elementos de vedação
• Contraventamentos: horizontal e vertical.
Estrutura principal
A estrutura principal é formada por pórticos com diversas formas. Em função 
do vão a ser vencido, a estrutura principal pode ser composta por:
a) Pórtico Simples.
Quando a estrutura principal vence um único vão. Os pórticos simples são 
relativamente econômicos para vãos até 40 m. Os elementos que compõem 
o pórtico, vigas e pilares, podem ser de alma cheia, Vierendeel ou treliçados. A 
opção por uma ou outra solução depende dos vãos e resultados estéticos pre-
tendidos. Normalmente para vãos até 10 m, a viga de alma cheia apresenta-se 
como solução satisfatoriamente econômica.
Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
4
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
b) Pórticos múltiplos
Usados quando os espaços a serem cobertos são muito grandes, e não é econô-
mico o uso de um único pórtico. São usados para vãos acima de 30m.
10.2. Coberturas em arcos
As coberturas em arco são as mais freqüentes por que apresentam grande eco-
nomia, principalmente para grandes vãos. Vale lembrar que o arco deve traba-
lhar predominantemente à compressão simples, o que dentro da hierarquia dos 
esforços encontra-se em segundo lugar. Para a composição do arco podemos 
usar perfis de alma cheia, treliçados e vierendeeel. Destes, sem dúvida, a solu-
ção em treliça é a mais econômica, como já foi discutido anteriormente. Tam-
bém vale lembrar que para um arco ter um bom desempenho, sua forma deve 
ser a do antifunicular dos carregamentos predominantes: as cargas gravitacio-
nais (peso próprio, telhas, forros, equipamentos, entre outras). Outra questão 
importante é a dos empuxos, que como já foi visto, podem ser absorvidos por 
tirantes ou nos pilares. Neste último caso os pilares sofrem flexão apresentando 
dimensões maiores.
5
Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
Outra possibilidade de cobrir vãos em edifícios industriais é o uso de treliças 
de duas águas, também denominadas de tesouras. Apesar de mais pesadas que 
os arcos, a tesoura metálica pode apresentar menor altura, resultando em edi-
ficações mais baixas.
Usando treliças de duas águas em disposições diferentes da tradicional, ou 
invertendo-a, pode-se criar soluções de cobertura bastante interessantes. Os 
perfis utilizados nesta treliças são, normalmente, cantoneiras duplas ou U. Nes-
te último caso pode-se evitar o uso de chapas de nó, fixando-se as diagonais e 
montantes diretamente nos abas do perfil U.
6
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplos de Uso:
7
Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
8
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
10.4. Coberturas com lanternins
Quando os espaços cobertos são muito grandes, a iluminação do ambiente, 
feita apenas pelas laterais, torna-se insuficiente. Neste caso, iluminações inter-
mediárias devem ser previstas através do uso do lanternim, que é uma estrutura 
secundária apoiada na principal e que serve para apoio de caixilhos. O lanter-
nim pode ser disposto longitudinalmente e contínuo ou transversalmente e 
descontínuo. A opção depende das necessidades de ventilação e iluminação.
A retirada do ar quente se processa pelo efeito de convecção. Sendo o ar 
quente mais leve, ele sobe saindo pelo lanternim. O ar frio entra por baixo por 
aberturas feitas na vedação.
Exemplos de uso:
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Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
10
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
10.5. Coberturas em shed
O shed é um sistema de cobertura muito usado nas indústrias, pois além de 
permitir a diminuição dos apoios internos, permite excelente nível de ilumi-
nação e ventilação do ambiente interno.
O sistema de cobertura em shed apresenta dois níveis de estruturas principais 
portantes: as vigas primárias ou vigas mestras e as vigas secundárias. As vigas 
secundárias são as que recebem a estrutura de apoio das telhas, portanto devem 
apresentar a inclinação exigida pelo tipo de telha utilizado.
As vigas secundárias podem ser formadas por vigas de alma cheia, vierendeel 
ou treliçadas, conforme exigência do vão ou opção estética.
A viga mestra é o elemento estrutural que apóia as vigas secundárias e trans-
mite a carga de toda cobertura para os pilares. A viga mestra pode ser formada 
por vigas de alma cheia, treliçadas de banzos paralelos ou Vierendeel. As vigas 
treliçadas serão sempre mais leves e econômicas.
É na viga mestra que se fixa o caixilho para iluminação e ventilação do am-
biente. No nosso hemisfério a face iluminada do shed (viga mestra) deve ficar 
voltada para o sul de forma a evitar incidência direta dos raios solares no re-
cinto.
11
Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
12
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
13
Parte 2 - Galpões em estruturas de aço
10.6. Terças e correntes
Cobertura
Para apoio das telhas e transmissão das cargas à estrutura principal, são usadas 
vigas que recebem o nome de terças. Se atendidos os vãos econômicos (4 a 
6 m), as terças podem ser constituídas de perfis U laminados ou de chapas 
dobradas. Para vãos maiores são usados perfis l, vigas treliçadas ou, ainda, vigas 
armadas (viga vagão).
A exigência do caimento para telhas faz com que as terças sejam montadas 
inclinadas. Com isso as cargas que as solicitam provocam esforços de flexão 
na direção de menor rigidez do perfil. Para evitar a necessidade de aumento 
de seção nessa direção, o que seria anti-econômico, o vão a ser vencido pelas 
terças, nessa direção, é diminuído pela colocação de tirantes que recebem o 
nome de correntes. As correntes podem ser constituídas por barras redondas 
de ½” de diâmetro ou por pequenas cantoneiras.
Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
14
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplos de uso:
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Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
10.7. Contraventamentos
Vídeo – Contraventamento
Vídeo – Contraventamento portico nó enrijecido 1
Vídeo – Modelo de contraventamento
Vídeo – Contraventamento portico com diagonal
Vídeo – Posições de contraventamento horizontal
Vídeo – Posições de contraventamento vertical
Vídeo – Posições de contraventamento em 3 planos
Vídeo – Contraventamento em estruturas verticais
Vídeo – Contraventamento em estruturas verticais c diagonais
Vídeo – Contraventamento em estruturas verticais c enrijecedor
Vídeo – Contraventamento em estruturas 2 modelos 
Contraventamentos
Um elemento estrutural importante e que muitas vezes não é considerado no 
projeto de arquitetura, e que pode provocar surpresas ao arquiteto, é o contra-
ventamento. Sendo o aço um material muito resistente, as peças estruturais re-
sultam muito esbeltas. O que por um lado é uma grande vantagem, por outro 
pode se apresentar como um inconveniente. Como as estruturas metálicas são 
muito esbeltas, apresentam grande instabilidade. Mesmo quando não sujeitas a 
esforços de vento, podem apresentar deformações indesejáveis fora dos planos 
dos esforços principais. Para travar a estrutura seja pela atuação do vento, seja 
por efeito de flambagem ou da própria falta de rigidez do conjunto estrutural, 
são usados os denominados contraventamentos.
Os contraventamentos podem ser usados temporariamente, durante a monta-
gem da estrutura, ou definitivamente. 
Como nunca se sabe em que direção poderá ocorrer o deslocamento do con-
junto estrutural,o contraventamento deverá garantir a imobilidade em todas 
as direções. Para que ele não se torne um elemento pesado, tanto do ponto de 
vista visual como físico, deve-se, sempre que possível, fazer com que trabalhe 
a tração axial (o mais favorável dos esforços). Em vista disso a maneira mais 
simples de concebê-lo é na forma de um X, pois dessa forma, em um ou outro 
sentido, as barras que compõem esse X estarão submetidas à tração.
A estabilização da estrutura deverá ser garantida tanto no plano horizontal 
como no vertical. No caso da cobertura do galpão a estabilização horizontal, é 
dada pela criação de contraventamento no plano inclinado da cobertura.
16
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Contraventamento horizontal
O contraventamento horizontal é composto pelas barras em X, pelo banzo 
superior das tesouras e pelas terças. Esse conjunto forma uma grande treliça 
de banzos paralelos que é responsável por levar qualquer força horizontal para 
os pilares.
Longe da região do contraventamento, as forças horizontais, devidas aos des-
locamentos fora do plano da estrutura principal, são transmitidas a ele pelas 
terças. Se a distância entre contraventamentos for muito grande a eficiência 
de transmissão de forças pelas terças fica muito prejudicada, pois elas ficam 
muito longas.
Para maior eficiência os contraventamentos horizontais deverão ser previstos 
com afastamentos convenientes. A experiência mostra que, colocados a cada 
três ou quatro pórticos, os contraventamentos mostram-se eficazes. Em outras 
palavras: os contraventamentos não devem ser afastados mais que 25 m.
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Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
Exemplos de uso:
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Contraventamento vertical
Os contraventamentos horizontais são necessários, mas não suficientes. As for-
ças horizontais que chegam nos pilares devem ser transmitidas às fundações. 
Para isso são previstos contraventamentos verticais executados no plano verti-
cal e entre pilares.
Quando a locação do contraventamento vertical prejudicar a circulação, a for-
ma em X poderá ser substituída por um pórtico treliçado. Esta solução, no 
entanto, será sempre mais cara que a anterior. O arquiteto deverá estar sempre 
consciente da necessidade desse contraventamento para que possa, se houver 
interesse, tirar proveito estético dele.
Exemplos de uso:
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Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
20
Parte 3 - Galpões em estruturas de aço
10.9. Telhas
Para cobertura do galpão poderão se previstos diversos tipos de telhas. O uso 
de telha de barro, em princípio, não é o mais indicado devido ao seu grande 
peso, no mínimo o dobro de outros tipos de telhas. Apesar disso, soluções de 
coberturas em estruturas metálicas com telhas de barro resultam em soluções 
estética e ambientalmente agradáveis.
As telhas mais comumente usadas na cobertura de galpões são:
• telhas metálicas em aço ou alumínio.
• telhas de PVC.
• telhas de fibras vegetais
As telhas de fibras vegetais têm desenho semelhante às telhas de fibrocimento, 
hoje pouco usadas por suspeita de provocarem problemas de saúde. São for-
necidas em diversas cores. Têm contra si a necessidade de grande número de 
terças, pois devido à sua pouca rigidez e resistência não vencem vão superior 
a 50 cm.
Atualmente as telhas de aço são as mais usadas, por apresentarem dimensões 
que agilizam a montagem do telhado. Por serem de aço apresentam a possibi-
lidade de deterioração, o que é solucionado com o uso de telhas galvanizadas, 
plastificadas ou pré-pintadas. São mais leves que as de fibrocimento e com 
possibilidade de vencerem vãos bem maiores, o que pode representar uma 
economia no uso de terças. Apresenta como desvantagem o alto índice de 
transmissão de ruídos e calor. Esse problema pode ser minimizado com o uso 
de telhas “sanduíche”, com material isolante entre elas, o que, por outro lado, 
aumenta o seu custo. Entretanto, no computo geral, considerando-se custos in-
diretos de refrigeração ao longo da vida útil da edificação, as telhas isotérmicas 
tem se mostrado muito competitivas e até mais econômicas.
21
Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
As telhas de alumínio apresentam como grande vantagem seu baixo peso. 
Quanto ao aspecto de conforto valem as observações feitas para as telhas de 
aço. As telhas de alumínio não devem entrar em contato direto com peças de 
aço, devido ao processo de corrosão eletrolítica que acontece entre os dois 
materiais.
Novos tipos de aço, revestidos de alumínio e zinco, comercializados como 
galvalume, zincalume, entre outros, são alternativas às telhas de alumínio, sen-
do mais baratas e mais resistentes. (para saber mais: www.55alzn.com)
As telhas de PVC, por serem translúcidas são usadas, exclusivamente, quando 
há necessidade de aumento de área de iluminação natural.
Perfilação da telha no local
22
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Montagem do telhado
Montagem com telhas isotérmicas
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Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
Telha isotérmica
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Montagem de telha zipada
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Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
Maquina de zipar de telhas
Vista geral
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Telha multi-dobra
Telha multi-dobra - instalação
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Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
10.10. Estrutura de fechamento - longarinas – correntes
Fechamentos laterais
Os fechamentos dos galpões industriais podem ser feitos com:
• alvenaria de tijolos, blocos cerâmicos ou de concreto
• telhas metálicas
• painéis sanduíche metálicos
• painéis pré-moldados de concreto armado.
• painéis pré-moldados de argamassa armada.
As alvenarias, principalmente de blocos, são normalmente utilizadas como 
complemento das vedações com telhas. Neste caso a alvenaria fecha o edifí-
cio até uma altura em torno de 2 m e o restante é fechado com telha. Entre 
as telhas e a alvenaria é deixado um vão para penetração do ar externo para 
ventilação do ambiente.
Devido ao comportamento diferenciado entre a alvenaria e o aço, alguns cui-
dados especiais devem ser observados nas regiões de contato entre esses ma-
teriais.
O uso de uma alvenaria autoportante, totalmente independente da estrutura 
metálica, quando possível, é a melhor solução.
Quando o fechamento lateral for constituído por telhas metálicas há a neces-
sidade de se criar uma estrutura para apoiá-las. Essa estrutura tem a função de 
suportar as cargas verticais do peso próprio das telhas e as cargas horizontais 
devidas ao vento. Para essa função são usadas vigas constituídas de perfis “U” 
laminados ou de chapa dobrada.
As vigas são posicionadas na horizontal visando maior resistência aos efeitos 
do vento. Na direção vertical os vãos são diminuídos pelo uso de correntes 
(tirantes) verticais.
O uso de painéis de argamassa armada, devido ao seu baixo peso e grande 
resistência, é uma solução bastante promissora como elemento de vedação das 
estruturas metálicas.
Mais promissores ainda são os painéis sanduíche metálicos, com enchimen-
tos em pur ou pir. Por se constituírem de elementos industrializados, com 
grande qualidade de acabamento e velocidade de montagem compatível com 
a estrutura de aço, tem as vantagens de serem isotérmicos. E, com o uso de 
aços pré-pintados, tem ainda grande durabilidade e não necessitam de pintura 
adicional.
28
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplos de uso
29
Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
30
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
10.11. Pontes rolantes
Ponte rolante
Quando o uso do galpão exigir deslocamento de produtos dentro do seu es-
paço, deverá ser prevista a existência de talhas ou pontes rolantes. Para isso a 
estrutura principal do galpão (pórtico) deverá ser projetada para os grandes es-
forços oriundos desses equipamentos. As frenagens longitudinais e transversais, 
que correspondem 1/7 a 1/10 da carga da ponte rolante, respectivamente, po-
dem introduzir esforços muito grandesnos pilares, principalmente de flexão. 
Com isso os pilares dos pórticos passam a apresentar dimensões variáveis, com 
seção mais robusta até o nível da ponte rolante e menor daí até a cobertura.
Ponte rolante
31
Módulo 6 | Galpões em estrutura de aço
As vigas que apóiam a ponte rolante, e que vencem o vão entre os pilares do 
pórtico, são chamadas vigas de rolamento. Devido às grandes cargas que su-
portam e ao vão que vencem, as vigas de rolamento apresentam grande altura 
e são normalmente executadas em perfil de chapas soldadas.
Para se evitar torção, nessas vigas, devido à força de frenagem transversal, deve 
ser prevista ao nível da mesa superior, uma viga horizontal, de alma cheia ou 
treliçada, que irá transferir a força horizontal diretamente aos pilares do pór-
tico.
Dependendo do tipo e capacidade das pontes rolantes, são exigidas medidas 
especiais, necessárias para o bom desempenho do equipamento e que deverão 
ser rigorosamente seguidas pelo projeto de arquitetura. Em vista disso, reco-
menda-se que sejam cuidadosamente consultados os catálogos dos fabricantes 
das pontes para obtenção dessas medidas.
Exemplos de uso:
1
7Edifícios residenciais e comerciais em Aço
MÓDULO
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
2
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Índice - Módulo 7
12. Edifícios residenciais e comerciais em aço
12.1. Elementos estruturais e de vedação que compõem o edifício 
 - 12.1.1. Plano horizontal 
 - 12.1.1.1. Estrutura do piso 
• Critérios para uso de lajes 
• Lajes maciças de concreto armado, moldadas “in-loco” 
• Lajes pré-fabricadas mistas 
• Lajes “steel-deck” 
• Painéis pré-fabricados de concreto protendido 
• Painéis de concreto auto clavado (sical, siporex, etc) 
• Painéis mistos de fibrocimento e madeira (wall, etc) 
• Chapas metálicas 
 - 12.1.1.2. Estrutura de apoio do piso 
• Critérios para uso do vigamento. 
• Soluções econômicas para estruturas de piso 
 - 12.1.1.3. Contraventamento horizontal 
 - 12.1.2. Plano vertical 
• Critérios para locação dos pilares 
 - 12.1.2.2. Contraventamentos verticais - critérios de uso 
 - 12.1.1.3. Vedações – interfaces 
• Tipos de Vedações. 
• Detalhes de interface entre as alvenarias de vedação e a estrutura metálica. 
13. Estrutura de Aço de Edifícios Altos
• Estrutura dos edifícios altos. 
14. Consumo Médio de Aço nas Diversas Aplicações
3
Parte 1 - Edifícios residenciais e comerciais em Aço
11. Edifícios residenciais e comerciais em aço
Vídeo: edifícios comerciais e residenciais
Edifícios residenciais e comerciais em aço
Somente há poucos anos, o uso da estrutura metálica para esses tipos de edi-
fícios, vem sendo mais intensamente implementado. Muito desconhecimento 
ronda a execução dos projetos, devido, principalmente, à falta de experiência 
brasileira nesse campo. O Brasil ainda não tem um domínio satisfatório das 
interfaces entre a execução de concreto armado e de aço. 
Muitos são os erros de compatibilidade entre esses materiais, devido, principal-
mente, à grande diferença de precisão entre a execução de um e outro. É um 
desafio que precisa ser enfrentado. Nos países mais adiantados o uso do aço nos 
edifícios não industriais ocorre há décadas, tornando esse material extrema-
mente competitivo, ocorrendo situações em que o uso do concreto torna-se 
totalmente antieconômico em relação ao aço. É o caso dos edifícios com mais 
de dez andares onde o uso do aço apresenta-se mais econômico. No Brasil 
ainda não chega a ser assim, mas, sem dúvida nenhuma, se a opção urbanística 
for pela grande verticalização, edifícios com mais de 50 andares poderão ser 
mais econômicos em aço. 
O usuário brasileiro, e mesmo os profissionais da área, ainda não se acostu-
maram com a linguagem estética do aço e muitos tendem a transferir para o 
aço formas e detalhes comuns ao concreto armado, tornando a solução cara. 
