todos exercicios controle e servo

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Uma equipe de desenvolvimento de software
está criando um algoritmo de processamento
de áudio que ajusta automaticamente o volume
de diferentes faixas de música. Eles testam o
algoritmo com uma faixa de volume baixo,
aumentando-a em diferentes fatores para
observar a variação na saída.
Considerando o texto, analise as afirmativas
abaixo:
I. A linearidade do algoritmo de ajuste de
volume é confirmada se o aumento do volume
da faixa de música resultar em um aumento
proporcional na saída.
II. Se o algoritmo proporcionar o mesmo
aumento de volume independentemente do
nível inicial da faixa, ele viola a propriedade de
homogeneidade.
III. A aditividade é demonstrada se a
combinação de duas faixas de música resultar
em uma saída que é a soma das saídas de cada
faixa aplicada individualmente.
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A
B
C
D
E
É correto o que se afirma em:
Apenas I e III.
Apenas II.
Apenas II e III.
Apenas I.
Apenas I e II.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmativa I está correta, pois a
proporcionalidade entre o aumento do
volume de entrada e o aumento na saída
demonstra a propriedade de
homogeneidade de um sistema linear. A
afirmativa III também é correta, indicando a
propriedade de aditividade quando a saída
para a combinação de duas faixas é igual à
soma das saídas de cada faixa individual. A
afirmativa II está incorreta, pois um sistema
linear, de fato, deve proporcionar um
aumento de saída proporcional ao aumento
de entrada, o que está alinhado com a
propriedade de homogeneidade, e não a
viola.
Questão 2 de 10
Corretas �7�
Incorretas �3�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio
Modelagem De Sistemas De
Controle Em Espaço De
Estados
Sair
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A
B
C
D
E
2 Marcar para revisão
Considere a seguinte matriz:
Se a matriz T for utilizada numa transformação
de similaridade, então a nova ordem dos
estados, no vetor de estados x, será:
A  =
⎡
⎢
⎣
0 0 1
0 1 0
1 0 0
⎤
⎥
⎦
[x3 x1 x2 ]
T
[x3 x2 x1 ]
T
[x2 x1 x3 ]
T
[x2 x3 x1 ]
T
[x1 x3 x2 ]
T
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A matriz dada é uma matriz de permutação
que altera a ordem dos elementos do vetor
de estados. A nova ordem dos estados é
dada pela multiplicação da matriz de
permutação pelo vetor de estados.
Observando a matriz, podemos ver que o
primeiro elemento se torna o terceiro, o
segundo elemento se torna o primeiro e o
Em branco �0�
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A
B
C
D
E
terceiro elemento se torna o segundo.
Portanto, a nova ordem dos estados no
vetor de estados x será .[x3 x2 x1 ]
T
3 Marcar para revisão
Um sistema modelado sob a forma de função
de transferência apresenta os seguintes polos:
�1�2j ; �1�2j ; �1�4j ; �1�4j ; �3
Com relação a esse sistema, pode ser afirmado
que
É BIBO estável, pois seus estão no
semiplano s direito.
É BIBO estável, pois o polo real possui
valor negativo.
Não é BIBO, pois existem dois polos no
semiplano s direito.
Não é BIBO, pois existem polos
complexos.
Não é BIBO, pois existem três polos no
semiplano s esquerdo.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O sistema em questão não é BIBO
(Bounded Input, Bounded Output) estável.
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A estabilidade BIBO de um sistema é
determinada pela localização dos polos no
plano complexo. Para que um sistema seja
BIBO estável, todos os polos devem estar
no semiplano esquerdo. No entanto, neste
caso, existem dois polos ��1�4j e �1�4j)
que estão localizados no semiplano direito,
o que torna o sistema instável.
4 Marcar para revisão
Durante uma aula prática de controle, um grupo
de alunos de engenharia testa a estabilidade de
um sistema de controle de temperatura. Eles
aplicam diferentes sinais de entrada para avaliar
a resposta do sistema, observando se a
temperatura se estabiliza, cresce
indefinidamente ou satura devido a proteções
internas.
Considerando o texto, analise as afirmativas
abaixo:
Afirmativas:
I. A estabilidade externa do sistema pode ser
avaliada pela resposta do sistema a variados
sinais de entrada.
II. Um sistema é considerado instável se,
independentemente da entrada, a temperatura
crescer indefinidamente.
III. A saturação do sinal de saída indica uma
forma de proteção em sistemas mais
sofisticados, prevenindo danos físicos.
É correto o que se afirma em:
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A
B
C
D
E
Apenas I e II.
Apenas I e III.
Apenas II e III.
Apenas I.
I, II e III.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
As afirmativas II e III estão corretas e
refletem diretamente o conteúdo
apresentado sobre a instabilidade de
sistemas dinâmicos e como sistemas mais
sofisticados lidam com essa instabilidade.
A afirmativa I é parcialmente correta, pois
embora a estabilidade externa seja avaliada
pela resposta do sistema a diferentes sinais
de entrada, a afirmação não cobre
totalmente a análise de estabilidade
externa que envolve também a função de
transferência.
5 Marcar para revisão
Considere um sistema de 3ª ordem,
modelado em espaço de estado na forma
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A
B
C
D
E
canônica observador. Se o vetor de estado
for reorganizado como ,
então na nova matriz de transição de
estados, o elemento será:
x  = [x3,  x1,  x2]T
a22
0
1
O coeficiente do termo em s , no
polinômio do denominador da Função
de Transferência �FT�, com sinal
invertido.
