UNIDADES TEMÁTICAS: Números

OBJETO DE CONHECIMENTO: Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações
A equação 3x² -8x-3 = 0 apresenta duas raízes reais e diferentes. Sem resolver a equação, determine a soma e o produto dessas duas raízes.
A) a soma das raízes é 8/3 e o produto dessas raízes é 1.
B) a soma das raízes é -8/3 e o produto dessas raízes é -1.
C) a soma das raízes é 8/3 e o produto dessas raízes é -1.
D) a soma das raízes é -8/3 e o produto dessas raízes é 1.

Question

UNIDADES TEMÁTICAS: Números

OBJETO DE CONHECIMENTO: Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações
A equação 3x² -8x-3 = 0 ap...

Ed · Answer

Para determinar a soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau da forma $ ax^2 + bx + c = 0 $, podemos usar as seguintes relações:

1. A soma das raízes ($ S $) é dada por $ S = -\frac{b}{a} $.
2. O produto das raízes ($ P $) é dado por $ P = \frac{c}{a} $.

No caso da equação $ 3x^2 - 8x - 3 = 0 $:
- $ a = 3 $
- $ b = -8 $
- $ c = -3 $

Agora, vamos calcular:

1. **Soma das raízes**:
   $$
   S = -\frac{-8}{3} = \frac{8}{3}
   $$

2. **Produto das raízes**:
   $$
   P = \frac{-3}{3} = -1
   $$

Portanto, a soma das raízes é $ \frac{8}{3} $ e o produto das raízes é $ -1 $.

A alternativa correta é: **C) a soma das raízes é 8/3 e o produto dessas raízes é -1.**

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