Espera-se que uma discussão mais ampla sobre o assunto com profissionais 
ligados à área, principalmente o arquiteto, o gerador inicial da estrutura, possa 
levar a uma aplicação mais adequada e em maior escala das estruturas em aço, 
mesmo para as edificações de pequeno porte. Um dado bastante sintomático 
dá conta de que 75 % dos edifícios executados no Brasil são residências uni-
familiares. Destes, apenas 1 % é executado em aço. Há, portanto, muito ainda 
que se fazer neste segmento. 
Os edifícios baixos e os altos apresentam a mesma solução estrutural quanto 
aos seus planos horizontais (lajes e vigas). A diferenciação ocorre nos planos 
verticais, onde soluções especiais devem ser previstas para os edifícios altos, 
devido às forças horizontais do vento. 
Módulo 7 | Edifícios residenciais e comerciais em Aço
4
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Para uma análise mais organizada, a estrutura do edifício será dividida em 
plano horizontal e vertical. O primeiro abrange as lajes, vigas e o contraventa-
mento horizontal, o segundo os pilares e o contraventamento vertical. 
11.1. Elementos estruturais e de vedação que compõem o edifício
Plano horizontal
Sendo a construção metálica um processo de pré-fabricação, a repetição de 
elementos estruturais é um fator de simplificação e de economia na execução 
da estrutura. Para isso é necessário que os projetos arquitetônicos prevejam 
algum tipo de modulação. Isso não implica na necessidade de projetos extre-
mamente fechados. 
A prova disso é que, apesar dessa necessidade de modulação, há uma infinidade 
de obras que apresentam soluções muito ricas e criativas. 
O módulo é a base sobre a qual podemos, sem receios, introduzir jogos de 
planos horizontais e verticais, elementos curvos e inclinados, mantendo a pos-
sibilidade de soluções bastante ricas. Modulação nada tem a ver com pobreza 
de solução. 
O módulo fundamental, internacionalmente conhecido é de 10 cm ou 100 
mm. A partir desse módulo são criados os multimódulos de 300 e 600mm e os 
submódulos, que são obtidos pela divisão do módulo por um número inteiro 
qualquer. O multimódulo maior, de 600 mm é, apropriado para ser usado 
como base do reticulado do qual se originará o projeto em aço. Matematica-
mente o número 600 é apropriado para subdivisões, pois contém um número 
exato de vezes os números primos (600 = 2³ x 3 x 5²), portanto admite muitos 
divisores. Além disso, peças de 10 x 600 mm = 6 m de comprimento apresen-
tam facilidades de transporte e manuseio.
11.2. Elementos de piso
Critérios para uso de lajes
Em uma estrutura metálica podem ser usados os seguintes tipos de laje: 
- lajes maciças de concreto armado, moldadas “in-loco”
- lajes pré-fabricadas mistas
- lajes de concreto com forma metálica incorporada – conhecido como “steel-
deck”
- painéis pré-fabricados de concreto protendido
- painéis de concreto auto clavado (sical, siporex, etc)
- painéis mistos de fibrocimento e madeira (wall, etc)
- chapas metálicas
- Lajes maciças de concreto armado, moldadas “in-loco”
As lajes maciças são usadas, com vantagem econômica, quando puderem ser 
incorporadas às vigas metálicas, formando, com estas, seções mistas de concre-
to e aço, aproveitando o comportamento mais adequado de cada material, o 
concreto trabalhando a compressão e o aço a tração.
Durante a execução da laje, as vigas metálicas podem eliminar a necessidade 
de cimbramento da laje enquanto não curada, pois a forma da laje pode ser 
apoiada diretamente nos perfis metálicos. Essa solução permite que sob a laje 
possam ocorrer outros tipos de atividades enquanto ela não estiver curada, 
5
Módulo 7 | Edifícios residenciais e comerciais em Aço
aumentando a velocidade de execução da obra. 
Para que se possa usufruir das vantagens da laje maciça é necessário que ela 
seja apoiada em um vigamento mais denso, com espaçamentos entre 1,5 e 4 m. 
Para maiores espaçamentos a solução com laje maciça deixa de ser vantajosa. 
Lajes pré-fabricadas mistas
A laje pré é pouco utilizada em obras de maior porte ou em edifícios verti-
calizados, pois não apresentaas vantagens de incorporação às vigas metálicas. 
Frente ao aço, seu uso torna-se muito artesanal. Por outro lado em obras re-
sidenciais ela tem um uso bastante corriqueiro, principalmente pela questão 
econômica. 
O tipo de laje pré mais interessante para uso em estruturas metálicas é a de-
nominada “pré laje”. Essa laje é composta de vigotas semelhantes às das lajes 
pré-moldadas convencionais, havendo apenas a eliminação das lajotas de en-
chimento entre as vigotas. Isso permite que as vigotas possam ser dispostas lado 
a lado, resultando que após o enchimento da capa de concreto a laje torne-se 
maciça, possibilitando, inclusive, armação em duas direções. Esse tipo de laje 
pode ser incorporado ao perfil de aço para obtenção de vigas mistas.
6
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Exemplo:
7
Módulo 7 | Edifícios residenciais e comerciais em Aço
Lajes “steel-deck”
A laje de concreto, com forma metálica incorporada, mais conhecida por 
“steel-deck”, é uma solução cujo uso tem sido bastante difundido. Para sua 
execução usa-se uma forma metálica trapezoidal, com capacidade de suportar 
o concreto ainda fresco, em vãos de até 4m, diminuindo a necessidade de cim-
bramentos. A forma metálica desempenha além da função de forma a função 
de armação da laje, compondo com o concreto uma laje nervurada. A forma 
metálica pode vir pintada em diversas cores, não necessitando de acabamento 
posterior. Sobre a forma é lançado concreto para completar a altura final da 
laje. Essa laje também pode ser incorporada à viga metálica para a composição 
de vigas mistas. 
8
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Painéis pré-fabricados de concreto protendido
Os painéis de lajes pré-moldados protendidos têm um uso muito freqüente 
devido à sua rapidez de execução e aos grandes vãos que podem vencer. Essas 
lajes não permitem sua incorporação às vigas metálicas. Exigem espaço, nem 
sempre disponível, para estacionamento do equipamento de lançamento. O 
uso dessa laje permite que aproximadamente 250 m² possam ser executados 
por dia. 
Forma de instalação:
9
Módulo 7 | Edifícios residenciais e comerciais em Aço
Painéis de concreto auto clavado (sical, siporex, etc)
Os painéis de concreto celular autoclavado são muito interessantes, pois são 
leves e podem vencer vãos de até 4m, sem qualquer cimbramento e sem capa 
de concreto. 
Painéis mistos de fibrocimento e madeira (wall, etc)
Os painéis de fibrocimento e chapas metálicas exigem um grande número de 
vigas (espaçamento em torno de 1m), já que não são adequados para vencerem 
grandes vãos. São usados quando se tem a necessidade de grande agilidade na 
execução, pois apresentam dimensões reduzidas e são muito leves. Normal-
mente esses painéis são aplicados em obras de pequeno porte e em locais de 
acesso limitado. 
10
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Chapas metálicas
As chapas metálicas não são recomendadas para locais onde o ruído seja pre-
judicial ao ambiente. 
A laje ideal
Concluindo, a escolha do tipo ideal de laje é função do processo construtivo, 
prazos, custos e até mesmo de necessidades estéticas. 
11
Parte 2 - Edifícios residenciais e comerciais em Aço
Módulo 7 | Edifícios residenciais e comerciais em Aço
11.3. Estrutura do piso
Critérios para uso do vigamento
O lançamento do vigamento está ligado à escolha do tipo de laje. Um critério 
fundamental é que a estrutura resulte em menor altura total de piso, o que 
significa menor altura do edifício e, portanto, em menor despesa com materiais 
de acabamento e com a própria estrutura. 
Basicamente, têm-se três tipos de vigas: as vigas principais, as vigas secundárias 
e as terciárias. As vigas secundárias apoiam-se nas principais e as terciárias na-
quelas. As vigas principais transmitem a carga do piso para os pilares. A necessi-
dade de existência ou não de vigas secundárias e terciárias, além de estar ligada 
ao tipo de laje, está também ligada à disposição dos pilares em planta. 
12
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Os painéis de laje alveolar protendida, por exemplo, podem prescindir das vi-
gas secundárias, apoiando-se, diretamente, nas vigas principais. 
A direção das vigas principais é definida pela possibilidade de disposição dos 
pilares. A direção onde pode haver maior quantidade de pilares, é a direção em 
que se desenvolve o vigamento principal. Nem sempre essa direção é única e 
as vigas principais podem não necessariamente estar numa única direção. De 
maneira geral pode-se dizer que o vigamento será mais econômico quanto 
mais curto for o caminho de uma carga ao pilar. 
Em edifícios onde pilares internos são arquitetonicamente indesejáveis, o uso 
de uma única ordem de vigas é mais econômico. 
Nesse caso pode-se usar um vigamento transversal apoiado diretamente sobre 
os pilares de fachada, sem a necessidade de outras vigas. 
O espaçamento econômico entre estas vigas situa-se entre 1,5 e 3 m. 
Para esta situação, pode ser econômico o uso de vigas com vãos de até 20m. 
O uso de pilares mais próximos facilita a execução da caixilharia, que poderá 
ser fixada diretamente na estrutura, dispensando o uso de outros elementos. 
Quando a arquitetura permitir a existência de pilares internos ao edifício, 
e quando, ainda, for necessária grande distância entre pilares, em ambas as 
direções, pode-se usar duas ordens de vigamentos, ou seja: vigas principais e 
secundárias.
O espaçamento entre as vigas secundárias é definido pelo tipo de laje usado, 
sendo que são também econômicos espaçamentos entre 1,5 e 3 m.
Como as vigas secundárias são sempre menos carregadas que as principais cabe 
a elas vencerem os vãos maiores dos retângulos formados pelos pilares. Com 
isso tem-se uma solução mais econômica. São econômicos vãos de 6 a 12 m 
para as vigas principais e de 7 a 20 m para as vigas secundárias.
É interessante que o eixo de algumas vigas secundárias coincidam com os ei-
xos dos pilares, para que o travamento do edifício se torne mais eficiente.
Sempre que possível, as vigas secundárias devem ser colocadas no mesmo nível 
das principais, o que resulta em uma menor espessura da estrutura do piso.
Nos edifícios, onde as tubulações de serviço são intensas e grandes, pode-se 
optar por colocar as vigas secundárias sobre as principais, liberando espaço para 
a passagem das tubulações.
Nos edifícios de grande largura tornam-se econômicos espaçamentos maiores 
para as vigas secundárias, o que exige, para não aumentar o vão das lajes, uma 
terceira ordem de vigas, as vigas terciárias.
Piso com o vigamento em 1 direção
Piso com o vigamento em 2 direções
13
Módulo 7 | Edifícios residenciais e comerciais em Aço
As vigas podem ser de alma cheia, vierendeel, vierendeel alveolar ou treliçada. 
As três últimas são utilizadas quando há necessidade da passagem de tubulação 
no espaço ocupado pela sua altura. Lembrar que a viga de alma cheia tem 
sempre menor altura que as demais. 
Como já comentado, a laje maciça de concreto armado pode ser incorporada 
às vigas metálicas, resultando nas vigas mistas, o que proporciona uma altura do 
perfil menor do que aquela que se obteria se trabalhassem isoladamente. Para 
garantir o comportamento conjunto entre laje e perfil da viga mista, evitando 
deslizamento entre as duas superfícies, devido à força cortante, deve ser prevista 
uma ligação adequada entre eles. Essa ligação é feita através de cantoneiras ou 
conectores soldados na mesa superior do perfil. 
Sendo os elementos de concreto armado de menor custo que os de aço, pode-
se dizer que de maneira geral em um piso, deve-se projetar lajes com vãos 
maiores e vigas mais espaçadas, para diminuir o consumo de aço. 
Soluções econômicas para estruturas de piso
11.5. Contraventamento horizontal
Plano Horizontal
Como foi anteriormente comentado, os edifícios com estrutura em aço, inde-
pendentemente de suas dimensões e devido à sua pouca rigidez, necessitam ser 
contraventados (travados), tanto no plano horizontal como vertical.As lajes maciças ou pré-moldadas, quando convenientemente ligadas ao vi-
gamento, comportam-se como placas horizontais de grande rigidez que dão 
conveniente travamento ao edifício em seu plano horizontal. 
Piso com vigamento em 2 direções e 
vigas intermediárias transversais
14
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Caso a ligação laje-viga não for adequada será necessário criar um contraven-
tamento metálico entre as vigas. Esses contraventamentos devem ser executa-
dos na forma de X para que qualquer que seja o sentido do deslocamento as 
barras funcionem a tração. 
Para diminuir o peso da estrutura, os perfis que constituem as barras do con-
traventamento devem ser barras redondas ou cantoneiras. 
Plano vertical
Critérios para locação dos pilares.
De modo geral, os espaçamentos econômicos entre pilares estão entre 6 e 18 
m. 
Outro critério que pode determinar a locação dos pilares é a necessidade do 
contraventamento vertical da estrutura. Dependendo da altura do edifício e 
para aumentar sua rigidez, pode ser necessária a execução de pilares com es-
paçamentos menores. 
Contraventamento vertical
O contraventamento vertical representa, muitas vezes, um elemento de difícil 
adaptação à arquitetura. Por isso é necessário ser previsto na concepção do 
projeto arquitetônico, quando se pode, inclusive, usá-lo como elemento esté-
tico. 
Constituem-se elementos possíveis de serem usados como contraventamento 
vertical: 
• paredes de alvenaria 
• paredes de concreto 
• aporticamento entre pilares e vigas 
• X metálico 
Para um adequado enrijecimento da estrutura metálica são necessários no 
mínimo três planos de contraventamentos verticais, não permitindo que sejam 
concorrentes em um mesmo vértice.
15
Módulo 7 | Edifícios residenciais e comerciais em Aço
Apesar de possível, o uso das paredes de alvenaria como contraventamento não 
é recomendado em vista de sua possível eliminação quando de reformas. 
As paredes de concreto, mais permanentes, são mais usadas, principalmente em 
edifícios altos. Especial atenção deve ser dada ao processo construtivo, pois a 
diferença de velocidade de execução dos dois materiais, quando não levado em 
conta, pode provocar atraso na execução da estrutura metálica. 
As paredes de concreto podem formar o denominado núcleo rígido. Este 
núcleo de concreto pode ser constituído das áreas de caixas de elevadores e 
escadas, que, se construído com formas deslizantes, acompanha melhor a velo-
cidade de estrutura de aço. 
O aporticamento e o contraventamento em X são outras formas de enrijecer 
a estrutura. São normalmente as mais usadas. 
O aporticamento consiste em enrijecer a ligação entre vigas e pilares, dimi-
nuindo a deslocabilidade da estrutura. Os pórticos, entretanto, não tornam 
a estrutura totalmente indeslocável, com isso os pilares passam a apresentar 
um comprimento real de flambagem maior que à distância entre as vigas dos 
pavimentos contíguos, o que se traduz na necessidade de pilares de maiores 
dimensões, aumentando o custo da estrutura. Além disso, os pórticos são es-
truturas que apresentam momento fletor nos pilares, o que tende a aumentar 
ainda mais o seu custo. 
O uso do contraventamento em X é bem mais econômico que o pórtico. Por 
outro lado, cria barreira formada pelo X, o que muitas vezes impede o seu 
uso. 
Enfim, a decisão pelo uso do tipo mais adequado de contraventamento vertical 
ficará, sempre, na dependência das possibilidades arquitetônicas, econômicas e 
construtivas. 
16
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
11.7. Vedações – interfaces
Vedações
As vedações utilizadas nas construções metálicas devem ter como premissa, 
leveza e agilidade de execução, propriedades típicas das estruturas metálicas. 
O uso de alvenarias de tijolos maciços e blocos de concreto ou cerâmico 
resultam em soluções muito interessantes esteticamente, mas de certa forma 
não coerente com o peso e velocidade construtiva da estrutura metálica. Caso 
opte-se por esse tipo de alvenaria, cuidados especiais deverão ser adotados para 
que as ligações entre os dois materiais minimizem os efeitos do comporta-
mento diferenciado entre eles. Duas são as posturas que podem ser tomadas: ou 
se opta por uma ligação bastante íntima entre os dois materiais, com o uso de 
esperas deixadas nas peças metálicas ou se assume sua total separação. 
Atenção especial deve ser dada às vedações externas, onde as ligações entre 
alvenaria e aço, mesmo que bem executadas, podem, devido ao efeito das in-
tempéries, apresentar fissuras, que mesmo não visíveis, são pontos de passagem 
de umidade, que resultam não só em prejuízos estéticos, como também na 
diminuição da vida útil da estrutura. O uso de rufos e/ou materiais selantes, 
pode apresentar bons resultados. 
Para as estruturas metálicas é mais interessante a utilização de painéis leves e 
de rápida aplicação tais como placas de concreto celular autoclavado, painéis 
de placas cimentícias estruturados sobre grelha metálica, de madeira com en-
chimento de isopor, de fibrocimento com enchimento de madeira; os “dry 
wall” que são painéis de gesso aplicados sobre nervuras metálicas, painéis de 
concreto reforçado com fibras de vidro (GFRC) e painéis de concreto con-
vencional. 
O painel GFRC por ser feito de material bastante plástico e permite efeitos 
semelhantes aos painéis moldados de fibras de vidro e outros plásticos. São 
usados principalmente para composição de fachadas. O “dry wal” é indicado 
para divisões internas. 
Detalhes de interface entre as alvenarias de vedação e a estrutura 
metálica.
As alvenarias apresentam respostas bem diferentes às da estrutura metálica às 
questões de variação de temperatura e umidade do ambiente. Por isso as de-
formações diferenciais entre os dois materiais podem causar resultados desa-
gradáveis, como trincas e descolamentos, entre outros. Para minimizar esses 
problemas devem ser previstas algumas medidas como as que são mostradas a 
seguir: 
17
Módulo 7 | Edifícios residenciais e comerciais em Aço
a) Ligação da base da alvenaria externa com vigas metálicas.
b) Ligação do topo das alvenarias com as vigas metálicas. 
18
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
c) Ligação dos pilares com as alvenarias
d) Perfis incorporados às alvenarias 
19
Módulo 7 | Edifícios residenciais e comerciais em Aço
Parte 3 - Edifícios residenciais e comerciais em Aço
Estruturas de Aço em Edifícios Altos
Para o estudo de edifícios altos vamos utilizar a apostila desenvolvida pelo Prof. 
Aloizio Fontana Margarido, O uso do Aço na Arquitetura, cujo capítulo 10 
trata deste assunto.