2
O coeficiente do termo em s, no
polinômio do denominador da Função
de Transferência �FT�, com sinal
invertido.
O coeficiente do termo constante, no
polinômio do denominador da Função
de Transferência �FT�, com sinal
invertido.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Na matriz de transição de estados, o
elemento corresponde ao coeficiente
do termo em s no polinômio do
denominador da Função de Transferência
�FT�, porém com o sinal invertido. Isso
ocorre devido à reorganização do vetor de
estado no sistema de 3ª ordem modelado
a22
2
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A
B
C
em espaço de estado na forma canônica
observador.
6 Marcar para revisão
Uma equipe de pesquisa está desenvolvendo
um sistema de monitoramento climático queutiliza um conjunto de variáveis, incluindo
temperatura, umidade e pressão atmosférica,
para prever condições meteorológicas futuras.
O modelo considera essas variáveis em um
instante inicial para projetar o estado do
sistema em momentos futuros.
Considerando o texto, analise as afirmativas
abaixo:
I. A temperatura, umidade e pressão
atmosférica são consideradas variáveis de
estado, pois seu conhecimento inicial é
necessário para prever o estado futuro do
sistema.
II. O modelo climático não pode ser considerado
dinâmico se as previsões futuras não
dependerem do sinal de entrada u(t) para t ≥ t0.
III. A ordem do modelo em espaço de estado é
definida pela quantidade total de dados
meteorológicos coletados.
É correto o que se afirma em:
Apenas I e II.
Apenas I.
Apenas I e III.
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D
E
Apenas II.
Apenas II e III.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmativa I está correta porque identifica
corretamente variáveis de estado que são
essenciais para modelar e prever o
comportamento de sistemas dinâmicos,
como o clima. A afirmativa II também é
correta, destacando a importância do sinal
de entrada na determinação do
comportamento futuro do sistema
dinâmico. A afirmativa III é incorreta, pois a
ordem do modelo em espaço de estado
depende do número de variáveis de estado
necessárias para descrever completamente
o sistema, não da quantidade de dados
coletados.
7 Marcar para revisão
Em um laboratório de pesquisa, um grupo de
estudantes de engenharia decide testar um
novo sistema de filtragem de sinais. Eles
aplicam dois sinais distintos, cada um com
características específicas, ao sistema, e depois
os somam e aplicam a soma ao mesmo sistema.
Eles observam atentamente as saídas geradas
em cada etapa.
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A
B
C
D
E
Considerando o texto, analise as afirmativas
abaixo:
I. A saída do sistema para a soma dos dois
sinais de entrada deve ser igual à soma das
saídas de cada sinal aplicado individualmente.
II. Se um dos sinais de entrada for multiplicado
por um fator de 2, a saída correspondente a
esse sinal também deve ser duplicada.
III. Um sistema que não amplifica um sinal de
entrada multiplicado por um fator não pode ser
considerado linear.
É correto o que se afirma em:
Apenas I e II.
Apenas II e III.
Apenas I.
Apenas III.
Apenas I e III.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
As afirmativas I e II estão corretas e
refletem diretamente as propriedades da
aditividade e da homogeneidade que
definem sistemas lineares. A propriedade
de aditividade é confirmada quando a saída
para a soma dos sinais de entrada é igual à
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soma das saídas para cada sinal individual,
enquanto a propriedade de
homogeneidade é observada quando a
saída é proporcionalmente afetada pela
amplificação do sinal de entrada. A
afirmativa III está incorreta porque um
sistema pode ser considerado linear
mesmo se não amplificar o sinal de
entrada, desde que as respostas sejam
proporcionais à entrada.
8 Marcar para revisão
Em um projeto de iniciação científica, um grupo
de alunos de engenharia decide desenvolver
um pequeno robô autônomo capaz de navegar
em um ambiente desconhecido. Eles começam
definindo as variáveis de estado necessárias
para modelar o comportamento dinâmico do
robô, como sua posição e velocidade,
baseando-se no conhecimento dessas variáveis
em um tempo inicial t0.
Considerando o texto, analise as afirmativas
abaixo:
I. A posição e a velocidade são exemplos
adequados de variáveis de estado para o robô,
pois determinam seu estado dinâmico em
qualquer instante.
II. Se os alunos conhecerem as variáveis de
estado e o sinal de entrada a partir do tempo
t0, eles poderão prever o comportamento do
robô para qualquer instante futuro.
III. A ordem do modelo em espaço de estado do
robô é determinada pelo número de sensores
que ele possui.
É correto o que se afirma em:
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A
B
C
D
E
Apenas I e II.
Apenas I.
Apenas II e III.
Apenas III.
Apenas I e III.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
As afirmativas I e II estão corretas e
refletem o conceito de variáveis de estado
e sua importância na determinação do
comportamento futuro de sistemas
dinâmicos. Conhecendo as variáveis de
estado e o sinal de entrada, é possível
prever o estado futuro do sistema. A
afirmativa III é incorreta, pois a ordem do
modelo em espaço de estado é
determinada pelo número de variáveis de
estado necessárias para descrever o
comportamento do sistema, não pelo
número de sensores.
