Atividades Praticas Supervisionadas V Treliça de Madeira UNIP 2023

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UNIP – Universidade Paulista 
Campos Trindade/GO 
Curso: Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA V: “TRELIÇA DE MADEIRA”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRINDADE/GO 
2023 
2 
 
Leonardo Vinicius da Costa Andrade 
RA: 2143100 
Curso: Engenharia Civil – Serie – 5 
Período: 1° Sem. 
Turma: SEPI EC 0121 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA V: “TRELIÇA DE MADEIRA”. 
 
 
 
 
Trabalho dissertativo pelo curso de 
engenharia civil apontado pela universidade 
paulista UNIP – Campos Trindade/GO, com 
exigência de aprovação, orientador Prof. 
Clovis Chiezzi. 
 
 
 
 
 
 
 
TRINDADE/GO 
2023 
3 
 
Resumo 
As edificações estão sempre em desenvolvimento no método de sua 
execução e nos materiais utilizados. Apesar dessa grande evolução, com o tempo 
ainda existem muitos problemas que acontecem nas estruturas, devido às empresas 
que se preocupam demasiadamente com o lucro e colocam em segundo plano a 
qualidade do material e a resistência da estrutura. O ramo da engenharia civil é de 
grande importância na infraestrutura do país, no que tange a qualidade de serviços 
prestados à sociedade e ao desenvolvimento econômico. O engenheiro tem grande 
responsabilidade, pois coloca em risco a vida de várias pessoas que utilizam da sua 
edificação. O objetivo deste trabalho é utilizar as noções e conteúdos já aprendidos 
e obter novas informação dentro do curso de engenharia civil para produção de uma 
ponte, serão apresentadas todas as informações, dados, dimensionamento, 
desenhos, utilizados neste trabalho (projeto). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
1.0 Introdução .................................................................................................... 6 
1.1 Conceitos gerais ....................................................................................... 6 
1.2 Objetivo ..................................................................................................... 6 
2.0 Materiais e métodos .................................................................................... 6 
3.0 Referencial Bibliográfico .............................................................................. 7 
3.1 Estruturas ................................................................................................. 7 
3.2 Sistemas Estruturais ................................................................................. 7 
3.2.1 Estruturas Isostáticas ............................................................................ 8 
3.2.2 Estruturas Hipostática ........................................................................... 8 
3.2.3 Estruturas Hiperestáticas ...................................................................... 8 
3.3 Forças Atuantes ........................................................................................... 9 
3.3.1 Forças de Cisalhamento ........................................................................ 9 
3.3.2 Forças Axiais ....................................................................................... 10 
3.3.3 Momento Fletor.................................................................................... 10 
3.3.4 Momento Torsor ................................................................................. 11 
3.4 Apoios e Ligações ..................................................................................... 11 
3.4.1 Apoios Fixos. ....................................................................................... 11 
3.4.2 Apoios Móveis ..................................................................................... 12 
3.4.3 Apoio Engastados ............................................................................... 12 
3.4.4 Ligações Rotuladas ............................................................................. 12 
3.5 Modelos Estruturais ................................................................................... 13 
3.5.1 Vigas .................................................................................................... 13 
3.5.2 Pórticos ................................................................................................ 16 
3.5.3 Grelhas ................................................................................................ 17 
3.5.4 Treliça .................................................................................................. 17 
3.5.5 Principais tipos de treliça ..................................................................... 19 
3.5.6 Esforços Internos ................................................................................. 21 
4.0 Dimensionamento das estruturas .............................................................. 21 
4.1 Simulações das estruturas ..................................................................... 22 
4.2 Deformação da estrutura ........................................................................ 22 
4.3 Deformações das estruturas em análise ............................................ 24 
Tabela 1: Deformação relativa da estrutura .............................................. 25 
5 
 
4.4 Definições da estrutura .............................................................................. 25 
4.5 Reações de apoio e esforços internos ...................................................... 26 
4.5.2 Nomenclaturas dos nos; ......................................................................... 26 
4.5.3 Carga Q unitária aplicada ..................................................................... 27 
4.5.4 Reações de apoio ................................................................................... 27 
Tabela 2: Forças internas em cada membro da estrutura ....................... 34 
Tabela 3: Reações de apoio ........................................................................ 34 
5.0 Análise a Compressão ............................................................................... 34 
5.2 Análise a tração ......................................................................................... 36 
5.3 Carga Máxima ........................................................................................... 36 
5.4 Esforços internos aplicados a carga crítica .............................................. 37 
5.5 Material, Fotos e montagem do Projeto .................................................... 38 
6.0 Resultados ................................................................................................. 43 
7.0 Considerações finais ................................................................................. 44 
8.0 Referencial Bibliográfico ............................................................................ 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
1.0 Introdução 
1.1 Conceitos gerais 
O mercado da construção civil é extremamente competitivo. Para se 
destacar no mercado, muitas organizações se preocupam apenas com o custo e 
tempo da obra, deixando de lado a qualidade do material, o planejamento e a perfeita 
execução do trabalho. Essas negligências podem acabar se transformando em 
problemas nas estruturas, afetando a segurança e conforto dos usuários da 
edificação. 
Para que uma edificação não apresente problema na sua estrutura, 
deve-se ter muita atenção com os cálculos da mesma. O campo da engenharia 
responsável por tal função, seja á estrutura estática ou dinâmica, é a engenharia 
estrutural. Uma estrutura pode ser dividida em outras menores e mais simples,para 
que se possa calcular os esforços que agem ao longo de sua extensão. Uma estrutura 
é um elemento complexo que pode ter diferentes formas de acordo com o que foi 
projetado para a construção da obra. Vamos demonstrar através de nosso trabalho 
tipos de estrutura, seus diferentes tipos de apoio e equilíbrio, assim como as forças 
que atuam nas estruturas. 
1.2 Objetivo 
O objetivo desse projeto é obter informações através do estudo dos 
conceitos de cálculos estruturais para a construção de uma ponte em palitos de 
madeira. Através desse estudo, faremos um levantamento prévio de quanto a 
estrutura poderá suportar. Após o levantamento prévio da ponte de palito de madeira, 
faremos uma análise de seu comportamento ao ensaio de compressão. Com essa 
análise, poderemos calcular o ponto de ruptura da estrutura, a força que ela suportou 
e as forças internas em cada membro da ponte. Com o resultado obtido no teste de 
compressão, seremos capazes de observar se a estrutura comportou de acordo com 
os cálculos feitos anteriormente. 
2.0 Materiais e métodos 
A execução deste trabalho foram necessários materiais tais como, 
palitos de madeira (espeto), cola branca, cola quente, elásticos, massa vedadora, 
cujos os mesmos constituíram a construção do experi- mento. Para o 
dimensionamento a utilização de softwares como, autocad, Reivt entre outros. Os 
métodos aplicados se baseiam em revisão bibliográfica das disciplinas de resistência 
7 
 