20
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Mezaninos Supõem-se sobrecarga entre 300 e 500 Kgf/m² 
Área Consumo médio de aço
qualquer área 35 a 45 kgf/m² 
Edifícios Supõem-se vãos entre 6,0 e 8,0 m 
Nº de pavimentos Consumo médio de aço 
até 3 pavimentos 30 a 45 kgf/m² 
de 3 a 10 
pavimentos 
40 a 45 kgf/m² 
Galpão Supõem-se pé direito de 6 m 
Vãos (m) Consumo médio de aço 
10 a 12 m 10 kgf/m² 
12 a 15 m 12 a 14 kgf/m² 
15 a 20 m 14 a 18 kgf/m² 
20 a 30 m 18 a 22 kgf/m² 
30 a 40 m 20 a 25 kgf/m² 
* Nos galpões em arco prever de 10 % a menos de consumo 
Treliças espaciais
Modulação Consumo médio de aço 
Módulo de 
20 x 20 m 
18 kgf/m² 
Módulo de 
25 x 25 m 
20 kgf/m² 
Módulo de 
30 x 30 m 
25 kgf/m² 
CONSUMO MÉDIO DE AÇO EM DIVERSAS APLICAÇÕES
Este item tem como objetivo fornecer informações que possam ser úteis na 
previsão e avaliação do consumo de material nas estruturas metálicas.
É importante salientar que os valores aqui fornecidos podem ser alterados em 
função de características especiais de cada projeto, mas serve de base para uma 
avaliação rápida de um empreendimento, baseado em valores médios. 
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
MÓDULO
1
Porque é necessário o tratamento anti-corrosivo das estruturas de aço?
Apesar de este curso ter como foco os sistemas estruturais em aço,em ultima instância, 
estamos lidando com algumas características inerentes ao material aço e que podem 
interferir, tanto reduzindo sua resistência mecânica, com a perda de material por corrosão, 
como quanto em relação a redução do tempo de vida útil, pelo mesmo motivo.
A obtenção do aço, a partir do minério, exige que sejam incorporadas grandes 
quantidades de energia para a sua purificação e conformação. 
Entretanto, a tendência natural é que ocorram reações químicas que o levem de volta ao 
seu estado de menor energia, que é a forma de óxido. 
Estas reações ocorrem pelo contato do oxigênio com o aço base, formando o óxido de 
ferro, normalmente usando o meio aquoso.
Se este contato não ocorre, não há o processo de corrosão. 
Felizmente, existem diversas formas de se proteger o aço de tal forma que se possa 
controlar a corrosão.
Tanto isto é verdade, que cada vez mais países vem utilizando estruturas de aço em 
volumes crescentes e temos inúmeros exemplos de estruturas longevas, com mais de 
200 anos. 
A Inglaterra, uma ilha, é o país onde há a maior incidência de construções em estruturas 
de aço, chegando a 70%. Os países asiáticos também apresentam um crescimento 
expressivo do uso de sistemas industrializados de construção em aço.
Assim sendo, devido a importância deste tema, convidamos o Prof. Fabio Domingos 
Panonni, Phd., reconhecidamente uma das autoridades nacionais neste assunto, para 
apresentar este módulo.
Apresentação do Prof. Fabio Domingos Panoni
O Prof. Fabio Domingos Panonni é reconhecido como um dos grandes especialistas 
nacionais em proteção contra corrosão e proteção contra incêndio de estruturas de aço.
O Prof. Panonni formou-se em Química, no Instituto de Química da U.S.P.
Começou sua carreira profissional como trainee na Cosipa, na área de desenvolvimento 
de novos aços, e tornou-se um especialista nas técnicas de controle da corrosão metálica, 
no desenvolvimento de novas famílias de aços (especialmente aqueles resistentes à 
corrosão atmosférica).
Com Mestrado em Engenharia Metalúrgica e Doutorado em Engenharia de Materiais, 
ambos na Escola Politécnica da U.S.P. , fez ainda Especialização em Engenharia Civil na 
University of Sheffield e em Engenharia Química , na University of Leeds , ambas na 
Inglaterra. 
Foi agraciado com diversos prêmios como: “PRÊMIO JOVEM CIENTISTA” em 1998, 
“PRÊMIO GOVERNADOR DO ESTADO” em 1999, entre outros.
É autor de diversos trabalhos acadêmicos sobre metalurgia e corrosão, além de ter longa 
experiência prática em usinas siderúrgicas e no mercado da construção civil.
É Professor da Disciplina "ES-002 - Tecnologia de Materiais e Durabilidade" do Curso de 
Especialização intitulado "Gestão de Projetos de Sistemas Estruturais", oferecida pelo 
Programa de Educação Continuada em Engenharia (PECE) da Escola Politécnica da 
USP (www.pece.org.br). 
É também autor de mais de 60 artigos técnicos publicados em Seminários, Congressos e 
Periódicos nacionais e internacionais.
Desde 2001 é Assessor Técnico do Grupo Gerdau, na Gerdau Açominas.
2
Módulo 8 - Proteção contra Corrosão em Estruturas de Aço
Tópicos deste módulo
Proteção contra Corrosão
Introdução 
1. Definição e importância 
2. Formas mais comuns de ataque 
3. Fundamentos da Corrosão: O mecanismo eletroquímico 
4. Classificação de ambientes 
5. A escolha de um sistema de proteção 
6. Cuidados no projeto da estrutura de aço 
6.1. Acessibilidade 
6.2. Tratamento de frestas 
6.3. Precauções para prevenir a retenção de água e sujeira 
6.4. Tratamento de seções fechadas ou tubulares 
6.5. Tratamento de arestas 
6.6. Prevenção da Corrosão Galvânica I 
6.7. Prevenção da Corrosão Galvânica II 
7. Aços patináveis 
8. Pintura e preparo de superfície 
8.1. A importância da limpeza superficial 
8.2. Formas de preparo de superfície 
8.3. Introdução as tintas 
8.4. Escolha de um sistema de pintura I 
8.5. Escolha de um sistema de pintura II 
9. Galvanização a fogo 
9.1 - Descrição do método 
9.2 - Como o zinco protege o aço 
9.3 - Durabilidade 
Bibliografia 
Em função do tamanho dos arquivos, o módulo 8 foi dividido 
em 14 partes.
Cada uma delas é um arquivo autoexecutável, que deve ser 
baixado para o computador do aluno, de onde poderá ser 
visualizado e salvo.
Com este expediente evitaremos o problema de velocidade 
de execução de vídeos via internet, com suas interrupções 
constantes, para descarregamento de dados. A tela do 
vídeo tem dois botões que permitem avançar ou recuar, 
dentro do vídeo em exibição.
Além disso, este pdf esta disponível como apoio 
complementar, entretanto, sem o vídeo. Devido a algumas 
tabelas e imagens adicionais que não estão inclusas no 
vídeo, recomendamos fazer o acompanhamento em 
paralelo a exibição dos vídeos.
Parte 1 - (18.86 Mb)
Parte 2 - (26.89 Mb)
Parte 3 - (14.05 Mb)
Parte 4 - (13.21 Mb)
Parte 5 - (14.04 Mb)
Parte 6 - (9.52 Mb)
Parte 7 - (17.69 Mb)
Parte 8 - (13.37 Mb)
Parte 9 - (9.31 Mb)
Parte 10 - (9.51 Mb)
Parte 11 - (30.21 Mb)
Parte 12 - (18.75 Mb)
Parte 13 - (10.79 Mb)
Parte 14 - (14.92 Mb )
Partes componentes
do módulo 
Nota: 
Este recurso somente esta disponível para download 
no ambiente do curso.
3
Página em branco4
Introdução, 
Definição e importância
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Módulo 8
Prof. Fabio Domingos Pannoni 
Ph.D.
6
Corrosão pode ser definida como sendo o conjunto
de reações entre um material (usualmente um metal) 
e seu ambiente, que produz deterioração do material e 
de suas propriedades.
Introdução
Custo da corrosão
País Ano
Custo
(USD x 109) % PIB
Índia 1961 0,32 -
Alemanha 
Ocidental
1969 6,0 3,0
URSS 1969 6,7 2,0
Reino Unido 1970 3,2 3,5
Austrália 1973 0,55 1,5
Estados Unidos 1975 70,0 4,2
Estados Unidos 2002 276 3,2
www.corrosioncost.com
Termodinâmica x cinética
7
Introdução
The Ironbridge
Abraham Darby III (1779)
8
Introdução
9
Torre Eiffel
Gustave Eiffel (1889)
Introdução
10
Aeroporto 
Francisco Sá Carneiro
Rem Koolhaas (2006)
Introdução
Fundamentos da Corrosão 
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Módulo 8
Existem muitas
formas de ataque!
12
Fundamentos da Corrosão
Corrosão atmosférica 
(corrosão uniforme)
13
O mecanismo
eletroquímico
Fundamentos da Corrosão
O que afeta a 
velocidade de corrosão?
Tempo de umedecimento
Poluentes atmosféricos: 
Cl- e SO2
14
O mecanismo
eletroquímico
Fundamentos da Corrosão
Classificação dos Ambientes
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 8
16
Classificação dos Ambientes
Agressividade ambiental 
(ISO 9223:1992)
17
Agressividade
Exemplos de ambientes típicos
Exterior Interior
C1
Muito baixa -
Edificações aquecidas, com 
atmosferas limpas (escritórios, 
lojas, escolas, hotéis)
C2
Baixa
Atmosferas com baixo 
nível de poluição. A 
maior parte das áreas 
rurais
Edificações sem aquecimento, 
onde a condensação é possível 
(armazéns, ginásios cobertos, 
etc.)
C3
Média
Atmosferas urbanas e 
industriais com poluição 
moderada por SO2. 
Áreas costeiras de baixa 
salinidade
Ambientes industriais com alta 
umidade e alguma poluição 
atmosférica (lavanderias, 
cervejarias, laticínios, etc.)
C4
Alta
Áreas industriais e 
costeiras com 
salinidade moderada
Indústrias químicas, 
coberturas de piscinas, etc.
C5-I
Muito alta 
(industrial)
Áreas industriais com 
alta umidade e 
atmosfera agressiva
Edificações ou áreas com 
condensação quase que 
permanente e com alta 
poluição
C5-M
Muito alta 
(marinha)
Áreas costeiras e 
offshore com alta 
salinidade
Edificações ou áreas com 
condensação quase que 
permanente e com alta 
poluição
Classificação dos Ambientes
18
Classificação dos Ambientes
Industrial
Urbano
Marinho
A escolha de um 
sistema de proteção
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 8
20
Como a corrosão podeser controlada?
Controle da Corrosão
Tratamento 
Ambiental
Revestimentos
Protetores
Proteção
Catódica
Detalhes
de Projeto
Seleção
de Materiais
Orgânicos
p.ex. Pintura Metálicos
Galvanização
(Imersão) Metalização
Aços
Estruturais
Aços
Patináveis
Aços
Inoxidáveis
Cuidados no 
detalhamento do projeto
21
Acessibilidade
Cuidados no 
detalhamento do projeto
22
Operação
Compriment
o da 
ferramenta 
(D2), mm
Distância entre 
a ferramenta e o 
substrato (D1), 
mm
Ângulo de 
operação 
(a), graus
Jateamento 
abrasivo 800 200 a 400 60 a 90
Ferramental 
elétrico
-Pistola de 
pinos
-Lixadeira 
elétrica
250 a 350
100 a 150
0
0
30 a 90
-
Limpeza 
manual
-Escovamento
-Lixa manual
100
100
0
0
0 a 30
0 a 30
Metalização 300 150 a 200 90
Aplicação de 
tinta
-spray
-pincel
-rolo
200 a 300
200
200
200 a 300
0
0
90
45 a 90
10 a 90
Acessibilidade
Cuidados no 
detalhamento do projeto
23
Dimensões mínimas 
para acesso em 
áreas confinadas
Cuidados no 
detalhamento do projeto
24
Dimensões mínimas 
para espaços restritos
Cuidados no 
detalhamento do projeto
Cuidados no
Detalhamento do projeto
Parte 2
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 8
26
O detalhamento deve garantir 
a aplicação do sistema de proteção 
e não promover a corrosão!
Cuidados no Detalhamento
27
O detalhamento deve garantir
a aplicação do sistema de proteção
e não promover a corrosão!
Cuidados no Detalhamento
28
Tratamento de frestas
Evite a retenção de água sobre a estrutura
Cuidados no Detalhamento
29
Evite a retenção de água sobre a estrutura
Cuidados no Detalhamento
30
Evite a retenção de água sobre a estrutura
Cuidados no Detalhamento
31
Evite a retenção de água sobre a estrutura
Cuidados no Detalhamento
32
Evite a retenção de água sobre a estrutura
Cuidados no Detalhamento
33
Evite a retenção de água sobre a estrutura
Cuidados no Detalhamento
Tratamento de frestas
Tratamento de seções 
fechadas
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 8
35
Tratamento de arestas
Cuidados no Detalhamento
36
Tratamento de arestas
Cuidados no Detalhamento
Prevenção da 
Corrosão Galvânica 
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 8
38
Parafusos, porcas e consumíveis
Corrosão Galvânica
39
Corrosão Galvânica
40
Imperfeições de soldagem
Corrosão Galvânica
41
Evite a corrosão galvânica
Corrosão Galvânica
Os Aços Patináveis
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 8
43
Controle da corrosão 
Como a corrosão pode ser controlada?
Controle da Corrosão
Tratamento 
Ambiental
Revestimentos
Protetores
Proteção
Catódica
Detalhes
de Projeto
Seleção
de Materiais
Orgânicos
p.ex. Pintura Metálicos
Galvanização
(Imersão) Metalização
Aços
Estruturais
Aços
Patináveis
Aços
Inoxidáveis
Os Aços Patináveis
Os Aços Patináveis
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 8
45
História: USS CorTen (1932)
Eero Saarinen (1910 – 1961)
Os Aços Patináveis
46
Aços patináveis:
O que é “pátina”?
Qual é o seu mecanismo de atuação?
Os Aços Patináveis
47
Viaduto Cidade do Aço (2000)
Volta Redonda - RJ
Universidade Nove de Julho (2005)
São Paulo - SP
Os Aços Patináveis
48
Enquadrados em diversas normas
ASTM A588 
A242 
A606 
A709
NBR 5008 
5920 
5921
7007
Os Aços Patináveis
49
Condições necessárias para a formação da pátina
• Ciclos de umedecimento e secagem
• Fatores geométricos
• Condições ambientais
• [SO2] < 250 mg.m-3
• [Cl-] < 300 mg.m-2.dia-1
• Contato com outros aços estruturais
Pátina
Tempo
Os Aços Patináveis
50
Resistência é limitada!
Os Aços Patináveis
Preparo de Superfície e Pintura
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 8
52
Como a corrosão pode ser controlada?
Controle da Corrosão
Tratamento 
Ambiental
Revestimentos
Protetores
Proteção
Catódica
Detalhes
de Projeto
Seleção
de Materiais
Orgânicos
p.ex. Pintura Metálicos
Galvanização
(Imersão) Metalização
Aços
Estruturais
Aços
Patináveis
Aços
Inoxidáveis
Preparo de Superfície e Pintura
53
Formação da carepa de laminação
Preparo de Superfície e Pintura
54
38x
Preparo de Superfície e Pintura
Formação da carepa de laminação
55
• “Design with Structural Steel: a Guide for Architects“, 
2nd edition, 
American Institute of Steel Construction (AISC), 
Chicago, 2002
• www.aisc.org
Preparo de Superfície e Pintura
56
Limpeza superficial : etapa fundamental
Preparo de Superfície e Pintura
57
Chapa de aço jateada Chapa de aço lixada
Tinta epóxi exposta ao ambiente 
industrial agressivo por um ano
Preparo de Superfície e Pintura
Limpeza superficial : etapa fundamental
Preparo de 
Superfície e Pintura:
Tintas
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 8
59
Preparo de Superfície e Pintura
0 20 40 60 80 100
Permeabilidade, mg.m-2.dia-1
Alquídicas
Epoxídicas
Poliuretânicas
• Proteção por barreira
• Proteção anódica/
catódica nas tintas de fundo
• Proteção catódica 
nas tintas ricas em zinco
60
Preparo de Superfície e Pintura
• Proteção por barreira
• Proteção anódica/
catódica nas tintas de 
fundo
• Proteção catódica 
nas tintas ricas em zinco
61
• Proteção por barreira
• Proteção anódica/
catódica nas tintas de fundo
• Proteção catódica 
nas tintas ricas em zinco
Preparo de Superfície e Pintura
62
Tintas alquídicas
• Interiores secos e abrigados
• Exteriores não poluídos
• Pintura predial: portas, esquadrias, 
janelas de madeira ou aço
Preparo de Superfície e Pintura
63
Desempenho fraco em:
• Ambientes úmidos
• Ambientes alcalinos
• Ambientes contendo Zn++
Preparo de Superfície e Pintura
64
Tintas epoxídicas
• Aço carbono, aço galvanizado, 
concreto, fibra de vidro, não-ferrosos
• Primer, intermediária e acabamento
Preparo de Superfície e Pintura
• Ponte rolante:
Sistema epóxidico
65
• Trocadores de calor:
Sistema epoxídico
• Plataformas offshore:
Sistema epoxídico
Preparo de Superfície e Pintura
66
Epóxis, epóxis, epóxis…
Preparo de Superfície e Pintura
67
Epóxis, epóxis, epóxis…
Preparo de Superfície e Pintura
68
Tintas poliuretânicas
• Aço carbono, concreto e madeira
• Primer, intermediária e acabamento
Preparo de Superfície e Pintura
Atenção !
• Poliuretânica (acrílica) alifática
• Poliuretânica aromática
69
Atenção !
• Poliuretânica (acrílica) alifática
• Poliuretânica aromática
Preparo de Superfície e Pintura
• Vernizes poliuretânicos
70
Poliuretano, poliuretano…
Preparo de Superfície e Pintura
71
Preparo de Superfície e Pintura
72
Preparo de Superfície e Pintura
Galvanização a Fogo
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 8
74
Controle da corrosão
Como a corrosão pode ser controlada?
Controle da Corrosão
Tratamento 
Ambiental
Revestimentos
Protetores
Proteção
Catódica
Detalhes
de Projeto
Seleção
de Materiais
Orgânicos
p.ex. Pintura Metálicos
Galvanização
(Imersão) Metalização
Aços
Estruturais
Aços
Patináveis
Aços
Inoxidáveis
Galvanização a Fogo
75
Galvanização a fogo, 
ou a quente…
Galvanização a Fogo
76
Características
das camadas
Galvanização a Fogo
77
Durabilidade
Galvanização a Fogo
Conclusão
Proteção Anticorrosiva 
de Estruturas Metálicas
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 8
79
É importante ressaltarmos que a corrosão não é um 
impedimento ao crescimento do uso das estruturas de aço, 
desde que apliquemos de forma coerente com o que foi 
apresentado neste módulo teremos um grande aumento na 
vida útil das estruturas de aço.