9 Marcar para revisão
03/05/2024, 12:55 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6627dc67257ea9c02664bb8b/gabarito/
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A
B
C
D
E
A matriz de transição de estados de um sistema
modelado em espaço de estado é:
Quais serão os autovalores desse sistema?
A  = [−3 9
−2 3
]
�3 e �3
�5 e �1
�2 e �4
�1�2j e �1�2j
�3j e �3j
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Os autovalores de uma matriz são obtidos
resolvendo a equação característica, que é
determinada pelo determinante da matriz
subtraída por um escalar vezes a matriz
identidade. Neste caso, a equação
característica da matriz dada é
, cujas soluções são
complexas e iguais a �3j e �3j. Portanto, os
autovalores do sistema são �3j e �3j.
λ2 − 6λ + 9 = 0
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A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão
Se a função de transferência de terceira ordem
de um sistema apresenta polos em �2 ; �1+j e �1
-j, qual deveria ser a sua equação
característica:
s3 + 4s2 + 6s + 4  = 0
s3 − 4s2 + 6s + 4  = 0
s3 + 4s2 − 6s + 4  = 0
s3 + 4s2 + 6s − 4  = 0
s3 + 4s2 − 6s − 4  = 0
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
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A equação característica de um sistema é
obtida a partir dos polos da função de
transferência. Neste caso, os polos são �2,
�1+j e �1-j. A equação característica é dada
pelo produto (s - polo) para cada polo.
Portanto, a equação característica seria (s
� 2)(s � 1 � j)(s � 1 � j), que ao ser
simplificada resulta em
, correspondente à
alternativa A.
s3 + 4s2 + 6s + 4  = 0
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Você acertou 4 de 10 questões
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
A ________ é uma operação utilizada para combinar sinais
temporaisdiscretos. Além disso, para representar sinais no
domínio da frequência, utiliza-se a ________. Essa
ferramenta permite a análise e o ________ de sistemas no
plano Z.
Marque a opção que apresenta as opções corretas que
preenchem as lacunas da afirmativa.
convolução, Transformada Z, mapeamento.
modulação, Transformada Fourier, desenho.
transformação, Transformada Laplace, diagrama.
filtragem, Transformada Hilbert, posicionamento.
amplificação, Função de Transferência,
rastreamento.
Questão 1 de 10
Corretas �4�
Incorretas �6�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio
Equações a Diferenças e a
Transformada Z
Sair
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A
B
C
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A convolução é uma operação matemática utilizada
para combinar sinais temporais discretos. A
Transformada Z, por sua vez, é uma ferramenta
essencial para a análise de sistemas discretos,
transformando sinais do domínio do tempo para o
domínio da frequência. O mapeamento de polos e
zeros é uma técnica usada para visualizar a
estabilidade e a dinâmica de um sistema no plano Z.
2 Marcar para revisão
Considere que a decomposição em frações parciais de
determinada função de transferência discreta e biprópria
obteve os seguintes conjuntos de polos e resíduos
associados:
Polos: 
Resíduos: 
p1  = 5 e p2  = 9
R1  = −6 e R2  = 8
x(n)  = −6(5)n−1u(n − 1) + 8(9)n−1u(n − 1)
x(n)  = 8(9)nu(n) − 6(5)nu(n)
x(n)  = 6(5)n−1u(n − 1) + 8(9)n−1u(n − 1)
03/05/2024, 13:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351501139d33d914351e7a/gabarito/
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D
E
A
B
C
x(n)  = 5(−6)nu(n) + 9(8)nu(n)
x(n)  = −6(9)n−1u(n − 1) + 8(5)n−1u(n − 1)
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação correta que representa a decomposição
em frações parciais da função de transferência
discreta e biprópria, considerando os polos e resíduos
fornecidos, é a seguinte:
. Esta equação é
obtida ao associar corretamente cada resíduo ao seu
polo correspondente e aplicar a fórmula geral para a
decomposição em frações parciais.
x(n)  = 8(9)nu(n) − 6(5)nu(n)
3 Marcar para revisão
Pedro é um estudante de engenharia e está aprendendo
sobre a Transformada Z. Ele descobriu que essa
transformada tem várias propriedades úteis na análise de
sistemas. Qual é o principal objetivo da Transformada Z?
Converter sistemas contínuos em sistemas
discretos.
Amostrar sinais em intervalos regulares.
Analisar o comportamento de sistemas lineares
discretos no domínio da frequência.
03/05/2024, 13:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351501139d33d914351e7a/gabarito/
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D
E
A
B
Amplificar sinais discretos.
Converter sinais discretos em sinais contínuos.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A Transformada Z é uma ferramenta matemática
usada para analisar sistemas lineares discretos no
domínio da frequência. Ela fornece uma representação
no domínio da frequência de sinais e sistemas
discretos, similar à Transformada de Laplace para
sistemas contínuos. As outras alternativas não
descrevem corretamente o principal objetivo da
Transformada Z.
4 Marcar para revisão
Lucas está tentando entender como a transformada Z
inversa é calculada e se depara com a importância dos
resíduos nesse processo. Qual das alternativas abaixo
melhor descreve a relação entre os resíduos e a
transformada Z inversa?
Os resíduos são independentes da transformada
Z inversa.
Os resíduos são obtidos multiplicando a
transformada Z pelo polo.
03/05/2024, 13:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351501139d33d914351e7a/gabarito/
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C
D
E
Os resíduos são os valores que resultam da
divisão da transformada Z pelo polo.
