FUNÇÕES DO 2 GRAU PARÁBOLA MATEMÁTICA 9 ANO E ENSINO MÉDIO

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Função 2º Grau 
PARÁBOLA 
Função do 2º Grau 
 
 Características 
 y = ax² + bx + c , com a≠0. 
 
 Gráfico é uma parábola 
 É preciso no mínimo 3 pontos 
 
f(x)= x² 
Diferentes aspectos 
 Concavidade 
• a > 0, concavidade para cima 
• a < 0, concavidade para baixo 
 Pontos de máximo e mínimo 
• a > 0, ponto de mínimo 
• a < 0, ponto de máximo 
 Número de raízes 
• 2 raízes (diferentes ou iguais) 
 Raizes reais ou complexas 
Concavidade 
y = f(x) = x² - 4 y = f(x) = - x² + 4 
Ponto de mínimo 
Ponto de máximo 
Análise 
y = f(x) = x² - 4 
a = 1 > 0 Raízes 
Vértice 
Vértice (0,-4) 
 
Raízes: (-2,0) e (2,0) 
 
Raízes 
 Raíz: valor de x em que y = 0 (ponto em que 
corta o eixo x. 
 
 Número de raízes: 
 Se a função é do 2º grau ela terá duas raízes, iguais 
ou distintas. 
 As raízes são reais ou complexas. 
 
Lembrando: 
EM FUNÇÃO DO 1º GRAU HÁ APENAS UMA RAÍZ. 
 y = ax + b 
 
Raízes 
 Para a > 0: 
Duas raízes reais 
distintas 
Duas raízes reais 
iguais 
Duas raízes 
Complexas distintas 
Raízes 
 Para a < 0: 
Duas raízes reais 
distintas 
Duas raízes reais 
iguais 
Duas raízes 
Complexas distintas 
-4 
-6 
-2 
1 
-1 
-2 
-3 -1 
Discriminante 
 Δ = b² - 4ac, sendo Δ = delta. 
 Δ > 0 2 raízes reais distintas 
 Δ = 0 2 raízes reais iguais 
 Δ < 0 2 raízes complexas distintas 
 
Para a > 0 
Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0 
Revisando 
Exercício 
 Determine os valores de m para que a função 
quadrática f(x) = mx2 + ( 2m – 1 )x + ( m – 2 ) tenha 
dois zeros reais e distintos. 
2
2
2 2
0 4 0
(2 1) 4 ( 2) 0
4 4 1 4 8 0
1
4 1 0
4
b ac
m m m
m m m m
m m
    
   
    
    
Pontos do gráfico 
1
2
b
R
a
  

Vértice 
Raízes 
Raízes: y = ax² + bx + c = 0 
2
2
b
R
a
  

2
b
R
a
  

Vértice: 
( , )
2 4
b
a a
 
Sendo: Δ = b² - 4ac > 0 
Exemplo 
Vértice 
Raíz 
Raízes: y = ax² + bx + c = 0 
2
b
R
a


Vértice: ( ,0)
2
b
a

Sendo: Δ = b² - 4ac = 0 
Exemplo 
Vértice 
Sendo: Δ = b² - 4ac < 0 
1
2
b
R
a
  

Raízes: y = ax² + bx + c = 0 
2
2
b
R
a
  

2
b
R
a
  

Vértice: 
( , )
2 4
b
a a
 
R e R 
Forma fatorada 
y = ax² + bx + c = a(x-x1) (x-x2) 
y = a(x-x1) (x-x2) 
 em que x1 e x2 são as raízes da função. 
 
Qual a relação de x1 e x2 com a,b e c ??? 
 
1 2
b
x x
a

  1 2
c
x x
a

IMPORTANTE 
Exercício 
 y = 2x² - 2x – 40, quais as raízes? 
 
 
1 2
1 2
( 2)
1
2
40
. 20
2
x x
x x
 
  

  
1 25 4
2( 5)( 4)
x x
y x x
   
  
Desenhar gráfico 
 Encontrar as raízes 
 
 
 
 Encontrar o vértice 
2
b
R
a
  

( , )
2 4
b
a a
 
ou y = a(x-x1) (x-x2) 
x1 e x2 da forma fatorada