dos materiais e engenharia de estruturas. Todos aspectos da pesquisa, tais como 
elaboração dos conceitos, construção, execução dos testes, análise e interpretação 
dos testes, serão citados. 
3.0 Referencial Bibliográfico 
Vamos fornecer compreensões básicas sobre o tema, para que o leitor 
possa compreender os estudos abordados no trabalho, que utiliza conceitos 
estruturais aplicados à engenharia civil. 
3.1 Estruturas 
Segundo Soriano (2006), as estruturas são sistemas físicos constituídos 
de componentes interligados e deformáveis, capazes de receber e transferir esforços. 
Na construção de uma estrutura seus componentes devem ser dimensionados para 
aguentar o seu próprio peso e esforços externos sem que haja deformação indesejada 
e vibrações que prejudique o uso e a estética da estrutura. 
Todos sistemas estruturais são compostos de diversas estruturas 
teoricamente mais simples. O projeto de engenharia estrutural utiliza desses sistemas 
para a construção da obra de maneira mais prática e adequada ao lugar onde está 
sendo construída. 
Quando o engenheiro projeta uma estrutura, ele deve se preocupar com 
segurança, estética, funcionalidade, os riscos ambientais e restrições econômicas. O 
projeto estrutural tem como objetivo definir o material e o tipo de estrutura que a 
construção vai apresentar sem que a mesma entre em colapso, deforme ou vibre 
excessivamente. As normas técnicas estipulam precisamente os limites que a 
estrutura suporta de acordo com seu material. 
Na criação do projeto estrutural, devem ser seguidas algumas etapas, 
tais quais as definições das cargas ou forças que atuam na estrutura, cálculo dos 
esforços e deformações, o dimensionamento das peças e, finalmente, o detalhamento 
do projeto para execução. 
3.2 Sistemas Estruturais 
Podemos classificar então as estruturas em três modelos básicos: 
isostáticas, hipostáticas e hiperestáticas. Nos próximos itens serão definidos os 
conceitos básicos de cada módulo estrutural. 
8 
 
3.2.1 Estruturas Isostáticas 
Em mecânica estrutural, diz-se que uma estrutura é isostática quando o 
número de restrições (reações) é rigorosamente igual ao número de equações da 
estática. É, portanto, uma estrutura estável Diferem das estruturas hipostáticas (cujo 
número de reações é inferior ao número de equações) e das estruturas hiperestáticas 
(número de reações superior), São exemplos de estruturas isostáticas uma viga 
biapoiada (com um dos apoios podendo se movimentar horizontalmente) e uma viga 
engastada em balanço. 
 
Fonte: Estrutura Isostática – disponível em: 
https://www.tudoengcivil.com.br/2019/03/estruturas-isostaticas-hipostaticas-e.html, 
acesso em 27 de maio 2023; obs. Figura 01 
 
3.2.2 Estruturas Hipostática 
São aquelas em que o número de reações é inferior ao de equações da 
estática. Uma estrutura hipostática é uma estrutura instável, por não ter ligações 
interiores ou exteriores suficientes. Qualquer estrutura em que sejam possíveis 
movimentos de corpo rígido (sem deformação dos elementos) é uma estrutura 
hipostática. 
 
Fonte: Estruturas Hipostática – disponível em: 
https://www.tudoengcivil.com.br/2019/03/estruturas-isostaticas-hipostaticas-e.html, 
acesso em 27 de maio 2023; obs. Figura 02 
 
3.2.3 Estruturas Hiperestáticas 
As Estruturas hiperestáticas são aquelas em que o número de reações 
é superior ao de equações da estática, sendo, portanto, essas equações, somente, 
9 
 
insuficientes para a determinação das reações. A determinação das reações que 
atuam nestas estruturas é geralmente calculada pelo Método das Forças ou pelo 
Método dos Deslocamentos. No método das forças, as variáveis são os esforços; no 
método dos deslocamentos, as deformações. O grau de hiperestaticidade de uma 
estrutura é determinado pelo número de reações excedentes àquelas necessárias 
para o seu equilíbrio. 
 
 
Fonte: Estruturas Hiperestáticas – disponível em: 
https://www.tudoengcivil.com.br/2019/03/estruturas-isostaticas-hipostaticas-e.html, 
acesso em 27 de maio 2023; obs. Figura 03 
 
 
3.3 Forças Atuantes 
Vamos apontar os tipos de força e demonstrar os esforços básicos em 
uma estrutura. 
3.3.1 Forças de Cisalhamento 
Leet e Uang (2009) cisalhamento é uma estrutura que está submetida a 
forças contidas no plano Y Z, perpendicular ao eixo da peça. Produz um esforço que 
tende a deslizar, uma seção em relação a outra, produzindo tensão de cisalhamento. 
A soma dessas forças é representada pela força cortante. 
 
Fonte: Força de Cisalhamento – disponível em 
https://www.tudoengcivil.com.br/2018/04/videoaula-sobre-cisalhamento-em.html, 
acesso em 27 de maio 2023; obs. Figura 04. 
10 
 
3.3.2 Forças Axiais 
Leet e Uang (2009) define o esforço axial como forças atuantes em um 
membro de modo a causar compressão ou tração. 
As cargas axiais são forças que estão distribuídas ao longo do eixo 
longitudinal da estrutura. As forças axiais podem ser tanto de tração quanto de 
compressão. Quando uma estrutura está submetida a força de tração, as forças axiais 
em suas extremidades atuam para fora, tendendo a alongar o corpo. A força de tração 
é rotulada como positiva. Quando uma estrutura está submetida a força de 
compreensão as forças axiais em suas extremidades atuam para dentro, tendendo a 
comprimir o corpo. A força de compreensão é rotulada como negativa. 
Fonte: Forças Axiais – disponível em 
https://www.researchgate.net/figure/Figura-46-Forcas-axiais-nos-enrolamentos-
magneticamente-balanceados; acesso em 27 de maio 2023, figura 05. 
3.3.3 Momento Fletor 
As cargas transversais produzem momentos relativos à seção Y X, 
contidos no eixo da peça. A soma desses momentos é representada pelo momento 
fletor. Através do diagrama do momento fletor podem identificar a parte da barra que 
está sendo tracionada e qual é comprimida. O momento fletor é positivo quando a 
barra está sendo tracionado na parte superior da barra e comprimindo a parte inferior, 
causando uma concavidade voltada para cima. O mento é negativo quando a barra 
está sendo comprimida na parte superior da barra e tracionada na parte inferior, 
causando uma concavidade voltada para baixo. 
 