Os resíduos são componentes essenciais para
expressar a transformada Z inversa em termos de
funções básicas.
A transformada Z inversa é obtida somente pelos
resíduos.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Os resíduos desempenham um papel crucial no
cálculo da transformada Z inversa. Eles permitem
expressar a transformada Z inversa em termos de
funções conhecidas e simplificadas, facilitando a
análise. A alternativa d destaca corretamente essa
importância dos resíduos.
5 Marcar para revisão
Para entender os sistemas dinâmicos, é vital a ________ de
sinais temporais. Isso envolve a análise de sistemas
________ e a utilização de técnicas como as equações a
diferenças. A ________ é uma ferramenta valiosa que
permite a análise desses sinais no domínio da frequência.
Marque a opção que apresenta as opções corretas que
preenchem as lacunas da afirmativa.
03/05/2024, 13:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351501139d33d914351e7a/gabarito/
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A
B
C
D
E
transformação, analógicos, Transformada
Laplace.
modulação, contínuos, Transformada Fourier.
amostragem, discretos, Transformada Z.
filtragem, amplificados, Transformada Hilbert.
amplificação, atenuados, Função de
Transferência.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A amostragem é o processo de converter um sinal
contínuo em um sinal discreto. Os sistemas discretos
são aqueles que operam em sinais representados por
sequências de valores. A Transformada Z é uma
ferramenta que permite a análise desses sinais no
domínio da frequência.
6 Marcar para revisão
Camila, uma engenheira de sistemas, está analisando um
sinal discreto e quer recuperar o sinal original a partir de
sua Transformada Z. Ela sabe que precisa aplicar um
processo específico para alcançar seu objetivo. Qual
processo Camila deve aplicar para obter o sinal original a
partir de sua Transformada Z?
03/05/2024, 13:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351501139d33d914351e7a/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351501139d33d914351e7a/gabarito/ 7/11
A
B
C
D
E
Convolução no domínio do tempo.
Amostragem no domínio da frequência.
Transformada Z inversa.
Mapeamento de polos e zeros.
Modulação no domínio da frequência.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A Transformada Z inversa é usada para recuperar o
sinal original (no domínio do tempo) a partir de sua
representação no domínio da frequência
�Transformada Z�. É o processo inverso da
Transformada Z e é essencial para a análise e síntese
de sistemas discretos. As outras alternativas não se
referem ao processo de recuperação do sinal original
a partir de sua Transformada Z.
7 Marcar para revisão
Se um par de polos no plano S, de um sistema de controle
de posição de uma carga, é dado por:
É correto afirmar que no plano Z�
s  = 0, 2 ± 0, 8j
03/05/2024, 13:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351501139d33d914351e7a/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351501139d33d914351e7a/gabarito/ 8/11
A
B
C
D
E
Um polo estará localizado no interior do círculo
unitário e o outro fora.
Os dois polos estarão localizados no interior do
círculo unitário.
Os dois polos estarão localizados no ponto z � 1.
Os dois polos estarão localizados fora do círculo
unitário.
Os polos estarão localizados sobre o círculo
unitário.
Resposta incorreta
Opa! A alternativacorreta é a letra D. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Os polos de um sistema de controle de posição de
uma carga, quando mapeados do plano S para o plano
Z, estarão localizados fora do círculo unitário. Isso
ocorre porque a transformação do plano S para o
plano Z envolve uma transformação exponencial, que
mapeia os polos para fora do círculo unitário se eles
estiverem à direita do eixo imaginário no plano S,
como é o caso dos polos dados. Portanto, a
alternativa correta é a D� "Os dois polos estarão
localizados fora do círculo unitário".
8 Marcar para revisão
Considere o seguinte sinal temporal:
03/05/2024, 13:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351501139d33d914351e7a/gabarito/
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A
B
C
D
E
Assinale a alternativa que corresponde ao componente
cujo sinal temporal de saída possui características
semelhantes ao sinal citado:
Amostrador
Chave temporizada
Derivador
Bloqueador de ordem zero
Segurador de ordem dois
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: Bloqueador de ordem zero
03/05/2024, 13:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351501139d33d914351e7a/gabarito/
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A
B
C
D
E
9 Marcar para revisão
Juliana, ao analisar sistemas discretos, se depara com o
termo "resíduos" e descobre que eles desempenham um
papel vital no cálculo da transformada Z inversa. Qual das
alternativas abaixo melhor descreve a relação entre
resíduos e a transformada Z inversa?
Os resíduos são as raízes do polinômio do
denominador da função de transferência.
Os resíduos são independentes da transformada
Z e não têm influência na transformada Z inversa.
Os resíduos são obtidos pela multiplicação da
transformada Z pelo polo correspondente.
Os resíduos ajudam a calcular a transformada Z
inversa de uma função de transferência.
Os resíduos são equivalentes aos polos da
função de transferência.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Os resíduos são componentes fundamentais no
cálculo da transformada Z inversa. Eles são obtidos a
partir da relação entre a transformada Z e seus polos,
e são usados para expressar a transformada Z inversa
em termos de funções conhecidas.
03/05/2024, 13:47 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351501139d33d914351e7a/gabarito/
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A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão
Pedro, em sua aula sobre transformada Z, aprende sobre a
importância dos polos na função de transferência e deseja
compreender melhor como eles influenciam o
comportamento do sistema. Qual das alternativas abaixo
melhor descreve a importância dos polos na função de
transferência?