Através do correto detalhamento, através do reconhecimentoda agressividade do ambiente e da escolha adequada do 
sistema de revestimento, pintura ou galvanização, levam a um 
crescimento da vida útil da estrutura.
Na Inglaterra, atualmente, 70 % da área de piso das 
edificações de múltiplos andares são em estrutura de aço. Esta 
é a primeira escolha. A Inglaterra tem os mesmos problemas 
ambientais, com umidade e deposição de cloretos, que temos 
aqui. 
Qual é a diferença então? Simplesmente, lá eles entenderam e 
incorporaram os procedimentos adequados para a proteção 
das estruturas de aço, de forma que este deixou de ser um 
problema. 
Atenção ao detalhamento adequado, Especificação correta de 
sistema de pintura ou galvanização. Não há nenhum segredo. 
Basta seguir o que o Anexo N da NBR 8800 prescreve
Conclusão
Módulo 8 - Proteção contra Corrosão em Estruturas de Aço
Bibliografia e Leituras Adicionais do Módulo 8
Para complementar o conteúdo deste módulo, aos que quiserem se 
aprofundar no tema, recomendamos a leitura dos textos adicionais, cujos 
títulos apresentamos a seguir. 
1. Durabilidade de Estacas Metálicas Cravadas no Solo - autor: Fabio 
Domingos Pannoni, Ph.D
2. Fundamentos da corrosão - autor: Fabio Domingos Pannoni, Ph.D
3. História, comportamento e uso dos aços patináveis na Engenharia 
Estrutural Brasileira - autor: Fabio Domingos Pannoni, Ph.D
4. Manual de Construção em aço - Tratamento de Superficie e 
Pintura - CBCA - autores: Celso Gnecco, Roberto Mariano e Fernando 
Fernandes
5. Princípios da Proteção de Estruturas Metálicas em Situação de 
Corrosão e Incêndio - autor: Fábio Domingos Pannoni, M.Sc., Ph.D.
80
Nota: Estes titulos estão disponíveis para download somente no ambiente
do curso de Sistemas Estruturais do CBCA.
1
9Proteção Estrutural Contra IncêndioProteção Estrutural Contra Incêndio
MÓDULO
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
Tópicos deste módulo
Proteção ao Fogo
1. Introdução 
2. Comportamento dos materiais estruturais em incêndio 
3. Dinâmica de Incêndio 
4. Tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) 
5. Exigências da NBR 14432 
6. Isenções de verificação I – NBR 14432 
7. Isenções de verificação II – NBR 14432 
8. Métodos de dimensionamento de materiais de proteção 
8.1. Auto-proteção 
8.2. Materiais usuais na proteção de estruturas 
8.2.1. Concreto 
8.2.2. Materiais projetados 
8.2.3. Materiais rígidos e semi-rígidos 
8.2.4. Gesso acartonado
8.2.5. Tintas intumescentes 
8.3. Custo dos materiais 
9. Métodos Simplificados e métodos avançados de 
dimensionamento 
10. Conclusão
Bibliografia 
Porque é necessário o tratamento contra fogo das estruturas de aço?
Da mesma forma que o módulo 8 abordou a proteção contra a corrosão das estruturas de 
aço, optamos por incluir este módulo 9, dedicado a proteção das estruturas de aço contra o 
efeito do calor provocado por um eventual incêndio.
Devido as características de bom condutor térmico, o aço tem a capacidade de se aquecer 
rapidamente. Principalmente, se levarmos em consideração que as seções dos perfis de aço 
são, normalmente, bastante esbeltas e por isso com menos massa que as peças de concreto.
O calor faz com que o aço tenha suas características físicas de resistência alteradas, 
enquanto permanecer sob a ação desta fonte de calor.
Ao final do incêndio, apesar das alterações de forma que a estrutura possa ter sofrido, o aço 
readquire sua resistência, em novos arranjos estruturais.
É importante ressaltar que todos os materias sofrem alterações sob ação do fogo. Tanto o aço 
como concreto perdem em torno de 50% de sua resistência quando atingem 600º C. Apenas 
o concreto demora mais para atingir esta temperatura, devido a ser um mau condutor térmico, 
e por isso um bom isolante, e também ao fato das peças terem maior massa.
Existem diversas formas de se proteger a estrutura de aço da ação do fogo.
Inclusive o concreto é uma delas, seja na forma de placas de revestimento, ou na forma de 
sistemas mistos aço-concreto, onde o perfil de aço trabalha associado ao concreto, 
aumentando a resistência a flambagem, reduzindo a seção de pilares e vigas e ainda 
fornecendo uma proteção passiva ao elemento estrutural.
Assim sendo, devido a importância deste tema, convidamos novamente o Prof. Fabio 
Domingos Panonni, Phd., reconhecidamente uma das autoridades nacionais neste assunto, 
para apresentar os diversos métodos de proteção contra incêndio utilizados atualmente.
2
Da mesma forma que o módulo 8, este módulo, em função do tamanho dos arquivos, 
foi dividido em 12 partes.
Cada uma delas é um arquivo auto-executável, que deve ser baixado para o 
computador do aluno, de onde poderá ser visualizado e salvo.
Com este expediente evitaremos o problema de velocidade de execução de vídeos via 
internet, com suas interrupções constantes, para descarregamento de dados. A tela do 
vídeo tem dois botões que permitem avançar ou recuar, dentro do vídeo em exibição.
Além disso, este pdf esta disponível como apoio complementar, entretanto, sem o 
vídeo. Devido a algumas tabelas e imagens adicionais que não estão inclusas no 
vídeo, recomendamos fazer o acompanhamento em paralelo a exibição dos vídeos.
Parte 1 - (6.61Mb)
Parte 2 - (6.15 Mb)
Parte 3 - (12.6 Mb)
Parte 4 - (7.8 Mb)
Parte 5 - (19.3 Mb)
Parte 6 - (10.9 Mb)
Parte 7 - (12.6 Mb)
Parte 8 - (15.3 Mb)
Parte 9 - (12.3 Mb)
Parte 10 - (6.92 Mb)
Parte 11 - (5.3 Mb)
Parte 12 - (6.04 Mb)
Partes componentes do módulo 9
Módulo 9 - Proteção ao Fogo das Estruturas de Aço
3
Página em branco
Objetivos da 
Segurança Contra Incêndio
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
Prof. Fabio Domingos Pannoni 
Ph.D.
6
Objetivos da segurança contra incêndio
• Possibilitar a fuga dos ocupantes da 
edificação em condições de segurança
• Possibilitar a segurança das operações 
de combate ao incêndio
• Promover a minimização de danos às 
edificações adjacentes e à infraestrutura 
pública
Objetivos da SCI
7
Como atingir estes objetivos?
• Prevenindo a ignição
• Escolha de materiais
• Gerenciamento e manutenção da edificação
• Facilitando a fuga
• Rotas de fuga
• Educação e treinamento
• Prevenindo o desenvolvimento do incêndio
• Detetores de fumaça e calor
• Chuveiros automáticos
• Extintores
• Condições de contorno da edificação
• Compartimentação
• Ventilação
• Prevenção do colapso estrutural
• Projeto estrutural
• Proteção térmica
Objetivos da SCI
Comportamento dos materiais
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
9
• Todos os materiais estruturais 
perdem resistência e rigidez 
com a elevação de temperatura
Comportamento dos Materiais
10
Comportamento dos Materiais
11
Comportamento dos Materiais
Dinâmica do Incêndio
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
13
O fogo: um fenômeno físico
• Reação exotérmica
Fogo = (combustível+oxigênio+ativação)
Dinâmica do Incêndio
14
• Fases de um incêndio
Dinâmica do Incêndio
• A severidade de um incêndio depende de vários parâmetros:
• Quantidade e localização dos combustíveis
• Velocidade de combustão dos materiais
• Condição de ventilação (aberturas)
• Geometria do compartimento
• Propriedades térmicas do envoltório 
O Incêndio-padrão
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
16
• Resistência ao fogo é o tempo em que um 
elemento construtivo continuará a desenvolver 
suas funções, sob condições especificadas.
O Incêndio-padrão
Normas Brasileiras
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
18
NBR 14432
Aço
NBR 14323
Concreto
NBR 15200
Madeira
Eurocode
Dimensionamento 
por ensaios
Método 
simplificado
Métodos 
avançados
Métodos baseados 
em análise de risco
Métodos do 
tempo equivalente
Projeto de Engenharia 
de Segurança 
Contra Incêndio
Normas Brasileiras
19
NBR 14432
Esta Norma estabelece as 
condições aserem atendidas 
pelos elementos estruturais e de 
compartimentação que integram 
os edifício para que, em situação 
de incêndio, seja evitado o 
colapso estrutural
Concreto, aço, madeira, etc.
Normas Brasileiras
20
Tabela A1
Normas Brasileiras
21
Edificações cuja área 
seja menor ou igual a 
750m2
ISENÇÕES IMPORTANTES
Edificações com até 2 pavimentos 
com área menor ou igual a 1.500 m2 e 
que possuam carga de incêndio 
específica ≤ 1.000 MJ/m2
Centros esportivos (estádios, ginásios, piscinas com 
arquibancadas, arenas), estações e terminais de passageiros 
(estações rodoferroviárias, aeroportos, estações de transbordo) e 
construções provisórias (circos e assemelhados) com altura ≤ 23 
m, exceto as regiões de ocupação distinta
Garagens sem acesso público e sem abastecimento (garagens 
automáticas), garagens com acesso de público e sem 
abastecimento, com altura ≤ 30 m, abertas lateralmente, com 
estrutura ... que atenda às condições construtivas do Anexo D 
(vigas principais e secundárias devem ser construídas como vigas 
mistas, utilizando-se conectores de cisalhamento...)
Edificações térreas:
Galpão industrial com carga especif. de incêndio ≤ 1.200 
MJ/m2
Depósito com carga específica de incêndio ≤ 2.000 MJ/m2
(estarão isentos, para qualquer carga específica de incêndio, 
desde que providas de chuveiros automáticos ou se tiverem área 
total ≤ 5.000 m2, com pelo menos duas fachadas de aproximação 
que perfaçam, no mínimo, 50% do perímetro)
Normas Brasileiras
Dimensionamento
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
23
• Dimensionamento por ensaios
• Carta de cobertura
Dimensionamento
24
• A espessura é especificada de tal modo que a 
temperatura do aço não exceda uma dada 
temperatura (temperatura crítica) por um dado 
TRRF
Dimensionamento
Materiais de Proteção p1
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
26
• A solução frequentemente 
empregada para evitar 
o aumento excessivo 
da temperatura das estruturas 
de aço em situação de incêndio
é revestí-las por meio de 
materiais de proteção térmica
• Formas de aplicação:
Materiais de Proteção p1
• Materiais projetados:
base cimentícia ou gesso 
contendo fibras minerais, 
vermiculita expandida 
e outros agregados leves
• Custo competitivo
• Resistência ao fogo de até 240 minutos
• Espessuras secas de 10mm a 40mm
• Aplicação é realizada em campo
• Materiais são conduzidos, dentro do 
equipamento de aplicação, na condição seca 
(fibras projetadas) ou úmida (materiais de base 
gesso contendo vermiculita)
Materiais de Proteção p1
28
• Argamassas projetadas
Materiais de Proteção p1
• Fibra projetada
29
Materiais de Proteção p1
• Argamassa projetada
Materiais de Proteção p2
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
31
• Materiais rígidos 
ou semi-rígidos
Materiais de Proteção p2
32
• Materiais rígidos 
ou semi-rígidos
Materiais de Proteção p2
• Materiais rígidos ou semi-rígidos: 
fôrmas aplicadas a seco, 
tanto na forma de “caixas“ 
quanto de “envolventes“
• O grupo inclui fibras cerâmicas, 
a lã de rocha basáltica, o silicato de cálcio, 
gesso (placas de gesso acartonado 
ou o próprio gesso) e a vermiculita
• Resistência ao fogo de até 240 minutos
• Placas de gesso acartonado e vermiculita são duras e lisas, 
possuindo aparência agradável. São vulneráveis ao impacto
• Mantas de fibras minerais (fibra cerâmica e lã de rocha basáltica) 
são macias ao toque e flexíveis
• A aparência visual variará de acordo com o sistema escolhido
• Os materiais flexíveis são fixados ao aço por intermédio de 
pinos de aço soldados à estrutura por meio de anilhas de 
pressão
• Apresentam-se em diversas espessuras
(20, 25, 30, 35, 40 e 50mm)
• As placas rígidas podem ser fixadas através de uma grande 
variedade de opções (montantes de aço galvanizado, pinos de 
aço, parafusos auto-perfurantes e colas especiais)
• Períodos de resistência maiores são obtidos por meio da 
utilização de múltiplas camadas
• As juntas devem ser cuidadosamente recobertas
33
Materiais de Proteção p2
• Lã de rocha (basáltica)
34
Materiais de Proteção p2
• Gesso é o sulfato de cálcio que, 
no estado seco, contém cerca de 
20% de água cristalizada
• Quando sujeito a altas temperaturas, 
transforma-se em sulfato de cálcio anidro, 
com absorção de grande quantidade de calor
• Por outro lado, a água existente 
em sua constituição, absorve calor para se vaporizar
• Ao absorver grande quantidade de calor, o gesso atrasa o 
aquecimento do componente estrutural, funcionando, assim, 
como material de proteção térmica
• O emprego do gesso exige a utilização de um suporte 
adequado que evite sua desagregação (p.ex., uma rede 
metálica ou fibra de vidro)
• Gesso
• Gesso acartonado (“rosa“)
Materiais de Proteção p3
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
36
• Revestimentos intumescentes
Materiais de Proteção p3
37
Materiais de Proteção p3
• A primeira patente é de 1938. 
Seu uso tem crescido, em todos os países, nas últimas 
décadas
• O termo intumescente deriva do latin “tumescere“, 
que significa iniciar, expandir
• A intumescência ocorre pela reação de componentes 
ativos sob influência do calor, produzindo uma expansão 
significativa a partir de 200oC – 250oC
• Esses componentes ativos expandem muitas vezes sua 
espessura inicial aplicada quando aquecidos (tipicamente
mais do que 60x), produzindo uma massa carbonácea que 
protege qualquer substrato sobre o qual o revestimento 
tenha sido aplicado
• Os revestimentos intumescentes mais empregados na 
construção civil podem ser tanto de base solvente quanto
água e tipicamente possuem uma espessura de película 
seca menor do que 3mm
•
• Revestimentos intumescentes são muito utilizados na 
proteção de estruturas de aço para períodos de 30 e 60 
minutos e seu uso para 90 minutos tem aumentado em 
alguns países
• Pode retardar em até duas horas o instante em que se 
atinge a temperatura crítica do componente a proteger
• Um sistema intumescente possui, de modo geral, três 
componentes: um primer, a tinta intumescente (a fase 
que reage) e um selante (a pintura de acabamento)
• Em algumas situações, o primer ou o acabamento 
podem não ser necessários
Tintas intumescentes:
38
• A maior parte dos revestimentos intumescentes é dedicada
ao uso interno ou em locais abrigados, em ambientes 
externos
• Durante a fase de construção, algum revestimento 
intumescente pode ficar temporariamente exposto ao 
ambiente externo e o uso de um selante pode ser 
necessário
• Para exposições externas, deve-se consultar o fabricante 
da tinta
• Revestimentos intumescentes
• O uso destes produtos corresponde, em certos países, 
a mais do que 40% do mercado de produtos de proteção 
térmica utilizados em edifícios de múltiplos andares
• No Reino Unido, esse número já ultrapassa os 50%, 
sendo que 2/3 correspondem à aplicação em campo
(“on-site“) e 1/3 à aplicação no fabricante (“off-site“)
Alguns benefícios provenientes da aplicação “off-site“ 
de tintas intumescentes:
• Construção mais rápida, pois a proteção deixa de 
ser uma etapa crítica do processo de construção
• Qualidade na aplicação, pois é feita sob condições 
cuidadosamente controladas e supervisionadas
• Redução de interferências no canteiro de obra, 
pois não há necessidade de alocação de equipamento
Materiais de Proteção p3
39
Materiais de Proteção p3
• O revestimento intumescente é somente parte do 
sistema de proteção. 
Para um sistema típico, haverá:
• Preparo de superfície
• Aplicação de primer, quando necessário
• Aplicação da tinta intumescente
• Aplicação de selante, quando necessário
• Aplicação de um acabamento decorativo quando 
especificado
• Na maior parte dos sistemas intumescentes, o selante 
e o acabamento decorativo são combinados em um 
único produto
•Revestimentos intumescentes
Materiais de Proteção p4
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
41
Materiais de Proteção p4
• Concreto moldado “in loco“, concreto pré-moldado e 
concreto celular autoclavado tem sido utilizados como 
proteção térmica desde os primórdios da construção 
em aço.
• Concreto
42
Materiais de Proteção p4
• Instrução Técnica 08/04 (CBESP)
• Anexo B – Resistência ao Fogo Para Alvenarias
43
Materiais de Proteção p4
44
Materiais de Proteção p4
45
Materiais de Proteção p4
46
Materiais de Proteção p4
Dimensionamento
Métodos Simplificados
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
• Elementos de aço simples
Onde:
• l é a condutividade térmica do aço
• Q é o calor gerado internamente por unidade de 
volume e tempo
• r é a massa específica do aço
• c é o calor específico do aço
• q é a temperatura
• t é o tempo
t
cQ
yyxx ¶
¶
=+÷÷
ø
ö
çç
è
æ
¶
¶
¶
¶
+÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
¶
¶ qrqlql
.
Dimensionamento simplificado
48
• Temperatura do aço (oC) sem proteção térmica, 
conforme modelo do incêndio padrão (ISO 834)
Dimensionamento simplificado
49
• Elementos de aço protegidos
por materiais de proteção térmica
Onde:
• cm é o calor específico do material de proteção, J/kgK
• lm é a condutividade térmica do material de proteção, W/mK
( ) ( ) ( ) ta
tatg
aam
m
ta et
ct
A
u
,
10/,,
, 1
3/1
q
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l
q x D--D
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÷
ø
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è
æ= A
ut
c
c
m
m
aa
mm
r
r
x
Dimensionamento simplificado
50
Dimensionamento simplificado
• Exemplo de aplicação - 2
51
Dimensionamento simplificado
• Exemplo de aplicação - 2
52
53
• Métodos avançados
• Millenium Dome 
• Richard Rogers – London - 1999
Dimensionamento
• Métodos prescritivos x engenharia
Engenharia de Segurança Contra 
Incêndio
Métodos Prescritivos 
Atuais
Um conjunto de soluções em 
segurança contra incêndio é feito 
sob medida para os riscos e 
objetivos previamente especificados
Muitas vezes não é flexível
Facilita a inovação, sem 
comprometimento da segurança
Incapaz de prever todas as 
situações reais
Os custos da proteção contra 
incêndio podem ser minimizados 
sem redução da segurança
Em geral, não fornece a 
solução ótima
Exige um grupo técnico altamente 
especializado 
A evolução técnica é lenta –
pode levar vários anos para 
que uma nova solução seja 
amplamente aceita
Consome grande capacidade 
computacional
Em sua forma mais simples 
(uso de “cartas de 
cobertura”), não requer 
nenhuma capacidade 
computacional.