 
Fonte: Momento Fletor – disponível em https://docplayer.com.br/13570912-
Introducao-momento-fletor.html; acesso em 27 de maio 2023, figura 06. 
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3.3.4 Momento Torsor 
Quando uma estrutura suporta momentos gerados por cargas contidas 
ou que possuem componentes no plano Y Z, perpendicular ao eixoX, produz um 
esforço que faz girar a sessão em torno do eixo longitudinal, provocando tensão de 
cisalhamento. A soma desses momentos e representada pelo momento torsor 
 
Fonte: Momento Torsor – disponível em https://www.researchgate.net/figure/Figura-
7-Diagrama-dos-momentos-torsores-na-viga; acesso em: 27 de maio 2023, figura 
07. 
3.4 Apoios e Ligações 
Em uma estrutura, os esforços aplicados a ela devem ser transferidos 
para o solo que irá absorver e reagir para manter o equilíbrio. A transmissão dessas 
forças é dada pelos apoios. Os apoios tem função primordial em uma estrutura: 
absorvem forças atuantes e restringem os movimentos inapropriados da edificação. 
Nas forças aplicadas, existe o ponto de equilíbrio para evitar que o corpo 
ou a estrutura tenha uma translação ou movimento horizontal e vertical. Para que isso 
ocorra, temos os tipos de apoio que formam esse equilíbrio, para que a estrutura 
possa se estabelecer na posição correta. Esses apoios são classificados em fixos, 
móveis e engastes. 
 
3.4.1 Apoios Fixos. 
Este apoio introduz dois vínculos na estrutura, impedindo o 
deslocamento do ponto em qualquer direção do plano. Impede dois movimentos 
permitindo apenas o de rotação. 
 
 
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Fonte: Apoios Fixos – disponível em https://slideplayer.com.br, acesso em 27 de 
maio 2023, figura 08. 
3.4.2 Apoios Móveis 
Este apoio introduz um vínculo na estrutura, impedindo o deslocamento 
do ponto na direção perpendicular ao da reta. É capaz de impedir o movimento do 
ponto vinculado do corpo numa direção pré-determinada. Permite a rotação do sólido 
em torno do ponto e o movimento do ponto somente na direção da reta. 
 
 
Fonte: Apoio móveis: disponível em https://slideplayer.com.br, acesso em 27 de 
maio 2023, figura 09. 
 
3.4.3 Apoio Engastados 
Este apoio introduz três vínculos na estrutura, impedindo o 
deslocamento do ponto em qualquer direção e rotação. Apresenta reações de apoio e 
uma força com um momento em qualquer direção horizontal ou vertical. 
 
 
Fonte: Apoio Engastados; disponível em https://slideplayer.com.br, acesso em 27 de 
maio 2023, figura 10. 
3.4.4 Ligações Rotuladas 
Uma rótula é um elemento de apoio de uma viga, que permite uma 
simplificação na determinação das equações de momento fletor e esforço cortante, 
apenas pelos princípios da estática. Uma rótula pode, por exemplo, ser adicionada a 
trechos de uma viga contínua, de modo a não permitir a continuidade do momento 
fletor para o trecho vizinho, proporcionando uma simplificação. 
13 
 
 
Fonte: ligações Rotuladas, disponível em https://br.pinterest.com, acesso em 27 de 
maio 2023; obs. Figura 11. 
 
3.5 Modelos Estruturais 
Vamos agora apresentadas as principais estruturas existentes. 
Posteriormente serão utilizadas como estruturas base para o dimensionamento. 
 
3.5.1 Vigas 
De acordo com Hibbeler (2006), vigas são elementos estruturais 
projetados para sustentar carregamentos aplicados perpendicularmente ao seu eixo 
longitudinal. Devido ao carregamento, as vigas desenvolvem força cortante interna e 
momento fletor que, em geral, variam de ponto para ponto ao longo do eixo. Algumas 
vigas também estão sujeitas a uma força axial interna; entretanto os efeitos dessas 
forças muitas vezes são desprezados no projeto, pois a tensão axial geralmente é 
muito menor que as tensões desenvolvidas por cisalhamento e flexão. 
 
 
Fonte: Modelo da Viga – disponível em https://suporte.altoqi.com.br, acesso em 27 
de maio 2023, obs. Figura 12. 
Segundo Hibbeler (2006), a análise de tensão de uma viga geralmente 
despreza os efeitos provocados por carregamentos externos distribuídos e forças 
concentradas, essas cargas criam tensões adicionais na viga diretamente sob a carga. 
Assim desenvolve-se uma tensão de compressão, além da tensão de flexão e da 
tensão de cisalhamento. Portanto, conclui-se que metade da seção da viga estará 
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submetida a tração e a outra metade a esforço de compressão. Como os efeitos 
máximos de compressão e de tração ocorrem nas partes extremas da seção, parece 
lógico concentrar mais material nessas áreas extremas, pois qualquer material em 
posição intermediária a essas partes será menos solicitado, e consequentemente, 
usado de forma menos eficiente. 
Entretanto, a grande maioria das situações de carregamentos nas vigas 
não diz respeito a flexão pura, havendo também força cortante (cisalhamento), sendo 
que o procedimento de utilizar áreas extremas não é eficiente para melhorar a 
resistência ao esforço cortante. O esforço cortante provoca tensões de cisalhamento, 
que podem ser verticais ou horizontais ao longo da viga. 
O cisalhamento vertical pode ser percebido se imaginarmos uma viga 
totalmente fatiada ao logo de suas seções transversais, assim seria possível observar 
o escorregamento entre as fatias das seções transversais. Tal viga seria incapaz de 
suportar forças verticais caso não seja providenciada alguma resistência ao 
cisalhamento vertical. Uma viga pode estar submetida a cargas concentradas, a 
cargas distribuídas ou a combinação de ambas. Quando se trabalha com cargas 
distribuídas, pode-se substituí-la por uma carga concentrada atuando no centro de 
gravidade do carregamento, simplificando os cálculos. Existem alguns tipos de 
seções transversais, que dependendo do material, costumam ser bastante típicas 
nas construções de vigas, devido em grande parte pela alta eficácia de tais 
seções. 
As vigas fabricadas em aço ou alumínio permitem explorar ao máximo a 
característica de afastar áreas do centro de gravidade, para desta forma obter-se 
maior inércia à flexão, o que implica em reduzir as intensidades das tensões normais 
e de cisalhamento na viga. Com os metais, é possível a construção de seções 
formadas a partir de elementos delgadas, o que implica em economia de material. 
Verifica-se que a construção de seções em metal de pequenas espessuras é 
possibilitada devido à resistência de tal material, do elevado módulo de elasticidade, 
assim como na sua homogeneidade. A ligação dos elementos da seção pode ser 
realizada ainda na fabricação, por solda, dentre outras. 
As madeiras, possuírem resistência e módulo de elasticidade 
relativamente inferiores aos dos metais, não devem ser construídas com mesma 
ordem de dimensão dos mesmos. As seções de vigas de madeira são mais 
eficientemente construídas através de ligações coladas. Outros tipos de ligação 
15 
 