Os polos determinam os zeros da função de
transferência.
Os polos são irrelevantes para a estabilidade do
sistema.
Os polos influenciam o comportamento transitório
do sistema.
Os polos são apenas representações gráficas e
não têm influência real.
Os polos são equivalentes aos zeros da função
de transferência.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Os polos de uma função de transferência têm um
papel crucial na determinação do comportamento
transitório e da estabilidade do sistema. Eles indicam
as características dinâmicas e as respostas do
sistema a diferentes entradas.
03/05/2024, 13:53 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351665139d33d914354257/gabarito/
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Um sistema de controle discreto é representado pela seguinte
função de transferência discreta:
Sobre a estabilidade desse sistema, assinale a única alternativa
correta:
G(z) = z
z2+1,4z+1,3
É estável porque possui os dois polos localizados no
semiplano esquerdo do plano Z.
É instável porque possui os dois polos localizados no
semiplano direito do plano Z.
É instável porque possui um polo dos dois polos
localizado fora do círculo unitário do plano Z.
É estável porque possui os dois polos localizados no
interior do círculo unitário do plano Z.
É instável porque possui os dois polos localizados fora
do círculo unitário do plano Z.
Questão 1 de 5
Corretas �1�
Incorretas �4�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
Exercicio
Sistemas De Controle Digital
Utilizando Transformada
Sair
03/05/2024, 13:53 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351665139d33d914354257/gabarito/
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A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a E. A estabilidade de um sistema de
controle discreto é determinada pela localização dos polos
da sua função de transferência no plano Z. Se todos os polos
estiverem dentro do círculo unitário, o sistema é estável. No
entanto, se pelo menos um polo estiver fora do círculo
unitário, o sistema é instável. Neste caso, a função de
transferência apresentada possui os dois polos localizados
fora do círculo unitário, o que torna o sistema instável.
2 Marcar para revisão
Assinale a alternativa que corresponde à equação de diferenças
de um controlador discreto equivalente, obtido por meio da
aproximação de Forward e que possui a seguinte função de
transferência:
Cd(z) = =
U(z)
E(z)
402z−398
1403z−1397
e(k + 1) = e(k) + u(k + 1) − u(k)7
9
11
9
u(k) = u(k + 1) + e(k + 1) − e(k)402
1403
398
1397
u(k + 1) = u(k) + e(k + 1) − e(k)1403
1397
402
1397
u(k + 1) = 0, 996u(k) + 0, 286e(k + 1) − 0, 284e(k)
u(k + 1) = 3, 49u(k) + 3, 51e(k + 1) − e(k)
03/05/2024, 13:53 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351665139d33d914354257/gabarito/
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A
B
C
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra D, que apresenta a equação de
diferenças correta para o controlador discreto equivalente. A
equação
 é
obtida a partir da função de transferência dada, utilizando a
aproximação de Forward. Esta equação representa a relação
entre a entrada e a saída do controlador em termos de suas
versões discretas no tempo, considerando a influência do
valor atual e do valor anterior tanto da entrada quanto da
saída.
u(k + 1) = 0, 996u(k) + 0, 286e(k + 1) − 0, 284e(k)
3 Marcar para revisão
Adotando o período de amostragem T�0,05 e o operador discreto
Backward, assinale a alternativa que corresponde ao controlador
discreto equivalente C (z) ao controlador analógico C (s) de um
sistema de controle de vazão, cuja função de transferência é
dada por:
d a
Ca(s) = =
U(s)
E(s)
3s−8
8s+9
Cd(z) =
2,6z−0,3973
1,0596z−0,3444
2,6z−3
7,55z−8
Cd(z) =
7,55z−8
2,06z−3
03/05/2024, 13:53 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351665139d33d914354257/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351665139d33d914354257/gabarito/ 4/6
D
E
Cd(z) =
0,9765z−0,4082
z+0,3906
Cd(z) = = 402
0,05
3z−8
8z+9
3z−8
8z+9
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão pede a conversão de um controlador analógico
para um controlador discreto, utilizando o operador discreto
Backward e um período de amostragem T�0,05. A alternativa
correta é a B, que apresenta a função de transferência do
controlador discreto equivalenteao controlador analógico
dado. A conversão de um controlador analógico para um
controlador discreto é um processo comum em sistemas de
controle digital, onde o controlador analógico é substituído
por um controlador discreto que produz resultados
semelhantes quando aplicado a um sistema discreto. A
função de transferência do controlador discreto é obtida
através da aplicação do operador discreto Backward à
função de transferência do controlador analógico.
4 Marcar para revisão
Assinale a alternativa que contém a resposta  de um sistema de
controle digital a uma entrada do tipo impulso unitário, cuja
função de transferência em malha fechada é dada por:
=
Yz
Rz
z+10
z2+7z+12
03/05/2024, 13:53 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351665139d33d914354257/gabarito/
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A
B
C
D
E
Yz = 1, 2z−1 + 2, 3z−2 + 21, 4z−3 − 13z−4+. . .
Yz = 0, 83z−1 − 1, 42z−2 + 4, 54z−3 + 83, 6z−4+. . .
Yz = z−1 + 2, 5z−2 + 5z−3 + 10z−4+. . .