Dimensionamento
54
• Métodos avançados
Dimensionamento
55
Dimensionamento
56
Tcompartimento <<<< tandar
Tdesocupação <<<< testrutura
testrutura→¥
• Métodos avançados
Dimensionamento
57
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
Certificação de Produtos
e Aplicadores
• Exigência !
Certificação de Produtos
e Aplicadores
59
Os ensaios devem ser realizados em 
laboratórios reconhecidos, de acordo 
com as normas técnicas nacionais ou, 
na ausência destas, de acordo com 
normas ou especificações estrangeiras 
internacionalmente reconhecidas.
Certificação de Produtos
e Aplicadores
• Exigência !
60
5.9 Materiais de proteção térmica
5.9.1 A escolha, dimensionamento e aplicação de 
materiais de proteção térmica são de 
responsabilidade exclusiva do(s) responsável(eis) 
técnico(s) pelo projeto.
5.9.2 As propriedades térmicas e o desempenho 
dos materiais de proteção térmica quanto à 
aderência, combustibilidade, fissuras, toxidade, 
erosão, corrosão, deflexão, impacto, compressão, 
densidade e outras propriedades necessárias para 
garantir o desempenho e durabilidade dos 
materiais, devem ser determinados por ensaios 
realizados em laboratório nacional ou estrangeiro 
reconhecido internacionalmente, de acordo com 
norma técnica nacional ou, na ausência desta, de 
acordo com norma estrangeira reconhecida 
internacionalmente.
Certificação de Produtos
e Aplicadores
• Exigência !
61
62
Para as edificações com área superior a
10.000 m², será exigido controle de
qualidade durante a execução e
aplicação dos materiais de proteção
térmica às estruturas, realizado por
empresa qualificada.
• Exigência !
Certificação de Produtos
e Aplicadores
Certificação de Produtos
e Aplicadores
63
Conclusão
Proteção Estrutural 
Contra Incêndio
Sistemas Estruturais
em Aço na Arquitetura
Módulo 9
65
Finalizando, é importante esclarecer que a proteção de estruturas 
frente ao fogo é uma parte de um todo muito maior.
Quando avaliamos, de forma integrada, a proteção da estrutura, 
as rotas de desocupação, o uso de sistemas de proteção ativa e 
passiva e outros sistemas que compõem a segurança contra 
incêndio, traremos economia ao conjunto da proteção de 
estruturas.
Proteção de estruturas ao fogo pode custar muito menos se 
integrarmos as partes, que nada mais é que utilizar os métodos 
avançados apresentados anteriormente. Tudo esta relativamente 
claro nas normas. É importante que elas sejam lidas e seguidas 
suas recomendações. E não há maiores dificuldades em sua 
utilização.
E o mais importante é o aumento da segurança da edificação..
Conclusão
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Bibliografia e Leituras Adicionais do Módulo 9
Para complementar o conteúdo deste módulo, aos que quiserem se 
aprofundar no tema, recomendamos a leitura dos textos adicionais, 
disponíveis para download no ambiente do curso.
Para abrir ou baixar estes textos, clique nos links abaixo: 
1. A Segurança Contra Incêndio no Brasil
- autores: Alexandre Itiu Seito, Alfonso Antonio Gill, Fabio Domingos 
Pannoni, Rosaria Ono, Silvio Bento da Silva, Valfrido Del Carlo, Valdir 
Pignatta e Silva 
2. Segurança das Estruturas
- autores: Valdir Pignatta e Silva, Fabio Domingos Pannoni, Edna Moura 
Pinto e Adilson Silva 
3. Um Método Avançado de Cálculo para Pisos Mistos de Aço e 
Concreto em Situação de Incêndio
- autores: Ricardo Hallal Fakury, José Carlos Lopes Ribeiro, Estevam 
Barbosa de Las Casas, Fabio Domingos Pannoni
4. Proteção de Estruturas Metálicas Frente ao Fogo 
- autor: Fabio Domingos Pannoni
5. A Real Fire In Small Apartment - A Case Study
- autores: Valdir Pignatta e Silva, Ricardo Hallal Fakury, Francisco 
Carlos Rodrigues e Fabio Domingos Pannoni
6. Simulation Of a Compartment Flashover Fire Using Hand
Calculations, A Zone Model And a Field Model
- autores: Valdir Pignatta e Silva, Ricardo Hallal Fakury, Francisco 
Carlos Rodrigues e Fabio Domingos Pannoni
7. Manual de Construção em Aço - Resistencia ao Fogo das 
Estruturas de Aço - CBCA 
- autores: Mauri Resende Vargas e Valdir Pignatta e Silva 
66
10Criatividade na Criatividade na 
Engenharia EstrutualEngenharia Estrutual
MÓDULO
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
1
Página em branco
1
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
Introdução 
Finalmente chegamos ao último módulo deste curso. 
E afinal, surge a pergunta: E o que fazer com tudo isto?
Como diz o Prof. Yopanan: - O importante não é ser diferente, mas fazer a diferença! 
Ao longo de 10 semanas, iniciando com as forças físicas a que estão submetidas às estruturas,
 passando pelos elementos estruturais em aço e, como o tema do nosso curso é de sistemas 
estruturais em aço, procuramos apresentar os principais sistemas estruturais utilizados atualmente, 
e mesmo alguns pouco usuais. 
Além disso, no módulo 8 tratamos de entender porque ocorre a corrosão e as muitas maneiras de 
preveni-la, e assim garantir a durabilidade da estrutura de aço. 
Já no módulo 9 tratamos do fenômeno do incêndio, seu impacto enquanto fenômeno destrutivo e as
 formas de proteção adequadas para garantir a segurança dos ocupantes, garantindo tanto a 
preservação da vida, quanto do patrimônio. 
Portanto, podemos afirmar que os elementos e os principais sistemas para pensar as estruturas 
foram conhecidos e absorvidos. 
Esta é a questão que o Prof. Yopananse propõe a responder neste último módulo, onde demonstra 
a importância, não apenas do conhecimento, mas da utilização criativa deste conhecimento, 
aumentando a qualidade estrutural e formal das estruturas, em soluções criativas e originais. 
Obras grandes e pequenas podem, e devem, se beneficiar desta abordagem que deve ser perseguida 
como postura ao nos depararmos com as inúmeras possibilidades estruturais que temos a nossa 
disposição para resolver as demandas de nossos projetos. 
É sobre esta sutil diferenciação que vamos nos aprofundar neste módulo, que trata da criatividade
 estrutural na arquitetura e na engenharia. 
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
1
Módulo 10. As interações entre estruturas de aço e a arquitetura
Da mesma forma que os 2 módulo anteriores, este módulo, em função do tamanho dos arquivos, 
foi dividido em 11 partes.
Cada uma delas é um arquivo autoexecutável, que deve ser baixado para o computador do aluno, 
de onde poderá ser visualizado e salvo. 
Com este expediente evitaremos o problema de velocidade de execução de vídeos via internet, 
com suas interrupções constantes, para descarregamento de dados. A tela do vídeo tem dois 
botões que permitem avançar ou recuar, dentro do vídeo em exibição. 
Partes componentes do módulo 10 e links para download: 
Além disso, o conteúdo da aula também esta disponível em formato pdf, entretanto, sem o vídeo, 
para leitura complementar. 
Parte 1 - (10.74 Mb) 
Parte 2 - (10.86 Mb) 
Parte 3 - (10.38 Mb) 
Parte 4 - (12.803 Mb) 
Parte 5 - (11.69 Mb) 
Parte 6 - (9.59 Mb) 
Parte 7 - (12.86 Mb) 
Parte 8 - (11.94 Mb) 
Parte 9 - (12.83 Mb) 
Parte 10 - (13.92 Mb) 
Parte 11 - (3.44 Mb) 
Pavilhão de Exposições - Leipzig - GMP Architectur 
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
1
Módulo 10 
CRIATIVIDADE NA 
ENGENHARIA ESTRUTURAL
O AÇO COMO AGENTE DA CRIATIVIDADE
Vamos agora apresentar o último módulo do nosso curso, onde iremos 
discutir uma das questões mais importantes e infelizmente muitas 
vezes relegada a um plano inferior: a criatividade na arquitetura e na 
estrutura. Vamos falar sobre um assunto que é de fundamental 
importância para aqueles que se propõem a projetar algo que seja 
significativo. 
O Aço, por suas características construtivas, é o material que nos pode 
dar ensejo a grandes viagens na questão da criatividade. Vamos iniciar 
o assunto falando sobre os aspectos que influenciam a criatividade. 
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
2
ARQUITETOS SÃO CRIATIVOS...
MAS, ENGENHEIROS PODEM 
E DEVEM SER CRIATIVOS !
A princípio pode parecer que o trabalho criativo se 
resume àquilo que o arquiteto faz. 
No entanto, o engenheiro é, também, um 
profissional que pode e deve ser criativo. 
Vejamos como isso pode ocorrer.
Comecemos por conceituar o que é criatividade.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
3
O QUE É CRIATIVIDADE ?
A criatividade pode ser definida de várias maneiras. 
Vamos apresentar aqui algumas que identificam 
melhor o que é o processo de criatividade. 
Uma primeira definição, e que é bastante ilustrativa do 
processo de criatividade, é a que fala da criatividade 
como a capacidade de desestruturar a realidade e 
reestruturá-la de outras maneiras. 
Ou, ainda, como o ato de unir duas coisas que nunca 
estiveram unidas e daí tirar uma terceira que tenha um 
valor maior que as duas coisas, ou seja, um processo 
sinérgico. 
Também se pode ver a criatividade como uma 
capacidade natural que pode ser bloqueada ao longo 
do tempo, por influências ambientais e culturais.
A capacidade de desestruturar a realidade 
e reestruturá-la de outras maneiras; 
O ato de unir duas coisas que nunca haviam 
estado unidas e tirar daí uma terceira coisa; 
Uma capacidade natural que é bloqueada 
por influências ambientais e culturais.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
4
RELAÇÃO ENTRE POTENCIAL CRIATIVO E
A IDADE CRONOLÓGICA
A mente humana, por uma questão de sobrevivência, não foi desenvolvida para ser
automaticamente criativa. Pois se assim fosse, poderia nos trazer grandes transtornos.
Imagine se toda manhã, para sair para o trabalho, tivéssemos à disposição 11 peças de
roupas para nos vestirmos. Se nossa mente fosse automaticamente criativa, nós teríamos
mais de trinta milhões de possibilidades para usar essas roupas, das quais algumas são
obviamente impossíveis como aquela de usar a meia sobre o sapato. Mas daquelas que são
realmente factíveis restariam, pelo menos, umas cinco mil. Seria praticamente impossível
sair de casa. Felizmente temos autonomia para escolher quando ser criativos e a nossa
mente, por sua vez, nos dá naturalmente essa capacidade.
Por outro lado, o que é natural pode ser desestimulado ao longo de nossa vida. O quadro
que aparece nesse slide mostra bem essa situação. Ele mostra o resultado de um estudo
feito com um grupo ao longo de vários anos. O estudo tinha como objetivo verificar como o
grupo se comportava quando solicitado a ser criativo. Podemos observar, pelos números
apresentados, que com a idade a criatividade vai diminuindo. Quando nós somos crianças,
somos extremamente criativos. Isso porque não temos qualquer tipo de auto-censura. Nessa
idade o grupo atinge 98 % de resultados criativos. Repare que esse comportamento vai
diminuindo muito ao longo dos anos. Quando somos adultos nosso eficiência criativa cai de
uma maneira vertiginosa e as respostas são muito baixas, da ordem de 2%; o que mostra
que somos muito influenciados pelo meio que, normalmente, em lugar de estimular tende a
bloquear nossa liberdade criativa.
Podemos e devemos recuperar, através de diversos exercícios, esse potencial que tínhamos
quando crianças. Ou seja, voltarmos a ser ingênuos, no bom sentido da palavra. Ingênuos no
sentido de não termos restrições a imaginar, fantasiar e assim por diante. Os bloqueios
fazem com que, ao longo do tempo, acabemos criando, em torno de nós, uma zona de
conforto, onde as propostas são sempre embasadas em experiências que deram certo.
Temos medo de extrapolar seus limites, correndo o risco de sermos ridicularizados por
propor coisas aparentemente insensatas.
Mas é justamente a superação dessa
zona de conforto que faz parte do
processo de criação. Perdermos
preconceitos, eliminarmos censuras
e vergonhas, enfim, sermos
novamente criativos como éramos
quando crianças.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
5
O PROCESSO DE CRIATIVIDADE 
É SEMELHANTE AO DO HUMOR
BISSOCIAÇÃO (Arthur Koestler) 
É interessante notar que a cratividade assemelha-se muito ao processo de
humor. Arthur Koestler, escritor e jornalista, inventou o termo bissociação que
ilustra bem essa questão que envolve o processo de criatividade e o processo
de humor. Kostler coloca que todos os evento apresentam, subjacentes a eles,
uma matriz de ocorrências que garante a sua existência. Quando essas
matrizes de alguma maneira se cruzam elas criam uma certa tensão que pode
provocar tanto o riso como uma nova idéia, uma idéia criativa.
Neste slide estamos vendo uma brincadeira feita por alguns cidadãos em uma
estrada. Eles tiram uma foto junto à uma placa comum de estrada alertando
sobre o perigo de uma depressão na pista. A primeira matriz, quando se pensa
em depressão na pista, nos reporta ao aspecto físico de um defeito na pista.
Outra matriz, agora a da depressão psicológica, também nos lembra da
tristeza, da falta de ânimo, etc.. Quando essas duas matrizes se cruzamacontece algo que, além de criativo, é bastante divertido: é o humor.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
6
Resultado da interação de duas ou mais matrizes
segundo Koestler
Tipo de 
interação
Resultado Explicação
Colisão Humor
É a interseção de duas matrizes, cada qual 
consistente por si mesma, porém em conflito 
com a outra. No decorrer da bissociação, 
emoção e pensamento separam-se 
abruptamente. Esse conflito causa uma 
tensão emocional e resolve-se em riso.
Fusão Ciência
A criação surge do encontro de duas matrizes 
até então desprovidas de relação. Trata-se de 
uma convergência de pensamentos em 
direção a um objetivo previamente estipulado 
“ as matrizes fundem-se em uma nova 
síntese.”
Confrontação Arte
As matrizes não se fundem nem colidem, mas 
ficam justapostas. Os padrões fundamentais 
de experiência são expressos novamente a 
cada novo olhar, em cada época ou cultura. 
Há uma transposição dos sistemas de 
referências.
Outras formas de interação entre duas ou mais matrizes podem resultar em 
criações em outras áreas, ou melhor, são situações de interação que 
propiciam criatividade em áreas específicas. Quando existe uma fusão de 
matrizes temos resultados criativos na ciência. Quando existe uma 
confrontação, ou seja, elas não se fundem nem colidem, mas ficam 
justapostas, temos como resultado criações na área da arte. Mas essas 
situações não são ilhas isoladas. O humor pode criar situações criativas na 
ciência, na arte, e vice-versa.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
7
Usando exemplos da arquitetura e estrutura do aço, vamos, agora, 
apresentar algumas questões que envolvem a criatividade nestas áreas. 
Uma primeira situação é o reconhecimento de padrões. Analisando, com 
cuidado, um resultado complexo, podemos reconhecer nele a união de 
vários padrões simples. 
Isso mostra que a partir de eventos extremamente simples é possível criar 
coisas complexas. Entenda-se, aqui, complexo não como difícil, mas como 
junção adequada de vários padrões. 
Outra questão que envolve a criatividade é a capacidade de abstração. 
Abstrair é um termo com diferentes conotações. Neste trabalho abstração 
tem o sentido de separação. A capacidade de saber separar o que é menos 
importante do que realmente importa para o nosso objetivo. É óbvio que 
essa separação exigirá, não só inspiração, mas bastante transpiração. 
Outra questão que também propicia um ambiente criativo é a capacidade 
de transformar. Transformar o que é muito familiar em coisas novas. 
De uma maneira geral o processo criativo passa por duas fases: os processos 
de síntese e de análise. No primeiro, o nosso raciocínio e pensamento são 
deixados fluir por várias searas. Neste caso o raciocínio é chamado de 
“raciocínio divergente” ou pensamento lateral. Pois nessa fase permite-se 
vagar por novos caminhos, diferentes daqueles rotineiros, das coisas que se 
reproduzem. 
Nesta fase é possível visitar outras áreas do conhecimento humano. Fazer 
delas fontes de inspiração para nosso objeto de estudo. Para facilitar esse 
devaneio pode-se usar o processo de construir analogias e metáforas. Essa é 
uma ferramenta extremamente poderosa na criatividade. 
QUESTÕES QUE ENVOLVEM A CRIATIVIDADE:
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
8
Uma maneira freqüentemente desprezada, mas que nos ajuda nas 
analogias e metáforas criativas, é não prestar atenção só naquilo que a 
gente enxerga ou ouve, mas ser capaz de extrapolar os limites dos 
nossos sentidos, como, por exemplo, ser capaz de ouvir com a mente, 
de ver com as mãos, de recordar com o tato e assim por diante. 
Quantas vezes ao passar as mãos sobre uma superfície, a sensação 
obtida não nos traz à lembrança uma série de fatos adormecidos e que 
podem enriquecer o processo de criação? 
Na síntese temos que nos dar o direito de perder o medo, a vergonha. 
É preciso ousar, propondo idéias que mesmo aparentemente pareçam 
não fazer sentido. 
Daí a importância da fase de análise, quando poderemos separar 
aquelas situações que realmente permitam resultados adequados 
daquelas realmente inviáveis. Na análise são enfocadas as questões 
mais objetivas, tais como as formais, econômicas, construtivas, etc. 
No processo de análise, que é mais lógico, são usadas algumas 
ferramentas. Destacaremos aqui o uso de modelos. 
Modelo pode ser definido como a representação aproximada de uma 
verdade, mas uma verdade que também é temporária. Sendo 
temporária, a verdade é sempre válida para uma determinada situação 
espacial e temporal. 