também são utilizados, tais como: pregos e parafusos, que, no entanto, são 
deformáveis, acarretando em perda de eficiência quanto a resistência e inércia à 
flexão da viga. 
No que diz respeito ao concreto, as dimensões das seções são bem 
superiores as de vigas em madeira ou aço. Esta diferença reside na medida dos 
componentes do concreto, tais como armaduras (para os casos de concreto armado 
ou protendido) e agregados, quando comparados com as dimensões dos elementos 
de seções delgadas. 
Portanto, é bastante comum encontrar vigas de elementos delgados 
constituídas em aço ou alumínio, de espessuras médias quando em madeira e de alta 
robustez quando em concreto armado. 
Os esforços internos sob uma seção transversal plana de um elemento 
estrutural, são definidos como um conjunto de forças e momentos estaticamente 
equivalentes à distribuição de tensões internas sobre a área dessa seção. Assim, 
por exemplo, os esforços sobre uma seção transversal plana de uma viga são 
iguais à integral das tensões τ sobre essa área plana. Ao realizar uma sessão num 
corpo expõem-se aí um sistema de forças internas. Considere, por exemplo, o 
diagrama de corpo livre de uma região no espaço: 
Ao seccionar em S, resultam duas partes e nas seções de corte 
aparecem as forças internas: 
 
 
 
Fonte: Esforços em uma viga – disponível em 
https://engenheiraco.blogspot.com/2016/11/reacoes-de-apoio-em-vigas-e-esforcos-
internos-solicitantes, acesso em 27 de maio 2023. Obs. Figura13. 
 
16 
 
 
Fonte: Esforços Internos em uma viga – disponível em 
https://www.respondeai.com.br/conteudo/mecanica-e-resistencia-dos-
materiais/flexao/esforcos-internos-em-vigas, acesso no dia 27 de maio 2023, obs. 
Figura 14. 
 
3.5.2 Pórticos 
Pórtico são estruturas formadas por barras, que formam quadros entre 
si. Existem quatro tipos fundamentais de quadros isostáticos planos, que associados 
entre si, da mesma forma com que associamos vigas simples para formar vigas 
compostas, formam os chamados quadros compostos. São eles: 
Em estruturas lineares horizontais (vigas) foi adotada uma convenção 
para as solicitações baseados nos conceitos de abaixo e acima da barra em estudo. 
No estudo dos pórticos, utiliza-se a mesma convenção adotada as barras horizontais 
onde definimos os lados externos e internos das barras que constituem a estrutura, 
vista a existência de barras verticais, horizontais e inclinadas. 
 
 
 
Fonte: Pórticos, disponível em http://www.postefer.com.br/produtos/detalhe/semi-
portico-simples-padrao, acesso em 27 de maio 2023, obs. Figura 15. 
 
17 
 
3.5.3 Grelhas 
É uma estrutura reticulada plana submetida a carregamentos 
perpendiculares ao seu plano. Na construção civil, este tipo de sistema estrutural é 
composto por uma série de elementos lineares (normalmente vigas), conectados nas 
interseções de forma a não permitir rotações relativas (conexões rídigas). Grelhas 
são capazes de resistir esforços normais, cortantes e, principalmente, aos esforços de 
flexão e torção. Normalmente são estruturas hiperestáticas. 
 
 
 
Fonte: Grelhas, disponível em 
https://www.passeidireto.com/arquivo/54795693/grelhas-exercicios-resolvidos, 
acesso em 27 de maio 2023. Obs Figura 16. 
 
 
 
3.5.4 Treliça 
Ela tem função estrutural, chama-se viga treliça e pode ser feita de 
madeira, metal ou alumínio. As treliças ou sistemas triangulados, são estruturas 
formadas por elementos rígidos, aos quais se dá o nome de barras. Estes elementos 
encontram-se ligados entre si por articulações nós que se consideram, no cálculo 
estrutural, perfeitas (isto é, sem qualquer consideração de atrito ou outras forças que 
impedem a livre rotação das barras em relação ao nó). Nas treliças as cargas são 
aplicadas somente nos nós, não havendo qualquer transmissão de momento flector 
entre os seus elementos, ficando assim as barras sujeitas apenas a esforços normais 
axiais, uniaxias, (alinhados segundo o eixo da barra) de tração ou compressão. 
 
18 
 
 
Fonte: Treliça do tipo Warren com indicação e nomenclatura de seus elementos 
estruturais, disponível em https://www.researchgate.net/figure/Figura-2-Trelica-do-
tipo-Warren-com-indicacao-e-nomenclatura-de-seus-elementos_fig1_343846032, 
acesso em 27 de maio 2023, obs. Figura 17. 
 