Yz = z−1 + 3z−2 − 33z−3 + 195z−4+. . .
Yz = 0, 5z−1 + 1, 3z−2 + 1, 7z−3 + 5, 46z−4+. . .
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a D, que apresenta a sequência
. Essa sequência
é a resposta do sistema de controle digital a uma entrada do
tipo impulso unitário, considerando a função de transferência
em malha fechada dada. A função de transferência descreve
a relação entre a entrada e a saída de um sistema, e, neste
caso, a sequência apresentada na alternativa D é a que
melhor representa essa relação.
Yz = z−1 + 3z−2 − 33z−3 + 195z−4+. . .
5 Marcar para revisão
No processo de quantização de um sinal de tensão, cuja
amplitude varia entre �5V a 5V, foram utilizados 16 bits de uma
palavra com 2 bytes. Assinale a alternativa a seguir que contém a
ordem de grandeza do erro de quantização:
03/05/2024, 13:53 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351665139d33d914354257/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351665139d33d914354257/gabarito/ 6/6
A
B
C
D
E
2, 4441 ⋅ 10−3
V
5, 8593 ⋅ 10−3
V
0, 1525 ⋅ 10−3
V
1, 5V
0, 3662 ⋅ 10−3
V
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão se refere ao processo de quantização de um sinal
de tensão, que é a conversão de um sinal analógico em um
sinal digital. Nesse processo, a amplitude do sinal é dividida
em níveis discretos, que são representados por bits. O erro
de quantização é a diferença entre o valor real do sinal e o
valor quantizado. No caso apresentado, a amplitude do sinal
varia entre �5V e �5V e foram utilizados 16 bits para a
quantização. A alternativa correta, que representa a ordem
de grandeza do erro de quantização, é .0, 1525 ⋅ 10−3
V
03/05/2024, 13:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351700139d33d9143551e1/gabarito/
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
No caso de realimentação de estados, se as
posições finais desejadas dos polos de um
sistema de segunda ordem fossem s = �2 e s =
�4, qual deveria ser o polinômio característico
desejado?
1 2
s �6s+82
s �5s+82
s �2s+42
s �4s+22
s �6s+42
Resposta incorreta
Questão 1 de 5
Corretas �1�
Incorretas �4�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
Exercicio
Representação Em Espaço
De Estado De Sistemas De
Controle Digital
Sair
03/05/2024, 13:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351700139d33d9143551e1/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351700139d33d9143551e1/gabarito/ 2/6
A
B
C
D
E
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O polinômio característico desejado para
um sistema de segunda ordem com
posições finais dos polos em s = �2 e s =
�4 é dado pela expressão s �6s+8. Isso
ocorre porque o polinômio característico de
um sistema de segunda ordem é dado pela
soma das raízes (polos) multiplicadas por s
e o produto das raízes. Neste caso, a soma
das raízes é �2 � �4 � �6 e o produto das
raízes é �2 * �4 � 8, resultando no
polinômio s �6s+8.
1 2
2
2
2 Marcar para revisão
A equação diferença de um sistema discreto é
y(k+2) = � 0,8y(k) + u(k+1) � 2u(k). Qual é o
polinômio característico de sua função de
transferência discreta?
z � 0,8
z � 0,82
z � 2z � 0,82
z � 2
z + z � 22
03/05/2024, 13:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351700139d33d9143551e1/gabarito/
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A
B
C
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O polinômio característico de uma função
de transferência discreta é obtido ao
substituir a variável dependente y(k) por z
na equação diferença do sistema. Neste
caso, a equação diferença é y(k+2) =
� 0,8y(k) + u(k+1) � 2u(k). Ao substituir y(k)
por z na equação, obtemos z � 0,8, que é
a alternativa correta.
2
3 Marcar para revisão
Considere o seguinte sistema discreto de 2ª
ordem:
Se as condições iniciais são nulas e o sistema
tem aplicado na entrada um sinal na forma de
degrau unitário discreto em k � 0, qual é o valor
da saída em k � 2?
4
8
12
03/05/2024, 13:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351700139d33d9143551e1/gabarito/
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D
E
A
B
C
16
20
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Resposta correta: 12
4 Marcar para revisão
Sabe-se que A���8�, B��4� e D��2� são
matrizes de um modelo em espaço de estado
de um sistema de 1ª ordem. Se a saída
consegue rastrear assintoticamente um sinal de
entrada do tipo degrau com fator de ajuste
N �2, qual deveria ser a matriz de saída C
desse sistema?
u
�2�
�1�
��1�
03/05/2024, 13:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351700139d33d9143551e1/gabarito/
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D
E
A
B
��2�
��3�
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A matriz de saída C desse sistema é ��3�.
Isso se deve ao fato de que, em um sistema
de 1ª ordem, a saída consegue rastrear
assintoticamente um sinal de entrada do
tipo degrau com fator de ajuste N �2.
Portanto, para que isso ocorra, a matriz de
saída deve ser ��3�.
u
5 Marcar para revisão
Considere o seguinte modelo de 2ª ordem de
um sistema:
Qual deveria ser o fator de ajuste N para que a
saída desse sistema consiga rastrear
assintotica mente uma entrada do tipo degrau?
u
0,1
0,5
03/05/2024, 13:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351700139d33d9143551e1/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66351700139d33d9143551e1/gabarito/ 6/6
C
D
E
1,0
2,0
5,0
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Resposta correta: 0,1
03/05/2024, 13:57 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6635174b139d33d914355a05/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6635174b139d33d914355a05/gabarito/ 1/13
Você acertou 1 de 10
questões
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treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
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A
B
1 Marcar para revisão
No projeto de controladores digitais, a
transformação da função de transferência do
controlador PID em uma __________ é um passo
crucial. Este processo permite a implementação
do controlador em __________, adaptando a
teoria de controle para aplicações práticas.