Os modelo podem ser de vários tipos. Vamos aqui nos ater a modelos 
que estão mais ligados à nossa área de criação: os modelos qualitativos 
e os modelos quantitativos.
QUESTÕES QUE ENVOLVEM A CRIATIVIDADE:
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CBCA
Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
9
RECONHECER PADRÕES - VER SIMPLICIDADE NO COMPLEXO
ABSTRAIR (INSPIRAÇÃO – TRANSPIRAÇÃO ) TRANSFORMAR
FAZER ANALOGIAS 
PENSAR COM O CORPO
CORAGEM DE OUSAR
MODELOS QUALITATIVOS
MODELOS QUANTITATIVOS
MODELOS DE APRENDIZADO
PROCESSO DE SÍNTESE: 
- RACIOCÍNIO DIVERGENTE 
- PENSAMENTO LATERAL 
PROCESSO DE ANÁLISE : 
USO DE MODELOS 
Antes de mais nada, é importante que fique claro que ser 
criativo não é apenas ser diferente, ou seja, usar um 
cabelo de um jeito, uma roupa do outro jeito. Ser criativo 
é fazer a diferença. É sutil o que há de diferente entre uma 
coisa e outra. Fazer a diferença é realmente criar, porque 
ao fazer a diferença produz-se algo que vai gerar proveito 
para outras pessoas, principalmente, na produção de 
novos conhecimentos.
SER CRIATIVO NÃO É SER DIFERENTE. 
É FAZER A DIFERENÇA!
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CBCA
Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
10
RECONHECER PADRÕES 
- VER SIMPLICIDADE NO COMPLEXO -
Ò COMPLEXO = SOMA DE ELEMENTOS SIMPLES
Ò EXEMPLOS:
× BATUCADA
× TELA MOIRÉ
Vamos, agora, ilustrar tudo aquilo que colocamos 
sobre as questões que envolvem as ferramentas da 
criatividade. 
Uma primeira ferramenta, já comentada, é a de 
reconhecer padrões. Em última análise, reconhecer 
padrões é ver a simplicidade no complexo. O complexo 
é a soma de elementos simples. Usemos o exemplo de 
uma batucada. 
Suponha quatro pessoas e que seja proposto para 
cada uma delas um padrão. Por exemplo: para a 
primeira uma batida toda vez que se contar cinco, para 
a segunda batidasao longo de toda a contagem, para 
a terceira, duas batidas cada vez que o número for par, 
e para a quarta três batidas quando o número for 
impar. Se todas essas pessoas tocarem ao mesmo 
tempo os sons são combinados e vai ocorrer um 
determinado resultado. O resultado vai parecer 
extremamente caótico e sem organização alguma, 
mas, como vimos, ele nada mais é que a junção de 
padrões extremamente simples. 
Outro exemplo da associação de padrões simples é a 
tela moiré. A tela moiré apresenta um padrão 
bastante simples. Mas quando justaposta em várias 
camadas e em diversos ângulos começa a apresentar 
resultados variados e bastante complexos.
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Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
11
M.C. Escher
Um artista plástico que fez um trabalho belíssimo e que 
usava muito a associação de padrões era M. C. Escher. 
Neste slide estamos vendo uma obra de Escher, e que a 
primeira vista mostra um desenho extremamente 
complexo. 
Se nos detivermos mais tempo veremos que na verdade 
existe um módulo simples, a figura de um peixe, que 
justaposta de diversas maneiras resulta em uma malha 
aparentemente muito complexa.
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Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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Este slide ilustra bem um resultado complexo obtido a partir de um modulo 
razoavelmente simples. Ë o estádio de Beijin, apelidado de “Ninho do 
Pássaro” e construído para as olimpíadas de 2008. Nele, barras distribuídas 
de forma aparentemente aleatória formam uma estrutura complexa. 
É claro que se fosse realmente uma distribuição aleatória, seria 
praticamente impossível executar essa obra. Como pode ser visto, pelas 
figuras da construção, existe um módulo formado por uma espécie de pilar 
multiplanar.
Neste módulo encontram-se previamente locadas as saídas para as barras 
que vão desenhar outros módulos, o que faz com que o conjunto resulte 
bastante complexo, mas que é, no fundo, resultado de um padrão 
razoavelmente simples.
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Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
13
Aqui temos um parabolóide hiperbólico construído em aço. 
O parabolóide hiperbólico é uma superfície de dupla 
curvatura opostas, o que em principio é uma superfície 
complexa. 
No entanto superfícies como esta podem ser construídas a 
partir de segmentos retos. 
Observando a figura, são barras retas reversas que unidas 
por outras barras retas permitem a criação de uma 
superfície de dupla curvatura. 
Ou seja, é mais um exemplo do complexo como resultado 
da repetição de padrões simples.
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Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
14
Esta obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim,
de Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa.
Como se pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é
do que a junção de diversas treliças feitas com apenas três
tipos de barras. Estas treliças apresentam um módulo que
justaposto de uma maneira conveniente resulta na
possibilidade de uma superfície bastante complexa.
Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
15
ABSTRAÇÃO : 
VER A ESSÊNCIA DAS COISAS
PERSISTÊNCIA : 
INSPIRAÇÃO + TRANSPIRAÇÃO
Vamos apresentar agora exemplos de aplicação de outra
ferramenta da criatividade, que é a abstração. Como já
comentamos, a abstração é a capacidade de ver a
essência das coisas. Ou seja: ver aquilo que realmente
importa. O processo de abstração, por sua vez, requer
persistência. E a persistência é uma outra questão que
tem muito a ver com a criatividade. Persistir na busca de
uma solução requer um tanto de inspiração e de muita
transpiração.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
16
PICASSO - TOURO
Segundo estudo Quarto estudo
oitavo estudoDécimo primeiro estudo
Aqui vemos os estudos de um touro feito por Picasso. Ele produziu mais de 
dez estudos para chegar à essência da imagem de um touro. 
Em primeiro lugar vemos o resultado do segundo estudo, onde aparece a 
figura típica de um touro. A seguir, no quarto estudo, Picasso vai 
eliminando algumas linhas na procura daquelas essenciais. No oitavo 
estudo vemos uma figura que representa a quase essência do que é um 
touro. No décimo primeiro estudo Picasso alcança o que é, para ele, a 
essência do touro. 
Note que nesta imagem final, a cabeça é pouco importante para 
representação do touro. São o corpo, o sexo e o chifre, os elementos 
essenciais na representação do animal. Note que nesse ultimo estudo, 
mesmo que não soubéssemos sua origem, facilmente identificaríamos a 
figura de um touro.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
17
( Os desenhos ao lado são o resultado de uma 
troca de desenhos, via fax, ocorrida entre o 
Prof. Yopanan e o arquiteto Newton 
Massafumi, quando da elaboração do projeto 
de arquitetura e estrutura para a cobertura 
de uma quadra)
Gosto de mostrar esse evento porque ele 
ilustra bem o processo de diálogo entre aarquitetura e estrutura. 
Vemos que a primeira proposta de projeto 
era de uma cobertura em treliça como o 
desenho mostrado acima. 
Vemos no segundo desenho uma alteração 
do primeiro desenho: ocorre uma limpeza, 
necessária, pois a primeira estrutura estava, 
visualmente, um pouco pesada. 
No terceiro estudo há a sugestão de uma 
solução ainda mais leve. As tentativas 
poderiam parar nesse estudo que parece ser 
a solução final. 
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Módulo 10 – Criatividade Estrutural
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Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
18
Mas a persistência fez com que prosseguíssemos no 
estudo. Com isso, chegamos a uma solução que tem 
muito a ver com a primeira, mas, bem mais limpa e leve, 
o que agradou tanto ao arquiteto como ao engenheiro. 
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Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Neste último slide fazemos a comparação da primeira 
proposta com a adotada. Percebe-se que ao eliminar barras, 
limpando a estrutura, estavam engenheiro e arquiteto 
procurando a essência da solução.
Esse processo de abstração e persistência seria muito 
produtivo se fosse freqüente entre arquitetos e engenheiros. 
O diálogo é muito rico para a criatividade porque é quando as 
idéias vagueiam, sem fronteiras, sem preconceitos, sem medo 
de propor coisas que não sejam adequadas. Pode ser um 
processo extremamente gratificante.
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20
Aqui vemos uma outra manifestação de criação através 
da abstração. Trata-se da cobertura de um ginásio de 
esportes. 
Uma solução estrutural inicialmente aceita para 
execução, pela persistência de alguém, é submetida a 
novos estudos buscando abstrair dela os elementos 
essenciais para vencer o vão. Com isso chegou-se a uma 
solução diferenciada. 
O processo começou com um pórtico, com 50m de vão, 
em perfil de alma cheia, inicialmente aceito. Depois 
insistiu-se em procurar novas soluções. 
O slide mostra as diversas soluções estudadas, tais como 
um pórtico, já não mais de alma cheia, mas treliçado, e 
que resultou em uma solução mais leve. Depois um 
pórtico de vigas e cabos. Em seguida, uma solução 
semelhante a anterior, mas com cabos curvos. E, após 
novas alterações, chega-se a uma estrutura pênsil 
ancorada nos extremos, e que foi a solução construída.
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Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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“ SÓ DANÇO O SAMBA, SÓ DANÇO O SAMBA, VAI, 
VAI, VAI...”
TRANSFORMAR:
DAR NOVA INTERPRETAÇÃO 
ÀS SOLUÇÕES ROTINEIRAS
- A ELEGÂNCIA DA SOLUÇÃO -
Outra ferramenta útil à criatividade, principalmente na fase de 
síntese, é o processo de transformação, quando podemos dar 
novas interpretações a soluções rotineiras, procurando, no 
processo, soluções mais elegantes e com um resultado formal 
melhor. 
A transformação é um processo típico de raciocínio divergente ou 
de pensamento lateral. 
Para ilustra melhor, vamos usar como exemplo uma musica que 
muita gente conhece, da época da bossa nova. 
Essa música em uma primeira interpretação poderia resultar no 
seguinte (em tom monocórdio): só danço o samba, Vai. Vai. Vai. 
Só danço o samba, só danço o samba, vai. 
Ora, será que alguém acharia alguma graça nessa letra? 
Dificilmente. 
Agora apresentada de outra maneira com uma nova 
interpretação, ou seja,com uma transformação mais elegante, 
ela torna-se um sucesso. 
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Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Aqui vemos um exemplo de transformação da idéia de uma 
torre de transmissão. Estamos bastante acostumados à 
imagem de uma torre de transmissão tradicional, que é 
reproduzida à exaustão. 
De repente alguém imagina um projeto diferenciado, provoca 
uma transformação, dando uma interpretação nova para a 
arquitetura e estrutura das torres de transmissão, obtendo 
com isso uma solução diferenciada, de enorme elegância.
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Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Aqui vemos uma solução criativa para arcos não funiculares. 
É bom lembrar que arcos não funiculares são aqueles em que a forma não 
é coerente com o carregamento, ou seja, não tem a forma antifunicular do 
carregamento. Como sabemos, isso provoca o aparecimento de momentos 
fletores, o que em princípio não é desejável, pois tende a aumentar as 
dimensões do arco. 
Neste caso, em vez do autor do projeto aumentar a altura estrutural 
aumentando a espessura do arco, o que seria uma solução rotineira, ele a 
aumenta através do uso de cabos, que vão absorver a tração produzida pelo 
momento fletor. Isso resulta em uma estrutura mais leve, mais transparente, e 
muito mais elegante. 
Aqui são apresentados dois projetos em que a mesma solução foi utilizada: 
aumento da altura estrutural usando cabos. O primeiro o arco tem uma forma 
não funicular que resulta em momentos fletores que provocam tração na face 
superior a esquerda e na na face inferior a direita. No segundo a forma não 
funicular apresenta momentos fletores que provocam tração nas faces 
externas das laterais do arco, e tração na face inferior no vão central.
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treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Aquivemos a comparação das soluções propostas para os dois arcos. 
Apesar do problema ser o mesmo, observamos que as soluções são 
diferenciadas, cada uma com seu toque de originalidade.
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pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Outra solução estrutural que merece uma transformação é a treliça espacial. O padrão 
que normalmente se utiliza para compor uma treliça espacial é o de uma pirâmide de 
base quadrada ou retangular . Isso faz com os planos superiores e inferiores da treliça 
sejam preenchidos por quadrados ou retângulos. Vale a pena lembrar que existe uma 
grande quantidade de variação nas figuras geométricas regulares, alem do quadrado e 
do retângulo, que podem preencher planos. 
Nesse slide vemos algumas possibilidade de composição de figuras geométricas 
regulares , como triangulo, hexágonos e octógonos, que associados, podem resultar 
em soluções novas para treliças espaciais., O que irá acrescentar um ganho na forma e 
na elegância da já tradicional treliça espacial.
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pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Acima vemos uma forma diferenciada para treliças espaciais. 
É o projeto do concurso de um museu. Nessa proposta o corpo do museu é 
constituído de uma grande caixa composta por treliças espaciais, tanto na 
cobertura, como piso e paredes laterais. Além disso, é proposta uma nova 
composição de barras, usando outras figuras geométricas que não o 
quadrado e o retângulo. Neste caso a composição é feita com octógonos e 
quadrados, o que se traduz em uma nova estética para as treliças espaciais. 
É o processo de transformação, dando uma interpretação mais elegante 
para as treliças espaciais.
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pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Acima podemos ver uma aplicação bastante interessante da viga vagonada. 
O projeto propõe uma grande viga vagonada que se agrega à fachada, 
suportando simultaneamente cobertura e piso. 
É uma interpretação diferenciada e elegante do uso de vigas vagonadas.
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pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Aqui vemos uma obra bastante simples: um portão. Uma pequena 
modificação na posição de dobra da porta, faz com que essa portão ao 
se abrir adquira a forma de uma superfície em parabolóide hiperbólico. 
Uma interpretação bastante elegante para uma porta de galpão: uma 
porta que se transforma em cobertura e que, além disso, apresenta uma 
grande resistência dada pela geração de uma superfície em casca.
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complexa.
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Unir duas idéias que nunca
haviam estado unidas
e tirar daí uma terceira 
O RACICIOCÍNIO DIVERGENTE
O PENSAMENTO LATERAL 
( Edward de Bono)
Vamos agora discutir outras ferramentas da criatividade: 
o raciocínio divergente e o pensamento lateral. 
São ferramentas que objetivam desviar nosso raciocínio da simples 
reprodução de obras habitualmente projetadas.
Esse desvio pode, inclusive, perpassar outras áreas do conhecimento 
humano, buscando associar idéias que, aparentemente não se 
encaixam ou não se juntam, para obter um resultado criativo.
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treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Nessa obra de Renzo Piano, vemos uma aplicação diferenciada da viga 
vagonada. Normalmente as telhas são vistas apenas como elementos de 
vedação, exceto em situações em que a telha isoladamente tem secção capaz 
de fazê-la vencer vãos consideráveis.
Neste projeto, Renzo Piano, inova ao juntar em uma só estrutura dois 
elementos que comumente são pensados separadamente: a vedação em telha 
e a viga vagonada. Neste caso Piano propõe uma viga em que a telha constitui-
se na membrura superior da viga vagão, colaborando na resistência da peça. 
Essa solução nos chama a atenção para a possibilidade de se usar elementos de 
vedação como participantes da estrutura, ampliando as possibilidades de 
vedações estruturais além da já bastante conhecida alvenaria estrutural..
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pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
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treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Neste caso , o raciocínio divergente é outro. Vemos ao lado direito a imagem 
de um brise feito com lonas. É um brise projetado por Nicholas Grimshaw para 
um pavilhão de exposições. 
Repare como ele vai buscar a idéia do brise em uma outra área, 
aparentemente diferente da área das edificações, a construção naval. Ele usa 
algo como pequenas velas para compor o brise.
Vale ressaltar que, não querendo inventar a roda de novo, Grimshaw vai 
buscar na industria naval a solução para os detalhes de cabos e ligações, entre 
outros, transferindo-os para seu projeto de edificação.
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treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Aqui temos uma solução bastante inovadora, resultado da associação de 
idéias que aparentemente estão distantes. 
Tem-se, em princípio, a idéia que uma malha de cabos é uma solução 
estrutural apropriada, apenas, para coberturas. No entanto neste projeto, 
o autor associa uma malha de cabos à estrutura de uma passarela, para 
apoio desta. Isso faz com que o efeito sinérgico dessa união resulte em 
uma solução diferenciada e inovadora.
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pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
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treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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É na associação de soluções que aparentemente não se aproximam, que 
podemos ter como resultado propostas estruturais extremamente criativas. 
Neste caso temos a associação de uma laje de concreto armado com uma 
estrutura metálica. Para não aumentar a espessura da laje, o projetista 
aumenta sua altura estrutural usando uma malha de barras metálicas 
associada à laje, resultando numa espécie de vagonamento da laje em duas 
direções. 
É realmente uma solução inesperada, porque aqui além de se unirem 
soluções estruturais diferentes, unem-se também materiais diferentes; um 
procedimento que só pode enriquecer as possibilidades criativas.
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treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
34
O ARCO O PÓRTICO
ANALOGIAS E METÁFORAS
Agora vamos apresentar ainda dentro do raciocínio divergente, outra ferramenta 
bastante poderosa para a criatividade: o pensar através de analogias e metáforas.
Analogias são feitas quando as idéias próximas, e metáforas com idéias muito 
afastadas.
Com essa ferramentas podemos unir áreas aparentemente muito distantes como 
a engenharia e a biologia, a engenharia e o reino animal, e assim por diante.
Neste slide são apresentados dois exemplos muito simples que mostram como 
as analogias e metáforas podem ocorrer. A simples observação dos ossos de 
um pé podem inspirar para soluções diferenciadas em estruturas em arcos e 
similares. 
O corpo de um animal, como mostra a figura ao lado, também pode nos 
inspirar a tratar estruturas em pórticos de outra maneira. 
Analogias e metáforas servem não só para inspirar propostas de novas soluções 
estruturais, como também para facilitação do aprendizado.
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treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Blur building
Neste slide vemos o uso da metáfora da nuvem. 
Essa metáfora leva à concepção de uma nova possibilidade estrutural para 
um edifício. Esse edifício é o Blür Building , cuja proposta é de imitar um 
nuvem que pairasse sobre um lago. 
É óbvio que para ser coerente com a leveza de uma nuvem, a proposta 
estrutural deveria ser também muito leve e transparente. Para isso optou-se 
por uma estrutura em tensegrity. 
A nuvem em volta da estrutura é criada por mais de trinta mil aspersores de 
vapor. O vapor permanece durante algum tempo em volta da estrutura 
simulando uma nuvem pairada sobre o lago.