A treliça é uma solução estrutural simples. Na teoria de projeto, os 
membros individuais de uma treliça simples são sujeitos somente a forças de 
tração e compressão e não a forças de flexão, portanto, na maioria das vezes, as 
vigas de uma ponte treliçada são delgadas. As treliças são compostas de várias 
pequenas vigas que juntas podem suportar uma grande quantidade de peso e 
vencer grandes distâncias. Em grande parte dos casos, o projeto, construção e 
erguimento de uma ponte treliçada é relativamente elementar. Contudo, uma vez 
instaladas, as treliças ocupam uma vasta quantidade de espaço em relação às 
pontes de vigas. Como as pontes de viga, há as treliças que são simples e contínuas. 
O pequeno tamanho dos elementos individuais da treliça a tornam uma ponte ideal 
para lugares onde grandes partes e seções não podem ser transportadas, nem 
erguidas por guindastes e onde equipamentos pesados não conseguem ser usados. 
Porque a treliça é inteiramente um esqueleto estrutural, a estrada pode passar tanto 
por cima como por dentro da treliça permitindo um espaço livre embaixo da ponte, 
algo que não seria possível em outros tipos de pontes. 
Em geral, ao se utilizar estruturas treliçadas, procura-se evitar momentos 
secundários, posicionando as terças sobre os nós. Desse modo, não haverá qualquer 
transmissão de momento fletor entre os seus elementos, fazendo com que as barras 
fiquem sujeitas apenas a esforços normais, axiais e uniaxiais (alinhados segundo o 
eixo da barra) de tração ou compressão. 
Entre as estruturas apresentadas, sem dúvida as tesouras (Warren) são 
as mais utilizadas. As tesouras são estruturas planas verticais (treliças) projetadas 
19 
 
para receber cargas, que atuem paralelamente a seu plano, transmitindo-as aos 
apoios. 
3.5.5 Principais tipos de treliça 
Treliça Pratt - É facilmente identificada pelos seus elementos diagonais que, com 
exceção dos extremos, todos eles descem e apontam para o centro do vão. Exceto 
aqueles elementos diagonais dos meios próximos ao meio, todos os outros elementos 
diagonais estão sujeitos somente à tração, enquanto os elementos verticais suportam 
as forças de compressão. Isto contribui para que os elementos diagonais possam ser 
delgados, fazendo com que o projeto fique mais barato. 
 
 
Fonte: Própria, Treliça Pratt – Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. Obs Figura 
18. 
 
 
Treliça Howe – É o oposto da treliça Pratt. Os elementos diagonais estão dispostos 
na direção contrária do centro da ponte e suportam a força de compressão. Isso faz 
com que os perfis metálicos necessitem ser um pouco maiores, tornando a ponte mais 
cara quando construída em aço. 
 
 
Fonte: Própria, Treliça Howe – Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. Obs Figura 
19. 
 
Treliça Warren – É talvez a mais comum quando se necessita de uma estrutura 
simples e contínua. Para pequenos vãos, não há a necessidade de se usar 
elementos verticais para amarrar a estrutura, onde em vãos maiores, elementos 
verticais seriam necessários para dar maior resistência. As treliças do tipo Warren 
20 
 
são usadas para vencer vãos entre 50 e 100 metros. 
 
 
Fonte: Própria, Treliça Warren – Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. Obs Figura 
20. 
 
Treliça Tipo Belga – Caracteriza-se por não possuir barras verticais (montantes e 
pendural). Isso faz com que não haja uma barra representando o centro de simetria 
da treliça. Além de acarretar uma economia de matéria prima pela diminuição de 
barras, esse tipo de configuração exige tração de um maior número de peças. Isto 
permite que as peças sejam mais esbeltas (não há flambagem). A configuração belga 
gera economia também na quantidade de aço utilizado nas juntas, isto devido a 
possuir um menor número de "nós"ou ligações que as demais configurações de 
treliças. Esta treliça permite um melhor aproveitamento do interior da treliça, já que 
não possui o pendural central. 
 
 
Fonte: Própria, Treliça Tipo Belga – Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. Obs 
Figura 21. 
 
Treliça Polonesa ou Fink – Vemos uma treliça cujas diagonais são tracionadas, 
sendo os montantes comprimidos, características análogas às da viga Pratt. 
 
 
21 
 
Fonte: Própria, Treliça Polonesa ou Fink – Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. 
Obs Figura 22. 
 
3.5.6 Esforços Internos 
Ao analisar uma treliça, calculamos os valores das trações e 
compressões a que cada uma das barras que a compõem estão submetidas. No caso 
da treliça ideal, o único esforço interno a que uma barra está submetida é o esforço 
normal. A figura abaixo mostra o significado do esforço normal calculado na seção C 
da barra de treliça. A tração representada na seção C consiste em forças de ligação 
distribuídas na área seção transversal. 
Esforço normal em uma barra de treliça A tração representada na seção 
C consiste em forças de ligação distribuídas na área da seção transversal, que pode 
ser representada através de um sistema equivalente consistindo na resultante F 
aplicada no centro da seção, que coincide com o eixo da barra. Em uma barra de 
treliça, o esforço normal e constante ao longodo comprimento: qualquer que seja a 
posição da seção considerada na barra, o esforço normalmente será o mesmo. 
Como citado acima, a treliça ideal possui somente esforços axiais, para o 
dimensionamento posterior será considerado a situação ideal para a estrutura. 
 
 
 
Fonte: Própria, Esforços normal em uma Treliça, Trabalho de Treliça de Madeira – 
UNIP, Obs , Figura 23. 
 
4.0 Dimensionamento das estruturas 
Na execução dos dimensionamentos a serem apresentados neste 
trabalho, definimos todas as unidades em centímetro. Sob a necessidade de se 
construir uma estrutura que coubesse em um paralelo de dimensões 30 cm de altura, 
22 
 
150 cm de comprimento e 15 cm de largura, determinamos então nossa estrutura com 
dimensões de 20 cm de altura, 100 cm de comprimento e 14 cm de largura. O projeto 
foi desenvolvido conforme referencial teórico, a seguir serão apresentadas as 
simulações efetuadas em softwares para melhor visualização e compreensão do 
nosso trabalho. (Para este trabalho iremos utilizar o software AutoCad e Inventor para 
desenhos de projetos e o software Ftool para dimensionamento estrutural). 
4.1 Simulações das estruturas 
Com as dimensões já adotadas, foram simuladas um total de oito (08) 
estruturas. Todas são simétricas em um corte na seção do eixo y, receberam um 
carregamento distribuído em seu vão central, simulando assim a aplicação de um teste 
de compressão com força aplicada no eixo y. 
4.2 Deformação da estrutura 
Vamos denominar as estruturas da figura com nomenclatura de Λ, Γ, Υ, 
Σ, Ψ, Ω, Θ e ∆. Essa denominação se estenderá por todo o trabalho desenvolvido. 
Abaixo encontra-se as figuras das estruturas nomeadas, posteriormente será 
dimensionado a deformação das mesmas. 
 
