Quando realizamos uma divisão diretamente proporcional estam

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Divisão Diretamente Proporcional 
Quando realizamos uma divisão diretamente proporcional estamos dividindo um número de maneira 
proporcional a uma sequência de outros números. Por exemplo, vamos dividir o número 396 em partes 
diretamente proporcionais a 2, 4 e 6. 
 
Ao somarmos as partes após a divisão temos que obter o número original correspondente a 396. Observe: 
66 + 132 + 198 = 396 
Devemos dividir entre João, Pedro e Lucas 46 chocolates de forma diretamente proporcional às suas idades 
que são: 4, 7 e 12 anos, respectivamente. 
 
João, Pedro e Lucas receberão respectivamente 8, 14 e 24 chocolates. 
Veja outro exemplo: 
O prêmio de um concurso no valor de R$ 392.000,00 deverá ser divido de forma diretamente proporcional 
aos pontos obtidos pelos candidatos das três primeiras colocações. Considerando que o primeiro colocado fez 
220, o segundo 150 e o terceiro 120 pontos, determine a parte do prêmio relativa a cada participante. 
 
Os candidatos receberão R$ 176.000,00, R$ 120.000,00 e R$ 96.000,00, de acordo com a pontuação 
assinalada. 
Divisão em Partes Inversamente Proporcionais 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a razão das primeiras grandezas é igual ao inverso da 
razão entre os correspondentes das outras grandezas. 
Exercício 
Questão 1 – Divida o número 51 em três partes inversamente proporcionais aos números 9, 5 e 3. 
Solução 
Como não sabemos quais são as partes pelas quais vamos dividir o número 51, vamos chamá-las de a, b e c. 
Assim temos que: 
a + b + c = 51 
Dividindo o 51 em três partes inversamente proporcionais aos números 9, 5 e 3, temos que: 
 
Observe que, por enquanto, somente realizamos a divisão de frações em cada uma das partes. Como todas as 
frações são iguais, elas representam a mesma quantidade, logo, vamos chamar cada uma delas de x, em que x 
representa essa mesma quantidade. 
 
Substituindo os valores de a, b e c na expressão, temos: 
a + b + c = 51 
9x + 5x + 3x = 51 
17x = 51 
x = 3 
E por último, substituindo o valor de x em a, b e c, segue que: 
a = 9x → a = 9 (3) → a = 27 
b = 5x → b = 5 (3) → b = 15 
 c = 3x → c = 3 (3) → c = 9 
 
 
	Divisão Diretamente Proporcional
	Divisão em Partes Inversamente Proporcionais