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pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Neste slide vemos o uso da metáfora do ninho.
Essa metáfora serviu de fonte de inspiração para a 
inusitada estrutura do estádio de Beijin para a olimpíadas 
da China.
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conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Aqui a analogia do Bambu inspira Pier Luigi Nervi na proposta de uma torre
para uma ponte pênsil para o estreito de Messina. A estrutura da torre é em
argamassa armada com seção tubular de parede muito fina..
Uma seção tubular quando submetida a flexão pode apresentar um
achatamento, o que causa diminuição na sua resistência. Para evitar esse
achatamento devemos projetar os chamados diafragmas de enrijecimento.
A natureza dotou a seção do bambu com nós que se comportam como esses
diafragmas.
Usando a analogia estrutural do bambu, no que se refere aos nós, Nervi usa
anéis, como diafragmas, para enrijecer as paredes desse grande pilar em
tubo. Dessa maneira ao ser fletido a seção do tubo não se modifica
garantindo a resistência do pilar.
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treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Aqui a analogia ou metáfora da teia de aranha inspira Frei 
Otto na proposta de cobertura para o estádio Olímpico de 
Munique, criando para a época uma solução muito 
inovadora e que carrega consigo o conceito de 
diferenciado. Essa solução produz um conhecimento novo 
que passa a ser aplicado de forma mais corriqueira por 
outros arquitetos e engenheiros.
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pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
39
Um dos grandes problemas dos edifícios muito altos é a questão de
contraventamento. O custo dos contraventamentos convencionais em edifício
muito altos pode a chegar a 30 % do peso total da estrutura, o que a encarece
muito. O engenheiro Farluz Khan propõe uma solução que ,a partir daí, serviu
de referência para novos projetos similares. Khan utilizou para
contraventamento a analogia com os tubos. Como o tubo tem uma secção
muito rígida eles tornam-se solução muito eficiente para travamento desses
edifícios. Devido à impossibilidade arquitetônica de se usarem tubos de
paredes contínuas, Khan propõe falsos tubos criados a partir de pilares, muito
próximos, e vigas que, juntos, formam um sistema estrutural muito próximo ao
comportamento de um verdadeiro tubo. Khan denomina-o de pseudo-tubo.
A quantidade de tubos varia de acordo com a altura a ser travada. Reparem
que nos andares mais altos a necessidade de travamento é menor, o que faz
com que a quantidade de pseudo-tubos diminua. Essa solução estrutural
inovadora reflete-se na forma do edifício, criando também uma solução
arquitetônica diferenciada.
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conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
40
Aqui temos uma analogia oriunda de um brinquedo. 
Constantemente, temos contato com brinquedos que poderiam, através de 
analogias, inspirar novas soluções estruturais. 
Este brinquedo chama-se pega-varetas. É um brinquedo bastante conhecido. 
Nele as varetas criam um certo emaranhado, onde as varetas se apóiam, 
reciprocamente, umas nas outras. Essa situação,por analogia, sugere uma 
estrutura muito interessante denominada estrutura recíproca, onde barras 
apóia-se umas nas outras, sem haver uma hierarquia. Dessa maneira, obtém-se 
uma estrutura extremamente instigante e curiosa que pode ser facilmente 
aplicada a várias situações arquitetônicas e estruturais. Neste exemplo ,da 
estrutura de uma cobertura, as barras são treliçadas. 
Os elementos de vedação da cobertura são apoiados, alternadamente, nos 
banzos superiores e inferiores das treliças, fazendo com que surjam faixas 
abertas, como numa espécie de shed, permitindo a entrada de iluminação e 
ventilação e propiciando ao ambiente interno um efeito visual muito 
interessante.Essa estrutura pode ser usada para outras formas que não sejam 
necessariamente circulares.
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conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
Uma outra analogia natural, muito interessante, é dada pelas bolhas 
de sabão. A bolha de sabão quando isolada adquire a forma esférica 
que é a de menor estado de energia. Quando associada a outras, se 
equilibram em uma formação também de menor estado energético. 
Isso leva à formação típica de três faces adjacentes, como mostra a 
figura. Estruturas que seguem essa formação são estruturas que 
apresentam um estado energético mínimo e, portanto, são 
estruturas muito leves e econômicas. 
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pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
42
O mesmo fenômeno pode ser observado nas maclas dos 
cristais. Devido ao equilíbrio atômico os cristais, quando se 
agrupam, tendem a manter forma idêntica às da bolha de 
sabão. Essa é outra analogia que pode ser extrapolada para 
soluções arquitetônicas e estruturais.
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pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
43
Apresentamos ,a seguir, uma série de imagens que ilustram a 
utilização da metáfora das bolhas e dos cristais na composição de 
sistemas estruturais leves.
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Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Módulo 10 – Criatividade Estrutural
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Esta outra obra ilustra bem o aparentemente complexo obtido a 
partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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· Sinestesia – "ver" com as mãos - "ouvir" com a visão e assim por diante
fotos de Evgen Bavcar
Ver com os olhos da mente : Imaginar
Aqui temos um exemplo bastante interessante de como o processo sinestésico é
bastante poderoso na criatividade. São belas fotos obtidas por um fotógrafo
chamado Eugen Bauscher. O que diferencia esse fotógrafo dos demais é que ele é
cego. No entanto a cegueira não o impede de “ver” imagens através de outros
sentidos, a ponto de conseguir captá-las através de uma máquina fotográfica.
Na hora de projetar e criar, muitas vezes não prestamos atenção ao ambiente que
nos cerca. Esse ambiente despercebido pode estar rico de analogias e metáforas que
podem nos inspirarcoisas novas e diferenciadas. Uma forma de sentir esse ambiente
é usar de todas as possibilidades de sentido que o nosso corpo pode permitir. Ou
seja, é também importante pensar com todo corpo. Pensar com o corpo de maneira
sinestésica, ou seja desenvolver habilidades que permitam ver com todos os sentidos
e não só com os olhos. É preciso ver com os olhos da mente; criar imagens mentais,
ou seja imaginar, usando todos os nossos sentidos.
É possível lembrar ou imaginar, através do cheiro, do gosto, do som e do tato. Para
ter idéias criativas é importante desenvolver essa habilidade de pensar com o corpo.
Os gestos mais simples como sentar numa cadeira, apoiar-se sobre uma mesa, e
assim por diante, podem ser fonte de geração dessas idéias.
PENSAR COM O CORPO
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partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Acima vemos uma forma de aprendizado que utiliza as sensações do 
corpo para perceber como as estruturas se comportam. Ou seja, sentir o 
que elas também sentem quando sujeitas a essas situações. 
Neste caso, o aprendiz pode perceber no seu corpo a sensação da 
compressão que ocorre nos arcos, assim como os efeitos dos empuxos.
PENSAR COM O CORPO
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partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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CONHECIMENTO
VALORIZAR A ARQUITETURA A PARTIR DA ESTRUTURA E VICE VERSA
Um belo exemplo de como o conhecimento do comportamento das estruturas
pelo arquiteto pode gerar idéias criativas é o projeto de Norman Foster para a
torre de Colserolla. Sabemos que uma barra submetida a compressão sofre a
possibilidade de flambagem, e que um dos fatores que mais influenciam na
estabilidade da barra é o seu comprimento. Uma maneira de diminuir esse
comprimento é o travamento da barra em determinados pontos. Esse
travamento pode ser feito através de cabos. Usando esse conhecimento o
arquiteto Foster, alia as necessidades estruturais às necessidades
arquitetônicas de espaço, introduzindo no espaço deixado pelos cabos a área
da edificação que vai dar apoio ao funcionamento da torre.
De nada adianta todas as ferramentas de incentivo à criatividade se a pessoa
que se propõe a criar não conheça bem o assunto sobre o qual está
trabalhando. No nosso caso, um bom conhecimento estrutural pelos
arquitetos, assim como um bom conhecimento de arquitetura pelos
engenheiros é um pré-requisito fundamental. Essa troca de conhecimentos
sempre resulta na valorização tanto da arquitetura como da estrutura,
principalmente na geração de novas idéias.
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pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Nessa obra do arquiteto M. Pei há também uma demonstração de como tirar
partido do conhecimento das necessidades estruturais e constituir uma
arquitetura com uma forma bastante interessante, inovadora e criativa. Para
contraventamento do edifício Pei propõe um treliçamento espacial,
explorando-o esteticamente para criar a forma externa do edifício. Uma
forma toda facetada, em triâgulos, o que, sem dúvida, gera um novo
resultado formal para os edifícios altos.
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Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Neste projeto de uma residência, o arquiteto Shigeru Ban leva ao extremo 
a esbeltez dos pilares de apoio da cobertura. Sabemos que a esbeltez dos 
pilares ,para efeito de flambagem , também está ligada às questões dos 
vínculos extremos das barras. O comprimento de flambagem vai depender 
de como esses vínculos se apresentam. Uma barra bi-engastada vai 
apresentar um comprimento de flambagem igual à metade daquele que 
tem uma barra biarticulada. Como o comprimento de flambagem influencia 
ao quadrado a capacidade da barra a compressão, diminuindo pela metade 
o seu comprimento obtém-se, com a mesma seção, uma barra quatro vezes 
mais estável. É isso que faz Shigeru Ban para obter um pilar tão esbelto: 
Engasta seus extremos. Para obter este engastamento, garantindo a 
indeslocabilidade do nó, Ban trava a cobertura em um maciço muito rígido 
de concreto, um muro de arrimo, que na figura pode ser observado no 
canto esquerdo.
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Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Neste edifício de fachada diferenciada, o arquiteto Norman Foster também 
tira partido das necessidades de travamento do edifício. 
O local onde o edifício é implantado apresenta possibilidade de terremotos. 
Neste caso um travamento muito rígido não seria conveniente, pois a 
estrutura passa a absorver grande energia e, portanto, grandes esforços. 
O uso de treliçamento, neste caso , devido sua grande rigidez, não seria 
adequado. Uma nova proposta de contraventamento, como a mostrada na 
figura, permite uma estrutura mais deformável, que possa dissipar parte da 
energia , diminuindo, com isto, os esforços nas barras da estrutura. Neste 
caso o arquiteto aproveita esse novo desenho de contraventamento, 
expondo-o, criando com isso um novo e interessante desenho de fachada.
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Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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Neste projeto de Mies Van der Rohe, de solução estrutural 
bastante simples, há uma genialidade na forma como ele trata os 
pilares, cujas secções são compostas de perfisI. Com isso cria-se 
uma seção bastante rígida, pois joga-se material para longe do 
centro de gravidade da seção, aumentando sua inércia. Ao 
mesmo tempo em que se cria uma seção com uma solução 
estética muito interessante.
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partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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A CORAGEM DE OUSAR
Outra fator muito útil na criatividade, mas ao mesmo 
tempo polêmico, é o ato de arriscar. Muitas vezes deixa-
se de procurar uma solução nova, pelo receio, 
sentimento ligado à zona de conforto, que nos garante a 
segurança dos resultados. No entanto, permanecer 
nessa zona de conforto só nos faz reproduzir soluções 
consagradas e nada criativas. Para criar, muitas vezes, 
devemos ter a coragem de ousar.
É óbvio que essa ousadia deverá ser sempre amparada 
por conhecimentos profundos do assunto relacionado à 
nossa proposta. Sobre essa coragem de ousar, Peter 
Rice, um grande engenheiro de estruturas, dizia que um 
bom e criativo engenheiro de estruturas jamais deve 
dormir tranqüilo.
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partir de módulos simples. Trata-se do Museu Guggenheim, de 
Bilbao, conhecido por sua forma extremamente complexa. Como se 
pode observar pela foto, sua estrutura nada mais é do que a junção 
de diversas treliças feitas com apenas três tipos de barras. Estas 
treliças apresentam um módulo que justaposto de uma maneira 
conveniente resulta na possibilidade de uma superfície bastante 
complexa.
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O RISCO DE INOVAR 
- AS NORMAS TÉCNICAS -
DAVID OLGIVY: 
" AS NORMAS EXISTEM PARA OBEDIÊNCIA 
DOS TOLOS E ORIENTAÇÃO DOS SÁBIOS "
A CORAGEM DE OUSAR
Infelizmente, muitas das restrições impostas pelas Normas 
Técnicas tornam-se fontes de cerceamento ao ato criativo. 
A Norma tende a se basear em resultados comprovados e que 
seguramente darão certo. As restrições e procedimentos 
impostos pelas normas devem ser sempre vistos criticamente. 
Um publicitário inglês, chamado David Olgivy, tem uma frase, 
que apesar de poder ser considerada um pouco extrema, tem 
muito de verdade. Ele diz : 
“As normas existem para obediência dos tolos e orientação 
dos sábios”. 
Essa frase chama a atenção para que olhemos as Normas com 
bastante crítica, sabendo separar o que é realmente 
fundamental do que é apenas aplicação de novas teorias, que 
nunca deixarão de ser teorias e que sem as quais poderemos 
passar muito bem na nossa lida diária.
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Neste slide aparece o resultado de uma primeira experiência feita 
por Buckminster Fuller, com cúpulas geodésicas. Como se pode 
observar, não foi bem sucedida. Por uma avaliação equivocada da 
capacidade das barras, elas flambaram. Esse primeiro ensaio foi 
feito em uma escola americana, sob os olhares de alunos e 
professores, o que sem dúvida constituiu-se em uma grande 
ousadia. No entanto este insucesso não desanimou Fuller. Muito 
pelo contrário, usou o insucesso como aprendizado, possibilitando-
lhe evoluir na pesquisa, o que permitiu que ele produzisse um 
grande número de coberturas desse tipo muito bem sucedidas e que 
lhe carreou seguidores pelo mundo todo.
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Neste slide aparece o resultado de uma primeira experiência 
feita por Buckminster Fuller, com cúpulas geodésicas. 
Como se pode observar, não foi bem sucedida. Por uma 
avaliação equivocada da capacidade das barras, elas flambaram. 
Esse primeiro ensaio foi feito em uma escola americana, sob os 
olhares de alunos e professores, o que sem dúvida constituiu-se 
em uma grande ousadia. 
No entanto este insucesso não desanimou Fuller. Muito pelo 
contrário, usou o insucesso como aprendizado, possibilitando-
lhe evoluir na pesquisa, o que permitiu que ele produzisse um 
grande número de coberturas desse tipo muito bem sucedidas e 
que lhe carreou seguidores pelo mundo todo.
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A
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A insistência de Fuller fez com que o uso de coberturas em 
cúpulas geodésicas se impusesse como solução extremamente 
leve e econômica, como esta apresentada acima.
O uso da geodésica devido suas características estruturais, se 
tornou solução freqüente para grandes vãos, como pode ser 
visto nessa obra do próprio Fuller, o pavilhão dos Estados 
Unidos na feira internacional de Montreal. 
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A insistência de Fuller fez com que o uso de coberturas em cúpulas 
geodésicas se impusesse como solução extremamente leve e 
econômica, como esta apresentada neste slide.
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Não se deve esquecer que toda obra por mais perfeita que possa 
parecer sempre apresentará algum defeito, pois ela é feita por seres 
humanos, naturalmente imperfeitos.
Este slide mostra que aquela geodésica de Montreal, 
aparentemente perfeita, apresentou uma falha: os materiais de 
vedação eram altamente inflamáveis e foram rapidamente 
consumidos por um incêndio. Mais um revés para Buckiminster 
Fuller, que mais uma vez não se deixou abater, porque ele viu a falha 
como mais uma fonte de aprendizado. Uma falha que não permitiu 
que o mundo deixasse de aplaudi-lo e de usar suas soluções 
estruturais.
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A insistência de Fuller fez com que o uso de coberturas em cúpulas 
geodésicas se impusesse como solução extremamente leve e 
econômica, como esta apresentada neste slide.
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Ousadia também aparece nessa proposta de passarela: a ponte do milênio 
de Normann Foster, uma estrutura mista, vagonada e pênsil. 
As flechas para os cabos, normalmente usadas nessas estruturas são de 
1/15 a 1/10 do vão. Foster propõe 1/68, ou seja, um cabo muito pouco 
abatido. Uma grande ousadia. Isso resultou em uma ponte com freqüência 
muito alta, o que fez com que no dia de sua inauguração ela sofresse 
grandes vibrações com a circulação de pessoas. Ao contrário de se tornar 
um fracasso, essa inesperada falha serviu de base para o aprendizado. Os 
estudos feitos revelaram comportamentos inesperados no caminhar das 
pessoas, resultados que servirão de base para projetos de novas 
passarelas.
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A insistência de Fuller fez com que o uso de coberturas em cúpulas 
geodésicas se impusesse como solução extremamente leve e 
econômica, como esta apresentada neste slide.
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Temos aqui um outro exemplo de ousadia. É o projeto proposto por Rino Levi 
para Brasília quando da realização do concurso para a nova capital, concurso este 
vencido por Oscar Niemeyer. O projeto de Rino Levi obteve o segundo lugar. A 
grande ousadia desse projeto está na proposta de edifícios laminares com mais 
de oitenta pavimentos, que teriam como desafio as questões de estabilidade e 
rigidez, principalmente sob a ação dos ventos. Claro que estas questões foram 
previstas pelo engenheiro de estruturas, Paulo Fragoso, que assessorou o 
arquiteto durante o desenvolvimento da proposta. Paulo Fragoso, apresentou, 
inclusive uma prancha de desenho da estrutura onde as dimensões das peças já 
eram estabelecidas. Como não foi executado, nunca saberemos das falhas, que 
com certeza existiriam e que poderiam servir de fonte de aprendizado para novos 
projetos.
Poder-se-ia, até, especular o que seria do desenvolvimento das estruturas 
metálicas no Brasil se esse fosse o projetovencedor do concurso. Talvez hoje 
tivéssemos uma outra relação com as edificações metálicas no Brasil.
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A insistência de Fuller fez com que o uso de coberturas em cúpulas 
geodésicas se impusesse como solução extremamente leve e 
econômica, como esta apresentada neste slide.
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0
Aqui vemos uma prancha do projeto com a estrutura 
metálica prevista por Paulo Fragoso, apresentada no 
concurso.
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geodésicas se impusesse como solução extremamente leve e 
econômica, como esta apresentada neste slide.
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O MODELO 
COMO FERRAMENTA 
PARA 
CRIAÇÃO E APRENDIZADO
ANÁLISE:
Depois de todo o processo de síntese, quando se 
buscam inspirações criativas nas mais dispersas fontes, 
ou seja, a fase que permite grandes viagens 
intelectuais, sem restrições, medos ou mesmo 
vergonha, vem a fase de análise, quando, com um 
raciocínio mais formal e mais lógico, a gente vai 
verificar a validade das idéias sob vários aspectos. Para 
isso existem várias ferramentas. Aqui vamos destacar 
uma, que consideramos das mais importantes, o uso 
de modelos. Os modelos servem tanto para a criação 
de novas propostas pelos profissionais, como também 
como fonte de aprendizado, tanto para experientes 
profissionais como para estudantes.