Estrutura Λ 
 
 
 
 
Estrutura Γ 
 
 
 
 
Estrutura Υ 
 
 
 
 
23 
 
 
Estrutura Σ 
 
 
 
 
Estrutura Ψ 
 
 
 
 
Estrutura Ω 
 
 
 
 
 
 
Estrutura Θ 
 
 
 
 
 
Estrutura ∆ 
 
 
 
24 
 
 
4.3 Deformações das estruturas em análise 
 
 
 
 
 
 
As estruturas Λ, Ψ e Θ apresentam sua altura com dimensão 25 cm, 
a estrutura Ω apresenta altura com dimensão de 30 cm e as demais possuem altura 
com dimensão 20 cm. Sendo o critério que se baseia na deformação máxima. são 
representação esquemática das deformações nas estruturas simuladas. Em valores 
percentuais a sua altura, a deformação para essa simulação se comportou de acordo 
25 
 
com a tabela abaixo. 
 
Tabela 1: Deformação relativa da estrutura 
Estrutu
ra 
Altura 
(cm) 
Deformação Relativa 
(%) 
Λ 25 0, 013892 
Γ 20 0, 013335 
Υ 20 0, 032385 
Σ 20 0, 027025 
Ψ 25 0, 015348 
Ω 30 0, 015316 
Θ 30 0, 012780 
∆ 20 0, 012710 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. 
Pela análise somente da deformação relativa no central da estrutura, ou 
seja, da relação da altura pela deformação sobre esforço de uma carga Q na região 
central, podemos concluir que ao sofrerem o mesmo esforço, a treliça ∆ demonstrada 
na simulação sofreu a menor deformação, atendendo assim ao primeiro critério da 
seleção da estrutura. A deformação da estrutura foi dimensionada a partir do software 
Ftool. 
4.4 Definições da estrutura 
Após a análise de deslocamentos com o auxílio do software Ftool 
identificamos então a geometria da estrutura a ser construída e dimensionada. A 
estrutura será construída a partir de palitos de madeira (espetos), cola branca, cola 
quente, massa plástica para vedação, e serão construídas duas treliças laterais que 
posteriormente serão unidas por membros estruturais com os mesmos materiais, é 
necessário dimensionar as reações de apoio, as forças internas em cada barra e 
assim estimar a carga de ruptura da mesma. 
- Estrutura ∆ 
 
26 
 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. 
4.5 Reações de apoio e esforços internos 
 
Com a utilização do método dos nós e método da seção, foi possível 
dimensionar a proporção de uma carga Q aplicada resultante em cada membro da 
estrutura. Os mesmos apresentaram conformidades com os resultados obtidos pelo 
Ftool que podem ser observados. 
4.5.1 Esforços internos na estrutura ∆ a ser construída; 
 
 
Fonte: Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. 
 
As barras que apresentam valores positivos estão sob tração e as barras 
que apresentam valores negativos estão sob compressão. Os resultados 
apresentados serão comprovados abaixo. Para o dimensionamento das forças 
internas iremos adotar a nomenclatura conforme apresentado. 
 
4.5.2 Nomenclaturas dos nos; 
 
Fonte: Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. 
 
Uma vez aplicada uma carga unitária Q no espaço central da estrutura, 
sendo um local de 20 cm, então teremos as seguintes reações de apoio. 
27 
 
4.5.3 Carga Q unitária aplicada 
 
Fonte: Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. 
 
 
4.5.4 Reações de apoio 
 
Fonte: Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. 
Então; 
 
RAy = RIy 
 
RAy = RIy = 
Q ꞏ 20
 
2 
 
RAy = RIy = 10 ꞏ Q 
 
RAy = RIy = 10 N 
 
Sendo Q = 1 
N 
Ao aplicarmos uma carga Q = 1 
N 
- No centro da estrutura, temos então reações de apoio iguais pela simetria e cada 
28 
 
2 
apoio recebe 10 Q. com as reações de apoio definidos, temos então a possibilidade 
de dimensionar a força em cada membro da treliça; 
Nó “A” 
Fy = 0 
 
 
√
2
 
RAy + NAJ ꞏ 
2 
= 0 
20 
NAJ = −√
2
 
NAJ = −10 ꞏ 
√
2 
NAJ = 10 ꞏ 
√
2 
NAJ = 14, 1421356 N 
 
Compressão 
 
 
Fx = 0 
√
2
 
NAB − NAB ꞏ 
2 
= 0 
NAB − 10 ꞏ 
√
2 ꞏ 
√
2 
= 0 NAB 
− 10 = 0 
NAB = 10 N 
Tração 
 
Realizando então um corte entre as barras JK e BC, podemos obter as forças 
29 
 
· 
nas barras NJK, NBK e NBC. 
 
MK = 0 
−10 ꞏ 20 + NBC ꞏ 13, 333̄ = 0 
200 
NBC = 
13, 333̄ 
NBC = 15 N 
 
Tração 
 
MB = 0 
NJK ꞏ 30 ꞏ 10 
−10 ꞏ 10 − 
 
−10 ꞏ 10 − 
√
102 + 302 
= 0
 
NJK 300 
10 ꞏ 
√
10 
= 0
30 
 
· · 
10 · 20 · 
✓
202 + (20 − 13, 333̄)2 
NJK = 
100 ꞏ 
√
10 
30 
NJK = 
10 ꞏ 
√
10 
3 
NJK = 10, 540925 N 
Compressão 
 
No “B” 
 
 Fy = 0 8, 333̄ ꞏ 13, 333̄
 
102 + 13, 333̄2 
NBJ = 6, 666̄ N 
Tração 
Realizando então um corte entre as barras KL e CD, podemos obter as forças 
nas barras NKL, NCL e NCD. 
 
 
= ML = 0 
−10 ꞏ 40 + NCD ꞏ 20 = 0 
NCD = 
10 ꞏ 40 
20 
400 
NCD = 
20 
 
NCD = 20 N 
 
Tração 
 
 
MC = 0 
NKL 20 13, 333̄ 
−10 ꞏ 20 − ✓
202 + (20 − 13, 333̄)2 
= 0
 
31 
 
✓ 
 
FKL = − 20 ꞏ 13, 333̄ 
NKL = −15, 8113 
 
NKL = 15, 8113 N 
 
 
 
 
 NCL ꞏ 20 
Compressão 
 
 
Fy = 0 
 15, 8113 ꞏ 20 
10 + √
202 + 202 
− ✓
202 + (20 − 13, 333̄)2 
= 0
 
NCL ꞏ 20 15, 8113 ꞏ 20 
10 + √ − ✓ = 0 
20 ꞏ 2 202 + (20 − 13, 333̄)2 
NCL 
 
15, 8113 ꞏ 20 
 
√
2 
= −10 + 
202 + (20 − 13, 333̄)2 
NCL = −10 ꞏ 
√
2 + 15 ꞏ 
√
2 
 
NCL = −10 ꞏ 
√
2 + 15 ꞏ 
√
2 
NCL = −5 ꞏ 
√
2 
NCL = 5 ꞏ 
√
2 
NCL = 7, 0171073 N 
 
Compressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
2 
No “C” 
 
 
Fy = 0 
−5 ꞏ 
√
2 ꞏ 
√
2 
+ NKC = 0 
 
 
 
 
Realizando então um corte entre as barras LM e DE, podemos obter as 
forças nas barras NLM , NDE e NDM . 
 