Entre osmétodos para essa transformação,
destacam-se o método de __________ e o
método de Tustin, que são técnicas eficazes
para a discretização do controlador PID,
permitindo sua aplicação em ambientes digitais.
Assinale a alternativa que contém a sequência
correta para preencher as lacunas acima:
equação diferencial -
microprocessadores � Euler.
equação de diferença - computadores
digitais � Euler.
Questão 1 de 10
Corretas �1�
Incorretas �9�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio
Projeto De Compensadores
Digitais
Sair
03/05/2024, 13:57 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6635174b139d33d914355a05/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6635174b139d33d914355a05/gabarito/ 2/13
C
D
E
função analógica - sistemas
analógicos � Ziegler-Nichols.
equação integral - microcontroladores
� Tustin.
função de transferência -
computadores analógicos � Euler.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é "equação de
diferença - computadores digitais � Euler".
Na transformação da função de
transferência de um controlador PID para
implementação digital, é essencial
convertê-la em uma equação de diferença.
Esta etapa é vital para permitir a execução
do controlador em computadores digitais.
O método de Euler é um dos métodos mais
utilizados para essa discretização,
possibilitando a aplicação efetiva do
controlador PID em ambientes digitais. Esta
transformação é fundamental para a
implementação prática de controladores
PID em sistemas de controle digital.
2 Marcar para revisão
Uma companhia de energia renovável está
otimizando o alinhamento dos painéis solares
para maximizar a eficiência energética. Eles
03/05/2024, 13:57 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6635174b139d33d914355a05/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6635174b139d33d914355a05/gabarito/ 3/13
A
B
C
D
E
implementaram um controlador PID digital para
ajustar automaticamente a orientação dos
painéis solares em relação ao sol durante o dia.
Considerando o texto, analise as afirmativas
abaixo:
I. Controladores PID digitais não podem ser
usados em sistemas de energia renovável.
II. A ação derivativa no controlador PID é
ineficaz para sistemas que exigem resposta
rápida.
III. Os métodos de sintonia de controladores
PID, como Ziegler-Nichols, são utilizados para
otimizar a resposta do sistema.
É correto o que se afirma em:
Apenas I e II.
Apenas II e III.
Apenas I.
Apenas I e III.
Apenas III.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmativa I é incorreta, pois
controladores PID digitais são amplamente
utilizados em sistemas de energia
renovável, incluindo o controle de
orientação de painéis solares. A afirmativa
II também é incorreta; na verdade, a ação
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A
B
C
derivativa em um controlador PID é muito
útil em sistemas que exigem resposta
rápida, pois ela ajuda a antecipar
mudanças e agir de forma preventiva. A
afirmativa III está correta, pois os métodos
de sintonia como Ziegler-Nichols são
essenciais para ajustar os parâmetros do
controlador PID, garantindo uma resposta
otimizada do sistema.
3 Marcar para revisão
Uma empresa de automação industrial está
projetando um controlador PID para um novo
sistema robótico. Eles decidem implementar o
controlador em software e escolhem o método
de Tustin para a transformação digital.
Qual é a vantagem principal do método de
Tustin na transformação de um controlador PID
para uma versão digital?
Alternativas:
Reduzir o consumo de energia do
controlador.
Aumentar a precisão da resposta do
sistema.
Preservar as características de fase do
sistema.
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D
E
A
B
Simplificar o cálculo dos ganhos
proporcional, integral e derivativo.
Diminuir o tempo de resposta do
sistema.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O método de Tustin, ao ser utilizado na
transformação de um controlador PID para
uma versão digital, tem como vantagem
principal a preservação das características
de fase do sistema. Este método
proporciona uma aproximação mais precisa
entre o comportamento do controlador PID
analógico e sua contraparte digital.
4 Marcar para revisão
Utilizando o método de Tustin e período de
amostragem de T � 0,2s, para um controlador
PID com  K � 20,  K � 8 e  K � 2, qual deverá
ser o coeficiente do termo e(k - 1� na equação
de diferença do controlador?
P i d
�25,2
�28,0
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C
D
E
�32,6
�35,2
�38,4
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, é necessário
aplicar o método de Tustin, que é uma
técnica de discretização usada para
transformar uma equação diferencial
contínua em uma equação de diferença
discreta. No caso de um controlador PID,
os coeficientes Kp, Ki e Kd são usados para
ajustar o comportamento do controlador. O
coeficiente do termo e(k-1) na equação de
diferença do controlador, considerando os
valores dados e o período de amostragem,
resulta em �38,4. Portanto, a alternativa
correta é a E, que indica o valor �38,4.
5 Marcar para revisão
Em um sistema de controle digital, um
engenheiro está projetando um controlador PID.
Para obter uma resposta rápida do sistema, ele
decide aumentar o ganho proporcional.
Qual é o principal efeito de aumentar o ganho
proporcional em um controlador PID em um
sistema de controle digital?