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geodésicas se impusesse como solução extremamente leve e 
econômica, como esta apresentada neste slide.
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MODELOS NA CIÊNCIA 
DAS ESTRUTURAS
GALILEU COMO PRECURSOR 
DO ENSAIO DE ESTRUTURAS
Os modelos, na ciência das estruturas, já é usado há muitos anos. 
Podemos dizer que desde o tempo de Leonardo da Vinci. Mas é 
Galileu que de fato se constitui no precursor da análise mais 
cientifica e formal do comportamento das estruturas. 
Nesse slide vemos a capa do seu famoso discurso e demonstrações 
matemáticas sobre o comportamento de estruturas. Na folha 
seguinte vemos o desenho do ensaio de uma viga em balanço 
carregada no seu extremo. Na verdade Galileu não chega a um 
resultado correto, o que só viria acontecer depois de quase cem 
anos. De qualquer forma, Galileu mesmo errando abre uma porta 
para que outros venham se interessar pelo assunto de maneira mais 
cientifica.
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geodésicas se impusesse como solução extremamente leve e 
econômica, como esta apresentada neste slide.
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MODELOS QUALITATIVOS
A BUSCA DA FORMA MAIS ADEQUADA
Vamos iniciar abordando os modelos qualitativos.
O uso desses modelos tem não só a função de fazer 
entender o comportamento de uma determinada estrutura, 
como também de otimizá-la tanto sob o aspecto de melhor 
desempenho como também do ponto de vista estético.
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geodésicas se impusesse como solução extremamente leve e 
econômica, como esta apresentada neste slide.
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Vemos aqui como o arquiteto Antonio Gaudi desenvolvia suas criações a partir 
de modelos. Como seus projetos eram baseados ,fundamentalmente , em 
materiais pétreos, interessava a Gaudi desenvolver estruturas que 
apresentassem predominância de esforço de compressão, bastante 
adequados àqueles materiais. Para determinar a forma estrutural mais 
adequada para os esforços de compressão ele usava o processo do funicular. 
Como sabemos, o funicular é a forma que os cabos adquirem sob a ação de 
forças. Para cada conjunto de forças sobre o cabo existe um funicular. 
Sabemos também que o cabo só reage a tração. Portanto, o cabo na forma 
funicular apresenta somente tração e isto leva a concluir que invertendo a 
forma funicular de um determinado conjunto de forças obtém-se uma forma 
que só desenvolve compressão. Usando modelos elaborados com cabos em 
escala, inclusive de forças, que no caso era de 1 para dez mil, Gaudi lançava-as 
nos cabos. Estes adquiriam uma determinada forma funicular. Dessa maneira, 
sabia Gaudi que se invertesse aquela forma obteria uma estrutura totalmente 
comprimida na qual pudesse usar pedras como elemento de construção.
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A insistência de Fuller fez com que o uso de coberturas em cúpulas 
geodésicas se impusesse como solução extremamente leve e 
econômica, como esta apresentada neste slide.
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MODELOS PARA DETERMINAÇÃO DE FORMAS
Frei Otto é outro arquiteto e pesquisador 
que usa modelos não só elaborados, 
como também modelos da natureza. 
Usa-os na procura das formas mais 
adequadas para suas estruturas. 
Como ele trabalha frequentemente 
com estruturas em lonas, onde o mais 
importante é o estabelecimento das 
superfícies mínimas estáveis, Frei Otto cria modelos muito interessantes 
feitos com bolhas de sabão. As superfícies geradas são sempre superfícies 
mínimas. O contorno das superfícies, estabelecidas pelo projeto, são 
modeladas por um fio de arame. Mergulhando o contorno feito com arame 
em uma tina com detergente, forma-se ao longo da borda de arame uma 
membrana de sabão que desenha uma superfície que é mínima e, portanto, a 
ideal para a lona. Esse modelo é fotografado e transferido para o computador 
para que se procedam aos ajustes e cálculos definitivos. 
Perceba como esse procedimento é altamente positivo para o 
desenvolvimento de novas possibilidades formais: mudando a forma do 
arame ou sua posição podem ser obtidas as mais diversas formas estruturais 
e arquitetônicas.
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A fez com que o uso de coberturas em cúpulas geodésicas se 
impusesse como solução extremamente leve e econômica, como 
esta apresentada neste slide.
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MODELOS PARA DETERMINAÇÃO DE FORMAS
Aqui vemos outro modelo de Frei Otto, agora inspirado em Gaudi. 
São modelos funiculares que trabalham a tração e que, quando invertidos, 
trabalham apenas a compressão. 
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A fez com que o uso de coberturas em cúpulas geodésicas se 
impusesse como solução extremamente leve e econômica, como 
esta apresentada neste slide.
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Heins Isler é um engenheiro que usa a forma funicular para estudo de suas cascas em 
concreto armado. Isler interessou-se em usar esse tipo de modelo quando, em visita 
a uma obra, observou a forma adquirida por um pano que pendia de algumas barras 
de aço. Esse pano, devido a sua permanência ao tempo, apresentava uma superfície 
rígida. Usando essa analogia, Isler cria um processo para determinação de superfícies 
predominantemente comprimidas , que é o importante para suas cascas de concreto. 
Este é mais um exemplo de como observar, fazer analogia e metáforas pode ser uma 
grande ferramenta para a criatividade.
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Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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Aqui vemos um modelo bastante comum na procura e criação de formas 
para estruturas tracionadas. As melhores formas para estruturas em 
membrana podem ser ,inicialmente, obtidas através desse tipo de 
modelo, visando rigidez suficiente para suportar carregamentos, não só 
de cargas estáticas, como as dinâmicas de vento, sem sofreremenrugamentos e perdas de forma.
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Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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Aqui temos a cobertura do aeroporto de Stuttgart, que é uma estrutura 
composta de pilares em árvore. 
Esse tipo de estrutura é muito interessante porque permite que os pilares 
junto ao piso fiquem bastante afastados e os vãos da estrutura sejam 
diminuídos pelas ramificações. 
No caso desta obra os pilares estão distanciados de 40 m, enquanto a 
estrutura da cobertura não vence vão maior que 5 m. 
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Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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No aeroporto de Stuttgart , a posição dos galhos não é aleatória. 
Baseado também numa proposta de Frei Otto, cria-se um modelo de estudo 
feito de barbantes. Esses modelos servem para determinação da melhor 
posição para os galhos. Os barbantes são inicialmente molhados e unidos. 
Depois se deixam abrir em ramificações sob a ação de seu próprio peso ou de 
qualquer outro elemento.
A ramificação obtida fornece o caminho mais curto para as cargas 
transitarem. Esse modelo é, também, uma espécie de funicular.
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Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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MODELOS QUANTITATIVOS
Muitas vezes os modelos qualitativos são complementados 
por modelos quantitativos, onde se pode determinar 
deformações e esforços. Este tipo de modelo é, geralmente, 
para estruturas complexas, cujo comportamento não é bem 
conhecido.
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Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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MODELOS PARA DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS 
Aqui vemos dois exemplos de modelos quantitativos, onde podem ser 
usados os mais diversos aparatos mecânicos ou eletrônicos. 
O modelo da direita é especialmente interessante para verificar como as 
tensões se distribuem ao longo dos elementos estruturais. O processo é 
chamado de foto-elasticidade. A passagem de luz polarizada através de 
um modelo transparente submetido a um carregamento provoca o 
aparecimento de franjas coloridas que vão mostrar a intensidade das 
tensões e como elas se distribuem ao longo da peça. 
Este modelo representa o ensaio da estrutura de uma catedral gótica.
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Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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O MODELO REAL ENSINANDO
Outras vezes a resposta à nossa pesquisa só é alcançada pelo 
modelo real já executado ou por um protótipo. 
Através de suas deformações, fissurações e outros sinais, 
é possível verificar se o modelo teórico adotado foi adequado, 
ou preciso, em relação ao comportamento real. 
Ou seja, a obra executada também pode ser um modelo de 
aprendizagem.
Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura
Módulo 10 – Criatividade Estrutural
CBCA
Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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Aqui temos um exemplo bastante interessante dessa questão 
da obra executada como modelo de aprendizado. Vemos 
acima a Zuoz Bridge, do eng. Paul Maillart. Essa ponte, após 
sua execução, começou a apresentar trincas nos extremos. 
Maillart acompanhou o comportamento da ponte e verificou 
que essas trincas em nada prejudicavam a estabilidade da 
estrutura. Daí concluiu que aquela porção de massa não era 
necessária na estrutura. Esse aprendizado serviu para que 
Maillart projetasse uma nova ponte, a Tavanasa Bridge, com 
uma forma mais leve e muito mais estética.
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Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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Aqui vemos duas pontes projetadas por Maillar, a partir da 
experiência anterior. Percebe-se facilmente o ganho estrutural e 
arquitetônico obtido na solução da Tavanasa Bridge. 
É a realidade ensinando a criar novas formas.
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Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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MODELOS DE APRENDIZADO
Além do modelo real existem outros que podem ser utilizados na 
aprendizagem e ensino, e que contribuem para o desenvolvimento da 
criatividade. São modelos qualitativos simples que permitem que o 
aprendiz perceba de maneira muito fácil o comportamento de sistemas 
estruturais.
Aqui, aparecem alguns exemplos de modelos didáticos. Na primeira foto 
aparece um modelo que mostra, de maneira simples, o comportamento de 
barras tracionadas. Na segunda, o que ocorre em barras fletidas. Na terceira, 
temos um modelo que mostra como se distribuem as armaduras em uma 
estrutura de concreto. Na quarta, o modelo, também muito simples, mostra 
o comportamento de uma grelha.
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criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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Aqui vemos outro modelo muito simples. É composto por uma vasilha de 
plástico. Esse modelo mostrao comportamento da estrutura das 
arquibancadas de um estádio. 
Como se pode ver, essa vasilha quando carregada abre-se em fatias, o que 
mostra a ocorrência de tração horizontal no contorno da estrutura.
Acima, temos a imagem de um estádio projetado por Renzo Piano. 
Perceba como o aprendizado obtido do modelo da bacia de plástico pode 
ajudar na criação de uma estrutura inovadora para estádios. 
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Neste slide aparece um modelo bastante comum na procura e 
criação de formas para estruturas tracionadas. As melhores formas 
para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
através desse tipo de modelo, visando rigidez suficiente para 
suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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ESTRUTURA = CAMINHO DAS FORÇAS
QUAL O MELHOR CAMINHO PARA AS FORÇAS ?
QUAL A MELHOR SOLUÇÃO ESTRUTURAL ?
Para podermos vencer a inércia da reprodução e enfrentarmos a 
procura por soluções diferenciadas devemos vencer uma barreira 
própria do ser humano que é a procura pelo “melhor”. 
Essa questão do “melhor” é muito discutível. O ser humano almeja 
tanto o melhor que, frequentemente, classifica muitas coisas como 
melhores; como, por exemplo, no caso de um jogador de futebol, é 
comum ouvir-se que determinado jogador é um dos melhores da 
atualidade, como se houvesse muitos melhores, o que é 
filosoficamente impossível. 
Kant dizia que o belo é bom para o ser humano porque sua mente tem 
condições de controlar bem o que envolve o belo. Já o sublime foge do 
seu controle, causando pavor e pânico. Portanto, o sublime não é, em 
última análise, bom para o ser humano. Extrapolando essa idéia 
podemos dizer que talvez o melhor não agrade tanto ao ser humano 
quanto o bom. 
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para estruturas em membrana podem ser inicialmente obtidas 
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suportar carregamentos, não só de cargas estáticas, como as 
dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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Na verdade nós trabalhamos no dia-dia com as piores soluções estruturais porque 
na verdade são as que dão os melhores espaços. Por isso em vez de procurarmos a 
melhor devemos procurar a boa solução. A boa solução deve satisfazer 
determinados pré requisitos., que devem estar colocados de forma hierárquica. Por 
exemplo, ser em primeiro lugar a solução mais bonita, em segundo a mais leve, em 
terceiro a mais econômica e assim por diante. Ou dependendo de outras 
necessidades uma outra hierarquia. O que é importante é satisfazer 
adequadamente esses requisitos e fazer com que as distâncias entre essas 
hierarquias sejam as menores possíveis. Não interessa uma estrutura que seja a 
mais bela, mas de custo inviável, basta que a estrutura seja bela e possível de ser 
executada. 
Para discutirmos a questão da procura pela melhor solução 
estrutural vamos usar uma analogia: suponha que se queira 
projetar um pedestal de apoio para uma estátua em uma praça. 
Partindo do raciocínio de que estrutura é o caminho das forças, 
pode-se ter como a melhor solução a barra vertical colocada sob 
a estátua, que é o caminho mais curto para a carga da estátua. 
No entanto poderia ser colocada outra necessidade para essa 
estrutura: 
que ela permitisse que as pessoas circulassem sob a estátua. Dessa 
forma, a melhor solução deixa de ser a primeira e passa a ser a de 
duas barras inclinadas, que apesar de não representarem o menor 
caminho para as forças é uma solução que desvia as forças de 
maneira suave.
No entanto se for colocada mais uma questão: a de que as 
pessoas ao circularem não sofram restrições de altura, a melhor 
solução passa a ser a da barra horizontal apoiada em seus 
extremos em duas verticais, o que, do ponto de vista estrutural , 
é a pior solução pois as forças são desviadas abruptamente da 
vertical para a horizontal. Apesar dessa solução não ser boa, do 
ponto de vista estrutural, ela é a que melhor resolve a questão 
de espaço. Portanto essa questão da melhor solução estrutural é 
muito relativa.
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dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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Aqui temos uma passarela construída sobre uma estrada na Alemanha. 
Ela é considerada, pela literatura, como a pior solução estrutural. Isso se deve 
ao fato dela apresentar um grande distanciamento entre as qualidades 
arquitetônicas e as estruturais. O que ocorre é que a solução apresenta um 
arco com duas cargas concentradas devidas aos pilares de apoio do 
passadiço. Como um bom arco é aquele que tem a forma antifunicular das 
forças, a solução estrutural mais adequada seria a de um arco na forma 
trapezoidal. Não há dúvida de que essa solução, do ponto de vista 
arquitetônico, seria desagradável. 
A aproximação entre a qualidade arquitetônica e estrutural poderia ser 
obtida se fossem previstos mais apoios, ou se o passadiço tocasse o arco no 
seu ápice, aumentando os pontos de transmissão de cargas sobre o arco, e 
aproximando a forma do arco ao funicular das forças. Com isso não 
perderíamos na qualidade arquitetônica e ainda ganharíamos, e muito, na 
qualidade estrutural.
A PIOR SOLUÇÃO: 
A FALTA DE ENCONTRO ENTRE A 
ARQUITETURA E ESTRUTURA
Talvez jamais consigamos dizer qual a melhor solução estrutural porque, 
provavelmente, ela não existe. Mas a pior solução fica mais fácil de identificar: 
será aquela que cria um grande distanciamento entre a qualidade da solução 
estrutural e a da arquitetura.
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dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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QUAL A MELHOR 
SOLUÇÃO ESTRUTURAL ?
ESTRUTURA = CAMINHO DAS FORÇAS
Já no caso dessa simples ponte de madeira, feita por gente simples sem 
conhecimento sistematizado do comportamento estrutural e arquitetônico, 
tem-se uma solução brilhante tanto estética como estrutural, com uma 
enorme coerência entre as duas áreas. Necessitando diminuir o vão das vigas 
do passadiço, o autor da obra, em lugar de colocar apoios intermediários 
sobre o leito do rio, coloca uma travessa. Essa travessa é apoiada, através de 
tirantes metálicos, no vértice do triangulo de madeira. Desta maneira tem-se 
uma carga concentrada cujo funicular é um triângulo. Portanto, a forma 
triangular da estrutura da ponte é perfeitamente adequada ao carregamento. 
Temos aí uma solução que resulta muito boa tanto do ponto de vista 
estrutural como arquitetônico.
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dinâmicas de vento, sem sofrerem enrugamentos e perdas de forma.
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A Criatividade é um fator que pode ser utilizado 
em qualquer tipo de obra, pequena ou grande.Não é importante fazer projetos diferentes, 
mas sim projetos diferenciados.
Uma pitada de criatividade é o tempero ideal. 
Para finalizar, gostaríamos de deixar uma mensagem: 
Devemos sempre procurar colocar, mesmo nas obras mais simples e 
mais corriqueiras, uma pitada de criatividade. 
Para isso é necessário que exercitemos os processos de criatividade 
através da síntese e da análise.
Não precisamos necessariamente criar obras monumentais, que fiquem 
marcadas na história da humanidade, mas obras que sejam úteis, tanto 
pelo uso, como também para que outras pessoas possam nela se 
inspirar avançando com novas idéias. 
Portanto, é de fundamental importância que nos preocupemos em não 
fazer coisas diferentes, mas coisas diferenciadas que possam, de 
verdade, produzir conhecimento.
Bons projetos.
Prof. Yopanan C. P. Rebello
Sistemas estruturais em Aço na Arquitetura
1
Mensagem Final
E assim chegamos ao final do nosso curso de "Sistemas Estruturais em Aço na Arquitetura". 
Gostaríamos de agradecer a sua participação. 
 
França - Arqtº Marc Mimram 
 
CCTV - China - Arqtº Rem Koolhas
 
Aeroporto de Hamburgo - GMP Architectur
E em seu próximo projeto, não esqueça, pense em aço! 
Até breve. 
Arqtº Sidnei Palatnik 
e equipe do CBCA
Esperamos que tenha sido um esforço proveitoso, pois sabemos que o estudo via internet 
exige uma grande dedicação e disciplina do aluno. 
O intuito deste curso, complementando o que já foi estudado no curso anterior, 
"Introdução ao Uso do Aço na Construção", é de avançarmos ainda mais na estrada do 
conhecimento das estruturas de aço e colocando-a como real opção na concretização 
de seus projetos. 
O CBCA – Centro Brasileiro de Construção em Aço, é um órgão de divulgação de 
conhecimentos técnicos e continuará ampliando o repertório de publicações e informações 
a respeito de estruturas de aço e outros produtos de aço para a construção. 
Visite regularmente o site do CBCA, colocando a URL http://www.cbca-ibs.org.br na lista dos 
seus sites favoritos e acompanhe o que acontece no mundo das construções em aço. 
CBCA
Av. Rio Branco, 181 / 28º Andar
20040-007 - Rio de Janeiro - RJ
e-mail: cbca@ibs.org.br
site: www.cbca-ibs.org.br
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