MM = 0 
10 
−10 ꞏ 50 + NDE ꞏ 20 + 10 ꞏ 
2 
= 0 
 
NDE = 22, 5 N 
 
Tração 
 
 
MD = 0 
−10 ꞏ 40 + NLM ꞏ 20 = 0 
 
NLM = −20 
 
NLM = 20 N 
 
Compressão 
33 
 
· 
 
 
 
Fx = 0 
NDM 10 
−20 + 22, 5 + √
102 + 202 
= 0 
(20 − 22, 5) ꞏ 
√
102 + 202 
NDM = 
10 
 
NDM = −5, 59016 
 
NDM = 5, 59016 N 
 
Compressão 
 
 
 
 
No “D” 
 
Fy = 0 5, 59016 ꞏ 20 
NDL = 5 N 
No “E” 
 Fy = 0 
 NEM = 0 N 
 
Sendo a treliça simétrica em sua aplicação de forças e em geometria, os 
valores dimensionados para o lado esquerdo se repetem do lado direito. Sendo 
assim temos as forças internas em cada barra distribuídas como a tabela 2. Então, 
ao aplicar uma carga Q unitáriana estrutura, temos as reações de apoio conforme a 
tabela 3 e forças internas nas barras conforme a tabela 2. Sabendo os valores internos 
de cada barra em uma carga unitária, é possível então dimensionar uma carga máxima 
34 
 
a ser aplicada na estrutura com base na resistência à tração de compressão do material 
utilizado. 
Tabela 2: Forças internas em cada membro da estrutura 
Membro Força interna (N ) Tração/Compressão 
NAJ = NPI 14, 1421356 Compressão 
NAB = NHI 10 Tração 
NBC = NGH 15 Tração 
NJK = NOP 10, 540925 Compressão 
NBK = NOH 8, 333 Compressão 
NBJ = NPH 6, 666 Tração 
NCD = NFG 20 Tração 
NKL = NNO 15, 8113 Compressão 
NCL = NNG 7, 071073 Compressão 
NKC = NOG 5 Tração 
NDE = NEF 22, 5 Tração 
NLM = NMN 20 Compressão 
NDM = NMF 5, 59016 Compressão 
NDL = NNF 5 Tração 
NEM 0 - 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. 
 
 
Tabela 3: Reações de apoio 
Apoio Reação (N ) Sentido no eixo Y 
A 10 Positivo 
I 10 Positivo 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. 
 
5.0 Análise a Compressão 
É necessário também o cálculo da flambagem para elementos em compressão, 
podemos calcular a carga crítica para a flambagem com a seguinte equação: 
35 
 
 
Conforme dimensionado, podemos observar que o elemento que apresenta 
maior compressão recebe 20 Q, considerando a carga Q aplicada. Este membro possui 0, 
21082 cm de comprimento, sendo assim ao utilizar a equação (1), podemos estimar a carga 
máxima a ser aplicada na estrutura. 
 
 
 
 
Temos então a carga crítica à flambagem que pode ser aplicada na estrutura, 
Pcrt = 2476, 08 N, considerando uma espessura de palitos unidos por cola branca e cola 
quente para proporcionar melhor estrutura. 
5.1 Resistência à compressão de um e dois palitos de madeira; 
 
 
36 
 
· 
 
Com o dimensionamento a compressão efetuado, devemos então trabalhar 
com elementos de tração. Nos resultados obtidos, observamos que a barra com maior 
esforço de tração é 22 Q, e tem comprimento de 20 cm. Segundo Hibbeler (2006), para 
membros esbeltos é esperado uma maior resistência à tração. Para este trabalho (projeto) é 
natural esperar uma maior resistência nesse sentido do elemento estrutural. 
 
5.2 Análise a tração 
Segundo Zucatelli (2011), a resistência à tração do palito é 882, 9 N. Sendo o 
material com resistência menor a compressão, se dimensionado para essa situação está 
satisfeito, conforme estudo, então naturalmente suportará os esforços de tração. Para este 
caso em estudo o dimensionamento a tração pode ser considerado trabalho desnecessário 
para a estimativa da carga de ruptura. O dimensionamento demonstra que a estrutura irá 
sofrer seu colapso pelos esforços de compressão, antes que sofra alguma deformação 
considerável em esforços normais de tração. 
5.3 Carga Máxima 
Uma vez que temos os membros mais comprometidos, é possível efetuar os 
cálculos inversos e dimensionar a carga Q unitária que foi aplicada. A carga crítica definida 
foi de Pcrt = 619, 02 N. O membro que recebe o maior esforço tem dimensão de 20 cm e tem 
aplicado 20 Q, sendo Q a carga unitária aplicada. 
 
 
Observe que ao adicionar uma carga distribuída no valor de Q temos então no membro 
com maior esforço o valor da carga crítica Pctr. 
 
 
37 
 
5.4 Esforços internos aplicados a carga crítica 
 
 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP. 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
 
 
 
 
 
5.5 Material, Fotos e montagem do Projeto 
 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP (Material). 
 
 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP (montagem). 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP (montagem). 
 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP (montagem). 
40 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP (montagem). 
 
 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP (Execução). 
 
41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP (Execução). 
 
 
 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP (Execução). 
 