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A
B
C
D
E
Alternativas:
Diminui o sobressinal.
Aumenta o tempo de acomodação.
Diminui o erro em regime permanente.
Aumenta a rapidez da resposta do
sistema.
Reduz a frequência de oscilações do
sistema.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Ao aumentar o ganho proporcional em um
controlador PID, o principal efeito
observado é o aumento da rapidez da
resposta do sistema. Isso ocorre porque
um maior ganho proporcional intensifica a
ação de controle em resposta a um erro,
levando a uma resposta mais rápida. No
entanto, isso pode também aumentar o
risco de oscilações e afetar a estabilidade
do sistema.
6 Marcar para revisão
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A
B
C
D
E
Uma equipe de engenharia está projetando um
sistema de controle de velocidade para um
novo modelo de veículo elétrico. Para otimizar o
desempenho, decidem utilizar um controlador
PID digital.
Considerando o texto, analise as afirmativas
abaixo:
I. Um controlador PID digital utiliza equações
diferenciais para sua implementação.
II. A transformação de Euler é uma técnica para
converter controladores PID em versões
digitais.
III. Controladores PID digitais são menos
precisos do que os analógicos.
É correto o que se afirma em:
Apenas I e II.
Apenas II e III.
Apenas II.
Apenas I e III.
Apenas III.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmativaI está incorreta porque
controladores PID digitais são baseados em
equações de diferença, não equações
diferenciais. A afirmativa II é correta, já que
a transformação de Euler é um dos
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A
B
C
D
E
métodos usados para converter
controladores PID para o formato digital. A
afirmativa III está incorreta, pois não é
verdade que controladores PID digitais
sejam menos precisos que os analógicos;
na verdade, eles oferecem vantagens como
maior flexibilidade e facilidade de
implementação.
7 Marcar para revisão
Em um experimento de laboratório, um
estudante utiliza um controlador PID digital para
controlar a temperatura em um processo
químico. Ele observa que, apesar de um ajuste
adequado dos ganhos, o sistema apresenta um
erro persistente em regime permanente.
Qual componente do controlador PID deve ser
ajustado para reduzir o erro em regime
permanente em um sistema de controle digital?
Alternativas:
Ganho proporcional.
Ganho derivativo.
Ganho integral.
Frequência de amostragem.
Limite de saturação do controlador.
Resposta correta
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A
B
C
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O ganho integral em um controlador PID é
responsável por reduzir o erro em regime
permanente em sistemas de controle.
Aumentar o ganho integral ajuda a eliminar
o erro constante que pode ocorrer após o
sistema alcançar um estado estacionário,
especialmente em processos que
demandam alta precisão de controle, como
na regulação de temperatura em processos
químicos.
8 Marcar para revisão
Uma equipe de engenharia está implementando
um controlador PID em um sistema de controle
de fluxo de líquidos. Eles decidiram usar o
segundo método de Ziegler-Nichols. O sistema
atinge um ponto de oscilação sustentada com
um ganho proporcional específico.
Qual parâmetro do controlador PID a equipe
deve determinar em seguida?
Alternativas:
Tempo de subida do sistema.
Período de oscilação no ponto crítico.
Ganho integral no ponto de oscilação.
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D
E
Tempo de atraso do sistema.
Coeficiente de amortecimento do
sistema.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Ao aplicar o segundo método de Ziegler-
Nichols, após o sistema atingir um ponto de
oscilação sustentada com um ganho
proporcional específico, o próximo passo é
medir o período de oscilação nesse ponto
crítico. Este valor é essencial para
determinar os ganhos apropriados para os
componentes proporcional, integral e
derivativo do controlador PID.
9 Marcar para revisão
Uma equipe está desenvolvendo um
controlador PID para um sistema de regulação
de pressão em um processo industrial. Após
algumas análises, eles decidem usar o segundo
método de Ziegler-Nichols para a sintonia do
controlador. Durante o teste, eles ajustam o
ganho proporcional até que o sistema comece a
oscilar.
Qual parâmetro a equipe deve observar
atentamente para aplicar corretamente o
segundo método de Ziegler-Nichols?
Alternativas:
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A
B
C
D
E
Tempo de resposta do sistema ao
ganho proporcional ajustado.
Frequência de oscilação no ponto
crítico.
Amplitude das oscilações no ponto
crítico.
Tempo de atraso do sistema antes do
início da oscilação.
Ganho integral necessário para
estabilizar as oscilações.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Ao aplicar o segundo método de Ziegler-
Nichols, é crucial observar a amplitude das
oscilações quando o sistema atinge o
ponto crítico com um ganho proporcional
específico. Esta observação, junto com o
período de oscilação, ajuda a definir os
parâmetros apropriados do controlador PID
para garantir um controle eficaz e estável
do sistema.
10 Marcar para revisão
Se um controlador PID for ajustado com K �
20, K � 10 e K � 5, qual deverá ser o valor da
P
i d
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A
B
C
D
E
constante de tempo integral?
4,0
3,0
2,5
2,0
1,0
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O valor da constante de tempo integral é
determinado pela inversa do coeficiente
integral K . Neste caso, temos que K � 10,
portanto, a constante de tempo integral
será 1/10 � 0,1. No entanto, a questão pede
o valor em segundos, e como 0,1 minuto é
igual a 2 segundos, a resposta correta é
2,0.
i i