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O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação
da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o
diagrama de módulo de Bode em uma frequência ( ) apresentará um ganho
igual a:
ω = 1000rad/
s
Questão 1 de 10
Corretas �10�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Princípios De Análise No Domínio Da Frequência Sair
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A
B
C
D
E
0 dB
�80 dB
�20 dB
�40 dB
�60 dB
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Gabarito: �80 dB
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 pólos, na frequência  o módulo
inicia uma queda de , fazendo com que o módulo chegue a 
antes do próximo pólo ( ). Após esse pólo o declive será de
, culminando em um módulo igual a .
ω = 1rad/s
−20dB/década −40dB
ω = 100rad/s
−40dB/década −80dB
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A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
A posição dos polos de uma função de transferência em malha aberta pode fornecer
indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. Sendo assim,
considerando-se o princípio fundamental da estabilidade com relação à posição das raízes
do sistema, que o sistema é:
G(s) = 45
s(s+2)(s+8)
Instável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo.
Instável pois possui raízes no semi-plano direito.
Estável pois possui raízes no semi-plano direito.
Estável pois somente possui raízes sobre o eixo imaginário.
Estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e sobre o eixo
imaginário.
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
O sistema é considerado estável pois apenas possui raízes no semi-plano esquerdo e
sobre o eixo imaginário. Isso pode ser observado pela função de transferência:
As raízes desse sistema são apenas polos e podem ser definidas por:
Portanto, todas as raízes estão no semi-plano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, o
que indica a estabilidade do sistema.
G(s) = 45
s(s+2)(s+8)
s = 0
s + 2 = 0 → s = −2
s + 8 = 0 → s = −8
3 Marcar para revisão
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação
da reposta em frequência de um circuito elétrico. Em relação aos gráficos de Bode da
figura abaixo, é possível afirmar que a margem de fase, por sua vez, será igual a:
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A
B
C
D
E
Fonte: YDUQS, Estácio � 2021
�90°
�180°
180°v
90°
0°
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
Gabarito: �180°
Justificativa: Por sua vez, a margem de fase �MF� é definida pelo quanto a fase pode
ser variada até chegar a 180° quando o ganho é de 0dB. Observando-se o gráfico é
possível dizer que a margem de fase é de �180°.
Fonte: YDUQS, Estácio � 2021
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A
B
C
D
E
4 Marcar para revisão
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação
da reposta em frequência de um circuito elétrico. Para a função de transferência abaixo, o
diagrama de fase de Bode em frequências muito altas ( ) estará em uma fase de:ω → ∞
0°
90°
�90°
180°
�180°
Resposta correta
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A
B
Gabarito Comentado
Gabarito: �180°
Justificativa: Como a função de transferência possui dois pólos e nenhum zero e cada
pólo contribui com uma defasagem de �90°, os dois pólos apresentaram uma
contribuição total de �180°.
5 Marcar para revisão
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da
saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Considerando a função
de transferência de um sistema físico, é possível observar que a fase desse sistema em
:ω → 0
0°
90°
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C
D
E
180°
�90°
�180°
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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Gabarito: 180°
Justificativa: A análise para pólos e zeros negativos deve se iniciar em 180°, tendo em
vista o sinal negativo do zero. Isso acontece pois o zero com sinal negativo, na
representação dos números complexos possui
Assim:
Na frequência :ω → 0
6 Marcar para revisão
A confirmação da condição de estabilidade de um sistema precisa ser realizada através do
seu diagrama de Nyquist, não podendo ser afirmada apenas pelo lugar das suas raízes.
Observando o diagrama apresentado na figura abaixo, pode-se afirmar que o sistema:
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A
B
C
D
E
Fonte: YDUQS, Estácio � 2021
estável pois saída.N + P = 0
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito .
instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo .−1 + j0
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano esquerdo.
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo .−1 + j0
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Gabarito: instável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo .
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo
imaginário ( ).
Contudo, é possível observar que o pólo  é envolvido pelo diagrama de
Nyquist. Dessa maneira 
Assim, é possível definir que . Logo, o sistema é estável.
−1 + j0
P = 0
−1 + j0
N ≠ 1
N + P ≠ 0
7 Marcar para revisão
A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode fornecer
indícios da situação de estabilidade ou instabilidade de um sistema. A complementação da
definição de estabilidade de um sistema pode ser realizada através do seu diagrama de
Nyquist. Observando o diagrama apresentado na figura abaixo, pode-se afirmar que o
sistema:
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A
B
C
D
E
Fonte: YDUQS, Estácio � 2021
estável pois saída.N + P = 0
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
instável pois .N + P ≠ 0
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo .−1 + j0
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
Gabarito: estável pois saída.
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo
imaginário ( ).
Além disso, é possível observar que o pólo  não é envolvido pelo diagrama de
Nyquist. Dessa maneira 
Assim, é possível definir que . Logo, o sistema é estável.
N + P = 0
P = 0
−1 + j0
N = 0
N + P = 0
8 Marcar para revisão
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação
da reposta em frequência de um circuito elétrico. Observando o diagrama de assíntotas de
Bode abaixo, é possível definir que as posições do(s) zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a:
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A
B
C
D
E
Fonte: YDUQS, Estácio � 2021
zero = 1rad/s e pólo = 1rad/s
zero = 1rad/s e pólo = 100rad/s
zero = 100rad/s e pólo = 100rad/s
zero = 100rad/s e pólo = 1rad/s
zero = 10rad/s e pólo = 10rad/s
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A
B
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Gabarito: 
Justificativa: Através do diagrama de assíntotas do módulo é possível identificar os
pontos onde a curva inicia um aclive de  (em torno da frequência
) e pára esse aclive em torno da posição da frequência .
zero = 1rad/s e pólo = 100rad/s
+20dB/década
1rad/s 100rad/s
9 Marcar para revisão
A análise da posição dos polos de uma função de transferência é uma maneira preliminar
de se obter informações sobre a condição de estabilidade do sistema. Observando a
posição dos polos da função de transferência abaixo, é possível dizer que:
G(s) =
100(s+1)
s(s+2)2(s+4)
Estável, pois apenas possui polos e zeros no semiplano direito.
Estável, pois possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário.
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C
D
E
Estável, pois possui zeros no semiplano direito.
Estável, pois possui zeros no semiplano esquerdo.
Instável, pois apenas possui raízes no semiplano esquerdo e sobre o eixo
imaginário.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a B, que afirma que o sistema é estável, pois possui raízes no
semiplano esquerdo e sobre o eixo imaginário. Isso pode ser verificado pela análise da
função de transferência:
As raízes desse sistema são apenas polos e podem ser definidas por:
Como todas as raízes estão no semiplano esquerdo ou sobre o eixo imaginário, o
sistema é considerado estável.
G(s) =
100(s+1)
s(s+2)2(s+4)
s = 0
(s + 2)2 = 0 → s = −2(raíz dupla)
s + 4 = 0 → s = −4
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A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da
saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Realizando-se uma
mudança nos sinais de pólos e zeros da função de transferência do sistema físico, é
possível observar que a fase desse sistema em :ω → 0
180°
90°
�90°
�180°
0°
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Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Gabarito: 0°
Justificativa: A análise para pólos com parte real negativa deve se iniciar em �180°,
tendo em vista a contribuição positiva do pólo. Assim:
Na frequência :ω → ∞
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