 
42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Própria, Trabalho de Treliça de Madeira – UNIP (Execução). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
 
 
 
 
 
 
6.0 Resultados 
A carga estimada foi de 247, 608 Kg, um dos fatos que resultar em 
diferença teórica com a prática é o fato de que a estrutura dimensionada é uma 
estrutura ideal, os membros são interligados por ligações rotuladas, na construção os 
membros são interligados por ligações rígidas, desfazendo uma pressuposição básica 
e assim gera a primeira diferença. Outro aspecto é a união dos palitos de madeira 
(espetos) para formar um membro. Ao utilizar quatro palitos de picolé eles são unidos 
por cola branca e no dimensionamento teórico tem como pressuposição que existe 
um membro maciço da madeira do palito. A utilização da cola gera uma fragilidade no 
membro que o membro teórico não existe. Provavelmente a maior falha que contribui 
para a estrutura não resistir ao valor teórico são as falhas construtivas. É complexo a 
construção com as devidas amarrações e então existem imperfeições em relação a 
teoria. A estrutura teórica pressupõe que todos os membros são interligados com 
amarração perfeita. Falhas na construção são muito recorrentes, o material utilizado 
não se caracteriza como ideal para essa construção, apresentando diferenças. 
Podemos concluir que o que difere a estrutura é a dificuldade de se construir o que 
foi idealizado na teoria. É notável que a estrutura que foi construída apresenta falhas 
construtivas, pelos membros utilizados, pelas ligações e principalmente as 
amarrações entre os membros. 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
 
 
 
 
 
7.0 Considerações finais 
Observamos e concluímos que a execução deste trabalho se 
assemelhou a um projeto estrutural dentro da realidade da profissão de um engenheiro 
civil. Os dimensionamentos da estrutura fazem parte da vivência deste profissional e 
pode ser aplicado em uma situação prática. O dimensionamento exigiu grande 
conhecimento das disciplinas estudadas até o momento da formação, tais quais a 
geometria analítica, resistência dos materiais e metodologia científica. É possível 
afirmar que a execução tem grande semelhança ao projeto idealizado e apesar de não 
apresentar a carga de ruptura desejada, os conceitos foram bem aplicados e puderam 
ser vistos na prática com bases teóricas. Foi importante para a visualização de como 
se comporta uma estrutura com cargas axiais em esforços de tração e compressão, o 
comportamento na movimentação lateral e toda sua estabilidade global. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
 
 
 
 
 
8.0 Referencial Bibliográfico 
 
Treliça do tipo Warren com indicação e nomenclatura de seus elementos estruturais, 
disponível em https://www.researchgate.net/figure/Figura-2-Trelica-do-tipo-Warren-
com-indicacao-e-nomenclatura-de-seus-elementos_fig1_343846032, acesso em 27 
de maio 2023. 
 
Grelhas, disponível em https://www.passeidireto.com/arquivo/54795693/grelhas-
exercicios-resolvidos, acesso em 27 de maio 2023. 
 
Pórticos, disponível em http://www.postefer.com.br/produtos/detalhe/semi-portico-
simples-padrao, acesso em 27 de maio 2023. 
 
Esforços Internos em uma viga – disponível em 
https://www.respondeai.com.br/conteudo/mecanica-e-resistencia-dos-
materiais/flexao/esforcos-internos-em-vigas, acesso no dia 27 de maio 2023. 
 
Esforços em uma viga – disponível em 
https://engenheiraco.blogspot.com/2016/11/reacoes-de-apoio-em-vigas-e-esforcos-
internos-solicitantes, acesso em 27 de maio 2023. 
 
Modelo da Viga – disponível em https://suporte.altoqi.com.br, acesso em 27 de maio 
2023. 
 
Ligações Rotuladas, disponível em https://br.pinterest.com, acesso em27 de maio 
2023. 
 
Apoio Engastados; disponível em https://slideplayer.com.br, acesso em 27 de maio 
2023. 
46 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apoio móveis: disponível em https://slideplayer.com.br, acesso em 27 de maio 2023. 
 
Apoios Fixos – disponível em https://slideplayer.com.br, acesso em 27 de maio 2023. 
 
Momento Torsor – disponível em https://www.researchgate.net/figure/Figura-7-
Diagrama-dos-momentos-torsores-na-viga; acesso em: 27 de maio 2023. 
 
Momento Fletor – disponível em https://docplayer.com.br/13570912-Introducao-
momento-fletor.html; acesso em 27 de maio 2023. 
 
Forças Axiais – disponível em https://www.researchgate.net/figure/Figura-46-Forcas-
axiais-nos-enrolamentos-magneticamente-balanceados; acesso em 27 de maio 2023. 
 
Força de Cisalhamento – disponível em 
https://www.tudoengcivil.com.br/2018/04/videoaula-sobre-cisalhamento-em.html, 
acesso em 27 de maio 2023. 
 
Estruturas Hiperestáticas – disponível em: 
https://www.tudoengcivil.com.br/2019/03/estruturas-isostaticas-hipostaticas-e.html, 
acesso em 27 de maio 2023. 
 
Estruturas Hipostática – disponível em: 
https://www.tudoengcivil.com.br/2019/03/estruturas-isostaticas-hipostaticas-e.html, 
acesso em 27 de maio 2023. 
 
Estrutura Isostática – disponível em: 
https://www.tudoengcivil.com.br/2019/03/estruturas-isostaticas-hipostaticas-e.html, 
acesso em 27 de maio 2023. 
47 
 
 
 
 
 
 
 
 
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Unicamp; Disponível em 
http://www.fec.unicamp.br, acesso em 28 de maio 2023. 
 
Ftool - Um Programa Gráfico-Interativo para Ensino de Comporta- mento de 
Estruturas. Grupo de Tecnologia em Computação Gráfica - PUC-Rio. Disponível em: 
https://www.ftool.com.br/, acesso em 28 de maio 2023. 
 
FTOOL, Two-dimensional Frame Analysis Tool. UFRJ. Rio de Janeiro. 
 
GORFIN, B.; OLIVEIRA, M.M. Estruturas Isostáticas. Livros Técnicos e Científicos 
Editora, Rio de Janeiro 1975. 
 
HIBBELER, R.C., Análise das Estruturas – Oitava Edição, Livros Técnicos e 
Científicos Editora, Rio de Janeiro, 2006. 
 
HIBBELER, R.C., Mecânica Estática. Oitava Edição, Livros Técnicos e Científicos 
Editora, Rio de Janeiro, 1999. 
 
HIBBELER, R.C., Resistência dos Materiais. Terceira Edição, Livros Técnicos e 
Científicos Editora, Rio de Janeiro, 2000. 
 
LEET, K.M.; UANG, C.M.; GILBERT. A.M., Fundamentos da Análise Estrutural. 
Terceira Edição, Editora AMGH, Rio de Janeiro 2009. 
 
MENDES, D.K.M.; JUNIOR, A.B.M.; RODRIGUES, L.K.; CUENCA, F.R.Análise 
Estrutural Experimental em Pontes de Palitos de Picolé. Seminário Internacional de 
Educação no MERCOSUL, 2018. 
 
48 
 
 
 
 
 
 
 
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